【緊急実験】猿レベルの人間に数学part4

>>951
お時間にゆとりのある時で結構ですよぅ。
授業第一ですから、お気になさらないで下さいです。

【業務連絡】赤いの出たので次スレテンプレ上げてみました。
ttp://rx.sakura.ne.jp/~yuhgi/high/img-box/img20040716224214.txt

【thoughts】sin(x)って微分したらcos(x)になるのって、
不思議だなぁ。位相が遅れるだけでグラフのカタチが変わらないのも
とっても不思議です。深いなぁ三角関数…。

【続・thoughts】
>>952　みたいなこと思うのは、微分の計算上の手続きを覚えたくらいで、
微分することの実際の機能が把握できてないからかなぁ。もうちょっと
波グラフと遊んでみよっかな…。

>>952
なにやらマクローリン展開なることやってます。
sinとかを整関数で表示しちゃおうとかっていう考えだとか。
解析の単位はなんとしても取らねば・・・

>>950
すいません、上のほうのレスで誤解があるといけないのでもう少し
付け加えさせてください。上で|x|>a⇔x<-a,a<xというのは、
不等式|x|>aを解くと答えがx<-1,a<xということだみたいに書きましたが、
本来A(x)⇔B(x)は、全てのxに対して、述語A(x)が正しいときB(x)が正しくて
A(x)が正しくないときB(x)も正しくない、ということを意味してます。
例えばx^2<1⇔-1<x<1みたいな感じです。実際、xにたとえば0.5を代入
するとA(x)も正しいですし、B(x)も正しいです。xに-3を代入して計算
してみると、A(x)は正しくないし、B(x)も正しくありません。
たとえばx^2<1⇔x^4<1というのもありです。
その意味で記号”⇔”は、A(x)という不等式なり方程式を解いたり変形したり
したものがB(x)であるということだけを意味してるのではありません。
また、そういうように真偽で言うと、|x|>a⇔x<-a,a<xに具体的に値を代入した
|2|>1⇔2<-1,1<2というのも実は正しいのです。（x<-a,a<x）は（x<-aまたはa<x）
ということだからです。でも、まあ|2|>1⇔(2<-1または1<2)みたいな事実が
必要になることはないでしょうから、>>945 >>948 >>949のような理解で
十分だと思いますけど。

もし”⇔”みたいな記号が、中学高校の数学とか計算を理解しようとするときに
誤解や混乱を招くようなら、そういう記号の使用を（しばらく）やめて、
言葉で表現するようにするといいかもしれません。

>>952
確かに三角関数とかって深いですけど、sin(x)とcos(x)の間には、
cos'(x)=-sin(x),sin'(x)=cos(x)という”関係があるにすぎない”
という見方も一つの理解の仕方としてありかもしれませんね。
一般には、f(x+y)=f(x)f(y)-g(x)g(y),g(x+y)=f(x)g(y)-f(y)g(x)
が成り立つ場合、f'(x)=C1*f(x)-C2*g(x),g'(x)=C2*f(x)-C1*g(x)
という関係が成り立ちます（微分の定義に従って計算するだけです。）。
三角関数の場合は、C1=0,C2=1という特別な場合で（と言っときます）、
上の関係式は加法定理になります。
ちなみに、h(x+y)=h(x)h(y)が成り立つ場合(h(x)=e^xとか）,
h'(x)=C*h(x)というのが成り立ちます。
すると、この３つf(x),g(x),h(x)の間にもなんかありそうだと考えるのは、
いつの世でも、探究心のあるものには避けられないこと。
実際関係あるんですけど（オイラーの公式）。

あーっ、またまたまた長くなっちゃった。失礼しました。

g(x+y)=f(x)g(y)+f(y)g(x)でした。
何度もすいません。

sin(x),cos(x)はともに、y''(x)+y(x)=0の解である。
これが何を意味するか分かるかな？
(y'(x)^2+y(x)^2)'=2y'(x)y''(x)+2y(x)y'(x)=-2y'(x)y(x)+2y(x)y'(x)=0ゆえ、
y'(x)^2+y(x)^2は定数なのだ。

>>958
あ、補足?ありがとうございます。
はい、f'(x)=-g(x),g'(x)=f(x)は(-g(x),f(x))と(f(x),g(x))が常に直交するので、
f(x)^2+g(x)^2は定数となりますね。

あと、f(x+y)=f(x)f(y)-g(x)g(y),g(x+y)=f(x)g(y)-f(y)g(x)から
f'(x)=C1*f(x)-C2*g(x),g'(x)=C2*f(x)-C1*g(x)を導くとき、f(0)=1,
g(0)=0をfとgの条件として仮定しなければならないので、f'(x)^2+g'(x)^2=1
ですね。

