【数学？】頭の体操【パズル】

>>889
それでもいいよ。っつか専用スレ行ってこい。
ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1118452051/

専用スレがあったのか。
誘導どもです。>>890

age

二年二時間。

age

問題

玉(パチンコ玉みたいのを想像してください)が13個と上皿天秤があります。
玉13個の中に1つだけ、重さの違うものがあります。
上皿天秤を使って重さの違う玉を見つけ出してください。
ちなみに天秤を使えるのは3回だけです

手で測ればいいんじゃね？

うーん、
その重さの違う玉が普通の玉より重いのか、軽いのかが分かってれば簡単なんだけど。
分からないんだよね？

静電気で帯電させて、磁場の中をカーブ投げてやれば

投げなくても静電容量測ればいい

>>897
はい。重いのか、軽いのかはわかりません。

>>897
確かに分かっていれば凄く簡単に出来るのですが・・・これは難しいですね。

>>895をもう何回も何回も何回もみたな〜って思える自分が情けないorz。

>>895
わかった

1/4ｍの平方は1/2√ｍ

１個除いて、６個と６個でまず、量る。このとき天秤が釣り合えば除いた一個が違う重さの玉。
一回目で釣り合わなかったとき天秤が傾いたほうの玉を今度は３個ずつにわけて量る。
次に二回目で天秤が傾いたほうの玉を１個除いて、２個を天秤で量る。
このとき天秤が釣り合えば除いた１個が重さの違う玉。どちらかが傾けば重いほうが一つだけちがう重さの玉。

>>905
違うよ。それは「重さの違う玉」が他より軽いのか重いのか分かっているときの手法。
天秤ってのは、傾くときは両方とも動くんだよ。

言葉で説明するのが面倒なので
{ABCD}★{EFGH}
★=＝⇒{ABC}☆{IJK}
☆=＝⇒{A}※{L}
※=＝⇒ M
¬(※=＝)⇒ L
☆=＜⇒{I}※{J}
※=＝⇒ K
※=＜⇒ J
※=＞⇒ I
☆=＞⇒{I}※{J}
※=＝⇒ K
※=＞⇒ J
※=＜⇒ I
★=＜⇒{ABCEF}☆{IJKLM}
☆=＝⇒{G}※{H}
※=＝⇒ D
※=＜⇒ H
※=＞⇒ G
☆=＞⇒{E}※{F}
※=＞⇒ E
※=＜⇒ F
☆=＜⇒{A}※{B}
※=＝⇒ C
※=＞⇒ B
※=＜⇒ A
★=＞⇒{ABCEF}☆{IJKLM}
以下略

分かって貰えるだろうか？

プログラム言語で記述希望。

昔、同じ問題の１２個のバージョンを考える過程で考えた。
１３個だと１２個より簡単なんだよね。

まず 4-4で測って、
　　つりあった場合
　　　残りの５個(Cとする)のうち３つと、つりあった８個のうち３つを測る
　　　　つりあった場合
　　　　　Cの残りの２個を測る
　　　　
　　　　つりあわなかった場合
　　　　　Cの今計った３つのうち２つを測る


　　つりあわなかった場合
　　　（重かったグループをA,そうでないグループをBとする）は
　　　A,Bから２個と３個もってきて残りの５個と測る
　　　　つりあった場合
　　　　　Aの残りの２個を測る
　　　　
　　　　A+Bが重かったら
　　　　　今測ったAの２個を測る

　　　　A+Bが軽かったら
　　　　　今計ったBのうち２つを測る

問題。

895 を一般化して
上皿天秤を n 回使用して、
k 個の玉の中に 1 つだけ重さの違う玉を見つける。

n を決めたときの k の最大値を n を用いてあらわせるか？

つくづくこんな問題みてるといつまでも２ｃｈなんかやってたらだめだなーとか思っちゃう。
答えのってるHPのURLぱっとおもいついちゃうもんなー。

URL思いつくってあたりのネット中毒もすごいなと思う。
漏れは検索して探さないと無理だ。

age

ひまつぶしに虫食い算でもどぞ。

　　　 紀宮清子
Ｘ　　　　□□□
−−−−−−−
　　　□１７□□
　 □□１１□　
□□□１５　　
−−−−−−−
□□黒田清子□

中公新書「数理パズル」天秤でニセ金を見つける法（池野信一）より

次の表に従って３回量る。

玉→　１ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ Ａ Ｂ Ｃ
１回目○○○○−−−−＋＋＋＋
２回目○−−−○○○＋＋−＋＋
３回目−○−＋○−＋○○＋−＋

