n!(n+1)!=m!
1 ：ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU ：
6!7!=10!
|
|
|
2 ：１３２人目の素数さん：03/08/28 01:43
0!1!=1!
3 ：１３２人目の素数さん：03/08/28 01:43
1!2!=2!
4 ：１３２人目の素数さん：03/08/28 01:44
1!2!=2!
5 ：１３２人目の素数さん：03/08/28 01:44
必 死 だ な
6 ：１３２人目の素数さん：03/08/28 01:45
1!2!=2!
n,mは自然数
問1
n!(n+1)!=m!の時
{n,m}={1,2},{6,10}以外のn,mの組は存在するか。
するならそれは有限個か。
有限ならその組を全てあげ、それらが全てだということを証明しなさい。
無限ならそれを証明しなさい。
しないならそれを証明しなさい。
問2
n!(n+1)!(n+2)!=m!
n!(n+1)!(n+2)!=m!(m+1)!
などについても問1のような事を考えよ。
問1
n!(n+1)!=m!の時
{n,m}={1,2},{6,10}以外のn,mの組は存在するか。
するならそれは有限個か。
有限ならその組を全てあげ、それらが全てだということを証明しなさい。
無限ならそれを証明しなさい。
しないならそれを証明しなさい。
問2
n!(n+1)!(n+2)!=m!
n!(n+1)!(n+2)!=m!(m+1)!
などについても問1のような事を考えよ。
8 ：１３２人目の素数さん：03/08/28 02:04
単発質問スレにつき、終了いたします。
9 ：ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU ：03/08/28 02:06
（・３・）エェー
10 ：１３２人目の素数さん：03/08/28 02:06
単発質問スレ
11 ：１３２人目の素数さん：03/08/28 02:16
>>1はちゃんと削除依頼を出しに行くように。
13 ：１３２人目の素数さん：03/08/28 02:50
>>1
氏ね。ローカルルールくらい読め。
氏ね。ローカルルールくらい読め。
14 ：１３２人目の素数さん：03/08/28 04:38
>>1
氏ね
氏ね
15 ：１３２人目の素数さん：03/08/28 19:59
良スレ保守
16 ：１３２人目の素数さん：03/08/28 20:01
削除依頼は「そ」に出してもらおう
17 ：１３２人目の素数さん：03/08/28 21:49
単発質問スレは自分が依頼して削除された試しが無いので他の人に任せた。
18 ：１３２人目の素数さん：03/08/28 23:35
そｷﾀ━━━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━━━ !!!!!
19 ：supermathmania ◆ViEu89Okng ：03/08/29 11:24
ヒントになるかどうか知らないが、素数の分布が分かれば解けるのではないか？
20 ：１３２人目の素数さん：03/08/29 11:54
と、例によって空気の読めないレスをする
ますまにあであった
ますまにあであった
21 ：１３２人目の素数さん：03/08/29 12:55
>>1
お前、NHK教育の高校数学でやってたのを見て立てただろ。
お前、NHK教育の高校数学でやってたのを見て立てただろ。
22 ：１３２人目の素数さん：03/08/29 14:18
1335246!1335247!=8391334!
23 ：１３２人目の素数さん：03/08/29 15:39
↑1335248～8391334の間に素数があるからそれはありえない。
24 ：１３２人目の素数さん：03/08/29 17:38
25 ：１３２人目の素数さん：03/08/29 17:41
26 ：Nanashi_et_al：03/08/29 17:45
>>25
n=1を代入してみろバカ。
n=1を代入してみろバカ。
27 ：１３２人目の素数さん：03/08/29 17:45
1と2の間には素数が存在しませんが何か？
28 ：１３２人目の素数さん：03/08/29 17:45
>>26
ケコーン
ケコーン
29 ： ◆BhMath2chk ：03/08/29 18:00
ｎを１５以上の整数とすると３ｎ／２＜ｍとなり
ｎ＋１＜ｐ＜３ｎ／２となる素数ｐがあるので
ｎ！（ｎ＋１）！＝ｍ！となる整数ｍは存在しない。
ｎ＋１＜ｐ＜３ｎ／２となる素数ｐがあるので
ｎ！（ｎ＋１）！＝ｍ！となる整数ｍは存在しない。
30 ：１３２人目の素数さん：03/08/29 18:04
>>26-27
ああ、n≧2という条件を忘れてたよ。
ああ、n≧2という条件を忘れてたよ。
31 ：１３２人目の素数さん：03/08/29 18:07
この問題をfjでエムシラに出題すると面白いことになる予感
32 ：１３２人目の素数さん：03/08/29 18:17
33 ：１３２人目の素数さん：03/08/29 18:41
さすが御大、見識が高いな～
34 ：１３２人目の素数さん：03/08/29 19:47
そんな初等整数論の問題、御大に鼻で笑われるぞ。
御大にはBSD予想などが相応しかろう。
御大にはBSD予想などが相応しかろう。
35 ：１３２人目の素数さん：03/08/29 22:40
と言うより、御大はBSD予想を知ってるのだろうか？
36 ：１３２人目の素数さん：03/08/29 22:42
エムシラの脳を刺激するような問題だなｗ
37 ：１３２人目の素数さん：03/08/29 22:45
マジレスすると、この板の住人の半数は
BSD予想のstatementも理解できない罠。
BSD予想のstatementも理解できない罠。
