分からない問題はここに書いてね１３３

>>701
>　（-3ｍ+4）（ｍ+4）＞0
> 4　　　　
>ー＜ｍ　ｍ＜-4
> 3


(3m-4)(m+4) < 0だから

(-4)<m<(4/3)

>>709
ごめん、みすった。
（２）の場合、式はｘ＾２＋ｙ＾２＝１０００ｘ＋ｙだ、
だから１００００１はだめでつね、、、スマソ

10＋10^3＋10^5＋……＋10^2k−3＋10^2k−1
の和ってどうやるんですか？教えて下さいｍ（_ _）ｍ

>712
等比数列の和の公式を参照してください

これ分かる人います？
７人の銀行強盗が大量の札束を手に入れました。
札束の山を前にして、７人で山分けしようとしたら、均等に分けるには束が２つ足りません。
そこで2人殺しました。
今度は5人で均等に山分けしようとしたら、またもや2束足りません。
しかたがないので、また2人殺しました。
いよいよ3人で均等に山分けすることになったのですが、
なんと
またまた2束不足しています。
今、最後の殺し合いを続けている強盗たちは、
はたしていくつの札束を盗んだのでしょうか。
最小の札束を答えてください。

>>714
でけた。
束の枚数をxとするとx+2は7の倍数＆5の倍数＆3の倍数なので105の倍数。
よってx+2=105,210,･･･。よってx=103,207,･･･。考えうる最小の札束の数は103。

>715
ありがとう
やっと眠れる

1から正の整数Kまでの整数で、正の整数Lで割り切れるものの個数は[K/L]であることを示せ

教えてください

>>717
コピペはやめて〜
マルチはやめて〜

バカ院生が集まる部屋というのはここですか？

◆ わからない問題はここに書いてね １２９ ◆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1063812372/
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本スレage

>>704
よく覚えてないけど、100回くらい折り畳むんじゃなかったっけ？
あと、実際に折り畳めるのは８回くらいが限度とか。
それ以上は物理的に畳みにくくなるらしい。
やるとすれば折るのではなく、半分に切って重ねる
という操作を繰り返すくらい
もちろんこれでも限界はあるけども

協力お願いします。
http://aa.2ch.net/test/read.cgi/kao/1064341807/l50

>>722
昔、探偵ナイトスクープでやっていたような…
トミーズ雅が探偵やってた。

>>724
中学校のやつね

こちらは重複スレッドです。

◆ わからない問題はここに書いてね １２９ ◆
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>>726
700越えして重複も何もなかろ。

ガンマ関数
Γ(x) = ∫[0,∞] e^(-t) * t^(x-1) dt を x で微分すると
dΓ(x)/dx = (d/dx)∫[0,∞] e^(-t) * t^(x-1) dt
=∫[0,∞] e^(-t) * (∂t^(x-1)/∂x) dt
=∫[0,∞] e^(-t) * t^(x-1) * ln(t) dt
これでいいんでしょうか？

>>727-728
ぱんつ。

>>728
O.K.

>>730
ありがとうございます。また質問ですが、
「nを正の整数（の定数）とする。次の不定方程式
　k_1 + 2*k_2 + … + n*k_n = n　　　　　…(1)
を満たす0以上の整数 k_1, k_2, … , k_n に対して　
（このとき　0≦k_1≦n, 　 0≦k_i≦[n/i]　　( i=2,3,4,…,n )　　が成り立つ）
　P(k_1,k_2,…,k_n)=(k_1+k_2+…+k_n)!/(k_1!*k_2!*…*k_n!)　　…(2)　
が最大値をとるときの　k_1, k_2, … , k_n　を n を使って表せ。」
という問題を解くにはガンマ関数　Γ(k + 1) = k!　を使って連続化すれば
微分できるようになるのでいいのではないかということを聞いたんですが、
実際どのようにしてガンマ関数を用いて解くことができるのでしょうか？

