偏微分方程式何故何スレッド

２変数関数f(x,y)がある点(a,b)で連続であるとき、
この２変数関数は点(a,b)について偏微分可能であるけど、

必ずしもその逆（点(a,b)で偏微分可能ならば、関数f(x,y)は連続であること）
は正しいとはいえないというのは、例えばどんな関数ですか？

>>442
逆だよ、逆

>>443
逆じゃないです。

>>442

f(x,y) = |x| + |y|

日本は、自らは徴兵制もしかず、戦争にもいかず
外国の脅威に対しては常にアメリカに頼る
アメリカの囲い女のごとき処世術で生きる。

いいねぇ。最高だよ。
国民皆兵で常に自ら先頭に立って戦争し
一億玉砕する馬鹿男なんて最低だ

>>442
どうでもいいけど、

>２変数関数f(x,y)がある点(a,b)で連続であるとき、
>この２変数関数は点(a,b)について偏微分可能であるけど、

これも間違ってるの気付いている？

＞偏微分可能
どんな変数について編微分可能なのか、そこをちゃんと書いてくれ

(a,b)=(0,0) として
y=0 のとき f(x,y)=x^2
x=0 のとき f(x,y)=y^2
それ以外のとき f(x,y)=0120-0123-33

>>448氏の指摘があったので、ちょっと表現を改めます。

２変数関数f(x,y)が任意の区間で連続であれば、その関数はx,yのそれぞれについて偏微分可能だが、
必ずしもその逆（ f(x,y)がx,yについて偏微分可能ならば、関数f(x,y)は連続であること）
は正しいとはいえないというのは、例えばどんな関数ですか？

なんか似たような質問をyahooで見かけたが。マルチは良くない。
あと、キミの質問は「偏微分方程式」ではない。

ついでに、質問の前半は間違ってる。任意の区間で連続なだけでは偏微分可能性は言えない。

質問の前半が間違ってること：紙ヤスリの表面を考えよ。
連続だが、かなりたくさんの点でx方向にもy方向にも偏微分できない。

好きよあなた　今でも今でも
暦はもう少しで　今年も終りですね

※逢いたくて　恋しくて　泣きたくなる夜
　そばにいて　少しでも　話を聞いて
　追いかけて　追いかけて　追いかけて･･･雪國 ※

窓に落ちる　風と雪は
女ひとりの部屋には　悲しすぎるわあなた
酔いたくて　泣きたくて　ふるえるくちびる
そばに来て　少しでも　わがまま聞いて
追いかけて　追いかけて　追いかけて･･･雪國

好きな人はいるの　あなた
バカねバカな女ね　意地をはってた私
逢いたくて　夜汽車乗る　デッキの窓に
とめどなく　頬つたう　涙のあとを
追いかけて　追いかけて　追いかけて･･･雪國

［※印くりかえし］

偏微分方程式スレは確かにAA以外は閑散としてるけど
「偏微分」の初歩について質問が来るとは、今の大学1年はもうバカかと

＞任意の区間で連続であれば、その関数はx,yのそれぞれについて偏微分可能
大うそ。微積を勉強しなおせ

＞f(x,y)がx,yについて偏微分可能ならば、関数f(x,y)は連続
反例ある。微積の教科書をいくつか見れ。必ず載っている。

京大が平成18年から微分方程式を大学入試にいれる（昔に戻すだけ）
そうだから、442みたいなアホはいなくなるだろ。めでたしめでたし。

いい加減スレ違いだから、どっか逝け＞442

・f(x,y)が点(a,b)でx,yについて偏微分可能ならば、関数f(x,y)は点(a,b)で連続であること
・f(x,y)が任意の点でx,yについて偏微分可能ならば、関数f(x,y)は任意の点で連続であること

前者の反例はf(a,b)=0及び任意のxについてf(a,x)=f(x,b)=0で残りの点ではf(x,y)=1となる関数。
後者は…またいつか。

age..._〆(ﾟ▽ﾟ*)

↑たぶん質問者は、「ある１点において」と「任意の点において」の区別すらついてない悪寒・・・

くだ質スレでやれよ

>>1-458
ﾁﾈ

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　　　　 /　　 　ノ　ヽ　＼　　／
　　　　|　　 　□━□　 | ＜　数学がすきなのは結構だが
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　　　　＼　　 　 ー　 　ﾉ
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　　　　 /　　 　ノ　ヽ　＼　　／
　　　　|　　 　□━□　 | ＜　人間的によごれてんなカス共
　　　　|　　　　 ）●（　　|　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　＼　　 　 ー　 　ﾉ
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　　　　 /　　 　ノ　ヽ　＼　　／
　　　　|　　 　□━□　 | ＜　そんなんだから
　　　　|　　　　 ）●（　　|　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　＼　　 　 ー　 　ﾉ
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　　　　 /　　 　ノ　ヽ　＼　　／
　　　　|　　 　□━□　 | ＜　出世できねぇんだよバカ。氏ね。
　　　　|　　　　 ）●（　　|　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　＼　　 　 ー　 　ﾉ
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>>442
　i ､　　　　　　　　　　　　　　　　　　　,. i
　　　i　 ヽ、　　 　 　 　 　 　 　 , . =―／　.l
　　　 ヽ　　＼　　　　　　＿　／'　　./　　 /
　　　　 ＼ ヽ ヽ. ,. - ' ´ 　 //　｀` / ,/ ／
　　　　　　`　、_ヽ　　　.、//,.、　 /_,.　'､
　　　　　　　 /　｀｀　／ヘｌ ｌへ＼´´　　 ヽ
　　 　 　 　 ,'　　 ／'　,　　　　、　＼　　　`.
　　 　 　 　.!　 〃'　 /　　　 ､　ヽ 　 ヽ　　 i
　　　　　　 i .//.i　_⊥┼{　　｝+┼+､ l }　　}
　　　　　 　 〉//| ´ ,.ｒ,=、ヽノ　,＝.､l　!.|ヽ/　　ひどいですね。
　　　 　 　 // l ,Vﾚ!｛l:::ｊ|.　　　|l:::j｝'ﾚ'| | |　　　２変数関数f(x,y)がある点(a,b)で連続であるとき、
　 　 　 　 /,'　|/.ﾊ_ヽゞ''　 i┐　`'''ﾉ,ノl |N　　この２変数関数は点(a,b)について偏微分可能であるけど、
.　　　　　 l !　　`^ヽ-｀.‐_-｀´-_.'.´ｰ'´l !　　　　これはいけませんよ。教科書を読んでからきてくださいね
　 　 　 　 |.!　／｀´ヽ,. ヘﾆ};;{ﾆノヽ／,ﾘヽ
　 _　　　　ヽ､{/　　　ト:〜;〜／〜;| .ノ　 〉┐
　ヽ＼_,.ﾍ. -‐'´ヽﾑ　|_, , _／_、_、､| ｖ__i_」 ﾉ__　　.、
　　）　　｛__,.-‐,.'´￣ヽ.／　∧ヽ ＼｀ヽ、 ＼,､|_.ノ.ﾉ
　 '.. -‐ '"　　.｛ !!〃　.｝/　'　　 ヽ　＼ .｀ヽ.ﾉ.__　（
　　　　　┌ ''´ >､ __,ノ/　,'　 　　 ヽ　 ＼　 ＼,.｀`’
　　　　／ヽ.／　　　 /　 　 　 　 　 ヽ　　.> _ノ .>
　　　　ヽ、ヾ、_　 ,, / ,,　　　　　　 ,, ヽ／'"　／
　　　　 　 ｀!、　｀` '〜ーヾ､''＿'', ノ ~´_,. ｰ'
　　　　　　　 ｀'ー〜,= ､＿,,...､＿,.. ｰ,'
　　　　　　　　　　 └ﾑLﾑ」ムLﾑｱ´
　　　　　　　 　 　 　 {　　　{ ヽ　　ヽ.
　　　　 　 　 　 　 　 l._　 __ｌ　 〉､_,.ｒﾃヽ
　　　　　　　　　　 , ＾ｰ二ノヽ.{ `ー '　 ｝
　　　　　　　　　　 { 　 _,､_　 ,ﾊ､__>＾<ノ
　　　　　　　　　　　`> >_<-.'　　l. ｀´　ヽ
　　　　　　　　　　　/.　｀´　}　　 l.　　 　 ｝

