◆ わからない問題はここに書いてね １２９ ◆

>>99
0+-,√2/1

(´･∀･｀)ﾍｰ

(´･∀･｀)ﾎｰ

完成

(´･∀･｀)ｵｰ

(´･∀･｀)ﾃｨｽﾞ

>>101
どう読むんですか？

>>99
一般的に、
y'=f(y)の形の式は、(1/f)(dy/dx)=1の形に直して両辺積分する、
という処方箋を身に着けましょう。
解は、y^2=1/2 1/(1-A(e^2x))かな？

５２歳。
去年まで金無し君だったけど、物運送受託業務の軽貨物配達で
二年で１０円貯めた。一度やってみなよ。
初回のみだけど１５０万円程の指定されたの軽トラを買えば頑張りしだいで
３ヶ月で合計２５万円くらい貰える。ただし20日締め翌々月末払い。
納得いかなきゃガソリンまいて爆破すればいいだけ。３人くらい死ぬ。
保証金・加盟金も無いので（入会金は３０万）マジでお勧め。
http://www.KQBIN.jp/

>>99
dy/dx+y-2y^3=0
dy/dx=2y^3-y
1/(2y^3-y)dy/dx=1
∫1/(2y^3-y)dy=∫1dx
∫1/(2y^3-y)dy=x+c
あとは左辺の積分を計算すればできると思う

>>108
ありがとうございます。で
y^2=1/2 1/(1-A(e^2x))はどう読むんですか？
Aってなんですか？

>>111
多分Aは積分定数だと思う

(x^2)y''+xy'+y=x

この微分方程式を解いてください

3階テンソルのとき方がわかりません･･･どうやって計算すればいいのでしょうか･･･マジで教えてください
明日、教授にまた怒られちゃうよぉ(-_-;)

>>111
(1/2)×[1/(1-A(e^2x))]でした。
あと、Aは>>112さんの仰るとおり積分定数(厳密に言えば>>110さんの表記でe^c)です。

>>113
x>0では、x=e^tって変数変換して、y',y''をt微分であらわして代入すると見通しが良くなると思う。
あるいは級数展開でやっても良いんじゃない？

２年で１０円なら(ダメ)^2 フリーターの俺でもためられる。

y=logx　において、x=e^a　とする。a→+∞のとき

　　y=loge^+∞=+∞

y=logx　の定義域は真数(+∞≧x＞0)ですが、定義域としての　e^+∞　と真数
の兼合いがしっくりきません。同様に実数Rの集合
　　
　　｛R｜[-∞〜+∞]｝

と+∞の超限列　+∞^+∞^+∞+・・・+∞^+・・・ の関係もしっくりきません。
どなたか教えてください。

√5を数字４桁であらわすとどうなるかおしえてください

√6を数字４桁であらわすとどうなるかおしえてください

>>117
定義域に∞は含まないのでは？

http://www.asahi-net.or.jp/~RP9H-TKHS/kakuri01.htm

「サイコロをふって６が出たとき次も６が出る確率は
1,高くなる　2.低くなる　3.変わらない　正しいものを選べ」
という問題に皆さんはどう答えるだろうか？
筆者が独自に任意に（筆者の回りから）抽出された高校生に質問したところ約９割の高校生が３を選んだ。
最近の高校生の知能の低下が度々問題になってはいたものの、ここまでひどくなっているとは信じがたいことである。
言うまでもなくこれは２を選ぶのが正しい。６が２回続けて出る確率は1/36と非常に低い確率だからであるし、
「出目平均化の法則」によりサイコロの出る目はばらつく方向へ向かうからである。

↑これってほんとうですか？

>>120
もう飽きた。
ギャグとして読め。

>>118
＞数字４桁
謎。

すいません、友達に出された問題でどうしても分からないんです

一辺が2の正方形のそれぞれ頂点から半径2の円を書いて、
その円が四つ重なった部分の面積を求めよ。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　って言われたんです。

