主観的３分割問題？

>>93
確かにそうですね。なんだ、有限回のｃｕｔでできるじゃん！！ｗ
X=YまたはZ（多い方）となるようにXの中身を注ぎ出させる操作が可能なのは、
「自分にとっての主観的な1/Nの分け前を切り取る事は可能である」のと
同じ理由と考えていいですね。たぶん。

#てか、自分が気にしているのは、「あ、出しすぎた」「あ、戻しすぎた」を
#永遠に（無限回）繰り返してしまうことがないか、ということなんですけど
#「自分にとっての主観的な等分量を切り出すことは可能とする」を
#仮定して問題ないはず。

というわけでこの問題はひとまず解決してしまいましたね。

>>97
10=23=43=52=61=94さ〜ん！すごいよ〜！サインちょーだい！ｗ
てか、朝もはよからお疲れさんです。。

じゃあn分割が可能なことを証明せよ
（nはあらゆる自然数で成り立つ）

って問題を考えてみよう

AGE

Ａが3等分したとする。（その３つをＸ、Ｙ、Ｚとする。）
Ｂ、Ｃが何を選ぼうがＡは１位タイ。
ＢとＣが違うものを指定すれば全員満足するので
ここではＢとＣが同じものを指定したとする。
残りの２つのうち１つ(どちらでも良い)がＡの取り分となり、これに関してＡは文句無し。
Ａの取り分がＸ、ＢとＣがＹを指定したとする。
この時点で解決していないので酒の移動が必要である。
・Ｘ→Ｙの移動
　　　→Ａの取り分が減り、Ａは１位タイでなくなるので不可。
・Ｘ→Ｚの移動
　　　→Ａの取り分が減り、Ａは１位タイでなくなるので不可。
・Ｙ→Ｘの移動
　　　ＢにとってもＣにとってもＹ＞ＸかつＹ＞Ｚでなければこの移動は不可。
　　　しかし「ＢもしくはＣにとってＸ＝Ｙ＞Ｚならば」という状況も当然想定しなければいけない。
　　　よってこの移動も不可。
・Ｙ→Ｚの移動
　　　→ＡにとってはＸ＜Ｚとなるので不可。
・Ｚ→Ｘの移動
　　　誰もＺを選ばないので不可。
・Ｚ→Ｙの移動
　　　→ＡにとってはＸ＜Ｙとなるので不可。
酒の移動が必要であるにもかからわず、酒の移動ができない。
よって解無し。

10=23=43=52=61=94さ〜んの解答には穴があ〜る。

>>102
別の容器への移動は考慮しないの？

>>103
直接やるか間接的にやるかの違いでしょ。
そんなことより10=23=43=52=61=94さ〜んの解答の穴を探してみ。

>>104
＞直接やるか間接的にやるかの違いでしょ。

一回別の容器にとることでそれを更に分けることができる。
つまり>>102の場合分けのうち複数を行うことができる。

>>102の考察は不十分だと思うが。

しかも一回別の容器Wに取りそれを更に分けた場合、
W1,W2,W3の誤差がＷ以内に収まることは全員納得しなければならない。
これが重要。

3人は正直に行動、自己申告するものとする。
3人をA、B、Cとする。

まずCが、3つの容器XYZに、酒を3等分する。
そしてAとBに欲しい容器を選ばせる。
指名が分かれた場合はめでたく終了。
そこでAとBの指名がXに一致した場合を考える。

まずＡにX=YまたはZ（多い方）となるように、Xの中身を別の容器Wに注ぎ出させ、
Ｂがもしそれを注ぎ出しすぎだと感じたなら、ＢにX=YまたはZ（多い方）となるように容器ＷからＸへと戻させる。

（１）ＡがX=Yとなるように注ぎだしてたとする。Ｂが注ぎ戻さないとき、この時の3人の認識は

A：X＝Y＞Z
B：X＞Y,Z
C：Y＝Z＞X

ＡにWをW1,W2,W3と3等分させる。
最初にBに、W1,W2,W3のうち最大のものとXを取らせる。
次にCに、残ったW1W2のうち大きい方と、Zを取らせる。
最後にAが、残ったW1とYを持っていく。

（２）Ｂが注ぎ戻すとき。（ＢはX=Yとなるように注ぎ戻したとする）　この時の3人の認識は

A：X＞Y,Z
B：X＝Y＞Z
C：Y＝Z＞X

ＢにWをW1,W2,W3と3等分させる。
最初にＡに・・・（略）

>>104
＞そんなことより10=23=43=52=61=94さ〜んの解答の穴を探してみ。

アルファベットがみんなバラバラなんで書き直してみた。
>>106のどこがまずいですか？
俺には分からなかった。

皆様おひさしぶりです。１です。
>>104さんへ
>>79さんのいう「場合分けのうち複数を行うことができる」という主張が正しい
と思います。つまり、>>104さんの場合分けが不十分ということ。
>>104さんは、結局Ａにとって1/3 - α, 1/3, 1/3 + αに分かれる
場合しか列挙しておらず、その他の場合分けについて言及していません。
すべての場合分けを列挙していないにもかかわらず「解なし」と結論付けた
>>104さんの主張に「穴がある」と言えるでしょう。

