！！！矛盾した命題から導き出せ！！！

矛盾した命題からはどんな結論でも導きだせるそうです。
以下のような逸話があります。

ラッセルのそのときの講義におけるエピソードに次のようなのがある
学生：矛盾した命題からはどんな結論でも導きだせるとおっしゃいましたが本当ですか
ラッセル：そうだとも
学生：２＝１ というのはあきらかに矛盾ですね
ラッセル：そうだよ
学生：では ２＝１ であることを仮定してあなたがローマ法王であることを証明してください
ラッセル：それは簡単だ
ローマ法王と私は２人の人間である
２＝１ であるからこれは １人の人間である
故に私はローマ法王である

ソース
http://www.bekkoame.ne.jp/~aharen/russel.html

このスレで同じようなことをやってみましょう。

発言の際に
【学生】か【ラッセル】
と明記してから、命題か証明を書きこんでください。

【学生】
では 吉野家の牛丼が300円であることを仮定して
ひろゆきが数ｦﾀであることを証明してください。

【ラッセル】
それは簡単だ。
私が昨日食べたときはまだ290円だった。
ということは今日値上げしたのだ。
これにより２ちゃんねらーが騒ぐのは必至。
ひろゆきは鯖管理が大変になり、
数ｦﾀになって現実逃避する。

【学生】
では魚を食べると頭がよくなると仮定して、
数学者は童貞である事を証明して下さい。

【ラッセﾉﾚ】
明らかです。

【ラッセﾉﾚ】
それは簡単だ。
魚を食べると頭がよくなるので、数学もできるようになる。
ところが女の子は魚よりヘルシーな野菜を食べる。
ゆえに数学者は童貞である。

【学生】
では松井は今年ホームランを1000本打つと仮定して、
山口先生のＰ＝ＮＰの論文で100万ドルゲットできることを証明してください。

良スレ保守

学生は、数学的に矛盾してる文を仮定して欲しいよなあ。
難しいのは分かるけど。いちおうここは数学板だし。

西洋哲学史に「パウロは使徒である、使徒は十二人いる、
ゆえにパウロは十二人いる」という「証明」が載ってたが、
ラッセルはこういうネタ好きだったんだろうか。

ようやく哲厨降臨

cosα>1をみたす実数αが存在するとして、小泉純一郎が今日ホームランを打つ確率が0.35であることを示せ。

良スレの予感！

>>11への解答でｽﾚの運命が決まるな

【ラッセル】
>>13 プレッシャーを与えないでください

>学生：２＝１ というのはあきらかに矛盾ですね

矛盾という言葉の使い方はこれでいいの？
論理については素人だが、自分の認識では
矛盾とは「A and not A」という形式の言明であって、
「２＝１」というのは矛盾というより偽の命題といった方がしっくりくるのだが。

【ラッセル】
それは簡単だ。
打ち返した球の速度をvとする。
打ち返す球の角度をcosα>1となるαとすると、
打ち返した球のx成分はv*cosα>vである。
ところがこのx成分のα方向の成分を考えると
この速度はv*(cosα)^2(>v*cosα>v)である。
この計算を十分繰り返すと、ホームランとなる速度が得られる。

高め、真ん中、低めのどれかでバットを振ると
球に当たる確率は1/3であるが、
これを二捨三入すると0.35となる。

ゆえに命題が証明された。

【学生】
nが2より大きい自然数の時
x^n+y^n+z^n=1を満たす自然数解が存在すると仮定して、
2より大きい全ての偶数が2つの素数の和で表せる事を証明してください。
>>16のような嘘はなしで。

【ラッセル】
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1059574178/l40

【ラッセル】
>>17
ほう 煽りとは いい度胸だ

【ラッセル】
>>17
自然数は0を含むならばx=0, y=0, z=1とすれば仮定は矛盾しない。
よって自然数は0を含まないとする。

x^n+y^n+z^n=1
しかしx^n+y^n+z^n>3より1>3となる。

4は2+2で表せる。6も3+3で表せる。
2<=b<=a (a>=3)のとき2bが2つの素数の和として表せると仮定する。
すると2(a-2+1)>2(a-2+3)より2(a-1)>2(a+1)。よって仮定より2(a+1)は2つの素数の和として表すことができる。
よって2<=b<=a+1のときも2bは2つの素数の和として表すことができる。
数学的帰納法より命題は証明された。

【学生】
任意のチューリングマシンが停止するかどうか有限時間で判定するチューリングマシンが存在すると仮定して
2chのすべての名無しさんが幼女であることを証明してください。

訂正
×1>3
○1>=3

【ラッセル】
それは簡単だ
まず全ての2chの名無しさんがショタでないことを示す。
2chの全ての名無しさんがショタであれば永久にハァハァし続けるチューリングマシンを考える。
しかしそのようなチューリングマシンは、停止性を判定するチューリングマシンによって停止しないと判定された瞬間私が破壊し、停止させるため必ず停止する。
よって2chの全ての名無さんはショタではない。

同様にして2chの全ての名無さんは大人ではないことが判定できる。

よって2chの全ての名無さんは幼女である。

【学生】
1/1+1/2+1/3+...が収束すると仮定してかわいければなんだって許されることを証明してください。

【supermathmania ◆ViEu890kng】
フレガンの⇒の定義からいうと、例えば1+1=3ならば、太陽は地球である。
なぜなら、1+1=3は偽だからだ。

【ラッセル】
それは簡単だ

1+t+t^2+...=1/(1-t)の両辺を0からxまで積分し、
x+(x^2)/2+(x^3)/3... = log(1-t)となる。
これにx=1と代入すると仮定よりlog0がある有限の数になる。
よってlog0 + logx = log(0*x)より全てのxについてlogx = 0。
一方任意の数xはlog(e^x)として表わされるため全ての数は0であることが証明された。

ここである数xについてそれが許されるかどうかを判定する許諾述語Pを考える。
ある数xについて¬P(x)と仮定すると全ての数は0なので、任意の数yに対してx>=yとなる。よってxは大きい。
対偶を取って「xが小さいならP(x)」という命題が証明された。

以上と小さいものはかわいいという定理[1]よりかわいければなんだって許されることが証明された。

参考文献
(1) 清少納言: 枕草子 (1001)

【学生】
√2が有理数であるという仮定からへそで茶が沸かせることを証明してください。

『この命題が真ならば地球は今日滅亡する。』

命題が偽と仮定すると⇒の定義よりこの命題は真となる。
命題が真と仮定すると仮定より今日地球は滅亡するのでこの命題は真となる。

よってこの命題は真となる。

>>24

【ﾗｯｾﾙ】
それは簡単だ

√2が有理数⇔√2=(p/q)とできる互いに素な自然数p.qが存在する
ここでqに注目する
qは熱量の単位であり、すなわち√2が無理数であることは熱が存在することと同値
よってこの熱をへそに与えればへそで茶を沸かせることは明らか





みんなみたいに滑らかに論証できないねェ　修行せな

>>23, >>25
スレ違い。

証明にすらなっていないのが多いな。

まぁ多少は目をつぶらないと

-1×-1=-1であることを仮定して

角砂糖は食塩で出来ていることを証明できますか

-1 = (-1) x (-1) = 1
∴ 2 = 0 ・・・・・・(1)
この世にある角砂糖の数を M とする。

(1) の両辺に M を掛けて 2 で割って M = 0。
ところで、この世にある食塩で出来ている角砂糖の個数は 0 である。
これは、この世にある角砂糖の個数と一致している。
すなわち、この世にある全ての角砂糖は、食塩で出来ていることが示された。

Q.E.D.

