答えてください

1 ：１３２人目の素数さん：04/01/02 17:13

死刑囚に看守が次のように告げた。

「来週の一週間の何れかの日の正午に、あなたの死刑を執行する。
死刑を執行する当日の朝に執行を連絡する。
あなたはその連絡前に、死刑が執行される日を知ることはない」

絶望に沈む死刑囚に、事情を聞いた別の死刑囚が、
「あなたの死刑を執行することは理論的に不可能だ」と助言した。
その理由は以下のとおりである。

まず、来週の最後の日である土曜日に死刑を執行することはできない。
なぜなら、金曜日の正午に死刑が執行されなければ、残っている日は
土曜日しかないので、金曜日のうちに、執行日が土曜日であることが
わかってしまう。これは連絡前に執行日がわからないという条件に違反している。
したがって、土曜日に死刑を執行することは不可能であり、実質的な
死刑可能の最後の日は金曜日になる。ところが、やはり金曜日も
死刑は執行できない。なぜなら金曜日に執行するとなると、
木曜日の正午に死刑が執行されなかった時点で、土曜日の執行が
ありえないことから、金曜日が執行日であることがわかってしまうからだ。

同じ理屈を繰り返していくと、結局死刑を執行できる日はなくなってしまう。
したがって、看守は約束を破らずに死刑を執行することは不可能だ。

説明を聞いて納得した死刑囚は、死刑は行われないと安心していた。
ところが水曜日の朝に死刑の執行を告げられて仰天することになる。
そして、看守が約束を破っていないことにもう一度驚くのであった。

さて、論理の穴はどこにあったのでしょうか？

2 ：１３２人目の素数さん：04/01/02 17:15

ﾂﾏﾗｿ

3 ：１３２人目の素数さん：04/01/02 17:19

これ数学問題？
公務員試験みたい

4 ：１３２人目の素数さん：04/01/02 17:20

独身男性板でどうしても答えでなくて
頭がキレるここに持って来ました。

5 ：１３２人目の素数さん：04/01/02 17:40

独身男性ってだめぽな奴ばっかなんだね

6 ：１３２人目の素数さん：04/01/02 17:46

>>5
じゃあ答えろよ。
これホントに公務員試験みたいだね。

7 ：１３２人目の素数さん：04/01/02 17:50

定期頻出問題

8 ：１３２人目の素数さん：04/01/02 17:53

木曜日以前だろ？

9 ：１３２人目の素数さん：04/01/02 17:54

＞ところが、やはり金曜日も
＞死刑は執行できない。なぜなら金曜日に執行するとなると、
＞木曜日の正午に死刑が執行されなかった時点で、土曜日の執行が
＞ありえないことから、金曜日が執行日であることがわかってしまうからだ。

ここが間違い。
土曜日に死刑を執行した場合は約束を破る事になるが、
それ以外の日に執行すれば死刑囚は執行日を知る事無く
当日の朝を迎える。

10 ：9：04/01/02 17:57

つまり看守が絶対約束を破れないという
暗黙の前提を取り払えば約束を守れる場合が出てくるということ

11 ：１３２人目の素数さん：04/01/02 18:02

命題 P(n) を「n人の人がいたら、そのn人は全て同じ髪の色をしている」
という命題とする。
以下の証明で誤っているところを直せ。

a) P(1)は自明
b) P(k)が成り立っていると仮定する。k人のうちのk-1人と
　　任意の1人を加えたk人においてもP(k)が成り立つので
　　P(k+1)も成り立つ
c) a,bより全てのn∈Nに対してP(n)が成り立つ

という問題が昔テストで出た。

12 ：１３２人目の素数さん：04/01/02 18:03

>>1
こちらでどうぞ。

パラドクス教えて！
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1046437047/

13 ：１３２人目の素数さん：04/01/02 18:09

パラドクス教えて！
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1046437047/69
69 １３２人目の素数さん [] 03/09/11 17:57
先生「来週のいずれかの日（月～金）に抜き打ちテストを（１回）行う。
いつテストが行われるかは、その日になるまでわからない。全員ぬかりなく勉強して来い。」
生徒Ａ「いつテストがあるのか、わかんないんじゃ、毎日勉強しなきゃいけないよ～」
生徒Ｂ「いや、テストはいずれの日にも、行うことは出来ないよ。」
生徒Ａ「なぜだい？」
生徒Ｂ「まず、絶対に金曜日にテストは行われない。もし木曜日までテストがなければ、
生徒はみんな金曜日にテストが行われることを、木曜日のうちに知ってしまうから。
ということは、テストは木曜日に行われることもない。なぜなら、水曜日までテストが行われなければ、
生徒は（金曜日をのぞいた）木曜日にテストが行われることを、知ってしまうから。
同様にして、どの曜日にもテストを行うことは出来ない。勉強する必要はないよ。」
生徒Ａ「・・・」
しかし、生徒Ｂ君の予想とは裏腹に、テストは火曜日に行われ、生徒Ｂ君は０点を取ってしまった。
生徒Ｂ君の予想はどこが間違っていただろう？

14 ：１３２人目の素数さん：04/01/02 18:22

>>10
その解答、毒男板でもわりとすぐ出てたんだけど
金曜日に執行するかしないかわからないのに
土曜日には必ず執行されると考える理由は何か？
みたいなことを聞いてた人がいたような。
看守が約束を破るかもしれないなら、
期日内に執行するという約束もやぶるかも知れない
土曜日でも執行日はわからないはずだと言いたいらしいが。

15 ：１３２人目の素数さん：04/01/02 18:26

>>14
＞来週の一週間の何れかの日の正午に、あなたの死刑を執行する。
＞死刑を執行する当日の朝に執行を連絡する。

この部分は絶対守られるという前提で考えるんだよ

16 ：１３２人目の素数さん：04/01/02 18:50

結局、ここでさえも答えは出ないの？

17 ：１３２人目の素数さん：04/01/02 18:52

くだらん
やめやめ

18 ：１３２人目の素数さん：04/01/02 19:53

>金曜日の正午に死刑が執行されなければ

このように仮定してしまうのは問題ありだろ。
この論理を適用するには、まず金曜日まで待たなければならない。
だから、それ以前の日に死刑の執行を予告してしまえば
看守の約束が破られることもなく死刑を執行できる。

19 ：１３２人目の素数さん：04/01/02 20:41

木曜日以前だろ？

20 ：１３２人目の素数さん：04/01/02 20:44

月に１度は出てくる。
未解決問題。飽きた。検索してくれ。いくらでも引っかかるはず。