非古典論理について語るスレ

このエントリーをはてなブックマークに追加
37 ：１３２人目の素数さん：
>>35
LL は contraction rule が無いので、Russell paradox は起きない（というより導出できない）。
A ≡ R ∈ R とすると、A |- ¬A かつ ¬A |- A となって、ここから矛盾が生じる、というの
が Russell paradox なわけだけど、矛盾を導くには contraction rule が必要となります。

　　　　　　　　　------　　　　　　　　　　　　　------
　　　　　　　　　A |- A　　　　　　　　　　　　　　A |- A
　　　　　　　　　------　　　　　　　　　　　　　------
A |- ¬A　　　¬A, A |-　　　　¬A |- A　　　¬A, A |-
-----------------　　　　　-----------------
　　　　　A, A |-　　　　　　　　　　　　　¬A, ¬A |-
　　　　　------(Cont)　　　　　　　　----------(Cont)
　　　　　　A |-　　　　　　　　　　　　　　　¬A |-
　　　　　　----------------------------
　　　　　　　　　　　　　　　　|-

LL と同じく contraction を制限してる BCK logic ベースの集合論でも、Russell paradox は
起きないです。