【学生】
3つの箱があり1つの中にボールが入っている。ただし振ったりしても判らない。
あなたが1つを選んだとき、どの箱に入っているか知っている人があなたの選ばなかった2のうち1つを開けその中にボールが入ってないことを示した。
このときあなたの選んだ箱にボールが入っている確率が1/2であることから
x^2<0となるxが存在することを証明してください。

追加
xは実数とする。

あたしまみっ！ねぇ、あたしに逢いたい？

バイトでいまここにいるんだけど、でも本当の愛がほしいな(*^^*

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1/2=1/3
（中略）
1=0
i=√(-1)=0
0は実数。よってiは実数（以下略）

数学できても２ちゃんねるしかやる事ない社会のお荷物がいる
板ですか！！！！ギャハハハハハハ！！！！！！！！
なになに？消防の頃は博士と呼ばれ厨房ではいじめにあい近所の
小学生をおかずに毎日オナニー＆盗撮にあけくれ工房ではひたす
ら勉強一流大学に入るもｺﾐｭﾆｹｰｼｮﾝがとれずｶﾞﾘﾍﾞﾝオタク。そん
な僕でも数学だけは得意！ギャハハハハ！！！！！！

（・∀・）ｲｲﾖｲｲﾖｰ

↑（・∀・）ﾖﾖｲﾖﾖｲｰ

>>35
感動した。こんなにすっきり求められるとは。

>>26
頑張れ。これから精進すればいいさ。応援してるぞ。

【学生】
ではぼるじょあの中の人が1人しかいないことを仮定して
三体問題が解析的に解けることを証明してください。

【ラッセル】
それは簡単だ。
トリップは公開されているので、誰でもぼるじょあの中の人になることができる。
ここで現在のぼるじょあの中の人の人数をＮ人(Ｎ＞１)とすると、
Ｎ＝１であることが成り立ち、ここから同値変形で３＝２がいえる。
二体問題は一般的に解析的に解けることが知られているので、
ゆえに三体問題は解析的に解ける。

【学生】
では、何でも貫く矛と、何でも防ぐ盾が存在することを仮定して
素因数分解を多項式時間で解くアルゴリズムが存在することを証明してください。

【ラッセル】
それは簡単だ。
何でも貫く矛と何でも防ぐ盾を用意する。
矛で盾をN回突くものとする。
矛の定義より、貫かれた回数はN回、
一方盾の定義より、貫かれた回数は0回。
従って、任意の自然数Nに対して、N=0である。

今、素因数分解問題のの入力サイズをNとする。
O(exp(N))のアルゴリズムは存在する。
ここで、N=0であるからO(exp(N)) = O(1)である。
O(1)は勿論高々多項式オーダーである。

>>41
感動age

まじすごいとｵﾓﾀよ。

>>41-42
ジサクジエーン

【学生】
雨の日の二日後は必ず晴れると言うことを仮定して
円周率を10進法で表したときの最初の10^1000桁の中に
"0" が10^100個続いた個所があることを証明せよ。

【ラッセル】
それは簡単だ。
証明せよって何様のつもりだ。
廊下でバケツ持って立ってろ。

やっぱり1=0とかのパターンが多いな。漏れも使ったが。>証明

【学生】
任意の述語に対して∀x. ∃y. P(x, y) ⇔ ∃y. ∀x. P(x, y)を仮定して
月には兎がいることを証明してください。

【ラッセル】
それは簡単だ。
対偶は、「月に兎がいないとすれば、必ずしも
任意の述語に対して∀x. ∃y. P(x, y) ⇔ ∃y. ∀x. P(x, y)
とはならない」であるが、これは前提も結果も真である。

【学生】
ガウスがまだ生きていると仮定して、
地球の人口が1000億人を超えていることを証明してください。

【ラッセル】
それは簡単だ。
ガウスがまだ生きてるとする。
ガウスは1855年に死んだ。一方、今年は2003年である。
n年に死んだ人間が、m年の時点で生きてるというのは m≦n を意味する。
つまり 2003≦1855 である。
某機関の調べによると、現在の地球の人口は60億を超えてる。
2003≦1855 の両辺から 86741/47 を引き、23500000000/37 を掛ければ
1000億 ≦ 60億 が得られる。
よって、現在の地球の人口は1000億人を超えている。

>>49 微妙に新パターン？ (･∀･)ｲｲ!!
勿論、どんな論法だろうと究極的には同値なんだろうけれど。

【学生】
藤原正彦の髪の毛がフサフサだということを仮定して、
岩澤健吉がモーニング娘。のメンバーであることを証明してください。

禿頭のパラドクス + 1=2型なら思いついたけど、
あんまり面白くない。

誰かもっと良い回答キボン

【学生】
cosｘ＞１　を満たす実数ｘが存在すると仮定して
素数の一般項をnの式で求めてください。

>>53
悪いが、このスレの趣旨を理解しておくれ

>>52
詳細きぼん

>>53
cosｘ＞１　を満たす実数ｘが存在する
（中略）
１＝０

ｆ（ｎ）＝ｎとする。

ｆ（１）＝（中略）＝２
ｆ（２）＝（中略）＝３
ｆ（３）＝（中略）＝５
…

より、素数の一般項を表すｎの式　ｆ（ｎ）＝ｎ　が求められた。

>>47
対偶を取るのはちょっとずるい。

【学生】
では今年はうるう年であると仮定して
Σ(k=1〜∞)1/k^2が有理数であることを証明してください。

＞　cosｘ＞１　を満たす実数ｘが存在する
＞　（中略）
＞　１＝０

ここ中略したらまずかったか。
これが証明のキモだもんな。

誰か頼む。

>>58
2003年はうるう年。
2004年はうるう年。
うるう年は下２桁が００をまたがないときは４年ごとに現れる。
以上より１＝４。

（以下略）

宇宙は対称的だと仮定して
物理法則が存在しない事を証明して下さい。

>>61
宇宙が対称的でない保障がないから、このスレの対象外。

【学生】
矛盾した命題からはどんな結論でも導きだせると仮定して
矛盾した命題からはどんな結論でも導きだせない事を証明しなさい。

>>63
逆は言えるが以下ry

>>64
【学生】
矛盾した命題からはどんな結論でも導きだせる
は明らかに矛盾してるからこのスレの対象ですよ。逃げないでください。

>>65
．．．真性？

>>65
仮定に取って結論は順序関係か直後関係か述べよ。

>>59
cosx>1 cosx≦1より1<1。これより1より小さい自然数の集合の要素数が
1であり0で或る事を導けば1=0

１＝０より
すべての自然数は他の自然数の積の形で表せられるので
素数は存在しない。
でいいんじゃないか？

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>>55
髪の毛が一本もない人は禿頭である（定義）。
禿頭に一本ぐらい足してもやはり禿頭である（波平の原理）。
従って、任意のnに対して「髪の毛がn本の人は禿頭である」といえる
（数学的帰納法）。

藤原正彦の髪の毛の本数をmとする。今、仮定より藤原はフサフサなので
禿頭ではない。従って、任意の自然数nに対してn < mが成立する。

娘。の現在の人数をsとする（ごめん、いま何人なのか知らない）。
岩澤健吉が娘。のメンバーでないとすると、
S = 娘。∪{岩澤}
は基数(s+1)の集合である。

ここで、[x]をガウス記号とすると
[ (s+1) / m|S| ]+1 < m
であるから
(s+1) < |S| = s
となって矛盾。

従って岩澤は娘。のメンバーでなければならない。

……鳩の巣原理の方がそれらしく見えるかな？
でもそのパターンではうまく書けませんでした。

１≠１から１＝−１を導き出せ

>>72

１≠１より、１＜１
１より小さい自然数の集合の要素の数は１であり０である。
ゆえに０＝１

以下略

【学生】
√２が有理数であると仮定して､
広告業者が小泉純一郎であることを証明してください。

>>74
＞広告業者が小泉純一郎であること

日本語として若干変だぞ。
「小泉純一郎が広告業者である」なら通じるけどさ。
よくわからんから言い直してくれ。

「>>70の中の人は小泉純一郎である」の意、かな？

ある特定の広告業者の中の人　という解釈でいいのかな？

http://elife.fam.cx/a010/

てか、全てでも特定でも導き出せるはずだからいいんだよ。

【ラッセル】
√2=n/mとする。n,mは互いに素。
両辺を2乗してn,mが偶数で或る事を導き、
次にn,mの最大公約数を2で何回割れるかの回数をkとする。(k≠0)
後は式変形で2=1を導く。

残りは広告業者の中の人A（任意）と小泉純一郎は二人の人間であり
一人の人間で或る事から76,77,79が導ける。

式変形で2=1を導く。→式変形でk=0から2=1を導く。

>>72
>>73
【ラッセル】
他にもこんな答えもある。
1^2 = 1より1 = ±1。しかし1≠1より1 = -1

エレガントだ。

しまった。「他にもこんな答えもある。」って日本語おかしい。
証明がエレガントであるという命題の真偽にかかわらず文章はエレガントじゃなかったということで。

>>82
＞　1^2 = 1より1 = ±1。しかし1≠1より1 = -1

「1^2 = 1より」は要らない罠。


つまり「Ａ≠Ａのとき、Ａ＝Ｂを示せ」は

Ａ　＝　ＡorＢ
しかし　Ａ　≠　Ａ
ゆえに　Ａ　＝　Ｂ

で事足りる。

・・・・なんか削ったら逆にエレガントじゃなくなったな（ｗ

>>71
ありがとう。
いい解答だとｵﾓｰﾀYO。

「波平の原理」にﾜﾗﾀ。

>>85
> Ａ ＝ ＡorＢ

それを言うのに「1^2 = 1より」が必要なわけでしょ?

