不等式スレッド
(1) [2000 Poland] 正の数 a, b, c が a+b+c=1 をみたすとき、a^2+b^2+c^2+2√(3abc) ≦ 1
(2) [1996 Poland] a, b, c ≧ 0 と 1/2 ≧ p, q, r ≧ 0 が、a+b+c = p+q+r = 1 をみたすとき、pa+qb+rc ≧ 8abc
(3) [1999 Turkey] a≧b≧c≧0 に対して、(a+2c)(c+3b)(b+4a) ≧ 60abc
(4) [1991 Vietnum] a≧b≧c>0 に対して、b^2c/a + c^2a/b + a^2b/c ≧ a^2+b^2+c^2
(5) [1993 Itary] 0≦a, b, c≦1 に対して、a^2+b^2+c^2 ≦ a^2b+b^2c+c^2a+1
類題に [1994 Rumania] 0≦a, b, c≦1 に対して、a+b+c ≦ ab+bc+ca+1 がありました。
(6) 0 < a, b, c < 1/2 に対して、(1/a -1)(1/b -1)(1/c -1) ≧ {3/(a+b+c) -1}^3
(7) 自然数 m, n と実数 0≦x≦1 に対して、(1-x^n)^m+{1-(1-x)^m}^n ≧1
(2) [1996 Poland] a, b, c ≧ 0 と 1/2 ≧ p, q, r ≧ 0 が、a+b+c = p+q+r = 1 をみたすとき、pa+qb+rc ≧ 8abc
(3) [1999 Turkey] a≧b≧c≧0 に対して、(a+2c)(c+3b)(b+4a) ≧ 60abc
(4) [1991 Vietnum] a≧b≧c>0 に対して、b^2c/a + c^2a/b + a^2b/c ≧ a^2+b^2+c^2
(5) [1993 Itary] 0≦a, b, c≦1 に対して、a^2+b^2+c^2 ≦ a^2b+b^2c+c^2a+1
類題に [1994 Rumania] 0≦a, b, c≦1 に対して、a+b+c ≦ ab+bc+ca+1 がありました。
(6) 0 < a, b, c < 1/2 に対して、(1/a -1)(1/b -1)(1/c -1) ≧ {3/(a+b+c) -1}^3
(7) 自然数 m, n と実数 0≦x≦1 に対して、(1-x^n)^m+{1-(1-x)^m}^n ≧1
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