分からない問題はここに書いてね１４６

巾零行列Aに対し、exp(A) = E+Σ_[k=1,n-1](A^k)/k! と定義する。
A^n=０（零ベクトル）とする。
A,Bをn*nの巾零行列として以下の問いに答えよ。

（1）AB=BAであれば、exp(A)exp(B)=exp(A+B)が成り立つことを示せ

お願いします！誰かわかりませんか？ちなみ大学生です・・・

>>856
無限和なら収束性に気をつけないと順序交換もできんだろうが、いまは
有限和なんだから普通に計算するだけだろ。

普通に計算ですか!
挑戦したんですが・・・いっぱい
いっぱいでした。
もいっかいやってみます！
サンクスです。

>>856
両辺、定義通り書いて展開して
次数の同じところを見比べていったらいいんじゃないかな。

>>856
面倒だから　A^0 = B^0 = E とする。
exp(A)exp(B)={Σ_[k=0,n-1](A^k)/k!}{Σ_[l=0,n-1](B^l)/l!}
=Σ_[k=0,n-1]Σ_[l=0,n-1](A^k)(B^l)/(k!l!)
=Σ_[m=0,2n-1]Σ_[m=i+j,i≧0,j≧0](A^i)(B^j)/(i!j!) (A^n=B^n=Oより)
=Σ_[m=0,2n-1](1/m!)Σ_[i=0,m] C[m,i]A^iB^(m-i)
=Σ_[m=0,2n-1](A+B)^m/m!
=exp(A+B)

ありがとうございます！
もういっこ質問させてください。
�@Aがベキ零行列なら E+A は正則であることを示せ

�AA,Bがベキ零行列で交換可能ならAB,A+Bもベキ零
行列であることを示せ。

これはどうでしょうか・・・・
ほんとにアホですいません。
これでも理系かってほどに頭パー
なんです・・・
よろしくおねがいしますm(__)m

(1) E - A + A^2 + ・・・ = ？
(2) AB のほうは自明だろう. A+B は二項展開汁.

昨日同じこと訊いてた香具師がいたが、同一人物か？

0以上1以下の値を取る一様乱数があります。
10回乱数を生成して、その中から値を1個だけ選択する機会があるのですが、
なるべく大きい値を選択するには戦略をどう設定すれば良いでしょう。
条件として、たとえば5回目に得た乱数が一番大きいだろうと判断したら
6回目以降の乱数は選択ことができません。
また5回目まで生成した場合、1回目から4回目の値は選択することができません。

よろしくお願いします。

>>861
(E+A){E-A+A^2-...+(-1)^(n-1)A} = E-(-1)^n A^n
A^n = O だから　(E+A){E-A+A^2-...+(-1)^(n-1)A} = E　
よってA+E　は正則。
(AB)^n = A^n B^n = O
(A+B)^(2n-1) = Σ[k=0,2n-1] C[2n-1,k] A^k B^(2n-k-1)
と表せるが、k または 2n-k-1 のどちらかは　n　以上なので
(A+B)^(2n-1) = O
>>860は理解できるのだろうか。数える順番を変えるのがポイント。

856さんに便乗でこのような場合はどのようにすればいいのでしょうか？

巾零行列Aに対し、exp(A) = Σ_[k=0,∞](A^k)/k! と定義する。
A^n=０（零ベクトル）とする。
A,Bをn*nの巾零行列として以下の問いに答えよ。

（1）AB=BAであれば、exp(A)exp(B)=exp(A+B)が成り立つことを示せ

お願いします！誰かわかりませんか？ちなみ大学生です・・・

円の周上に３点A,B,Pがあり、点Qが直線ABに関して点Pと同じ側にあるとき
点Qが円の外部にある⇔∠APB＝∠AQB
が成り立つことを証明せよ。

という問題で『点Qが直線ABに関して点Pと同じ側にあるとき』とは
どう意味でしょうか？　よろしくお願いします。

>>866
冪零でない B に対する exp(B) の定義をしてください。
その上で exp(A+B) の存在を示してください。話はそれからだ。

ある球体Aの半径を５％増加させるとき、その球体の体積と表面積は
それぞれ何％増加するか。

という問題です。お願いします。

>>869
表面積と体積の公式を思い出せばわかるだろう

すいません。「１％増加させる」です。

>８５７さん、８５９さん、８６０さん、８６２さん、
８６５さん
こんな夜中にこんなに親切に教えていただいて感謝感謝です。
ちなみに今日はじめてこの板にきました。
８６０さんのはまだ理解できてないですがやってみます。
数える順番ですね☆
本当にありがとうございました。