亀レススマソ。>>74です。
なるほど、僕の文章では特定の広告業者を指しているのか、
全ての広告業者を指しているのかはっきりしない、ということですね。
次から正しく日本語使います。
あと、証明書いてくれてありがとう。

∃a,∀b；0<a<b　（a,b∈Ｒ）
であるとき、なにか面白い結果を導いてください。

>>87
いらないよ
A=AだからA=AorB

【supermathmania ◆ViEu890kng】
システムの無矛盾性を証明できるならば、そのシステムは無矛盾ではない。
無矛盾性を証明できるとして、x^3-1は実数係数多項式環に於いて既約であることを証明できるかな？

http://homepage.mac.com/hiroyuki45/jaz04.html

>>91
【学生】
先生！！ 命題論理とか無矛盾性の証明された系はたくさんありますが。

>>89
【ラッセル】
0<aより0<a/2だから0<a<a/2となって2<1。
これより1より小さい自然数は2個あり、また0個あるという結論が導けるので0=2。
さてここで私のペットであるブチ（犬）の胴体の色、及び尾の色をRGB値で表したのをx,yとする。
また白のRGB値をzとした時、0=2からx=y=zが導ける。
よってブチは胴体も白いが尾も白い。おもしろい。「面白い」結果が導けた。

一行目補足。
一行目の最後に「よって1<2より1<1。」を追加。

先生！ちっとも面白くありません！

【ラッセル】
いいじゃないか！「尾も白い」→「面白い」なんだよ！分かれｳﾞｫｹ！！

【学生】
先生もたまにはジョークを言いたくなるときがあるんですね。

【学生】
18歳未満の喫煙は禁じられていないと仮定して
マ○ドナルドのスマイルが100円であることを証明してください。

１＝０型は面白くないので以後禁止！

【ラッセル】
それは簡単だ。
18歳未満の喫煙が禁じられていなかったらマクドナルドには喫煙者が当然沢山いる。
だがその分喫煙しない人の来客は少ないので経営が苦しい。
よってマクドナルドの店員はとてもじゃないけど無償でスマイルは出来ない。
そこでPOSシステムを駆使し、価格の再設定がなされ、現在は100円になっている。

１＝０のパターンを使わないと数学的な証明はできないのだろうか？
気になる。

>>102 理屈の上では勿論できるけど。
ただ、>>99に関して「スマイル0円でないこと」ならともかく、
「100円であること」を言うにはどこかで自然数に関する
言明の導入が必要だから、そのときに1=0型を避けるのは
難しい。

>>103
なるほど。

では「スマイル０円でないこと」で証明をひとつお願いします。

それでも>>101の証明でいいじゃないか

【学生】
日本が現在好景気だということを仮定として
つるべが生チンポを出していないことを証明してください

【学生】
のび太がイケメンであることを仮定して
ジャイ子が萌えキャラであることを証明してください

>>105
>>106
好景気とかイケメンとか萌えキャラとか定義が曖昧な物は数学的ではない。

うむ。人によっては好景気だったりイケメンであったりするかもしれないしな。

>>108
ジャイ子についてのみ触れてないのは、ジャイ子は救いようがないと思っているから？

>>109
それもある。けど、仮定がきちんと間違っている事が重要であって
結論はまぁそれに比べればどうでもいいってのもある。

【学生】
ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから20枚抜き出したところ、
20枚ともダイアであった。

このとき、箱の中のカードがダイヤである確率は５であることを証明せよ

>>111
なんかしらんがﾜﾛﾀ

君、笑いのセンスあるねｗ

>>111
確率が５であることを証明するためには１＝０パターンを使うしかないだろうな。

>>111
確率の定義そのものから外れてるのはよろしくないかと

そこが笑うとこなんじゃねえかと小一時(ry

>>113
条件付確率の公式を使うと 0÷0＝5 のタイプの問題と思われ

トランプ52枚に何枚ダイアがあるのか書けよ。と。

　　　 (⌒V⌒)
　　　│ ＾ ＾ │＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
　　⊂|　　　　|つ
　　　（＿）（＿）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎パン

> 箱の中のカードがダイヤである確率

ダイヤのマーク？
それとも本物のダイヤモンド？

後者だとしたらそうとうなセンスの持ち主だ。

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もしかして最初からダイヤモンドで出来たカード52枚を使っていたのか？
いや、それなら20枚ダイヤでも矛盾してない…。

>>116
0÷0＝5　と　1=0　は同値かと。

同値なのは当たり前か。

お互いにすぐ導けるほど近い同値関係にあるって言いたかった。

（だからパターンとして別々に分類するほどのこともないかと）

と思ったけどそれほど自明ではないのかな？
これ問題にしとくか。

【学生】
0÷0＝5　と仮定して　1=0　であることを証明せよ。

ここは「集合の要素の数が１であり０でもある」パターンを使わずにひとつ頼む。

見やすいサイトを目指してます
http://homepage3.nifty.com/manko/
暇つぶしドゾー

（　´Д｀）/＜ 先生！！こんなのを見つけました。
http://www.hokekyoji.com/
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http://www.butsuzou.com/list1/sanmen2.html
http://www.butsuzou.com/list1/sanmen3.html
http://www.butsuzou.com/keitai/sanmen-kz.html

>>124
0/0=5　　　――――A
両辺5で割る
0/(0*5)=5/5
0/0=1　　　――――B
A-Bより
(0/0)-(0/0)=5-1
0=4
両辺を4で割る
0/4=4/4
0=1

>>124のちょっと一風変わった証明を。
（まあ本質的にはどれも同じなんだろうけど）

０を実数で割って実数の答えが出てくるなら、それは０である。
よって　０÷０＝５＝０
ゆえに　１＝０

ごめん訂正

０を実数で割って実数の答えが出てくるなら、『その答え』は０である。
よって　０÷０＝５＝０
ゆえに　１＝０

>>128-129
馬鹿ｗｗｗ

【学生】
現在の消費税が１０％であることと仮定して
ガリガリ君の通常売価が１万円であることを証明して下さい。

>>130
ん？
証明間違ってる？

＞０を実数で割って実数の答えが出てくるなら、『その答え』は０である。

５だと仮定してるんだろ。

>>133
仮定の矛盾をつくのが一つの基本パターンだろ？

仮定を用いない普通の数学で、
「０を実数で割って実数の答えが出てくるなら、『その答え』は０である。」
これの反例を示せるか？
示せないのなら、これはこれで正しいので証明の途中に使ってもなんら問題は無い。


俺、間違ってるかな？

0÷0＝5と仮定するということは0*5=0と仮定するということ？
普通0による割り算は定義されないから単に0÷0＝5というだけでなくて
0÷0に何らかの意味付けが必要な気がする。
単に0÷0の値を5と定義しただけなら矛盾ではないし。

>>134
0÷0≠0が反例だといわれないために何かもう一言必要じゃないかな

ちょっと読み落としてた。
普通の数学では反例はないけど0÷0＝5の仮定が反例になってしまう
といわれたら困らないか、と言いたかった。

>>134
それは０を０以外の実数で割ったときの話。
勝手に０で割る場合を含めていることに問題がある。

>>135の一行目、変かな。0*5=0は仮定しなくても成り立ってる。

>>135
＞0÷0≠0が反例だといわれないために何かもう一言必要じゃないかな

（通常の数学で）０÷０は実数の答えが出てこないので、

「０を実数で割って実数の答えが出てくるなら、『その答え』は０である。」

これの反例にはなっていないかと。

>>127の証明なら問題ないだろう。

>>136
＞普通の数学では反例はないけど0÷0＝5の仮定が反例になってしまう
＞といわれたら困らないか、と言いたかった。

うーん・・・

>>136にも一理あるね

命題１　０を実数で割って実数の答えが出てくるなら、その答えは０である。
命題２　０は実数である。
命題３　よって０を０で割って実数の答えが出てくるなら、その答えは０である。

（命題１，２，３は全て真）


仮定　０を０で割ったら５という実数が出てきた。


仮定と命題３より、５＝０であることが示された。

＞命題１　０を実数で割って実数の答えが出てくるなら、その答えは０である。

だからこれがまずいんだって。

>>144
でも真でしょ？

取りあえず仮定を無視して通常の数学で準備だてしただけだけど。

>>145
証明してみ。

>>145
その証明の過程で「０でない実数で割る」という限定が入るからダメ。

つーか>>137読めよ　

そっか。
やっと分かった。
みんなスマソ。

でもへこたれないぞ。
これならどうだろう。


命題１　０をある実数で割ることが定義でき、かつそれで実数の答えが出てくるなら、その答えは０である。
命題２　０は実数である。
命題３　よって０を０で割ることが定義でき、かつそれで実数の答えが出てくるなら、その答えは０である。

