自分が見つけた定理を書いてくれ！

どんな簡単なものでもいいから。

良スレ保守

（中卒＋工）（ナイフ＋喧嘩）＝祭り

3+2=5

>>4!=おまんぽ

>>5は包茎手術失敗

夏＊２ｃｈ＝クソスレ乱立

てか、だれも定理の一つも見つけたことないのか。
漏れと同じく（爆

定理見つけたと思ったら既出だった、とかいうのならある。
等差/等比級数の和の公式とかなら自力で見つけた人も多いんでないの？
(それは定理と言うほどではないが)

工房のときe^xの寺展開したやつをﾊｹｰﾝした。

数学板には新しい結果を見つけた奴は一人もいないのか。
漏れ同様（爆

よかったバカは漏れだけじゃなかったんだ。

ちゃんとした定理を書いたら身元バレるんでないの？

>>13
自意識過剰

２次関数の2点を結ぶ直線の傾きは、2点の傾きの平均に等しい。

それじゃあ一つぐらい書こう。
任意の正整数nに対してある正整数mが存在して
m^nを十進法の整数で表示すると1,2,3,4,5,6,7,8,9,0がいずれも少なくとも一回現れる。
証明はそんなに難しくない。

自然数ｎに対し
２＾（２ｎ＋１）＋１は３の倍数である。

６をひっくり返すと９になる

８を横に倒すと∞になる

１＋１＝田

>>18
ﾜﾗﾀ

>>18は、うどんである。

>>15-17
中坊、高坊ならそれもいいが、
大学生や大学院生の諸君は
もっとスゲー定理でないと
カコワルイ

Re:>22
それじゃあ[16]を小学校の算数、中学校の数学、高校の数学だけで証明してみてくれ。

>>18
1000万パワーと腕が六本ある人か…
何もかもが懐かしい。

高３のときグラフの曲線の長さを求める方法を自力で思いついたが
直後に授業で教わった。

人間はほとんどいたるところでハゲである

数学とは、一番挫折しやすい科目である

>>23
ま、そうムキになるなよ。

>>23
キモッ！！！

私はアレクシの定理という定理を発見しました。
まぁ、詳しく話すと身元がばれるので、ここでやめておきます。

7+8=15って少なくね？

>>14
君が新しい結果と認めるような物はそのような定理しか無いと思うが…

>>32
君の定理を知るのは君以外いないと思うが･･･

>>33
私は14や君に認めてもらえるような結果は何も持ってない。

大学生、大学院生の諸君
大学数学の中で、自分がみつけた新定理を紹介してくれ

シアンフロッコの定理

3+3=6　も少なくない？

Re:>35
[16]は多項式関数の連続性と有理数全体は実数全体の稠密部分集合であることを使って初めて証明できることなのだが。
折角だから証明の方針だけでも述べておこう。厳密に書くのは大変なので。
証明には1234567890*10^k (kはある非負整数)に十分近くなる整数mの存在を云えば良い。

重要な定理を発見したのでおまいらに教えといてやる。
「女が欲しいと思えば思うほど、女にモテなくなる。」

(m+1)^n/m^n→1 as m→∞だからkを十分大きく取れば
区間[1234567890*10^k, 1234567891*10^k-1]の中には
必ずn乗数が存在する。証明終了。

10以外の基数にも当然拡張できる。

>>39
それを「発見した」とほざくか？既知もいいところだろうに。

定義だろ

nが2より大きい自然数の時
x^n+y^n+z^n=1
を満たす整数解は存在しない



そう、私はフェルマー。

>>43
6^3+8^3+(-9)^3=1

(-9t^4-3t)^3+(9t^4)^3+(9t^3+1)^3=1

(by Euler)

自然数解だった。
どっちにしても>>4の一個目のは間違ってると思う。

>>44だった。逝ってくる

30と互いに素な正の整数を小さい順に並べ、n 番目の数を a_n とする。
（a_1 = 1, a_2 = 7, … である。）

このとき、つねに a_n ≦ 15n/4 が成り立つ。

>>44
一個目は-1になっちゃうよ。

ここの余白は小さすぎて、この驚くべき定理を書けない

余白だ、書け

平面上に2n個の点があるとき、
n個ずつに分離するような直線はつねに存在する。

0以上1以下のある数aの階乗は1である。
たとえば2.7!=0.7!*1.7*2.7=1*1.7*2.7である。

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１＋１＝２に成るとは限ら無い。

科学者よ、恥を知れ！
ビッグバン宇宙論は完全に間違いだった！
科学の原則を無視した、デタラメのインチキ理論だったのだ。
そして、そのビッグバン宇宙論の世界的な浸透は
アメリカ、ユダヤ・キリスト教勢力による世界支配のための思想的な戦略なのだ！
また、ビッグバン宇宙論の思想によって戦争が起こり、
貧富の差がひらき、終末的な絶望感が世界に蔓延しているのだ。
ビッグバン宇宙論は世界の平和を揺るがす、悪の元凶となっているのだ。
ビッグバン宇宙論とは、
「宇宙は『無』からビッグバン（大爆発）によって誕生した」という理論である。
この理論は、ユダヤ・キリスト教の創造神話（神が天地を創造した）そのものである。
ビッグバン宇宙論の実態は、科学理論ではなく宗教思想なのである。
『無』は科学的に証明できるものではなく、
そして、『無からの誕生』も科学では証明できるものではないのだ。
ビッグバン宇宙論が科学の正統であるという思想を、世界中の人々に
浸透させる戦略が成功したことにより、ユダヤ・キリスト教勢力の
世界における優位性が確立されていったのだ。（２０世紀に）
そして、その思想的支配の最大の例が、アメリカやイギリスによる
イラク戦争なのだ。
ビッグバン宇宙論の浸透により、世界中に終末思想（世界の終わり）が蔓延してしまっている。
そのことにより、自己中心的、せつな的、短絡的な考え方が社会に広がっている。
科学的に間違っているビッグバン宇宙論から脱却しなければならない。
そして、宇宙は無限だということを理解しなければならない。
人間は本当の宇宙観、世界観を構築し、
新しい時代に進んでいかなければならないのだ。
ビッグバン宇宙論が世界を支配している限り、平和な世界にはならないのだ。
そのことを科学者は重く受けとめるべきである。
平和な世界を！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

