フラクタル

カオス

マチカネフラクタル

フラクタルを専門にしようかなと思ってるんですが、
どうですか、研究できそうな問題って残ってますかね

>>3
社会学への応用とか。テキトーなこと言ってられるよ。

もし研究が進まなくても、応用だーなんだーって言ってれば
追い出されることはないってこと？それはいいなあ。

もう数学なんて発展しようが無いんだようんこ

h

フラクタルのつづりはfractalですよ。

>>6
ヘルダーよめ

日本でフラクタル研究といえばどこの誰ですか？

フラクタル関数ってのあります？
自己相似関数とか。

関数連続をフラクタル使って・・・ﾑﾘﾎﾟ

854

25

フラクタルﾄﾞｿﾞｰ
　　　糞糞　　　　糞　　　　糞糞
　　　　　糞　　　 糞　　　糞
糞糞糞糞糞糞糞糞糞糞糞糞糞糞糞
　　 糞　　　　　　糞　　　　　　 糞
　糞　糞糞糞糞糞糞糞糞糞糞　糞
糞　　糞　　　　　糞　　　　　 糞　　 糞
　　　 糞糞糞糞糞糞糞糞糞糞
　　　 糞　　　　　糞　　　　　糞
　　　 糞糞糞糞糞糞糞糞糞糞
　　　　　　糞　　　　　　 糞
　　糞糞糞糞糞糞糞糞糞糞糞糞
　　　　　　糞　　　　　　 糞
糞糞糞糞糞糞糞糞糞糞糞糞糞糞糞
　　　　糞　　　　　　　　　　　糞

519

30

http://www.google.co.jp/
これってフラクタル？

>>17
たぶんそう

今日て何か曰くあるの？

ttp://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1069178454/893-895

thx>20 and so

345

岩波辞典見たら、
フラクタルとはユークリッド空間の部分集合で、
Hausdorff次元が１より大きいものとか書いてあって、はあ？
と思ったんですが･･･
でHausdorff次元とは何かと思って見たら、
Hausdorff測度がどうたらとか書いてあってついていけなかった

フォトニックフラクタル

766

フラクタルって流行って無いんだな・・・
色んな物に応用出来るから面白いと思うのだけど
このサイトのギャラリーとかすごい。21世紀なかんじ
http://www.fractalus.com/

何にどう応用できるんだ。

>>27
音楽にも上のリンクみたいなCGにも人間関係にも哲学にも宗教学にも物理学にも経済学にも文学にも宇宙論にもシステム論にも生物学にも社会学にもプログラミングにもその他学問の統合にも応用出来ると思うのですが

23なんだけど、解答得られてないんだけど、
どうやら自己相似＝フラクタルではないらしい
自己相似ならフラクタルだが、それだけがフラクタルではない模様・・・
自己相似＝フラクタルだと海岸がフラクタルというのが説明できない。
まあ、ちゃんと公理的な定義みればいいだけの話なんだけど
力が出ない・・・

>>29
物は特徴的な長さを持つものと持たないものに別けられて
前者は人とか動物で大体サイズが決まっているけど、
後者は雲とか割ったガラスの破片とか川の小石のようにサイズが違っても変化の無いもので
その後者がフラクタルらしい。
小さいガラスの破片もそれより大きなガラスの破片も顕微鏡で拡大して見れば同じ特徴を持っているからフラクタル
海岸の形状もおなじだと思われ

>>28
具体的な応用例とそれがどう役に立ったのか
（「〜はフラクタルだ」以上の何が得られるのか）
を言ってみてよ。

結局あんまりにも扱いにくいから見捨てられたんじゃないの。
よく知らんけど。

>>31
個人例で言えば音楽制作とかCG、ドローイング等のグラフィック作成の役に立ってる。
自分の周りの何百人って人間関係を整理する時にもフラクタル的に考えると結構整理しやすい。
大乗仏教でいう所の諸法無我を理解する為のモデルとしても使える。
本を読む場合にも内容の流れを入れ子構造として読む方が要点を把握し易い。
一般的なレベルで言えば経済物理学やシミュレーションや統計として応用されてると思う。
この間どっかのニュース欄でネットワークの構造をシミュレートしたらフラクタルな構造が出て来たとか読んだけど
そういう構造が分かることでネットでウイルスが出まわった時の対策とかに役立つんじゃないかとかなんとか書いてあった。
GDPの大きさと年次変動とかもフラクタルで現せるみたいだから統計学として役立っていると思う。
見捨てられたんじゃなくてこれまで見捨てられていたものがこれから発展して行くんじゃないですかね。

