分からない問題はここに書いてね１４８

>>558
AC=eとする。
余弦定理より

e^2 = a^2 +b^2 -2ab cosA = c^2 +d^2 -2cd cosC

A+C=πだから
cosC=-cosA

a^2 +b^2 -c^2 -d^2 = 2(ab+cd)cosA

cosA = (a^2 +b^2 -c^2 -d^2)/(2(ab+cd))

△ABCの面積 = (1/2)ab sinA
△ACDの面積 = (1/2)cd sinC= (1/2)cd sinA

ABCDの面積 = (1/2)(ab+cd) sinA
に先程のcosAから求めた sinAを入れる。
計算が少しだけハードかな。

1000/5+1000/25+1000/125+1000/625=200+40+8+1=249

>>557
>>561
何でずれてんの。

>>563
ずれてるとは？

>>562
これが560の答えかな？
全然式の意味わからないけどありがとうございます！

>>565
答えじゃないよ。

1000! の末尾の0の個数

1^200+2^200+(-2)^200+(-1)^200=2+2*1024^20=2+2*(-1)^20=-1(mod5)

>>561は>>559宛

>>561の続き
(sinA)^2 = 1-(cosA)^2

2^2 (ab+cd)^2 (sinA)^2 = 2^2 (ab+cd)^2 - (a^2 +b^2 -c^2 -d^2)^2
={(a+b)^2 -(c-d)^2}{(c+d)^2 -(a-b)^2}
(ab+cd) (sinA) = (1/2) √{ {(a+b)^2 -(c-d)^2}{(c+d)^2 -(a-b)^2} }

ABCDの面積 = (1/2)(ab+cd) sinA = (1/4)√{ {(a+b)^2 -(c-d)^2}{(c+d)^2 -(a-b)^2} }

むぅ>>562のようなことを考えるまでもなかったのか…

なんでずれたんだろう・・・。

わかりません…
10^250=(2^250)*(5^250)
それで、1000!の中に2^250と5^249が含まれてる〜
ということでしょうか？

２×１０＾２４９。

>>569
ヘロンの公式みたいに 2s=a+b+c+d　とおけば
S = √{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}

>>572
そうだよ。
5が249個あって、2はそれ以上あるから
10^249が約数にあるので
0でない桁で一番小さいのを求めるだけ。

この問題といてみてください！！

条件x^2+y^2+z^2=1 の元で
関数　Ｆ(x,y,z)=ax^2+by^2+cz^2+2fyz+2gzx+2hxy
の最大値をλとすると、λは


[a-λ 　h g ]
det [ h b-λ　c-λ] =0
[ g f c-λ] ←3*3行列

の根であることを証明せよ。



ラグランジェ使えばいいのかな･･もうさっぱりです・・。

誰かお願いします。

[a-λ 　h g ]
[ h b-λ　c-λ] =0
[ g f c-λ] ←3*3行列

行列はこうです

すみません間違えました

正しくは

a-λ　h g
h b-λ f
g f c-λ

ですお願いします

a-λ | h |g
h | b-λ|f
g |f |c-λ

です

階乗の処理がわかりません＞＜
何かヒントお願いします！

1000!/10^249=?(mod10)

>>581さん
そこまではわかりました
1の位を求めるのはどうやればいいんでしょうか？

200/5+200/25+1=40+8+1=49
200!/5^49=?(mod5)

だれか・・・！

>>576
G(x,y,z)=ax^2+by^2+cz^2+2fyz+2gzx+2hxy-λ(x^2+y^2+z^2-1)　とおく。
Fの最大値または最小値を与えるλは次の方程式の解である。
∂G/∂x=2{(a-λ)x+hy+gz}=0
∂G/∂y=2{hx+(b-λ)y+fz}=0
∂G/∂z=2{gx+fy+(c-λ)z}=0
>>578の行列をAとすれば
A(x,y,z)'=(0,0,0)' ('は転置)と表せる。
(x,y,z)'≠(0,0,0)'　だから　detA=0

×1^200+2^200+(-2)^200+(-1)^200=2+2*1024^20=2+2*(-1)^20=-1(mod5)
○1^200＊2^200＊(-2)^200＊(-1)^200=1024^20*1024^20=(-1)^40=1(mod5)

2^40*(-2)^40=2^80=1024^8=(-1)^8=1(mod5)

>>585

ありがとうございます。
このまま回答に書いてもＯＫでしょうか？

200/5=40
40/5+1=9
40!/5^9=?(mod5)

200!/5^49は0(mod5)かな？
↑の式がさっぱりわかりません…

>>588
自分がいいと思うならいいんじゃね？
玉砕するかしないかは自分で決めろ

40/5=8
8!/5=1^2*2^2*(-2)^2*(-1)=-2^4=-16=-1(mod5)

>>592
>>587
>>589
40!/5^9=-1(mod5)

>>590
いきなり1000!に挑戦しないで
10!から考えてみれば？

10!/10^2 = ? mod 10
100!/10^24 = ? mod 10
1000!/10^249 = ? mod 10

>>591

そんな事言わないで助けてください。
解答見てもさっぱりで、、転置の意味とかすでに分かんないし・・。

>>586
>>593
>>583
200!/5^49=-1(mod5)

>>595
重要なのは、>>585をちゃんと理解して
自信を持って自分で解答を書くこと。

R/Z　はなぜ円になるのですか？？

×>>596

>>588
数学科の宿題じゃないですよね？緻密な論証を期待されても困りますが。
＞Fの最大値または最小値を与えるλは次の方程式の解である。
の前に、「ラグランジュの未定乗数法により」を加えといてください。

>>598
何年生？

あ
１〜９が1*2*(-2)*(-1)*1*2*(-2)*(-1)=1mod5
だから
1^250*2^250*(-2)^250*(-1)^250*1^250*2^250*(-2)^250*(-1)^250=1mod5
ということかな？

>>595
転置といってもスペースの都合でやむを得ず転置にしただけで、
ベクトルはすべて縦ベクトルで書いた方がいいでしょう。

>>601
大学一年生です

>>585
丁寧にありがとうございました。
私は数学科じゃないです。

あなたが書いてくれたレスの情報をもって今から図書館行って調べてきますきます。

>>598
[x]∈R/Zを
(cos(x*2π),sin(x*2π))へおくれ。（well-definedであることを確かめる）

4*10マスの部屋があって
そこに2*1の畳を敷き詰めます。
何パターン考えられますか？
天才ども分かりますか？

1000/5+1000/25+1000/125+1=249
1000!=0(mod 5^249)
1000!/5^249=?(mod5)
1から1000までの数の中には1000/5=200から
1余る数も200個、2余る数も200個、、、
だから今、1から1000までの内5で割れない数の余りの積を考える。
1^200*2^200*(-2)^200*(-1)^200=1024^20*1024^20=(-1)^40=1(mod5)
1から1000までの数の中には5で割れる数も200個
単にそれらの数を5で割った数を掛け合わせると200!
ここから5では割り尽くした数を5で割ったら余りはいくつ？
200/5+200/25+1=40+8+1=49
200!/5^49=?(mod5)
200/5=40
1^40*2^40*(-2)^40*(-1)^40=2^80=1024^8=(-1)^8=1
同じ様に
40/5=8+1=9
40!/5^9=?(mod5)
1^9*2^9*(-2)^9*(-1)^9=2^18=4^9=(-1)^9=-1(mod5)
40/5=8だから
8!/5=?
2^2*(-2)^2=2^4=1
で8!/5=1(mod5)

>>604
テキトーに言いますと

円になると言うよりは、
円と同一視できると言った方がいいかな？
Zで割るとは、Ｚの要素を全て同一視するということ。
0も1も2もみんな同じものということです。

実数r∈Ｒをとって、 2πrを考えると
実数と角度の対応を考えていることになるわけですが
rの整数部を n 小数部をaとして r=n+a (0≦a<1)と表してみると
2πn +2πaです。
2πnの部分は、nがいくつだろうが同じものとみなすことにしたので
ここは無視しますと、2πaだけが残りますがこれは円周１周するのと同じなわけです。

40!/5^9=-1(mod5)
200!/5^49=-1(mod5)
1000!/5^249=-1(mod5)
さて、2について考えよう。笑

>>606　レスありがとうございます

f(x)=(cos2πx,sin2πx)

x,y∈R　に対してf(x)=f(y)とすると
cos2πx=cos2πy
sin2πx=sin2πy

これらの解はy=x＋n(n∈Z)
よってwell-difinedである

でいいのでしょうか？？　自信がない…

1000!/5^249=4or9(mod10)だから、
答えは私の計算が合っていれば、（2はまだたくさん余っていたね）
1000!/2^249=0(mod2)
だから計算が合っていれば答えは
9

>>609
説明ありがとうございます。
イメージはつかめたのですが、証明ができなくて…

たぶんわかったと思います
今から解答作ってみます
長い時間つきあってくれてありがとう＞＜

>>613
それは、君がどういう意味で
R/Zと円が同じになると言っているかによると思うのだけども。
何か　と　何か　が同じとはどういうことだろう？

>>613
そもそも、どういう意味で同一視できるという話なのかを
はっきりしてくれ。（位相空間、多様体など）

>>560
方針はよくわかるんだが、計算はよく間違える。
自分でよく検算してください。

>>560
さっそく間違えてる。答えは２で割れる方だから４

授業中に教授がちょっと口に出したことなので、面白そうで興味があって自分で証明
しようと思ってもできなかったので、皆様の知恵を拝借しました
位相空間も多様体もまだ授業で触れていないので、さっぱりわからないです。すみません

>>619 がんばれよ

１８０６１。

　2
∫　　x^2*e^3x
　0

簡単なものかもしれませんが基本がわかってないんで
ぜんぜんなんです・・・
問題の解くやりかたさえわかればいいのですが。
すみませんが解ける方お願いします。

>>622
部分積分を二回行う。

>>622
ｄｘを忘れてるよ。
ちゃんと書かないといけないよ。

>>622
∫_[x=0 to 2] x^2*e^(3x) dx

= [ x^2 *(1/3)e^(3x)]_[x=0 to 2] - ∫_[x=0 to 2] 2x*(1/3)e^(3x) dx
= (4/3)e^6 -(2/3)∫_[x=0 to 2] x*e^(3x) dx

∫_[x=0 to 2] x*e^(3x) dx
= [ x *(1/3)e^(3x)]_[x=0 to 2] - ∫_[x=0 to 2] (1/3)e^(3x) dx
= (2/3)e^6 - [(1/9)e^(3x)]_[x=0 to 2]
= (2/3)e^6 - (1/9)e^6 +(1/9)
= (1/3)e^6 +(1/9)