38 ：１３２人目の素数さん：03/08/29 22:53
そりゃ半数は工房や教養、もしくは数学科以外の人だから理解出来んわな。
素晴らしい問題を提起した>>1が降臨しました。
40 ：１３２人目の素数さん：03/08/31 22:13
また>>1が良問投下してくれないかな。
41 ：BSD予想のstatement教えて厨：03/08/31 22:18
このスレは>>37がBSD予想のstatementを猿でもわかるように解説してくれるスレですが何か？
42 ：１３２人目の素数さん：03/08/31 22:37
正直、エムシラはBSDはおろか>>1の問題さえ解けまい。
流石に>>1の意味くらいは理解できるだろうが。
>>41
現在のBSDネタ会場はこちらです。
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1058319794/53
流石に>>1の意味くらいは理解できるだろうが。
>>41
現在のBSDネタ会場はこちらです。
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1058319794/53
思いつきでスレ立てたのでもうネタありません。
44 ：１３２人目の素人さん：03/09/03 01:18
”ネタ”
k,m,nは正の整数とする。
n≠k! という制限をつけて、
n!(n+1)!≠m!をなるべく簡単に説明して下されたく。
n<p<2n なる素数pあり（チェビシェフ）の初等的証明は知っております。
k,m,nは正の整数とする。
n≠k! という制限をつけて、
n!(n+1)!≠m!をなるべく簡単に説明して下されたく。
n<p<2n なる素数pあり（チェビシェフ）の初等的証明は知っております。
n≠k!という制限がない時
n!(n+1)!=m!となるn,mは{n=1,m=2},{n=6,m=10}のみである。
n≠k!という制限がある時
{n=1,m=2},{n=6,m=10}のいずれもn≠k!という制限に引っかかるので
n!(n+1)!=m!を満たす解は存在しない。
よってn!(n+1)!≠m!
n!(n+1)!=m!となるn,mは{n=1,m=2},{n=6,m=10}のみである。
n≠k!という制限がある時
{n=1,m=2},{n=6,m=10}のいずれもn≠k!という制限に引っかかるので
n!(n+1)!=m!を満たす解は存在しない。
よってn!(n+1)!≠m!
46 ： ◆MC1Z7pcz5k ：03/09/03 02:31
47 ：１３２人目の素数さん：03/09/03 02:34
>>46
≦でも＜でもどっちでもええやん。
≦でも＜でもどっちでもええやん。
48 ： ◆MC1Z7pcz5k ：03/09/03 02:57
n=1 のとき題意を満たさない。
だからn＜p≦2nじゃないとおかしい。
だからn＜p≦2nじゃないとおかしい。
49 ：１３２人目の素数さん：03/09/03 03:00
>>48
あそ。
あそ。
50 ： ◆MC1Z7pcz5k ：03/09/03 03:03
>>49
そうです。
そうです。
51 ：１３２人目の素数さん：03/09/03 14:30
52 ：１３２人目の素数さん：03/09/03 17:00
ｎが１より大きい実数のときｎ＜ｐ＜２ｎとなる素数ｐが存在する。
53 ：１３２人目の素数さん：03/09/03 19:57
ε>0ならばn≧Nのとき常にn<p<(1+ε)nとなる素数pが存在するような
数Nが存在する。
数Nが存在する。
54 ：44：03/09/04 01:15
チェビシェフの元の証明(1850)は難解らしい。
エルデシの初等的証明(1930)でも n>500 で成立することはわかる。
（これは一読する値打ちがあると思う。）
n≦500 で成立することは、具体的にｐを挙げて確かめられる。
エルデシの初等的証明(1930)でも n>500 で成立することはわかる。
（これは一読する値打ちがあると思う。）
n≦500 で成立することは、具体的にｐを挙げて確かめられる。
55 ：１３２人目の素数さん：03/09/04 01:30
２，３，５，７，１３，２３，４３，８３，１６３，３１７，６３１，１２５９。
56 ：１３２人目の素数さん：03/09/04 01:59
エルデシュの証明ってどの本に載ってる？
57 ：１３２人目の素数さん：03/09/04 02:13
>>54
ちぇびしぇふの定理って統計学の？
ちぇびしぇふの定理って統計学の？
58 ：１３２人目の素数さん：03/09/04 02:14
数論の３つの真珠とかいう本にのってた>>56
59 ：１３２人目の素数さん：03/09/04 02:28
60 ：１３２人目の素数さん：03/09/04 02:37
>>59
うおおおおおべりーさんくすよんくすごくすろっくすせっくす！
うおおおおおべりーさんくすよんくすごくすろっくすせっくす！
61 ：１３２人目の素数さん：03/09/04 02:41
62 ：１３２人目の素人さん：03/09/04 03:10
Paul Erdos(1913－1996): Acta Sci. Math. (Szeged) ５, 194-198 (1930-32)
"Beweis eines Satzes von Tschebyschef"
エルデシュってどう？ というスレもある。
"Beweis eines Satzes von Tschebyschef"
エルデシュってどう？ というスレもある。
63 ： ◆MC1Z7pcz5k ：03/09/04 04:17
64 ： ◆MC1Z7pcz5k ：03/09/04 04:36
>>62
これってドイツ語？
これってドイツ語？
65 ：１３２人目の素数さん：03/09/04 15:23
>>64
ドイツ語です.