＞(E+A){E-A+A^2-...+(-1)^(n-1)A} = E-(-1)^n A^n
(E+A){E-A+A^2-...+(-1)^(n-1)A^(n-1)} = E-(-1)^n A^n
ミス。スマソ。

>>868
「巾零行列Aに対し、exp(A) = Σ_[n=0,∞](A^n)/n! と定義する。
Aが巾零であるので、これは実質的には有限和である。」

として、解くらしいのですが全く分かりませんでした。
>>860を応用して解けるのでしょうか？
または、他に手段があるのでしょうか？
教えてください。お願いします。

>>874
>>866の問題文ならexp(A)もexp(B)もexp(A+B)も定義されてると思う。
応用もなにも>>860はまんま>>866の答えじゃないか？
強いていえばA+Bがべき零であることをいっとかないといけないけど

>>864
他にも考え方はあるだろうけど、ひとつの考え方を。
戦略を、「残りの引ける回数がn回の時、現在手に入る数値>=a(n)ならばひくのをやめる」とする。
残りn回時点で次に引いたときの、この戦略に基づく期待値をb(1)とする。

b(1)=E(X)=1/2
b(2)=E(X;X>=a(1))+P(X<a(1))b(1)=(1-a(1)^2)/2+a(1)b(1)
…
b(n+1)=(1-a(n)^2)/2+a(n)b(n)

よって、各段階でb(n)を最大にするには、a(n)=b(n)とおけばよく、このときこの漸化式は
b(1)=1/2、b(n+1)=(b(n)^2+1)/2 できまる。

結局、この漸化式で決まる数列b(n)に基づいて、「k回目に引いた数値>=b(10-k)なら引くのをやめる」
とすればいい。

>>874
釣りにちゃあ、最低なネタだなw

>>874
A^k =0のとき

n≧kなら
A^n =0
だよ。

放物線y=6-(1/2)x^2とｘ軸で囲まれた領域に含まれ、
一辺がｘ軸上にある長方形のうち、面積が最大となるのはｘ軸上の辺の長さが【１】のもので、
その面積は【２】である。
このとき、【１】、【２】にあてはまる答えを答えなさい。

という問いなのですが、
y=6-(1/2)x^2を微分したら良いと思い微分したのですがこれからどうしたらいいのかわからなくて・・・
y'=-x　の後どうすればよろしいのでしょうか。
そもそも微分が間違ってるのでしょうか。

>>879
長方形の面積を最大にしたいので
長方形の面積を式で出して、微分する。

１辺がｘ軸上にあるから、長方形の２つの頂点はｘ軸上
他の２つの頂点はｘ軸上に無い。
しかも、ｘ軸上に無い２つの頂点のうち、少なくとも一つは
y=6-(1/2)x^2上にある。
両方ともy=6-(1/2)x^2上に無い場合は、縦を大きくして
長方形の面積を大きくできるからね。
この放物線上にある頂点を(a, 6-(1/2)a^2)としよう。
放物線はy軸に関して対称だから　0<a<2√3 としてよい。
さて、長方形の横の長さはどうかと考えると
(-a, 6-(1/2)a^2)にもう一つの頂点があるときが最大だ。

このとき
横の長さ　2a
縦の長さ　6-(1/2)a^2
長方形の面積　S(a) = 2a (6-(1/2)a^2)
このS(a)が最大になる a を求める。
S'(a)= 12-3a^2 =3(4-a^2)
S'(a)=0となるのは a=±2
0<a<2√3の範囲でS(a)が最大となるのは a=2の時とわかるので
横の長さは4
面積は4
となる。

返答ありがとうございます。
長方形の面積を式で出してから微分すればよかったんですね。

a=2と求めた後、長方形の式にaを代入して面積を求めるのですが
12a-a^3に代入すると
24-8=16　となるのですがどこか間違えてますでしょうか。
どうしても４にならなくて(つдと)