工房の頃
�@ax-by=1となる
　素数の組み合わせ(a,b,x,y)は無限に存在する
�Ax≧3のとき
　√x≦k≦xとなる
　素数kが必ず存在する
　系：ｎ≧2のとき
　ｎ!は平方数ではない
�B｛f(x)g(x)｝のｎ次導関数は(n^と書く）
　nＣ0f(x)^ng(x)+nＣ1f(x)^(n-1)g(x)^1+・・・・・・nＣnf(x)g(x)^n
　と二項定理の類似としてあらわされる
　(実はこれがライプニッツの定理であると知って驚いた。ニュートンと似たようなことを
　考えてると思って)

　バッハの音楽は非常に数学的である．バッハの作品は単純なテーマに転調，
音型の展開，左右の反転，平行移動，音符の長さを2倍ないし1/2倍に
するといった操作を施すことによって作曲されていることが多い．数学的には
これは集合に群を作用させることに他ならない．バッハの1つの作品に含まれる
音符の集合Xを考える．上に述べた操作を詳しく述べると次のようになる．

属調に転調する　これは位数12の巡回群である．属調に12回転調すれば
元の調に戻るということである．下属調に転調することは11回属調に
転調することと同値．

同主調に転調する　短調から長調及びその逆であり，位数は2である．
尚長調から短調の平行調に転調することは，3回属調に転調してから
同主調に転調することと同値．

音型の展開，左右反転　明らかにそれぞれ位数2．

平行移動　平行移動する単位は小節とは限らないので位数は∞．

音符の長さを変える　「2倍する」という元で生成される位数∞の巡回群である．

　上の生成元から生成される群（アーベル群）GをXに作用させて軌道分解すると，
テーマからなる同値類に分かれる．逆に言えば，バッハの作品はテーマの
集合をYとするとX=GYによってほぼ作られる（「ほぼ」と書いたのは「繋ぎ」が
必要だから）．このように小数のテーマから複雑で深い作品を作ること自体，
小数の公理から壮大な定理を導くという数学的営みに酷似している．
↑↑↑↑↑↑
アレクシの定理？

　　　 　∧＿∧　 ∧＿∧
ﾋﾟｭ.ｰ　（　 ・３・） (　　＾＾ ） ＜これからも僕たちを応援して下さいね（＾＾）。
　　＝〔~∪￣￣￣∪￣￣〕
　　＝ ◎――――――◎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎渉&ぼるじょあ

>>47
(15n-14)/4 ≦ a_n ≦ (15n-1)/4

高校の頃
eのテーラー展開
ウィルソンの定理
フェルマーの小定理

>>60
？？？

ってか見つけようと思って見つかる紋でもないよね？
偶然みつけた？

中ニの時。
整関数の導関数の公式を見つけた。
あの頃は線形性をうまく表現できなかったので凄い長い式になったけど・・。
微分を自分で発見（？）した。あの時はマジでフィールズ章かと思ったし
先生に自慢したら高校の微分で同じことを習うと聞いてとてもがっかりしたのを覚えている

中ニの時。
逆二乗則から楕円軌道をだそうとして失敗した。
あの頃は線形性をChainRuleと極座標をしらなかったので数値計算でやったんだけど・・。
オイラー法を自分で発見（？）した。あの時はマジでフィールズ章かと思ったし
友人たちに自慢したかったがとても理解してくれそうなやつが見つからずとてもがっかりしたのを覚えている

間違えた。
×あの頃は線形性をChainRuleと極座標を
×あの頃はChainRuleと極座標を

すげーな中２の頃からそんなに出来たんだ。
俺なんて中２のときは野球ばっかだった・・・補欠だったけど・・・

最近倉庫を整理してたら見付かった中学時代の英語ノートにこういうことが書いてあった。
今検算したわけじゃないから正しいのか分からん。

x-y座標上でy=f(c)x+g(c)という一次関数を考える。
このとき、式中のcの値を色々に変えたときに座標に現れるグラフ（包絡線のことだろね）の方程式を求めたい。
ところで、表記上、小文字で表される関数の逆関数は大文字で表される関数とする。つまり、f(x),g(x)の逆関数をF(x),G(x)で表す。
また、h(x)=(d/dx)*(g(F(x)))とする。（念のため。d/dxはxについての微分）
すると、求めるべきグラフの方程式は
y=g(F(H(-x)))+x*H(-x)
と表される。

