ホモトピー群はどこまで計算されてますかね

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1 ：１３２人目の素数さん：
全てのn>mに対してn次球面のm次ホモトピー群が計算されるまで
（もしくはアルゴリズムが見つかるまで）このスレを生き延びさせといて下さい。
2 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 13:52
かわいそうなので２ゲットさせていただきます
3 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 13:53
>>2　駄レス不要
4 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 13:55
4
5 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 13:56
>>4　駄レス不要
6 ：駄：04/01/16 13:59
>>3と>>5は駄レスなわけだが、
これはつまり駄レスはやっぱり必要ってことじゃなかろうか。
7 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 13:59
>>1　駄スレ不要
8 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 14:00
>>7　駄レス不要
9 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 14:00
>>9　駄レス不要
10 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 14:01
>>6　混乱しました。。。
11 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 14:02
>>10　駄レス不要
12 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 14:03
>>11　駄レス不要
13 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 14:04
>>12　駄レス不要
14 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 14:05
無限ループの予感
15 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 14:05
>>15　駄レス不要
16 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 14:05
>>17　駄レス不要
17 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 14:06
>>16　very good
>>18 駄レス不要
18 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 14:07
>>32 ドレス浮揚
19 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 14:08
最強糞スレの予感
20 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 14:09
>>1　駄スレ不要
21 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 14:09
>>21 駄レス不要
22 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 14:10
>>21　混乱しました。。。
23 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 14:11
>>22　混乱しました。。。
24 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 14:13
>>23　混乱しました。。。
25 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 14:14
検便のナウシカ
26 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 14:15
1/16 タイトル：SerreのmodC理論

発表者：長尾 健太郎 君

内容： SerreのmodC理論を使って球面のホモトピー群の有限性を証明し
ます． modC理論は，本質的にはファイバー束の （コ）ホモロジースペ
クトル系列の応用です． （コ）ホモロジースペクトル系列を認めてし
まえば， 代数的な議論によって球面のホモトピー群の有限性を証明で
きます． 今のところ，（コ）ホモロジースペクトル系列については 最
低限必要な事実をまとめ説明し，完全な証明は与えずに用いる予定です．

予備知識はホモトピー論の基礎です
27 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 14:15
>>http://homepage1.nifty.com/fwkc5737/nandemo/record2003.html
28 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 14:17
>>26　
場所明記しろ！
駄レス不要
29 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 14:26
>>http://www.jimu.kochi-u.ac.jp/~soran/sansyo.asp?ID=689
30 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 14:27
>>http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B8%E3%83%A3%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%94%E3%82%A8%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%82%BB%E3%83%BC%E3%83%AB
31 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 14:28
フー(Sze-Tsen Hu（胡世木貞）, 1914-. )　トポロジスト，特にホモトピー論． 日本語の本には『ホモトピー論』(三村護訳，現代数学社，1994)がある．
32 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 14:30
>>http://www.math.chuo-u.ac.jp/ENCwMATH/12.shtml
33 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 14:31
>>http://www2.cc.oshima-k.ac.jp/~nakai/references/references.htm
34 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 14:32
>>26-33
なんでホモトピーで検索して出てきたのを片っ端から貼るようなことをやってんの?
35 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 14:44
どこまで計算されてますかね
36 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 14:51
>>http://www.math.kochi-u.ac.jp/katsumi/kenkyu-pro.html
37 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 14:51
このウンコやろー！
38 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 14:52
>>37 駄レス不要
39 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 14:53
>>38は駄レスなわけだが、
これはつまり駄レスはやっぱり必要ってことじゃなかろうか。
40 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 14:54
>>39　混乱しました。。。
41 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 14:55
>>41　駄レス不要

無限ループ回避
42 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 14:56
>>43　駄レス不要
43 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 14:57
>>42　very good
>>44 駄レス不要
44 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 14:57
>>43　グレート
>>45　駄レス不要
45 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 15:04
昨日図書館で、対称空間のホモトピー群の計算が簡潔に予備知識から
書いてある参考文献を発見した(紀伊国屋数学叢書のリー群の位相の
上巻)。これも読まないと思う。

>>http://www12.big.or.jp/~yujitach/diary2001-Jun.html
46 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 15:09
ホモトピー群ってなんですか（？ー？）
47 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 15:10
>>http://www.sm.fukuoka-u.ac.jp/~topology/conf/96Dec.html
48 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 15:13
回転群の２１，２２，２３次ホモトピー群
>>http://wwwmi.cias.osakafu-u.ac.jp/~yamaguti/homotopy2001/
49 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 15:16
ホモロジー群とホモトピー群って関係あるの????
驚愕の真相、マジ求む！
50 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 15:23
荒らしかた教えてください。
51 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 15:34
>>http://www.mm.sophia.ac.jp/~yokoyama/1999nen/homl2.pdf
52 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 15:41
探したがどこまで計算されているかは、日本語ではなかった。
専門家に聞くのが早いが英語で検索って手はある。
53 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 15:56
昼にしては流れが速い。
54 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 15:59
>>53　でも内容ほとんどないよ。
55 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 16:03
>>54
「でも」と云うべきなのか。
5レス/時 ぐらいなら内容もついてくることもあるが、
10レス/時 とかを超えると、どんどん内容が薄くなっていくような。
56 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 16:06
どこまで計算されてますかね
57 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 16:09
>>54