各回の量り方は−…左に、＋…右に、○…のせない、として、
結果は、左が下がる…−、右が下がる…＋、つり合う…○と記録する。

この結果を置き方の表の上から比べて一致する列があれば、その玉が「重い」。
一致しなければ＋−を入れ替えて比べ一致すれば、その玉が「軽い」。
どうしてそうなるかは考えてね。

１３個の場合は１個除いて量って一致すれば上と同様で、一致しない（○○○）
なら除いた玉が違う。

○　○
○○○
○ ○

このようにＨ型に並べた○の中に
１〜７までの数字をひとつずつ入れて
タテ、ヨコ、タテに並んだ３個の数の和が等しくなるようにしなさい。
理由も述べること。

talk:>>916 1,3,6,4,2,5,7.

2*(1+2+3+4+5+6+7)/5=11　余り　1
真ん中4
和が12になる様考える。

↓の問題お願いします。
http://www10.plala.or.jp/mathcontest/2005r.htm

数学板のどこで質問してもいっしょやで。
それとマルチポストはやめとき、嫌われるから。

401

論理学のゼミで教授が３人の優秀な学生Ａ，Ｂ，Ｃにそれぞれカードを一枚ずつ渡して言いました。
「今、０から９までの違う整数が書かれたカード１０枚から３人に
Ａさんの数＋Ｂさんの数＝Ｃさんの数
となるように配りました。
今からいくつか質問をしていきますので正直に答えてください。」
教授「Ａさん、あなたの数はＢさんのよりも大きいと思いますか？」
Ａさん「わかりません」
教授「では、ＣさんはＡさんとＢさんではどちらの数が大きいと思いますか？」
Ｃさん「Ｂさんのほうが大きいです」
教授「Ｂさん、ここまでで他の二人の数がわかりましたか？」
Ｂさん「わかりません、Ａさんに先に聞いてくれてたらわかりましたが」
教授「じゃあ、Ａさんはわかりますか？」
Ａさん「今のＢさんの失言でわかりました」
このあとＢさんＣさんもわかりました。
３人の持っているカードの数字を当ててください。

talk:>>923
三人とも誰も0を持っていないことを知る。
Ａさんは2か3か4を持っていることを三人が知る。
Ｃさんは8か9を持っていることを三人が知る。
Ｂさんは5か6か7を持っていることを三人が知る。
Ｂさんが6を持っているならば、Ａさんは2か3を持っていて、Ａさんがどちらを持っていても先に訊かれたらわからない。
Ｂさんは5を持っていて、Ａさんが3を持っているならばＡさんが先に訊ねられると分からず、Ａさん4を持っているならばが先に訊ねられると分かる。
三人はＢさんが5を持っていることを知る。
Ａさんが4を持っているならばＢさんの発言の前に分かるので、Ａさんは3を持っていて、三人とも持っている数が分かる。

>>924
正解です。ではもう１問

ある刑務所長は３人の囚人がその知恵をうまく働かせたら、
自由が得られる機会を与えることにしました。

その所長は１つの袋を持ち出してきて、
この袋の中には８枚のカードが入っていて、
その中３枚は白色で、５枚は黒色である、
と囚人たちに説明します。

３人の囚人たちは目隠しをされて、袋の中から２枚ずつカードを抜き出し、
自分の額へ貼り付けられます。それから目隠しが取り外され、
各自他の２人のカードを見ることを許されました。
もちろんお互いに話をすることは禁じられています。

所長は、まずはじめのAに
「自分の額に貼り付けられている２枚のカードの色は何色か分かるか」とたずねます。
つぎにB、C、Aという具合に、囚人の誰かが自分の額のカードの２色を言い当てるまで続けます。

A、B、Cの３人はいずれも正しく推理するものとし、３人とも白と黒が貼られていたとすると
一番初めに自分のカードの色を当てることができるのは所長が何回質問したときですか？

talk:>>925
五回目で、Bは、自分に付けられたカードが黒黒と仮定して次のように考える。
四回目で、Aが自分に付けられたカードが黒黒と仮定すると、次のように考える。
三回目で、Cが自分に付けられたカードが白白と仮定すると、次のように考える。
二回目で、Bが自分に付けられたカードが白黒と仮定すると、次のように考える。
一回目で、Aは白が三枚見える。
だからAは自分に付けられたカードが分かるはずだ。しかしAは分からないといった。
だからBは自分の付けられたカードが分かるはずだ。しかしBは分からないといった。
だからCは自分の付けられたカードが分かるはずだ。しかしCは分からないといった。
だからAは自分の付けられたカードが分かるはずだ。しかしAは分からないといった。
だからBは自分の付けられたカードが分かる。