だから具体性が無いって。
「フラクタルな構造」とやらが見えたところで、
解析的に扱えなかったりしてお手上げになっちゃうんじゃないの？

まあ分からないんですけど！

>>33
解析的に扱えたら天気予報は100%的中します。
フラクタルな物はカオスと隣り合わせだから決定論では計れません。
解析的に扱える事だけが役に立つという事では無いし
単純化できないものを理解するために必要なものであってお手上げではないと思う
実際に経済や統計の世界で使われていると具体的に言ってるのに具体性が無いとか言われてもそっちのがお手上げだ

>>31
株価のチャートは至る所微分不可能だったり
スケールフリーだったりとフラクタルになっています。
そこで株やデリバティブなどの価格をシミュレートするときには
このフラクタル性というやつを取り入れたモデルが必要になります。

金融工学ではフラクタル性を持つモデルとしてブラウン運動を採用するわけですよ。
で、そうすっと伊藤の定理やらブラック＝ショールズ方程式やら出てきて嬉しい訳です。

とか合ってるような間違ってるようなことを書いてみる。

>>35
どうもです。
勉強してみます。

>>34
知らないなら知らないって言えばいいのに。

>>36
ばーか

もう名無しさんに親切にするのやめようとおもっちゃったよ('A`)ﾁｰﾝ

ｺ

名無し相手に考え込むのは無駄

32 名前：('A`)ｱ?ｵﾓﾃﾃﾞﾛ ◆NOSI/F85nc [] 投稿日：04/04/11 00:42
>>31
個人例で言えば音楽制作とかCG、ドローイング等のグラフィック作成の役に立ってる。
自分の周りの何百人って人間関係を整理する時にもフラクタル的に考えると結構整理しやすい。
大乗仏教でいう所の諸法無我を理解する為のモデルとしても使える。
本を読む場合にも内容の流れを入れ子構造として読む方が要点を把握し易い。

↑
トンデモ

えー、役に立ってんじゃねーのか。いくらかぐらいは

41は役に立ってないと信じたいんだよ

顔文字とハンドルネームは面白い。

23>
それだとおかしいね！カントール集合がフラクタルに入らなくなっちゃうね。
（実際、カントール集合のハウスドルフ次元はlog2/log3だしね。ちなみに、
これは実数の部分集合ね）
もれの理解だと、フラクタルって普通の意味の次元とハウスドルフ次元が異なる
集合、と考えて間違いないと思うんだけど。どう？

>>41
音楽で言えばf分の1揺らぎはフラクタルだからLFOの組合せだけで複雑なうねりを作れるし
楽曲の構成要素はベキ関数で現せるし
スーパーコライダーのようなソフトはシステム自体がフラクタルだし
CGの場合>>26のリンクを見れば応用的に使われてるのは一目瞭然だし
家族とか社会とか国家とかの様々なレベルの共同体がベキ関数で現せるのと
大乗仏教に因縁という言葉があるように内的原因もベキ関数で現せるので
誰が誰にとって影響力を持ってるのかという事を考える場合の言説的説明に使える。
諸法無我というのはこの世の全ての存在には実体は無く、同時に虚無でも無いという中道の思想を表していて
存在に実態があるとする常見と、実態が無いから何も無いのだという断見を共に否定していて、
事態の無い現象の生滅を現す為に因縁、あるいは因果や縁起という言葉を用いているのだけど
因縁という言葉は因（内的原因）と縁（外的原因）に別けられて、現象が相互に原因となって結果になって依存しあう状態を指しているのだけど
その相互的に原因と結果になる状態はカオスとして現されるからそのことに対する説明装置としてフラクタルの構造は用いられる。
西洋物理学が２０世紀になって東洋の仏教思想に追い付いたと言われるのはその為だと思う。
本に関しては言語というものも一種のフラクタルとして捉えられるので、例えば日本語では文末が言葉の意味を決定付けるので
「私は何々をした」という言葉を「訳ではない」という接尾語を付ける事で意味を逆転させる事が出来るわけで、入れ子構造として捉える事が出来る。
なのでその入れ子構造が本のレベルになると１冊の書物の要点をベキ関数的に現す事が出来るので
要点にある程度の優先順位を設ける事が出来る。
フラクタルというシステムを持ち出さなくても認識可能なレベルの問題でもより理解しやすくする為の説明装置として機能するなら
それが解析的でなく言説的であったとしても応用的に使えると思う。むしろカオス的なものは日常の中に多く含まれているのだから
日常的なレベルで応用されるとしたら言説的にならざるを得ないと思う。
トンデモとか言い切って自己満足に浸ってるより頭使った方が良いと思う