このスレの登場人物は２，３人ってとこかな。

58 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 16:12
このウンコやろー！
59 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 17:17
...．このスレ終わったな。
60 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 17:28
まだ何の話題も始まってないような気が。
61 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 17:35
ごみレスばっか････
62 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 17:48
>>61
そういうスレの趣旨じゃないの?
63 ：61：04/01/16 17:49
>>62　すまん。そうだったのか。
64 ：653：04/01/16 18:11
>>63　
つまり
「全てのn>mに対してn次球面のm次ホモトピー群が計算されるまで 」
がスレ主の仕事で
「このスレを生き延びさせといて下さい。」
が俺たちの仕事。>>1参照

65 ：１３２人目の素数さん：04/01/17 17:14
ホモトピー群の計算の歴史をまとめてくれよ誰か
66 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 00:51
駄レス不要
67 ：１３２人目の素数さん：04/01/20 18:32
どこまで計算されてますかね
68 ：１３２人目の素数さん：04/01/23 00:24
ホモとピー
69 ：１３２人目の素数さん：04/01/23 09:25
>>68
駄レス不要
70 ：１３２人目の素数さん：04/01/23 15:17
>>49
ホモトピー群のアーベル化＝ホモロジー群
71 ：１３２人目の素数さん：04/01/23 16:55
Eilenberg-MacLaneスペクトラムに関するホモトピー群＝ホモロジー群
72 ：１３２人目の素数さん：04/01/23 22:43
>>71
もう少し説明してくれないと、ヌレにはわからん。
73 ：１３２人目の素数さん：04/01/23 22:47
>>70
それは１次元のホモロジー群に対しては成り立つけど、
２次元以上だと成り立たないんじゃない？
74 ：１３２人目の素数さん：04/01/24 00:07
>>73
そうだね。
そもそも高次ホモトピーって可換だし。
下のホモトピー群が消えてれば、ホモロジーと同型ってのがフルヴィッツの定理。

>>70
基本群の可換化がホモロジー群なら正しい。これもフルヴィッツって呼ばれる。
75 ：71：04/01/24 01:29
>>72
一般コホモロジー（紀伊国屋）
一般コホモロジー（岩波、現代数学の展開）
あたりをどうぞ。Ωスペクトラムってやつです。

ホモトピカルに（コ）ホモロジーを捕らえられるって事が言いたかった。
76 ：１３２人目の素数さん：04/01/24 02:08
>>75
質問者の意図からは、的外れな回答だけどね。
77 ：１３２人目の素数さん：04/01/24 02:10
だいたい、ホモトピー群がどこまで計算されたか？なんてくだらない質問すんなよ。
どこまで計算したって、「計算出来ました」ってだけじゃ数学的には無意味だろ？
78 ：１３２人目の素数さん：04/01/24 09:26
>>77
ホモトピー群の計算がどんだけ大変かわかってないんじゃない？
79 ：１３２人目の素数さん：04/01/24 10:01
>>78
ハゲ同
80 ：１３２人目の素数さん：04/01/24 11:33
>>75

XのコホモロジーはK(π,n)達への写像のホモトピーで近似していけるっていう理解でよいですか？
あとΩスペクトラムってオメガ・スペクトラムって読みでOKですか？
何となくループ・スペクトルとも読みたくなってくるんですが。
81 ：１３２人目の素数さん：04/01/24 12:29
>71の意味を説明しとくと
A係数Eilenberg-MacLaneスペクトラムHAがあると
H_*(X;A)=π_*(X∧HA),H^*(X;A)=[X,HA]_{-*}
という関係がある。
H^*(X;A)=[X,HA]_{-*}の定義は>80の言ってる様に
[X,HA]_n=[X,K(A,n)]の意味でよい。

Ωスペクトラムはオメガ・スペクトラムでいいんじゃないかな？
82 ：１３２人目の素数さん：04/01/24 12:32
>77
球面のホモトピー群に関連した未解決問題として、
Kervaire invariant問題ってのがある。
たしか素数３に関する物があとは残ってるんじゃなかったかな？
83 ：１３２人目の素数さん：04/01/24 12:42
ホモトピー群の計算方法として有名所としては、
これ以前にレスが出てる本に載ってるが

Killing method
簡単に言うと球面をEilenberg-MacLane空間を利用してファイバー列に分解(Postnikov分解）して
Serreスペクトル系列、フレヴィッツの定理を併用して
Eilenberg-MacLane空間のコホモロジーから順に球面のホモトピー群を計算していく方法がある。

また、Adamsスペクトル系列ってのもあって
これはHZ/pホモロジー論の代数構造から、
スペクトル系列(のE_2)項が計算でき
これを計算する方法がある。

Adamsスペクトル系列は一般ホモロジーについて一般化する事ができ
Brown-PetersonホモロジーBPに関するスペクトル系列
(Adams-Novikovスペクトル系列)もよく使われる。

まぁ、Adamsスペクトル系列は、正確には"安定"ホモトピー群に収束しますが。
84 ：１３２人目の素数さん：04/01/24 12:57
>77,>78
>77はホモトピー群を計算意義について述べてるのであって、
計算の難しさについて言ってる訳では無いと思うぞ。

球面のホモトピー群が分ったとして、
そこから何が分るか（応用できるか）については
多くの代数的位相幾何学者は答えられないのではないだろうか・・・（私を含めて）

近年の代数的位相幾何学は、本来のトポロジーとは離れていき
形式的議論に成ってきている傾向が強いと思う。
そういう方向性を否定する訳では無いが、
他分野との関わりが薄くなりつつあるのは、
今日の代数的位相幾何学が低迷してる原因の１つだと思う。
85 ：１３２人目の素数さん：04/01/24 13:05
>>84
だから、Hopkinsあたりが必死で（フィールズ賞ねらいもありで？）
ああいう方向性にいこうとしてたんでしょ？voevodskyが示したように
代数的トポロジーはメソッドとして広く有効であるみたいだし、