あの伝説の「ピュアガ付録のＡＩＲデモ初めて見た時の衝撃」みたいなのは
ないけど、まあ折戸じゃないし。
あと“見せ方”のタイミングにキレが無いとゆーか、今一物足りない感があるのは
ひょっとして幹ポンいないせいか？
彼女はたしか広報関連のデザインも担当してたはずだが、ＡＩＲの最初の雑誌広告、
あの時の白を基調にした、２Ｐ見開きの茫漠たるデザインには背筋が寒くなった…………
で、AIRのデモもＯＰもその同じスタイルだったのでスゲエとかｵﾓﾀんだが、今回は…………

まあ前回とは作品の方向性も制作スタンスも違うからなー、今度はより「洗練された」方向
を“目指してる”ような感じなので、その分インパクトは押さえ気味って所か。
“押さえ気味”な分、繰り返して聞く間に自然な形で耳に馴染んでくるんだろうな。
（多分作品本編もそんな“テイスト”で、今度はAIR狂信者から叩かれそうだｗ）

長文ｽﾏｿ、最後に一言…………………………………キャラ、むっちゃかあええ………萌え死にそう。

まあ全部自作自演ってやつなんだけどな。 　 　 　　 　　 ∧＿∧
　　　　　　　　　　　∧＿∧　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （´<_｀ ；）　･･さ、流石だな、兄者
　　　　　　　　　　 （　´_ゝ`）　　　　　　　　　　　　　　　　　　/　　 ⌒i 　
　　　　　　　　　　／　　　＼　　　　　　　　　　　　　　　　　/ ｨ　　 |　|
　　　　　/￣￣￣￣//￣￣￣￣//￣￣￣￣//￣￣￣￣//￣￣￣￣/
＿_　＿/　 Prius　 //　 FMV 　//　 VAIＯ　// Ｍeｂiｕｓ //　LaVie　 /＿＿＿＿
　　 ＼/_/￣￣￣￣//￣￣￣￣//￣￣￣￣//￣￣￣￣//￣￣￣￣/
　　 ＿ /ThinkPad //ＷinＢook//DynaBook//Ｌｉbretto // Presariｏ/
　　 ＼/_/￣￣￣￣//￣￣￣￣//￣￣￣￣//￣￣￣￣//￣￣￣￣/
　　 ＿ / Inｓpｉｒon //Endeavor//InterLink //　　Ｅvo　 //Let'sNote/
　　 ＼/＿＿＿＿//＿＿＿＿//＿＿＿＿//＿＿＿＿//＿＿＿＿/
　　　　　　　　　│　 　 　 　 │　 　 　 　 │　 　 　 　 │　 　 　 　 │　

navi2chのspamfilterがこれほど威力を発揮するスレはないですね。

;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;i　　　　　　　　 　 　 ,,.､　　　　　　　　,.、
;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;i　　　　　　　　　　/::::::＼　　　　　 ノ::::＼
'l;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;i　　 　 　 　 ＿_,,!:::_;: ‐''" ´,､￣`´ヽ､::::::L＿
　l;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:i　　　　　（::::::::::／_,. ‐' ´｀′｀￣ ヽ､＼::::::::::｀j
　 l;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:i　　 　 　 't::::/''´　　　　　　　　　　 ＼ヽ::::::r'
　　l;:;:;:;:;:;:;:;:-‐ー'r〉　　　 　 {:/／　 　 　 i　　　　　　　　ヽ'､_｣
　　 l;:;:;:;／／￣∨　　 　 　 ｲ/ /　　　　 j　　ヽ　　 、ヽ'､　! !
　　 └〈,ｲ　　　　',　　　　　 / /　 ﾉ l　ﾉ´| :l、　|＼　ヽ ', ヽ| l
　　　　　} 　 　 　 ヽ　　　　 ｌ ハ /,ｲ!'ｯ‐;x!:| ヽ, l,ｨ-ｋ､ﾄ '、}　l
　　　　　{　　,ｨ‐'マ ヽ　　　 l　　':!'ﾊ ゛ヾ:ﾘ　　　'バ:ｿ ` ﾊY　 l　　　おぢさんと
　　　　　l　　! -‐‐}　 ヽ　　 !　　 i`-ﾍ　　　　.:　　 　 /イｉ　　l　　　　偏微分方程式しようね
　　　　　ヽ　{　二7　/,/　　 !　　 ｉ　　 ゝ、　 - 　 ,.ィ′ i　　 l　　　　　　　(´д｀；)ﾊｧﾊｧ
　　　　　　}　j;-‐'´_.ﾉ l 　 　 ｌ　 　 i_,..､-ｰ｀f ;-_',L､,l_　 i　 　 l
　　　　　　ゝ´‐ '´_,､ ｲ　　　 ｌ　i_､ｲ、　　-‐{_├-　　 `く　　　l
　　　　　 　 ｀ヾ!´:::::::::＼ _,､::':´::::::::::ヽ 　 ,ｲ Y: ＼　　／ヽ　　l
　　　　　　　　　＼::::::::::::´:::::::::::::::::::::::しｲ　!　| 　 lヽ､ﾉ::::::::ｌ 　 l