（命題１，２，３は全て真）


仮定　０を０で割ったら５という実数が出てきた。


仮定と命題３より、５＝０であることが示された。

>>149
命題１が分かりにくいので訂正。

命題１　全ての実数ｘに関して、０をｘで割ることが定義でき、かつそれで実数の答えが出てくるなら、その答えは０である。

>>149
だから命題1は「ある実数」が0なら真ではないやん

お前は一端へこたれろ．よく考えろ
・・・そして立派な数学者になれ

>>150
0÷0=p
と定義する(仮定より0÷0=5なので，定義できる).
この時p=0を証明せよ

>>152
＞　0÷0=p
＞　と定義する

０÷０は定義できないよ

だから仮定より定義できるんだって！
仮定は絶対．

君のは命題1では定義できないとして証明しているだけ．
おやすみ．ゆっくり寝て考えれ！

>>154
＞だから仮定より定義できるんだって！
＞仮定は絶対

仮定も絶対、通常の数学での決まりも絶対　でしょ？

俺が完璧ということでFA？

>>127については誰も文句ないでしょ。

＞命題１　全ての実数ｘに関して、０をｘで割ることが定義でき、かつそれで実数の答えが出てくるなら、その答えは０である。
＞命題２　０は実数である。
＞命題３　よって０を０で割ることが定義でき、かつそれで実数の答えが出てくるなら、その答えは０である。
＞仮定　０を０で割ったら５という実数が出てきた。
＞仮定と命題３より、５＝０であることが示された。

あ、そっか。
命題１で「前件が偽ならば全体として真」を使っちゃってるからこのスレ的にはこの証明はずるいわけか。
取りあえず納得。

うーん・・・
ただそれでもこの証明だけに限って言えば、論理的に間違った部分はないように思うんだが・・・

もうやめとけって

「0/0=5と仮定する」ということになっているがこれ自体は矛盾ではなく
「0/0が普通の分数の性質を満たす｣という暗黙の仮定が
矛盾を導くうえでキーになるんだよね。
>>127も当然それは使ってる。

だから"命題1"は次のような意味であると解釈される。
「xを任意の実数とし、実数0/xを定義した時、
それが普通の分数の性質を満たすならば
0/x=0でなければならない。」
これなら証明できる。

>>160
証明してみ。たぶん無理だから。

>>161
x=0の時だけでいいよね
0/0=yとする
y/0
=(0/0)/0
=0/(0*0)
=0/0
=y
両辺に0をかけるとy=0

インチキ臭いがもともとむちゃくちゃな仮定から始まってるし、
仕方なかろう。

書き方が良くないな
いきなりy/0とか書いちゃまずかった
等式は下から読めば大丈夫だと思う

何が許されて何が許されないのか良くわからんな・・・


「０÷ｘ　が定義できない実数ｘ」の集合の要素の数は
１（∵通常の数学の決まり）であり、０（∵仮定）でもある。

よって　１＝０


この証明は間違ってる？

科学者よ、恥を知れ！！！
ビッグバン宇宙論は完全に間違いだった！
科学の原則を無視した、デタラメのインチキ理論だったのだ。
そして、そのビッグバン宇宙論の世界的な浸透は
アメリカ、ユダヤ・キリスト教勢力による世界支配のための思想的な戦略なのだ！
また、ビッグバン宇宙論の思想によって戦争が起こり、
貧富の差がひらき、終末的な絶望感が世界に蔓延しているのだ。
ビッグバン宇宙論は世界の平和を揺るがす、悪の元凶となっているのだ。
ビッグバン宇宙論とは、
「宇宙は『無』からビッグバン（大爆発）によって誕生した」という理論である。
この理論は、ユダヤ・キリスト教の創造神話（神が天地を創造した）そのものである。
ビッグバン宇宙論の実態は、科学理論ではなく宗教思想なのである。
『無』は科学的に証明できるものではなく、
そして、『無からの誕生』も科学では証明できるものではないのだ。
ビッグバン宇宙論が科学の正統であるという思想を、世界中の人々に
浸透させる戦略が成功したことにより、ユダヤ・キリスト教勢力の
世界における優位性が確立されていったのだ。（２０世紀に）
そして、その思想的支配の最大の例が、アメリカやイギリスによるイラク戦争なのだ。
ビッグバン宇宙論の浸透により、世界中に終末思想（世界の終わり）が蔓延してしまっている。
そのことにより、自己中心的、せつな的、短絡的な考え方が社会に広がっている。
科学的に間違っているビッグバン宇宙論から脱却しなければならない。
そして、宇宙は無限だということを理解しなければならない。
人間は本当の宇宙観、世界観を構築し、新しい時代に進んでいかなければならないのだ。
ビッグバン宇宙論が世界を支配している限り、平和な世界にはならないのだ。
そのことを科学者は重く受けとめるべきである。
さよならビッグバン！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

【学生】
去年まで金無し君だったけど、二年で３５０万貯めたことを仮定して、
初回のみだけど、１ドル以上のチップを買えば３０ドル（４０００円くらい）貰えることを証明してください。

>>164
間違ってる。もう君帰っていいよ。

>>164
よくわからんのは仮定が曖昧だからだと思う。
本当に0/0=5しか仮定しないのなら矛盾ではない訳だから
何かほかに仮定が必要なんだけど、
それが何かを明確にしていないから。

>>164
帰れ

残り２週間しかないよ！宿題しなさい！

>>167、>>169

>>164は間違ってないだろ。
お前らが帰れ。

>>168
＞本当に0/0=5しか仮定しないのなら矛盾ではない訳だから

0/0を勝手に定義するのは、0/0は定義できないとする現代数学の決まりに矛盾してる

x^3+y^3=z^3を満たす自然数x,y,zの組が存在すると仮定して、
1=0であることを証明せよ。

【証明】

x^3+y^3=z^3を満たす自然数x,y,zの組の集合の要素の数は
0（数学的真理）であり、1以上（仮定）でもある。

（以下略）



この証明は正しい。間違ってはいない。

>>172
そんな決まりがあるの？

0/0=5しか仮定しないということを

R:実数体　R^*:Rの乗法群
/ :R×R^* -> R を普通の割り算とした時
/(0, 0)=5として/を R×R^*∪{(0,0)}上に拡張する

という意味に解釈したら、ということね。
こんな写像をつくっても何も矛盾は出ないと言ってるだけ。
この主張自体は全くくだらないものだが。

>>166
仮定が矛盾していない。

>>171
あのさ、もう来なくていいよ。マジで。

>>176, 177
【ラッセル】
それは簡単だ.

仮定が矛盾していないと仮定する.
矛盾していない家庭を提示するのはスレの趣旨に反するので,
あのさ、もう来なくていいよ。マジで。

話題がずれてきたな

>>177

>>173の証明についてはどう思う？

？
>>164の証明は間違っていないでしょ？

ついでに>>173の証明ももちろん正しいでしょ？

おーい
>>164の証明のどこが間違ってるのか具体的に指摘してくれよ

ついでに>>173の証明についてのコメントも頼む

Aが真と仮定して、Bが真であることを証明せよ。
（A,Bは偽の命題）

【証明】
Aは偽（∵真理）であり真（∵仮定）である。
よって偽＝真
Bは偽（∵真理）なので真（∵偽＝真）である。

1-x^2+x^4-x^6+・・・
=1/(1+x^2)

x>1で発散級数でも足し上げれば有限値が得られる。(Pade近似)

>>184
何が言いたい？

【ラッセル】
>>111
それは簡単だ。
その仮定は偽であり真である。
よって偽＝真
その結論は偽なので真である。

>>186
って言いたい。

>>187
＞その仮定は偽であり真である。

この言い方は身も蓋もないけど、別に間違っちゃいないんじゃないの。

例えば>>32に対する>>35の解答はどうよ？
仮定による1/2と、数学的真理である1/3をイコールで結んでいる。
他にもこのスレにはこの手の論法は多数使われてる。

なのになぜ>>164だけ間違いなんだ？

俺は>>164も>>173も>>184も全て正しい証明だと思うが。

>>189
122が書いてるから。

>>190
何を？

>>191
>>164を書いているのが122だから>>164だけ間違い

>>192
なんだそれ。
誰が書いたかなんてどうでもいいよ。

それとも出題意図の話をしてる？

【ラッセル】
全て>>184で解くからどんどん問題出してくれ【学生】さん

さてと、元の流れを取り戻そうぜ！！

【学生】
π^3=i^2=5と仮定して
sinx+cosx+tanx=10であることを証明して下さい

【ラッセル】
それは簡単だ。
i^2=-1=5より0=1,よってsinx+cosx+tanx=10=0と出来る。
（この作業を手抜きという学生がいたら退学に処す）

ていうかさぁ。矛盾する命題Aを仮定して任意の命題Bを導きたいんだろ。
Aを仮定する
not Bを仮定する
矛盾を導く
背理法により仮定not Bを否定できる
自然演繹ならこれで問題ないわけだが。