>>他分野との関わりが薄くなりつつある
というのは、ちょっと言い過ぎ。

それとも、そういう流れを知らないで言っているのかな？
86 ：１３２人目の素数さん：04/01/24 13:09
ついでに、ホモトピー群に関連する（問題設定自体は簡単な）未解決問題を上げておくと

generating hypothesis
有限複体(orスペクトラム)間の写像
f:X→Yがπ_*(f)=0なら、fは定置写像にホモトピックか？

ちなみに、これは無限複体の場合は成立しないのは明らかである。
例えばファントム写像fは任意の一般ホモロジーでh_*(f)=0だから
特別な場合としてπ_*(f)=0
となるし、
phantomでない例でも
Sq^1:ΣHZ/2→HZ/2 (mod 2 コホモロジーのSteenrod作用素Sq^1のスペクトラム間の写像としての表現）
π_*(Sq^1):π_{*-1}(HZ/2)→π_*(HZ/2)
は明らかに0写像だからな。

この問題は、有限複体の性質に関連してて面白いと思う。
まぁ、私には解決の糸口はさっぱりですが・・・
87 ：１３２人目の素数さん：04/01/24 13:16
>>84
専門家にしてはイタイ発言ですよ。
88 ：１３２人目の素数さん：04/01/24 13:21
>85>87
Milnor予想の解決がありましたね。
>84の後半は言い過ぎだったと思います。
失礼しました。
89 ：85：04/01/24 13:28
>>88
まあ、84で言いたかったことも一応擁護しておくと、

>>今日の代数的位相幾何学が低迷してる
ということは、少なくとも日本においては紛れもない事実。
しかし、その原因は代数的トポロジーの学問的性格とは何ら
関係がないと思う。
90 ：80：04/01/24 13:41
>>81
おお！
H_*(X;A)=π_*(X∧HA)
で（一般）ホモロジーも得られるんだ！知らなかった。


コホモロジーは結構本でみかけるけど、ホモロジーって見かけない気がするけど。
どうしてなんだろう。単にヌレの勉強不足かな。
91 ：１３２人目の素数さん：04/01/24 13:53
>90
コホモロジー論はカップ積やコホモロジー作用素などの
有効な構造があるのに対して、
ホモロジーだとそういう構造が少ないからじゃないかなぁ。

ホモロジーでも、Adamsスペクトル系列を考える場合だと余加群構造が重要だけど、
コホモロジーに比べると、利用される場合が少ないという印象は受けますね。
92 ：１３２人目の素数さん：04/01/24 13:57
>>91
なるほど、やはり積構造などは空間を理解するのに大切なんでつね。
93 ：１３２人目の素数さん：04/01/26 20:25
ホモトピー群age
94 ：１３２人目の素数さん：04/01/26 20:54
有理ホモトピーとかどうよ。Sullivanだっけ。
95 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 05:05
686
96 ：１３２人目の素数さん：04/02/16 08:49
どこまで計算されてますかね
97 ：１３２人目の素数さん：04/02/16 17:58
>94
有理ホモトピーはどうなんでしょうね。
安定ホモトピー論でのクロマティック局所化を
空間の理論に応用するというのは、されてましたっけ？
０−クロマティック＝有理化
1-クロマティック=K理論
∞-クロマティック＝id
だから中間という意味ではそこそこ意味がありそうですが・・・
まぁ、クロマティック２nd Levelが今注目を浴びていると言えば浴びてますけどね。

>96
どうなんでしょうね？
球面のホモトピー群に関しては、
戸田先生の方法がメインだと思いますが、あまり知らないなぁ
球面の安定ホモトピー群はラベネルが
50次元ぐらいまで計算してるんじゃなかったかなぁ？
98 ：１３２人目の素数さん：04/03/06 22:28
793
99 ：１３２人目の素数さん：04/03/20 22:48
━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―
100 ：１３２人目の素数さん：04/04/04 16:51
160
101 ：１３２人目の素数さん：04/04/09 08:41
計算機を使えば、どんどん自動的に計算してくれるんじゃないのかな?
102 ：１３２人目の素数さん：04/04/09 10:33
いや、だからアルゴリズムが(ry
103 ：１３２人目の素数さん：04/04/10 01:45
単体分割を与えれば、ホモロジー群やホモトピー群も、皆求まるというのじゃ
なかったの?
104 ：１３２人目の素数さん：04/04/24 19:09
単体分割はどう与えるの？
105 ：１３２人目の素数さん：04/05/01 21:57
685
106 ：１３２人目の素数さん：04/05/09 03:26
156
107 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 22:26
>>104 ホモロジー群は求まるがホモトピー群は別。
２次元球面の単体分割とホモロジーの計算は学部で習うが、
ホモトピー群は未だに完全にはわかっていない。
108 ：１３２人目の素数さん：04/05/29 13:31
348
109 ：１３２人目の素数さん：04/05/30 09:13
age
110 ：１３２人目の素数さん：04/06/03 01:49
2次元の球面って X＾2+Y＾2+Z＾2＝1のことだよね?
それの上の1点 x_0を基点とするホモトピー群って
自明な群でしょ?
111 ：１３２人目の素数さん：04/06/03 02:06
ホモトピー群には，次元があってね，2次元の球面の1次元
ホモトピー群は自明だけど，2次元ホモトピー群はZになる．
3次元もZになるんだけど，100次元ホモトピー群は多分
だれにも分からないだろうね．
112 ：１３２人目の素数さん：04/06/03 04:46
以下は俺が圏論スレに書いたもののコピペ。