>>455
> ・f(x,y)が任意の点でx,yについて偏微分可能ならば、関数f(x,y)は任意の点で連続であること

> 後者は…またいつか。

これは真です。残念でした。
f(x,y)が任意の点でxについて偏微分可能ならば、関数f(x,y)は任意の点でxについて連続である
f(x,y)が任意の点でyについて偏微分可能ならば、関数f(x,y)は任意の点でyについて連続である
したがって関数f(x,y)は任意の点で連続である。

こぴぺで作文もつかれたB
f(x,y)が任意の点でx,yについて偏微分可能ならば、関数f(x,y)は任意の点でxとyについて連続である。
このとき

>>455
> ・f(x,y)が任意の点でx,yについて偏微分可能ならば、関数f(x,y)は任意の点で連続であること

> 後者は…またいつか。

これは真です。残念でした。
f(x,y)が任意の点でxについて偏微分可能ならば、関数f(x,y)は任意の点でxについて連続である
f(x,y)が任意の点でyについて偏微分可能ならば、関数f(x,y)は任意の点でyについて連続である
f(x,y)が任意の点でx,yについて偏微分可能ならば、関数f(x,y)は任意の点でxとyについて連続であり。
したがってこのとき関数f(x,y)は任意の点で連続である。

こぴぺで作文もつかれたB

ヤングの定理に答えて欲しい

ソボレフ空間において多変数の部分積分の公式が成立するのは
被積分関数がどの関数のクラスに入る時ですか？

>>469
u:w^1,2_0 v:w^1,2
もしくはその反対

>>467
2変数の連続の定義を知らないのか

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　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　おはようございます
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　みなさん
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
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２変数関数が微分可能とはどういうこと？

　　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　誰も挨拶をしてくれません
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　さみしいです
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

「孤独な少女」というのは萌え属性の1つですから…

　　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　みなさんおやすみなさい
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　また明日。それでは
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

スレ違いだ、ロリスレに逝け！

　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　みんなで偏微分
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　方程式の話がしたいのに、、
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　ナビエストークスの方程式で
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　流体の流れを計算したいのです
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i
境界層方程式を解くためにShooting-Methodを使うほかになにか方法はないのでしょうか？

F. John　の書いた偏微分方程式に関する本の正式なタイトルを教えてください。

>>480
http://www.springeronline.com/sgw/cda/frontpage/0,10735,5-10044-72-1325297-DISPLAY_TYPE%253DDISPLAY_TYPE_TITLES%2526RESULTS_PER_PAGE%253D10%2526resultStart%253D75,00.html

http://sasakama.s13.xrea.com/sos/n18_858.html

>>481
そのまんまなのか。
偏微分方程式のことはあまり知らなかったので。
その筋ではそこそこ有名な本ということなのかな?

>>483
そこそこっつｰか結構有名
10月に邦訳も出たけどやっぱ訳が何か変
でもこの本自体は決して悪くない

test

test

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　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　みなさま
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　ごきげんよう
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
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　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
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.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　ごきげんよう・・・
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　・・・・・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
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　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

少女よ。泣くな。

　　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　数学板のレベルが・・・
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　・・下がりすぎです・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

「靖国神社参拝を批判する国はあそこに戦争による犠牲者が祀られていることを
意識していないのではないか？中国や韓国にも国策のために犠牲に
なった人は大勢いるはず。特に中国の文化大革命では何百万人も死んだ。
これらの国はこういう犠牲者にどういう態度でのぞんでいるのか
日本ももっと問いただすべきだ。」
だったかな。四面楚歌の中でよく言った。感動ものだった。
周囲の連中があわてて何かいってたけど、正論の前では弱い。

偏微分方程式の数値計算の本でいいのありますか？
できるだけたくさんプログラムがのってるやつキボリ

>>492
言語は？

>>493
日本語が良いです

>>491
小泉が言ったの？よく言った！ODAもなしにせよ。

>>494

>>494
激しくワラタ

c言語もしくはJavaでお願いします

変分問題についてヴァリエーションに富んだ話をしよう。

ただいま、モナー祭り開催中！このスレがdat落ちするか1000に達するまで続きます！

【モナ】モナー同士でマターリ会話するスレ【モナ】
http://human.2ch.net/test/read.cgi/honobono/1074423142/

気分転換にどうぞ。

　　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　みなさん今日の夜お時間が
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　ありましたらどうぞ観てください
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

何を見るのでしょうか

813

偏微分方程式といえばラプラス方程式，波動方程式，熱伝導方程式など
がありますが、境界条件，初期条件を使う前に、まず変数分離して求めた
解を線形的に重ね合わせることによって一般解を求めますよね。
そこで質問なんですが、これが一般解であることはなぜ分かるのですか?
まだほかにも解(特異解ではない)が存在する可能性があるのではない
でしょうか?

Re:>>504
やはり微分方程式を積分方程式で記述してある初期値、境界値の解の一意性を云うのではないだろうか？

age

　　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　みなさん
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　ごきげんよう
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>507
貴方の股座にキスをしたい

偏微分方程式解いてる時が一番ワクワクしませんか？

859

957

>>509
非線形になると解けないものばかりでワクワクしないよ

線形でも解けないものばかりだよ

代数方程式なら変数が幾つになっても解ける。
線型偏微分方程式になると、係数が定数の場合は、
フーリエ変換を使って代数演算に置き換えられる。
あとは、係数が一般の関数になったときだが、これにはどのような方法を使えばいいのか？

>>425
変数分離法で計算したら、こんなんでたよ。
u(x,y)=c1(x*y)^d+x(c2y+c3) （c1,c2,c3,dが不定但しd=1でない）

途中の過程は
u(x,y)=u1(x)u2(y)とおいて
uxy=u1'(x)u2'(y)
uyy=u1(x)u2''(y)
uy=u1(x)u2'(y)
を式に代入して, 両辺を u2'(y)u1(x)で割って後ろ２つの項を右辺に移行して
x(log u1)'=y(log (u2)')'+1
が出る. 変数xの項と変数yの項に分解できたから、両辺が一致する可能性があるのは定数の場合なのでそれをdとおいて
x(log u1)'=d
y(log(u2'))'=d-1
という常微分方程式に分けられたので、後は上の式をx,下の式をyについて積分すれば良いです。
ただしd=1の時とそうでないときで解の形が違うので、適当な係数で線形結合をとったのが
最初に書いた解。

後は、適当な境界条件等に合うように一部の不定係数を決めて、もし複数あるなら更にその解の線形結合をとって、最終的に
全ての条件に合うように不定係数全てを求めてくださいな。
ただ、それによって得られた答えが正しいかどうかは別の方向から唯一性を保証する必要があると思います。