∫_[x=0 to 2] x^2*e^(3x) dx
= (4/3)e^6 -(2/3){(1/3)e^6 +(1/9)}
= (10/9)e^6 -(2/27)

さっぱり分かりません。
(1) 整数aは、a^p-1≡１（modｐ）、a^p-1≠１（modｐ^2）を満たすものとする。このとき、負でない整数ｍに対して、
a^(p-1)p^m≡１（modｐ^m+1）、≠１（modｐ^m+2）
（ｍに関する数学的帰納法で示せ）
(2) 整数ｎ（≧２）に対して、
a^(p-1)p^n-1≡１．a^(p-1)p^n-2≠１（modｐ^n）

分かる方、教えて下さい

>>613
x, y∈Rのとき、
ｘ〜y⇔x-y∈Z
は同値関係となる。そのとき
「R/〜=R/Z は円と同一視できる」
ってことかな？直感的に言えば、
R/Z=[0, 1)、つまり、閉区間 [0, 1] において
1 を 0 と同一視（くっつける）とわっかになるでしょ？
ってことでどうよ？

あ、ごめん、イメージは掴めてたのね…

>>628
本人が出てこない以上
どうにもならないんだよね。

10時と20時勘違いして、二時間以上前の
レスにレスつけてる俺もどうにもならないなぁ。

あーだんだん酔っぱらってきた。

>>630
養命酒でも飲んでるのか？

>>631
ワインでつ。

全然さっぱりです
�@∫4e＾x dx
�A∫3cosx dx
�B∫4e＾3x dx
　5
�C∫　1 dx
　　0
数が多くてすみませんが、どなたかわかる人、よろしくお願いします

>>633
それに釣られるほどはまだ酔ってないも〜ん♪

>>633
�@∫4(e＾x) dx = 4(e^x) +c
�A∫3(cosx) dx = 3(sin x) +c
�B∫4e＾(3x) dx = (4/3) e^(3x) +c
　　5
�C∫　1 dx = [x]_{x=0 to 5} = 5-0 =5
　　0


cは積分定数

>>634
おまえはもう酔っている。

あう゛ぇし

>>635さんありがとうございます。
あつかましいですが、�Bの問題を詳しく教えてもらえませんか？

>>626
※指数は“＾”を使います。｢xのn+1乗｣は“x^(n+1)”ときちんと括弧でくくりましょう。
いずれにしても問題がメチャクチャな気がするが…

>>638
F'(x)=f(x)のとき
∫f(ax+b) dx = (1/a) F(ax+b) +c
って公式知ってっか?

あれ、俺釣られた！？

ということは
∫3e＾(5x) dx
だったら、答えは
(3/5)e^(5x)＋Cってことですか？

>>641
その通りです。

>>641さん、ありがとうございます。
最後に、F'(x)=f(x)とはどういう意味か教えてもらえますか?

F'(x)=f(x)は、
F(x) の導関数が f(x) ってこと。いいかえると、
∫f(x) dx =F(x)+C (Cは定数）
ってこと。
まさか貴様は微分を知らずに積分を勉強する
天才少年！？

あげてみます

643はアルキメデス。

>>644さん、本当にありがとうございました。
ちなみに自分は天才少年なんかじゃなくて高校で数�Vすらやらない、
ただの工房です。いままで質問に答えてくれた皆さん(?)ありがとうございました。

>>646
目玉の親父みたいなもんか？

>>626
3^4≡1(mod5) かつ 3^4≡6(mod5^2) であるが
(3^4)*5≡5(mod5^2)

>>649
で、証明は？

>>648
はずしましたね。
いや、はずした。
ぜったい、はずしたね。
だれがなんといおうとはずしたぜよ。

a/b=cの等式は、a=b*cとあらわすことが出来る。
例)10/2=5 5*2=10
そこで思ったのだけど、ｂに0を代入すると、
a/0=0ということになるから、
a=0ということになる
aはどんな数字でも入るので、
全ての数字は０に等しいといえるか。

>>650
証明する必要などない。(1)(2)共に主張は間違っている。
>>649はその反例

>>652
a/bを考えている時点でb=0はない。

>652
>652

おれが編み出したn+1ｳﾙﾄﾗ微分を使えばすべて0にできるよ不可能を可能にする演算だから
試してみて！
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1074766573/

>>655
そんな面倒なもの使わんでも
式に現れる変数と無関係な文字で微分すればゼロになるよ。

ドラえもんを読んでいたときに、のびたが100円と50円のアイスを買って、
ジャイアンにだまされるという話があった。
ジャイアンは50円分のアイスの代金として50円を渡したあと、
「やっぱりとりかえてくれ」といって100円のアイスを持っていった。
のびたは50円払えと訴えるが、最初50円渡して今50円のアイスを
渡したわけだから、100円分になり、100円のアイスの代金になると
ジャイアンに丸め込まれてしまう。そのあと、ドラえもんにギシンアンキ
という道具をだしてもらい、疑い深くなる。
早速50円を催促しにいったのびただが、そこでのびたが払えといった金額は
100円。のびたの言い分としては、
のびた「僕はｱﾚから考え抜いたんだ」「よくきけよ」
　　　「キミからもらったのは50円玉1個だ｡｣
　　　「こっちが渡したのは、50円と100円のアイスだ」
ジャイ「50円のは返したぞ！」
のびた「その50円のアイスははじめの50円と合わせて、100円のアイスの
　　　　代金になるんだ。だからもらってないのと同じだ」
　　　「渡したのが50円のアイスと100円のアイスで合計150円もらったのが
　　　　50円。差し引き100円すぐよこせ｣
ジャイ「おいまてよややこしくなってきた」・・・
(ドラえもん9巻「世の中うそだらけ」からそのまま書き抜き)
となるが、どこが間違っているか。

2chで答えを聞くのが間違い。

>>657
貸借対照表を書きましょう。
つまりこれは数学の問題というより会計の問題です。
税金経理会計板というのがありますのでそちらに行って
財務諸表の書き方を教えてもらってください。
http://money.2ch.net/tax/

ベクトルｒについて、r = xi + yj　+zk
のとき、勾配
∇（logr） = 1/r( i + j + k )
∇(1/r) = -1/(r^2) ( i + j + k )

で合ってますか？

>>660
よさげ。

いいのかよ

�@　｜１６９｜　　　　　　�A｜１２３４｜
　　｜２５19｜　　　　　　　｜８７６５｜
　　｜３1828｜　　　　　　　｜９101112｜　
　　　　　　　　　　　　　　｜16151413｜　
上記を行列式の性質を用いてとけと言われたのですがよくわかりませ。。
お願いします！

Rが整域⇒R[X}も整域

を解きたいのですが、どのように考えたらいいんでしょうか。
誰かご指南お願いいたします。

>>660
ちょっと言ってることがよくわからないんだけど、
rってベクトルだよね？

log rとか1/rって何？
何か違うことない？

>>663
行列式を計算しろってこと？
あと空白は全角を使ってくれないと
全部繋がって見えちゃう

>>665
log r と　1/r のｒ　はベクトルではありません。すみません。

例えば関数 f(x)=-(x+2)(x-2) があったとして、このｸﾞﾗﾌとx軸が囲む面積がどうして、
∫[-2,2](f(x))dx
になるのかがわかりません。この場合面積をSとすれば、
S=∫[-2,2](-x^2+4)dx ⇔ S=-(1/3)x^3+4x|_[x=-2,2] ⇔ S=-(8/3)+8-{(8/3)-8} ⇔ S=-(16/3)+16 　∴S=(64/3)
ですよね。
二次関数 f(x) （傾き＜0 かつ D＞0） を積分したものが F(x) だとすると、F(a) から F(b) （a＜b） までの面積は
F(b)-F(a) ですよね。これはわかります。 F(b)-F(a) というのは F(a) と F(b) の差ということですよね。
F(x) を微分すれば接線の傾き f(x) になるということはわかるんですが、
f(x) を積分して F(a) から F(b) までの差を取ればどうして面積になるのかがわかりません。
『微分するということはどういうことか』・・・・導関数を求め、xの値を代入することによってその時々の接線の傾きを求めること。
『積分するとはどういうことか』・・・・・面積を求めること。
どうして積分したら面積になるのかすらわからないのに『面積を求めること』と言われても・・・・という感じです。

>>668
訂正６行目：二次関数 f(x) （傾き＜0 かつ D＞0） を積分したものが F(x) だとすると、f(a) から f(b) （a＜b） までの面積は

>>664
普通にはいりはいりふれ背理法　ハッハー

>>663

1　6　9
2　5 19
3 18 28

1　6　9
0 -7　1
0　0　1

-7　1
　0　1

-7

>>670
背理法と言うことは、

Rを整域でないとする→R[x]も整域でない→矛盾
といった手順ですよね？

例えば、
底辺が2，高さが8の三角形があったとする。
この三角形の面積をSとすれば、　S=(2*8)/2 ⇔ S=8
これを座標でとらえれば、
f(x)=4x のｸﾞﾗﾌの 区間 0≦x≦2 に於けるx軸と囲まれる面積だといえる。
つまり F(x)=2x^2　で　S=F(2)-F(0)=8

・・・・・計算結果が同じになるから『積分すると面積になる』といわれても、
どうして計算結果が同じになるのかがわからないんです。

>>668
たとえばF(a+h)-F(a)を考えるとします。
F(a)は f(x)と x軸と、x=0(y軸のことです。)と x=aで囲まれた部分の面積
とでもしておきます。
（絵を描いてください。）

F(a+h)-F(a)というのは、F(a)からF(a+h)までに増えた面積分です。
これをhで割った{F(a+h)-F(a)}/hというのは、何になるかと言えば
増えた面積÷増えたｘの長さｈ　ですから　だいたい、 f(a)と同じくらいの
高さになりますよね？

また、{F(a+h)-F(a)}/hは　h→0とすると、微分です。
つまり(d/dx)F(x) のx=aでの値になります。
先ほどの話と合わせると
(d/dx)F(x) = f(x)
なわけです。

面積F(x)を　ｘで微分すると、もとの関数f(x)になるわけです。

逆に言えば、微分するとf(x)になるような関数F(x)を求めれば
それは、面積を求めるのに使えるということです。

>>698

残念ながら、今の指導要領ではその疑問の答えは出ないようになっている。
簡単に言うと∫[a,b]f(x)dxってのは、「x = aとx = bとf(x)とx軸に囲まれた領域の面積」
を表す記号なのであります。だから、面積が∫[-2,2](-x^2+4)dxで求まるのは
定義から明らか。