だそうだ。
どっか間違ってそう。

実は意外と面白いスレッドかも。

>>67
逆関数を大文字で表すところがねぇ(　´∀｀)ｙ~~

http://plaza.rakuten.co.jp/gineusyouta/
可哀想な厨房のページ。
お好きなようにどうぞ。

>>64
他の学問でも既知の事柄を発見して
一人で盛り上がる機会はあると思う。
でもそういうのも大切なんだろうね。

　　　 (⌒V⌒)
　　　│ ＾ ＾ │＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
　　⊂|　　　　|つ
　　　（＿）（＿）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎パン

4

4

素数をちっちゃい方から順番にならべて、隣り合う二つの足した数は
ａ（ｎ）＝３ｎ又は３ｎ＋１（n＝１,２,３，・・・）で表せるものが
頻繁に現れるのに、ａ（ｎ）＝３ｎ＋２で表せるものは極端に少ない。

ユークリッドの証明した数式Kは背理法として、よく知られており、いままで、
このKだけと思ってきまし　たが、ユークリッドと同じ論法で沢山の数式があることが、
分かりました。　その一部を紹介させていただきます。

１　ユークリッドの証明した数式K
　素数が有限と仮定してその最大の素数　をnとして、次の数式Kについて検討す　ると、
　K＝２×３×５×７×・・・×n+1　
　ｋは２からｎまでのどの素数で割って　も割り切れない。
　∴Kはつぎのいずれかである。
　�@Kはnよりも大きい素数である。�AKはnよりも大きい素数同士の積からなる合成数である。
　∴素数が有限であると仮定したことは
　　間違いである。
　∴素数は無限に存在する。

２　「私が発見したと思っている」新し　　い数式　P 　など。　
　素数が有限と仮定してその最大の素数　をnとして、次の数式Pについて検討す　ると、
　P＝３×５×７×・・・×n+２　
　Pは２からｎまでのどの素数で割って　も割り切れない。
　∴Pはつぎのいずれかである。
　�@Pはnよりも大きい素数である。�APはnよりも大きい素数同士の積からなる合成数である。
　∴素数が有限であると仮定したことは
　　間違いである。
　∴素数は無限に存在する。
　Q＝３×５×７×・・・×n+４
　R＝３×５×７×・・・×n+８
　S＝３×５×５×７×・・・×n+２
　nのひとつ手前の数式をmとすると、
　T＝３×５×７×・・・×m＋n×２
　・・・・・・・・・・・・・・・・
　・・・・・・・・・・・・・・・・
　　　　無限に作る事が出来るのです。

消防の時に、直角三角形の斜辺と直角を作る二辺との長さを測りまくって
関係をまとめようとして一日でやめてしまった。
その頃は恐竜の化石にハマッてた

n次元球の体積の一般式を自分で昔出したな。
Γ関数なんてならってなかったから
一般式にまとめるために そのときつかった A(1/2) が

Γ(1/2+1) だった罠

3

正三角形の一辺の長さがｎ分の一になるとき、
その三角形の面積はｎ^2分の一になる

偏角が　ｌｏｇＡ　絶対値が　１　の複素数は　Ａのｉ乗　である。

>>80
どこがすごいの・・・・・・・・・・・・・・・・・・？

私が発見したすごすぎる定理。

自然数Ｎ以下の素数の和を　�買ﾎ（Ｎ）　で表す。
例えば、
�買ﾎ（２）＝２　
�買ﾎ（３）＝２+３＝５　
�買ﾎ（８）＝２+３+５+７＝17
�買ﾎ（１３）＝２+３+５+７+11+13＝41　　こんな感じで。
まず、�買ﾎ（ｎ）と�買ﾎ（ｎ+１）の間には少なくとも一個の平方数が存在する
ってのは誰でもわかる。私が発見したすごいことは、�買ﾎ（奇素数）が素数
となるのは、素数全体の集合の（無限集合だが）71．224・・％ということ。
また�買ﾎ（ｎ）　が平方数になることはない。以上。
今、�買ﾎ（奇素数）が素数になるかどうかを判別できる式を開発中である。　

>>82
俺もそう思ったが、口チャック

【2:83】自分が見つけた定理を書いてくれ！
1 名前：１３２人目の素数さん 03/07/29 23:05
どんな簡単なものでもいいから。

>>83　訂正！！
まず、�買ﾎ（ｎ）と�買ﾎ（ｎ+１）の間には少なくとも一個の平方数が存在する
ってのは誰でもわかる。
↑　
まず、�買ﾎ（素数）と�買ﾎ（その次の素数）の間には少なくとも一個の平方数が存在する
ってのは誰でもわかる。

