■■■囲碁･将棋と数学■■■

初歩的な質問ですが、誰か教えてください。
千日手が、無勝負で指し直しになるなら、
千日手による指し直しを永遠に繰り返すような場合、
永遠に決着がつかないことがあるのではないのでしょうか？
なぜ、将棋の勝負が有限の手数で決着することが言えるのですか。
経験的なものやおよその傾向ではなく、
有限性を保証する数学的に厳密な証明があるんでしょうか？？