疑問ですが、
3×3＝5と仮定したとき、
3×3＝9より　5=9としていいのでしょうか・・・？

【学生】
a=b b=c ⇒a>c と仮定して、
lim（x→∞) 1/x 　　が収束することを証明してください

間違った。(x→0)です　

【ラッセル】
それは簡単だ。
a=b b=c ⇒a>cは偽（∵真理）であり真（∵仮定）である。
よって偽＝真
lim（x→0) 1/xは偽（∵真理）なので真（∵偽＝真）である。

>>198
ラッセルは実際そう考えたと思われ。
で、その結論に納得のいかない学生に説明するために、
こういう問答を行ったと。

学生に質問されて>>198のAとBをそのまま
２＝１とローマ法王に置き換えただけじゃあ
学生はやっぱり納得いかないだろう。

A (偽) ならば、B であることを示すのに、
B が真ならばそのままで良し。
B が偽ならば対偶をとって、
Bでない (真) ならば、Aでない (真) となって証明終了というのは？

>>47

そもそも矛盾した命題をもちいて、証明をはじめている時点で
ある程度は、仮定と数学的に正しい定理との衝突は避けられないと思う。
そのへんをいかにうまく誤魔化すかが、鍵だと思う。
その点>>1のラッセルはうまいと思う。>>35のような直接衝突は避けたい。

【学生】
lim_(x→∞){i/x}=∞と仮定して
正当なコインの表が出る確率が2/3であることを証明して下さい

>>205

>>1のラッセルの証明がうまく見えるのは、
仮定がこれ以上はないくらい単純な矛盾の形をしてるからだと思う。

>>35や>>206のように「普通に」間違った矛盾の式を仮定とされたら、
正しい定理との正面衝突はどうやっても避けられないと思う。

【学生】
1=0と仮定して
任意のスレッドにおいて2ゲットできることを証明してください。

【ラッセル】
それは簡単だ
1=0より2=1である。
>>1をズリネタにオナニーをするという行為と2ゲットする行為は2つの行為である
2=1であるからこれは1つの行為である
故に>>1をズリネタにオナれば2ゲットした事になる。

>>1は

「数」に関する矛盾を仮定
→現実の事象をなめらかに「数」に還元→証明
　　　　　　　　　　^^^^^^^^^^
という仕組みになっている。

これは人間が持つ「数」という概念の普遍性を表してるのではなかろうか。
ここまで普遍性を持った概念って「数」の他にあるだろうか？


「図形」に関する矛盾を仮定
→現実の事象をなめらかに「図形」に還元・・・できなそう


「数」ってすごい気がしてきた。

>>210
グラフ理論とかだと、知り合いだの握手しただのを
グラフに還元して解く方法はよくあると思うんだけど
そういうのとは違うのかな。

>>211
グラフに還元できる現実の事象は「知り合いと握手」みたいなのだけに限られるんじゃ？

「ローマ法王＝私」みたいな無茶は、「数」を経由しないとできないと思う。

>>199
いいよ。
仮定をするってことは既存の公理系に新しい定理を(一時的に)加えることと同じで、非単調論理とかだとまた話は違ってくるけど、普段使ってる自然演繹とかなら新しい定理を加えても元からあった定理は否定されない。

だから0/0=5と仮定しても0/xが実数ならx=0というのは成り立つ。
別に公理系は矛盾していてはいけないなんてことは無い。
ただ、矛盾からはどんな命題でも証明できるから公理系が矛盾してたら意味が無くなるってだけで。

で、矛盾からはどんな命題でも証明できると言ったラッセルが>>1のような問答をしたのがそもそもこのスレの始まりなのです。

>>213
＞だから0/0=5と仮定しても0/xが実数ならx=0というのは成り立つ。

なんか書き間違えてません？

>>212
んなこたーない。
人間を何らかの文字列として表してやれば(必要なら表せること自体を証明してやればいい)その文字列の同一性を証明すればいいし、ほかにも誰からもラッセルとローマ法王の違いがわからないことを証明すれば同一人物の証明になる。
そもそも矛盾からはなんだって証明できるから「同一人物」という概念自体曲げてやることもできる。

さらにこんな証明の仕方もある。
任意の図形が合同であることからラッセルとローマ法王が同一人物であることを証明しよう。
まずすべての命題は文章に書くことができ、文章が同じであれば2つの命題は等しい。
一方任意の図形は合同なのですべての文字は同じとなり、またすべての文章、つまり文字の並びも1つの図形なので同じとなる。
よって「x=x」という命題は真であるがこれは「ラッセルとローマ法王は同一人物である」という証明と同じになる。
よってラッセルとローマ法王は同一人物である。

×「ラッセルとローマ法王は同一人物である」という証明と同じになる。
○「ラッセルとローマ法王は同一人物である」という命題と同じになる。

>>214
すまそ。
0/xが実数ならそれは0だ。ですね。

>>215

＞任意の図形が合同であることからラッセルとローマ法王が同一人物であることを証明しよう。
＞まずすべての命題は文章に書くことができ、文章が同じであれば2つの命題は等しい。
＞一方任意の図形は合同なのですべての文字は同じとなり、またすべての文章、つまり文字の並びも1つの図形なので同じとなる。
＞よって「x=x」という命題は真であるがこれは「ラッセルとローマ法王は同一人物である」という証明と同じになる。
＞よってラッセルとローマ法王は同一人物である。

おお
うまい！
こういう証明を待ってたんだよ

>>215
他にもうまいのあったらお願い

藁板はまったり良スレなのにね。

【学生】
sin(π)=1 を仮定して、
貴方の書く文章がつまらない事を証明してください。

>>221
意味不明。
sin(π)=0だろ。

晒しあげ　　　ププッ

　 　　_, ._
　 （　ﾟ Дﾟ） 　　ｶﾞｼｬ
　　( つ　O. __　　
　　と＿)_) （__(）､;.o：。
　　　　　　　　　　ﾟ*･:.｡

http://homepage.mac.com/yamazaki8

>>222
見事な証明だ

うん、さすがにそう来るとは思わなんだ。

>>222を狙って書いたのだとしたら222はかなり頭のキれてる奴だな。

あれ、切れる、ってのが正解だったっけな…どっちでもいいや。

>>222
(((((((( ；ﾟДﾟ)))))))ｶﾞｸｶﾞｸﾌﾞﾙﾌﾞﾙｶﾞﾀｶﾞﾀﾌﾞﾙｶﾞﾀｶﾞｸｶﾞｸｶﾞｸｶﾞｸｶﾞｸ

>>210
数の他に広い範囲で使われる概念としては、集合、真偽値や命題、関数、文字列なんかがあるね。

>>206
【ラッセル】
lim_(x→∞){i/x}=lim_(x→∞){1/x}=∞。
n個のコインを投げたときその2/3が表である確率は(nC(n*2/3))/(2^n)。
分母分子を分子で割って1/((nC(n*2/3))/(2^n))。
nを無限大に近づけていくと分母は無限大へ近づくのでn個のコインを投げたときその2/3が表である確率Pは∞となる。
1<∞よりP>=1、確率の定義よりP=1。
よって正当なコインの表が出る確率は2/3。

【学生】
全ての関数が不動点を持つと仮定してAIBOが哺乳類であることを証明してください。

【ラッセル】
それは簡単だ。
f:AIBO∈{AIBO} |→ 哺乳類∈{哺乳類}
は不動点を持つので
AIBO=哺乳類
である。

【232のラッセル】
思いっきり間違えたかも。だれか検証たのむ。

>>232
うまいね。

【学生】
あなたがダンディ坂野であると仮定して、
>>222がマジレスであることを証明してください。

漏れは証明することはできないな。
先生頼む。(σ・∀・)σゲッツ！

(o・_・o)ﾉ

>>222は実際にマジレスしているのであり、
矛盾した命題から、正しい命題を導くのは不可能である

とマジレスしてみる

【学生】
この掲示板は2chサイト内にない　と仮定して
カラシを目に入れても痛くない　　を証明してください

>>239
人によって痛くない。終了。

>>222,>>238
ﾊｹﾞｼｸ　ﾜﾛﾀ

>>240
だからどんな命題でも真だっつってんだろが
ｱﾀﾏﾜﾘｰﾅー　ｗ

>>222=>>238=>>240ですか？

no
>>238 は別です。>>238=>>239です。

244 名前：238[sage] 投稿日：03/08/25 18:08
no
>>238 は別です。>>238=>>239です。




すっごい必死でマジ笑えるｗ

245がジョークと仮定して
３+３＝１　を証明してください

>>222=>>238　でよろしいですね？

age

>>248
そろそろ飽きたからageなくていいよ。

全ての素数が偶数であると仮定して、
アンディフグが生きている事を証明して下さい

【ラッセル】
それは簡単だ。
まず全ての命題を整列する。
その時1番目の命題は「T」とする。また、偶数番目には必ず真であるような命題がくるようにする(奇数番目は任意の命題で良い)。
「アンディフグが生きている」という命題がx番目にあるとする。
一方2以上の整数はいくつかの素数の積で表すことができるが、全ての素数は偶数なので2で割ることができる。よって2以上の全ての整数も2で割ることができ、すなわち偶数となる。
するとxは2以上なので偶数となり、よって「アンディフグが生きている」という命題は真であることが証明される。
よってアンディフグは生きている。