答えが分かりません。
教えて下さい

うぁ　>>117ですけど、超限列のかきかた間違えた。

　　+∞^(+∞^(+∞^(+∞^(・・・(+∞^(・・・

のような感じで、要するに　+∞の+∞乗の+∞乗が無限に続くことを意味しています。

>>119さんへ　真数は単にR={R｜x＞0}でかまいません。

質問させてください。

電話番号の最後の数字を忘れたので、でたらめにかけたとき、
3回以内でつながる確率はいくらか。

という問題なのですが、
3回かけて1回もつながらない確率を求め、1から引いてやるという
アプローチでいいのでしょうか？

1 - (9/10 * 8/9 * 7/8) = 1-7/10 = 3/10

なんか違ってる気がするのですが、大丈夫でしょうか？
よろしくお願いします。

ルベーグ積分も話なんですけど、「測度」と「ルベーグ測度」の違いってなんなんですか？
誰か教えてください、お願いします。

>>125
一回目につながらかった番号を次にまたかけるってのは反則か？？

>>126
測度…可測空間上の非負実数値集合が、あるいくつかの
　　　　 条件を満たすとき、可測集合上の測度という。

Lebesgue測度…Lebesgue積分論において、長さ、面積、体積
　　　　　　　　　　 を定義する測度。　　　

>>127
そこでなやんだんですよね。またかけるならば

1- (9/10)^3 = 271/1000 ですよね？

>>129
ってか、そこはっきりしないとダメでない？

人がかける→125○
機械かなんかが無作為にかける→129○

まぁ、ヘソ曲げないで考えたら125かな？

>>130
ん・・・問題に書いてない(つД｀)
典型的なダメ問題ですね（ｗ
ありがとうございました。

やりかた忘れました
次の関数の導関数を求めよ

f(X)=x^x (x>0)

>>132
両辺の自然対数をとる。

お願いします。

　ある学校の入学試験で　受験生の総合得点Ｎ(600,100^2)に従っているという。
総合得点で上位10％に入るためには　何点以上を取っていなければならないか？
　
　正規分布表
　　ttp://www.interq.or.jp/snake/totugeki/HSB.htm

上の問題おしえろ

早く上の問題おしえろ

>>58の類似だが
(実解をもつ)有理数係数2次方程式の解のひとつが
a+b√cならばもう1つの解はa-b√cである。

↑
この命題って真ですか？

>>132
対数微分法か合成関数の微分法を使えばよろし。
（個人的には）対数微分法の方が混乱を招かないと思う。

>>137の追加
√cは無理数とする。

真

>>140
証明（or証明の方針）きぼんぬ

68 名前：高卒の頭悪いです ：03/09/19 04:49
仮に過去2万レースを検証して的中率8.5% 回収率110%の予想法なら、この先ずっと
かてますか? アホナ質問ですんません。


69 名前：高卒の頭悪いです ：03/09/19 04:53
それと、その方法で配当は12.9倍以上の時だけ買った方が効率的ですか?
単純に110/8.5=12.94だから
まぁ、的中率は下がるやろうけど、


70 名前：高卒の頭悪いです ：03/09/19 04:54
誰か教えてください。お願いします。

補題：a+b√c=0(a,b,cは有理数。√cは無理数）⇔a=b=0
b≠0ならば√c=-a/bだから有理数になるので矛盾
よってb=0。故にb=a=0

a+b√cがx^2+px+q=0の根とする。(p,q,a,b,cは有理数で√cは無理数とする。）
もう一つの根yについてy+a+b√c=-pより
y=-a-p-b√cだからy=u+v√c (u,vは有理数)と書ける。
(u+v√c)(a+b√c)=au+bvc+(ub+av)√c=qであることより
ub+av=0 au+bvc-q=0が成立しなければならない。今b=0とするとyは有理数でなければ
ならないので、v=0
逆にv=0とするとyは有理数なので、b=0でなければならない。u,bは共に０でないとして
良い。
ub=-avよりu/a=-v/bだからu=ak v=-kbとかける。
k(a-b√c)+(a+b√c)=-pより(k+1)a+p+(1-k)b√c=0
1-k=0かつ(k+1)+p=0でなければならない。k=1 従ってy=a-b√c

＞＞１４３
a=0のときは？

2次方程式をpx^2+qx+r=0とする
2次方程式なのでp≠0
⇔(x+q/2p)^2-(q^2-4pr)/(4p^2)=0
⇔(x+q/2p)^2=(q^2-4pr)/(4p^2)
⇔x+q/2p=±√((q^2-4pr)/(4p^2))
⇔x=-q/2p±√(q^2-4pr)/2p

2次方程式の解のひとつがa+b√cで表されるとき、もう1つの解はa-b√cである。

>>143
a=0の時はb=0でなければならないことがすぐわかります。
従ってq=0で解はすべて有理数になってしまいます。

>>137　の拡張

「有理数係数の整方程式
f(x)=�納k=0,n] a_k*x^k=0　 ( a_k は有理数 (k=0,1,2,･･･,n)　a_n≠0 )　
が無理数 p+q√r (p,q,r は有理数　√rは無理数　q≠0) を解にもとつとき、
無理数 p-q√r も解に持つ。」