>>61
Rosser-Schoenfeld-Robinの近似式
nlogn+n(loglogn-1.0072629)≦p_n≦nlogn+n(loglogn-0.9385)
から計算できる.
ドイツ語です.
>>61
Rosser-Schoenfeld-Robinの近似式
nlogn+n(loglogn-1.0072629)≦p_n≦nlogn+n(loglogn-0.9385)
から計算できる.
66 ：１３２人目の素数さん：03/09/04 17:04
>>65
＞Rosser-Schoenfeld-Robinの近似式
＞
＞nlogn+n(loglogn-1.0072629)≦p_n≦nlogn+n(loglogn-0.9385)
＞
＞から計算できる.
おおお、こんな便利な評価式があるのか･･･これ証明のってる教科書ってなんかありませんか？
それからこれすべてのnでは成立しないみたいですね。nが小さいとこ(n≦168まで)を
計算したところ上からの評価は成立してませんでした。どれぐらい大きいとこから成立するんでしょう？
(rubyの計算精度の問題だったりして）
あと以前からしってる人さがしてるんですが|ψ(x)-x|＜Mxexp(-√logx)を満足する正の定数M
が存在するんですがこのMは具体的にどれぐらい大きくとれば成立してるんでしょう？
教科書のランダウの記号つかってるとこ全部値を計算していけばわかるんですが
めちゃめちゃみちのりが長くていつか自力でやろうとしてめんどくさくてほったらかしてるんですが
それを実行してる信頼のおける教科書なんかありませんか？
＞Rosser-Schoenfeld-Robinの近似式
＞
＞nlogn+n(loglogn-1.0072629)≦p_n≦nlogn+n(loglogn-0.9385)
＞
＞から計算できる.
おおお、こんな便利な評価式があるのか･･･これ証明のってる教科書ってなんかありませんか？
それからこれすべてのnでは成立しないみたいですね。nが小さいとこ(n≦168まで)を
計算したところ上からの評価は成立してませんでした。どれぐらい大きいとこから成立するんでしょう？
(rubyの計算精度の問題だったりして）
あと以前からしってる人さがしてるんですが|ψ(x)-x|＜Mxexp(-√logx)を満足する正の定数M
が存在するんですがこのMは具体的にどれぐらい大きくとれば成立してるんでしょう？
教科書のランダウの記号つかってるとこ全部値を計算していけばわかるんですが
めちゃめちゃみちのりが長くていつか自力でやろうとしてめんどくさくてほったらかしてるんですが
それを実行してる信頼のおける教科書なんかありませんか？
67 ：１３２人目の素数さん：03/09/04 22:48
>>29
＞ｎを１５以上の整数とすると３ｎ／２＜ｍとなり
＞ｎ＋１＜ｐ＜３ｎ／２となる素数ｐがあるので
＞ｎ！（ｎ＋１）！＝ｍ！となる整数ｍは存在しない。
このnが１５以上ならｎ＋１＜ｐ＜３ｎ／２となる素数が存在するというのは
どうやってだしたんでしょう？
＞ｎを１５以上の整数とすると３ｎ／２＜ｍとなり
＞ｎ＋１＜ｐ＜３ｎ／２となる素数ｐがあるので
＞ｎ！（ｎ＋１）！＝ｍ！となる整数ｍは存在しない。
このnが１５以上ならｎ＋１＜ｐ＜３ｎ／２となる素数が存在するというのは
どうやってだしたんでしょう？
68 ：１３２人目の素人さん：03/09/05 00:13
Ψ(x) ≡ Σ(p^m≦x) ln(p)
69 ：１３２人目の素数さん：03/09/05 01:30
70 ：１３２人目の素人さん：03/09/05 01:41
>>58
M.アイグナー、G.M.ツィーグラー(著)、蟹江幸博 (訳)
「天書の証明」シュプリンガー・フェアラーク東京(2002.12)
の第１部第２章（ベルトラン予想） にはないか?
ttp://www.com.mie-u.ac.jp/~kanie/tosm/proofftb/
M.アイグナー、G.M.ツィーグラー(著)、蟹江幸博 (訳)
「天書の証明」シュプリンガー・フェアラーク東京(2002.12)
の第１部第２章（ベルトラン予想） にはないか?
