◆ わからない問題はここに書いてね １１２ ◆

斉次連立線形状微分方程式
Q,（�T）　x(t)=(x(t),y(t))に関する連立1階常微分方程式
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x=x+3y
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y=3X+y　　　　　　　　(1)
の解で初期条件ｘ（0）＝ｘo＝(2,0)を満たすものを以下の4つの方法で
求めよ。
(a)(1)からｙを消去してxの2階の常微分方程式にする。
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(b)適当な変数変換X＝Pxを用いて、(�T)をX=∧X（ここでは∧は対角行列）
の形にする。
(c)x(t)=a(t)e1+b(t)e2の形で解く。ここでe1，e2はA=(1　3)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (3　1)の固有ベクトル
(d)x(t)=eのAt乗x(エックス)0においてeのAt乗を計算する。

(�U)次の連立微分方程式の一般解を求めよ
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1)x＝-ｘ-y 2)x=2x-y
　. .
y＝x−3y y=2X+4y

☆非斉次連立線形常微分方程式☆
非斉次連立1階常微分方程式
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x=x+3y+t
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y=3x+y
の一般解を問題(�T)の４つの方法(a-d)を参考にして求めよ。
ヒント：定数変化法、etc

よろしくお願いします