質問
線形定係数のニ変数偏微分方程式は、何階でもexplicitに解けるのでしょうか？
もしそうだとしたら、興味があるので文献、論文等をどなたかご提示願えますか？

二変数
ニ変数
くだらないこと書いて申し訳ないが、どうも気になるのだ。

>>516
弐変数
というか何が気になるのでしょうか？
あ、もしかして変数の個数は本質的でないんですかね。

Re:>>517 いや、片仮名の「ニ」が書かれているのがとても気になるのだ。以後この話題は雑談スレで。

>>514
使える道具としては、擬微分作用素、フーリエ積分作用素とかだけど
変数係数の属する関数空間によって解き方は変わる

>>519
非定係数で何か良いtextはないでしょうか？（当方応物）

ヘルマンダーを見よ。なでも書いてある。

Hormanderって、The Analysis of Linear Partial Differential Operation 1-2 のこと？

ヘルマンダーは難解だろ
わかりやすいのは新開さんの「擬微分作用素」かな
特に放物型やってる人にはお薦め．．．っていないだろうな
http://www.shokabo.co.jp/mybooks/ISBN4-7853-1083-9.htm
双曲型やってる人は溝畑さんの名著を読まずにはいられない

>>520です。>>522は購入できるんですが、
多変数複素解析学入門は絶版になっていて図書館でコピらないと駄目そうです。
この本は見ていないので分からないのですが、
>>522と対応関係があるのでしょうか？

#　とりあえず>>523は手に入るので読んでみます。
#　すみませんageないと見えないのであげてます

3

フラクタルな空間上の偏微分方程式が面白いんですよ。
後は、単連結ではない領域上のPDEとかね。

>>524 対応してません。ヘルマンダーは勉強するための
テキストではありません。参照用です。

数年前関西ローカルでお天気お姉さんをやっていた
熊ノ郷さんは熊ノ郷準の長男の奥さんだそうだ。
次男は数学者をやっている。

>>528
随分前だが、漏れはその次男を京大数理研のシンポジウムで見たことある
お父さんの意思を継いでか線形の偏微分やってたなぁ

線形ならクラシカルには>>523の溝畑本。
あと熊ノ郷準さんの共立の「偏微分方程式」。「擬微分作用素」の方が有名
でこっちの方がマイナーだけど、いい本だよ。
http://product.esbooks.co.jp/product/keyword/keyword?accd=00640895

あとヘルマンダーの古い方の本(1962初版だっけ）なら一冊で済むけど、溝畑
本とどっちがいいのだろう。多変数複素解析学入門は読みたくなったら図書館
で借りて読めば？　

って>>520を読んでみたら応用物理？の人らしいね。じゃ、これらの本は役
に立たないかな。実際に解を構成する（３カク函数とか使って解の表示を与える
）ような話はしないで、解の存在”だけ”を問題にすることが多いから。

素直に大学の数学の先生に「この問題の答えってどうやって求めるんですかね」
って聴いてみるのが一番いいんじゃない？

∂u/∂x+∂u/∂y=u に対してx=y上での値が1となる解uが存在しないことを示せ

Re:>>531 吾が見ているスレ二つに同じ問題を書くとはいい度胸しているな。

近頃は、学部で溝畑なりヘルマンダーの古いのとか
読んでいるヤツってほとんどいないんじゃ？

ヘルマンダーの多変数のも関数解析的な方法で関数論を学ぶという
意味でいい本だが、最近読んでいる学生少ないのでは？

>>533
近頃は売っていないからなあ。目に付かない。図書館でコピるしかない。

ゼミをやるのだが、フーリエ積分作用素の初心者用のtextは何か良いものないかな？
日本語じゃなくてもよいです。

>>534
うろ覚えだけどシュープリンガーから梶谷さんと西谷さんの共著で
出てたと思う。

-1 = ^3√(-1) = (-1)^(1/3) = (-1)^(2/6) = ^6√(-1)^2 = 1 ？？？

^p はp乗根のつもりです

書くとこ間違えますた

>>534
日本語だと岩波基礎講座の線形偏微分方程式の漸近的解法の２に書いてたような。
ほかに日本語のものがあるのかはよく知らない。
線形ＰＤＥなら今はＦＩOはマスターしなきゃダメかしら。

>>535
>>538
買える物が見つかりません。図書で借りてコピるしかないかな。

Amazon.comで下記のようなものを見つけました。
私は知らないのですが、分かりやすいものですかねえ？

Pseudo-Differential Oparaters, Singularities, Application
Yuri V. Egorov & Bert-Wolfgang Schulze

Introduction to Pseudo Differential and Fourier Integral Operators
Francois Trevens & Jean FranueCois. Trevens

熱方程式 ∂_t u(x,t) = (∂_x)^2 u(x,t)， u(x,0) = u_0(x), x∈R^n, 0 < t
の解き方を教えてください
解になんらかの制限を加えないと一意解が存在しないらしいのですが．．．

Re:>>540 フーリエ変換してtの常微分方程式にして解く、という方法が考えられる。
一意性を得るための制限としては、境界条件の設定が考えられる。

Re:>>540 今の場合は無限遠での挙動の制限か。

>>541
「フーリエ変換してtの常微分方程式にして解く」という事自体
「無限遠での挙動の制限」をしてるんじゃないの？

フーリエ変換は急減少関数の双対空間位まで拡張できたっけ？

超関数まで拡張できるんぢゃないの

老婆心ながら、女子高生がいう「超関数」とは所謂普通の「関数」の事である

>>544-545
544 は間違いではないが、もっと拡張できる。
545 は超関数といいたいだけのバカ。
35年前なら「フーリエ超凾数」は修士論文ｗ

学部３年でも読める偏微分方程式の本ってありますか？

Re:>>545 残念ながら、全ての超関数にFourier変換を拡張できるわけではない。
exp(x^2)のような関数ですら、Fourier変換できないのだ。

フーリエ解析の本でいいのは？　俺は昔から捜してるんだけど。

まあ全部自作自演ってやつなんだけどな。 　 　 　　 　　 ∧＿∧
　　　　　　　　　　　∧＿∧　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （´<_｀ ；）　･･さ、流石だな、兄者
　　　　　　　　　　 （　´_ゝ`）　　　　　　　　　　　　　　　　　　/　　 ⌒i 　
　　　　　　　　　　／　　　＼　　　　　　　　　　　　　　　　　/ ｨ　　 |　|
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＿_　＿/　 Prius　 //　 FMV 　//　 VAIＯ　// Ｍeｂiｕｓ //　LaVie　 /＿＿＿＿
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　　 ＿ /ThinkPad //ＷinＢook//DynaBook//Ｌｉbretto // Presariｏ/
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　　 ＿ / Inｓpｉｒon //Endeavor//InterLink //　　Ｅvo　 //Let'sNote/
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　　　　　　　　　│　 　 　 　 │　 　 　 　 │　 　 　 　 │　 　 　 　 │　