ttp://www.com.mie-u.ac.jp/~kanie/tosm/proofftb/
71 ：１３２人目の素数さん：03/09/05 15:29
Hardy & Wright, An Introduction to the Theory of Numbers
にChebyshevの定理の初等的証明が（あと、素数定理の初等的証明も）載ってたはず。
にChebyshevの定理の初等的証明が（あと、素数定理の初等的証明も）載ってたはず。
72 ：１３２人目の素人さん：03/09/06 10:33
73 ：72：03/09/06 10:38
74 ：１３２人目の素人さん：03/09/10 21:39
75 ：１３２人目の素人さん：03/09/10 21:42
76 ：１３２人目の素数さん：03/09/10 22:10
>>74-75
それは証明できたという意味？それとも計算機で実験したらそんな感じという予想？
それは証明できたという意味？それとも計算機で実験したらそんな感じという予想？
77 ：１３２人目の素数さん：03/09/11 17:24
素数をどうするか
78 ：75：03/09/13 11:26
>>76
それはヤマカン法です。
n に対して p_n/n - Ln(n) - Ln(Ln(n)) をプロットし、どこに山があるか見ました。
========================
上限値 nの範囲 p_nの範囲
------------------------
-0.9385 ≧8602 ≧88811
-0.9335 ≧6948 ≧70121
-0.9300 ≧4273 ≧40819
-0.9296 ≧3472 ≧32363
-0.9130 ≧2202 ≧19429
-0.9000 ≧1688 ≧14407
========================
それはヤマカン法です。
n に対して p_n/n - Ln(n) - Ln(Ln(n)) をプロットし、どこに山があるか見ました。
========================
上限値 nの範囲 p_nの範囲
------------------------
-0.9385 ≧8602 ≧88811
-0.9335 ≧6948 ≧70121
-0.9300 ≧4273 ≧40819
-0.9296 ≧3472 ≧32363
-0.9130 ≧2202 ≧19429
-0.9000 ≧1688 ≧14407
========================
79 ：54：03/09/28 16:55
～蔗糖的照明～
レス>500 までには ご一読願えると思われ･･･。
レス>500 までには ご一読願えると思われ･･･。
80 ：１３２人目の素数さん：03/09/28 17:02
ε>0ならば或るＮ(ε)が存在して、n≧N → 「n<p<(1+ε)nとなる素数pが存在する」。
初等的に示せるのεはどの程度？ ε=1まで？
初等的に示せるのεはどの程度？ ε=1まで？
81 ：１３２人目の素数さん：03/09/28 17:03
test
82 ：１３２人目の素数さん：03/09/28 17:04
test
83 ：１３２人目の素数さん：03/09/28 17:05
test
84 ：１３２人目の素人さん：03/10/11 16:43
nが正整数のとき
n! ～ sqrt(2π)・n^(n+1/2)・exp(-n+1/12n)
(2n)!/[(n!)^2] < (4^n)/sqrt(πn)
n! ～ sqrt(2π)・n^(n+1/2)・exp(-n+1/12n)
(2n)!/[(n!)^2] < (4^n)/sqrt(πn)
85 ：84：03/10/21 03:19
(4^n)/sqrt(2n) < (2n)!/[(n!)^2] < (4^n)/sqrt(πn)
(2n)!/[(n!)^2] 中に現れるpのべき指数を評価する。
p≦√(2n) のとき、＜ Ln(2n)/Ln(p).
√(2n) <p≦(2/3)n のとき ≦1.
(2/3)n<p≦n のとき 0.
→ 残りは n<p<2n にあるはず。
(2n)!/[(n!)^2] 中に現れるpのべき指数を評価する。
p≦√(2n) のとき、＜ Ln(2n)/Ln(p).
√(2n) <p≦(2/3)n のとき ≦1.
(2/3)n<p≦n のとき 0.
→ 残りは n<p<2n にあるはず。
86 ：85：03/10/21 03:22
↑ 左辺の方が大きい!
(4^n)/sqrt(４n) < (2n)!/[(n!)^2] < (4^n)/sqrt(πn)
(4^n)/sqrt(４n) < (2n)!/[(n!)^2] < (4^n)/sqrt(πn)
87 ：１３２人目の素数さん：03/10/21 12:01
すんげぇすんげぇ すんげぇすんげぇ
88 ：１３２人目の素数さん：03/10/25 04:19
寸劇
89 ：１３２人目の素数さん：03/11/07 23:50
ﾋﾞﾝﾋﾞﾝﾏｯﾁｮﾃﾞ(ﾟдﾟ)ｵｰｴｰｵｰｴｰ
90 ：１３２人目の素数さん：03/12/04 18:12
j
91 ：１３２人目の素数さん：03/12/05 07:50
0!0!=0!
92 ：１３２人目の素数さん：03/12/13 04:47
045
93 ：１３２人目の素数さん：03/12/28 06:18
27
94 ：１３２人目の素数さん：04/01/04 20:46
a=1/n (n∈N) のとき, |x|^a+|y|^a≦1 をみたす領域の面積Sは,
S= 4･(n!)^2/(2n)! になるらしいでつ｡｡｡
S= 4･(n!)^2/(2n)! になるらしいでつ｡｡｡
95 ：１３２人目の素数さん：04/01/04 23:38
a=1/n (n∈N) のとき, |x|^a+|y|^a+|z|^a≦1 をみたす領域の面積Sは,
S= ?になるらしいでつ｡｡｡
S= ?になるらしいでつ｡｡｡
96 ：１３２人目の素数さん：04/01/04 23:39
↑面積Ｘ
体積○
体積○
97 ：１３２人目の素数さん：04/01/04 23:57
98 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 07:29
9
99 ：１３２人目の素数さん：04/01/29 04:46
372
100 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 07:25
100get
101 ：Over 100 Thread：04/02/07 02:28
このスレッドは100を越えまつた。
まだ書けまつから新しいスレッドを立てないでくださいです｡｡｡
まだ書けまつから新しいスレッドを立てないでくださいです｡｡｡
102 ：１３２人目の素数さん：04/02/07 03:06
3!5!=6! 4!23!=24! 5!119!=120!