厨房の時、3次関数の基本形をax(x＋ｂ)＾2＋ｃと定義。ﾆﾔﾆﾔ

あたまわるーーーーーーーーーーーーーーーーーーー！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

許しておくれ

偏角が　ｌｏｇＡ　絶対値が　１　の複素数は　Ａのｉ乗　である。

三つの自然数を加えて素数を作るとき、三つの自然数のうち少なくとも
二つは共通因数を持つ。

偏角が　ｌｏｇＡ　絶対値が　１　の複素数は　Ａのｉ乗　である。

偏角が　ｌｏｇＡ　絶対値が　１　の複素数は　Ａのｉ乗　である。

偏角が　ｌｏｇＡ　絶対値が　１　の複素数は　Ａのｉ乗　である。

偏角が　ｌｏｇＡ　絶対値が　１　の複素数は　Ａのｉ乗　である。

随分凝ったネタだな

>>95
偏角が　ｌｏｇＡ　絶対値が〜　　のことですか？
ならネタじゃなく本当ですが

じぇったいいちはしぇーなんだじょーーーーー

>>95
オイラーの公式にｘ＝ｌｏｇＡを代入せよ

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 .　-　_
　　　　　　　　　　　　　　_,..,_　　　　　　　　　ノ´//⌒ ミヾヽ､_
　　　　　　　　　　 　 ,r'´　　 ｀`'' - ､ｰﾆ三彡´〃　　　!　ﾞゞヾ､_｀ヽ
　　　　　　　　　　　 ｛　　　　　　 　 　 　 /´　 {　 l　　| //　ヽ`ｰr' }
　　　　　　　　　　　　!　　　　`､　　　　　'　　 ﾉ　 l.　｜|l 　 　 i l / l
　　　　　　　　　 　 　 ',　 　 　 |￣｀`''''ー―- ，'´l 　l　|!` ‐--| l l l
　　　　　　　　　　　 　 ',　　　 ｜ 　 　 　 　 　 　 l　 l　 |　　　 ﾘ,! l
　　　　　　　　　　　　　 ',　　　｜ 　 　　　　　　　|　｜ ,!　　　 '　ﾘ
　 ,.r''ヽ､　　　　　　　 ＿ ',　　　|　　　　　　　　　 |.　|
　,'　　 　｀　' ' ' ' ' ' ´　　｀ヽ　　 ! 　 　 　 　 　　　|　|
/ ,.r'´￣ '''''' ─−-........＿＿ ,.r' 　 　 　 　 　 　　|　'''"''‐-､
~´　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ￣￣￣

なぜか100げっと

r

r

ﾋﾞﾝﾋﾞﾝﾏｯﾁｮﾃﾞ(ﾟдﾟ)ｵｰｴｰｵｰｴｰ

4

052

287

両辺をゼロで割ることによって得られる
１　＝　２　という矛盾定理

好きな子を遊びに誘うと
最近忙しいから
と、言われる

Re:>>108 本当に忙しいのだから仕方がない。

とりあえず、自分で発見するであろう公式を述べておこう。
1+2+3=1*2*3

あーちんちん痒い〜

俺、小学校のとき
底面からの高さの違う辺を持つｎ＋２面体の
体積の求め方
ｎ辺の各長さの和/n×底面積
を発見したっ！目からウロコだこりゃ

(s^2+2st)^2+(2st+2t^2)^2=(s^2+2st+2t^2)^2

a1=p,a2=q,an+2=an+1-anの漸化式で表される数列はは周期になる

921

まあこの中じゃあ一番まともなのは>>53の定理か。

アレクシの定理

(100c+y)年m月d 日 (0≦y＜100) の曜日は、[ ]をガウス記号として、
曜日 ＝ (-(c mod 4) + [(5/4)*y] + [(13m+8)/5] + d) mod 7
で計算できる（0を日曜、1を月曜などとする）。
ただし、1,2月は前年の13,14月と考える。

（例）2004年2月5日なら、2003年14月5日と考えて、c=20, y=3, m=14, d=5。
　　　曜日＝(-(20 mod 4)+[(5/4)*3]+[(13*14+8)/5]+5) mod 7＝4 で、木曜。

５年くらい前に考えた。今検索したらツェラーの公式というほとんど同じのがあった。

>>115
なんか、そういう釣り方は古典的だが、逆に新鮮な感じがした。

x+y=2 , xy=1　⇒　x^n+y^n=2

という法則を見つけて興奮して、姉に見せ付けたが実は

y=2-x　　とおいて
x(2-x)=1
2x-x^2=1
x^2-2x-1=0
(x-1)^2=0

つまりxもyも1だった！
という事実が発覚してえらく凹んだ・・・

n^a (n,a∈N,a!=0) をnから連続にn^a,(n+1)^a,(n+2)^a…とa+1個以上並べ、
隣りあうそれらの [biggerone] - [smallerone]を求め、
更にそれらの隣り合う差の[biggerone] - [smallerone]を求め…(以下略)を
a回繰り返すと、a!が出てくる。中三の頃、夕方に発見。

0^3 = 0 : 1^3 = 1 : 2^3 = 8 : 3^3 = 27
1-0=1 : 8-1=7 : 27-8=19
7-1=6 : 19-7=12
12-6 = 6 = 3!

結局、理由がわかったのは中二。微分習ってから。( x^nのn次導関数はn! )
でもこの発見以後数学に興味を持ち始めた。

うわっ！電波だた。
×結局、理由がわかったのは中二。
○結局、理由がわかったのは高二。

X,Y,Zは正の整数とす。このとき、全ての自然数nに対し、

X^n＋Y^n＝Z^2
をみたす(X.Y.Z)の組が少なくとも一組存在する。
ﾃｷﾄｳに考えますた。

Re:>>122
n=4のときには成り立たないようだ。(cf. フェルマーの最終定理のn=4のときの証明)

Σ[k=1...n](k^m) は、

mが奇数のときn(n+1)で割り切れ、
mが偶数ならn(2n+1)で割り切れる。

↑訂正というか追加

mが偶数のときn(n+1)(2n+1)で割り切れる。

>>39
残念ながら、常には成り立たない

すまそ。>>122のnは自然数じゃなくて奇数です…

>>117 間違えた
曜日 ＝ (-2(c mod 4) + [5y/4] + [(13m+8)/5] + d) mod 7
に訂正しまつ・・・（遅杉）

幼稚園の頃、ある数に5を足した数と5を引いた数が
共に1の位が同じになることを発見した。
ちょっと感動した。

>>129
このスレで一番凄い定理だな。

>>120が一番すごい。

九九九の表を作ったこと
１×１×１＝１
１×１×２＝２
　　・
　　・
　　・
９×９×８＝６４８
９×９×９＝７２９

>>132
四次元にもチャレンジ！

中３の頃、整数１〜３０までの２乗の値を簡単に出せる式を発見した。
あの頃は喜んで姉に自慢したよ。

奇数の二乗の十の位は偶数

スレ違いだが…
高校にて。これすら証明できない人がいるもんで驚いた。

奇関数: f(x) = -f(-x)
隅関数: f(x) = f(-x)