>>548
俣野ちゃんの本はどうかしら．

岩波応用数学の方はもう絶版だっけ？
代わりに「熱・波動と微分方程式」という↑のに加筆された本が絶賛発売中
まあ，漏れはまだ入手してないけど

ショウカボウの井川センセの偏微分方程式入門はどうだろうか。
ちょうど学部三年ぐらいが対象じゃないかな。

ありがとうございます
岩波の俣野先生のと
ショウカボウの井川先生の
フーリエ解析の本を見てみます

生協に良い偏微分の本がなく困っていたので助かりました

落ち着け。井川センセのはフーリエ解析の本じゃないぞ。
フーリエ解析と言ってもいろいろだが、いまなら新井仁之センセの
http://product.esbooks.co.jp/product/keyword/keyword?accd=30860511
がｵｽｽﾒ。入門には良いのではないですか。

フーリエ解析ってたしかケルナーか誰かの分厚い奴があったよね

今年の井川先生の講義は脱線ばっかり。
今日はご自身の修士論文の裏話をした。
ひょっとしたらこれが最後の専門の講義なのかな。
年齢的に退官が近いし。

>>540
> 熱方程式 ∂_t u(x,t) = (∂_x)^2 u(x,t)， u(x,0) = u_0(x), x∈R^n, 0 ＜ t
> の解き方を教えてください
> 解になんらかの制限を加えないと一意解が存在しないらしいのですが．．．

541、542がほとんど答えているが
アイス溶けるじゃん。

変数分離法
u(x,t) =ｇ（ｘ）ｈ（ｔ）
これを解いてｔ＝0代入
フーリエの重積分定理から u_0(x)に等しくなる
んでもって定微分方程式を解く

マカロニグラタンから針って怖くね？

>>557
ああ、そういう話かえって聞きたいなあ。
亡くなられた岩崎先生の修論の話とかもされなかった？

>>559
教えて

>>558 初期値がＬ＾p空間の場合でも解けるけど、その場合
「フーリエの重積分定理から u_0(x)に等しくなる」ってのは間違いです。
方程式をどの空間で考えるかを明確にしないと、上の説明はたんなる
発見的方法で形式論に過ぎなくなります。

>>561
おっしゃるとおりですな

形式的にえられたものが元の式を満たすことをしめすってのが
抜けてますな

ご指摘感謝しまつ

論文読んでて、与えられた方程式がどういう立場で考えているか
弱形式なのか、strong solution　なのか、半群で捕らえなおすのか、
古典解なのか、即断できないので、時々嫌になります。

波動方程式は C＾∞−Wellposed です。

熱方程式は H＾∞−Wellposed です。

楕円型で何か面白いtextはないでしょうか？洋書で。

だれか佐藤幹夫の理論はやってないの?

>>567
ほれ。しかし、どこから手をつけていいのやらわかりませんな。
http://216.239.57.104/search?q=cache:AJNHTP8lvMsJ:www.jmdb.ne.jp/person/p0625120.htm+%E4%BD%90%E8%97%A4%E5%B9%B9%E5%A4%AB&hl=ja

>>565 「熱方程式は H＾∞−Wellposed です。」
設定は？設定変えれば　いくらでも　ill posed にできますよ。
出直しておいで。
>>566 「できれば洋書で」の根拠がよくわかりませんが、
楕円型で面白いのは　マリアーノジッキンタ　の　本はどうでしょう。
グリスバードの　ノンスムースドメインでの楕円型方程式も面白いかと。

>>569
H＾∞−Wellposed の意味をわかって言ってるのかな？
出なおしておいで。

境界値問題で非線形の時、解の存在を示すためには基本的に何を言えれば証明できますか？
一意性を言わないでいいので、縮小写像の距離の定理の条件は使えないんです。
誰か教えてください。お願いします。

発展方程式に定式化して、作用素の単調性を示す。
Zeidler　をどうぞ。

>>572
ありがとうございます。
何か参考書、論文など参考にできるものなどありますか？

　|　いっしょに微分方程式ニダ！
　＼＿＿＿＿　 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿／
　　　　／||ミ　 Ｖ
　　 ／ ::::||
　／:::::::::::||＿＿＿＿
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　|:::::::::::::::||│　／ 　 ||
　|:::::::::::::::||￣＼　　 ｶﾞﾁｬｯ
　|:::::::::::::::||｀∀´> 　 .||
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　|:::::::::::::::|| ｀∀´>/ ..||　　
　|:::::::::::::::||∧ ∧∩　||
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　|:::::::::::::::||　　　 〈......||
　|:::::::::::::::||,,／＼」......||　　 　　　　　　　…
　＼:::::::::::||￣￣￣￣　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 ∧＿∧
　　 ＼ ::::||　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＿＿_＼（・Д・　 ）　＜ヤダ！
　　　　＼||　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＼＿／⊂　⊂＿ )
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　　 　 　 ／￣￣￣￣￣￣ ／|

「キムジョンイルチャングニム　マンセー！」
「キムジョンイルチャングニム　マンセー！」
　白頭山の上に輝く明星、全朝鮮人民の偉大なる領袖にして卓越した革命指導者である金正日将軍同志をたたえる声が、澄み切った青空にこだまする。
　金日成主席の教えの元に偉大な革命伝統を守ろうとする人民たちが、今日も無垢な笑顔で行進をしていく。
　主体思想と銃爆弾精神で革命的理論武装をした心身を包むのは、深い色の人民服。マスゲームの動きを乱さないように、足の角度すら揃うように、一糸乱れず動くのががここでのたしなみ。
　もちろん、反動的利己主義から豆満江を渡って中国に亡命するようなはしたない人民など存在していようはずもない。

　朝鮮民主主義人民共和国。
　1948年に建国されたこの国は、スターリン政権の肝煎りでつくられたという、伝統ある儒教的社会主義国家である。
　朝鮮半島、北緯38度線以北。日帝時代の面影を未だに残すところも多いこの地区で、金正日将軍と保衛部に見守られ、幼稚園から軍隊まで一貫した革命教育が行われる地上の楽園。
　時代が移り変わり、東欧の社会主義政権が軒並み崩壊した平成の今日でさえ、主体思想に洗脳された純粋培養の革命戦士が洗脳されて出荷される、という仕組みが残っている貴重な国家である。