5!(5!-1)!=6!
(n!)((n!-1)!)=(n!)!
5!(5!-1)!=6!
(n!)((n!-1)!)=(n!)!
103 ：１３２人目の素数さん：04/03/06 17:36
550
104 ：１３２人目の素数さん：04/03/19 21:10
363
105 ：１３２人目の素数さん：04/04/04 15:37
108
106 ：１３２人目の素数さん：04/04/25 19:52
836
107 ：１３２人目の素数さん：04/05/05 18:03
766
108 ：１３２人目の素数さん：04/05/19 19:07
ぬるぽ
109 ：KingMathematician ◆5lHaaEvFNc ：04/05/19 20:52
[>>108]を晒しage.
110 ：１３２人目の素数さん：04/05/19 23:45
みっかっちゃった！
111 ：１３２人目の素数さん：04/05/28 13:41
101
112 ：１３２人目の素数さん：04/06/03 10:35
715
113 ：１３２人目の素数さん：04/06/11 01:51
286
114 ：１３２人目の素数さん：04/06/18 15:23
237
115 ：１３２人目の素数さん：04/06/18 15:33
糞
116 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 17:52
305
test
test
119 ：１３２人目の素数さん：04/07/07 22:54
ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU ってもう見ないな。
120 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 01:01
Perm(n,i)がi=2,...,n-2の時、m!になり得ないとか、そんな定理はなかったでしたっけ？
121 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 01:08
122 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 01:09
ついでに5!ゲットおめ
123 ：120：04/07/16 00:29
スマンス。>>121
124 ：120：04/07/16 00:32
n=a!を満たすような、nでないと成り立たないような気がしてきたよ。
だから、n=1,6の時、m=2,10で成り立ってる。
他にも成り立つの分かってる組はあった？
だから、n=1,6の時、m=2,10で成り立ってる。
他にも成り立つの分かってる組はあった？
なんかすごい当たり前の事を書いたなぁ、恥ずかしい、、、。>>124
でも、スクリプト書いて探してるけど他の組まだ見付からないなぁ。
でも、スクリプト書いて探してるけど他の組まだ見付からないなぁ。
126 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 02:43
n! = m^2
が(1,1)以外で成り立たないって事実はなかった？
その証明のアイデアがこのスレの問題に適用出来ない？
が(1,1)以外で成り立たないって事実はなかった？
その証明のアイデアがこのスレの問題に適用出来ない？
127 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 02:48
>>126
それは成立するけど。2以上の自然数nについてn<p<2nをみたす素数が存在するから
n≧2についてn<p<2nなる素数で(2n)!、(2n+1)!はpでちょうど一回しかわれない。
2!、3!も平方数でないから。
それは成立するけど。2以上の自然数nについてn<p<2nをみたす素数が存在するから
n≧2についてn<p<2nなる素数で(2n)!、(2n+1)!はpでちょうど一回しかわれない。
2!、3!も平方数でないから。
128 ：126：04/07/16 03:08
129 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 03:17
>>128
ちなみに反例があっても有限個というのはたとえば次の補題をつかえば簡単。
補題
任意の正の定数cについてn<p<n+cnとなる素数pがとれないようなnは有限個しかない。
しかし実際にcをあたえたとき具体的に素数がとれないnの上限をあたえるのは
結構めんどくさい。（手も足もでないほど難しいわけじゃないんだけどやる気がしない。）
ちなみに反例があっても有限個というのはたとえば次の補題をつかえば簡単。
補題
任意の正の定数cについてn<p<n+cnとなる素数pがとれないようなnは有限個しかない。
しかし実際にcをあたえたとき具体的に素数がとれないnの上限をあたえるのは
結構めんどくさい。（手も足もでないほど難しいわけじゃないんだけどやる気がしない。）
130 ：2^7：04/07/16 03:35
>>129ふむふむ
で、その無難な結果のひとつとしてチェビシェフの定理があるのですね。
岩波数学なんとか（全24巻）の「数論1」の最初にいきなりチェビシェフの証明が書いてあったのを見た覚えがあります。
すでに解決してる問題ってのは分かってるんですけど、なんかこー、そう言った知識を使わない証明を探しております。＜n!(n+1)!≠m!
今度はn!の素因数aの数は、Σ([n/(a^i)])とか、使えないか考えてます。
で、その無難な結果のひとつとしてチェビシェフの定理があるのですね。
岩波数学なんとか（全24巻）の「数論1」の最初にいきなりチェビシェフの証明が書いてあったのを見た覚えがあります。
すでに解決してる問題ってのは分かってるんですけど、なんかこー、そう言った知識を使わない証明を探しております。＜n!(n+1)!≠m!
