分からない問題はここに書いてね１４７

>>351
2^1003-1だと思う。
(証明)
[2^2004/n]の形の整数の数をしらべればよい。
1≦a,a+1,≦1002では2^2004/a-2^2004/(a+1)＞1ゆえ[2^2004/a]≠[2^2004/(a+1)]
だから[2^2004/n] (1≦n≦1002)はすべて相異なる。つまりこれで2^1002個。
つぎに2^1002≦a,a+1,≦2^2004では2^2004/a-2^2004/(a+1)＜1ゆえ
[2^2004/a]＝[2^2004/(a+1)] or [2^2004/a]＝[2^2004/(a+1)]+1。
つまり[2^2004/2^2004]=1≦m≦[2^2004/2^1002]=2^1002までの自然数はすべて
あらわれる。これで2^1002個。
計2^1003個の整数のうち重なってるのは[2^2004/2^1002]だけだから
結局全体で2^1003-1個。

訂正
だから[2^2004/n] (1≦n≦2^1002)はすべて相異なる。つまりこれで2^1002個。