/ / }
　　　　　　　　　　　_/ノ.. /、
　　　　　　　　　　 /　 < 　 }
　 　 　 ry､ 　　　 ｛ｋ＿　_/`;,　　ﾉﾉ　ﾊﾟﾝﾊﾟﾝ
　　　 / / } 　　　　　;'　　　　 `i､　
　　 _/ノ../、　　　＿/ 入/ /　　 ｀ヽ,　ﾉﾉ
　 /　r;ｧ 　}''i"￣.　 ￣r'_ノ"'ヽ.i 　　）　―☆
　｛ｋ＿　_/,,.'　　;.　 :.　　　　　 l､ 　ﾉ　　
　　　 ＼　｀ 　､　　,i. 　　　.:, :, ' / /　＼
　　　　 ,;ゝr;,;_二∠r;,_ｪ=-ｰ'" r,_,/　　　☆
【ラッキーレス】
このレスを見た人はコピペでもいいので
10分以内に3つのスレへ貼り付けてください。
そうすれば１４日後好きな人から告白されるわ宝くじは当たるわ
出世しまくるわ体の悪い所全部治るわでえらい事です

　　　　　　／￣￣￣￣￣￣＼
　　　　／　　　　　　　　　　　　 ＼
　　　/　　　　　　　　　　　 　 　 　 ヽ　
　 　 l:::::::::.　　　　　 　 　 　 　 　 　 |　
　 　 |:::::::::: 　　（●） 　 　 （●）　　 |　今日の天気はどうかな？
　　　|::::::::::::::::: 　 ＼＿＿_／　　 　 |　
　 　 ヽ:::::::::::::::::::.　　＼／　　　　　ノ　

グリーン関数と、固有関数展開の関係がいまいちすっきりしない。
固有関数展開はグリーン関数構成の方法の一つと考えればいいのだろうか。
方程式が非線形の場合にもそれは通用するんだろうか？

>>567 hyperfunctionは　インチキだよ。シークエンス図描いてるだけ。
>>571　微分可能の世界だったら　不等式がすべて。　非線形だと解の存在と
一意性がくずれる。　V.I.Arnold　の　本でも読んだら。

>>579
ありがとうございます。
その後、勉強していましたら縮小写像で不動点定理を用いることができそうな
感じになりました。

>>579
インチキの意味を詳しく。
てか、そろそろ勉強しようと思ってたんだけど。distributionって
やっぱり関数っぽくないやん。hyperfunctionもそうともいえるけど。
でも正則関数を使ってるとこが素敵そうじゃん。

レイリッヒについて知ってる人誰か教えてくれませんか？
おそらく偏微分に関係することだと思います・・・
曖昧ですいません

Re:>>581
distribution:
局所可積分関数fは、
g∈(D)を、
∫g(x)f(x)dx
に対応させる汎関数と同一視される。
ちなみに、(D)はコンパクトサポートを持つ無限回連続的偏微分可能関数全体の集合である。
distributionを考えるのなら、この同一視を心得ておこう。

>>583
distributionはわかってるよ。ただhyperfunctionがよくわからん。

distributionではL^1_loc だったら超関数としては同一視できるけど
微分の意味が変わるし、普通の関数とはなんとなく違う感じがする。

hyperfunctionだったら、そういう違和感がないのかなって。正則関数
の不連続点（？）みたいなものと考えて、D' を真に含むような関数
の世界を作ってるってのは興味あるよ。

で、何がインチキかを知りたいんだけど。

>>582
アスコリ・アルツェラの定理のソボレフ空間バージョン
がレリッヒの定理じゃなかったか。

-1/(2πiz)を、原点を内部に含む閉曲線で負の方向に沿って複素積分すると1になり、
-1/(2πiz)を、原点を内部に含まない閉曲線で複素積分すると0になる。
この性質をうまくつかってδ関数を定義できるはずだ。

>>585
ありがとうございます。
ソボレフ空間がのっている本ならレリッヒの定理のってますか？

すいません。自己解決いたしました

543

擬微分作用素の逆作用素とパラメトリックの関係がいまいちよくわかりません。
また、擬微分作用素の具体的なシンボルが与えられた時、
逆作用素が存在するとして、具体的に表示するにはどうしたらよいのでしょうか？
ご教授願います。
例えば、□の逆作用素とパラメトリックの表示が分かりません。

Re:>>590
擬微分作用素の逆作用素はparametrix(parametrics?)になるが、
parametrixが逆作用素になるとは限らない。
parametrixと元の擬微分作用素を合成すると、恒等作用素と、C^∞核をもつ作用素の和になったような…。
多くの微分作用素は逆作用素を持たない。
parametrixはある(でよかったっけ？)。

パラメトリックスは擬微分作用素の逆作用素そのものではない。
擬微分作用素のパラメトリックスは常に存在するとは限らない。
ヘルマンダが存在の十分条件を与えている。

ペド一直線たんはやっぱりこことロリスレが本拠？

ﾍﾝﾀｲ！！

わけわかんなぇぞ、ギンツブルグらんだう方程式ぃぃぃぃぃぃぃぃぃぃぃ━━━！！

　　　　　　　　　　　 _..-───‐-.._
　　　　　　　　　　／｡､/ﾟＶﾟＶﾟﾍ.,｡::､:＼
.　　 　 　 　 　　/,::,:::,:!_二±二_!:::､:::､:ヽ
.　　　　　 　 　 il:i::i:i::i::i::l:!l::l::ll::!::i:i:::ｉ:ｉ:::ｉ::l
　　　　　　　　 l::l:::l:l_l:;!;;l:|l:ll::!l:|;;l:;!:_!:!:::ｌ::l
　　　 　 　 　　ｌ:l:†l::l;ｌ;!=l;!|;!l;!|;!=ｌ;!;､!:†::l::|
　 　 　 　 　 　lｌ:!::ll:l ｌ!:::ｊ:!　 　ｌ!::::ｊ:!|::lｉ）ｌ:;!
　 　 　 　 　　ﾉl:l::ll:ｌ `ー'　 　 `一' !:ｌ!::;!ﾘ 　 　 　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 　 　 　 　 　 ｀:!|!jゝ_,-‐､｀　 "_ノl;!ﾚ'　.,､　　＜　　おにいちゃん、とり合えず
　　　　　　 　 　 　 　/　　 「￣ ﾄ-､ 　／::::ヽ.　　l　アイスいっしょにたべよ〜
　　　　　　　　　　　 ｌ　　　 lﾆ_￣ 　＞┐ヽ!＾` 　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　　　　　,「U~ﾆ.｀i┘｀ｰi´_,!'┘
　 　 　 　 　 　 　 /└==='┘＿_,.「::::::l
　　　　　　 　 　 （::::］）干（［:::::::::::::::::::ﾉ
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　　　　　　　　　　/　/ 　 　　ｌ　　　　ヽ.
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947

