集合論なぜなにスレッド

集合論じゃない希ガス

算数のドリルだな。

１から100までの整数という有限の範囲内で、
２と３の公倍数の個数を聞いてるだけなんだから、教えてあげれば？

集合の記号の意味がわからないのか数え方がわからないのかも
書いてない。丸投げじゃん。これで個数だけ教えてやっても、
質問者は集合の扱い方について何も学べない。それは教育でも
親切でもない。質問者を駄目な子にするだけ。まず教科書なり
ノートなり読み返して、自分で考えて、その上でわからないことを
質問してこいよ、と。

それから、Aの上の overbar は補集合でしょ、見落としてるよ。

>>938
ああ、あの線は補集合か。ほんと見落としてました。ありがとうございます。
てことは、２の倍数でない整数かつ３の倍数の個数か。
で、２の倍数＝奇数だから、３の倍数で奇数の個数を答えればよいわけだ。
なんか質問者を押しのけて真剣に問題に取り組んじゃってるが…。勉強になるな。

あほがコネ救済される ⇒ Invent君が崩れるｗ

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あ、ちゃうやん。２の倍数ではない整数＝奇数、でした。

たけちゃんのウェッブ・ページだよ♪ｗｗｗ
http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/%7Et-saito/

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すみませんが質問させてください。

ttp://academy4.2ch.net/test/read.cgi/philo/1112200786/357
> 無限の濃度の計算は1+1=1(m+m=m)だぞ。
> 現代数学が1+1=2しか認めないってお前馬鹿か？

というレスがあったのですが、何を言っているのかよくわかりません
（そもそも哲学板なんて何を言っているのかわからないレスが大半
なのは重々承知なのですが、現代数学を知っている理系学生を
自認するらしき者のレスだったので、上のレスを読むまではROMで
拾い読みしていました）。

例えばブール代数なら1+1=1だ、と言われるのならまだいいのですが、
無限の濃度の計算で1+1=1になる、などと言われてもそんなものは
聞いたことがありません（もちろん無限の濃度κについてκ+κ=κ
となることは知っています）。
1は無限の濃度でないのだからZFCでも1+1=1にはならないだろうと
レスしても、「m9(^Д^)ﾌﾟｷﾞｬｰｰｰｯ!!!」とか「馬鹿過ぎる」と言われる
だけで、まともにとりあってもらえませんでした。

私はKunenを1冊やり終えただけで、Jechも2、3章拾い読みした程度の
知識しかないので、「無限の濃度の計算は1+1=1」が意味をなすような
集合論の概念をご存知の方、ご教示いただけませんでしょうか。

濃度の話なら１＋１＝２に一票

2chはどこでも理不尽なもんだ

そういった連中は、相手にするだけ無駄。
多分ブール代数とかZFCが何なのかすら知らないだろう。
或いはチラッと見たもののよくわからないので、
お得意の哲学的禅問答に引きずり込もうとするパターン。

その手のスレは見ない方が身のためだ。
1+1がどうとか、くだらなすぎて精神衛生上有害。
トンデモが移りそう。

ちなみに、証明（らしき文字列）の終わりに「QED」とか書く連中は
それだけで大いに警戒した方がいい。

＞私はKunenを1冊やり終えただけで、Jechも2、3章拾い読みした程度
本当に？
Kunenを問題まで全部解くのは相当凄いと思うけど
数学科の普通の学生や、分析哲学の人はそこまで勉強しない

かといって、KunenがどうのとかJechがどうのとか
Boole代数がどうのとか知識を見せびらかす系のレスするのも
かなり傍から見てアレなので
無視すれば良いんじゃないかな

>>944
ですよね。「1が無限なら1+1=1」と言うのもあまり意味がないし。

>>946
1+1=2を疑わない数学者はわかってない、とお決まりのことを言う
「哲学側」に対して、「現代数学側」から、ちょっと変わった絡み方を
するレスがついているのを見かけて興味を引かれてしまいました。
それが、その現代数学の立場からのレスのはずなのに
> 無限の濃度の計算は1+1=1(m+m=m)だぞ。
と言い出したので混乱させられてしまいました。もう無視します。