ほんっとに、何度もすいません。
f(x)^2+g(x)^2=1でしたね。

>>956-957 >>959-960先生
やさしくナビゲートして下さってありがとうございます。
>h(x+y)=h(x)h(y)が成り立つ場合(h(x)=e^xとか）
この辺は好みのネタなんで、教えて下さって嬉しいです。ありがとうございます。

>>958　FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM 先生
かっこいい宿題貰っちゃった？かな？（･∀･)ﾜｸﾜｸ
論理的にカタ付けるのまだかなり下手なんで、これちょっと練習用に頂きます。
ありがとうです。

ああ、ひょっとして
いろいろ、何でも、難しく考え過ぎだったのかな、私…。

>>955
丁寧な補足ありがとうございます。
なんとなく感じは掴めたんですが、今、時間が無いので、
また、ゆっくり読ませていただきますｗ

多項式の深さに今初めて気付かされました。 TwisterRev. ◆dy/dxqYHoMさん、
FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM 先生、945先生、ありがとうございます。

【thoughts】
展開、因数分解、他、基礎事項の確認をきちんとやろうと心に誓いました。

>>949
> あとついでに（というわけでもないですが）、絶対値について、
> まず|a|というのは原点0とaの数直線上での距離と考えればいいと思います。

そだね。
点 c からのキョリが r であるような点 x は方程式 |x-c| = r であらわせるね。

はじめまして。他スレでちょこちょこカキコして
ました酒スレと申します。30前になって思うところ
あり、この６月から数学勉強はじめました。
高校数学のはじめからやってますが躓きまくりです。
ここはみなさん色々な事情で数学をがんばって
らっしゃると聞いたので参加させてください。
よろしくお願いいたします。

で、いきなり質問なんですが、自然数の列で
n(n+1)=210 ∴n=14
とさらっと問題集に書いてありましたが、
展開してn^2+n=210から先のプロセスがわか
りません。 適当に数字をいれるしかないん
でしょうか？

n^2+n-210=0 にしてx=-b±√b^2-4ac/2a
の公式に当てはめたらn=-1±√841/2に
なり、今度は√841がいくつかわからない。
適当に数字をいれて√841は29とわかりま
したが、数学で答えを求めるのに適当に
探すというのがどうも腑に落ちません。

n(n+1)=210はどう解くべきか、ご教示下さい。
アクセス規制でなかなか書き込みできませんが、
どうぞお願いします。

>>966
210=2*3*5*7=14*15
でいかが？
nが自然数と分かっているなら素因数分解に持ち込むのが
個人的にはすぐ思いつく。
もっといい方法あるのかなぁ・・・

>967
即レスありがとうございます。
なるほど。正の自然数ならn(n+1)は
8*9とか21*22みたいな1差の整数をかけた
ものですもんね。素因数分解でそれを探す、
と。ありがとう！

この問題は缶を積み上げる自然数の列の問題で
最下段より一個ずつ缶を減らしながら積み、
最上段が一個、すべての缶が105個、段数
はいくつ？という高校数学入門書の問題です。

そのまま公式n(n+1)/2にあてはめてからいきなり
詰まりました。数列の公式の使って、ﾌﾑﾌﾑとか
思ってたら、本題ではない２次関数の計算で
つまるなんて…。ｼｮﾎﾞｰﾝでした。

>>酒スレさん
こんにちわです。私は最近ヒトリゴトばっかりブツブツ言ってる猿人です。
宜しくお願いしますです。

ところで>>966の問題を私は　
n(n+1)=210
n^2+n=210
nは正の数なので
n^2 < 210　として
10 < n < 20　あたりかな〜
とかやってましたが>>967先生の方法が断然早く出来ますね。
いいこと聞いちゃいました。Thanksです。
これから一緒に頑張りましょうです。

>>966
酒スレさん。初めまして。大歓迎です！！
これまった、ピッタリのお土産ありがとうございます。
ｘ＝｛ｎ（ｎ＋１）｝／２の解き方は私も丁度、知りたかったところなんですｗ

n(n+1)=210を解くときには、n(n+1)≒n^2としてn^2=210を考えれば
14^2=196、15^2=225なので14しかなかろうと見当をつければよい
のではないかな。

返レス遅れてすみません。
９５５良く読んで見たんですが、いまいちピンと来ませんｗ
今の私には高度過ぎるようですｗ
長〜い宿題にさせて下さいｗ
>>971
そっか〜。n(n+1)≒n^2ですもんね。
ありがとうございます。