1次元の拡散方程式をラプラス変換で解きたいんですが，
解説してあるHPないですかねぇ。

Re:>598 ラプラス変換公式が役に立つだろう。

>>599
貴重なアドバイスありがとう。
ラプラス変換公式を，どこにどう役立てればいいか教えてくれたら最高なんだけどなぁ。

>>600
ラプラス変換公式を1次元の拡散方程式の解を構成するのに
役立てればいいよ。最高だろ！

>>596
僕のアイスキャンディーもしゃぶっておくれ

∂_{xy}u(x,y)=0
さて、これを波動方程式と思う人はどれぐらい居るか？

F(∂_{t}(u(t,x)),∂_{x}(u(t,x)),u)=0
これを解くための一般論は出来るか？

UltraMagic （元K...）、解析は専門じゃなかったのか・・・
質問のレベルが下がっているぞ・・・

>>605は回線切って無線LANで首吊って氏ね

　　　　　　, .:::-¬:::::::~ ":::ヽ.. ,
　　　　.／　　::::::i:::::::::::::::::::::ヽ;;ヽ
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　 ./ ::::::|;;i ::::|: ::::::::::::;| ::::::;i :::::::::::::;;;|
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　|::| ::::|_ 　 　 ー┓ 　　　　;| :::;;|::::;;|
　|::| ::::|::i＼ 　 ｀'┨　　　　ｲ;;;;| ::|::::;;|
　Ｌi::-└┴. ` ー'l　　 ::|=┘-┘:;_j　　　
　　　 　 　 　 　 ┿┳━‡

Re:>605 誰が質問していると？

UltraMagicの元ネタはこれです

ttp://www33.ocn.ne.jp/~sakurahi/marmalade/ulmani/

>>602
氏ね、炉利．

>>337
教えます。
しかしロリスレ止めて線型偏微分方程式のスレを作らんと・・・

>>610
おまえが言うなペド！

>>612
突込みが遅すぎる．
修行が足りんな．

　　　　　　／￣￣￣￣￣￣＼
　　　　／　　　　　　　　　　　　 ＼
　　　/　　　　　　　　　　　 　 　 　 ヽ　 　今日は勝つよ
　 　 l:::::::::.　　　　　 　 　 　 　 　 　 |　
　 　 |:::::::::: 　　（●） 　 　 （●）　　 |　
　　　|::::::::::::::::: 　 ＼＿＿_／　　 　 |　
　 　 ヽ:::::::::::::::::::.　　＼／　　　　　ノ　

Re:>614 勝つとはどういうことだ？

常微分方程式の勝ち。


なんてね。

人々は既に数値計算の能力を持っているはずである。
しかし、解法には必ずしも恵まれてはいない。

Cauchy problemについて何か話さないか？

準線型方程式:
αをmulti-indexとする。
�農{|α|<=m}(A_{α}∂^{α}(u))=0
但し、A_{α}は、もとの変数と、長さm未満のuの偏微分に依存する関数であるとする。

>>619
これは線形ではないのでつか？
よければ準線形の定義を教えて下さい。

Re:>620
u(x,y)を求める方程式
∂_{x}(u)+u∂_{y}(u)=0
なんかは線型ではない準線型である。

>>621
619の A_{α} 自体が，長さm未満のuの偏微分の関数で，
最高階の |α|＝m の部分に関してのみ線形という事ですね．

半線形とはどう違うんだろ．

Re:>622 半線型って何？

620の定義からいうと621の例は準線形とならないと思うが．

× 620の定義
○ 619の定義

Re:>624-625
長さ0のuの偏微分にのみ依存する係数が一階の部分に付いているのだが。

それだったら，「最高階に関して線形」にならないよね．
岩波の数学辞典（ただし第２版）によると，準線形は「最高階に関して線形」と書いてあるけど．

Re:>627 準線型微分方程式の例が載っている本を探せ。

>>623
半線形ってのは準線形で最高階導関数の係数が未知関数を含まない奴だね

ちなみにおいらも準線形の定義は>>627で習いました…

>>618
例えばどんなやつ？
線形退化放物型なら少し話せるけど。

Re:>630
それもCauchy問題という名前が付いていたっけ？
私は準線型微分方程式の初期値問題についての話題を想定しているのだが。

>>630
質問の意味がよくわからないんだけど。
線形の場合、楕円型以外は初期値問題はポピュラーだと思うけど。

>>630 は>>631 の間違いでした。

準線型微分方程式の初期値問題といってもピンとこない。
多変数なのか、係数や解の関数空間はどこで考えているのか、とかさ。

Cauchy問題と初期値問題の違いのわからない俺は…　OTL　早くいろいろわかるようになりたい…

２階線形微分方程式で放物型のとき、一般解にｘがついた任意関数がでてきますが
どのような計算を経てｘはでてくるんですか？

例えば　4(u_xx)＋4(u_xy)＋u_yy＝0　の一般解　u＝f(x-2y)+xg(x-2y)
の任意関数ｇの前のｘのことです。

Re:>636
特にu_{xx}=0なんかも放物型になる。
これの解が、f(y)+xg(y)の形になるのは容易に分かるだろう。
(しかし、その他の放物型はどうするのだろう？まぁ適当に考えてくれ。)

変数変換をやって標準化、というのがある。

>>637
u_xx=0 の例なら理解できます。
それがﾋﾝﾄってことなんですか？

>>638
偏微分演算子D_x=∂/∂x D_y=∂/∂y を使って先ほどの式を
(2D_x+D_y)^2 u=0 として解いていきたいんですが、ここから先はどう進めていけばいいんでしょうか？

Re:>639
そう解いてもいいけど、変数変換したほうがいいかもしれない。
ξ=x,η=ax+byとすると、
∂_{x}=∂_{x}(ξ)∂_{ξ}+∂_{x}(η)∂_{η}=∂_{ξ}+a∂_{η}
∂_{y}=∂_{y}(ξ)∂_{ξ}+∂_{y}(η)∂_{η}=b∂_{η}
となり、
4∂_{xx}+4∂_{xy}+∂_{yy}=4∂_{ξξ}+4(2a+b)∂_{ξη}+(4a^2+4ab+b^2)∂_{ηη}
となる。特にa=1,b=-2とすると、
4∂_{xx}+4∂_{xy}+∂_{yy}=4∂_{ξξ}
となる。

ハンドル追加か！

>>640
変数変換のほうで解いたら無事に解けました。
しかしa=1,b=-2とした根拠がわからないんですが、なぜその値がでてきたんですか？

Re:>642 余分な項の係数を0にしたいから。

>>643
なるほど。>>673の形にするためのﾃｸﾆｯｸだったんですね。
ここまで付き合って頂いて、ありがとうございました。
これからは放物型は変数変換で解いていきます。