---------------------------------------------------------
C をcategory とする。 C のobject G がC-group であるとは
任意の object T に対して h_G(T) = Hom(T, G) が群になり、
T → T' に対して h_G(T') → h_G(T) が群の準同型となる
ことである。C を基点つき位相空間と基点を保つ連続写像の
ホモトピー類を射とする圏としたとき C-group をH-space
という。基点のある空間 (Y, *) に対して
(S^1, *) から (Y, *) への連続写像の全体 Ω(Y) に
compact-open位相をいれたものは H-space の例である。
ここでS^1 は単位円である。
Ω(Y)は基点のある位相空間と基点を保つ連続写像のなす圏 Top_*
からそれ自身へのfunctorであるがこれはadjointを持つ。
つまり任意の X に対して Hom(S(X)、Y) = Hom(X, Ω(Y))
となるS(X) が存在する。よってS(X)から Y への基点を保つ
連続写像のホモトピー類は群になる。X がn次元球面のときは
これは(n+1)-次元ホモトピー群そのものである。
---------------------------------------------------------

S(X)とはXの被約懸垂(reduced suspension)と呼ばれるもので
X×Iにおいて X×0 と X×1 と*×Iを同一視したもの。
ここで I は単位区間 [0, 1]。
Xが球面S^nのときはS(S^n)はS^(n+1)と同相になる。
113 ：１３２人目の素数さん：04/06/10 17:28
496
114 ：１３２人目の素数さん：04/06/18 03:59
434
115 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 12:28
337
116 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 12:33
単連結な有限単体複体のホモトピー群を計算するアルゴリズムは示されている。
（単連結でなければ2次元以上のホモトピー群は可換といえども
有限生成とは限らないので、何を出力すべきかが分らない。）
しかし実用的計算に耐えるアルゴリズムは知られていない。
117 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 20:44
>>116 本当? 適当な論文を教えてもらえると嬉しい。
118 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 16:46
>>117
随分以前の Ann/of Math に書いてあった。
著者名等詳細忘れた。
119 ：１３２人目の素数さん：04/07/01 18:19
球面写像は何処まで調和写像で実現されているか？
(微分幾何学とのダブルポスト。
120 ：１３２人目の素数さん：04/07/07 19:10
>>94>>97
有理ホモトピーは、安定ホモトピーでは殆ど意味がない。
非安定でこそ考えて意味がある。
サリバンーモルガンーキレンー（後忘れた）の
ケーラー多様体の有理ホモトピー型の定理など。
121 ：１３２人目の素数さん：04/07/08 07:49
>>120
思い出した。グリフィス。
122 ：１３２人目の素数さん：04/07/11 00:16
>>120 Deligne-Griffiths-Morgan-Sullivan,
Real homotopy theory of Kahler manifolds,
Inventiones Math. 29 (1975) 245-274.
123 ：１３２人目の素数さん：04/07/12 07:39
>>122
間違えた。 Deligne だった。失礼　1
124 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 07:49
age
125 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 23:50
最近この分野では
フランス学派の発表が多いようだが・・・・
（多いからといってよいとは限らないが）
126 ：１３２人目の素数さん：04/07/28 05:07
複素解析葉層の分類空間のホモトピーはBottなどが研究していたが
現在どこまで分かっているのか?
127 ：１３２人目の素数さん：04/08/05 22:22
(コンパクト)リー群のホモトピー群はどこまで?
128 ：１３２人目の素数さん：04/08/10 06:24
等質空間のホモトピーは?
129 ：１３２人目の素数さん：04/08/16 15:03
ナンデモ良いからホモトピー群計算してみて
130 ：１３２人目の素数さん：04/08/17 19:56
単連結な一般型代数曲面のホモトピー群は?
131 ：１３２人目の素数さん：04/08/24 09:48
160
132 ：１３２人目の素数さん：04/08/24 10:48
King,
>>139
に答えろ
133 ：１３２人目の素数さん：04/08/31 16:54
208
134 ：１３２人目の素数さん：04/09/01 12:37
>>132
King でなくても無理だ
135 ：１３２人目の素数さん：04/09/07 14:29
215
136 ：１３２人目の素数さん：04/09/12 08:25:18
912
137 ：１３２人目の素数さん：04/09/12 10:23:08
コボルディズム群はどう言う空間のホモトピー群になるか知っているかね。
君たち。
138 ：１３２人目の素数さん：04/09/17 19:13:20
898
139 ：１３２人目の素数さん：04/09/17 19:14:47
>>137
知らん。おしえろや。
140 ：１３２人目の素数さん：04/09/17 19:31:53
>>139
Thom 空間 MSO, MO （のホモトピー群）。但し1次元以上に於いて。
141 ：１３２人目の素数さん：04/09/17 19:45:40
コホモトピーって（ホモトピーが求まったあと最後に埋まる升目とかでなくて）
重要な意味ってあるの？
142 ：１３２人目の素数さん：04/09/17 20:02:59
(　･∀･)つ〃∩ ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ
143 ：１３２人目の素数さん：04/09/17 20:45:07
>>141
コホモトピーって何なの？
144 ：１３２人目の素数さん：04/09/23 01:55:40
610
145 ：１３２人目の素数さん：04/09/23 18:01:05
>143
殆ど、想像通りで、