# 1を特別扱いしなきゃいけないのがつらい。

【学生】
任意の図形がコンパスと定規を有限回使うだけで作図できると仮定して
神が実在することを証明してください。

【ラッセル】
ここに神と名乗る者がいるんだが…
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1062898493/l50

矛盾に対して矛盾を唱えるから＝になるんだよね？

Ｐ＝ＮＰの話？
よくわからん

【学生】母＝父であると仮定して父＝私であることを証明してください

【ラッセル】
それは簡単だ
母＝父であることから
母と父は同一人物だ
私は母と父から生まれたのだから
一人の人間から生まれたことになる
つまり、父と私も同一人物(クローン)であり
父＝私が成り立つ

【学生】
地球上の全生物が「布団がふっとんだ。」という日本語の発言に対し、日本語で「つまらん、おまえの話はつまらん！」と怒鳴ると仮定して、
北朝鮮の将軍が2003年12月31日に田代まさしになることを証明してください。

学生の皆さんは「矛盾した命題」をお願いします。

>>256
良

>>255こそ良
A=Bより
B=Cを証明するという「お約束」に矛盾を組み入れており
ラッセルのエピソードから逸脱していない命題をくださったんですから

【学生】
直角二等辺三角形の斜辺が他の２辺と長さが等しいことを仮定して
素数が有限個であることを証明してください

【ラッセル】
それは簡単だ
斜辺の長さをa、その他の辺の長さをbとする
三平方の定理より、
a^2 = b^2 + b^2
ところがa=b(>0)なので
(√2-1)a = 0
∴√2=1
ここから同値変形で任意の自然数nに対しn=1がいえる
全ての素数は1であることがいえたので、素数は1つしかない

>>262
ラスト１行つっこみそうになったけど、別にいいのか

>>261
【ラッセル】
それは簡単だ
定義された直角二等辺三角形ABCの
∠ABC = (1/2)πとし
直角でない角
∠BCA = θとすると
斜辺(AC)が他の２辺(AB,BC)と長さが等しいことから
三辺が等しくなるため
Sin θ = BC/AC = 1
Cos θ = AB/AC = 1
が成り立つ
三角形の角の総和はπであり
直角三角形なのでθは
0 ≦ θ ≦ (1/2)π
の範囲であるから
θ = Sin-1 (1) = 1*(1/2)π
θ = Cos-1 (1) = 0*(1/2)π
よって
1*(1/2)π = 0*(1/2)π
となり
πは定数なので
1=0　・・・�@
が成り立つ

全ての素数の個数をn個(nは定数)と仮定すると
p(i),i ≦ n
となる
ここでqという数について素数か合成数か判定した時
q = p(1)*p(2)*p(3)・・・p(i)+1　・・・�A
という式でqが表せるとき
�@より�A式は
q = p(1)*p(2)*p(3)・・・p(i)+0
となり
qはいずれかのp(i)で割り切ることが出来る
よって、素数は有限個である

＞三角形の角の総和はπであり
「内角の総和」の誤りでした

【学生】
実は円周率は小数点第５桁で終わると仮定して、すべての女性には男性器もついていることを証明して下さい

【学生】
掛け算と足し算は同じものであると仮定して、上戸彩のほっぺたにはちんちんがくっついていることを証明してもらえますか？

>>267 >>268
仮定から簡単に1=0が言えそうだし、そこから
ある=ない
みたいな関係がいえそうだから、
もうちょっとひねった問題を出して欲しいな。

>>269
【学生】
アキレスは亀に追いつけないと仮定して、あなたがフリーザより強いことを証明して下さい

【学生】
真の命題はこの世に存在しないと仮定して、"すべての人間は必ず正直にものを言う"ことを証明して下さい

>>271
これはなんかすごいんじゃない？？ラッセルさんおながいします

>>271
【ラッセル】
それは簡単だ。
「正直にものを言わないことがある人間がいる」という命題を考えよう。
仮定より、この命題は偽である。
すなわち、この命題の否定から「全ての人間は必ず正直にものを言う」ということが言える

（注意）それって存在しないはずの真の命題だろ？ってのはなしね。
最初っから矛盾してることなんだから。

>>273
しかしそうすると、
「全ての人間は必ず正直にものを言う」→真の命題を言う人続出→仮定と矛盾

ってならない？

>>273
てか「全ての人間は必ず正直にものを言う」ことが証明された時点で真の命題が存在しちゃってるだろ。
>>271は証明不可能じゃないか？

>>271
【ラッセル】
その証明は不可能だ。
「正直にものを言わないことがある人間がいる」という命題を考えよう。
仮定より、この命題は偽である。
すなわち、この命題の否定から「全ての人間は必ず正直にものを言う」ということが真であると言える。
だが、仮定より、真の命題は存在しない。したがって、「正直にものを言わないことがある人間がいる」ことも
「全ての人間は必ず正直にものを言う」ことも真ではない。この命題は証明できないな。

Re:>271 【supermathmania ◆ViEu890kng】
「ラッセル」の代わりに私が答えよう。
真の直線がどうとか、そんなのは関係ない。何故なら、真の直線は存在するとも、存在しないとも云えるからだ。
そして、本題だが、「『はい』か『いいえ』で答えるならば、この質問の答えは『いいえ』ですか。」という質問に正直に答えることができないことから、
全ての人間は必ず正直にものを云うことができないことは明らかだ。

>>277
直線って何・・・？

【学生】
真の命題はこの世に存在しないと仮定して、"すべての人間は必ず正直にものを言う"ことを証明して下さい

【ラッセル】
その証明は不可能だ。
「正直にものを言わないことがある人間がいる」という命題を考えよう。
仮定より、この命題は偽である。
すなわち、この命題の否定から「全ての人間は必ず正直にものを言う」ということが真であると言える。
だが、仮定より、真の命題は存在しない。したがって、「正直にものを言わないことがある人間がいる」ことも
「全ての人間は必ず正直にものを言う」ことも真ではない。いわゆる自己矛盾に陥ってしまう。この問題は証明できないな。

【学生】
三角形の内角の和が２°だと仮定して、四角形の内角の和が１°であることを証明して下さい

>>278
激しくﾜﾗﾀ
mathmaniaは一体なんの話をしてるんだか・・・

>>281
だよね？ほんと直線って何？？？

>>280をラッセルさんお願いします。今から５分以内にできたら驚愕だぜ

内角の和をxとする。
４角形は２つの３角形にわけられるのでx=2×2･･･(1)
４角形は３つの３角形にわけられるのでx=3×2･･･(2)
(1)×5-(2)×3を計算して2x=20-18=2。∴x=1。QED

>>284
三行目がわかんない
どうやって分けたらそうなる？

>>284
頭おかしい？病院行けば？あんたの言ってることがもしただしければ、

内角の和をxとする。
４角形は２つの３角形にわけられるのでx=2×180･･･(1)
４角形は３つの３角形にわけられるのでx=3×180･･･(2)

って計算がただしいことになるんだぜ？マジ氏ねやクソが二度と来るな

そーだ２８６の言う通りだ、２８４は絶対頭おかしい。糞食って死ぬべきだと思います

>>286
ほんとだ。
４角形は３つの３角形にわけられるのでx+180°=3×2･･･(2)
としないといかんかった。吊ってきます。
>>285
わけるときに追加する線を対角線にかぎらなければ３つにわけれます。
ただそのときあたらしく180°追加しないとだめだった。

>>271
証明できないではラッセルにならないので、
【ラッセル】
それは簡単だ
真の命題が存在しないということは
命じられた課題が無くなるということ。
尋ねることがなくなるのだから
答えることも無い
つまり、嘘をつくことはない
よって
すべての人間は(もし、ものを言うとしたら)正直にものを言う