>>926
お見事！正解です。
数学板の人には簡単だったか…

わかんねぇorz

問題です。

五つのビリヤードの玉を、真珠のネックレスのように、
リングに繋げてみるとしよう。
玉には、それぞれナンバ（番号）が書かれている。
さて、この五つの玉のうち、幾つ取っても良いが、
隣どうし連続したものしか取れないとしよう。
一つでも、二つでも、五つ全部でも良い。しかし、
離れているものは取れない。
この条件で取った球のナンバを足し合わせて、
１から２１までのすべての数ができるようにしたい。
さあ、どのナンバの玉を、どのように並べて
ネックレスを作れば良いか。

talk:>>928
五回目で、Bは、自分に付けられたカードが黒黒と仮定して次のように考える。「四回目で、Aが自分に付けられたカードが黒黒と仮定すると、次のように考える。
「三回目で、Cが自分に付けられたカードが白白と仮定すると、次のように考える。「二回目で、Bが自分に付けられたカードが白黒と仮定すると、次のように考える。
「一回目で、Aは白が三枚見える。だからAは自分に付けられたカードが分かるはずだ。しかしAは分からないといった。」
だからBは自分の付けられたカードが分かるはずだ。しかしBは分からないといった。」だからCは自分の付けられたカードが分かるはずだ。しかしCは分からないといった。」
だからAは自分の付けられたカードが分かるはずだ。しかしAは分からないといった。」だからBは自分の付けられたカードが分かる。
talk:>>929
球の取り方は21通りしかないから、複数通りの取り方で同じ和ができてはいけない。
5つの数の合計が21になるようにし、1,2はどこかに配置する必要がある。
1,2を隣接させる場合は、4をどこかにおく必要がある。4,1,2と隣接させる場合は6,4,1,2,8か、8,4,1,2,6と並べないといけない。これは条件に合わない。
1,2,4とする場合は、5,1,2,4,9か、9,1,2,4,5とする必要があるが、これも条件に合わない。
1,2に隣り合わないところに4をおく場合は5,9をどこかに置くしかなくなり、これも条件に合わない。
よって、1,2は隣り合わない。3をどこかに配置する必要がある。1,3,2とおくと、7,8を置くことになり、どのようにしても条件に合わない。
2,3を隣接させ、2にも3にも隣接しないように1を置くと、4をどこかにおく必要があるが、これは条件に合わない。
よって、1,3を隣接させ、2を1にも3にも隣接しないように置くしかなくなり、2,5,1,3,10と並べるしかなくなる。また、これが条件にあう並べ方である。

>930
カードのほうはなんとなく分かった…ようなｷｶﾞｽ｡
玉のほうは後半の考え方が俺はもう少し必要だったなぁ(ﾉ∀｀;)

コイン13枚があり、そのうち1枚は偽物で重さが違う（重いか軽いかは不明）
正しいコインと重さが同じとわかっているコインがこれとは別に1枚ある時、
天秤を3回使って13枚のうちどれが偽物でしかも"重いか軽いか"まで判別出来ますか？

正しいコイン1枚と不明なコイン9枚を天秤に乗せれば
＜、＞、＝の割合が9:9:8になるからあと2回で判別出来る・・・筈なのだが。

面白そうだから自分で解いてみた。
偽物候補を1-9、A-Dとして正しい物をXとすると・・・
X1234:56789
X156A:278BC
X357D:468AB
の3回量って、
>>=:1+ <<=:1-
><=:2+ <>=:2-
>=>:3+ <=<:3-
>=<:4+ <=>:4-
<>>:5* ><<:5-
<><:6+ ><>:6-
<<>:7+ >><:7-
<<<:8+ >>>:8-
<==:9+ >==:9-
=><:A+ =<>:A-
=<<:B+ =>>:B-
=<=:C+ =>=:C-
==>:D+ ==<:D-

父、母、息子Ａ、息子Ｂ、娘Ａ、娘Ｂ、召使、犬の８人（７人と１匹）全員が、以下の条件に従って川を渡ろうとしている。
　　　・舟を漕げるのは父、母、召使の３人だけ。
　　　・舟は１回に２人までしか乗せることが出来ない。
　　　・父は母がいないと息子を殺す。
　　　・母は父がいないと娘を殺す。
　　　・犬は召使がいないと人間を殺す。
　
全員が無事、川の向こう岸に渡るにはどうしたら良いか。