π^n(X)=[X,S^n]

π_nとは違って、群になったり成らなかったりするひねくれ物。

あんまりコホモトピー群の性質はしらないなぁ。
146 ：１３２人目の素数さん：04/09/25 14:39:33
>143
殆ど、想像通りで、

想像と全然違っていたな。
147 ：１３２人目の素数さん：04/09/25 14:41:36
しかしエロい名前の数学だな、世間でなんと言われている
ことであろう。
148 ：１３２人目の素数さん：04/09/25 15:06:24
ホモロジスト、やらないか
149 ：１３２人目の素数さん：04/09/30 10:35:49
623
150 ：１３２人目の素数さん：04/10/05 20:19:30
640
151 ：１３２人目の素数さん：04/10/11 04:29:41
358
152 ：あぼーん：あぼーん
あぼーん
153 ：LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw ：04/10/11 12:21:48
Re:>152 お前何考えてんだよ？
154 ：あぼーん：あぼーん
あぼーん
155 ：LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw ：04/10/11 12:40:34
Re:>154 お前は他にすること無いのか？
156 ：１３２人目の素数さん：04/10/16 05:10:05
249
157 ：１３２人目の素数さん：04/10/22 17:58:55
代数的 K 理論などともあいまって、相当計算されている。
K_3 (Z) はご存知だろうな。
158 ：１３２人目の素数さん：04/10/24 12:39:06
>>157 Z/48Zだけど誰の結果だっけ?
159 ：１３２人目の素数さん：04/10/30 19:31:27
104
160 ：１３２人目の素数さん：04/10/31 00:27:13
管理者不在スレッド削除要請　管理者不在スレッド削除要請　管理者不在スレッド削除要請
管理者不在スレッド削除要請　管理者不在スレッド削除要請　管理者不在スレッド削除要請
管理者不在スレッド削除要請　管理者不在スレッド削除要請　管理者不在スレッド削除要請
管理者不在スレッド削除要請　管理者不在スレッド削除要請　管理者不在スレッド削除要請
管理者不在スレッド削除要請　管理者不在スレッド削除要請　管理者不在スレッド削除要請
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管理者不在スレッド削除要請　管理者不在スレッド削除要請　管理者不在スレッド削除要請
管理者不在スレッド削除要請　管理者不在スレッド削除要請　管理者不在スレッド削除要請
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管理者不在スレッド削除要請　管理者不在スレッド削除要請　管理者不在スレッド削除要請
管理者不在スレッド削除要請　管理者不在スレッド削除要請　管理者不在スレッド削除要請
（省略されました・・全てを読むにはここを押してください）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　￣￣
161 ：working woman：04/11/01 23:24:25
>>158
そんなのとご存じないのかしらん。
Bass じゃ無い事だけは確かよ。
162 ：king499：04/11/01 23:27:29
workingさん使ってください。

　　　　　　　　　　　　　|二二二二二二二二二二二二二
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（省略されました・・全てを読むにはここを押してください）
163 ：１３２人目の素数さん：04/11/01 23:29:56
π_100(s^2)
164 ：１３２人目の素数さん：04/11/01 23:33:26
　　　　　　　　　　　　／⌒ヽ,　　,／⌒丶､　　　　　　　,-
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　　　　　　　　iｶ ／　　 　,;;´ 　;lllllllllllllii､　　　 ＼　ｉｶ
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165 ：working woman：04/11/01 23:38:37
π_100(s^2) = π_100(s^3)

166 ：working woman：04/11/01 23:40:50
>>165
そのくらい後存知だわよね。
それに π_100(s^3) なら、セールスペクトル系列を用いてある程度計算できることも。
167 ：１３２人目の素数さん：04/11/06 15:31:57
630
168 ：１３２人目の素数さん：04/11/12 13:54:17
519
169 ：１３２人目の素数さん：04/11/12 15:04:00
630までだったのが、519になったのは
計算が間違っていたと言う事か？
170 ：１３２人目の素数さん：04/11/14 17:15:38
そうです。
171 ：１３２人目の素数さん：04/11/19 07:24:03
998
172 ：１３２人目の素数さん：04/11/24 17:53:21
428
173 ：１３２人目の素数さん：04/12/01 22:29:37
564
174 ：１３２人目の素数さん：04/12/09 00:29:29
671
175 ：１３２人目の素数さん：04/12/16 12:03:36
636
176 ：１３２人目の素数さん：04/12/22 01:02:02
意外と計算されているのが古典群
177 ：１３２人目の素数さん：04/12/23 19:36:19
等質空間のホモトピーは?