>>947
弁解すると、独力でKunenを解ききったわけではありません。
幸運なことにヒントや指示を与えてくれる先生がいたので。

ひょっとして何か面白いことを言っているのかもしれない、と思って
食い下がったのですが、誤りでも煽りでうやむやに・・・という
>>945のようなパターンだったか、ということで済ませます。

＞1+1=2を疑わない数学者はわかってない、とお決まりのことを言う
＞「哲学側」に対して
というか、本当に1+1=2であろうか？じゃなくて
足すとはどういう事だろうか？二つの対象が等しいとは？
と考えていって、誰が読んでも「見解の差」が出なくなるまで
ことばによって明晰に表現するのが200年ほど前からの数学の精神だよね

それに対して哲学の人は、充分に定義されていない言葉を使って色々議論、思索するけど

> 「哲学側」に対して、「現代数学側」から、ちょっと変わった絡み方を

それは共食いといいます

528

基礎的な質問でスマソなのだが、浅学な私の知っているZFCの公理では
・置換公理（１）
　∀x∀y∀z(A(x,y)∧A(x,z)→y=z)→∀a∃b∀y(y∈b⇔∃x∈aA(x,y))
・選択公理（２）
　not(φ∈z)∧∀x∀y(x,y∈z∧x≠y→x∩y=φ)→
　　　　　　　　　　　　　　　∃b∀x∃a(x∈z→b∩x=｛a｝)
だったりするのだが、他の本では
・置換公理（３）
　∀x∈a∃yA(x,y)⇔∃y∀x∈a∃z∈yA(x,z)
・選択公理（４）
　∀x∈a∃yA(x,y)⇔∃y∀x∈aA(x,y(x))
となっていた。（他にも違うところがあるが、まずはこれだけ。）
おそらく流儀が違うだけで、両者は同値だと思うのだが、だとすれば
（３）（４）は「浅学な私の知っているZFCの公理」から導けると思うのだが、
まったくできん。どなたか（３）（４）の導き方を教えてもらえないだろうか。

ちなみに「浅学な私の知っているZFCの公理」とは上記の（１）（２）の他は
等号、対集合、和集合、べき集合、空集合、無限、正則
の公理です。

もしや証明は長くなってしまうんだろうか？うーーむ、ムズイ（−−）

意味を考えてみればわかる

>>953
そう簡単にもいかないんスよ。例えば、選択公理（２）では集合ｚの各要素から1つずつ
要素を選んでるけど、選択公理（４）では｛y｜x∈a∧A(x,y)｝でさえ固有クラスになる
可能性があるわけで．．．。

>954
（４）は（３）を認めちゃえば楽。（３）はまさしく
｛y｜x∈a∧A(x,y)｝みたいなものが集合として取れるって事を
主張しているわけだから。

で、（３）だが。（１）→（３）の証明は、954が順序数とか
集合のランクとかを知っているならここに書けなくもないけど、
こういった質問がでてくるあたり、知らないと見た。
そうなると(少なくとも俺の知っている）証明は長くってここには
書けない。ｽﾏﾝ

ちなみに（３）はよくcollection principleなんて呼ばれて
いるもので、これを置換公理と呼ぶのは俺はちと抵抗がある。
まあ同値だからどうでも良いことだが。

>>955
貴重な情報アリガトーゥ！
＞（１）→（３）の証明は、954が順序数とか
＞集合のランクとかを知っているならここに書けなくもないけど、
＞こういった質問がでてくるあたり、知らないと見た。
まさにその通り！知らないのだ。ちょっと頭をよぎった事から今回の疑問に
行き着いて、昔読みかけた本をまたじっくり読まないと気がすまなくなってし
まった。もちろんこのスレで質問した後も自分なりに自分の持ってる本をひっくり
返しているのだが、結局はその「昔読みかけた本」のLevy階層とか反映定理とか
いうあたりまで読まなくてはならんのか？と見当をつけていたのだが、>>955さん
の指摘からすると、そのようだ。