今度はn!の素因数aの数は、Σ([n/(a^i)])とか、使えないか考えてます。
131 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 04:41
(1+n*(n+1)*(n+2)*(n+3))^0.5
132 ：１３２人目の素数さん：04/07/28 14:18
709
133 ：１３２人目の素数さん：04/08/08 23:30
この問題初等的解法みつけた。ヒンチンの本にのってたチェビシェフの定理の
エルデシュの初等的証明がほぼそのままつかえるね。
エルデシュの初等的証明がほぼそのままつかえるね。
134 ：１３２人目の素数さん：04/08/15 08:11
214
135 ：１３２人目の素数さん：04/08/22 08:27
902
136 ：１３２人目の素数さん：04/08/30 01:41
347
137 ：１３２人目の素数さん：04/09/05 19:53
541
138 ：１３２人目の素数さん：04/09/10 20:38:16
613
139 ：１３２人目の素数さん：04/09/16 14:25:21
980
140 ：１３２人目の素数さん：04/09/21 16:58:29
611
141 ：１３２人目の素数さん：04/09/26 23:40:43
574
142 ：１３２人目の素数さん：04/10/02 17:30:46
961
143 ：１３２人目の素数さん：04/10/07 08:42:33
407
144 ：１３２人目の素数さん：04/10/12 16:28:18
438
145 ：１３２人目の素数さん：04/10/18 01:55:53
427
146 ：１３２人目の素数さん：04/10/21 23:52:30
442
147 ：１３２人目の素数さん：04/10/26 13:36:15
616
148 ：１３２人目の素数さん：04/10/31 18:09:49
434
149 ：１３２人目の素数さん：04/11/05 22:36:42
585
150 ：１３２人目の素数さん：04/11/11 23:25:38
192
あぼーん
152 ：１３２人目の素数さん：04/11/19 14:00:02
533
あぼーん
154 ：１３２人目の素数さん：04/11/19 23:08:24
17!(17+1)!=32!
155 ：１３２人目の素数さん：04/11/19 23:10:38
うそかくなよ
156 ：１３２人目の素数さん：04/11/25 04:36:30
259
157 ：１３２人目の素数さん：04/12/09 03:18:54
422
158 ：１３２人目の素数さん：04/12/16 13:06:01
209
159 ：１３２人目の素数さん：04/12/23 05:39:01
133
160 ：１３２人目の素数さん：04/12/27 15:40:49
983
161 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 13:47:44
596
162 ：１３２人目の素数さん：05/02/16 02:11:47
245
163 ：１３２人目の素数さん：05/02/20 18:07:55
859
164 ：１３２人目の素数さん：05/03/01 14:47:11
843
165 ：１３２人目の素数さん：05/03/12 05:13:37
766
166 ：１３２人目の素数さん：05/03/12 06:01:25
e^!を計算して
167 ：１３２人目の素数さん：05/03/12 07:26:49
n!(n+1)!=m!
(n+1)(n!)^2=m!
(n+1)(n!)^2=m!
168 ：１３２人目の素数さん：2005/03/22(火) 10:59:11
375
169 ：１３２人目の素数さん：2005/03/22(火) 11:33:25
東大実践１位超高校級天才蛙スレッドPART３
http://school4.2ch.net/test/read.cgi/jsaloon/1111134996/ここのスレ主が東大実践１位だって何か問題提供お願いします
http://school4.2ch.net/test/read.cgi/jsaloon/1111134996/ここのスレ主が東大実践１位だって何か問題提供お願いします
170 ：１３２人目の素数さん：2005/03/28(月) 09:51:57
>65,66 の下限は
n{log(n) + log(log(n)) -1} ≦ p_n
に改良されて松。
http://mathworld.wolfram.com/RossersTheorem.html
P.Dusart: Math.Computation, Vol.６８, No.225, p.411-415 (1999.1)
http://www.ams.org/mcom/1999-68-225/S0025-5718-99-01037-6/home.html
教科書（英語）
Julian Havil: "Gamma: Exploring Euler's Constant", Princeton University Press (2003)
ISBN 0691099839 (Hard cover book)
US$29.95 (4000円ぐらい?)
http://bookweb.kinokuniya.co.jp/guest/cgi-bin/booksea.cgi?KEYWORD=%47%61%6D%6D%61+%45%75%6C%65%72
n{log(n) + log(log(n)) -1} ≦ p_n
に改良されて松。
http://mathworld.wolfram.com/RossersTheorem.html
P.Dusart: Math.Computation, Vol.６８, No.225, p.411-415 (1999.1)
http://www.ams.org/mcom/1999-68-225/S0025-5718-99-01037-6/home.html
教科書（英語）
Julian Havil: "Gamma: Exploring Euler's Constant", Princeton University Press (2003)
ISBN 0691099839 (Hard cover book)
US$29.95 (4000円ぐらい?)