２、３個所訂正したいけどメンドイ寝る

大乗仏教がうんぬんの下りは何遍読んでもトンデモに見えるな。
何かからの引用？

つか「アナロジーがある」というのと「応用されている」というのは別の次元だと思う。

>>48仏教にでてくる曼荼羅は、模様が自己相似だからフラクタル図形の
一種である。って感じの文はどっかで読んだ事があるんだ（確か、
マンデルブロートのあの有名な本だったと思うけど？？）
　そっから、膨らませてみたんかな？自分で？？

>>48
主に哲学と物理学の本色々
>>49
解釈のレベルの違いかと
>>50
曼荼羅の話は有名すぎて色んなとこで色んな人が書いてると思う

>CGの場合>>26のリンクを見れば応用的に使われてるのは一目瞭然だし
>家族とか社会とか国家とかの様々なレベルの共同体がベキ関数で現せるのと
>大乗仏教に因縁という言葉があるように内的原因もベキ関数で現せるので
>誰が誰にとって影響力を持ってるのかという事を考える場合の言説的説明に使える。

一行目はまあ、その通りとしましょう。しかし、一行目と二行目の
（論理的な関連）がつかないのですが。そもそも、二行目と三行目の

>家族とか社会とか国家とかの様々なレベルの共同体がベキ関数で現せる
>大乗仏教に因縁という言葉があるように内的原因もベキ関数で現せるので

は、本当なのですか？正しいのでしたらその式を書いてみてください。
仮に、それが正しいとしてみましょう。では、

>誰が誰にとって影響力を持ってるのかという事を考える場合の言説的説明に使える。

実際に使って見てください。素朴な質問ですみません。

>>11 例えばカントール関数とかは？　感じで言うと、カントール集合の点の
ところのみで増加するような変な連続関数です。

>>52
一行目と二行目の関連は上からの話の流れでしょ。
共同体の規模をXとしてそのサイズの共同体の数をN(X)とした場合ベキ関数で現せると思うのですが。
（要するに国家のような大規模の共同体ほど絶対数が少なくて共同体の規模が小さくなるほど数が増える）
内的原因の場合ある個人に対する内的原因の規模をXとしてその規模の現象の数をN(X)としたらベキ関数にできる。
この場合わざわざ数式に現すよりただ単に状態をイメージする方が現実に即しているっていうか
家族が死ぬような出来事ほど絶対数が少ないし接点の少ない人（要するにどうでもいい他人）の方が多いって事になると思う。
実際に使ってみるとしたら、例えば二股かけて恋人を取るか浮気相手を取るか悩んでる人がいてそれを解決しなければいけないとして、
恋人と浮気相手の両者に人間的に大差無くて判断が付かないような場合
ベキの値の違いを相談者自身が判断できる様に対応する（スゴイ当たり前な対応だが）ことが導き出されると思う。
実際にはこんな数式的な対応しないけど。
複雑な要素を有する問題は複雑な問題として捉えるべきだと思うので数式より直感に頼る方が実用的だと思う。
例えばコンピュータで作曲する場合と同じで、EQにしてもLFOにしてもエフェクト類にしてもコンピュータ内部では高度な数学的運動が行われているけれど
その事を数学的に理解しなくても作曲行為は行えるし、同時にどのような処理が行われているか
感覚的にでも把握しているほうがより効率よく作業を行うことができる。というようなもんだと思う。

自己満足の変な宇宙観作ってないで
外出て友達作れ

>フラクタルな物はカオスと隣り合わせだから決定論では計れません。
フラクタルは、一見非決定論に見えるが実は決定論。
言い換えると、決定論なんだけど、結果が簡単には予測できなくて、非決定論に見えるというもの。

>>56
決定論であるか否かと決定論で計れるか否かは全く違う問題だと思う。
だれも非決定論なんて言ってないよ。
>>55
物理学の勉強してみたらもっと変な宇宙観の人達が一杯いることに気づくはず
あとどちらかというと家の外にいる時間のが多いし友達にも困ってないよ。申し訳ない

>>54の一行目　では、二行目以降の主語は「フラクタル」でよろしいのですね？
>>54の二行目以降について
結局、簡単に表せられる例すら無いってことですか？だったら、
表せられる等と書かないほうが良いのでは？

