◆ わからない問題はここに書いてね１３０ ◆

962 ：１３２人目の素数さん：03/10/25 04:13

うめ → うんめぇ～ → 運命 → 三枝

今年も残り少なくなりました。

963 ：１３２人目の素数さん：03/10/25 06:35

梅田は埋めたから埋め田→梅田

964 ：１３２人目の素数さん：03/10/25 10:56

一月。

965 ：１３２人目の素数さん：03/10/25 17:30

log[e](-1)を求めよという問題が就職試験に出ますた。
真数が負なんてはじめて見た。
解説お願いします。

966 ：１３２人目の素数さん：03/10/25 18:33

ハ？

967 ：１３２人目の素数さん：03/10/25 18:43

>>965
eを何乗かすると-1になるものは実数ではありえないが
オイラーの公式↓からも分かるように複素数でなら存在する
e^(ix)=cosx+isinx

ちなみに上式で右辺が-1になるのはx=(2n+1)π （n∈Ｚ）のとき
つまり、log[e](-1)=(2n+1)π （n∈Ｚ）

ではないかと…

968 ：967：03/10/25 18:46

↑
ごめん、log[e](-1)=(2n+1)πi （n∈Ｚ、i=√(-1)）です

969 ：１３２人目の素数さん：03/10/25 18:51

ω=log(z)
z=exp(ω)=-1=exp(πi+2πin)

log(-1)=(2n+1)πi
複素数ではexpは使わなかったかも。
また複素数ではlogのかわりにLogと書いたような気もする。うろ覚え。

970 ：１３２人目の素数さん：03/10/25 19:23

sinx+sinyが解説の中でいきなり2sin{(x+y)/2}cos{(x-y)/2}と変形していました。

それについての解説が一切ないのですが、この式がどうしてこうも
いきなり姿を変えてしまったのか、だれか解説してくれませんか？

できればヒント（遠すぎるヒントは勘弁してください）で
どんな公式を使うんだよ、とか教えてくれるとありがたいです。

971 ：１３２人目の素数さん：03/10/25 19:25

>>970
和積公式

972 ：１３２人目の素数さん：03/10/25 19:31

>>971
あぁ、そんな公式あったんですね。どもです。

973 ：１３２人目の素数さん：03/10/25 20:45

順序体Kにおいて、a,bをKの元とするとき、a<c<bとなるKの元cが存在することを示せ。
という問題が分かりません。
Kが実数の集合であれば、(a+b)/2=cとすればいいのですが、
単なる順序体の場合はどうすればよいのでしょうか？

974 ：１３２人目の素数さん：03/10/25 20:54

>>973
a<bの場合じゃないの？だったらまず1/2>0をしめして(標数0だから1/2は存在)これから
b-(a+b)/2=(b-a)/2>0
(a+b)/2-a=(b-a)/2>0
となるから実数の場合とまったく同様にいけると思う。

975 ：１３２人目の素数さん：03/10/25 23:10

次の関数の値域を求めよ

f:R→Ｒ　　f(x)=x^2
f:R→Ｒ　　f(x)=2^x
f:R→Ｒ　　f(x)=[x]

だれか教えていただけないでしょうか?

976 ：975：03/10/25 23:22

悪い。次のスレがあったわ。こっちは無視して。
つーかなんで埋めずに放置されてんの?w