http://bookweb.kinokuniya.co.jp/guest/cgi-bin/booksea.cgi?KEYWORD=%47%61%6D%6D%61+%45%75%6C%65%72
171 ：１３２人目の素数さん：2005/03/28(月) 13:41:46
age
172 ：１３２人目の素数さん：2005/04/03(日) 01:45:51
>94
a>0 のとき、
S(a) = 4･{Γ(1+1/a)}^2 /Γ(1+2/a) になるらしいでつ｡｡｡
a>0 のとき、
S(a) = 4･{Γ(1+1/a)}^2 /Γ(1+2/a) になるらしいでつ｡｡｡
173 ：１３２人目の素数さん：2005/04/04(月) 05:28:14
age
174 ：１３２人目の素数さん：2005/04/20(水) 00:28:48
,､ _,. --――‐- ､
／/´ ｀丶、
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,. '"´￣｀ヾ｀ヽ＜ヽ l ｀j ::::::::: | .::|ヽヽ n!(n+1)!とm!はどっちが多いの？
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,. -‐' :: `ー‐'---‐'⌒ヽ::ヽ:. ￣ ￣ .:::::∧:::::::::::::|｀ ヽ
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／ :::ヽ´ ｀ヽ:::::::::/ .::::ヽ::::::ﾊ
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175 ：１３２人目の素数さん：2005/04/22(金) 11:28:58
age
176 ：１３２人目の素数さん：2005/05/07(土) 22:33:29
865
177 ：１３２人目の素数さん：2005/05/27(金) 06:23:23
351
178 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 18:54:26
nからn+1000までの間に1つも素数がないような自然数nが存在するでしょうか？
179 ：GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ ：2005/06/13(月) 19:27:42
Re:>>178 1002!+2.
180 ：１３２人目の素数さん：2005/06/26(日) 02:23:03
a!b!c!=x!
181 ：１３２人目の素数さん：2005/07/31(日) 06:44:29
557
182 ：１３２人目の素数さん：2005/08/23(火) 21:52:30
8764
183 ：１３２人目の素数さん：2005/08/25(木) 18:11:52
age
184 ：１３２人目の素数さん：2005/08/29(月) 12:43:30
二年一日十一時間。
185 ：１３２人目の素数さん：2005/08/30(火) 23:28:12
age
186 ：１３２人目の素数さん：2005/10/05(水) 04:02:12
1
187 ：１３２人目の素数さん：2005/10/06(木) 15:08:05
age
188 ：１３２人目の素数さん：2005/11/11(金) 15:33:35
762
189 ：１３２人目の素数さん：2005/11/28(月) 06:12:57
774
190 ： ◆oCJZGVXoGI ：2005/12/21(水) 00:17:25
king
191 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2005/12/21(水) 10:51:52
talk:>>190 私を呼んだか？
192 ：１３２人目の素数さん：2006/01/02(月) 03:51:23
911
193 ：１３２人目の素数さん：2006/02/05(日) 04:52:25
926
194 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 12:37:27
king死ね、kingうざすぎる、kingゴミ
195 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/02/20(月) 13:07:25
talk:>>194 お前に何が分かるというのか？
196 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 13:08:47
197 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/02/20(月) 13:11:10
talk:>>196 お前に何が分かるというのか？
198 ：１３２人目の素数さん：2006/02/26(日) 23:48:28
nからn+50までの間に1つも素数がないような最小の自然数nは？
199 ：GreatFixer◇：2006/02/26(日) 23:51:58
Re:>>198 19610
200 ：１３２人目の素数さん：2006/02/26(日) 23:53:15
nからn+60までの間に1つも素数がないような最小の自然数nは？
201 ：GreatFixer◇：2006/02/26(日) 23:54:35
Re:>>200 34062
202 ：１３２人目の素数さん：2006/02/26(日) 23:56:34
nからn+62までの間に1つも素数がないような最小の自然数nは？
203 ：GreatFixer◇：2006/02/26(日) 23:58:02
Re:>>202 89690
204 ：１３２人目の素数さん：2006/02/26(日) 23:59:02
nからn+66までの間に1つも素数がないような最小の自然数nは？
205 ：GreatFixer◇：2006/02/27(月) 00:01:49
Re:>>204 134514
206 ：１３２人目の素数さん：2006/02/27(月) 00:02:48
nからn+84までの間に1つも素数がないような最小の自然数nは？
207 ：GreatFixer◇：2006/02/27(月) 00:04:18
Re:>>206 155922
208 ：１３２人目の素数さん：2006/02/27(月) 00:05:13
nからn+94までの間に1つも素数がないような最小の自然数nは？
209 ：GreatFixer◇：2006/02/27(月) 00:07:02
Re:>>208 360654
210 ：１３２人目の素数さん：2006/02/27(月) 00:10:52
前置きが長かったな.... では問題です。
nからn+100までの間に1つも素数がないような最小の自然数nは？
nからn+100までの間に1つも素数がないような最小の自然数nは？
211 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/02/27(月) 08:25:00
(C1) (I:0,FOR J FROM 3 STEP 2 WHILE I<51 DO (IF PRIMEP(J) THEN I:0 ELSE I:I+1,IF I=51 THEN PRINT(J-100)));
370263
(D1) DONE
370263
(D1) DONE
212 ：１３２人目の素数さん：2006/02/27(月) 08:39:18
>>211
ベーシック？
ベーシック？
213 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/02/27(月) 08:42:36
talk:>>212 MAXIMA. xmaximaでもいい。
214 ：１３２人目の素数さん：2006/02/27(月) 22:33:57
ついでに小さい方も書いておこう.
