■ガロア理論■簡単に説明して下さい

スミマセン。
数学に達者な方が大勢いらっしゃるということなので、ちょっとお尋ねしたんですが、

　----　（長さ：a）
　----------　（長さ：b）
------　（長さ：１）

があって、このとき、定規とコンパスだけを用いて、
　(1)a×b　　(2)a÷b　　(3)√a
を作図するには、どうすればいいんでしょうか...

注意）0＜長さa＜1、長さb＞1　です。a、bはそれ以外の情報を得ていません。

>>952

デカルトって人が書いた「幾何学」って本に載ってるよ。

>>952
（２）　ｘｙ平面上で、Ａ＝（０，ａ）、Ｂ＝（０，ｂ）、Ｃ＝（１，０）とする。
Ａを通りＢＣに平行な線とｘ軸との交点をＤとすると、ＡＤ＝ａ/ｂ

（１）　（２）でａ＝１とおくと、１/ｂが得られるから、再び（２）により、ａ/（１/ｂ）＝ａｂが得られる。

（３）　（−１，０），（ａ，０）を直径とする円を作図し、ｙ軸と円との交点をＢとすると、ＯＢ＝√ａ

>>951
Gal(K_p^n/K_p)はφ(x)=x^pで生成される巡回群になるから
Gal(K~/K)はZと同型になる、でいいでしょうか？

>>955
だめ。Z^と同型になる。
Gal(Q~/Q)もDrinfeldや伊原康隆の研究により
2個の元で位相的に生成されることがわかってるんじゃなかったっけ。

>>954
ほんまで、これ、定規とコンパスだけで書けますか？
a、bの長さはハッキリしてないんですが...

>>957

教科書読み直したほうがいいと思うよ。全然理解してないみたいだし。
あと、スレ違い。

>>958
ガロア理論に関する内容だって聞いたんですけど...　違うんでしょうか...

>>959

関係はあるけど、それを言ったらそれこそ小学校の足し算引き算だって、Galois理論と(当たり前な意味で)関係がある。
中学・高校生向けの質問スレは他にあるだろう。そっち行けよ。
てか、954に具体的な手順が与えられてるし、それでもわからなきゃ953の言うとおりデカルトの「幾何学」嫁。最初の
ほうに図つきで書いてあるはずだ。

319

おめーら今日はガロアの命日だぞ。
二十歳で死んだなんて俺より若いぞ。

俺は１１月で２０歳だからそれまでに数学界に大偉業を残してガロア超えてやるよ

>>963
中途半端なやり方じゃ一年半はかかるからね。これみて頑張って。
ttp://www.math.tsukuba.ac.jp/~kazunari/Kimurata/kimurata.html

>>964
そのコラムは「数学は体力だ」って言葉を実際に運動して表現してる所が面白いのぅ。

839

564

終わりそうだな．

714

ガロア理論の初等適応用例 (1)
a, b を実数とする時、 a + bi の立方根の実部・虚部を、
a, b から四則演算と、実の冪根で表す公式は存在しない。

但し実の冪根とは冪根を取る前も後も実数に限定するという意味である。
また、 a, b に適当な具体的な有理数を入れた時、
a, b から四則演算と、実の冪根で表す事は出来ない。

誰か証明してみよ。

具体的数値では、
(√3) + i の立方根の実部・虚部が、有理数から始めて、
四則演算と実の冪根では表示出来ない。

発展問題：
　　実係数の方程式であって、実数のみの演算（実部と虚部を別々に
計算するのはOK）と、実数のみの冪根（結果も実数）だけを使って
少なくとも一根が解かれるようなものは、どのような場合か？

>>972
少なくとも1根なら
xf(x) = 0 等幾らでもある。

>>972
（一寸変形し）
実係数の方程式であって、実数のみの演算（実部と虚部を別々に
計算するのはOK）と、実数のみの冪根（結果も実数）だけを使って
（全ての根が）解かれるようなものは

一つの十分条件として、ガロア群がアーベル群となることがあげられる。
これは必要条件ではない。

ﾍﾟﾌﾟｼｺｰﾗ

方程式を実既約なものに制限した方が実りある結果が得られるであろう。

ﾊﾙﾏｹﾞﾄﾞﾝ

死ねｳﾞｧｶ

次スレでつ

ガロア理論 Part 2
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1089611846/

ガロアはアーマゲドンで負けた。
私はアーマゲドン起こしても死なない。
私は無敵だ。

>>979
じゃこのスレ保存しとかないと。

ガロイスなどと読んでみるテスト。

>>982
<<346も書いてるが　おれも書くとき（ガロイス）って心で唱えてるな笑

百六十七日。

９８５

ガロワに聞いてくれ

９８７

百六十八日。

989

やはりガロァヮ

９９１

５ヶ月と１６日

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