178 ：１３２人目の素数さん：04/12/28 13:13:34
>>70
違うな
179 ：１３２人目の素数さん：05/01/01 07:44:24
226
180 ：１３２人目の素数さん：05/02/16 02:24:17
360
181 ：１３２人目の素数さん：05/02/21 06:08:13
411
182 ：１３２人目の素数さん：05/03/02 12:52:30
704
183 ：１３２人目の素数さん：05/03/13 00:01:13
274
184 ：１３２人目の素数さん：2005/03/23(水) 13:21:12
343
185 ：１３２人目の素数さん：皇紀2665/04/01(金) 13:54:18
あぼーんあぼーんあぼーんあぼーんあぼーん
186 ：１３２人目の素数さん：2005/04/17(日) 17:32:46
395
187 ：１３２人目の素数さん：2005/05/05(木) 11:06:22
766
188 ：１３２人目の素数さん：2005/05/05(木) 11:10:35
ホモォ？
189 ：１３２人目の素数さん：2005/05/05(木) 15:45:41
ホモのユートピア、そこは二丁目。
190 ：１３２人目の素数さん：2005/05/24(火) 07:13:58
982
191 ：808017424794512875886459904961710757005754368000000000：2005/05/24(火) 07:18:23
コルモゴロフ複雑性
192 ：１３２人目の素数さん：2005/06/21(火) 07:54:25
311
193 ：１３２人目の素数さん：2005/07/24(日) 01:53:37
749
194 ：１３２人目の素数さん：2005/07/25(月) 23:02:15
日本人で基本群を研究してる人っている？
オトモダチになりたいです。
195 ：Euclid.Anal.Expert ◆wRpISOr80k ：2005/07/25(月) 23:04:33
俺ホモとぴ、ほもろじすき

日本では進んでねーよな
日本は集合論とかは強いみたいだけど幾何学にぜんぜん弱いじゃん
196 ：196：2005/07/25(月) 23:10:21
√(196) = 14
197 ：１３２人目の素数さん：2005/07/25(月) 23:12:58
>>194
結構いると思うけど
198 ：１３２人目の素数さん：2005/07/28(木) 18:12:49
Computational Homology Program

http://www.math.gatech.edu/~chom/
199 ：１３２人目の素数さん：2005/07/30(土) 00:59:36
200-1
200 ：１３２人目の素数さん：2005/07/31(日) 08:47:21
「研究」してる人は少ないかもね。
殆ど解明されてる物だからね。

「道具」として利用してる人だと殆どの人が該当する。
201 ：１３２人目の素数さん：2005/07/31(日) 17:37:08
200まで
202 ：１３２人目の素数さん：2005/09/03(土) 02:38:25
>>200
じゃ、チミはほもとぴー群の計算の何を知ってるというのかね？
理解しているアルゴリズムを言ってみそ。
203 ：１３２人目の素数さん：2005/09/05(月) 18:16:43
age
204 ：１３２人目の素数さん：2005/09/06(火) 13:39:24
有限群にならないから、計算機による計算は無力？
205 ：１３２人目の素数さん：2005/09/06(火) 13:52:10
計算は可能なのかな？ホモトピー群を全て計算するのは。
答えが具体的にどの様な方法で解けるかは別にしてさ。
そして、全てに解はあると云う事は示されるの？
206 ：１３２人目の素数さん：2005/09/07(水) 18:23:45
Lecture on Hardy function by Arthur Whitmann.

koreyome!! soshiteshizuiinifurero!!!!!!
207 ：１３２人目の素数さん：2005/09/14(水) 11:46:55
>202
Killing method
Adams SS
アルゴリズムとしてあるのは、このぐらいじゃ？

で、これらは３０年ぐらい昔の話
だｋらこそ、研究してる人は少ないといったのだが。
208 ：１３２人目の素数さん：2005/09/16(金) 02:58:59
age
209 ：１３２人目の素数さん：2005/09/18(日) 02:48:59
> 207
「ホモろじー群が分かったらホモとピー群は計算出来る」っちゅう理屈ぢゃな。
しかしそれは実用に耐えるアルゴリズムではないわな。

> 205
「ホモとピー群を全て計算」？？
「全てに解はある」？？

　　　　・・・うーん、謎の質問ぢゃ・・・

お主は、代数トポロジーより何よりも、まず数学を最初からやり直しぢゃ！
210 ：１３２人目の素数さん：2005/09/23(金) 21:04:01
age
211 ：１３２人目の素数さん：2005/09/24(土) 12:02:47
>>210
上げんでも宜しい。

だいたい、この「どこまで計算されてますかね？」という（おそらくわざとだと思うが）
下らない問題設定をする奴の気が知れない。どこまででもいーでしょ？くっだらない。

ホモトピー群は「どこまで計算されたか？」が問題ではなく、「計算を容易にするための方法の開発」が重要なのだよ。

したがって、偉い順番に並べると

　　　ホモトピー群を定義した奴（Whitehead等）＞＞＞計算アルゴリズムを確立した奴（Adams等）＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞人が開発した方法を使って計算するだけの奴（名指しは自粛）

のようになる。
212 ：１３２人目の素数さん：2005/09/27(火) 21:08:33 0
Toda は Toda bracket を創始した。
213 ：１３２人目の素数さん：2005/10/08(土) 15:41:34
455
214 ：１３２人目の素数さん：2005/10/12(水) 15:27:25
age
215 ：１３２人目の素数さん：2005/10/15(土) 13:50:32
>>212
戸田宏先生は偉いよね。一番弟子の西田吾郎先生も立派な業績を残されているみたいだし。
216 ：１３２人目の素数さん：2005/11/01(火) 10:26:15
>みたい？
217 ：１３２人目の素数さん：2005/11/01(火) 11:06:51
>>Toda bracket