川の上流にダムを造って水を止める。

上皿てんびんを使って１gから16gまでなら１g刻みで何gでも量れるようにするためには、おもりは最低何個必要か？
また、それぞれのおもりは何gか？

>>934
括弧のなかは川の向こう岸にいる人

召使が犬を連れて川を渡る
召使だけ戻る（犬）
召使が娘Aをつれて川を渡る
召使は犬を連れて戻る（娘A）
父が娘Bをつれて川を渡る
父だけ戻る（娘A・B）
父と母が川を渡る
母だけ戻る（父・娘A・B）
召使が犬を連れて川を渡る
父だけが戻る（娘A・B・召使・犬）
父と母が川を渡る
母だけ戻る（父・娘A・B・召使・犬）
母が息子Aを連れて川を渡る
召使が犬と戻る（父・母・息子A・娘A・B）
召使が息子Bを連れて川を渡る
召使だけが戻る（父・母・息子A・息子B・娘A・B）
召使が犬を連れて川を渡る

　　　　　　　　　　　　　　　　終。

>>936
最低4個必要だが16gどころか40gまで量れるぞ
上限16にする意味がわからん

もう一丁

刑務所長はある囚人に
その知恵をうまく働かせたら自由が得られることを約束し試験をしました。

その試験では囚人は目隠しされて、
所長は４枚の裏表のあるコインを正方形の頂点となるように置いた状態から始めます。

囚人はまず「辺」か「対」といって
その正方形の「ある辺上」か「ある対角線上」の２枚のコインの裏表を
「表１枚裏１枚」というように知ることができます。
その後、囚人は「表１枚」というように、その２枚から裏返すコインを指示できます。

これらの動作を１手としてコインがすべて表か裏になるまで続けます。
所長は正直に答え行動しますが辺・対のとり方やコインの裏返し方を囚人にとって不利なようにします。
たとえば、表３枚裏１枚であることまで判明でき、次に辺や対を選択しても裏を含むとり方はされません。
初期状態では揃っていないことだけ分かっているとき、手数を少なくするには囚人はどうすればよいでしょうか？

刑務所長を殴る。
で、頭撃ち抜かれて、永遠の自由を得る。

正解

talk:>>939
対角線上の状態を訊いて二枚とも表なら二枚とも裏にして、それ以外の場合は二枚とも表にする。
これで終わらない場合は、辺の状態を訊いて一枚だけ裏返す。
次に辺の状態を訊いて二枚とも裏返す。
次に対角線上の状態を訊いて二枚とも裏返す。これで終わり。

(3^n-3)/2枚のコインのうち1枚が偽物の時天秤をn回使って偽物を見分ける方法が解けたかも。

1.コインに(3^n-3)/2の番号を振る
2.4で割った余りが0と1のコインの番号を3^n-1から引いてそれをそのコインの新たな番号とする
3.1回目に量る時はコインの番号を3進数で表記した時下位1桁が0のコインは左、下位1桁が2のコインは右に乗せる
4.m回目に量る時はコインの番号を3進数で表記した時の下位m桁目で左か右に置く（もしくはどちらにも置かない）
5.量った時の傾き方を>:0、=:1、<:2として3進数に戻す。この時最初につけた番号のどれかに一致するのでそれが答え

(3^n-1)/2枚のコインのうち1枚が偽物（本物と分かってるコインが1枚ある）時は
1.コインに0〜(3^n-3)/2の番号を割り振る、とすれば同じ方法で求められる
ただし、左右で枚数が異なるので足りない方に正解と分かっているコインを置いて調整する

訂正：
5.量った時の傾き方を>:0、=:1、<:2として3進数に戻す。この時最初につけた番号のどれかに一致すればそのコインが重い
一致しなかった時は答えを3^n-1から引いて出た答えに一致する番号のコインが軽い