そして、もうひとつ質問があるのですが
aの値を求めるとき、S'(a)=0になるのはa=±2と在りますが
微分した式が０になる値をとれば最大値をとることができるのでしょうか。
それは公式のようなものとして覚えておけば良いでしょうか。

>>881
面積は16で正しいよ。
>>880の方が間違い。

返答ありがとうございます。
16でよかったんですね。お世話になります。ありがとうございました。ヽ(ﾟ∀ﾟ)ﾉ

>>881
S'(a)=0となる点は、極大か極小です。

最大になるとは限りません。
細かくやると、今考えている範囲　0<a<2√3
の増減表を書いて

S'(a)=0となるのは　a=2だけで
0<a<2 では S'(a)>0 で単調増加
2<a<2√3 では　S'(a) <0で単調減少だから
a=2のところで極大になり、この範囲では最大
とかいうことをするのだけど

S(a) = 2a (6-(1/2)a^2) = -a^3 +12a

このS(a)は３次関数で最高次の係数が負の
グラフの形を思い浮かべてみると

a=-2の方で極小
a=2の方で極大をとることが簡単に分かります。
aが小さい方が極小ですね。

細かく書く必要が無ければ、こんな感じで判断することもあります。

>>884
×　S'(a)=0となる点は、極大か極小です。

○　S'(a)=0となる点は、極大か極小の候補です。

5つの項からなる等差数列{αn}が
α(1) + α(2) = α(3) + α(4) + α(5)
を満たすものとする。
　　 　　　5
100＜|　Σα(n) |　＜200を満たし、５つの項がすべて整数である数列{αn}は　ｘ組　ある。
　　 　　 n=1

ｘの個数を答えよ。という問題なのですが
等差ｄを求めてから考えるのでしょうか。教えてくださいませ〜ｍ(_ _)ｍ

>>884-885
細かくまでありがとうございます。
大変よくわかりました(≧▽≦)ゝ増減表を書いてちゃんと理解してきます〜

x=(965-13y)/25で、xは整数だから、(965-13y)は25の倍数にならなくてはいけないのですが、この時yを見つけだすにはどうやったらいいですか？

>>886
初項をa公差をbとおきます。
α(1) + α(2) =2a+b
α(3) + α(4) + α(5)=3a+9bとなるのでa=-8bとなります
　5
Σα(n)=5a+10bとなります。よって、-30bがその和となります。
n=1
b=-6.-5,-4,4,5,6があてはまります。よって、６組です
　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　そんなには難しくないと
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　思いますよ
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>888
25x+13y=965と変形できます。
おそらく、yも整数でしょうから
(x,y)=(-13a+36,25a+5)と変形できます。
ただし、aは整数です。aを変化させていけば簡単に求められますよ
　　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　わたしのできそうな問題
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　でよかったです。
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

ありがとうございます。答えによるとyは5､30､55のうちのどれかだそうですが。

>>891
問題をちゃんと書いてくれないと分からないのだけど
整数ではなくて自然数とか、非負整数とか正の整数とか
そんな条件があるでしょう。

　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　問題文は正確
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　に書きましょう。
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

すいませんでしたm(__)m
(x+2)*2>y>x
2500x+1300y=96500
x=(965-13y)/25
x､yは0以上の整数であり、xが整数となるには右辺の965-13yが25の倍数である必要がある。

>>889
ありがとうございました！すごくよく分かりました！

>>894
x≧0
y≧0
より

-13a+36≧0
25a+5≧0

-(1/5)≦a≦(36/13)