と定義するとき、奇関数と奇関数、隅関数と隅関数の和はそれぞれ奇関数、隅関数
となることを示せ。奇関数と奇関数、隅関数と隅関数の積は隅関数、
奇関数と隅関数の積は奇関数になることを示せ。さらにxが奇関数であることを
使って、x^2が隅関数であること、x^101が奇関数であることを示せ。

非常に軽量問題。

>>136に補足

∫[-20 to 20] { x*((302 + x^4 + x^2)^202) }*dx

を求めよ。

隅関数ってのは知らないなあ。
というか、オレの知ってる「偶関数」と同じ定義だけど。
137は0ですね。

ｲﾔﾝｱﾊﾝ♥そこに突っこまないで…
三角関数使ったほうがいい感じに混乱してよかったかすぃーら。

＃商までやると、1/x は奇関数、1/x^2は隅関数か。ｸﾀﾞﾗﾈｰ

↑まだ「隅関数」って書いてるなぁ（藁

ついでに、奇関数・偶関数に関する割と自明な命題を一つ。
「任意の関数は（同じ定義域で定義された）奇関数と偶関数の和に一意的に分解できる。」

ではx^xを分解してみてください。

ああっと（汗）。反例、ありがとう。他には√xやらlog(x)なんかもヤバイですね。

I=(-a,a) (a>0 または a=∞) もしくは、I=[-a,a] (a>0)とする。
このときI上で定義された関数は、Iで定義された奇関数と偶関数の和に一意的に分解できる。

に訂正します。

すごいことを発見してしまった！すごいことを発見してしまった！

「n次方程式をn+1回微分すると0になる」

僕は独力で「０」を発見しました。

　１−１＝０

n*0=n

この式を満たす自然数nは存在しない。
名づけて「俺様の定理」。

　　 ∧＿∧　　／￣￣￣￣￣
　　（　´∀｀）＜　オマエモナー
　　（　　　　） 　＼＿＿＿＿＿
　　｜ ｜　|
　　（_＿）＿）

０！＝１
これって、常識ですか？
これで、いろいろな問題が解けるようになったのだ

例えばどんな問題？

∫[0,1]{1/(x^4+1)}dx は具体的な値がでる。

１を○、２を○○、…という形で個数で表す。

足し算は例えば○＋○○＝○○○のように
左辺と右辺の○の個数が変化しないが
掛け算は○○×○○○＝○○○○○○というように
たいてい（もっとはっきりいえば、左辺の２つの数が
２以上で、両方とも２のときを除く場合）
左辺より右辺のほうが○が多くなる。

〜〜〜消費税〜〜〜
xは税抜きの値段
yは定価
定価を求める式は
y=x+0.05x
ですけれども
税抜きの値段を求める式は
x=y/1.05
考えればすぐわかりますけど
これを使えば1000円でどれ位買えるのかなどが計算できます。
777円のものを買うには740円のものを買えばよいなども計算できる。
くだらない定理(？)でした。

>>143
方程式は一回微分したら0になってしまうんでない？
（ナニを方程式というのかにもよるけど）

Re:>>152 方程式を微分するなんて話は聞いた事ないが。

アレクシの定理。

定理・２からある素数Pまでのすべての素数を掛けて１を足した値は素数になる。
大体は分かるんですが、まだ証明できてないので誰か証明してください。
例・5*3*2+1=31
7*5*3*2+1=211
11*7*5*3*2+1=2311

>>155
P=13で激しく反例

509x59=30031

>>156

だから11で例が止まってるんだよ。i.e.155は釣り。

sikiの降臨かとおもた（藁

[>>155]は素数が有限個でないことの証明を何か勘違いしているのだろう。

ここで語れ。

http://messages.yahoo.co.jp/bbs?action=topics&board=yahoo.d6.0b.835554&type=r

nの分割数をP(n)とすると、

P(n) < (2n)! / (n! * n!)

一説では毎年20万個の定理が生まれてるらしいけど
ほとんどは何の役にも立たない糞でしょ？

>>120
私も中学のとき同じ「発見」をして悦に入ってました。
確か、フェルマーの予想を証明してやろうなどと大胆にも思い立って（笑）、
とりあえず、n乗数の階差数列とってたときに
(これぐらいしかアプローチの方法を知らなかった…)見付けました。
n=10まで確かめて予想と一致したときは、やっぱ興奮しましたねー。

中学のときは他にも、
「自然数を 2 個以上の連続する自然数の和で表現する方法は何通り?」
という問題を考えてました。
結局、「2の羃のときは0通り」ということくらいしか分からんかったけど…。

懐しい思い出です。

>>164
おお！同じ考えにいたった人がいたとは驚きです！

n=10までいくとかなり面倒ですよね…。私は6で打ち止めｗ

これを利用してシンプルな問題を作れますが…、普通に解ける人はいるのかな？

電卓で

１．００００００００１^1000000000=

と入力するとeが求まる。

漏れは小４で円の面積の求め方を発見した。
（三平方が三角定規セットに書いてたので知っていた。）
四分の一円の中心からの横方向の距離で細く切り分け…だ。

>>135
東大二次の前バラシｷﾀ━━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━━!!