>>940　頭の体操なのでそれも正解としますｗ
>>942　おしいですが、それだと２手目の所長の裏返し方によって揃わない場合があります

１÷２÷３÷４÷５÷６÷７÷８÷９÷０＝？

１×２×３×４×５×６×７×８×９×０＝？

「０で割ることはできません。」

「キミ暇だねm9（＾Д＾)ﾌﾟｷﾞｬｰ」

真美、亜美、由美、由亜
亜衣、真衣、美衣、由衣
真弥、亜弥、美弥、真由
由真、美由、美亜、亜由

上記の名前の女の子が16人、4×4にならんでいます。
以下のルールで並べ変えて下さい。
なお、複数解答があるので以下の条件を満たしていれば全て正解です。

条件
・名前の一文字目が同じ女の子は縦に並べること
・縦列、横列、斜列で名前の二文字目が異なる女の子を並べること

699

答えは2！！！！！！！！

>>934
ans.1　父がいないと母は息子を犯す
ans.2　母がいないと父は娘を犯す

496

1/4ｍの平方は1/2√ｍ

ＩＱウイナー（３/１６発売・グローリー出版）の簡単なＩＱ問題に答えて、現金一万円が抽選で１００名に当たる！

(

o

´

age

√(961) = 31

387

387

┌─┬─┬─┬─┬─┐
│11│　│４│　│　│
├─┼─┼─┼─┼─
│　│　│　│５│24│　
├─┼─┼─┼─┼─
│25│　│　│　│　│　
├─┼─┼─┼─┼─┤
│　│　│20│14│８│　
├─┼─┼─┼─┼─┤
│９│　│　│16│　│　
└─┴─┴─┴─┴─┘(１〜25)

age

http://www5.ocn.ne.jp/~kmatsu/ishagadamasu/00mokuji.htm
http://akyoon.hp.infoseek.co.jp/bunmeinosouzou2.pdf

303

ものすごく簡単なことかもしれませんが
解答いただけないでしょうか

　　　 国語　　　　算数　　　　合計

Ａ　　　６２　　　　　８７　　　　１４９

Ｂ　　 ８１

Ｃ ９３

上の表は、Ａ，Ｂ，Ｃ３人の国語、算数のテストの結果の一部です。
Ｃの国語の得点は３人の国語の平均より７点高く、３人の合計点の平均は１６１点です。

３人の国語の平均点は何点でしょう。



と、これを式混みで教えていただけないでしょうか

talk:>>968 書き直せ。

三人の国語の平均点　８６点

Ｃの国語の得点　93点
Ｃの国語の得点＝三人の国語の平均点＋７点
∴三人の国語の平均点＝Ｃの国語の得点−７点＝９３点−７点＝８６点

検算　(62+81+93)/3≒78.7点

・・・・・違うな(^^；；；

　　　 国語　　　　算数　　　　合計

Ａ　　　６２　　　　　８７　　　　１４９

Ｂ　　 ８１

Ｃ ９３＋□


・・・ということか？

７５点

Cの93点を数学のやつがずれたと考えた場合ね。
Aの合計も３人の合計も関係ない。

・・・まず、３人の国語の総得点に着目すると、
３人の国語の総得点＝平均点×３
＝平均点＋平均点＋平均点
＝Ａの国語の点数＋Ｂの国語の点数＋Ｃの国語の点数　

Ｃの国語の点数は(平均点）＋７だから、
Ａの国語の点数＋Ｂの国語の点数＋Ｃの国語の点数
＝６２＋８１＋((平均点）＋７)
＝１４３＋７＋(平均点）
＝１５０＋(平均点)
＝(平均点＋平均点）＋(平均点)
ゆえに
１５０＝(平均点＋平均点）＝平均点×2
だから
(平均点)＝１５０／２＝７５点

答え　７５点

検算　Ｃの国語の点数＝７５＋７＝８２点
　　　３人の国語の点数の平均＝(６２＋８１＋８２）／３＝７５点・・・ＯＫ！

・・・・・・・>>972-973を見ないと気が付かなんだＯＴＺ

二年二百六十九日。

線つなぎパズル
http://yoshimaruxxx.web.fc2.com/sentunagi.html

　1/4ｍ＝25cmですね。
では、両方の平方を取れば
1/2ｍ^.5＝(1/2)*10cm=5cmですね。

√(1/4m) = (1/2)√(m)

√(25cm) =
5√(c)√(m) =
5√(1/100)√(m) =
5(1/10)√(m) =
(1/2)√(m)
√(m)という単位が意味を成しているかは別として両辺の平方を取っても別に矛盾はしない

1/4ｍの平方は1/2√ｍ

√ｍはｃｍに直せないの？

25ｃｍの平方は5√ｃｍ

二年二百八十九日。

>>978
それを言うなら(√m) だろ？

二年二百九十日。

。

。

二年二百九十二日。

二年二百九十三日。

二年二百九十四日。