じゃあ、せめてX;共同体の規模　N(X)；べき関数　とかなんとか置いて見て

>誰が誰にとって影響力を持ってるのかという事を考える場合の言説的説明に使える

ことをフラクタルを用いて形式的で良いので実際やって見てください。

つーか「〜やってみてください」とか平気で言えちゃう人ってちょっと疑問
数学板の人ってもしかしてみんなこんなんなのかな

>>58
まず「言説的説明の形式」という物を定義してみて下さい。

やっぱめんどいからいいや。
('A`)ｵﾔｽﾑ

ｵﾔｽﾐ。

>>60 ははは・・・自分で書いといてそれはないですよ・・・（w

うん〜　これじゃあ、電波だのトンデモだの言われても仕方がないんじゃない？
>>('A`)

まあ若気の至りという感じの痛い子だな

確かにその場のノリと勢いのみで適当に書くのは楽しいと思う！
　ただ・・・
そんなもの見せつけられた（読まされた）人間がどんなに苦痛で、不快な思いを
するかということにも注意してもらいたいな（ここでハートマーク）

だって、そんなの見せられるのって、例えるなら

オナニーを見せつけられるようなもんだもん！！

>>67は書きすぎ（掻き過ぎではない）だと思うけど、こんな掲示板でも
建設的な議論をしたい人もいる訳で、真摯な態度で書き込んだほうが良いと思うよ。
自分だけ気持ちイクなるのダメ！！

なんでこんな短時間でレスが集中してんの？

>>69 つっこみ所が間違っているような・・・(^_^;

('A`)ｱ?ｵﾓﾃﾃﾞﾛ ◆NOSI/F85nc =オナテロリスト

オナテロリスト・・・　インリンみていだな〜(w

819

晒しage

ageんなよ！！可愛そうだから、dat落ちさせてやれYO!!

どうでも良いけど、他スレで('A`)を見かけた。やっぱり、苛められてて
ちょっと可愛そうだった。

>>71
>>72
今時微妙なネタですね
>>74
？
>>75
可愛いのか俺
>>76
可哀想を可愛そうって書くの流行ってるんですか

数学板ならもっと数学の話すれば良いのに('A`)

>>78
フォトニックフラクタルについてはどのような見解をお持ちで？

フラクタル画像ってこんやつ?

-------------------------------------------------
【アスカ】　精神崩壊を目的としたサイト　【ｼﾄ侵入】

1 ：番組の途中ですが名無しです ：04/05/05 22:06 ID:tuClYval
http://www.geocities.co.jp/SilkRoad-Ocean/8239/

見る人は気を付けてみてください
-------------------------------------------------

>>79
ニュースでしか知らないけど発見した大学の教授が原理が分からないとか言ってるくらいだからﾅﾝﾄﾓ('A`)
電磁波を閉じ込めたつっても一千万分の一秒以下らしいし、本当に役に立つのかよって感じだけど
でもなんかよくわかんないけど記事読む限りじゃスゴイ発明に発展しそうだなあとか、ちょっと思うくらい
むしろ名無しさんの見解が気になる

取り敢えず，これからフラクタル関連(タイリングだけど)やるので，
何かに本当に使えそうか，自分で確かめてみます．
（とはいっても，楽曲作成に本当に使えるかどうかだけだが）

一杯突っ込まれるって事はそれだけ色んな事を喋ってるって事だ。

等と脈絡無しに言ってみる。

あ？表でたぞこら

Puff the Fractal Dragon　　　笑えます。

http://www.poppyfields.net/filks/00193.html

これからフラクタルをはじめたいんですが、
なにかいい本はありませんか？
ネット上に解説ページないかなって探したら
いいのがなかったので本をよんでみたいんです。
当方ただ今、大学３ねんです。

>>86
漏れはファルコナーの本を読んでいるが…
友人はファルコナーの「フラクタルの幾何学」だとかいう本を読んだらしい．

>>87
�dクス

マチカネフラクタル

　　　　　　　 　 ／＼
________________／　　　＼__________________

△

　△
△ △

　△
△ △

　　　△
　　△　△
　 △ △　△
△　△　△　△

　 △
　△△
△　△
△△△△

240

シェルピンスキーの

ビスケット

フラクタル

422

誰かこのスレを活性化してくれ

一次元に萌えるスレ
http://idol.bbspink.com/test/read.cgi/ascii2d/1084446334/l50

849

Re:>99
こっちはこっちで勝手にやることにしようぜ。
一次元と二次元はどう違うのか？
これを考えるために、集合の直積を考えることにしよう。
集合Sが{0,1,2,…,n-1}のように、n個の異なる元のみからなるとする。
このとき、S×Sの元の個数はn^2となる。
有限集合がベースになる場合は、
二次元は一次元よりもはるかに多様な世界が作られると考えてよい。
だが、無限集合になると様子が違う。
直積集合の濃度が元の集合の濃度に一致してしまう。
これを直観的にはどう説明すべきなのか？

