分からない問題はここに書いてね１５３

>>415
積分区間が　-∞から∞であれば
√πです。

I =∫_[-∞, ∞] e^(-y^2)ｄｙ
とおきます。
文字を変えても同じです。
I =∫_[-∞, ∞] e^(-x^2)ｄx

I^2 = {∫_[-∞, ∞] e^(-x^2)ｄx} {∫_[-∞, ∞] e^(-y^2)ｄｙ}
= ∫∫ e^(-(x^2 +y^2))dxｄｙ
という重積分にします。

極座標にします。
x = r cos t
y = r sin t
dxdy = rdrdt
0≦t≦2π
rは0から∞です。

I^2 = ∫∫ r e^(-r^2) dr dt = 2π∫_[0, ∞] r e^(-r^2) dr=π[ -e^(-r^2)]_[0, ∞] =π

よって、 I=√πです。

但し、これは積分区間が, -∞から∞の場合です。
あと、0から∞の場合は　被積分関数 e^(-y^2)が偶感数であることから
(1/2)倍です。

他の積分区間の場合は、数値計算になります。