（補足）
「その他の場合分け」とは、Ａにとって1/3 - α, 1/3 - β, 1/3 + α + βに
分かれるような場合です。
でも、結局この論法では、10=23=43=52=61=94さ〜んの解答に穴があるとも、
穴がないとも言えないような予感がします。>>104さんどうでしょうか。

（補足の補足）
↑のαやβなどを「１回の操作で山から山へ移動する量」だとすると、
1/3 - α + γ, 1/3 - β - γ, 1/3 + α + β
などの場合分けも考えないといけないですね。
残念ながら、>>104さんの論法は絶望的な気がする。。

酒の量を300とする。
Ｃが3等分する。ＣにとってはＸ＝100、Ｙ＝100、Ｚ＝100である。
ところがＡとＢからは見え方が違う。
ＡとＢが以下のように感じたとする。
Ａ：Ｘ＝140、Ｙ＝50、Ｚ＝110
Ｂ：Ｘ＝140、Ｙ＝100、Ｚ＝60
ＡとＢはＸを取りたがる。
ＡはＣにＹを渡そうとするが、ＢはＣにＺを渡そうとする。
ここではＢの案が採用され、ＣにＺが渡されたとする。
ＡはＸからＷに30移す。この時点でＡにとってはＸ＝110、Ｙ＝50、Ｚ＝110である。
ＢにとってはＸ＝110、Ｙ＝100、Ｚ＝60であり、Ｘ＞Ｙなので文句を言わない。
ＣにとってはＸ＝70、Ｙ＝100、Ｚ＝100
ＡがＷを3等分し、Ｗ1＝10、Ｗ2＝10、Ｗ3＝10とし、ＢにもＣにも同じ量に見えたとする。
各人の取り分は以下のとおり。
　　Ａ：Ｙ＋Ｗ3
　　Ｂ：Ｘ＋Ｗ1
　　Ｃ：Ｚ＋Ｗ2
Ａにとっては
　　Ａ：Ｙ＋Ｗ3＝50＋10＝60
　　Ｂ：Ｘ＋Ｗ1＝110＋10＝120
　　Ｃ：Ｚ＋Ｗ2＝110＋10＝120
Ｂにとっては
　　Ａ：Ｙ＋Ｗ3＝100＋10＝110
　　Ｂ：Ｘ＋Ｗ1＝110＋10＝120
　　Ｃ：Ｚ＋Ｗ2＝60＋10＝70
Ｃにとっては
　　Ａ：Ｙ＋Ｗ3＝100＋10＝110
　　Ｂ：Ｘ＋Ｗ1＝70＋10＝80
　　Ｃ：Ｚ＋Ｗ2＝100＋10＝110

明らかにＡにとっては不満足である。ＡはＣにＹを渡せなかったことを後悔するのであった。
ちなみにＣにＹを渡すかＺを渡すかの取り決めは>106には無い。

>102の補足
>102は1箇所から減量し、1箇所に増量している。
ここでは1箇所ないし2箇所から減量し、1箇所ないし2箇所に増量する場合分けを考える。
ちなみに「3箇所減量」と「3箇所増量」は考慮しない。また、「2箇所減量、2箇所増量」も考慮しない。
よって「1箇所減量、2箇所増量」と「2箇所減量、1箇所増量」の2パターンを考える。
�@1箇所減量、2箇所増量
・Ｘ→Ｙ･Ｚの移動
　　　→Ａの取り分が減り、Ａは１位タイでなくなるので不可。
・Ｙ→Ｘ･Ｚの移動
　　　>102にも書いたように
　　　「ＢもしくはＣにとってＸ＝Ｙ＞Ｚならば」という状況を想定すると、
　　　Ｙ→Ｘの移動が出来ない時点でやはり不可。
・Ｚ→Ｘ･Ｙの移動
　　　誰もＺを選ばないので不可。
�A2箇所減量、1箇所増量
・Ｘ･Ｙ→Ｚの移動
　　　→ＡにとってはＸ＜Ｚとなるので不可。
・Ｘ･Ｚ→Ｙの移動
　　　→ＡにとってはＸ＜Ｙとなるので不可。
・Ｙ･Ｚ→Ｘの移動
　　　>102にも書いたように
　　　「ＢもしくはＣにとってＸ＝Ｙ＞Ｚならば」という状況を想定すると、
　　　Ｙ→Ｘの移動が出来ない時点でやはり不可。