直積は濃度を増やす演算ではない。とか。

981

フラクタルって面白そうなんだけど、勉強するにはどんな予備知識が必要？
あと本屋じゃカオスと同じような場所に本がおいてあるけど両者の違いと相似点は何でしょうか？

Re:>104 私はブルーバックスでしか読んでないから何とも…。

>105 それって、山口昌哉さんの本？
あれは面白い本ダネ！！

>104 マジメ（理論をきっちり）に勉強しようと思ったら、
測度論は必要だと思うよ。やっぱり、フラクタル集合の性質を
調べるにはその面積（体積？長さ？）を計ってみようとするのは
当前の方針だと思うから。もちろん、前の方にもちらちら書いてあるけど
フラクタル集合を普通に面積や体積や長さを計ると０になったり
無限大になったりして意味の無い値しか出ないけど。逆に、これは線分の
面積を測ってたり、平面の長さを測ったり（外周の長さを測るのではない）
と意味の無い測り方をしてるからです。意味のある測り方をするにはハウスドルフ
測度という測り方が有用です。それを勉強するには測度論という勉強が必要に
なるからです。
ちなみに、カオスとフラクタルは全く違う数学的対象です。相似点は、
カオスが現れる力学系のアトラクター（簡単に言うと行った先全体の集合）
がフラクタルになってたりすることがあるくらいかな？
（すみません、実は全然知りません。ある力学系のアトラクターがフラクタルになってることの
必要十分条件ってその力学系がカオスになってるってことなんでしょうか？？エロい人教えて下さい）

>>107
一応数学科の学生ですからキチンと数学的な勉強をしてみたいと思っています。
測度論は基本ぐらいは理解出来ているはず･･･

日本語の本だとファルコナー以外には
幾何学的測度論　モーガン
フラクタル幾何学　マンデルブロ
などの訳書もあるようですがこれらはどうなんでしょう。
フラクタル幾何学の方は値段が高い･･･

>>108 とりあえず、学科の図書館や付属図書館に
全部あるはずだから、とりあえず全部借りたら
どうでしょうか？　個人的には、理論の創始者の
マンデルブロの本は欠かさずに見たら役に立つし
面白いと思いますよ。　モーガンは知りません。
幾何学的測度論っていうか、ハウスドルフ測度
はルべーグ積分の本（実解析入門）で済ませても大丈夫かも？

ここがわかりやすいよ
ttp://www.mapleapps.com/categories/mathematics/Chaostheory/html/onedd.html

フラクタルのセミナーが開講されるようだった。が、断念してしまった。
さすがに先生と一対一で毎週はキツイ。そこまで余裕が無い…

アフィンフラクタルの面白い例は？

画像のフラクタル圧縮なんかどう？

これは非常に良い（且意外な）応用例だ

570

さくらスレにありますた。

NHK人間講座 「数学の愛しかた」 ピーター・フランクル
http://www.nhk.or.jp/ningenkoza/200408/tue.html

今日(8/3)、午後10:25から放送。毎週火曜日。


http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1091520993/35
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1090409749/978

あれぇ、フランクル スレぢゃなかったのぉ〜？

>>113>>114
それ特許取ったんか？

>117
「産業上利用できることができる発明」なら取れるかも・・・
（特許法29条柱書）

東京特許許可局
続けて三べん云うてみろ

みんな言えなかった

ほかのスレに負けている。
ドラゴン曲線に先を越された。

979

>>113
自己相似による圧縮はとっくに実用化されていたような。

>>123
具体的に教えて。
誰が開発し、どの企業がなんと言う名称で売り出しているか。

東京日テレフジテレビ
続けて３回言って見ろ

>>124
Fractal Imager

漏れもフラクタルによる画像圧縮の記事は見たことあるような・・・

人間･生物･自然の風景などに強い。

そんなの知りたきゃ「フラクタル圧縮」で検索すればいいでしょうが

さぁ、またまたフライパン食ったる。略して、フラクタル大会がやってきました。
出場者はガッちゃん、そして、ガッちゃん、さらに、ガッちゃん。
誰がどう考えたって優勝者はガッちゃん。アラレちゃんが飛び込んでこなければ、絶対にガッちゃん。

