有限と無限

（小数の並べ方）

0以上 1未満の小数を以下のルールに従い並べる。

　＜並べ方のルール＞
　１　先頭に 0.0 (=0) を置く。
　２　その後，小数点以下１桁の小数を，その中で小さい数から順
　　次並べ，それが終われば，小数点以下２桁の小数を，その中で
　　小さい数から順次並べるというように，桁の少ない小数から多
　　い小数へ，その中では，小さいものから大きいものへと並べて
　　いく。
　３　（先頭の0.0は別として）並べる小数の最終桁が 0となる
　　場合，これは既出の小数であるから，これは並べずに，飛ばす
　　こととする。

　なお，このルールで並べた数列を，数列Ａとする。

　では，数列Ａを具体的に並べてみる。

　まず，先頭に，0を，便宜上，
　　　　0.0
　として置く。
　次に，小数点１桁の小数を，小さい順に
　　　　0.1
　　　　0.2
　　　　0.3
　　　　0.4
　　　　0.5
　　　　0.6
　　　　0.7
　　　　0.8
と順次，並べていく。そして，
　　　　0.9
となり，小数点 1桁の小数を並び終えた。このように，小数点以下
の桁が 9で満たされた場合には，次の小数については，桁を 1桁下
げた最終桁に 1を置き，間の桁の数字を全て 0とする小数を置く。
　　　　0.01
　そして，このように最終桁を１下げた小数に，その桁の数字を１
ずつ足した小数を並べていく。
　　　　0.02
　　　　0.03

　　　　0.04
　　　　0.05
　　　　0.06
　　　　0.07
　　　　0.08
　　　　0.09
　そして，この次の小数は，このまま足すと，0.10となるところ
であるが，このように最終桁が 0となる小数は，既出の小数（この
場合は0.1）となるので，この数は飛ばし，次の小数として，
　　　　0.11
を置く。同様に，続けて
　　　　0.12
　　　　0.13
　　　　0.14
　　　　0.15
　　　　0.16
　　　　0.17
　　　　0.18
　　　　0.19
　　　　0.21
　　　　0.22
　　　　0.23
　　　　0.24
　　　　0.25
　　　　0.26

　　　　0.27
　　　　0.28
　　　　0.29
　　　　0.31
　　　　0.32
　　　　0.33
　　　　0.34
　　　　0.35
　　　　0.36
　　　　0.37
　　　　0.38
　　　　0.39
　　　　0.41
　　　　0.42
　　　　0.43
　　　　0.44
　　　　0.45
　　　　0.46
　　　　0.47
　　　　0.48
　　　　0.49
　　　　0.51
　　　　0.52
　　　　0.53
　　　　0.54

　　　　0.55
　　　　0.56
　　　　0.57
　　　　0.58
　　　　0.59
　　　　0.61
　　　　0.62
　　　　0.63
　　　　0.64
　　　　0.65
　　　　0.66
　　　　0.67
　　　　0.68
　　　　0.69
　　　　0.71
　　　　0.72
　　　　0.73
　　　　0.74
　　　　0.75
　　　　0.76
　　　　0.77
　　　　0.78
　　　　0.79
　　　　0.81
　　　　0.82

　　　　0.83
　　　　0.84
　　　　0.85
　　　　0.86
　　　　0.87
　　　　0.88
　　　　0.89
　　　　0.91
　　　　0.92
　　　　0.93
　　　　0.94
　　　　0.95
　　　　0.96
　　　　0.97
　　　　0.98
　　　　0.99
とすると，小数点以下 2桁の小数を並び終えた。このように，小数点
以下の桁が 9で満たされた場合には，次の小数については，桁を 1桁
下げた最終桁に 1を置き，間の桁の数字を全て 0とする小数を置き，
　　　　0.001
とする。以下，同様に続ける。
　　　　0.002
　　　　0.003
　　　　0.004
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