◆ わからない問題はここに書いてね ９８ ◆
28 ：１３２人目の素数さん：
549 322y 03/06/08 15:05
大学１年生です。微分の問題を解いてほしいのですが・・・
１， y=√絶対値X の極値をもとめよ。
２、 関数ｆ（ｘ）はｘ＝aの近傍で２回微分可能で、ｆ"（ｘ）は連続とする。
f"（a）＞０ならば、ｙ＝ｆ（ｘ）のグラフは点Ｐ（a,f(a)）の近くで、Ｐにおける接線の上方にあることを
、ｆ（ｘ）のx=aにおけるテイラー展開を用いて証明せよ。
３、 関数ｙ＝ｆ（ｘ）が点x=aの近傍で３回微分可能で、ｆ"（ｘ）が連続のとき、ｆ”（a）＝０、f"'（a）ノット＝０ならば
点（a,f(a)）は変曲点であることを点ｘ＝aにおけるテイラー展開を用いて証明せよ。（ｆ"'(a)を正負に分けて証
明せよ。）
４、 曲線ｘ＝a( t - sin t )、ｙ＝a( 1 - cos t ) ( a>0 , 0<t<2π ) はいたるところで凹であることを示せ。
５、 曲線ｙ＝e^x上で曲率が最大になる点を求めよ。
６、 ｙ＝ｆ（ｘ）が２回微分可能で、点（０，０）でｘ軸に接する時、この点における曲率は
limx→0 2y/x^2 で与えられることを示せ。
７、 方程式 1+ x/1! + x^2/2! + ・・・ + x^k/k! + ・・・ + x^n/n! =0 はｎが奇数なら実根を１つだけもち、
んが偶数なら実根をもたないことを示せ。（ｎについての帰納法を使え。）
解ける問題からでいいので解け次第、解き方をそえて、お願いします。(>_<)
大学１年生です。微分の問題を解いてほしいのですが・・・
１， y=√絶対値X の極値をもとめよ。
２、 関数ｆ（ｘ）はｘ＝aの近傍で２回微分可能で、ｆ"（ｘ）は連続とする。
f"（a）＞０ならば、ｙ＝ｆ（ｘ）のグラフは点Ｐ（a,f(a)）の近くで、Ｐにおける接線の上方にあることを
、ｆ（ｘ）のx=aにおけるテイラー展開を用いて証明せよ。
３、 関数ｙ＝ｆ（ｘ）が点x=aの近傍で３回微分可能で、ｆ"（ｘ）が連続のとき、ｆ”（a）＝０、f"'（a）ノット＝０ならば
点（a,f(a)）は変曲点であることを点ｘ＝aにおけるテイラー展開を用いて証明せよ。（ｆ"'(a)を正負に分けて証
明せよ。）
４、 曲線ｘ＝a( t - sin t )、ｙ＝a( 1 - cos t ) ( a>0 , 0<t<2π ) はいたるところで凹であることを示せ。
５、 曲線ｙ＝e^x上で曲率が最大になる点を求めよ。
６、 ｙ＝ｆ（ｘ）が２回微分可能で、点（０，０）でｘ軸に接する時、この点における曲率は
limx→0 2y/x^2 で与えられることを示せ。
７、 方程式 1+ x/1! + x^2/2! + ・・・ + x^k/k! + ・・・ + x^n/n! =0 はｎが奇数なら実根を１つだけもち、
んが偶数なら実根をもたないことを示せ。（ｎについての帰納法を使え。）
解ける問題からでいいので解け次第、解き方をそえて、お願いします。(>_<)
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