問題は、∫[a,b]f(x)dx = F(b) - F(a)
(FはF' = fとなる関数）

と書けるという事（もちろん自明ではない）なわけだが、どうしてこうなるかは
大学に行くと教えてもらえる。今は「そーいうもんだ」と思うか、自分で本を
読んで勉強するか、どっちかにしておきなさい。

>>672
Rが整域とするとき

もし、R[x]が整域でないならば→矛盾

つまりもし零因子が存在したとして…

>>672
全然違う。背理法の勉強しよう。
「仮定はそのまま仮定し結論を否定すると矛盾」を示すことで結論を得るのが背理法。

>>668
7行目と9行目。矛盾してない？

674の微分の定義式が分からないなら、次のようなイメージ。

普通の二次関数などの微分＝xが少し増えると、yの値がどれだけ増えるか＝傾き
面積の微分＝xが少し増えると、面積がどれだけ増えるか＝高さ（つまりもとの関数の値）

>>674
ありがとうございます。しかしその考え方は教科書に載っていました。
つまり『計算結果が同じになるから』というやちですよね・・・
じゃあどうして計算結果が同じになるんですか？ということなんです。

>>678
矛盾ではないです。
『これはわかります』 →　F(b)-F(a) の意味はわかります。F(a)とF(b)の差ですよね。
ということです。

>>679

それを厳密に説明するには大学レベルの知識が必要。

>>673
それを座標で捉えると
底辺が x, 高さが 4xの三角形

F(x)はどうなるか分からないけど、

{F(x+h)-F(x)}/hがどうなるかを考えて見ると、 f(x)=4xです。
よく考えてみてください。
F(x)は底辺がｘで高さが4xの三角形の面積です。
底辺をx+hにしてみましょう。ほんのわずかに伸ばすだけですよ。
ちょっとくらい伸ばしても高さも殆ど変わりません。
4xが 4(x+h)になるくらいです。

この増えた部分の面積は台形なのでちょっと計算面倒ですが
だいたい、 4xhくらいでしょう。上の方の小さな小さなとがった部分を無視すれば。
{F(x+h)-F(x)}　≒ 4xh
なのです。(台形の面積計算でもいいです。)
両辺hで割ってこれも
(d/dx) F(x) = 4xとでます。

x^(n-1) + x^(n-2)・y + x^(n-3)・y^2 + ・・・ + x・y^(n-2) + y^(n-1) ＝ (x^n-y^n)/(x-y)

左辺から右辺への変換方法がわかりません

>>680
適当に微積分学の基本定理、微分積分学の基本定理などで
検索して自分で調べてみてください。
http://www.fbc.keio.ac.jp/~sirahata/Analysis1/chap2.pdf

>>675
しかし積分の図形的意味を理解していないと物理もできないのです・・・・
微積を使ってやろうと思ってるので。

>>683
S=x^(n-1) + x^(n-2)・y + x^(n-3)・y^2 + ・・・ + x・y^(n-2) + y^(n-1)
とおく。
xS= x^n + x^(n-1)・y + x^(n-2)・y^2 + ・・・ + x^2・y^(n-2) + xy^(n-1)
yS=　　　　　x^(n-1)y + x^(n-2)・y^2 + x^(n-3)・y^3 + ・・・ + x・y^(n-1) + y^n

引き算すると、(x-y)S = x^n -y^n

674の説明で納得できないなら、「解析概論」読むしかないだろう。

>>676
ぐわっ、わからないです。
零因子が存在して、その零因子を掛けてもR[X]が０にならない→矛盾
ということでしょうか？

>>678
674は、面積を微分すると元の関数になることを、
微分の定義（h→0どうたらという話）を使ってきちんと説明してるのよ。

それが分からなかったら、微分に戻るべし。
そこさえ分かればこの話はＯＫなので。

逆に、物理の公式から積分のイメージを作るという方法もある。
ｷｮﾘ＝(1/2)gt^2
とかなら、ｘ軸時間、ｙ軸速さの グラフ書いて、面積がｷｮﾘになってるなぁって。

>>679
> じゃあどうして計算結果が同じになるんですか？

>>674に書いてあると思うのだが。
あれは計算結果が同じになる理由を説明してることにはならんのか?

>>686
できました、ありがとう

こんばんは☆
∫[0,9](|√(x)-2|)dx
が解けません。どなたか解ける方教えていただけませんか？？
よろしくお願い時ますm(_ _)m

>>688

R[x]の元f,gがfg = 0を満たすとする。

略

よって、Rの元a,bでab = 0を満たすものがある。
Rは整域だったので矛盾。

ってな具合に進めればよし。

f,gはもちろん0でない元だ。

>>692
グラフかいてみ〜。
x=4 で場合分け。

絶対値の積分は必ず場合分けで解くのです。

>>690
例えば、
底辺が2，高さが4の四角形の面積が8だというのは、
底辺が1、高さが1の四角形の面積を8倍したものとして図形的に理解することができます。
でも曲線の辺を含む図形についてはそうはいきません。
なぜ積分すると面積になるかを図形的に理解したいんです。

>>696

逆に、674の説明のどこが納得いかないのか教えてくれ。

>>692
とりあえず絶対値をはずせ
∫[0,9](|√(x)-2|)dx
= -∫[0,4](√(x)-2)dx + ∫[4,5](√(x)-2)dx
= -[ (2/3)x^(3/2) -2x]_{x=0 to 4} + [ (2/3)x^(3/2) -2x]_{x=4 to 5}
= - (16/3) +8 + (2/3) 5^(3/2) -10 - (16/3) +8
= -(14/3) + (2/3) 5^(3/2)

計算ミスがあるかもしれんので確認すること

>>693
f=a(m)X^m+a(m-1)X^(m-1)+……+a(1)X+a(0)
g=b(n)X^n+b(n-1)X^(n-1)+……+b(1)X+b(0)
とすると、a(0),……,a(m)∈R 、b(0),……,b(n)∈Rであり、
fg=0 だから、このRの元の積で０になるものがある。
Rは整域だったので矛盾。

だと変ですよね。

>>696
よくわからないけど、積分の定義は微分の逆演算ではなく
短冊を足し合わせた極限だよ。

>なぜ積分すると面積になるかを図形的に理解したいんです。

ここに、とても大きな混乱の原因があると思われます。
積分というのは、微分という演算で定義されたものではありません。
積分すると面積になるのは、積分の定義からです。
そこであなたは同じ言葉を使っているために混乱していると思われます。

>>695
ありがとうございます。どうやってグラフ書けばいいんですか？？
あと、なぜｘ＝4で場合わけするのですか？？

>>699

最高次の係数だけ見ればいいんだけどね。X^(n+m)の係数はa(m)*b(m)だから。。。

>>701
√（ｘ）のグラフ書いて、
それを下に２下げる。
すると、√(x)は　(x , y )=( 4 , 2 )を通ってるわけだから、
0から4までが下にもぐる。
絶対値がついてるので、負の部分は反転させて正にもっていく。
反転させたから、マイナスが付いて　-(√(x) - 2 )　になる。
あとは698が詳しく説明してくれる。

>>701
分かるとは思うけど、
y=√x のグラフは、
y=x^2　を時計回りに90度回転させて、下半分を消す。

>>702
最高次の係数を見ると、a(m)*b(n)であり、a(m),b(n)は共にＲの元であった。
しかし、Ｒは整域だから、a(m)*b(n)=０とはならない。
よって,fg=0 としたのが矛盾である。

と言った感じでしょうか？

>>692,703,704
丁寧にわかりやすい回答ありがとうございますｍｍ

>>705

いいんじゃない？

>>660 >>661 間違ってる

初めまして☆
∫[π/2、0](sin^(2)x*cos^(3)xdx)
どなたか教えてください。お願いします！

>>700

関数 f(x)=x^2 を変数xについて微分するのであれば、

f'(x)
=lim_[Δx→0]{(x+Δx)^2-x^2}/Δx
=lim_[Δx→0](x^2+2xΔx+Δx^2-x^2)/Δx
=lim_[Δx→0](2xΔx+Δx^2)/Δx
=lim_[Δx→0]2x+Δx
=2x

だとわかります。
しかし積分の（f'(x)をf(x)にする）場合計算過程がないからどんな操作をしているのかわからないんです。

>>709
1/12

何度書いても判ってもらえないようだが、

f(x)の積分とは、微分するとfになる関数を求める事ではないぞ。
fとx軸にはさまれた領域の面積を求める事を、積分するというのだ。

>>700
あと、自分が混乱している原因は、曲線の面積の説明として多くの教科書が、
『区間を定めて不定積分するとなんとそこの面積が求まるのです』
としているからだと思います。入り口からダメだったんだと思います。

>>711
答えは2/15らしいです。。

>>712
nx^(n-1) を x^n にすることがどうして面積計算と同値なんでしょうか。

>>714
ごめん. 安産で計算したから間違えた.
t = sin x と変換するとよろし.

sin^(2)x * cos^(3)x dx)
= sin^2 x * cos^2 x * cos x dx
= t^2 * (1 - t^2) dt

後は多項式の計算.