>>102さん
>ちなみにＣにＹを渡すかＺを渡すかの取り決めは>106には無い。
いえ、この場合ＣにはＹ（Ｘ、Ｙ、ＺのうちＡが最も少ないと感じているもの）を
渡す取り決めになっていますよ。
>>102さんはどうしてそう思われたのでしょうか？>>10や>>106の解答が舌足らず
だったでしょうか？
結局、ＣにＹ（Ｘ、Ｙ、ＺのうちＡが最も少ないと感じているもの）を渡すという前提では、
>>102が指摘する欠陥は起こりません。

>>113
ごめんなさい。1箇所読み損ね。再考する。

10=23=43=52=61=94さ〜んの解答は完璧でした。
お騒がせしました。m(__)m
ちなみにＢがＷからＸに酒を戻し、そのときＢにとってＸ＝ＺならＣにＹを渡せばいいんやね。
んじゃおやすみ。

んじゃＮ＝４に挑戦しますか。

>>102や>>112は、結局>102さんの勘違いだったわけですが、
Ｎ＝４の場合にも役立つことが示唆されているような気がします。
つまり、単純な「1箇所減量、1〜N-1箇所増量」ではこの問題は解けない、
ということがいえそうな気がしません？
>>10や>>106の解答のように、X - W = Y となるようWを切り出した
（「1箇所減量、N箇所増量」といえる？）ことがミソのように思います。
あり得る解答は「1箇所減量、N箇所増量」かもしれません。

sage

下がりすぎなのでネタ提供。。
「文句の出ないように分ける」でぐぐったらこんなページが出てきました。
http://www.okayama-u.ac.jp/user/le/psycho/member/hase/journal/psy-b/970724/
心理学の人らしく、考え方が文系的です。

訂正。
×文句の出ないように分ける
○文句の出ないように

>>119
いろいろ書いてあるが、結局もとの問題が全く解決されてないのが印象的だ。

また、文系的ということについて。

「権利の侵害」「責任」などの単語が頻出することもそうだが、
何より「例A、例B、例C、故に○○という結論を得る」
というような議論の進め方が特徴的だと思った。
（先に結論を書いている場合もあるが、議論全体の
骨格がそうなっている）

数学以外の分野ではこういうののことを「帰納法」と呼ぶのだろうか。

16

条件から三人が『一位もしくは一位タイ』という考えに無理があるのだと思う。
この時点で三人が平等に分けようという考えが無いのではないのだろうか？
自分が多いほうがいいという考えとしてる以上は
三人をABCとしてそれぞれ分けたのに他の二人が意見を言う、と
言うのは三人が平等にしようとしている状態であり、その時点で
条件で言う、自分が一位であるということを確信している、という考えに反しているのではないでしょうか。
自分が一位タイであると確信している、三人がそれぞれ一位タイだと思うことで初めて
この議論が出来るのではないでしょうか？

>>121
もともと帰納法って具体例から一般の法則を導くことでしょ。
（生物種Xの個体A,B,…は4本足である→Xである全ての個体は4本足、とか）
数学でのは有限の前提から一般の場合を導くところから
イメージ的に帰納法という名前がついたのではないかと。

>>123はスルーということでよろしいでしょうか

ここにＱｳｻﾞが降臨したことはないのか

え？なんでスルー？

>>123
1行目と最後の2行が矛盾してるように見えるのでスルー。

あ、もしかして最後2行は、
「3人とも、”全員等量だ”と思えるような方法を考えよ」
ってこと？

ごめん、仕事中で機嫌悪かったからとりあえずスルーしたかった。
（てか、仕事中に２ちゃん見るなよ＞自分）
>>123は３人とも「全員等量だ」と思わないといけないと主張しているようだ。
この問題では、３人の取り前に関する「主観的な」不等式が問題になっている。
３人がそれぞれ「自分は２位以下を引き離して１位」と思ったとすると
３人の不等式が両立しないことになるが、そもそも「主観的な」不等式なのだから
全く問題ない。
そもそも>>123は「三人をABCとして」とか言っておきながらその後AもBもCも
出てきていないし、文章がいいかげんだと思う。もっと文章（と頭の中）を
整理して発言して欲しい。

ほしゅ

　 ∧ ∧
　 (,,ﾟДﾟ)
　 ,,U,,U,.
　ﾐ・д・ﾐ　ﾎｯｼｭ!
　 """"

２＋３＋６＝１。

２＋３＋６＝１。

オレは２位タイくらいでちょうどいいや

ﾋﾞﾝﾋﾞﾝﾏｯﾁｮﾃﾞ(ﾟдﾟ)ｵｰｴｰｵｰｴｰ

26

フセインが見付からないからといってフセインが居ないことの証明にはならない
ように、核の三等分が見付からないからといって、三等分核がないことの証明には
ならない。

ふと思ったけど、>>30-60くらいで議論していた
「分ける側の方が不利」という話は、
まず適当に酒を2つに分けたあとそれぞれが2等分(と感じる量)にわけて
お互いに相手の分けた酒の多い(と感じる)方を取れば解決しない？

27

3

558

21

615

859

111

187

149