分からない問題はここに書いてね１４９
>>591
直線x+y=2tと直線y=x、放物線y=x^2との交点をそれぞれP、Qとする。
tの値の範囲は 3/8≦t≦1、Qのx座標は {-1+√(8t+1)}/2
PQ^2=2[{-1+√(8t+1)}/2 -t]^2
= 2t^2+6t+1-(1/4)(8t+1)^(3/2)-(3/4)(8t+1)^(1/2)
求める立体の体積をVとすると V=π∫[3/8,1] PQ^2 (√2)dt である。
V/(π√2) = [(2/3)t^3+3t^3+t-(1/80)(8t+1)^(5/2)-(1/16)(8t+1)^(3/2)][3/8,1]
= (2/3)(1-27/512)+3(1-9/64)+5/8-(1/80)(3^5-2^5)-(1/16)(3^3-2^3)
=37/3840
∴ V=(37√2/3840)π
直線x+y=2tと直線y=x、放物線y=x^2との交点をそれぞれP、Qとする。
tの値の範囲は 3/8≦t≦1、Qのx座標は {-1+√(8t+1)}/2
PQ^2=2[{-1+√(8t+1)}/2 -t]^2
= 2t^2+6t+1-(1/4)(8t+1)^(3/2)-(3/4)(8t+1)^(1/2)
求める立体の体積をVとすると V=π∫[3/8,1] PQ^2 (√2)dt である。
V/(π√2) = [(2/3)t^3+3t^3+t-(1/80)(8t+1)^(5/2)-(1/16)(8t+1)^(3/2)][3/8,1]
= (2/3)(1-27/512)+3(1-9/64)+5/8-(1/80)(3^5-2^5)-(1/16)(3^3-2^3)
=37/3840
∴ V=(37√2/3840)π
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