不等式スレッド

周期2πだから、|x|,|y|≦πで考えれば十分。
sin(x) + sin(y) + sin(x+y) = 4sin((x+y)/2)cos(x/2)cos(y/2) と変形できるから、
(x+y)/2の正負で場合分けして、-log(cos(x))の凸不等式を使えばよい。