>>731
よくわからないけど、階乗のところを全てΓで置き換えろって意味じゃないの？
ただそれでできるかどうか微妙

>>727
いえ重複です。

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>>733
荒らすな

とすると
P(k_1,k_2,…,k_n)=Γ(1+k_1+k_2+...+k_n)/(Γ(1+k_1)*Γ(1+k_2)*...*Γ(1+k_n))
となると思うのですが、これを微分するというのがいまいちよくわからないです。
何かアドバイスいただけないでしょうか？

>>735
いまいちしっくり来ないけど
束縛条件下の最大値問題と言えば未定乗数法かな？
既に、k_iは連続変数として扱っていいのだから
k_iでの微分は大丈夫じゃん？

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◆ わからない問題はここに書いてね １２９ ◆
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>>736
k_i -> x_i　と置き換えて　
　束縛条件　x_1 + 2*x_2 + … + n*x_n - n = 0　,　x_i ≧ 0　(i = 1, 2, ... , n)　のもとで
F(x_1, x_2, ... , x_n)=Γ(1+x_1+x_2+...+x_n)/(Γ(1+x_1)*Γ(1+x_2)*...*Γ(1+x_n))
が極値をもつときの　x_1, x_2, ... , x_n　を求めればよいということでしょうか？

未定乗数法についてよくわからなかったので　http://www.neuro.sfc.keio.ac.jp/~masato/study/SVM/lagrange.htm
に書かれてあったように解釈すると、

X=[x_1, x_2, ... , x_n]　と考えて
F(X,λ)=Γ(1+x_1+x_2+...+x_n)/(Γ(1+x_1)*Γ(1+x_2)*...*Γ(1+x_n)) - λ_1*(x_1 + 2*x_2 + … + n*x_n - n)
に関する極値条件
∂F/∂x_1 = … -λ_1 = 0　
.
∂F/∂x_n = … n*λ_1 = 0
∂F/∂λ_1 = -(x_1 + 2*x_2 + … + n*x_n - n) = 0
を連立させて解けばいいということになるのでしょうが、

＞k_iでの微分は大丈夫じゃん？
すみません。やはり　∂F/∂x_i　がどうなるかがわからないです。教えてください。

>>739
偏微分なんて他の変数は定数扱いできるんだからむづかしくないでしょうに。

>>739
商の微分が分からないって事？
1変数の微分と同じなんだけども。

>>740-741
訂正です。 F(x_1, x_2, ... , x_n) ->　f(x_1, x_2, ... , x_n)=Γ(1+x_1+x_2+...+x_n)/(Γ(1+x_1)*Γ(1+x_2)*...*Γ(1+x_n))　とします。
すると
∂f/∂x_i = (∂/∂x_i){Γ(1+x_1+x_2+...+x_n)/(Γ(1+x_1)*Γ(1+x_2)*...*Γ(1+x_n))}

　　　　　= {1/(Γ(1+x_1)*...*Γ(1+x_{i-1})*Γ(1+x_{i+1})*...*Γ(1+x_n))} * (∂/∂x_i){Γ(1+x_1+x_2+...+x_n)/(Γ(1+x_i)}

　　　　　 =A*{ (∂/∂x_i){Γ(1+x_1+x_2+...+x_n)} * Γ(1+x_i) - Γ(1+x_1+x_2+...+x_n) * (d/dx_i){Γ(1+x_i)} } / ((Γ(1+x_i))^2)
となりました。　ただし　A=1/(Γ(1+x_1)*...*Γ(1+x_{i-1})*Γ(1+x_{i+1})*...*Γ(1+x_n))　です。

ここで　(∂/∂x_i){Γ(1+x_1+x_2+...+x_n)}　と　(d/dx_i){Γ(1+x_i)} がどう計算できるかがわからないんです。
もしかしてこれ以上計算する必要はないんでしょうか？
　
>>728 の　dΓ(x)/dx =∫[0,∞] e^(-t) * t^(x-1) * ln(t) dt　を使って計算すると
　(∂/∂x_i){Γ(1+x_1+x_2+...+x_n)} = ∫[0,∞] e^(-t) * t^(x_1+x_2+...+x_n) * ln(t) dt
　(d/dx_i){Γ(1+x_i)} = ∫[0,∞] e^(-t) * t^(x_i) * ln(t) dt
となると思うのですが、これは極値条件を計算する上で意味ない変形でしょうか？

