数理論理学やりたいのになんで哲学科なんだよ！

「松坂の集合位相」の本の13，15ページ（凄い最初のほうのページ）

　(2．3)　　A⊂C，B⊂C　⇒　A∪B⊂C　　　　　　　　　（左辺のコンマ’，’は’かつ’の意味(P14)）

　(2．3)’　A⊃C，B⊃C　⇒　A∩B⊃C

とあるのですが、⇒の記号は⇔でもOKな気がするのです
（⊂，⊃は部分集合の記号です。）

だってだって、
A∪B　=　（A-B）∪（A∩B）∪（B-A）
A　=　（A-B）∪（A∩B）
B　=　（B-A）∪（A∩B）
ですから

たとえば（2．3）などは
A∪Bの元はx∈（A-B）　y∈（A∩B）　z∈（B-A）のいずれかであり
A∪B⊂Cのとき
x∈Cかつy∈Cかつz∈C
よって
x∈Cかつy∈C　より　（A-B）⊂Cかつ（A∩B）⊂C　（2．3）十分条件より　（A-B）∪（A∩B）⊂C　すなわち　A⊂C
さらに、
y∈Cかつz∈C　より　（A∩B）⊂Cかつ（B-A）⊂C　（2．3）十分条件より　（B-A）∪（A∩B）⊂C　すなわち　B⊂C

とできて(2．3)必要条件もみたされるのですから、⇔としても問題ないと思うのです。
松坂先生はいったい何を心配しているのでしょうか？