分からない問題はここに書いてね１４７

>>43
最大値が１であることは自明だ。

たとえば,
S1: x+y=1
S2: x^2 +y^2=1
S3: x^3 +y^3=1
のグラフを書いてみれば
x^3 +y^3=1が膨れてる。

S3とS２は(1,0), (0,1)で接している。
xy<0の領域では、S3はxとyの符号が反対であることから
原点から離れたところへ飛んでいく。
S2のように原点の周りから離れられない局面とは大違い。

S4: x^3 +y^3=k
のようなものを考えてみてkをいろいろ動かしてみると
k>1でS4とS2は 接しようが無いし
k<1ではS4とS2は交わっていくことになる。

状況はn次元でも同じである。
(a_1)^3 +(a_2)^3 +…+(a_n)^3 =1
は、2乗のときより膨らんでいる。

0<a_i<1のとき、 (a_i)^3 < (a_i)^2 であるから
S_3の座標の方が大きくとれるわけだ。

S_2とS_3は(0,・・・・0,1,0・・・0)というような座標で接しているわけだが
幸運なことに、S1がそこを横切っている.
したがって1が最大値になる。