◆ わからない問題はここに書いてね １０３ ◆
>>272
考え直してみたところ>>264は誤りだった。件の命題は恒真だ。申し訳ない。
「私が面接に行く」を M、「私は内定する」を N とし、
¬,∧,∨,→でそれぞれ、「でない」「かつ」「または」「ならば」を表すと、
「『私が面接に行かないなら私は内定しない』のであれば、私は面接にいきます。
（でも）私は面接に行きません。ですから、私は内定します。」
は次のように表せる。
((((¬M)→(¬N))→M) ∧ (¬M)) → N
これは積和標準形を目指すことで以下のように変形される。確認されたい。
なおドモルガンの法則と分配則の適用の前後は《》と【】で目立つようにした。
= (¬((¬((¬¬M)∨(¬N))∨M) ∧ (¬M))) ∨ N ∵ X→Y ≡ (¬X)∨Y
= (¬((《¬(M∨(¬N))》∨M) ∧ (¬M))) ∨ N ∵ 二重否定
= (¬((【(¬M)∧(¬¬N)】∨M) ∧ (¬M))) ∨ N ∵ ドモルガンの法則
= 《¬(((¬M)∧N)∨M) ∧ (¬M)》 ∨ N ∵ 二重否定
= 【(¬(((¬M)∧N)∨M)) ∨ (¬¬M)】 ∨ N ∵ ドモルガンの法則
= (《¬(((¬M)∧N)∨M)) ∨ M》 ∨ N ∵ 二重否定
= (【《(¬((¬M)∧N)》∧(¬M)】 ∨ M) ∨ N ∵ ドモルガンの法則
= ((【(¬¬M)∨¬N】∧(¬M))) ∨ M) ∨ N ∵ ドモルガンの法則
= (《(M∨¬N)∧(¬M)》∨ M) ∨ N ∵ 二重否定
= (【(M∧¬M)∨((¬N)∧(¬M))】 ∨ M) ∨ N ∵ 分配則
= (((¬N)∧(¬M)) ∨ M) ∨ N ∵ 補元則 (M∧¬M = False)
= (((¬N)∧(¬M)) ∨ 《M ∨ N》 ∵ 結合則
= (((¬N)∧(¬M)) ∨ 【¬((¬M)∧(¬N))】 ∵ ドモルガンの法則
= (((¬N)∧(¬M)) ∨ ¬((¬N)∧(¬M)) ∵ 交換則
= True ∵ 補元則 (X∨¬X = True)
考え直してみたところ>>264は誤りだった。件の命題は恒真だ。申し訳ない。
「私が面接に行く」を M、「私は内定する」を N とし、
¬,∧,∨,→でそれぞれ、「でない」「かつ」「または」「ならば」を表すと、
「『私が面接に行かないなら私は内定しない』のであれば、私は面接にいきます。
（でも）私は面接に行きません。ですから、私は内定します。」
は次のように表せる。
((((¬M)→(¬N))→M) ∧ (¬M)) → N
これは積和標準形を目指すことで以下のように変形される。確認されたい。
なおドモルガンの法則と分配則の適用の前後は《》と【】で目立つようにした。
= (¬((¬((¬¬M)∨(¬N))∨M) ∧ (¬M))) ∨ N ∵ X→Y ≡ (¬X)∨Y
= (¬((《¬(M∨(¬N))》∨M) ∧ (¬M))) ∨ N ∵ 二重否定
= (¬((【(¬M)∧(¬¬N)】∨M) ∧ (¬M))) ∨ N ∵ ドモルガンの法則
= 《¬(((¬M)∧N)∨M) ∧ (¬M)》 ∨ N ∵ 二重否定
= 【(¬(((¬M)∧N)∨M)) ∨ (¬¬M)】 ∨ N ∵ ドモルガンの法則
= (《¬(((¬M)∧N)∨M)) ∨ M》 ∨ N ∵ 二重否定
= (【《(¬((¬M)∧N)》∧(¬M)】 ∨ M) ∨ N ∵ ドモルガンの法則
= ((【(¬¬M)∨¬N】∧(¬M))) ∨ M) ∨ N ∵ ドモルガンの法則
= (《(M∨¬N)∧(¬M)》∨ M) ∨ N ∵ 二重否定
= (【(M∧¬M)∨((¬N)∧(¬M))】 ∨ M) ∨ N ∵ 分配則
= (((¬N)∧(¬M)) ∨ M) ∨ N ∵ 補元則 (M∧¬M = False)
= (((¬N)∧(¬M)) ∨ 《M ∨ N》 ∵ 結合則
= (((¬N)∧(¬M)) ∨ 【¬((¬M)∧(¬N))】 ∵ ドモルガンの法則
= (((¬N)∧(¬M)) ∨ ¬((¬N)∧(¬M)) ∵ 交換則
= True ∵ 補元則 (X∨¬X = True)
|
|
|