a=0,1,2
この３つに対して
(x+2)*2>y>x を満たしているかどうかを確認する。

(x,y)=(-13a+36,25a+5)への変形はどうやってするのでしょうか？

xy' =e-xy-y
この微分方程式頼む・・・

ミスった
xy' =e＾（-xy）-y
でした。

4割増しで20000円になった場合、元の値段の出し方を
って、
1.4X=20000
X=14285円で合ってますか？

>>900
OK

よくわかりませんでした。ありがとうございました。ヽ(｀Д´)ﾉﾊﾞｰｶ

>>902
誰に言ってんの？

>>901
ありがとう。

>>897
25x+13y=965
この手の式は次の２つの部分に分けられます。

25p+13q=965
25(x-p)+13(y-q)=0

要は、一組(p,q)という形の解を見つければ
後は、25(x-p)+13(y-q)=0とできるので
x-p=-13a
y-q=25a
の形に取れることがわかりますね。
※13と25が互いに素であることにも注意してください。
25p+13q=965から(p,q)を一組見つけたらいいわけですが
965という数字が大きいので移項したりして小さくしておきます。
25(p-38)+13q=15
25(p-38)+13(q-1)=2
次は、25が大きいので、25=13*2-1を利用して
-(p-38)+13{(q-1)+2(p-38)}=2
なので、
-(p-36)+13{(q-1)+2(p-38)}=0
なので
p-36=0
{(q-1)+2(p-38)}=0
となるようにとってみると、良さそうですね。
p=36, q=5が一つの解。
つまり
x=-13a+36
y=25a+5
であることがわかります。
もちろん、(p,q)の組は一通りでは無いので、x,yの表示は人によって違ったりします。

>>899
xy' ={exp（-xy）}-y

xy'+y=(xy)'
なので
(xy)'=exp(-xy)

z=xyとおいて
z'=exp(-z)
exp(z) z' =1
両辺ｘで積分して

exp(z) = x+c
z= log(x+c)
y=(1/x)log(x+c)

有限体F_2を取って、一般線形群GL(2,F_2)、特殊線形群SL(2,F_2)を考えた時
GL(2,F_2)、SL(2,F_2)の位数は共に6ですよね？

自然数rを取って来てF_rを取り、同じようにGL(2,F_2)、SL(2,F_2)の位数を
求めたいのですが、どのようにすればいいでしょうか？
一般のrじゃ無理でしょうか？

あー、F_rって言うのはZを整数として商体を取ったものです
F_r=Z/(rZ)

>>907
とりあえず素数でやってみれば？

分かりました、少し考えてみます。

素数じゃないと
はまりそうな気がする

一列に人を並べて、一斉にどちらか片方の腕だけ伸ばしてもらいます。
○→○→←○
例えば上のようになったら右の二人には手を繋いでもらいます。一番左の人は孤立します。
十分人数が多いとき、孤立する人の割合が14％ほどになるそうです。
全く解らないのですが、どのように考えればいいですか？

>>912
○→　を 0
←○ を 1
と書く

○→○→←○
なら
001

00と10と11は手を繋いでない。
01は手を繋いでる。

001011010011

という数字列の中に、01がいくつあるか？
この場合は4つ。だから8人の人が手を繋いでる。
全部で12人いるので12-8=4人の人が孤立していると分かる。

つまり、問題を書くと
0or1を n個並べたときに　01という並びがm個あるとしたら
(n-2m)/nは　nが十分大きいときに、 0.14くらいである。
すなわち　nが十分大きいとき
(m/n) ≒ 0.43であることをいえばよい。

p:素数
とりあえずGL(2,F_p)の方はこれであっていますか？

GL(2,F_p)の位数
=(Matrix(2,F_p)の元の個数)-(detA=0となる行列の元の個数)
=p^4-(p^3+p^2-p)
=p^4-p^3-p^2+p

>>913
正確には

(n-2m)/nではなく
期待値E[(n-2m)/n] が 0.14くらいね。

X^4-pX^2+p^2-p-2＝0
が相異なる４つの実数解をもつとき、実数pのとりうる
値の範囲を求めよ。

>916
微分して増減表を書きましたか？

パンツ下ろしてマスを掻きましたか？

距離空間の問題で、(X,d)を距離空間とする場合、Xに対し、距離d1で、
d1(x,y)<d(x,y) とd1(x,y)<1となるものが存在することを示してもらえ
ませんか？あと、直線Rの有限部分は孤立点からなることを示してもらえませんか？

>>919
後半部分のみ。
有限部分というのだから、その点をA_1,…,A_nと書ける。
このときd(A_1,A_i)=d_iとおく。
min{d_i|2≦i≦n}=Mとすれば、点A_1中心半径M/2の中には点A_1以外
のA_iは存在しない。よってA_1は孤立点。他の点も同様。

