有限と無限

（個数計算）
　ここで，いったん数列Ａを離れ，新たに，小数点以下 n桁目ま
での小数を網羅したリストというものを考える。
　まず，小数点以下 3桁までの小数を網羅したリストを作成して
みよう。その作成方法は，小数点以下 3桁目の，
　　　　0.001
から初めて，これに順次,0.001を足していき，
　　　　0.002
　　　　0.003
　　　　0.004
　　　　0.005
　　　　0.006
　　　　0.007

　　　　0.008
　　　　0.009
　　　　0.010 　(数列Ａとは異なり，最終桁が 0の小数も置く)
　　　　0.011
　　　　　・　　
　　　　　・　
　　　　0.999
とすると，過不足ないリストを作成でき，その個数も999 個であ
ることがわかる。　ここで個数計算の便宜上，リストの先頭に，
0.000 (=0)も加えておくと，総個数が1000 個になる。
　このように，小数点以下 n 桁目までの小数を網羅したリストと
いうのは，順列の考え方に従い，個数が 10^n 個となる。
　したがって，0.99ならば100番目の小数，0.999ならば1000番目の
小数となる。

　実は，数列Ａも，この網羅リストを小数点以下１桁のリストから，
小数点以下 2桁のリスト，3桁のリスト，………という具合に，（重
複分の既出小数を省きながら）順次並べたものにすぎない。
　よって，数列Ａの個数も，小数点以下 n 桁目までの総数は　10^n
個であり，0.99ならば100番目の小数，0.999ならば1000番目の小数
である。