414

フラクタルの説明でしばしば出てくる「何処の場所でも微分不可能」とか言うような説明、よく意味が分からないのですが誰か説明してもらえませんか？

すんません。ホント教えてください。お願いします。

どこもかしこもとがってるでしょ？！

638

>>134
とがってないよ
尖っていたら右（左）微分係数が ±∞ も許す範囲で異なった値となるが、
フラクタル関数はいたるところ振動

尖って居るというのがアホの証拠

>>134
はｱﾌｫ

438

このスレ、現代理論に追いついて無いな。
ハウスドルフ次元では語れない高次のフラクタルを知らんのか。

少し詳細おせーて下さい

>>136>>137>>138
よいこのみんな〜。じゃあ、y=|x|のグラフを考えてみよう！
x=0では尖ってるよね？？　どういうことだろう？
これは微係数の右極限と左極限が違うってことなんだ。
この場合は定義から原点での微分が存在しない(微分不可能)って言うんだよ！
ちなみに“至るところ”で言う意味は説明が難しいけどまあ、そういう点が
いっぱいあるってことなんだよ！わかったかな？

>142
>ちなみに“至るところ”で言う意味は説明が難しいけどまあ、そういう点が
>いっぱいあるってことなんだよ！わかったかな？

50点

この場合は「全ての点」だよ

微分係数の右極限と左極限が異なる
事と
そこで尖っている事は
同値なのでつか？

528

>>145
「尖っている」の定義がないことには何とも言えないが、
感覚的に同じ

あげ

ハウスドルフ次元

あぼーん

Re:>150 お前他にすること無いのか？

あぼーん

尻尾の無いゴキだな

相互リンク

マンデルブロー集合
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/sim/952760067/

961

あぼーん

フラクタルまんせ〜

あぼーん

Re:>158 お前が先に死ね。

>>6
それはお前の科白です。

先カンブリア紀のような三次元フラクタルは見たこと無いなぁ

腐酪樽

中身を見てみたいな。
うまそうだ。

カオスデータ圧縮理論ってあったっけ？
システム同定の応用？

あぼーん

887

BK法の詳しい解説のってるほんないですか？

あぼーん

BK法って？

193

811

686

997

フラクタルのエルゴード性ってどんなもんなんでしょうか？？
どなたか教えてください〜m(_ _)m

>>174
それどう言う意味?

521

273

595

>>174
はアホだったか

542

746

319

フラクタルケイ

843

２ｃｈってのは、専門的な板もあるけど、板自体からしてDQNもあるからな。
そんで、数学板内にも目的が明確なスレッドとスレッド名からしてDQNもあり。
フラクタルスレッドには、研究者からのレスもあるけど、DQNレスもあり。

＿／＼＿

　　　　　　　＿／＼＿
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age

483

test

フラクタルの考え方利用して、音声圧縮、雑音処理は可能かな？…と言ってみれ

>>30

>前者は人とか動物で大体サイズが決まっているけど、
???

サイズは関係ねーべ。
植物、特に草花（一年草）の成長過程は
自己相似でフラクタルだぞ。

age

mpeg4にフラクタルが使われてるくさい。

age

>>192
10年弱前のある学会でフラクタル音声圧縮の話聞いたよ。
確か雑音処理の話もしていた。
既に実用化されてるのでは？

age

880

>95-96
シェルピンスキーの三角形(1915)
http://mathworld.wolfram.com/SierpinskiSieve.html

パスカルの三角形の奇･偶のみを示した図。
奇･偶 ≡ 2進表示の下1桁　(mod 2)
http://mathworld.wolfram.com/PascalsTriangle.html

age

&heart;

♥

age

739

http://www8.plala.or.jp/blau/
フラクタル描画ソフト

&heart;

♥

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＿／＼＿
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|　　　　　 |
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＿／＼＿／　　　　　 ＼＿／＼＿
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 |　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 |
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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ＼　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ／
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 |　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 |
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＿／＼＿／　　　　　 ＼＿／＼＿／　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＼＿／＼＿／　　　　　 ＼＿／＼＿

5

age

宍倉せんせ元気？

535

takeshis'

二年。

age

FBMについて簡単に説明しやがれ！糞共

【かっこ悪い】建部崩れ、見参！【情けないｗ】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1135765594
【夢vs】結果を出せば職はある？ｗ【現実】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134888899
【事実】研究しても、ポスト無し！【愕然】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134089493
関連：【建部 】斎藤毅先生【Invent】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134743220