まぁ一般位相論的に孤立点であることも証明できるけど、Rには距離が
入ってるからこれでいいでしょう。

x≠yとして

d(x,y)=1
d(x,x)=0

が距離になる事は知ってる？

>>919
＞d1(x,y)<d(x,y) とd1(x,y)<1となるもの

これは両方を同時に満たすものを構成しろという意味ですか？
それとも、それぞれについて例をあげろという意味ですか？

>>912
うそだろ。
（両端以外）全員でたらめに腕をあげるとしたら手をつながないやつの割合は明らかに50%に近づくよ。

この問題の答え教えて下さい。。。

野球の試合でチームA　チームBが対戦しました。
一日一試合行い　先に5勝したほうが優勝となります。
チームBがチームAに勝つ確率は3/5です（引き分けはナシ）
では　チームAが７日目に優勝できる確率はいくつでしょうか？

>>924
6C4*(2/5)^5*(3/5)*2

それって、何/何 なんでしょうか？？？

>>926
とりあえずレス番を書きましょう。
誰にレスしてるのかさっぱりわかりません。

926の者です。すみませんでした。

＞＞925さん
それって、何/何 なんでしょうか？？？

>>928
計算くらい自分でしろよ。
「反復試行」って教科書で探してみな。

>>925

×　6C4*(2/5)^5*(3/5)*2
○　6C4*(2/5)^5*(3/5)^2

じゃない？

>>928
6C4*(2/5)^5*(3/5)^2

= (2^5)(3^3)/(5^6)

＞＞925〜931の方々
どうもありがとうございました！

>>932
で、なんで名前が化けてるの？

何/何

顔文字かとおもた

〔問〕
部分的な合計S1=Y1を定義する、S2=Y1+Y2、S3=Y1+Y2+Y3、...
Y1が独立したUr=0,σ^2r=1のセクションを最初に行ったとして、
[S1、S2]のCovの値、[S2,S3]のcovの値、[Sn、Sn+1]のCovの値
[S1、Sn]のCovの値を求めよ。

>>935
セクションって何？
Y1, Y2, …は確率変数？
文字の定義と、問題の出所、学年等を詳しく書いてもらわないと
手の出しようがないな

どうもありがとうございます！

>>922
d1(x,y)<d(x,y) とd1(x,y)<1それぞれです。
わかりますか？

>>919
どうもありがとうございました。

>>938
d1(x,y) = (1/2) d(x,y)したら
d1(x,y)<d(x,y)
じゃね？

するともう一方は
x≠yとして
d(x,y)=1/2
d(x,x)=0

かな？

「medicineのすべての文字を用いて作る順列のうち、
m,d,c,nがこの順番で並ぶのはなん通りか？」
分からないのでどなたか教えてください。

>>942
xexixixeというようにm,d,c,nを一つの文字xに置き換えて並べ替え、
x四つに順にm,d,c,nを当てはめると考えればよい。

>>500の解法教えてもらえないすか？

極大極小の問題なんですが。。。
次の関数の増減を調べ、極値があればその極値を求めよ。また関数のグラフを書け


�@ｙ＝−ｘ3乗＋３
�Aｙ＝２ｘ3乗＋４ｘ

グラフとかどうかけばいいのか教えてください
ｘは、ｴｯｸｽです

>>943
ありがとうございます。

<<940
すいません、もう少し詳しく説明してもらえませんか？
本当に申し訳ないです、自分ぜんぜん理解してないんで、、

不等式ax^2+2ax-2a+3>0が任意の実数xに対して成り立つとき,()<=a<()
誰か教えていただけませんか？

>>945
マルチか
いい度胸だ

>>948
0<=a<1

>>940
間違えました、すいません。
もう少し詳しく説明してもらえませんか？
本当に申し訳ないです。

>>950
どうやって求めたか教えていただけませんか？

何問もすいません。次の問題も解説してもらえませんか、、
ユークリッド平面R^2の部分A={(x,y)|x>0,y>0,x^2+y^2≦1}の
Aに属さない触点の全体を求めるというものと、
I_3={1,2,3}の部分族θ={Φ,{1},{1,2},{1,3},I^3}はI^3の位相であり、
(I^3,θ)はT_1-空間でないことを示してもらえませんか、
お願いします。

