不等式スレッド
>614 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：04/12/28(火) 21:02:34
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>0より大きい相異なる３実数ｘ、ｙ、ｚに対し
>(x^3+y^3+z^3-3xyz)/|(x-y)(y-z)(z-x)|
>の最小値を求めよ。
>
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>618 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：04/12/28(火) 22:30:23
>>>614
>数学セミナーエレガントな問題を求むのコーナーに寄せられた
>問題だな。かなーーり昔だったと思う。
>
>解法は与式を二乗して、基本対称式使って書き換えて
>解と係数の関係を使って愚直にやっていくというもの。
>
>答えはきれいな形にならず、三乗根が入ってきたはずだ。
東大入試問題スレより。詳細キボン
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>0より大きい相異なる３実数ｘ、ｙ、ｚに対し
>(x^3+y^3+z^3-3xyz)/|(x-y)(y-z)(z-x)|
>の最小値を求めよ。
>
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>618 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：04/12/28(火) 22:30:23
>>>614
>数学セミナーエレガントな問題を求むのコーナーに寄せられた
>問題だな。かなーーり昔だったと思う。
>
>解法は与式を二乗して、基本対称式使って書き換えて
>解と係数の関係を使って愚直にやっていくというもの。
>
>答えはきれいな形にならず、三乗根が入ってきたはずだ。
東大入試問題スレより。詳細キボン
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837 ：１３２人目の素数さん：04/12/29 05:51:14
検索では掛かりませんねぇ
838 ： ◆BhMath2chk ：04/12/29 09:00:00
ｘ＾３＋ｙ＾３＋ｚ＾３－３ｘｙｚ
＝（ｘ＋ｙ＋ｚ）（（ｘ－ｙ）＾２＋（ｙ－ｚ）＾２＋（ｚ－ｘ）＾２）／２。
ｘ，ｙ，ｚの差を変えずにｘ＋ｙ＋ｚを小さくできるので最小値はない。
＝（ｘ＋ｙ＋ｚ）（（ｘ－ｙ）＾２＋（ｙ－ｚ）＾２＋（ｚ－ｘ）＾２）／２。
ｘ，ｙ，ｚの差を変えずにｘ＋ｙ＋ｚを小さくできるので最小値はない。
839 ：１３２人目の素数さん：04/12/29 09:29:56
840 ：１３２人目の素数さん：04/12/29 11:31:03
841 ：１３２人目の素数さん：04/12/29 11:42:54
1: 【社会】「解法が知りたくて…」 図書館の窓を割り潜入した数ヲタ逮捕 … 埼玉 (132)
「図書館が開くまで待てなかった」 ・・・ 大学図書館の窓を割って進入し、
書庫の雑誌を読み漁っていた数ヲタ(22)を、29日夕方、公共物破損および
不法侵入の罪で逮捕した。
調べでは、棒掲示板に書込みされていた数学の問題の解法を調べるために
忍び込んだという。逮捕の際には、「邪魔をするな。読み終わるまで待ってくれ」
と自分の行いに全く反省をしていなかったと言う。
「図書館が開くまで待てなかった」 ・・・ 大学図書館の窓を割って進入し、
書庫の雑誌を読み漁っていた数ヲタ(22)を、29日夕方、公共物破損および
不法侵入の罪で逮捕した。
調べでは、棒掲示板に書込みされていた数学の問題の解法を調べるために
忍び込んだという。逮捕の際には、「邪魔をするな。読み終わるまで待ってくれ」
と自分の行いに全く反省をしていなかったと言う。
842 ：１３２人目の素数さん：04/12/29 12:10:05
実数 x, y が 0≦x≦2、0≦x-y≦2 をみたすとき、xy(y+1) の最大最小値。
843 ：１３２人目の素数さん：04/12/29 15:28:07
むしゃくしゃしてやった。
悪気はなかった。
いまは反省している。
悪気はなかった。
いまは反省している。
844 ：１３２人目の素数さん：04/12/29 16:43:08
>>842
学コン
学コン
845 ：１３２人目の素数さん：04/12/29 17:43:30
>836
z≒0 の場合を考えるんだろうな。
与式 = (x^3 +y^3)/|xy(x-y)| ≧ c, 但し c≡(1+√3)･√{(3/2)√3} = 4.4036694750416･････
(略証) (x^3 +y^3)^2 - [cxy(x-y)]^2 = [x^2 -(1+√3)xy +y^2]^2 [x^2 +2(1+√3)xy +y^2] ≧0.
等号成立は [x^2 -(1+√3)xy +y^2]=0 すなわち x/y ={(1+√3)±√(2√3)}/2 のとき.
となるはずの所だが、本題は z>0 なので等号は成田たね.
>842
スレ違いかも知れんが、
内部には極値は無さそうだから、平行四辺形の周を調べるんだろうな。
(x,y)=(1+√(1/3), -1+√(1/3)) で最小値 -2/(3√3) = -0.38490017945975････
(x,y)=(2,2) で最大値 12.
ぬるぽ
z≒0 の場合を考えるんだろうな。
与式 = (x^3 +y^3)/|xy(x-y)| ≧ c, 但し c≡(1+√3)･√{(3/2)√3} = 4.4036694750416･････
(略証) (x^3 +y^3)^2 - [cxy(x-y)]^2 = [x^2 -(1+√3)xy +y^2]^2 [x^2 +2(1+√3)xy +y^2] ≧0.
等号成立は [x^2 -(1+√3)xy +y^2]=0 すなわち x/y ={(1+√3)±√(2√3)}/2 のとき.
となるはずの所だが、本題は z>0 なので等号は成田たね.
>842
スレ違いかも知れんが、
内部には極値は無さそうだから、平行四辺形の周を調べるんだろうな。
(x,y)=(1+√(1/3), -1+√(1/3)) で最小値 -2/(3√3) = -0.38490017945975････
(x,y)=(2,2) で最大値 12.
ぬるぽ
846 ：１３２人目の素数さん：04/12/29 17:53:14
z≒0の時っていうのが分からんorz
それに上の結果と一致しないし、三乗根入ってくると
解答者は言っているのだが……それが正しいかさえ分からん。
救済ｷﾎﾞﾝﾇ
それに上の結果と一致しないし、三乗根入ってくると
解答者は言っているのだが……それが正しいかさえ分からん。
救済ｷﾎﾞﾝﾇ
>846
x,y>z>0 としても一般性を失わない。[838]から F(x,y,z) > F(x-z,y-z,0).
となるから、F(X,Y,0) の下限を調べるんだろうな....
x,y>z>0 としても一般性を失わない。[838]から F(x,y,z) > F(x-z,y-z,0).
となるから、F(X,Y,0) の下限を調べるんだろうな....
848 ：１３２人目の素数さん：04/12/29 20:55:53
このスレの獣人ならもちろんシュプリンクラーの不当式勝ったよな。
849 ：１３２人目の素数さん：04/12/29 21:08:36
>>847
thx 当たり前のことっすね。。。orz
thx 当たり前のことっすね。。。orz