そこでだが、（１）→（３）の概略なんぞを教えていただくわけにはいかんだろうか？
と言うのも概略を知れば、「昔読みかけた本のLevy階層とか反映定理」あたりまでで、
今の自分に必要なところをうまく選んで読めるのではないかと思ったものだから。
そもそも自分の見当があってるのかどうかの判断もできるし．．．

都合よすぎるお願いかのぅ？

激しく都合が良すぎるな

>>956
概略はうまく説明できない。スマン。
言葉にしようとすると結局累積階層がどーだとかいう話になって
しまうんで知らん人にはチンプンカンプンな説明しかできない。

ただ証明は例の反映定理のそれと大差ないんで、仮にその本に
同値性の話が載ってなくても、反映定理を理解すれば簡単だと思う。
（というか、反映定理認めちゃえばそれからすぐに証明できる。）
すまんががんばってその読みかけの本を読んでくれとしか言えない。
重ね重ねスマン。

>>958
そんな謝らんでくれ。それだけ情報を与えてもらっただけで十分ありがたいよ。
とにかく今は読みかけの本を読んでるとこだよ。

やっぱ数学は楽しいのぅ。なんでかなぁ。

age

>>955
分出公理の下では、置換公理と collection principle は同値だけど、
分出公理がない場合も大丈夫？

>>961
分出公理があるない以前に、（952の用語を借りて）置換公理(１)から
分出公理がでてくる。そんで置換公理（３）から（１）が（分出公理と
か無しで）でるので、当然（３）からも分出公理がでてくる。
というわけでその質問はそもそもあんまり意味がないっす。

>>961 (3) からは分出公理はでないよね。

>>963
あ、本当だ、(３)から(１)出すのに暗黙に分出公理つかっちゃってるかも
しれない・・・。というわけで962は間違い。スマン、961。

とはいえ、俺は(３)から分出公理がでない、というのが正しいかはしらない。
ひょっとして963は知っていたりするのか？
知っていたら証明教えていただけるとありがたいのだが。

自己解決。確かに(３)は成り立つけど分出公理成り立たないモデルつくれるね。
たとえばモデルとして順序数ωを考えると(３)は成り立つが分出公理は成り立た
ない。また、当然（１）も成立しない。
というわけで（少なくとも述語論理の推論規則だけでは）（３）から分出公理はでない。
ありがとう963、勉強になった。

age

423

age

1≠0.99…と仮に定義しよう。
0.99…を3で割るとする。すると…
0.33…になるわけだな？まずこういう結果になることをご理解いただこう。

前項の事柄を前提として次は1÷3を計算してみよう。
1÷3=0.33…という答えになるな?ここで問題だ。

ここでそろった二つの式
0.99…÷3=0.33…
1÷3=0.33…
よく見ると答えが同じになっている事に気づいただろうか?答えが同じなら二つの式
つまり、0.99…÷3の式と1÷3の式は=(イコール)でつなぐことができるわけだつなぐと下記のような式ができる。

0.99…÷3=1÷3
となる。この式には両辺に÷3が含まれているので両辺に3をかけて÷3を消す。すると次の様な式ができる。
0.99…=1
この様になる。
最初に定義した1≠0.99…との間に食い違いが出てくる訳だ。

これについて1=0.99…反対派に回答をいただきたい。

よく考えてて読めよ？↑

よく考えてスレを選べ

スレッド間違えたか？ｗ

極限の話だから一応集合論でいい、のか？
まぁ、反対派じゃないから回答しなくていいけど。

1=0.99999…の簡単な説明を作るスレ
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1139405332/
1=0.999… その10.999…
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1136133055/

こちらへどうぞ

実数の話っぽいし、特に集合論的な話題が主でもないから
上記のスレとか、初等解析のスレが適切かと

苦労してるんだねえ

age

1=0.99999…
は本質的には実数の話じゃなくて有理数の話。

talk:>>977 どういうことだ？

http://tv8.2ch.net/test/read.cgi/ana/1137080099

実数の概念抜きでも証明できるよ。循環小数の定義が面倒になるけどね。スレ違いｽﾏｿ｡

9=√(81)

二年百五十六日。

366+365+156=887.

二年百五十七日。