>>952
a=0のとき任意のxについて成り立つ
a≠0のとき(ax^2)+2ax-2a+3=0の判別式をDとして
D/4=a^2-a(-2a+3)＜0より
0＜a＜1
よって　0≦a＜1

>>952
まず、グラフの放物線が下に凸じゃないと困るのでa<0
また、a=0のときは3>0となりOK
よって0<=a

ax^2+2ax-2a+3=a(x+1)^2-3a+3なので、
与式はx=-1で最小値-3a+3をとる
これが0より大きければ全てのxについて不等式が成り立つので
-3a+3>0
a<1

以上より0<=a<1

>>948
a<0のとき不適。a=0のとき成り立つ。a>0のとき両辺をa　で割って
x^2+2x-2+3/a > 0
(x+1)^2-3+3/a > 0
よって、-3+3/a >0　であればいい。これより　a < 1
以上あわせて 0<=a<1

>>956>>955>>954　さん
こんなにありがとうございます！助かりました！
ありがとうございます(＞ω＜)

>>953 丸投げしすぎじゃ、市ねヴォケが(ﾟДﾟ＃)
前半. {(x,0), (y,0) | 0 ≤ x < 1, 0 ≤ y < 1}
後半. 2 や 3 の近傍は常に 1 を含む.

負でない実数ｒの整数部分をｂ、少数部分をｃ、つまり負でない整数ｂと
0≦ｃ＜１について、ｒ＝ｂ＋ｃとするとき、ｂとｃは等式

c^2 - 4bc - 2b + 13 = 0
を満たすとする。このとき、このようなｒは【１】個ある。
それらのうち最小値は
【２】-√【３】【４】　である。
【1】〜【４】までの数字を答えよ。という問題で詰まっています。

c=r-bを代入してrの２次方程式にすればいいと思ったんですが
どうも違うようでして答えを導くことができませんでした。
どうぞ宜しくお願い致します。

>>4
ありがと

>>959
f(c)=c^2 - 4bc - 2b + 13 とおいて、
cの方程式　f(c)=0　が　0≦ｃ＜１に解を持つ条件を調べる。
y=f(x) のグラフは軸 x=2b > 1 の放物線だから
cの方程式　f(c)=0　は　0≦ｃ＜１にただ一つの解を持つ。
f(0)≧0 より　-2b+13≧0 　∴b≦13/2
f(1)< 0 より　-6b+14 < 0 　∴b > 7/3
これらを満たす正数bは b=3,4,5,6の4個。つまりrは4個ある。
rはb=3のとき最小となる。 c^2 - 4bc - 2b + 13 = 0　に b=3 を代入して
c^2 - 12c + 7 = 0
0≦ｃ＜１を満たす解は　c = 6 - √(29)

スマソ。b=0の考察が抜けていた。一行挿入してくらさい。
＞cの方程式　f(c)=0　が　0≦ｃ＜１に解を持つ条件を調べる。
b=0　のとき　f(c) = c^2 + 13 だから　f(c)=0 は解を持たず不適。
＞y=f(x) のグラフは軸 x=2b > 1 の放物線だから

答えではc = 9 - √(29)　になってます。
c^2 - 12c + 7 = 0のｃの解だと 6 - √(29)になりますね。
どこが間違ってるんでしょ…

ｒの個数は4つで合ってました。スゴイ。

y=f(x)のグラフは軸 x=2b > 1の放物線だからとありますが、
f(x)というのはf(c)=c^2 - 4bc - 2b + 13 のｃをｘとしておいたんですよね。
それでなぜ x = 2b > 1という式が出てくるのでしょうか

書いてる間に答えが_|￣|○汚してごめんなさい

やはりこれの意味がわかりません

y=f(x) のグラフは軸 x=2b > 1 の放物線だから

どこからx=2bが出てきたんでしょうか？

a↑=(5,-12)に平行な単位ベクトルを成分で表せという問題がわかりません。
教えてください

(10.-24)