965さんもありがとうございます。

最近、何気に先生が増えてて非常に嬉しいですｗ

>>972
>>955は、なんか余計なこと（しかも長々と）書いちゃっただけなんで
あまり気にしないでください。すいません。

>>965
レスどうもありがとうございます。
そうですね、|x-c|というのは、x,cが数直線上の位置だろうと
平面上の位置だろうと空間内の点だろうとxとcの距離を表しますね。
それで、例えば|x|(=|x-O|)=2というのは、xが数直線上の位置だとすると
x=2,-2だということですね。

>>971先生
アタリの付けかた教えて下さってありがとうございます。
猿には近似っていうのがさっと思いつかないんですよね。
（慣れなきゃいけないのですが。）
んな状態ですもんで化学で8桁*3桁なんかの計算をまともにやって
先生に叱られたりなんかしておりますです。くすん
精進しますです。

絶対値についてはもう解っちゃったのかなぁ？
絵を描いていたのですが、折角なので上げてみます。
ttp://rx.sakura.ne.jp/~yuhgi/high/img-box/img20040720200234.jpg

そして実は最近早寝早起き、数学、物理は早朝やってんですよね。
そんな訳でもう寝てしまいます。おやすみなさい…zzz

>>975
エッ？あの絵って、もしかして猿人さんが描いたんですか？
可愛い過ぎｗ
>>973
イエイエｗ
なんか、深みを感じますんで、大事に取って置きますｗ
　
それはそうと、絶対値を含んだ式のグラフが折れ曲がるのが
やっと面白いと思えるようになりましたｗ

>>976
そうそう、夏場は早朝がイイんですよネ。

猿人さん、数学ダメ親父さん、どうもです。
ヤフーユーザーでいつ書き込めるかわかりませんが、
どうぞよろしくお願いします。

>>979
どうもです。私もヤフーですｗ

私もAhooもといYahooですが、近日中に光になります。

早速線形代数が追試。
修行が足りなかったようです。(-.-)

>>981
エッ！！光！！ウラヤマシー！！（泣

>>977 数学ダメ親父 ◆K7UMcsbUOw さん
描いたっていうか…ソフト使って線書いてスタンプ押しただけですが(･x･;)

>>981 TwisterRev. ◆dy/dxqYHoM さん
お疲れ様です。めげずに頑張れです〜。

ああもう質問打ちたいのに時間がなくて(ﾉД`)
夏休みよ〜早く来い（29日から）

…おやすみなさい。

こんばんは。いま帰りました。

>971さん
あまり四角四面にならなくても近似値から求める
のも方法なんですね。√871を求めるような時も
近い√900が30だから、√871は29かな？と当り
をつけられますね。ありがとうございます。

TwisterRev. ◆dy/dxqYHoM さん試験がんばって
ください。

仕事の付き合いで酒飲んできたので、頭がまわりません。
でもがんばってこれから今日の分やるぞ。

９８５。

９８６。

>>983
忙しそうですねぇｗ
>>984
飲んでから数学やるなんてスゴいですねｗ
　
絶対値を含んだ２次関数のグラフがグニャグニャするのが面白いですｗ
場合分けと数直線上の関係？がようやく体に入った感じです。

とりあえず山の一つである解析学の試験、終わりました。

連続な関数なのに、微分不可能なものもあるんですよね。
不思議不思議。

最近ちょっと疑問なのは、テイラー展開とかテイラーの公式による
ラグランジュの剰余項の有無です。
どうやらテイラーの公式を使うときは必要で、テイラー展開の時は不要。。。？
「テイラーの公式を用いてR_3まで展開せよ」、言われたら必要らしいってことは
なんとなくわかるんですけど。

ってかそろそろ次スレの準備をしたほうが良さそうですねぇ。

>>988
ウ〜ム（汗　私もいつか、その辺のレベルまで行けるのでしょうか？ｗ
　
確か、次スレの準備は猿人さんがしていたような・・・。
猿人さん。どんなもんでしょうか？

猿人さん。GRAPES使ったら、放物線の移動の問題の確認も簡単ですねぇ。
改めて感謝ですｗ

>>数学野郎 ◆eNwncubcDk先輩降臨して下さいですぅ。
次スレ建てお願いしますですぅ。

Re:>991
次スレで何かやるつもりなのか？
次スレ立てるなとは言わないけどさ。

>>992　FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM
ちょっと質問したいことがあるんです。それとも
ここを引き払って、上の方の質問スレを利用した方がいいですか？

Re:>993 次スレの無いうちはどこか適当なスレに書いてくれ。

>>994
解りました。出来るだけ数学板の迷惑にならないように書き込みします。

スレ題の「猿レベル」とは、猿に失礼だ。
アイちゃんは、おまえらより賢いぞ。

９９７。

http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1090771890/
次スレ作りました。。。

お疲れさん

一年二十一日二時間。

このスレッドは１０００を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。