1111111は4649の倍数

1111111=1(7)=9(7)/9=(10^7-1)/9=4649*239

>>169 ﾎﾝﾏﾔ…

１００１＝１３ｘ１１ｘ７
けっこう有名かなこれ

言葉で説明するとむつかしいが
　12345...と増える数字と54321と減る数字を足す。
と、66666といった並んだ数字になる。
そして次に足した数字（この場合は54321）を9回たすと555555になる。
さらに9回足すと1044444と4が続く数字になる。
さらに9回足すと1533333と3が続く数字になる。
さらに9回足すと2022222と2が続く数字になる。以下続く。

123456＋654321=777777
↓654321を3回足す
777777＋（654321×3）＝2740740
↓さらに654321を3回足す
2740740＋（654321×3）＝4703703
と3回足すごとに下6桁が740と740、703と703とくり返した数字になる。
以下ループ。

ここに来れ新定理が山程あるぞ。中には衣替えをしたにに過ぎない定理も混入して
いるが、何はともあれ沢山あるぞ！！

http://imai48.hp.infoseek.co.jp/japanese/vector/taikei/block.html

　台形の対角線の交わった点で
上下の線に平行な線を引く

　この線は交わった点で二等分されている

発見者は杉浦です。杉浦定理と呼んでくれ

なあ、数式を解くときに人間の脳は右脳、左脳どっちが働くんだっけ？

両方。

集合論ん時は左脳しか動いてなさそう。

左脳しか動いてな左脳…

ごめん。

２＋３＋５＋７＋１１＋１３＋１７＋１９＋２３＝１００。

(sin(x))'=cos(x)
(cos(x))'=-sin(x)

ならば(sinf(x))',(cosf(x))'は？と考えて

(sinf(x))'=f'(x)cosf(x)
(cosf(x))'=-f'(x)sinf(x)

また、積分も考えて∫sinf(x)dx = ? などどやってた
高校の頃はやたら一般化に燃えてた罠ｗ

*)
f'(x)=c(定数)
→∫sinf(x)dx = -cosf(x)/c + C(積分定数)

それ以外
→∫(f'(x)sinf(x))dx の形で無いと算出不可

中三のとき三平方の定理を習った後、自力で三角形の面積の公式を導いた。
もちろん、三角関数なんてものはしらないから、
S=ah/2
を出発点にさ。
ただ、ヘロンの公式までは辿り着けなかった。

>>183
それって対したことないと思う

>>184
184の発見伝が聞きたい

ヴァギナの容積の求め方を発見した。

厨房の頃、自力で2^0.5=√２だという事を発見した

同じ頃、自力で２次方程式の解の公式を導いた

>>183のやつって中高一貫校いってたら厨2で導き出せると思う
普通にＡから垂線下ろしてその足をＨとしてＢＨ＝ｘっておいてｈ＾２で連立させるとｘがでて
そっから簡単にヘロンの公式らしきものが導けると思う　まあ因数分解が面倒なだけ　三角関数もなにも必要ないと思う
っていうか厨1のときにそーいうこと考えてたけど
簡単そうだったから計算しなかった

簡単だったら計算しろ。

三角形の面積の公式って何？とそれは置いておいて、

>>188
ヘロンの公式が導けるのがすごいんじゃなくて、
それを思いつけることがすごいんじゃ？

>簡単そうだったから計算しなかった
確かにこうゆうやつは伸びない

>>190
共感。

>>190
うちの学校中高一貫だから厨2にはいって幾何の授業で高校入試の問題解かせられまくるんだけど
そのときに>>188の方法とまったく同じやりかたで3角形の高さ求めて面積出すような問題よく解かされたよ
高校入試じゃ多分頻出で絶対解けなくちゃいけないレベル
a,b,cには具体的な値が与えられてたけど
ちょっと数学できるようなやつなら普通にヘロンの公式のルートの中の展開したやつぐらい導けるはず
自慢できる発見とは思えない

ここは発見できた定理を見せびらかす場であって
発見した定理のレベルを議論する場ではない

β
∫(x-α)(x-β)
α
の公式は有名だった。
しかし、計算要求が起こる場合が多々あったにも関わらず
β
∫(x-α)(x-β)(x-γ)
α
の公式が載っている参考書は無かった。
そこで自力で計算した。
テストで用いることができた。
時間短縮になってとても良かった。
注意：計算は地道にやればだれでもできるが、うまい方法がある。