は真であるか？

先輩！!　一生　お金と女に困らない！って凄いのを発見しちゃいましたー！！

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　これを見れば　必ず先輩も　大金持ちになれるそーです！!☆

失礼致します。
ln(i)=(π/2)n　(nは整数)
でしたでしょうか？

>>149
違う
ln(i)=i*(arg(i))

>>145って証明になってるの？

>>150
あ、そうか。
とんでもない勘違いしてました。
どうもありがとうございました。

・スーフリの活動の本質
　　「ワン・フォア・オール、オール・フォア・和田」に尽きる。
　　つまり、「お前らは俺のおかげで最高の大学生活を謳歌している
　　んだから、飲み会では俺が打てる（性交できる）よう全力を尽くせ」
　　という精神。

x=U+V、y=UVとし、さらに
F(x,y)=F(U+V,UV)=G(U,V)
としたとき(∂F/∂x)＋(∂F/∂y)を(∂Ｇ/∂U)、(∂G/∂V)、u,vであらわせ。
という問題なんですが、これは単に

　(∂F/∂x)＝(∂F/∂U)(∂U/∂x)＋(∂F/∂V)(∂V/∂x)
　　　　　　　＝(∂G/∂U)(∂U/∂x)＋(∂G/∂V)(∂V/∂x)

を（yについても同様に）計算すればいいだけの話なんでしょうか？

>>151

なっていない。

154 soudayo

>>154
そうだけど、∂F/∂Uというのはおかしいな。∂G/∂Uはわかるけど...
F(x,y)が最初にあって
それに対してG(u,v)をG(u,v)=F(u+v,uv)で定義
両辺をuで偏微分 Gu=Fx(∂x/∂u)+Fy(∂y/∂u)=Fx+vFy
同様にvで偏微分 Gv=Fx(∂x/∂v)+Fy(∂y/∂v)=Fx+uFy
これをFx,Fyについて解けばよい。

質問です。
xの多項式f(x)を2x+3で割った時の余りが6のとき、(3x+7)f(x)を2x+3で
割った時の余りを求めよ
という問題がわかりません。
商がわからないのに求まるのですか？

z=xy,u=2x-y,v=x+2yのとき
∂z/∂u と ∂z/∂v を解くという問題です。
おねがいします。

>>158
因数定理って知ってますか？

>>155
なぜですか？

>>160
質問に質問で答えるのはなぜですか？って聞いてもいいですか？

>>158
商をg(x)とおいて剰余の定理を使う。

>>159
u=2x-y,v=x+2yをx,yについてとき、
z=xyに代入して偏微分

>>162
知ってればすぐに出るからです。

テンプレにある

３枚のカードがあります。１枚は両面赤（Ａ）、１枚は両面青（Ｂ）、１枚は表が赤で裏が青（Ｃ）です。
今、目をつぶってカードを１枚選び、机の上に置いたところ、赤が見えました。
このカードの裏が青である確率は？

この問題について質問が。カードを選んだときに、どちらを表にしておくかどうか決めておくと1/3には
ならないのではないかと思えるのです。例えば、人差し指と親指でカードの表裏をつかみ、人差し指が
当たっているほうを表側に置くと決めておくとすると、

人差し指に目がついていたとしたら人差し指から見えるカードの組み合わせの可能性
(赤赤青)1/2…(1)
(赤青青)1/2…(2)
(1)の場合裏が青である確率1/2、よって合成確率1/4
(2)の場合裏が青である確率0、よって合成確率0
最後に合計して1/4

と思えるのですが、上の条件付の場合これは正しいのでしょうか、間違っているのでしょうか。

線形変換のあたりで
xy座標平面上の点P(x,y)を任意の点G(a,b)のまわりに
θだけ回転した点Q(u,v)のu,vを求めよという問題なのですが
みんな簡単だよーと言いますがいまいちよくわかりません。
親切な方教えていただけませんかお願いします。

>>166
PG間の距離を求めて、求まった値をrとして

u=a+r*cosθ
v=b+r*sinθ

じゃだめなの？

どこが間違っているかは分からないけど、やはり間違っているような気がしてきました。

なぜなら、何の条件もないテンプレどおりの命題の段階で
カードを人差し指と親指で挟んでいたとすると、テーブルの表にくるのが
人差し指側の確率1/2
親指側の確率1/2
それぞれに>>165の理論を適用すると1/8+1/8で1/4になってしまうからです…

正解は当然のように理解できるのに間違った回答をどう否定したらいいのか分からない(汗)