>>712
あと、
積分とは：『積分とは微分の逆の演算のことである』
としている教科書・参考書をいくつか確認しています。

具体的に言えば、
数研出版の『白チャート』などは、
章『積分法』の冒頭の一文がまさしく『積分とは微分することの逆の演算』となっていますw
さらには積分の説明について『面積』という単語が一切でてきませんw

>>715
712じゃないけど
nx^(n-1)の積分をx^nと定義するんじゃなくて
nx^(n-1)のグラフの下の面積が積分で、それを計算したらx^nになる、という順番だよ。

>>715

一般に、積分区間[a,b]で連続な関数に対しては

∫[a,b]f(x)dx = F(b) - F(a)

が成り立ちます。この定理を示すには、きちんとした形で積分を定義し、
その定義に従って論議をする事が必要になります（リーマン積分）。
が、きちんとした積分の定義には、いくつもの準備（実数の連続性とか）
が必要になり、ここで簡単に説明する事は出来ません。

>>718

その場合、チャートが間違いってことですね。なんでわざわざ嘘を教えるのか
わからないんですが、高校のカリキュラムがそうなっている以上仕方ありません。

僕は（ラッキーな事に）私立の高校に通っており、積分はリーマン積分で教わったので
混乱はしませんでしたが、そのように教わるなら混乱しても仕方ないと思います。
でした。

>>716
ありがとうございます。
すいません、どうして
t^2 * (1 - t^2) dt
になるんですか？？

>>708
正しくはどうなるの？

被積分函数を簡単な函数に限るのなら積分を微分の逆として
教えても別に間違いでも嘘でもないと思うけど。

>>721
実は自分も上位（四谷大塚の偏差値は60半）の進学校に通っています。
しかし学校でも、
『積分というのは、乗法に対して除法、加法に対して減法というように、
微分に対する逆の演算のことをいう』
と習いました。

区分求積法が出てくるのが数3だから
それまでは積分は微分の逆って言われても仕方がない気もする

>>717-718
それは計算さえ出来りゃいいという考えで書かれてる本なんだろう。
本来の積分は、
速度の変化の仕方が与えられた時に道程を求めるとか
図形の断面積が与えられた時に体積を求めるなどの目的から来てる。

>>725

そりゃ、不幸だね。まあ文部科学省が悪い。

>>726

区分求積法も習わないうちから、積分を習う意味が無いような気もするけど。。。
まあでもそんな事いってると東大に入れないって事なんだろうな。

曲線y=1/2(e^(x)+e(-x))の0<=x<=log3における弧の長さを求めよ。
どうしてもわかりません；；計算教えていただけませんか？
お願いしますｍ。。ｍ

>>727
だからさ、高校程度の議論でいいなら、普通わかるだろ。
積分が面積を表わすって。
ふざけたことばかり書くんじゃない。

>>730
曲線の長さの求め方（公式）くらい教科書に載ってると思うが。

>>730
4/3

ひとつの式にまとめたいんですけど、あまりにも複雑すぎてわかりません
ｋ＝〇ａ＋△ｂという形にしてもらいたいです
誰か暇があったらお願いします
ａ＝４＊ｂ＋ｃ　　　ｃ＝ａ−４ｂ
ｂ＝４００７１９２７＊ｃ＋ｅ　　　ｅ＝ｂ−４００７１９２７＊ｃ
ｃ＝２００３５９８＊ｅ＋ｆ　　　ｆ＝ｃ−２００３５９８＊ｅ
ｅ＝８９３＊ｆ＋ｇ　　　ｇ＝ｅ−８９３＊ｆ
ｆ＝１００１＊ｇ＋ｈ　　ｈ＝ｆ―１００１＊ｇ
ｇ＝５３＊ｈ＋ｉ　　　ｉ＝ｇ−５３＊ｈ
ｈ＝５１２＊ｉ＋ｊ　　　ｊ＝ｈ−５１２＊ｉ
ｉ＝３１＊ｊ＋ｋ　　　ｋ＝ｉ−３１＊ｊ

四谷大塚60半っつったら麻布あたりか・・・・・
ちなみに俺はそのちょっと下の進学校だったが、もっと酷かった。
文科省は何がしたい？

>>732>>733
ごめんなさい。その公式からの計算ができないんです。

↑
公式書いてみ

>>729
＞まあでもそんな事いってると東大に入れないって事なんだろうな。

ﾊｯｷﾘそうだと思います。こんな質問をしてきた自分でも、現在の駿台の偏差値からいって東大は射程距離内にあります。
というかこのままいけば、余程のことがない限り普通に受かりうる偏差値です（まあ文系ですけど）。
今日の一連の流れにより、『高校数学』をどう解釈すればよいのか、要するにひとつの柱のようなものが掴めてきたような気がします。
必ずしも正しくなくてもいい。誤魔化されてることに気づかなけりゃそれでいいんだ。

「2つの箱A,Bと1から6までの番号のついた6個の玉がある。
サイコロを振り、出た目の番号の玉を他方の箱に
移す試行を行う。
最初にAに6個の玉が入っているとき、
3回の試行でBに1個の玉がある確率はいくらか。」

3C2(5/6){(1/6)^2}*6=5/12
と思ったのですが解答をみると4/9になってます。
どこが間違っているか教えてください。

全部同じのがない。

>>740
ありがとうございます！！
そうですね、そのパターンがありました。
どうもありがとうございました。

次の曲線の長さを求めよ。aは正の定数とする。
�@ｘ＝acos^3t,y＝asin^3t (0≦t≦2パイ)
�Ay＝e^x +e^-x/2　　(0≦x≦1)
ほんとにわからないのでお願いします！
できたら解き方もお願いします！

>>742
曲線の長さの求め方（公式）くらい教科書に載ってると思うが。

>>721
＞積分はリーマン積分で教わったので

おまえの高校どこ？その話が本当だったらぜひ学校名教えてほしいんだけど。
少なくともリーマン積分で教える上位進学校なんてない。
数Dのとき知り合った開成・栄光・麻布・巣鴨・灘・附設・ﾗ・ｻｰﾙ等の奴でリーマン
積分で習ったって奴なんて一人もいなかった。
今俺がいる学校（駒東以上筑駒未満の某進学校）もそう。
マジでどこの高校よ？ってかおまえ嘘ついてるだろ。

>>725
おまえわかってねーな。それでいいんだよ。
数学なんて単なるﾂｰﾙなんだから。それ以上の価値を見出す奴は往々にして敗者の道を歩む。
少なくとも受験においては。

>>738
別に数学者とかになるんじゃねーんだろ？
考え方なんてどうでもいいんだよ。効率重視でいけ。要領だよ要領。根本理解なんてのは後回しでﾌﾟﾗｲｵﾘﾃｨはｽﾋﾟｰﾄﾞに。
受験数学やってんだから受験に失敗しちゃ意味がねーんだよ。本末転倒。マジ。俺の糞兄貴の轍を踏むなっていいたい。

　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　リーマン積分は高校生
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　ではやらないと思います
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>742
曲線の長さは
∫√{(dx)^2 +(dy)^2} = ∫(√{(dx/dt)^2 +(dy/dt)^2} )dt
なので、dx/dtとdy/dtを求めて√{(dx/dt)^2 +(dy/dt)^2}を計算し
dtで積分すればでます。

>>742
　　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　微妙に問題が
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　間違っていませんか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>742
�@dx/dt=-3asintcos^2t , dy/dt=3acostsin^2t
(dx/dt)^2+(dy/dt)^2 = 9a^2sin^2tcos^2t(cos^2t+sin^2t) = 9a^2sin^2tcos^2t
曲線の長さをＬとすると
L=4∫[0,π/2] √{(dx/dt)^2+(dy/dt)^2} dt
=4∫[0,π/2] 3asintcost dt
=6a [sin^2t][0,π/2]
=6a

>>742
�Ady/dx={e^x - e^(-x)}/2
1+(dy/dx)^2=1+{e^(2x)+e^(-2x)-2}/4={e^(2x)+e^(-2x)+2}/4=[{e^x + e^(-x)}/2]^2
曲線の長さをＬとすると
L=∫[0,1] √{1+(dy/dx)^2}dx
=∫[0,1] {e^x + e^(-x)}/2 dx
=[{e^x - e^(-x)}/2] [0,1]
=(e - 1/e)/2

>>744
たまにいるよ。
学校全体で統一してここまでしか教えないというふうでもないし。
高校でなくても　塾とかでも　教えるところはたまに教える。
絶対教えてるというわけではなくてさ、教えたいと思ったときに
ふと教えるんじゃない？

俺は、とある地方の公立だったけど
確率・統計の授業でσ代数を教えてもらったような・・・
なんかやたら大学時代に伊藤ファミリーに世話になった
教員が多かったんだよね・・・今にして思えば。

確立・統計でσ代数だと伊藤ファミリーではないような気がするが。

そうか。

>>753
もちろんσ代数を教えた人が伊藤ファミリーに本当に世話になったのか
というとわからんね。
その点は争ってもしかたない点でもあるし
高校の教員なんで世話になったと言ってもせいぜい学部くらいなのだろう。

でも、別件で確率なんて信用ならんと俺が言ったときに、
うちの高校は確率のその関係の人が多いから
詳しく聞いてみるといいと言われたような気がする。

　18,446,744,073,709,551,616
×18,446,744,073,709,551,616
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣

>>756
340282366920938463463374607431768211456

>>756
windows付属の電卓しか使えない場合

(18446744073700000000+9551616)^2
= (184467440737^2)*10000000000000000
+ 2*18446744073700000000*9551616
+ 9551616^2
=340282366920586071031690000000000000000
+　　　　　　　　　352392431684516198400000000
+　　　　　　　　　　　　　　　　　　　91233368211456
=340282366920938463463374607431768211456

>>556
どうもありがとうございました。感謝です

f(x)=[(x-c)(x-b)/(a-c)(a-b)]f(a)+[(x-a)(x-b)/(c-a)(c-b)]f(c)+
[(x-a)(x-c)/(b-a)(b-c)]f(b)
a,b,cは定数とし、
s=∫[a,b]f(x)dxを求めよ。

答え
s={f(a)+4f(c)+f(b)}(b-a)/6

ｓを求めたいんですが、文字数が多くて困っています。
よろしくお願いします

>>760
積分が、対称性を崩してしまっているな。

>>760
文字数が多くても定数ばかりだからそのまま積分すればいい。
答えは間違い。

＞７６１
もしかしたら積分区間が逆かもしれません。
積分はa→bです。

>>763
それはそれでいいんだけど
g(p,q; x)=(x-p)(x-q)と置く
G(p,q)=∫[a,b]g(p,q; x)dx=∫[a,b](x-p)(x-q)dx
=(1/2){(b-p)^2 (b-q)} -(1/3)(b-p)^3
-(1/2){(a-p)^2 (a-q)} -(1/3)(a-p)^3

G(b,c) = -(1/2){(a-b)^2 (a-c)} -(1/3)(a-b)^3
G(a,b) = -(1/3)(b-a)^3
G(c,a) = (1/2){(b-c)^2 (b-a)} -(1/3)(b-c)^3 -(1/3)(a-c)^3

などと考えてみても　ちょっとした小細工が必要かも

>>760
c=(a+b)/2 とかいう条件はない？

確かに条件が足りなそうだね

w=1+z/1-zただしz≠1。
zをwを用いて表せ。
これで変形していくと、
(w+1)z=w-1となって
w+1≠0じゃないといけないのは判るんですけど、
なぜw+1≠0が証明されるのかが判りません。
誰か教えてください