Γ関数を理解していないと思われ。

>>739
実は、ln(t)が邪魔なので
どうにかならんもんか調べてみたところ
岩波の数学公式集IIIによれば
di-Γ関数ψを
ψ(z) := (d/dz) log Γ(z) = Γ'(z)/Γ(z）
により定義してやってる。

つまり、Γ関数の微分はΓ関数のままだと
やはりどっかで計算が詰まってしまうために
di-Γ関数の性質を調べようという感じなのかな？

これを使うと
F(x_1, x_2, ... , x_n)=Γ(1+x_1+x_2+...+x_n)/(Γ(1+x_1)*Γ(1+x_2)*...*Γ(1+x_n))
- λ_1*(x_1 + 2*x_2 + … + n*x_n - n)


∂F/∂x_1　= ψ(1+x_1+x_2+...+x_n）F(x_1, x_2, ... , x_n) - ψ(1+x_1)F(x_1, x_2, ... , x_n)/(Γ(1+x_1) -λ_1

= {ψ(1+x_1+x_2+...+x_n） -(ψ(1+x_1)/(Γ(1+x_1)) }F(x_1, x_2, ... , x_n) - λ_1

∂F/∂x_i
= {ψ(1+x_1+x_2+...+x_n） -(ψ(1+x_i)/(Γ(1+x_i)) }F(x_1, x_2, ... , x_n) - i*λ_1

みたいになるのかなぁ

俺じゃどうにもならんので
Γ関数のプロの>743先生に
ご意見を承りたいと思います。

>>743
すみません。勉強不足なもので。Γ関数やその他もろもろわからないことだらけです。

>>744
わざわざありがとうございます。それを元に考えてみます。

確認ですが　>>739　をすこし訂正した下の

「束縛条件　x_1 + 2*x_2 + … + n*x_n - n = 0　,　x_i ≧ 0　(i = 1, 2, ... , n)　のもとで
f(x_1, x_2, ... , x_n)=Γ(1+x_1+x_2+...+x_n)/(Γ(1+x_1)*Γ(1+x_2)*...*Γ(1+x_n))
が極値をもつときの　x_1, x_2, ... , x_n　を求めるには、

X　を　[x_1, x_2, ... , x_n]の転置行列　と考えて
F(X,λ)=Γ(1+x_1+x_2+...+x_n)/(Γ(1+x_1)*Γ(1+x_2)*...*Γ(1+x_n)) - λ_1*(x_1 + 2*x_2 + … + n*x_n - n)
に関する極値条件

∂F/∂x_1 = {ψ(1+x_1+x_2+...+x_n） -(ψ(1+x_1)/(Γ(1+x_1)) }F(x_1, x_2, ... , x_n) - λ_1 = 0　
...
∂F/∂x_i = {ψ(1+x_1+x_2+...+x_n） -(ψ(1+x_i)/(Γ(1+x_i)) }F(x_1, x_2, ... , x_n) - i*λ_1 = 0
...
∂F/∂x_n = {ψ(1+x_1+x_2+...+x_n） -(ψ(1+x_n)/(Γ(1+x_n)) }F(x_1, x_2, ... , x_n) - n*λ_1 = 0
∂F/∂λ_1 = -(x_1 + 2*x_2 + … + n*x_n - n) = 0

を連立させて解けば　f(x_1, x_2, ... , x_n)　が極値をもつときの　x_1, x_2, ... , x_n　が求まる」
という方針は正しいのでしょうか？

n=2の時にやってみる

>>746
ラグランジュの未定乗数法を用いるなら
それで出る筈だけど
方程式が解ければね

あとは0≦k_i≦[n/i]に気を付けるくらいかな？

>>747
そだね。試しに順番にやってみるのが一番いいね