＞すべての人間は(もし、ものを言うとしたら)正直にものを言う
嘘は返答でしか出せないが
正直は能動で語ることができるという意味です

難しいナァ・・・
「真の命題が存在しない」という命題が真であると仮定するんでしょ？
なんだか頭がこんがらがってきた・・・・・

【学生】
ラッセルさんが論理が全く分からないボケ爺さんになったと仮定して、
π＝４であることを証明してください。

【ラッセル】
あんがぁ〜？プァイって４じゃなかったっけ？？
プァイは４じゃ。そうじゃ。π＝４である

>>293
ﾜﾗﾀ

>>292-293
面白い！！

そんなに面白いかなぁ・・・自分的には超駄作だったんだが・・・

【学生】
最強の盾と最強の矛が同時に存在すると仮定して、
1=2であることを証明してください。

1=1/(1+(-1+1)+(-1+1)+・・・)＝1/(1-1+1-1+・・・)=1/{1/(1-(-1))}=1/(1/2)=2

最近ブラウザのフォントの調子がおかしくて。
【supermathmania ◆ViEu890kng】
ラッセルはπ:Z→{4}を標準射影と称し、さらに、一元集合への写像の略記法を使ってπ=4としたのだった。
ところで、最強の鉾と最強の楯のどちらか一方でも存在することを仮定しよう。(仮に楯にしよう。)
楯の強度という順序関係において極大な楯は1つである。
一方、楯の防御する対象の多様性を考えると、極大な楯は2つ以上有ることがいえる。

300get

>>297
「何をもっても突き通すことの出来ない盾と，
何でも突き通す矛が同時に存在する」という命題は矛盾しているが，
「最強の盾と最強の矛が同時に存在する」という命題は矛盾していません．
従って証明できません．

> 最近ブラウザのフォントの調子がおかしくて。

だからなに？

それは簡単だ
「最近（全ての）ブラウザのフォントの調子がおかしい」ので
「何か」が誤って「直線」と表示されてしまうということだ。

【学生】
奇数の完全数が全てフェルマー素数であると仮定して、
π<eであることを証明してください。

＜血液型Ｏ型のいかがわしい特徴＞（ すべて許していると調子にのってつけこんでくるぞ！！ ）
■その道の達人をコケにして安心しようとする。多数対少数のときだけやたら強気。才能ある人間を歪んだ目でしか見れない。
■場所が変わると手のひらを返すように態度が豹変する （　あの連中の中じゃヘコヘコさせられてきたが、うちに来たら見ていろ！　礼儀を教えてやるぜ。　）
■読みが浅い。粘着に睨まれる事を言っておきながら関係ない人に振り向けてバックレる （　どうせ>>１さんはヒッキーでしょ？ / 　大阪人だってｼﾞｻｸｼﾞｴﾝしてるぜ　）
■早とちりが多く、誤爆と気付いても釈明できない。イイ人を装って忘れる （ そういう土地柄だったのさ ） そのわりに人の勘違いは許せない。
■話題と関係ない個人攻撃で場の空気を陰険にする。次第に耐え切れなくなりあきれて話題をコロコロ変える。
■恩を貸してるように振舞うが、自分のためであるということを見抜かれる。それに気付いて恥ずかしさをごまかすために大袈裟にキレる。相手がキレると今度はビビる。
■似たもの同士でしか共感できないわりに人気者ぶる。
■顔が見えない相手に対しては毒舌かつ強気。面と向かった相手にはやたら弱気で人が言ったことにする （ 俺が言ったんじゃないんだけど、Aさんがあなたをアホかとバカかと… ﾋﾋ ）
■無理な人の真似を勝手にしておいてケチだけつけ、批判される所には現れない。自分が観察される側になると極度に焦る
■自分が企んでいるのに相手を悪人に仕立て上げ、己の為に餌食にする。攻撃を誘って自分の憎悪に酔いしれる。人の裏切りを許せないわりに自分の裏切りは覚えていない鈍感さ。
■世間に通用しないような事ばかり繰り返して自分に課した目標から逃げる。あげくに人のせいにして相手にわからない方法でキレる。
■半端な人生経験により集団的にばかり相手を気にする （ 君のような人はウチでは…　 / ○さんによく似てるから駄目だろうね…　）

>>277
「『はい』か『いいえ』で答えることはできない」でいいんじゃないの？ 相手との約束(「はい」か「いいえ」で答える)を破ることは正直者でもできると思う。

>>276
>>279
形式的証明では普通に他の定理や仮定と矛盾する命題が途中で導かれることがありますからOKです。

例えば1=2と仮定すると2=3という命題が導かれますが、これは「2=3が定理である」ということを表わしているのではなく「1=2の仮定の元で2=3が成り立つ」ということを主張しているにすぎません。
定理となるにはその命題が最終的に仮定無しの状態で導かれなければなりません。
ラッセルの主張は「矛盾からはどんな命題でも導くことができる」ということでありそれが他と無矛盾であるとか定理になるなんてことは言ってません。
#ちなみに「1=2の仮定の元で2=3が成り立つ」というのは定理になりませんが「1=2ならば2=3(1=2⇒2=3)」というのは定理になります。

また、「真の命題が存在しない」と仮定する、ということは実際に真の命題が存在しなくなることではなく、「真の命題が存在しない」という命題を一時的に公理系へ他の公理と一緒に加えるにすぎません。
このとき「真の命題が存在しない」という命題は(「真の命題が存在しない」という仮定の元に)真ですし、「x=x」やらなんやらの命題も依然として真です。ただ矛盾しているだけで。
通常使う公理系は矛盾していたらどんな命題も証明できてしまい意味がなくなってしまうので「だめ」と言われますが、公理系の条件に「無矛盾であること」というのはありません。

>>305
O型バージョン初めて見たな。
私はO型なので「O型キター(゜▽゜)」と思ってみてみたけどA型と比べてイマイチだなぁ。
A型の方と違って2chネタが多くて2chのヒキヲタが作ったって感じが強すぎる。

全バージョン見たことあるが、
どれも共通して、自己中心的だ、みたいな事が書かれている。

良スレage

【学生】
不完全性定理が間違っていると仮定して
このスレが数学板に無いことを証明してください

キバヤシだらけのスレはここですか？

【supermathmania ◆ViEu890kng】
不完全性定理の扱いは難しく、次のように述べるしかないように思われる。
このスレが落ちれば、このスレは数学板にない。

>>Qｳｻﾞ
いいかげん氏ね。

【学生】
夜道に気をつけてください。
最近事故が多いですから。

【ラッセル】
最近事故が多いと仮定しよう。ここで事故は道路で起きる物を指すとする。
すると夜道での事故もそれに含まれる以上、夜道で事故が多い可能性を否定できなくなる。
よって私は夜道に気をつける事が帰結される。
系として313よありがとう、という結論も出てくる。

【supermathmania ◆ViEu890kng】
濃度が最大の集合が存在することを仮定して、
空集合よりも濃度が小さい集合が存在することを証明できる人は居るかな？
ラッセルも出てきてほしいところだ。

濃度が最大の集合が存在する事を仮定し、その真理値を1とすると、
これはまた0でもあるから1=0となる。それ故、
存在するということは存在しないということにもなるから
命題は正しい ■

つうか、間違っている命題を正しいと置いた場合、
それが間違っているとおいても正しくなるから、
結局どんな矛盾する命題もってきたところで同じ論法が
使える為に、ナンセンスになるというのに気付かないのか？

ナンセンスだと思うなら放っておくと宜しい

ネタスレにナンセンスもなにも

【学生】
mathmaniaはなんでこのスレに来るの???

【マロリー】
そこにスレがあるから。

私は、-1個のりんごとか、
-500円とか、そういう概念を考えられるのかどうかを知りたいのだ。
(cf. 公理的集合論では、0=空集合で、1={0},2={0,1},...と定義される。)

> 【学生】

さて次の質問よろしく

【学生】
一月一日＝12月30日（31日ではない）と仮定して
ドーナツの本当の味は真ん中の穴にこそ存在することを証明してくださいませ。

ただし、0＝1のルーティンを使わない、という条件付きですが。

【supermathmania ◆ViEu890kng】
一月一日が十二月三十日ならば、一年は2日しかない。
これでは料理に時間なんてかけられない。
よって短時間で加熱が出来るドーナツこそ料理人の求める味わいが出せる。
よってドーナツの本当の味は真ん中の穴にこそあるといえる。
次の質問。
2003年2月29日には、2+2=5となることを説明せよ。

>>324
mathmaniaにしてはなかなかやるじゃないか

>>324
【ラッセル】
＞2003年2月29日には、2+2=5となることを説明せよ。
で、その矛盾した命題から
どんな結論を導き出させたいのかね君は？

>>326
とりあえず今年のカレンダー見れ。

>>324
【ラッセル】
それは簡単だ。
時間を渡すとその日の2+2の結果を返す関数fを考える。
f(x)=5となるxの集合と2003年3月1日>x>2003年2月28日であるxの集合は等しい。
よって2003年2月29日には2+2=5となる。

【学生】
任意の自然数上の関数の値が有限回の四則演算で求められると仮定して、
犬が西を向いたとき必ずその尾が西を向くことを証明してください。

>>327
2003年2月29日が存在するとして、ならまだしも
西暦か何かとも指定も無いのに矛盾した「命題」とは言えないだろ。
まぁ非難だけではなんなんで

【ラッセル】
それは簡単だ。
自然数上の関数の値が結う限界の四則演算で求められるということは
部分関数が存在しないということである。
つまり、ある値に対して未定義となるような関数が存在しない
よって、全ての定義が可能な(矛盾が存在しない)状態である。
故に生物の頭部と尻部が同じ方向を向いていると定義することができるので、
犬が西を向いたとき必ずその尾が西を向くことが成り立つ

