◆ わからない問題はここに書いてね １２２ ◆
220 ：１３２人目の素数さん：
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221 ：220：03/08/20 22:34
ついでに
z^6-1=(z^2-1)(z^4-z^2+1)=(z-1)(z+1)(z^2+z+1)(z^2-z+1) だったりもする。
∴ z^5+z^4+z^3+z^2+z+1=0 ⇔ (z+1)(z^2+z+1)(z^2-z+1)=0 ⇔ z=-1、(±1±i*√3)/2 (複号は任意)
z^6-1=(z^2-1)(z^4-z^2+1)=(z-1)(z+1)(z^2+z+1)(z^2-z+1) だったりもする。
∴ z^5+z^4+z^3+z^2+z+1=0 ⇔ (z+1)(z^2+z+1)(z^2-z+1)=0 ⇔ z=-1、(±1±i*√3)/2 (複号は任意)
222 ：220：03/08/20 22:38
>>221 間違っちまった。許せ！
× z^6-1=(z^2-1)(z^4-z^2+1)=(z-1)(z+1)(z^2+z+1)(z^2-z+1)
↓
○ z^6-1=(z^2-1)(z^4+z^2+1)=(z-1)(z+1)(z^2+z+1)(z^2-z+1)
× z^6-1=(z^2-1)(z^4-z^2+1)=(z-1)(z+1)(z^2+z+1)(z^2-z+1)
↓
○ z^6-1=(z^2-1)(z^4+z^2+1)=(z-1)(z+1)(z^2+z+1)(z^2-z+1)