607

あげ

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　○＿|￣|○
　　　　　　　　　　 ○＿|￣|○＿|￣|○＿|￣|○|＿　　　 ／＼　　　　　　＼／＼
　　　　　　　　　　|￣　　　　　　　　　　　 　 　 　 ＿|　　　＼　　　　　　　　　　／○
　　　　　　　 　 　 ￣|　　　　　　　　　　　　　　 　 ○　　　／　　　　　　　　　　 　＿|
　　　　　　　　　　 ○　　　　　　　　　　　　　　　 |＿　　 ○　　　　　　　　　　　　|＿
　　　　　　　　　　|￣　　　　　　　　　　　　　　 　 ＿|　　|￣　　　　　　　　　　　○
　　　　　　　 　 　 ￣|　　　　　　　　　　　　　 　　 ○　　￣|　　　　　　　　　　／＼／
　　　　　　　　　　 ○　　　　　　　　　　　　　　　 |＿　　　○／　　　　　　　○＼
　　　　　　　　　　|￣　　　　　　　　　　　　　　　　＿|　　　　＼／＼○|￣|＿
＿|￣|○＿|￣|○￣|　　　　　　　　　　　　　　　　○ 　

↑気持ち悪いｗ

>>221 はフラクタルか？誰か真剣に解説してくれ。

スギの葉の構成法がいまいち理解できない。
ネットソースもほとんどない。

唯一発見できたのはココ。
http://www.cssa.chs.nihon-u.ac.jp/~szklab/hura3.html

誰か俺にコツをおしえてくれい

('A`)うちの大学教授のHPじゃねぇか

面接官にゼミで何やってるか聞かれて、フラクタルと言うのはいいけど
具体的にどんな事？って突っ込まれたらどう説明すればいいんだろう…

フラクタル曼荼羅は特異点だらけ

マンデブロ集合はグロ

誰かフラクタルのコンテストをやって
気持ち悪い順に並べてみてくれ

/-

//

age

///

////

まだサファラードだ。

/////

//////

///////

2^3=8

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age

>>209
コッホ曲線！？

フラクタルの良い本何かありますか？

(ܷܵܶ∀ܷܵܶ) (ܷܵܶ∀ܷܵܶ)
(ܷܵܶ∀ܷܵܶ) (ܷܵܶ∀ܷܵܶ)

990

(ܷܵܶ∀ܷܵܶ) (ܷܵܶ∀ܷܵܶ) (ܷܵܶ∀ܷܵܶ) (ܷܵܶ∀ܷܵܶ)
(ܷܵܶ∀ܷܵܶ) (ܷܵܶ∀ܷܵܶ) (ܷܵܶ∀ܷܵܶ) (ܷܵܶ∀ܷܵܶ)
(ܷܵܶ∀ܷܵܶ) (ܷܵܶ∀ܷܵܶ) (ܷܵܶ∀ܷܵܶ) (ܷܵܶ∀ܷܵܶ)
(ܷܵܶ∀ܷܵܶ) (ܷܵܶ∀ܷܵܶ) (ܷܵܶ∀ܷܵܶ) (ܷܵܶ∀ܷܵܶ)

高卒レベルの学生がフラクタルの専門を志す場合に、どんな勉強の道筋を辿ればいいですか？

フラクタルやりたいです

指南してください

集合論から入ればいいですか？

数学屋さん教えて下さい！

>>248-252
とりあえず連続投稿やめれば教えてもいいかもね

そういわずに教えて下さい

数学やさーん！

とりあえず微積・線形やっとけ。
そんで集合論、群論と進む

次は？
ワクワクo(^-^)o

>>257
測度論、ルベーグ積分、現代的な幾何学、コンピュータ(アルゴリズム)、微分方程式、カオス理論
こんだけやってようやく入り口か。まだまだ足りないと思うが……
大体５〜６年ですね

えっ
5、6年？
寝る間を惜しんで頑張っても？
まーじかよ〜
しかも入り口？まだ先があるのですか？

>>259
普通の大学の過程だったら５〜６年だが、寝る間を惜しめば２〜３年でいけなくもない。
今までの理論全部を前提として、ようやくフラクタルについてまともに議論できるのです。

じゃあ最先端の数学と言ってもいいですか？
少なくとも話題は豊富？

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>>261
あと離散数学もいるかも。

フラクタルは、フランスの数学者で米国のIBM Thomas J. Watson研究所に在籍していたブノワ・マンデルブロ が1975年に発表した「フラクタル幾何学」に端を発する物で今でもさかんに研究されてるはずですから最先端ですね。
まぁどちらかというと応用数学に近いね

おうし、独学で1年、を目指そう…

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欠けたーーー！ 貼りなおし
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マンデルブロってフラクタルやりそうな名前ですよね

なんのこっちゃ？

マンデルブロ自体がフラクタルっぽい

>>264
挫折するからやめとけｗｗｗ
まず１年間で>>256をこなせ。後はガンガレ

位相も必要ですか？

マンデルブロットとマンデルブロイトは兄弟

>>271
>定義
>正確に定義するならば、集合 K がフラクタルであるとは、K の位相次元 dimT(K)と K のハウスドルフ次元 dimH(K) に対して、
>dimT(K) < dimH(K)
>が成り立つことである。一般の図形では、
>dimT(K) ≦ dimH(K)
>が成り立つことが知られている。
>集合 K がフラクタルであるとき一般に dimH(K) は 0 以上の実数値になり、その値を K のフラクタル次元と呼ぶ。
多分いる