Toda Morikazu?!
218 ：１３２人目の素数さん：2005/11/18(金) 10:59:28
814
219 ： ◆3reQmbXomg ：2005/12/21(水) 00:47:17
たき
220 ：１３２人目の素数さん：2005/12/21(水) 14:43:22
age
221 ：１３２人目の素数さん：2006/01/02(月) 03:55:08
998
222 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 14:24:32
二年二時間。
223 ：１３２人目の素数さん：2006/01/20(金) 18:45:02
age
224 ：１３２人目の素数さん：2006/01/24(火) 22:54:17
king
225 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/01/24(火) 22:59:13
talk:>>224 私を呼んだか？
226 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 20:10:56
空気嫁てないかもしれんが、一応つっこんどく。

>>1

の答えは「常に 0 」でないか？
227 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 21:54:20
>>226
専門家だねぇ
228 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 02:11:29
スマソ。スレ初心者で>>211 を読む前に >226 書いてしまった。
みんな若って二年間放置だったのね。申し訳ないす。

ところでマジ質問なんですが、例えば \pi_2(X) が nontrivial だったら、
かならず \pi_3(X) は消えないですよね？（Hopf 写像 S^3→S^2)
こういう「低い次数のホモトピーからの効果」を消した「本質的に
三次元のホモトピー」についてはなにか知られているんでしょうか？
229 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 01:38:40
>>228
反例 K(Z, 2)
http://www2.cc.oshima-k.ac.jp/~nakai/math/data/theorems.html
http://www2.cc.oshima-k.ac.jp/~nakai/math/data/homotopygroups.html
等参照
230 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 01:55:13
>>229

\pi_2 が消えてなかったら \pi_3 も消えない、とか思ってた俺はアホデス。
K(Z, 2) があるじゃないか、、、。

ほんとうにありがとうございました。
231 ：１３２人目の素数さん：2006/02/05(日) 07:26:19
773
232 ：１３２人目の素数さん：2006/02/11(土) 20:40:53
>228　の後半部分について

> こういう「低い次数のホモトピーからの効果」を消した「本質的に
> 三次元のホモトピー」についてはなにか知られているんでしょうか？

アイレンバーグーマクレーン空間による空間の分解（ポスコニコフ分解）や
ホモトピー群の計算に利用する方法(Killing method)
というものがある。
233 ：１３２人目の素数さん：2006/02/11(土) 21:54:04
age
234 ：１３２人目の素数さん：2006/03/02(木) 17:41:36
330
235 ：中川秀泰：2006/03/18(土) 18:11:13
>Killing method？
殺人方法？
穏やかじゃないな
236 ：１３２人目の素数さん：2006/03/26(日) 14:45:35
237 ：１３２人目の素数さん：2006/03/32(土) 14:34:55
やりかた
238 ：中川秀泰：2006/04/12(水) 22:39:50
kingのやりかた
239 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/04/12(水) 22:51:26
talk:>>238 私を呼んだか？
240 ：１３２人目の素数さん：2006/04/16(日) 00:37:14
241 ：１３２人目の素数さん：2006/04/27(木) 23:54:40
ll
242 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 21:22:00
119
243 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 12:58:21
735
244 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 00:41:35
232
245 ：１３２人目の素数さん：2006/07/09(日) 14:53:24
king
246 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/07/09(日) 17:15:44
talk:>>245 私を呼んだだろう？
247 ：１３２人目の素数さん：2006/07/09(日) 20:50:53
＞211
＞偉い順番に並べると
＞　ホモトピー群を定義した奴（Whitehead等）＞＞＞計算アルゴリズムを確立した奴（Adams等）＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞人が開発した方法を使って計算するだけの奴（名指しは自粛）
＞のようになる。

それ、K大学のK氏に対して面と向かって言ってみな。
248 ：１３２人目の素数さん：2006/07/09(日) 21:23:02
＞＞＞＞（超えられない壁）＞＞＞＞河野
249 ：通りすがり：2006/07/09(日) 21:33:56
計算アルゴリズムにこだわるって事は、その程度の数学なのか、
それともアルゴリズムに固執してる奴が、一人低レベルなのか・・・
250 ：KingOfUniverse ◆667lnVUqRY ：2006/07/09(日) 21:42:22
talk:>>246 お前誰だよ？
251 ：１３２人目の素数さん：2006/07/09(日) 21:59:26
正直、球面の非安定ホモトピー群はどの程度計算されているのか知りたい気はする。
252 ：１３２人目の素数さん：2006/07/10(月) 14:22:00
>211,248

そうか。
河野明もマスターの頃は、「トポロジーやってて奴を知らなければモグリだ」と言われる位冴えてたよ。
それに例えば小松彦三郎の事なんかそれこそ「人が開発した方法を使って計算するだけの奴」といって馬鹿にしてたんだが。
うまくすればRavenelやStrciklandに対抗できる位になってた筈なのに、何処で如何間違っちゃったのかな？
253 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/07/12(水) 11:49:35
talk:>>250 ところで、人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。
254 ：１３２人目の素数さん：2006/07/12(水) 12:38:02
>>252
文意がつかみにくい。
河野は今は冴えてないといいたいのか？また誰がマスターのころだよ？
小松のことをバカにしてたのはだれ？おまえ？それとも河野？
それに小松彦三郎はトポロジストじゃないだろ？
255 ：１３２人目の素数さん：2006/07/12(水) 13:56:36
>254

はトーシロか？
256 ：１３２人目の素数さん：2006/07/12(水) 16:08:19
>>255
おまえバカ？
257 ：１３２人目の素数さん：2006/07/12(水) 16:14:52
うん
258 ：１３２人目の素数さん：2006/07/12(水) 16:16:05
やっぱし
259 ：１３２人目の素数さん：2006/07/12(水) 16:58:26
>255 名前：１３２人目の素数さん ：2006/07/12(水) 13:56:36
> >254
> はトーシロか？