>>164
知らないから質問してることぐらいわかりませんか？バカですか？

>>167
>u=a+r*cosθ
>v=b+r*sinθ
あってるの？

>>170

間違ってる。

>>169
バカですが、賢い人の質問には常に答えなければならないという義務がバカに
あるのですか？

>>166
Gを原点に移す平行移動をR（その逆変換はR^(-1))
とし、原点の周りのθ回転をTとおく。
R^(-1)T(R(x,y))が求めるもの。

Rによって(x,y)は(x-a,y-b)に写る
R^(-1)によって(x,y)は(x+a,y+b)に写る
T=((cosθ sinθ),(-sinθ cosθ))^t
として(u,v)^t=T(x-a,y-b)^t+(a,b)^t
(a,b)^tは行ベクトル(a,b)の転置。つまり縦ベクトル

>>167

P(z) 、Q(w) 、G(α)、z=x+i*y 、w=u+i*v 、α=a+i*b 、β=cosθ+i*sinθ とすると
w-α=β(z-α)　⇔　w=α+β(z-α)

または　

P(p↑) 、Q(q↑) 、G(g↑) 、p↑=(x,y) 、q↑=(u,v) 、g↑=(a,b) 、R=[[cosθ,sinθ],[-sinθ,cosθ]]　として
GQ↑^t = R GP↑^t　⇔　q↑^t = g↑^t + R (x-a,y-b)^t

ん？　行列表現はこれでいいのかな？

x+y+z=0
x^3+y^3+z^3=3
x^5+y^5+z^5=15
のとき、
x^2+y^2+z^2の値を求めよ

6

>>167
>>173
>>174
みなさんありがとうございます。
思ったより単純ではなかったですね。
答案が戻ってきたら再検討したいと思います（テスト問題でした）

>>177
いや結構単純だ。
(u,v)=(x,y)を原点の周りにθだけ回転させたもの
+(-a,-b)を原点の周りにθだけ回転させたもの
+(a,b)
u=xcosθ-ysinθ-acosθ+bsinθ+a
v=xsinθ+ycosθ-asinθ-bcosθ+b

>>123
>>2 よくある質問

>>178＝>>173>>174　でしょ？！
そのピントのずれ方は、ひょっとして京大理OBさんでつか？（ｗ

x^4+y^4+z^4,
x^5+y^5+z^5を基本対称式x+y+z,xy+yz+zx,xyzで表せ

お願いします

>>175
x,y,zを解に持つ3次方程式
(t-x)(t-y)(t-z)=t^3-(x+y+z)t^2+(xy+yz+zx)t-xyz=0
を考える。ここで見やすくするためにp=xy+yz+zx , q=xyzとおけば
t^3+pt-q=0 ⇔ t^(n+3)+pt^(n+1)-qt^n=0 (t≠0)

S(n)=x^n+y^n+z^n とおけば次の漸化式を得る。
S(n+3)+pS(n+1)-qS(n)=0、S(0)=3、S(1)=0、S(3)=3、S(5)=15
求める値はS(2)。

まずn=0を放り込んで
3-3q=0 ∴q=1
次にn=2を放り込んで
15+3p-S(2)=0
ところでS(2)=(x+y+z)^2-2(xy+yz+zx)=-2pであるからp=-3
∴S(2)=6

>>181
x,y,zを解に持つ3次方程式
(t-x)(t-y)(t-z)=t^3-(x+y+z)t^2+(xy+yz+zx)t-xyz=0
を考える。
基本対称式 p=x+y+z , q=xy+yz+zx , r=xyzとおけば
t^3-pt^2+qt-r=0 ⇒ t^(n+3)-pt^(n+2)+qt^(n+1)-rt^n=0

S(n)=x^n+y^n+z^n とおけば次の漸化式を得る。
S(n+3)-pS(n+2)+qS(n+1)-rS(n)=0、S(0)=3、S(1)=p、S(2)=p^2-2q

n=0を放り込んでS(3)はp,q,rの多項式で表現される
n=1を放り込んでS(4)はp,q,rの多項式で表現される
n=2を放り込んでS(5)はp,q,rの多項式で表現される

これで無事解決。

否、問題はそこから始まるんだ

ふーん

>>175

x+y+z=0
x^3+y^3+z^3=3
x^5+y^5+z^5=15　のとき
x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx) より
3-3xyz=0　⇔　xyz=1
(x^2+y^2+z^2)(x^3+y^3+z^3)=x^5+y^5+z^5+{(xy)^2+(yz)^2+(zx)^2}(x+y+z+)-xyz(xy+yz+zx)　より
3(x^2+y^2+z^2)=15-(xy+yz+zx)　⇔　xy+yz+zx=15-3(x^2+y^2+z^2)
また、(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)　より　0=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)
∴　0=30-5(x^2+y^2+z^2)　⇔　x^2+y^2+z^2=6