＞７６５
すいません、書き忘れてました。
c=(a+b)/2
です。

この条件をそのまま式にぶち込めばいいんでしょうか？

>>768
それなら計算があった。罰として自分で計算せよ。

>>767
w+1=0　なら右辺が w-1=0 となって矛盾する。　

ありがとうございます

>>760
∫[a,b] (x-c)(x-b) dx = ∫[a,b] {(x-b)^2+(b-c)(x-b)}dx
=-(a-b)^3/3-(b-c)(a-b)^2/2 = (b-a)^3/3+(c-b)(b-a)^2/2
∫[a,b] (x-a)(x-b) dx = -(b-a)^3/6
∫[a,b] (x-a)(x-c) dx = ∫[a,b] {(x-a)^2+(a-c)(x-a)}dx
=(b-a)^3/3+(a-c)(b-a)^2/2 = (b-a)^3/3-(c-a)(b-a)^2/2
s=∫[a,b]f(x)dx
={(b-a)^2/3(c-a) + (c-b)(b-a)/2(c-a)}f(a) - (b-a)^3/6(c-a)(c-b) f(c)
+{-(b-a)^2/3(c-b) + (c-a)(b-a)/2(c-b)}f(c)
s * 6(a-b)(b-c)(c-a)
= {-2(b-c)(a-b)^3+3(a-b)^2(b-c)^2}f(a) + (a-b)^4 f(c)
+ {-2(c-a)(a-b)^3+3(c-a)^2(a-b)^2}f(b)
f(c)を除いて　c=(a+b)/2 を代入して
s * (3/2)(b-a)^3 = {(b-a)^3-(3/4)(b-a)^4}f(a) + (a-b)^4 f(c)
+ {(b-a)^4-(3/4)(b-a)^2}f(b)
= (1/4)(b-a)^4 {f(a) + 4 f(c) + f(b)}
∴　s = {f(a)+4f(c)+f(b)}(b-a)/6

なんかもっと綺麗にできんの？

　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　文句が多い人ですね
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　お疲れ様と言ってあげましょう
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

途中から間違い多発。スマソ。
s * 6(a-b)(b-c)(c-a)
= {2(b-c)(a-b)^3+3(a-b)^2(b-c)^2}f(a) - (a-b)^4 f(c)
+ {2(c-a)(a-b)^3+3(c-a)^2(a-b)^2}f(b)
f(c)を除いて　c=(a+b)/2 を代入して
s * {-(3/2)(b-a)^3} = {-(b-a)^4+(3/4)(b-a)^4}f(a) - (a-b)^4 f(c)
+ {-(b-a)^4+(3/4)(b-a)^2}f(b)
= -(1/4)(b-a)^4 {f(a) + 4 f(c) + f(b)}
∴　s = {f(a)+4f(c)+f(b)}(b-a)/6

>>774
数学板住人としては自然な感想かと（ｗ

７７７

■放物線y=(1/4)x^2-1上に異なる二点Q,RをOQ・OR=4
が成り立つようにとり、
Q,Rにおける放物線の接線をそれぞれl,mとするとき、
二接線l,mの交点P（X,Y）の軌跡

P（X,Y）Q（s,(1/4)s^2-1）R（t,(1/4)t^2-1）とする。
まず、OQ・OR=4より、st＋｛(1/4)s^2-1｝｛(1/4)t^2-1｝＝4・・・【あ】
また、（s+t/2）＝X、（(1/4)s^2-1）・（(1/4)t^2-1）＝2Y
これらからs,t消去してみたのですが、
解答の【x^2+y^2=4,y<0】となりません。

よろしくおねがいいたします。

高校一年生です。数１Ａは履修しました。全く分からず手がつけられまん。教えて下さい。
(16!)^2は17および31で割り切れることを証明せよ

>>778
>（s+t/2）＝X、（(1/4)s^2-1）・（(1/4)t^2-1）＝2Y
これがおかすぃ

>>779
割り切れない。

すみません問題間違ってました。。お願いします。
(16!)^2＋271は17および31で割り切れることを証明せよ

>>782
(16!)^2 +271=437763136697395052544000271
=17*31*66841*122321*101597871807193

どうやってその式を導いたんですか？

>（s+t/2）＝Xで、Y＝（st-4）/4
ですよね。
もう一度挑戦してみます

a,b,cを実数とする。３次式f(x)=x^3+ax^2+bx+cを考える。1+iが方程式f(x)=0
の解であるとき、
（１）b,cをaで表せ。
（２）1-iも方程式f(x)=0の解であることを示せ。
（３）方程式f(x)=0の残りの解をaで表せ。
（４）方程式f(x)=0の３つの解の絶対値が等しくなるようなaの値を求めよ。
お願いします。

>>782
以下(mod 17)にて

271≡1
16! ≡ (-1)(-2)…(-8)*8*7*…*2*1 = (8!)^2
8!≡-4
16!≡4^2≡-1
(16!)^2 ≡1

>>787
271≡1
は
271≡-1
の誤り

P（X,Y）Q（s,(1/4)s^2-1）R（t,(1/4)t^2-1）
OQ・OR=4より、st＋｛(1/4)s^2-1｝｛(1/4)t^2-1｝＝4
また、（s+t/2）＝X、Y＝（st-4）/4
より、s,t消去すると、
-X^2+Y^2+8Y+4=0
これで求まるはずなのですが、
軌跡の式が全然違います。

>>786
ヒント。
(1)仮定よりf(1+i)=0で、左辺をiについて整理して実部と虚部を比較。
(2)(1)で求めたものをf(x)=x^3+ax^2+bx+cに代入してbとcを消し、f(1-i)=0を示す。
(3)f(x)=0の３つの解のうち２つが分かっている。f(x)=(x-1-i)(x-1+i)(x-p)と因数分解できるのでpをaを使って表す。
(4)1+i,1-iの絶対値を定義から計算しる！

>>782
以下 mod 31にて
271≡23
15!≡1
16!≡16
(16!)^2 ≡ 8

>>789
＞OQ・OR=4より、st＋｛(1/4)s^2-1｝｛(1/4)t^2-1｝＝4
これ、何がしたいんだ?
OQ・OR=4　ていうのは線分OQの長さと線分ORの長さの積が4ということだが。

>>789さん
内積じゃないんですか!?

>>792
さんでした

>>793
そのためには、OQやORがベクトルだと断らないといかんとおもうんだけどな。
他の人からみたら長さにしか見えないかも知れない。

ヤコブスタールの不等式って何ですか？
＞−ってやつですけど＞＝と変わらないような
大学受験の参考書に出てきたのですが…ちなみに文系です

Wに３本線を入れて三角形を９個以上つくれって問題なんだけどわかる人いますか？

>>795
解けました。
確かに、自分の知識不足な気がします。

ありがとうございました。

mがm>0の値を通る時、直線
y=2mx+m^2-1・・・（あ）の通過範囲を次の三通りの方法で考える。
(1)（あ）をmの方程式と考える。
(2)yをmの関数と考える。
(3)mの値によらず、直線（あ）が一定の放物線に接することを用いる。

よろしくおねがいいたします。

800

（´・ω・`）

>>801さん

ごめんなさい

>>800
素直に誘導に従うべし

（1）について、
m=-X士√(X^2+Y+1)と求まり、m>0という条件を使うことを考えましたが、
場合分けがうまくいきません。

（2）について、Y=(m+X)^2-X^2-1
（3）は実際に放物線をy=ax^2+bx+cとおいてみましたが、（a,b,c定数）
これをどうしたらよいのかがわかりません。

ほとんど進んでいないです。。。

>>805
(1) （x,y を定めたとき）m の方程式に、m＞0 となる解が存在する
　　⇔ m が m＞0 の範囲を動くとき、問題の直線が (x,y) を通る
(2) 縦軸 y, 横軸 m のグラフを考えて、m＞0 で y がどういう（範囲の）値をとるかを考える。
(3) その放物線に (t, at^2+bt+c) で接する接線の方程式を考えて、問題の直線の方程式と見比べる。
こんなところか？

>>806
やってみましたが、まだ最後までもとまりません。。。
（2）はでました。
x>=0,y>-1
x<=0,y>-x^2-1

（3）を教わったとうり係数比較してみると、↑（2）の時の
x<=0,y>-x^2-1の時が求まりましたが、x>=0なる条件が抜けてしまいました。
これはどこからでてくるのでしょうか?

（1）についてはイマイチよくわかりません。力不足のようです。

>>805
(1)
まず、実数であるためにx^2 +y+1≧0

m=-X士√(X^2+Y+1)
の２つのうち、大きい方
m=-x+√(x^2 +y+1) >0であればよい。

小さい方が 正のときもかならず大きい方は正だからね

>>807
(2)の方が変なんじゃないの？

俺はy+1>0しか出てこないなおっかしいなぁ

>>807
わかった。

m>0だから

y=(m+x)^2 -x^2 -1
の軸、 m=-x >0
x<0だ。

lim（x→∞）(x^3-3x^2)^(1/3)−x=-1となるようなのですが、
どう計算したらよいのでしょうか?

>812
a^3 -b^3 =(a-b)(a^2 +ab +b^2)を使う。
a=(x^3-3x^2)^(1/3)
b=x
とおくと
a-b =(a^3 -b^3)/(a^2 +ab+b^2)
(a^3 -b^3)= -3x^2
(a^2 +ab+b^2)=(x^3-3x^2)^(2/3) + x(x^3-3x^2)^(1/3) +x^2
それぞれx^2で割る
(a^3 -b^3)/(x^2) =-3
(a^2 +ab+b^2)/(x^2) = (1-(3/x))^(2/3) + (1-(3/x))^(1/3) +1

ここで、x→∞とすると　-3と、3に収束するので
与式は-1に収束している。

>>813さん
ありがとうございました。
ものすごくトリッキーですね。
こんなやり方初めてみました。。。。

>>814
3乗というのは少ないけど
2乗だったらよくある問題だよ。

√A -√Bの極限を求めるときに
(A-B)/(√A+√B)を使うというのはよくある。
分子の有理化みたいなもんだね

x^2が全射でない理由がわかりません
定義をよんだのですが。単射はわかります。

>>812
大学生ならテイラー展開でちょん、だけど…。
次の答は高校の範囲を逸脱してるのかね。

　lim（x→∞）(x^3-3x^2)^(1/3)−x
= lim（x→∞）x*{ (1 - 3/x)^(1/3)−1}
= lim（x→∞）{(1 - 3/x)^(1/3)−1}/(1/x)
= lim（y→0）{(1 - 3y)^(1/3)−1}/y　　　(x = 1/y とおいた)