そうそう。
その公式をテストで使った後、答案が帰ってきたらそこに赤ペンでこんなような内容があった。
「こんな公式あるの？後で教えて」

>>195
こんな風に自分で見つけた工夫が生かされる場が有ると何か嬉しいよね。
学習意欲もわくし。

589

859

b+c/a+cはb/aの値にかかわらずｃが増加する分だけ１に収束

落ち着いてみるとなんて事無いどころか穴だらけな気もしますが、
あのひらめきの瞬間は　やっべ才能花開いた！
「俺の定理」と名付けよう！と感無量だったものです・・・

３次元空間上に存在する３本の直線がいずれも平行でない時、
全てに交わる直線が少なくとも一本存在する。

高二の時に証明した定理。何の役にも立たなかったが。

>>201
なんでよ　なんでそうなるのよ

>>202
俺は201ではないが。

3本の直線をl,m,nとする。まずlとmについて考えると、
この2本は平行でないので
・lとmは交わる
・lとmはねじれの位置にある
のいずれか。

交わる場合
lとmの交点と、n上の任意の点とを結ぶ直線を引けば良い。

ねじれの位置にある場合
Lをl上の定点、Mをm上を動く動点とすると、2点L,Mを通る
直線全体は平面をなす。これを平面Pとする。直線nが平面Pと
交わるなら3直線l,m,nを通る直線を引くことが出来るので、
直線nと平面Pが平行である場合を考える。点L'をl上にあって
点Lと異なる定点とし、L'とm上の動点Mを通る直線全体を
平面P'とすると、PとP'は平行でない。直線nはPと平行なので
P'と平行でない。■

こんなんでどうだろう。

>>203
すごい。
自分で考えたの？
それとも何かの本にあったの？

>>203
大体そんな感じで示した。
んでその後ｎ次元空間上でｎ本に拡張しようとしたけど、
５次元以上は成り立たないみたい。

５次以上の方程式といい「５」は何か特別なのかな！？

小学校のときにエアコンの時計表示を眺めながら発見した定理：

「自然数 n, m (n > m)に対して 以下『』の操作を繰り返す
『n を m で割り、その商と余りを足したものを新たな n とする。』
この操作を n が 0 ≦ n ≦ m - 1 になるまで繰り返すと、
n = k となる ⇔ n ≡ k (mod (m - 1)) 」

俺って昔頭良かったんだな・・・。

定理１
数学科の学生は見た目がきもい
定理２
大学・予備校で数学教えてる人は風貌がきもい
定理３
まじきもい
定理４
任意のミラノテンソルＡに対し、
次の関係式を同時に満たす迫有写像Ｐ：Ｍ→Ｍが存在する。
・Ｐ(Ａ)＝Ａ^(-1)
・Ｐ(Ａ^(-1))＝Ａ
またこのときＰ(Ｑ)＝Ａとなる全てのＱ∈Ｍに対し、Ｑ=Ａ^(-1)である。

数学科の学生は見た目がきもいage

>>208
定理１

Refutation. 俺はきもくない。 よって定理１は false。

定理
Ferrariの公式１にM.Schumacherを代入すると
4年連続ワールドチャンピオン

注）間違ってR.Schumacherを代入してはいけない。

予想
実は5年連続ワールドチャンピオン？

結局、preprintサーバのアドレス書いてくるようなつわものはいないのか?
いや洩れも見つけたことないけどさ。

>>210
お前きもすぎ。

>>210みたいなこと言ってるやつ大抵きもいよな。

俺も定理を一つ。
任意の迫関数列の項の集合Ａについて、
φ(n,m;A)=φ(m,n;A)
が成り立つ。

>>214に禿同

定理１
>>210みたいなこと言うやつは大抵きもい

定理2
>>214-215のように「>>210みたいなこと言うやつは大抵きもい」というやつは大抵きもい

定理3
>>216のように「『>>210みたいなこと言うやつは大抵きもい』というやつは大抵きもい」というやつは大抵きもい

きもい奴らの最終定理 ：
>>213-217 など>>210 みたいなこと言うやつをきもいと言う奴はきもい。
そしてそいつらをきもいという >>218 もきもい。

以上。

218は、
素晴しい証明を思いついたが、余白が狭すぎて書けない
と云ったところかな？

>>219
確かに無限に多い回数きもいきもいとはかけないからな・・・。
帰納法あたりで証明できそうではないか？

Re:>>218-220 きもいの定義および、前提となる公理系を明らかにするのが先だ。

>>219
しかし、>>218 が正しいと考えている証明は間違いであるかもしれんぞ!

>>きもい関連
ﾜﾛﾀ

　実際にこの頃、ある政府首脳を囲んだオフレコ懇談で、記者たちとこんな
やり取りが交わされていたという。
政府首脳「○○新聞さん、なんか新情報ないの？」
記者「実は、人質に△さんはですね・・・」
政府首脳「（知っていたという態度で）ふうん。それは××新聞さんに教え
てあげれば。すぐ記事になるんじゃないの」
　記者が告げたのは、人質とその家族の中に、共産党の関係者がいるという
情報だった。だがそれが、今回の事件に直結する明かな証拠など、何も確認
されてはいない。しかし、政府首脳はこの情報を、「記事にしろ」と示唆し
たのだ。はっきりいおう。これこそ、政府による「情報操作」「世論誘導」だ。
　現実に、こうした政府側の動きに基づき、一部のメディアは、「今回の事
件は３人の自業自得」との論調を強めた。同時に、ネット上などではあたか
も事件に「日本人」が関与しているというような“証拠”が溢れ始めた。
http://www.asyura2.com/0403/war52/msg/838.html
http://tv4.2ch.net/test/read.cgi/tvd/1081002436/

レベルは低いが俺も中２の時。
大森の公式(初期微動継続時間から震源地までの距離を求める公式)を発見した。
多項式処理が下手だったのでかなり時間がかかった。
しかし、後に科学書でその公式を発見してがっかりした。

ヘロンの公式を発見した。
三角関数を知らなかったのでピタゴラスの定理から導いた。
こっちの方はそういう公式があると既に聞いていたのであまりインプレッシブでなかった。