【学生】
2=3を仮定して、2度あることは3度ないことを証明してください。

それは簡単だ

2=3
⇒2-2=3-2
⇒0=1
よって、無い＝有る　である。
二度ある＝二度無い
ここで　2＝3　より
二度ある＝三度無い

故に、二度あることは三度無い　

> ⇒0=1
> よって、無い＝有る　である。

ここよくわからない。

>>331
０個→無い
１個→有る

小学生でも分かる。

小学生ならそれで納得いくかもしれないが…

りんご→赤い
りんご→甘い

りんご＝りんご
⇒赤い＝甘い

例えばこれは成立するのですか？
数量以外に等号関係を無条件で使うのはまずいのではと。

>>333
馬鹿？？

>>334
ご苦労様

【supermathmania ◆ViEu890kng】
有名なパラドックスを紹介しよう。ポチは犬である。犬は漢字である。よってポチは漢字である。
どこがおかしいかはすぐにわかるだろう。実は三段論法になっていないのだ。
犬のトピックが違うのだ。

>>325
数学板では、あの程度で「なかなかやる」というレベルなのですか？

>>337
スレ違い氏んでね

>>325
釣りなんだろうけど、一応知らない人のために
mathmaniaは数学板のネタスレに対していつも冷めるようなマジレスを書き込んでる人なので324でめずらしくスレの主旨に合ったユーモアの効いたネタを書いたため325のような書き込みがあったのです。

【学生】
ちんぽちんぽでうんこまんこならば、肛門を証明せよ

>>340
http://human2.2ch.net/owarai/dat/1060248262.dat
こちらでどうぞ

>>341
君はまさか、仮定が矛盾していないとでも言うのかね!!???まさかね。
ちんぽちんぽでうんこまんこだぞ？こんなに矛盾してるじゃないか

俺には肛門が有る、当然本物だ、偽ではない、じゃあ真…なんじゃないのかなぁ？

Ａ＝ちんぽちんぽでうんこまんこ
Ｂ＝肛門
とおくと、前提となる公理は、
１、Ａが存在する
２、Ｂが存在する
このとき、ＡならばＢを示せばよい。対偶法を用いる。
対偶の必要条件より、「「肛門」でなければ「うんこ」ではない」が帰結する。
いいかえると、「「肛門」は存在しなければ「うんこ」はない」
よって正しい。
以上よりＡならばＢ

しまった　十分性が甘い

【学生】
任意の関数が連続だと仮定して
1≠1を証明してください。

[0,1]上の関数でf(1)=3、それ以外では0となる物を考える。
この関数は連続なのでf(x)=2となるx∈[0,1]がある。
f(1)=3≠1よりx≠1の筈である。よってf(x)=0も導かれる。
0=f(x)=2>1より0>1。よって1>0より1>1、1≠1が導かれる。

スマートじゃないので【ラッセル】は名乗らない

【学生】 10は素数であると仮定して、男は必ずhageている事を証明してください。

10は素数である。つまり2で割り切れない。
ならば10+1=11は2で割り切れる
11/2>10より11/2-10は正の整数なので1以上である。

【ラッセル】
それは簡単だ。
ゲーデル数2^1+5^1(x^yはxのy乗)を1=1を表すもとのと定義する。
一方10^1を男は必ずhageているという命題を表すものと定義する。
すると2^1+5^1=10^1より1=1と男は必ずhageているという命題が同値であることが証明され、10が素数ならば男は必ずhageていることが証明された。

【学生】
ある文が英語の文法に沿っているならば日本語の文法にも沿っている、そしてその逆も成り立つと仮定して
アメリカ人はだれひとり日本語を読めないことを証明してください。

おまいら、揃いも揃って、レヴェル低いな（爆笑

# 偽と矛盾との違いさえ分からんだろ？

【学生】
偽と矛盾が同じものであると仮定して、
偽と矛盾が違うものであることを証明して下さい

偽と矛盾の違い？
真、偽ってのは意味論の話であってNKには矛盾(⊥)はあるけど偽というのは無い。
NKには「矛盾からはどんな命題でも導くことができる」という推論法則はあるが偽に関しては何も定義していない。

このスレにある「矛盾した命題」というのは公理と矛盾した命題という意味なのでなんらおかしいものではない。

>>352
【ラッセル】
それは簡単だ。
偽と矛盾が違うものであることは明らかだ。

おまいら、揃いも揃って、レヴェル低いな（爆笑

# 偽と矛盾との違いさえ分からんだろ？

【学生】
任意の異なる2つの点を通る円がただ1つ存在すると仮定して
正方形と同じ面積の円を作図する方法があることを証明してください。

＞３２６
おまえ嫌い

そもそもこのスレが偽なんだよ。
↑
の命題の真偽を考えろよ。

【学生】
１+１＝２だと仮定して、色んなこと証明して下さい。

【学生】
１+１＝２だとか勝手に仮定しないで下さい。

１+１＝２ならば２＝１＋１である

１+１＝２ならば桶屋がもうかる。

>>361
ﾜﾗﾀ
途中経緯もｷﾎﾞﾝ

>>358
それは矛盾した命題なのか？？

１+１＝２と仮定することのみを使うのであって、
演算などの定義を使うことはダメなのか？？
どこまでを使っていいのか不明である。

矛盾したスレだなぁ

桶屋には偽者がいる。

20

【学生】ラッセル先生、

このスレが存在しないと仮定して、
シュワちゃんは日本の大統領であることを証明してください

>>367
それは簡単だ。
「シュワちゃんは日本の大統領である」という命題の証明に対する全ての反証をXとする。
このスレは無いのでXは無い。
よって「シュワちゃんは日本の大統領である」という命題の証明には反証は無いためシュワちゃんは日本の大統領である。

【学生】
任意の集合の大きさが有限だと仮定して
全ての日本人の朝食は御飯と味噌汁であることを証明してください。

１＋１＝２って仮定しなくても、、

仮定しないと桶屋がもうからんだろ？

今更だけどスレタイは（事実と）矛盾した命題って事だよな？

事実って何だ？

偽を真とすることから、あらゆる命題は関連なく正当化できる。
よってこのスレは終了とする。

桶屋ももうかる？

もまいら、揃いも揃って、レヴェル低いな（爆笑

# 偽と矛盾との違いさえ分からんだろ？

【学生】
不動点関数が存在しないと仮定して
線路がループせずにどこまでも続くことを証明してください。

4

【ラッセル】
それは簡単だ。
不動点関数が存在しないと仮定する。
すると野を超え山越え谷超えなければならない。
ランランララーンラ♪

528

【学生】
1より小さい最大の数があると仮定して、
宇宙人が存在することを証明してください

保守

>>380
【ラッセル】
それは簡単だ。その数をx、宇宙人のいない確率をpとする。
xは1より小さく、pは1以下なので、任意のε(0<ε<1)について、x+(1-x)*(p-ε)<1が成り立つ。
一方xは1より小さい数の中で最大なのでx+(1-x)*(p-ε)<=x
よって(1-x)*(p-ε)<=0、(1-x)>0より(p-ε)<=0。
ここでε→0とするとpは正なので0となる。
よって宇宙人は存在する。

【学生】
全ての集合の濃度が高々加算無限であると仮定して
あなたとローマ法王が同一人物であることを証明してください。

735

【学生】
三角形の内角の和が二度であると仮定して、
バンドエイド(ウォーターブロック)で火山の噴火を防げることを証明しなさい。

多角形の内角の和の公式
180*（n-2）より、180*（3-2）＝2
よって、90＝1
これより、火山の火口の面積､溶岩の温度､
流出する速度及び圧力は元の90分の1
バンドエイド(ウォーターブロック)の面積、質量、粘着力
耐久温度､枚数は元の90倍
とみなすことができる。
よって、バンドエイド(ウォーターブロック)で火山の噴火を防げる。

>>382

それは簡単だ。私とローマ法王との相違点はたかだか可算個である。
したがって測度0である。よって、a.e.でローマ法王と私は等しい。

>>386 ﾜﾗﾀ

>>1
＞学生：２＝１ というのはあきらかに矛盾ですね
＞ラッセル：そうだよ

２＝１ というのは、矛盾ではなくて、単なる「偽」である。

# かくの如く、ラッセルは「偽と矛盾」とを混同していたのであった（ｗ

>>388
>>353

やはり、これからの時代は、何と言っても、御大の論*狸*学でしょう。

http://www.age.ne.jp/x/eurms/Ronri_Kaikaku.html

345

245

797

246