これは (1- 3y)^(1/3) を y = 0 で微分せよ、ということ
だから、答は 1。

>>813 や >>815 の式変形のテクニックを使う問題は
大抵この手の手法で解けたと記憶してる。

>>816
x^2 を実数から実数への写像だと考えるのなら
全射ではなく単写。全射とか単写とか言いたければ
どこからどこへの写像か書け、ｺﾞﾗｧ

>>816
まず、全射とか単射とかを議論するためには
定義域と値域を決めなければならない。

もし定義域が Rで値域が、非負実数ならばx^2は全射だ。

多分、x^2 : R→Rで全射か？という質問だと思われるが
これは、書かなければいけない内容で
はっきりと認識しておかなければならない。

f(x) : A→Bが全射でないことの証明は

適当なb∈Bをとったときに、f(a)=bとなる、a∈Aが存在しない
ということを言えばよい。

今の場合だと、
x^2 = -1（-1でなくても負であればよい）
となるようなxは存在しないので、全射ではない
となる。

間違えたｗ
x^2 を実数から実数への写像だと考えるのなら
全射でも単写でもない。

すいません。
ψ:R→R でφ(x)=x^2のときφは全射であるかどうかを答えよという問題です

>>807
(2)の答だけ
x≧0 のとき y＞-1
x＜0 のとき y≧-x^2-1

(3) 放物線 y=ax^2+bx+c に、(t,at^2+bt+c) で接する接線の方程式は y=2atx-at^2+bt+c。
つまり、y=2atx-at^2+bt+c という直線は、(t,at^2+bt+c) で、y=ax^2+bx+c という放物線に接すると言える。
この直線の方程式を（あ）と見比べて、t=-m,a=-1,b=0,c=-1 としてみる。すると、
y=2mx+m^2-1 という直線は、(-m,-m^2-1) で、y=-x^2-1 という放物線に接すると言える。

m＞0 を考えると、
y=2mx+m^2-1 という直線は、m＞0 のとき、頂点を含まない左半分で y=-x^2-1 という放物線に接する。
あとは直線の掃く領域を考える。

>>821
ついでに書くと、
f : A→B
が
全射であることを示すためには
任意のb∈Bに対して、必ずa∈Aが対応することを言う。
或いは、任意のb∈Bに対してbの逆象f^(-1) (b)が空集合とは
ならないことを言う。

>>822
(1)はどうなるの？

(1)はまだ解けてなかったのか？

>>818,819

わかりました。
たとえばR→Rでf(x)=-3x^2という関数があったときこれは全射ではないのですね？
>>819さんの言うようにf(x)=3などという値をとったときこれを満たすxが存在しないからですね

>>826
そうだね。

>>824
808さんが書いてるし、あとは本人ができそうな雰囲気かと
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（しかし(2)以外ﾏﾝﾄﾞｸｾ）

0<=x<=1における関数
y=ax^2+2bx
の
最小値が-1であるようなa,bを座標とする点(a,b)の存在範囲

「a>=1かつb=-√a」または「a<1かつb=-(a+1)/2」となるようです。
よろしくおねがいいたします。

最近ちっとはマシなやからがふえてきたか。

〔問題〕y=2cos(π/3-2x)のグラフを書け。

この式を変形すると、y=2cos-2(x-π/6)でいいのでしょうか？

どなたか宜しくお願いします。

>>831
＞y=2cos-2(x-π/6)でいいのでしょうか？
y=2cos{2(x-π/6)}でいいと思います。

>>829
最小値になるのは
区間の端点か、頂点のところです。
x=0の所のyの値は0なので、最小値が-1になるとしたら
x=1のところか頂点です。
あと、a=0の時にも気をつけましょう。

>>832 >y=2cos{2(x-π/6)}
↑なぜ-2でなく2でよいのでしょうか？？

>>834の2行目ずれました。{2(x-π/6)} の2はなぜ-2でないのかを教えていただきたいです。

>>829
a<0のとき
a+2b =-1
a=0のとき
2b=-1

a>0のとき

0≦-(b/a)≦1のとき -(b^2)/a=-1
このときの条件は少々厄介だが
-a≦b≦0 のとき、b^2 =a
a^2≧b^2=a
a(a-1)≧0
a≧1 , b=-√a

-(b/a)>1のとき、 a+2b=-1
b<-a, 　b=-(a+1)/2
このときも
-(a+1)/2 <-a
a<1, b=-(a+1)/2

総合すると
「a>=1かつb=-√a」または「a<1かつb=-(a+1)/2」となるようです。

>>835

図に書くとわかるよ。

図ってかグラフか。

>>835
cos (-t) = cos (t) だから

ｙ=2ｘ^2
⇔ ｙ'=ＬＩＭ_[Δx→0]{2(ｘ+Δｘ)^2-2ｘ^2}/Δｘ
⇔ ｙ'=ＬＩＭ_[Δｘ→0](2ｘ^2+4ｘΔｘ+4Δｘ^2-2x^2)/Δｘ
⇔ ｙ'=ＬＩＭ_[Δｘ→0](4ｘΔｘ+4Δｘ^2)/Δｘ
⇔ ｙ'=ＬＩＭ_[Δｘ→0]4ｘ+4Δｘ
⇔ ｙ'=4ｘ

これは４段目でΔｘを限りなく0に近づけてると考えていいんですか？
そうだとすれば、それ以前はまだ近づけないってことですか？

>>840
その通りです。
limという記号が付いている内は
極限はとっていません。
limが取れた瞬間、処理されたということになります。

８４1＞＞
ありがとうございました（＞＜）

>>840
＞⇔ ｙ'=ＬＩＭ_[Δｘ→0](2ｘ^2+4ｘΔｘ+4Δｘ^2-2x^2)/Δｘ
⇔ ｙ'=ＬＩＭ_[Δｘ→0](2ｘ^2+4ｘΔｘ+2Δｘ^2-2x^2)/Δｘ
ちょっとミスだね。あとΔx^2 じゃなくて (Δx)^2 とした方がいいね。
Δxを０に近づけるのは分母のΔxがなくなってからで十分。

伸縮自在のゴムでできた穴あきトーラスは何で裏返せるのですか？

>>844
何次元での話？

>>844
S^1 ×S^1だから。
４次元ではひっくり返すだけ。

何次元かちょっとわからないです。Ｓ＾×Ｓ＾ってどういう意味ですか？

>>847
S^nってのはｎ次元球面だよ。

S^1だったら円周
S^2は球面
…

それと何次元か分からないのでは
話にならないし、４次元以上だったら
表も裏も自由に出入りできるわけで
あまり意味は無い。

球面の裏返しとかの話ではないよね？

いずれにしろ、問題がはっきりしないようでは
答えようがない。

積分なんですが，∫ｙ’dx＝dyになるらしいんですが，なぜですか？

∫y'dx = y + Cなら微分積分学の基本定理だ
∫y'dx = ∫dy なら変数変換の公式だ

>>850
>∫y'dx = ∫dy なら変数変換の公式だ
が，よくわかりませんです．すみません．なぜですか？

cosXの３乗の積分ってできます？あとsinXの３乗も。

次のように定義された数列の一般項を求めよ．ただし n≧1 とする．

a[1]=2　a[n+1]=a[n]+2n-1
初項が2，公差が 2n-1 の等差数列．したがって　a[n]=2+(2n-1)(n-1) よって a[n]=2n^2-3n+3

どこが間違ってるのか教えてください。

>>853
＞初項が2，公差が 2n-1 の等差数列
等差じゃないし。

>>852
∫(cosX)^3dX
=∫(1-(sinX)^2)cosXdX
=∫cosXdX -∫(sinX)^2cosXdX
=sinX-(1/3)(sinX)^3+C
但しCは積分定数。(sinX)^3も同様にして出来る。

>>853の解説をください。

>>855の3行目の第2項は
-∫((sinX)^2)cosXdX
紛らわしくてスマソ

次のように定義された数列の一般項を求めよ．ただし n≧1 とする．
a[1]=2　a[n+1]=a[n]+2n-1

a[n+1]-a[n]=2n-1　なのでこの数列の階差数列の一般項は 2n-1
したがって求める一般項a[n]は，
a[n]=2+Σ[k=1,n-1](2k-1)
=2+1+3+5+7+9+.........+2n-3
=2+(1/2)n(2n-2)
=2+(2n^2-2n)/2
=2+n^2-n
=n^2-n+2

どこが間違っているか教えてください。

>>856
a[n]=2+�倍k=1〜n-1}(2n-1)=2+2*((n-1)n/2)-(n-1)=n^2-2n+3

>>859の第2式、�狽ﾌ中身は(2k-1)に訂正。

a[n+1]-a[n]=2n-1　なのでこの数列の階差数列の一般項は 2n-1
したがって求める一般項a[n]は，
a[n]=2+Σ[k=1,n-1](2k-1)
=2+1+3+5+7+9+.........+2n-3
=2+(1/2)（n-1)(2n-2)
=2+{(2n^2-2n-2n+2)/2}
=n^2-2n+3
ということですか？

ｔｈｘ

>>861
そうだね。計算方法はいいが項数を間違えないように、ということだ。
ちなみに>>859では公式�倍k=1,n}k=n(n+1)/2を使った。

>>863
それを使っていいのは、
Σ[k=1,n]k　つまり　y=a[n] の関数とすると y=k のときだけではないのですか？
Σ[k=1,n]k=1+2+3+4+5+6+7.......................................................+n=(1/2)n(n+1)　であって、
なんで　1+3+5+7+9+.........+2n-3 のときに使えるんですか？

>>864
�狽ﾌ中身は"+"に関しては分配出来るんだよ。
�納k=1,n-1](2k-1)=2(�納k=1,n-1]k)-�納k=1,n-1]1

下の方程式の解き方がわかりません！
S(k,t)=というかたちの式にしたいのですが・・。

S(k,t+1)=((k+1)/n)*S(k+1,t)+((n-k+1)/n)*S(k-1,t)

(0<=k<=n)

>>864
(初項＋末項）＊項数/2
の方が使いやすければそちらを用いてもよい。

>>866
マルチ

>>868
他のところでも謝りましたが、すみませんでした。
悪気があってやったわけではありません。

『１＋１＝１』を逆説的に証明するので、どこに落とし穴があるか指摘せよ。

Ｘ＝１ のとき
両辺にＸをかけても良いので
ＸＸ＝Ｘ　
両辺から１を引いてもＯＫ
ＸＸ−１＝Ｘ−１
ここで　因数分解すると
（Ｘ＋１）（Ｘ−１）＝Ｘ−１
この両辺を　Ｘ−１　で　割ると
Ｘ＋１＝１　
はじめの設定が　Ｘ＝１　だったネ
この式　Ｘ＋１＝１　に　Ｘ＝１　を　代入するト
ホラ
１＋１＝１

http://dreamcity.gaiax.com/home/iina

>>870
下らん。0で割ってんじゃねーよ。(・∀・)ｶｴﾚ!!

>>870
小学生はなぜか虹色を使いたがるね。( ´Д`)ｷﾓｯ

数学をなめるな(・∀・)ｶｴﾚ!!

