エムシラ御大を称えるスレ ４

>>128
> 「弦の中点」と言ったところで、それは円内の点に他ならないのだか
> ら、分布が面積に比例するのは当然だろが
そういう論法が許されるなら… (以前のスレの誰かのアイデアのパクリだが)
半径rの円のある弦Aに対し、その円の中心とAの中点の距離をsとし、
その円の半径でAの中点を通るものをとって、その半径上に、
中心からの距離がr-sとなるような点をとる。そしてその点を、
弦Aの「鏡点」とでも名付けようか。すると、(Aの中点が
円の中心と一致する場合を無視すれば)弦とその鏡点は1対1対応する。
しかも、弦が円の内接正三角形の1辺より長くなるのは、弦の鏡点と
中心との距離が半径の1/2を超える場合である。面積にして全円の3/4。
さて、「弦の鏡点」といったところで、それは円内の点に他ならないのだか
ら、分布が面積に比例するのは当然。従って、
弦が円の内接正三角形の1辺より長くなる確率は3/4。