工学部レベルの数学

工学部で学ぶ数学は数学的には簡単だが、
応用数学に属し、数学科で学ばないことも意外と多い。
漏れのイメージではこんなところ。

【ミニマム】
基本的な微積（陰関数定理や主値積分など）
線形代数学（ランク、固有値あたり。ジョルダンは除く）
ベクトル解析（ガウス・ストークスの定理など）
常微分方程式（線形を中心に）
偏微分方程式（双曲線や楕円型位は解ける必要あり）
複素解析（留数定理など）
フーリエ・ラプラス（道具として使いこなせればよい）
基礎確率論（周辺分布の計算、中心極限定理など）
基礎統計（推定・検定・回帰の基本的な分析ができる）
数値計算（差分法、数値積分、モンテカルロ法など）
離散数学（グラフ理論の基礎）
アルゴリズム（ソートなど。計算量のオーダを考えられる）

【やや高度レベル or 学科により必要】
解析（εーδに基づく厳密な解析学。解析概論（高木）レベル）
集合位相論(基本的な集合論の意味と(選択公理までは要求せず)、R^n上の位相論が分かる(一般位相論は要求せず))
線形代数(ジョルダン標準形、スペクトル分解)
微分方程式(非線形、ルジャンドレなど)
幾何学(微分多様体論の基本)
統計解析（ベイズ統計、尤度比検定など）
多変量解析（主成分分析、数量化理論�T〜�Vなど）
確率過程論（ARMAモデルなどを使いこなせる）
ウェーブレット
数値解析（種々の数値計算法の誤差解析・収束の議論ができる）
数理計画法（双対定理、最急降下法など）

【数理工学ばりばり】
ルベーグ積分論（収束定理、フビニの定理など）
関数解析
確率論（測度論に基づく厳密な確率論）
数理統計学（上記の確率論を用いた統計）