>>965
b = 3 , c = 6 - √(29) のとき　r = b + c = 9 - √(29) （最小値）
f(c) = (c - 2b)^2 - 4b^2 - 2b + 13
と変形できるので、放物線　y = f(x) の軸は x=2b　。
また、b　は1以上の整数なので、2b > 1 。

>>966
|a↑| = √{5^2+(-12)^2} = 13 だからa↑=(5,-12)に平行な単位ベクトルは
± a↑/|a↑| = (±5/13 , 干12/13)　複号同順

>>969
最後の(±5/13 , 干12/13)　複号同順
とはどういう意味ですか？
(±5/13 , ±12/13)ではいけないのですか？

>>970
省略しないで書くと　(5/13,-12/13)と(-5/13,12/13)
(±5/13 , ±12/13) と書くと複号同順なら　(5/13,12/13)、(-5/13,-12/13)の２つ。
複号任意なら(5/13,-12/13)、(-5/13,12/13)、(5/13,12/13)、(-5/13,-12/13)
の４つを表してしまうので、複合なんとかは正確に書かないといけない。
省略すると誤解を生じる。

>>971
わかりました。
a↑=(5,-12)に平行な単位ベクトルは
± a↑/|a↑|
はなにから導かれるんですか？教科書見てもそのような公式がありません

>>972
±は平行といったとき２つの向きがあることを表している。
０↑以外のどんなベクトルでの自分自身の大きさで割れば
大きさ１のベクトルになる。

>>973
わかりました。
a↑=(2,4) b↑=(-1,-3) c↑=(-3,2)がある。
(1)2a↑-b↑+3c↑の成分と大きさを求めよ。
(2)ka↑+lb↑=c↑を満たす実数k,lを求めよ。
この問題もお願いします。
(1)は最初の条件を式に代入してからがわかりません。２つのときなら公式があるんですが、
３つの時はどうしたらいいんですか？教えてください

>>974
ちったあ自分で調べろやハゲ

>>975
調べてやってみたんですが、答えが合いません

>>974
自分でどこまでやったか書き込んでくれないと教えようがないよ

次スレ

分からない問題はここに書いてね１４７
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1073875222/

>>977
2a↑-b↑+3c↑=
2(2,4)-1(-1,-3)+3(-3,2)
(4,8)+(1,3)+(-9,6)
√(6-1-4)^2+(-9-1-4)^2)
ここまでやりました

そうですかｵﾂｶﾚ様です

>>979
(4,8)+(1,3)+(-9,6) = (-5,17) と最後までまとめよう。
大きさの計算はそれから。

>>979
質問者はageようね。

計算できるところはちゃんと計算しよう。
(4,8)+(1,3)+(-9,6) = (4+1-9, 8+3+6) = (-4, 17)

だから、

大きさは
√{(-4)^2 +17^2} = √305

>>981
うそはいかん。

>>982
成分っていうのは(-4, 17)
ですよね？

1/3+1/3+1/3＝1
これを成立するかどうか証明しろと言われたのですが。
お願いします。

>>984
あほ

>>983
そだよ。

>>984
成立するために使えるものは何？
何年生？

ここらへんにも次スレ

分からない問題はここに書いてね１４７
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1073875222/

>>984
右辺−左辺。
1-(1/3)-(1/3)-(1/3)＝0
よって右辺＝左辺。

(2)はどうなるんですか？
k(2,4)+l(-1,-3)=(-3,2)
(2k,4k)+(-1l,-3l)=(-3.2)
からどうするんですか？

>>990
とりあえず成分の足し算をしろよ
さっきから、成分の足し算をまったくせずにおいてあるが

(1/3)+(1/3)+(1/3)
=3*(1/3)=3/3=1

>>991
足せなくないですか？

足せないわけない。

>>993
>>982の↓ここで何やってるかわかりますか？

>(4,8)+(1,3)+(-9,6) = (4+1-9, 8+3+6) = (-4, 17)

文字が二つあるんだから式が二つ無いと答えでなくないですか？

>>996
とりあえず成分の足し算をしろ。
話はそれからだ。

ここらへんにも次スレ

分からない問題はここに書いてね１４７
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1073875222/

>>996
成分が二つあるから式も二つ立つんだよ。

ここらへんにも次スレ

分からない問題はここに書いてね１４７
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1073875222/

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