小学生か
可愛いらしい。

群Ｇの元 x,yについて
x〜y ⇔ ∃g∈Ｇ y=(g-1)xg とすると同値関係となるか。（(g-1)はgの逆元）

１．x〜x　∃g∈Ｇ x=(g-1)xg なので g=e でＯＫ　（eは単位元）
２．x〜y ⇒ y〜x　∃g1∈Ｇ y=(g1-1)xg1 ⇒ ∃g2∈Ｇ x=(g2-1)yg2　g2=(g1-1) でＯＫ
３．x〜y y〜z ⇒ x〜z
∃g1∈Ｇ y=(g1)-1xg1 ∃g2∈Ｇ z=(g2)-1yg2 ⇒ ∃g3∈Ｇ z=(g3)-1xg3

３がわかりません（　ＴДＴ）

∃g1∈Ｇ y=(g1)-1xg1 ∃g2∈Ｇ z=(g2)-1yg2
これより z=((g2)-1)((g1)-1)x(g1)(g2)
従って g3=(g1)(g2) とおけば g3∈G であり z=((g3)-1)x(g3)

g = ab　なら　g-1 = ((ab)-1) = ((b)-1)((a)-1)　って成立?

>>876
ab ((b)-1)((a)-1)=a((a)-1)=1

明日後期テストがあるわけだが、漏れは前期テストで100点中75点とったんだ。
後期も100点満点のテストであり、合格ラインは6割だから、前後期合わせて200点
の6割､即ち俺は後期に200*0,6-75=45点とればokであり、単位が取れたわけだが・・

先生が｢後期に重点を置く事にしたので前4:後6の比率にします」といい出しやがった。
これを聞いた瞬間漏れは｢折角75点とってたのに・・なんか辛くなったな｣
と感覚的に思ってみたわけだが、いざ考えてみるとよくわからない。むしろ45点も
取る必要すらない計算式が出てきて意味不明。

そこで・・・漏れが後期に何点取れば合格なのか、また比率5:5だった時に比べて
辛くなったのか楽になったのか論理的に説明して欲しい。

高度な問題が多い中、馬鹿問題でスマン

>>878
4:6なので、前期は80点満点、後期は120点満点になる。

前期の75点は80点満点に換算して、75*(80/100)=60点

200点満点中 6割で120点必要なことからして、あと60点必要
後期は120点満点中60点ということは
100点満点に換算して 50点とればOK.

たった5点なのでそれほど違いはないかと。

>>872
人間をなめるな(・∀・)ｶｴﾚ!!

>>872
キミの好きな色はなんだい？

萌葱色

どどめ色

曲線y=x^3-3x^2にちょうど三本の接線がひける点の存在範囲

接線を求めて、それをの関数とみて、
その関数（→-2t^3+(3+3X)t^2-6Xt-Y）がtを三つもつような範囲
をかんがえたのですが、
この関数を微分した二次関数について判別式D>=O
また、極小値負、極大は正であるとして、
y<=x^3-3x^2とy>=-3x+1と求めましたが、

解答では、tが負の領域も含むのに、
自分ではそれを省いた結果になりました。
どこで間違ったのかわかりません。
よろしくおねがいいたします。

>>884
確かめてないけど、
t=1,xで極大値と極小値をとるんだよね？
どっちが極大になるか確かめた？

1とxのどちらが大きいかで場合分けで
どちらで極大になるか変わるような気がするのだけど

>>884
極大極小となるときのｔの値は　t=1,X だけど　t=1 で極小、t=Xで極大
と決めつけたことがいけないと思う。つまり、Xと1の大小で場合分けしないと
どちらで極大または極小となるかは決まらない。そこで、極大値と極小値との積が
負になるという式を立てれば、Xと1の大小を気にする必要が無くなる。
そうすれば、y>x^3-3x と y<-3x+1 という不等式も得られる。

判別式が正の条件が、x>1となったので、
そのまま押し流して、あれ?

>>887
判別式云々の前に
f(t)=-2t^3+(3+3X)t^2-6Xt
f'(t)=-6(t^2 -(x+1)t+x)=-6(t-1)(t-x)
で普通に因数分解できるので
判別式は常に、D≧0の筈。

x>1なんて大小関係は出てこない。
ｘがいくつだろうが因数分解できているのだから。

ちなみに
D=(x+1)^2 -4x=(x-1)^2 ≧0
で、常に 0以上

F(s)=3s+18/s^2+4s+20
のラプラス逆変換ｆを求めよ。
ってどなたか、といてもらいますか？

解釈がよくわからん問題があるので、お伺いします。
今、複素数
D（Z1）=-(1/2)-(3/2)i
E（Z2）=2-2i
があります。複素平面上において、この２つが表す
2点が結ぶ線分DEを3:4に外分する点を表す複素数
を求めたいのですが、
外分の解釈がわかりにくいです。
・3:-4に内分する点
・-3:4に内分する点
という２点が存在するということでしょうか？

数学にお詳しいかた、どうぞよろしくお願い致します。

>>889
F(s)=(3s+18)/(s^2+4s+20)
=3(s+6)/{(s+2)^2 +4^2}

(1/3)F(s) = {(s+2)+4}/{(s+2)^2 +4^2}

L[f(t)]=F(s)とすると
L[(1/3)f(t)]=(1/3)F(s)={(s+2)+4}/{(s+2)^2 +4^2}
とりあえず平行移動
L[(1/3)(e^(2t))f(t)]=(1/3)F(s)={s+4}/{s^2 +4^2}

ここで、公式です。
L[sin at] = a/(s^2 +a^2)
L[cos at] = s/(s^2 +a^2)
なので
L[(sin 4t) +cos(4t)] ={s+4}/{s^2 +4^2}

(sin 4t) +cos(4t) = (1/3)(e^(2t))f(t)
f(t)= 3 {(sin4t)+cos4t)} e^(-2t)

(cos4t)

cos4tのところの括弧が一つ抜けてました。

>>890
ちょっとここ↓で練習してください。

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/bunten01.htm

>>875
遅くなったがｻﾝｸｽ。

>>893
世界最強のページでした。
イッツパーフェクト！！！！
ありがとです。完

パトラッシュ、疲れたろう。僕も疲れたんだ…
　　　,.-─-、
　　 /　/_wゝ-∠l
　　　ヾ___ノ,.　-　>
　　 /|／（ヽY__ノﾐ
　　.{　　　rｲ　　ノ

何だかとても眠いんだ…パトラ…誰だよお前。
　　　,.-─-、
　　 /　/_wゝ--　
　　　ヾ___ノ ´,_ゝ`）
　　 /|／（ヽ　__ノﾐ
　　.{　　　rｲ　　ノ

>>891
ありがとです。
めちゃくちゃ、なやんでたんだすけど、解いてもらうと、なにこの問題っすね！！

>>891
とりあえず平行移動
×L[(1/3)(e^(2t))f(t)]=(1/3)F(s)={s+4}/{s^2 +4^2}

↓
L[(1/3)(e^(2t))f(t)]=(1/3)F(s-2)={s+4}/{s^2 +4^2}

でしたな。

1/a(a-2)(a-1)=?/?+?/?+/?/?
の形にしたいんですけど、どなたかおねがいします。

1/a(a-2)(a-1) = 1/a(a-2)(a-1) + 1/1 + (-1)/1

部分分数分解

訂正
1/a(a-2)(a-1)=?/a+?/(a-2)+/?/(a-1)
の形にしたいんですけど、できますかね？

(1/2)/a - 1/(a-1) +(1/2)/(a-2)

ｄきました。ご迷惑おけけしました

>>903
のかたへ
ありがとうございます。

対称式についてご教授ください。

(1) (a+b)(b+c)(c+a)+abc
(2) bc(b+c)+ca(c+a)+ab(a+b)+2abc

この二つを因数分解するときに
対称式なので基本対称式だけで表されるという知識を用いようと思いました。

(1)はaをb.bをc.cをaと3つ文字を交換しても式が普遍なので
aとbとcの対称式、
よってk(a+b+c)(ab+bc+ca)とおいてk=1と解いたのですが
(2)も同じようにk(a+b+c)(ab+bc+ca)とおくと全然違ってしまいます。
これも文字を3つ入れ替えても式が普遍なのでaとbとcの対称式だと見たのですが
何か勘違いをしてしまったのでしょうか?
よろしければご教授ください。

>>900
こういう連続した整数の積のときは
一つずつ減らしていくといいよ。

順番にならべる。
(a-2)(a-1)a

(a-2)(a-1) と (a-1)aで分解する。
どっちも(a-1)を含むので、実際には、(a-2)とaのところだけ考えればよい。

1/{(a-2)(a-1)a} = (1/2)[(1/{(a-2)(a-1)}) - (1/{(a-1)a})]

それぞれの項を計算
1/{(a-2)(a-1)} = (1/(a-2)) -(1/(a-1))
1/{(a-1)a} = (1/(a-1))-(1/a)

あとは代入

>>906
一つ言っておくと、
対称式は、基本対称式で表せるけど
基本対称式の「積」で表せるかどうかはわからないからね。

たとえば
(a+b+c)+(ab+bc+ca)
は、基本対称式の「和」で表されている。
けど、ここまで。積になるわけではないよ。

>>906
3つの文字の対称式は基本対称式も3つ。
a+b+cとab+bc+caとabcが基本対称式だからそもそも(1)の設定から怪しい。

対称式だから基本対称式であらわせれるといっても
別に因数分解された形で表すとは限らないよ。
(a+b)^2=a^2+b^2+2abみたいなのがその典型例
因数分解に使えるとしたら交代式のほうな。

あ、かぶった。逝ってくる

積だとしても、どっちかが２乗とかになってる可能性もあるしな。

>>906
(2)は
何か一つの文字をとって
たとえば、aの二次式だと思って
因数分解してみるといいかも。

>908-909
どうもありがとうございました。
楽をしようとしたのが墓穴を掘ってしまいました。

中学一年の問題なんですがどう解いたらよいのかわかりません
２a+５−（a＋a＋４）　５a＋７
￣￣￣　　　￣￣￣＝　￣￣￣￣
　２　　　　　　３　　　　　６
どうといたらよいのでしょう？

計算上の楽を探すのはいいことだ。

>>914
((2a+5)/2) -((a+a+4)/3) = (5a+7)/6
3(2a+5) -2(a+a+4) = (5a+7)
3(2a+5) -2(2a+4) - (5a+7)=0
6a+15-4a-8 -5a-7=0
-3a =0
a=0