>>181

x+y+z=p 、xy+yz+zx=q 、xyz=r とおく。
x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2-2(xy+yz+zx)=p^2-2q
x^3+y^3+z^3=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)+3xyz=p(p^2-3q)+3r=p^3-3pq+3r
(xy)^2+(yz)^2+(zx)^2=(xy+yz+zx)^2-2xyz(x+y+z)=q^2-2pr　
x^5+y^5+z^5=(x^2+y^2+z^2)(x^3+y^3+z^3)-{(xy)^2+(yz)^2+(zx)^2}(x+y+z+)+xyz(xy+yz+zx)
=(p^2-2q)(p^3-3pq+3r)-p(q^2-2pr)+qr

計算ミスは許せ。

>>181

おー　1つやり残していた。
x^4+y^4+z^4=(x^2+y^2+z^2)^2-2{(xy)^2+(yz)^2+(zx)^2}=(p^2-2q)^2-2(q^2-2pr)　

z1+z2+z3+z4+z5を複素数,
z1+z2+z3+z4+z5=-s1,
z1*z2+z2*z3+z3*z4+z4*z5+z5*z1=s2
z1z2z3+..+{z1,z2,z3,z4,z5}から異なる３つを取って作られる式..+z3z4z5=-s3
z1z2z3z4+..+{z1,z2,z3,z4,z5}から異なる４つを取って作られる式}..+z2z3z4z5=s4
z1z2z3z4z5=-s5
とおく。
この時次の値をs1,s2,s3,s4,s5で表せ。
(z1-z2)^2(z1-z3)^2(z1-z4)^2(z1-z5)^2(z2-z3)^2(z2-z4)^2
＊
(z2-z5)^2(z3-z4)^2(z3-z5)^2(z4-z5)^2

おねがいします

書き方が悪いようなのでもう一度書きます。

z1,z2,z3,z4,z5を複素数,
z1+z2+z3+z4+z5=-s1,
z1z2+z2z3+z3z4+z4z5+z5z1=s2
z1z2z3+..+{z1,z2,z3,z4,z5}から異なる３つを取ってかけた式..+z3z4z5=-s3
z1z2z3z4+..+{z1,z2,z3,z4,z5}から異なる４つを取ってかけた式}..+z2z3z4z5=s4
z1z2z3z4z5=-s5
とおく。
この時次の値をs1,s2,s3,s4,s5で表せ。
(z1-z2)^2(z1-z3)^2(z1-z4)^2(z1-z5)^2(z2-z3)^2(z2-z4)^2
かける
(z2-z5)^2(z3-z4)^2(z3-z5)^2(z4-z5)^2

おねがいします

どうもありがとうです。

Re:>189 とりあえず答えが存在することは知っているが、具体的な形を求めるのは難しい。
この場合は、多少面倒でも地道に式を展開した方が早いのではないか？
この式は2つの10次式、(z1-z2)^2(z2-z3)^2(z3-z4)^2(z4-z5)^2(z1-z5)^2と、
(z1-z3)^2(z2-z4)^2(z3-z5)^2(z1-z4)^2(z2-z5)^2に分けて考えるとやりやすいと思う。

>>191
出来ればn=5の時だけではなく、一般の場合について知りたいと思って
います。n=2,3の時は何とか計算しました。s1,s2,s3,s4,..,sn
が実数である場合、応用上この式が正であるか負であるかが非常に
重要で金銭的にも重要な勝負の分かれ目になるのです。
何とか最後まで計算してくれませんか？

>>192
>・・・金銭的にも重要な勝負の分かれ目になるのです。

なるほど。
では、これを解いたときの報酬はいかほどになりますか？
それによってはお受け致します。（藁

X={1,2,3,4,5} Y={1,2,3}でf:X→Yのとき
f(1)=2である写像fの個数の求め方を教えてください

>>182
>>183
>>186
>>187
あんたらすごいな。おれには思いつかないよ。
でもこれって定石だったりして。

>>194
X={1,3,4,5} Y={1,2,3}でf:X→Yのとき
である写像fの個数の求め方を教えてください

>>194
X={2,3,4,5} Y={1,2,3}でf:X→Yのとき
写像fの総数の求め方を教えてくださってもかまいません。

>>194
81

>>194

像 f(2) 、f(3) 、f(4) 、f(5) はそれぞれ 1,2,3 のいずれかで、
それぞれ 3通りずつあるから、f(1)=2である写像の総数は
3^4=81

2を4つ使って7をつくる、っていう問題が分かりません。おねがいします