いや、河野の関係者でもないのにファビョってるチョーセン人かも。
260 ：１３２人目の素数さん：2006/07/12(水) 17:00:02
差別的発言球団！
261 ：１３２人目の素数さん：2006/07/12(水) 17:00:55
>河野の関係者

なんだそりゃ？
なんの一味だ？
262 ：１３２人目の素数さん：2006/07/12(水) 17:08:19
そもそも254はファビョってるのか？
どっちかつーと実名出して粘着してる奴の方が・・・
263 ：１３２人目の素数さん：2006/07/12(水) 17:08:36
で結局河野明はどうなったんだその後
264 ：１３２人目の素数さん：2006/07/12(水) 17:10:22
＞263 名前：１３２人目の素数さん ：2006/07/12(水) 17:08:36
＞ で結局河野明はどうなったんだその後

京都の教授じゃなかったっけ？
265 ：１３２人目の素数さん：2006/07/12(水) 17:18:38
今じゃ誰も知らない
266 ：１３２人目の素数さん：2006/07/12(水) 17:36:23
>262 ：１３２人目の素数さん ：2006/07/12(水) 17:08:19
> どっちかつーと実名出して粘着してる奴の方が・・・

211(=248?)に聞いてみようよ。
267 ：１３２人目の素数さん：2006/07/12(水) 17:42:50
>何処で如何間違っちゃったのかな？

誰がまちがったの？
268 ：１３２人目の素数さん：2006/07/12(水) 17:45:45
＞267 名前：１３２人目の素数さん ：2006/07/12(水) 17:42:50
＞ 誰がまちがったの？

211(=248?)によると河野のようだが。
269 ：１３２人目の素数さん：2006/07/12(水) 18:02:49
そうか
270 ：１３２人目の素数さん：2006/07/12(水) 18:03:50
でもトポロジーなんてやってて
間違ってない奴なんていないだろ
271 ：１３２人目の素数さん：2006/07/12(水) 21:35:07
>>252
Strciklandって、偉いのか？
272 ：１３２人目の素数さん：2006/07/13(木) 13:34:44
そんなやつしらんな
だいたいほもとぴーなんてなんかの
やくにたつのか？
273 ：１３２人目の素数さん：2006/07/13(木) 16:03:41
>なんかのやくにたつのか？

ｲﾀｲな
274 ：１３２人目の素数さん：2006/07/13(木) 17:41:57
ちょと高級なゲームにすぎないだろ
ホモトピー群の計算なんて

それ計算したら偏微分方程式かなんか解けるの？
275 ：１３２人目の素数さん：2006/07/13(木) 17:44:19
>>274

あんたは、なにかに応用されない数学は認めないのか？
276 ：１３２人目の素数さん：2006/07/13(木) 17:46:18
ははは
277 ：１３２人目の素数さん：2006/07/14(金) 14:32:27
>>275
数学の内部でいいからどんな応用があるの？
278 ：１３２人目の素数さん：2006/07/15(土) 01:32:12
>>274
ちょと低級なゲームにすぎないだろ
偏微分方程式の計算なんて

それ計算したらホモトピー群かなんか解けるの？
279 ：１３２人目の素数さん：2006/07/15(土) 08:38:43
キングコングの歌

ウッホ　ウホウホ　ウッホッホ　ウッホ　ウホウホ　ウッホッホ
大きな山をひとまたぎ　キングコングがやってくる
こわくなんかないんだよ　キングコングは友達さ
火山も　津波も　恐竜も　キングコングにゃかなわない
戦えキングコング　ぼくらの王者

ウッホ　ウホウホ　ウッホッホ　ウッホ　ウホウホ　ウッホッホ
頭を雲の上に出し　キングコングがやってくる
逃げなくっていいんだよ　キングコングは友達さ
嵐も　地震も　怪獣も　キングコングにゃかなわない
戦えキングコング　世界の王者
280 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/07/15(土) 13:47:53
talk:>>279 何やってんだよ？
281 ：１３２人目の素数さん：2006/07/15(土) 22:37:57
今ホモトピー群なんかやってる若い奴はいるの？
282 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 14:06:02
>>278
あったまわるいかきかえ
おまえにはほもとぴーはむいてないわ
283 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 18:42:26
>>282
トポロジーやってると笑いのセンスが
麻痺するんだ。ついでに数学のセンスも
なくなる。
284 ：１３２人目の素数さん：2006/07/26(水) 16:14:59
ホモトピーか
昔はやったな
285 ：１３２人目の素数さん：2006/07/28(金) 18:25:41
921
286 ：１３２人目の素数さん：2006/08/30(水) 16:21:10
200
287 ：１３２人目の素数さん：2006/10/03(火) 00:11:47
866
288 ：１３２人目の素数さん：2006/11/05(日) 14:23:20
>>285
昔は、やったな？
昔、はやったな？
289 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 06:03:02
646
290 ：１３２人目の素数さん：2006/12/08(金) 14:57:24
>>1

n<m のまちがいでは？
n>m だったら一点です。
M<n+60 くらいまでは計算されてるようです。
291 ：１３２人目の素数さん：2006/12/27(水) 16:15:14
191
292 ：１３２人目の素数さん：2007/01/17(水) 00:24:53
三年十二時間。
293 ：１３２人目の素数さん：2007/02/05(月) 16:20:30
kage
294 ：１３２人目の素数さん：
195