>>916
ありがとう

>>914
絵を描くときは
半角空白を使わずに
全角空白にしないとズレまくりなので
注意しましょう。

パーセントの出し方忘れちゃってどうすればいいの？

(x^4)+(x^2)(y^2)-2(b^4)　
を因数分解するにはどうしたらよいでしょうか?
x^2=X y^2=YとおいてもX^2+XY-2Y^2で巧い具合にたすきがけができません。

b^4はy^4でした。ごめんなさい

ご冗談を

(x^2+(1/2)y^2)^2-(9/4)y^4

とりあえず９２０はもちつけ

(X-Y)(X+2Y)　すぐにでました。
たすきがけで
１　２
１　ｙ
とかやってて恥ずかしい。

>>919
問題に寄るが
基本的に　ブツを総量で割って100倍

>>920
たすきがけが思いつかない時は
適当に値を代入して0になるのを探してみる。
X^2+XY-2Y^2だったら、係数が1か2なんだから
X=±Yとか±2Yとか。

>>855>>857
ありがとうございました！！とても助かりました。

有理曲線y=x上の原点Ｑ=(0,0)と無限遠点Ｐについて次の問に答えよ

(1)nを正の整数としてL(nP)の基底を定義に従って求め、l(nP)を計算せよ。
　L(-2P)の定義を述べて、その定義より基底を求めよ。

(2)mを正の整数としてL(mQ)の基底を定義に従って求め、l(mQ)を計算せよ。
　L(-3Q)の定義を述べて、その定義より基底を求めよ。

>>929
ひょっとしてﾊﾞｶ？

>>929
代数幾何かな？

>>929
一体どういう経緯でこれを解くことになったの？

曲線C:x^3+y^3=1について、次の問に答えよ。
(1)曲線Ｃは非特異曲線であることを示せ。またこの曲線の種数はいくらか。
(2)Riemannの定理を、P=(0,1)と非負の整数nを用いて定義されるベクトル空間L(nP)に適用するとどのようなことが言えるかを述べよ。
(3)x/(y-1)はＰで２位の極をもち、他の点では正則であることを示せ。
(4)y/(y-1)はＰで３位の極をもち、他の点では正則であることを示せ。
(5)L(2P),L(3P),L(4P),L(5P)の基底を求めよ。

＞932

情報系の学科の大学生なんですが、単位全てを解くためにはなんか違う学科の
授業も取らないとダメらしくて「応用幾何学」とかいう授業を取ってみたんですが、
今回の試験でこのような問題を出されました。でも問題が分からない上に本屋とか図書館とかで
参考書とか問題集とかも見当たらなくて困ってしまって・・・

>>934
そうか。
授業は出てた？ノートは？

＞935

出てました。でも自分の書いたノートを見ても解けないんです。
一応問題は２ページで５問ぐらい出されて他の問題は自分で解決できそうなんですが
この問題が分からないです。

>>936
ノートがあるということは言葉の定義は分かるよね？

＞937

　ええまあ大体は・・・
　というより何というかノートが整理されていなくて禅問答みたいな感じで・・・
　かなり自信がないというか・・・

>>938
その程度であれば　上野健爾　著の「代数幾何入門」（岩波書店）
http://books.yahoo.co.jp/bin/detail?id=19454979
という本に計算例とかも豊富に載ってるので、そちらを参照してみてください。

僕は今日は眠くて無理なので、今日はもうすぐ寝てしまう。ごめん。
明日以降か、他の人が解いてくれるかもしれないけど。。
一応、上の本と、或いは、
絶版で図書室にしかないと思われる
「複素代数幾何学入門」（堀川）かなぁ。。
多分、上野先生の本だけで事足りると思うけどね。

じゃ、おやすみ。

＞９２６
小さい数÷でかい数×１００でいいんだね

>>940
問題に寄るけど、そんなところ。
数字の大小が逆になることもあるので
何の比率かよく見て計算してくれ。

sin(z)=2^(1/2)
も満たす複素数zがわかりますえん。
ヘルプミー

>>942
k=exp(iz)とでもおいて
sin(z)=(exp(iz)-exp(-iz))/(2i) = (k-(1/k))/(2i)
(k^2) - 1 = 2(√2)i k
(k^2) -2(√2)i k -1=0
{k-(√2)i}^2 = -1
k=(√2)i ±i

我ながら計算が怪しいけど、こんな感じ。

1/{(x+1)*√(2+x-x^2)} の不定積分を求めよ。

お願いします。m(__)m

f(x,y)=x^2y/x^2+y^2 (x,y)≠(0,0)のとき
f(x,y)=0 (x,y)＝(0,0)のとき

このとき、v=(cosα,sinα)≠(0,0)とするとき、f(x,y)は(0,0)でｖ方向に微分可能か？
またf(x,y)は(0,0)で全微分可能か？

>>944
丸投げかよ…

>>944
-(2/3){ √(2+x-x^2)} /(x+1)

>>945の1行目の解釈が何通りあるか答えよ(5点)

f(x,y)=x^2y/x^2+y^2 　　　　　　　　　　　(x,y)≠(0,0)のとき
f(x,y)=0 　　　　　　　　　　　　　　　　(x,y)＝(0,0)のとき

このとき、v=(cosα,sinα)≠(0,0)とするとき、f(x,y)は(0,0)でｖ方向に微分可能か？
またf(x,y)は(0,0)で全微分可能か？


すいません。お願いします。

>>945
f(x,y)=(x^2)y/(x^2+y^2)
とりあえず極座標
x=r cos α
y=r sin α
f(x,y)= r ((cos α)^2) (sin α)

αは定数なので、微分可能であろう。
もう少し注意しておくと、αをα+πに置き換えた時、
((cos α)^2) (sin α)は符号が反転するので
r ((cos α)^2) (sin α)は直線を表すことになるわけだが。

しかしαによって、その直線の係数は変わってしまうため
全微分は不可能

>>949
俺には
f(x,y)=(x^(2y))/(x^2)+y^2
という風に読めるんだが

>>950
ありがとうございます(>_<)

次スレ

分からない問題はここに書いてね１４９
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1074959243/

まだしばらくこっち使おう

>>951
まぎらわしくてすいません。。注意します

>>950
そうするとｘも全微分不可能になる。

>>956
そのｘもというのは何？
全微分だよ？
偏微分じゃないよ？

全微分というのはどの方向も揃ってこそ「全」微分なんだよ？

でも説明が足りないのは確かだけどな。（ｗ

>>950でｆ（ｘ，ｙ）＝ｘとすればｘは全微分は不可能。

＞９３９
「代数幾何入門」と「複素代数幾何学入門」ですか・・・
本屋を当たって見ることにします。いろいろありがとうございました。



　あつかましいかもしれないけど、できれば何と言うジャンルの学問かを・・・

あぁそうか、可能か。

>>960
代数幾何学。

>>959
すまん、間違いだ
お前のいうとおりだ

>>960

そりゃ、代数幾何でしょ。

>>960
本のタイトルにあるじゃん・・・

>>960は>>931を見てないに500ひろゆき

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age

まだまだつかえるぜー

>>969
じゃ、何しようか？

>>969に無視されたからそろそろ寝よう。。。

寝たら死ぬぞー

>>950
http://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/calcmulti/node83.html
ここでも見て、また一からやり直せばだいじょうぶい（死語

「∀」とEを左右逆にしたような記号の意味（と読み）を教えてください・・・

∀は「全ての〜」∃は「ある〜」
例：∀x∈R.x^2>=0
「全ての実数xについてx^2は0以上である」

>>975
ども。
・・・「x^2」ってなんですか？＿|￣|○

>>976
2乗だよ。

サンクス

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うめ？

(ﾟДﾟ)ｳﾏｰ

まだまだつかえるぜー

偏微分確率方程式ってなんですか？

●|a↑|=3　|b↑|=2　|a↑+b↑|=√19　のときの，　a↑*b↑，|a↑-2b↑|　の値を求める．
解答は、
|a↑+b↑|=√19 ⇔ |a↑+b↑|^2=19 ⇔ |a↑|^2+2a↑b↑+|b↑|^2=19 ⇔ 9+2a↑b↑+4=19 ⇔ 2a↑b↑=6 ∴a↑*b↑=3
なんですけど、どうして、
|a↑+b↑|^2=(a↑)^2+2*a↑*b↑+(b↑)^2　ではなく、
|a↑+b↑|^2=|a↑|^2+2*|a↑|*|b↑|+|b↑|^2　でもなく、
|a↑+b↑|^2=|a↑|^2+2*a↑*b↑+|b↑|^2　なんですか？

>>985
とりあえずベクトルの矢印は見辛いんで省略するけど(*は内積)
a*a=|a|^2 ,a*b=b*a･･･☆であることに注意する。
まず
|a+b|^2=(a+b)*(a+b) ･･･�@
内積の双線形性から
(a+b)*(a+b)=a*(a+b)+b*(a+b)=a*a+a*b+b*a+b*b ･･･�A
�@�A及び☆より
|a+b|^2=|a|^2+2a*b+|b|^2

>>986
とりあえず知りたいのはその、
a↑*a↑=|a↑|^2　の理由なんです。
なんで　a↑*a↑=(a↑)^2　じゃないのか。
つまり、なんで突然大きさの2乗になってるのか。

a,bという二つにベクトルがあってその二つのなす角がθだとすると
その二つのベクトルの内積は
a*b=|a||b|cosθ　となるから。
aとaのなす角は0なので
a*a=|a|^2cos0=|a|^2

>>988
ありがとうございました！！
>>986
わかりました。ありがとうございました（＞＜）

一軒のの家が１年に失火する確率をｐ、隣家が出火したときに類焼
する確率をｑとする。
１列に隣合わせの３軒の家がある。端の家が１年間に火事に
なる確率を求めよ。
（ただし、家を隔てて飛び火しないとする）

1-{(1-ｐ)(1-ｐ)(1-ｐ)+ｐ(1-ｐ)(1-ｐ)(1-ｑ)(1-ｑ)}を展開したのが
この問題の答えですか？

>>989
というか(a↑)^2ってなんだ？
内積ってのは二つのベクトルからスカラーを与える演算だから実ベクトル
とすると当然実数になるんだぞ｡

a^2=|a|^2なのだ。
内積も、ab=a・bなのだ。

>>990
p+pq+pq^2だと思います
　　 　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　火事が多いこのごろ
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　火の元には注意したいですね
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>993
その答えだと p = 1, q > 0 の時に確立が 1 を
越えちゃうぞｗ

∧ ∧∧ ∧
　(ﾟДﾟ≡ﾟДﾟ)　ﾌﾟﾙﾌﾟﾙ
　　　|し　|つ
　　⊂__　| 大変だ、医者、医者〜
　 　 　 し'

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　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　１を越えてしまします
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　明らかに間違いです
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

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