不等式スレッド
ネタ補充
(1) 実数x,y,z, 正の偶数nに対し
(x+y+z){x^(n+1)+y^(n+1)+z^(n+1)}
≧ 2(xy+yz+zx)(x^n+y^n+z^n)-3xyz{x^(n-1)+y^(n-1)+z^(n-1)} を示せ。
(2) F(n)をFibonacci数列とする。
Σ[n=1..∞] 1/F(n) > 803/240 を示せ。
(3) 2^(3^(3^(-1))) < e を示せ。
(4) 三角形の周長をL, 面積をSとすると
S≦(L^2)/(12√3) を示せ。
(5) 0<t≦1 のとき
tan(t)/t < 2-√(1-t^2) を示せ。
(1) 実数x,y,z, 正の偶数nに対し
(x+y+z){x^(n+1)+y^(n+1)+z^(n+1)}
≧ 2(xy+yz+zx)(x^n+y^n+z^n)-3xyz{x^(n-1)+y^(n-1)+z^(n-1)} を示せ。
(2) F(n)をFibonacci数列とする。
Σ[n=1..∞] 1/F(n) > 803/240 を示せ。
(3) 2^(3^(3^(-1))) < e を示せ。
(4) 三角形の周長をL, 面積をSとすると
S≦(L^2)/(12√3) を示せ。
(5) 0<t≦1 のとき
tan(t)/t < 2-√(1-t^2) を示せ。
|
|
|
872 ：１３２人目の素数さん：05/01/09 11:16:07
>>783
これもよろしくお願いします。
これもよろしくお願いします。
873 ：１３２人目の素数さん：05/01/09 18:19:09
(2) Σ[n=1,6] 1/F_n = 1 +1 +1/2 +1/3 +1/5 +1/8 = 758/240.
左辺 > Σ[n=1,12] 1/F_n = 758/240 +1/13 +1/21 +1/34 +1/55 +1/89 +1/144
= 758/240 + 207530077/N > 758/240 +204459255/N = 758/240 + 9/48 = 右辺.
ここに N=16*9*5*7*11*13*17*89 = 1090449360.
ぬるぽ
左辺 > Σ[n=1,12] 1/F_n = 758/240 +1/13 +1/21 +1/34 +1/55 +1/89 +1/144
= 758/240 + 207530077/N > 758/240 +204459255/N = 758/240 + 9/48 = 右辺.
ここに N=16*9*5*7*11*13*17*89 = 1090449360.
ぬるぽ