L : 合成数が続く区間 : 先頭値n, { (L+1)! -(L+1) }
L=3 : n～n+2 : n=8 { 20 }
L=5 : n～n+4 : n=24 { 714 }
L=7 : n～n+6 : n=90 { 40312 }
L=13 : n～n+12 : n=114 { 87178291186 }
L=17 : n～n+16 : n=524
L=19 : n～n+18 : n=888
L=21 : n～n+20 : n=1130
L=33 : n～n+32 : n=1328
L=35 : n～n+34 : n=9552
L=43 : n～n+42 : n=15684
L=51 : n～n+50 : n=19610
最小のn は (L+1)! -(L+1) よりずっと小さいようだ...
L : 合成数が続く区間 : 先頭値n, { (L+1)! -(L+1) }
L=3 : n～n+2 : n=8 { 20 }
L=5 : n～n+4 : n=24 { 714 }
L=7 : n～n+6 : n=90 { 40312 }
L=13 : n～n+12 : n=114 { 87178291186 }
L=17 : n～n+16 : n=524
L=19 : n～n+18 : n=888
L=21 : n～n+20 : n=1130
L=33 : n～n+32 : n=1328
L=35 : n～n+34 : n=9552
L=43 : n～n+42 : n=15684
L=51 : n～n+50 : n=19610
最小のn は (L+1)! -(L+1) よりずっと小さいようだ...
216 ：１３２人目の素数さん：2006/03/02(木) 19:10:17
!!!
217 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/03/02(木) 19:28:54
talk:>>216 ?
218 ：１３２人目の素数さん：2006/03/02(木) 19:29:16
>>217
いろんなとこで書き込むなよ
いろんなとこで書き込むなよ
219 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/03/02(木) 19:36:59
talk:>>218 数学板だぞ。
220 ：１３２人目の素数さん：2006/03/02(木) 19:38:27
221 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/03/02(木) 19:39:48
talk:>>220 私にそれが出来る能力と時間をくれ。それが無理なら1000円ほどよこせ。
222 ：１３２人目の素数さん：2006/03/02(木) 19:41:39
223 ：１３２人目の素数さん：2006/03/02(木) 19:42:30
>>221
スクリプトをつかえば時間も能力も解決
スクリプトをつかえば時間も能力も解決
224 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/03/02(木) 19:43:05
talk:>>222 私に行動を起こして欲しいのではないのか？
225 ：１３２人目の素数さん：2006/03/02(木) 19:45:02
>>224
そんなことは全く書かれていない
そんなことは全く書かれていない
226 ：ヨッシー：2006/03/02(木) 21:03:50
６！７！＝2*2*3*3*4*4*5*5*6*6*7＝2*3*4*5*6*7*2*4*3*3*10＝10！
age
age
227 ：１３２人目の素数さん：2006/03/26(日) 14:06:34
228 ：１３２人目の素数さん：2006/04/15(土) 19:48:25
229 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 02:51:50
〔問題〕n≧k≧0 のとき
Ｃ(2k,k)･Ｃ(2n-2k,n-k) が Ｃ(n,k) で割り切れることを示せ。
お長居します。
さくらスレ１９１
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1145974960/335
カタラン数スレ
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1132313250/33-34
Ｃ(2k,k)･Ｃ(2n-2k,n-k) が Ｃ(n,k) で割り切れることを示せ。
お長居します。
さくらスレ１９１
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1145974960/335
カタラン数スレ
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1132313250/33-34
230 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 02:11:03
〔問題〕n-3≧k≧3 のとき
正n角形に内接するk角形（正k角形とは限りません）の個数は？
ただし、k角形の頂点は正n角形の頂点から選ぶとし、正n角形と辺を共有しているものは数に入れない。
という問題を解ける人、いらっしゃったらぜひ教えて下さい。 ちなみに n=6, k=3 のときは答えは2です。
【ザ】学校で出された宿題を教えてもらうスレⅢ
http://math.bbs.thebbs.jp/1131378499/965, 992
正n角形に内接するk角形（正k角形とは限りません）の個数は？
ただし、k角形の頂点は正n角形の頂点から選ぶとし、正n角形と辺を共有しているものは数に入れない。
という問題を解ける人、いらっしゃったらぜひ教えて下さい。 ちなみに n=6, k=3 のときは答えは2です。
【ザ】学校で出された宿題を教えてもらうスレⅢ
http://math.bbs.thebbs.jp/1131378499/965, 992
231 ：１３２人目の素数さん：2006/05/06(土) 17:11:19
age
232 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 21:58:12
140
233 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 13:14:00
560
234 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 00:50:56
729
235 ：１３２人目の素数さん：2006/07/04(火) 18:41:02
236 ：１３２人目の素数さん：2006/07/28(金) 16:44:04
590
237 ：１３２人目の素数さん：2006/08/28(月) 01:43:37
三年。
238 ：１３２人目の素数さん：2006/08/30(水) 11:49:30
age
239 ：１３２人目の素数さん：2006/08/30(水) 11:50:45
（＾◎＾）先の契約どおり、チンチン引っこ抜きます
240 ：１３２人目の素数さん：2006/10/02(月) 23:19:52
241 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 23:20:34
270
242 ：１３２人目の素数さん：2006/12/27(水) 10:26:18
725
243 ：１３２人目の素数さん：2007/02/05(月) 15:21:58
143
145