中3の時
高校数学を独学で勉強した。
三角関数と積分を使ってビュッフォンの針の問題を解いた。

みんな頭いいなぁ。俺なんかグラフが何を意味してるかわかったの高2のときだよ

>>221
集合Ａを
「大学あるいは大学院で、学生として数学を学んでいる者、
　及び
　もしくは数学・数学教育に属する業務を
　主たる収入元としている者の集合」
とする。
又、きもい人の集合をＢとするとき、

公理
「∀x∈Ａ⇒x∈Ｂ」
を認める。

Re:>>226 二項関係のことをグラフと呼ぶことがある。
こんなことを大学生未満の人に云うとかえって混乱を招くだけだが。

虚数を習った時、
iをy軸に取れば平面で表示できるじゃん。俺って天才！
とか思ってた。
高校の時は結局複素平面出てこなかったよ

>>227
じゃあここにいるやつはほとんどきもいってことか。

お前自身もな。

定理1
>>225はきもい

おいおい、 >>227 は数学やってる奴全員がきもいことを公理にしないでくれよ、たのむ
から。身動きできなくなっちゃうじゃねーか。

厨１のとき発見して一人で感動してた、二乗に関すること。

ある数をxとおくと、（x＋1)^2は、
x＋(x＋1)＋x^2　になる。

10の二乗は100
11の二乗は、10+11+100=121

11の二乗は121
12の二乗は11+12+121=144


当たり前のことなんだけど、すごく感動したんで、
書き込ませていただきます。

まぁ　なんというか　厨１だな

私は在米18年に在日暦5年の南米のチリ人ですけど今まで人種差別の社会を見てきました。
日本では朝鮮人を軽蔑してるようですが、米国や英国では違います。
欧米の人種差別は白人→黒人と日本ではおもわれがちですが、現在は黒人→日本人という
構造になって来ています。
従来の白人→黒人軽蔑が消滅した訳は今日に至るまで、デモや上流階級への進出が功をなしたんでしょう。
それで今まで味わった屈辱のボルテージを発散させるためにアジアでも体格がショボイ日本人が
最適な対象に選ばれたようです。
まぁ、欧米の多民族国家やアフリカ諸国では黒人の方が日本人よりもずっと立場は上。
貧弱でへなへなでアグレッシブさに欠け、ノッペラ顔の醜い日本人は黒人のストレス解消のいい的。
黒人は有名スポーツ選手、ミュージシャンを多数輩出してるし、日本人はかなり彼らに見下されています。
どう反論しようが、これは紛れも無い事実。
(黒人は白人には頭があがらないため日系料理天などの日本人店員相手に威張り散らしてストレス解消します。
また、寸胴でぺチャ乳でルックスがブサな日本女はすぐヤラせてくれるどうでもいい肉便器としてとおっている。
「○ドルでどうだ？(俺を買え）」と逆売春を持ちかける黒人男性も多い。
因みに、淫乱日本女は自国のスケベ男の短小性器で満足しないため、巨根の黒人には欧米コンプレックスもあってか
喜んで飛びつくよう）

彼らの見ていないところでこそこそ陰口しか叩けない日本人は滑稽で惨めですね(笑) 　　　　

デメラータの定理（受験数学に有効）

>>236いや、発見したのは某氏だ

いい定理です

これを発見する人も結構いるのでは？
Arcsin(x)+Arccos(x)=π/2

＞238
殆ど定義に近いね

Arctan(x)+Arctan(1/x)=π/2
とかな。

>>233
というか普通こうだろ。
11^2=(10+1)^2=100+20+1=121
12^2=(10+2)^2=100+40+4=144
13^2=(10+3)^2=100+60+9=169
・
・
・
逆に考えればこういうこともできる。
99^2=(100-1)^2=10000-200+1=9801
98^2=(100-2)^2=10000-400+4=9604
97^2=(100-3)^2=10000-600+9=9409
・
・
・



ところで>>238-240の導出方法を教えてくれないか？

Re:>>241 微分すると定数であることが分かる。

>>242
??????

高校生でも分かるように解答
sin(π/2-θ)=cos(θ)（自明、あえて説明するとπ/2[rad]=90[deg]）
θ=arccos(x)とおき、これを代入すると
sin(π/2-arccos(x))=cos(arccos(x))
sin(π/2-arccos(x))=x
両辺のarcsinを取って
arcsin(sin(π/2-arccos(x)))=arcsin(x)
π/2-arccos(x)=arcsin(x)
∴ arcsin(x)+arccos(x)=π/2

>>242
俺も君の言ってることがよく分からないがどういうことなのかな？

微分したら0だから定数。あとはx=1とかの求めやすい値を
代入すればおしまい。

ってことでは。

俺は小3のとき病気で布団の中にいるとき、
この世で一番小さい数はいくつかを考えていて、
「ある数より小さい数」が存在することに気づいた。

ある３次関数f(x)が極大値と極小値を持ち、それぞれのx座標をα、βとする。
そして、極小値を通るx軸に平行な線とf(x)との交点をγとする。(ただし、β≠γ)
このとき、αはγとβを１：２に内分する。

厨2の体育際の練習の時１〜１００の和の求め方で
（１の位の和４５０）+（１０の位の和４５００）+１００＝５０５０
というのを考え出した

任意のn級ミラノについて、ある迫関数列f[n]が存在して
f(A)=I,f(I)=A
とできる。

高２のときに発見。そのときはかなり感動したね。
昔はおれ頭よかったんだなぁ。

>>249
かなり定義に近いと思うが。

592