フラクタルも騒がれてから時間が経って理論も整備されているからね。
それなりのバックグラウンドがないとなかなか面白い所には達しないんじゃない？

273
274

わかりました。
丁寧にありがとうございます。
寝ても覚めてもあの模様が頭から離れません。
頑張ってみたいと思います。
またよろしくお願いします。

ちなみにミーハーな質問ですが、今騒がれてるのはどんな分野ですか

>>276
ポアンカレ予想が解かれたし、トポロジー

フラクタルをやるのに一番適したプログラミング言語を教えていただけますか

自己相似図形について書かれている参考書で、良書を教えていただけませんか

とりあえず教祖の「フラクタル幾何学」。
EdgarのMeasure, Topology and Fractal Geometryは読みやすい。
（日本語訳はないと思う。原書も絶版かも。）
日本語訳が出てるのではファルコナー「フラクタル幾何学の技法」。
応用上フラクタルが出てくるって本ならほかにもいろいろあるだろう。

フラクタルを描くのにみなさんどんなプログラミング言語を使っているのですか。

482

昔マンデルブロー先生の講演聞いたことがある。
小松左京みたいなオッサンで、また話がうまくて
おもしろいんだ。講堂は立ち見が出るほどで超満員だったよ。

フラクタルオモスレーｗｗ
∞な図形列ってなんだおｗｗ

このなかに、スレッド全体を表す、レスがある。
数学版を象徴的に表す、スレッドもあったりして。

【フラクタル】幾何学的測度論【微分形式】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1152964040

あげや、あげや！

853

http://0.??? 

べノア・マンデルブローの講演が日本時間02:00AMか…
寝そうだな…

901

マンデルブロー図形の描画をいろいろ試しているうちに
エッシャーの絵にそっくりな図柄が出てきて、
エッシャーは天才だと思った。

>>292
aho

あなたも簡単に小遣い稼ぎ＼(≧▽≦)丿
http://1hp.jp/?id=ragan

>>142
ところで、フラクタルで右極限とか左極限とか定義出来るのかな？

あなたも簡単に小遣い稼ぎ＼(≧▽≦)丿
http://1hp.jp/?id=ragan

>>293
どうしてアホなの？

500

>>297
エッシャーとは本質的に違う

>>299
なにが本質的に違うの？

>>300

エッシャーの絵は部品を小さくして付けるのを繰り返したものだが、
マンデルブロ集合はそのようにはなっていない。もっと複雑な集合なんです。

>>301
それは具体的にはエッシャーのどの絵のことを言っているのかな？

>>301
マンデルブロ集合は、局所的にはジュリア集合で、
ジュリア集合は「部品を小さくして付けるのを繰り返したもの」
になっている。

だからマンデルブロ集合の方が複雑というのは正しいが、
>>292の言うように「エッシャーの絵にそっくりな図柄」が
出てくるのもまた事実。

そうだね。拡大するところ次第だな・・・。

801

age

>エッシャーの絵は部品を小さくして付けるのを繰り返したものだが、
これはホントなのか？
エッシャーはもっと複雑な絵は描いてないの？

描いてないよ

エッシャーが空間充填図形に強い興味を持っていた版画家なのは
間違いないけど、だからこそ氏の作品の中にもフラクタルな作品はある。
円の中心から円の周に向かって無限に倍倍分割されてゆく図形を描いたものは
フラクタルそのものって感じの作品。
繰り返しとモーフィングの版画と、騙し絵が有名だけど、それ以外もある。

age

三年。

356

ふかさわ

マンデルブロ集合のハウスドルフ次元は２なんだろ？
ﾌﾗｸﾀﾙじゃないじゃん

ばか。
マンデルブロ集合の境界のハウスドルフ次元が2だよ。
集合自体の次元は2以上だろ。しらんけど。

境界のハウスドルフ次元が２ってやばくね？
つまりどういうこと？

ほとんど平面を埋め尽くすほど複雑ってことなんじゃない？

なるほど
それを証明できるって物凄いな。

マンデルブローは自分のことを経済学者と考えてるらしいよ。

マンデルブローってマンデルブロ集合以外名前見たことないからなぁ。

というわけで調べたら、株価のフラクタル性について色々研究してたりするらしい。
なるほどー。

329

223