偏微分方程式で有名な先生って誰？

分野によって色々．
世界的に有名だという意味なら，
線形だと，溝畑茂（故人）とか．

みなさん、大学四年の輪講で何を読みましたか？

以下の熱方程式のコーシー問題は、 u(t,x)≡0 以外の非自明解を持つらしいですが、
それは例えばどんな関数ですか？
また、フーリエ変換を使うと、解は u(t,x)≡0 しか出てきませんが、何故でしょう？

∂_t u(t,x) = ∂^2_x u(t,x)
u(0,x) = 0

Re:>649 定常波。ちなみに、どの変数でフーリエ変換した？

Re:>649
ああ、ごめん。波動方程式と間違えた。
u=xってどう？

Re:>649
[>651]の解も良くないな。
とりあえず、x=0,1あたりで境界値を適当に定めるといいかも。
そうして、非自明解の存在を証明しよう。

空間変数ｘでフーリエ変換しました。
あと、（t，x）∈（0，∞） ｘ R です。

∂_t(Fu(t,z))=-z^2Fu(t,z),Fu(0,z)=0か。
tについて解いたら確かに0しかないな。
どうなっているのだろう？

>>654
本当にわからない？
だったら，フーリエ変換の事わかってない事になるよ．
解析専攻ならやばいよ．

>>６５５
お前、説明しろ。

私の知っているフーリエ変換可能な関数は緩増加超関数だ。

Σ　n 0 ∞　e 2 t sin x

hint

>>657
だから、フーリエ変換可能な関数の範囲では、解は u(t,x)≡0 しかないと言う事。
>>658
全然解になってないと思うが。

「お前、教えろ」
「答えられないのか、バカ」

↑数学板で夏になったら増えるパタン

>>649
いまさらだが、非自明解思い出した。
知りたいﾔｼいるか？

知りたい

u(t,x)＝��(j=1〜∞)x^(2j)/{(2j)!}・(d/dt)^j{e^(-t^2)} （t＞0）
だったと思う．

j＝0 からだったかな．

>>663
という事はこの関数はフーリエ変換できないのか．．．

どうやら >>662 はKingのようです。

フーリエ超関数としてならできる

変な微分方程式の解きすぎ

このスレ、少なくとも線けり･非線形に分けてくれ。
書きようが無い。

微分方程式と一くくりでないだけましかと．

x∂_{x}(y(x))=0を解けという問題に関しては、弱解を考慮するかどうかで解が変化する。
弱解を考慮するかどうかも加味しよう。

>>671
これは線形だろう。
すべての弱解がすぐもとまる。

FeaturesOfTheGod ◆
は、馬鹿の見本

FeaturesOfTheGod ◆
は、馬鹿の見本
FeaturesOfTheGod ◆
は、馬鹿の見本

FeaturesOfTheGod ◆
は、馬鹿の見本
FeaturesOfTheGod ◆
は、馬鹿の見本
FeaturesOfTheGod ◆
は、馬鹿の見本
FeaturesOfTheGod ◆
は、馬鹿の見本

>673-675
何をいまさら…
アイツの馬鹿さ加減は、質問スレで確認済みだ！

素人で恐縮です…。
たとえば波動方程式 u_{tt} - c^2 u_{xx} = 0 の一般解を出すとき
フーリエ変換を使ったりラプラス変換を使ったりしますが
どういう場合にラプラスでどういう場合にフーリエを使えばいいのか、よくわかりません。
簡潔に「こういう場合はラプラス、こういう場合はフーリエ」って指針はないんでしょうか？

Re:>677 初期値問題のときはラプラス変換の方が使いやすいだろう。

　　　　　　 　　 ヽ　|::i ﾄ､::::!::i:::､ ::::::ヽ:::＼丶::＼::::ヽヾ＞::! !!　　 ／
　　食　　 ・　　　 |│:',ヽ＼'::ｌ::::ヽ ::::::::::,:::丶ヽ＞'二三三.|‖ 　/
　　　　 　 ・　　　 |│:::'.､丶ヽヽ:::::＼ヽ:;＞彡チ¬ヾ￣｀ﾌi !!　 ,'　　満　　こ.　　こ　　黙
　　う 　 　・　　　 |│:::::､ヽ　ヽ丶::__ｼ'´冫´ 〃r‐:;　|i　,': | ||　,'
　　　 　 　・　 　 │|:::::::::ヽヽ ム‐ 　 　'′　 ゞ`三'_ル':::::| !!　!.　　 足 　 の 　 の 　 れ
　　ぞ 　 煮 　 　 !i」二‐＝=-　　　 　　.........￣:::::::::::::::::::::|‖│
　　　　 　　　　　ムｉ|フﾃ二ﾄ 　 ...::::::::::::::::::::::::::. '´￣　 :::::|‖│　　 で 　 程 　 下
　　？　　て　　 ,' i ﾄﾐ､ヾなﾘ..;::::::::::::::::::::::::.　"　　　　 　　|‖ !
　 　 　 　 　 　 ,'　| ! |ｉ　`:'´/ ‐-:::::::::: '´　　　　　　　　　 |‖.|　　　き　　度　　等
　　 　 　　　　,.i ｌ　!.!ｉ||　　　｀　　 　　　　　　　　　　　　　|‖:|
　　　　　　　, '‖!　|| ||ｉ、　　　　　__,.　'ﾆア　　　　 　　 　|‖:!　 　 る　　で　　生
───‐一'　.‖i 　!|‖i丶、　　　 　´ _, 　 　　 　　　　　|‖ ､
　　　　　　　　 |! |　 l|‖!|　ｉ｀ 　､　　　　　　　　 　　／. :::|‖　ヽ　 か　　　　　物
　　 　 　 　 　 ‖|　 ||‖|i　|　::::i:::ヾ: ..､　 　 　　,∠、　　 |‖　　丶
　　　　　　　　　､.i　 !| |!:!|　! .:::::|:::::i::ヽ::｀:::ー '":ｉ:::::丶　　|‖　　 　＼　　　　　が

>>678
ラプラス変換の積分範囲はt∈[0,∞)で、これは初期値問題に対応するわけですか。
では、フーリエ変換を使うと便利なのはどんな場合なのでしょう？

>>679はるな。

>>679早くにて喰え。

不味そうだから、
やっぱｲﾗﾈ

FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM

は、煮ても焼いても喰えない。

汁もまずい。

Re:>684-685 それじゃあ、私の&#65421;&#65439;&#65414;&#65405;を舌で舐めてくれ。

汁が出るからいや。

汁が出なくてもいや。

Re:>687-688 それじゃあ十五分間、私に美女12人を貸してくれ。

やはり北朝鮮の美女軍団か

お前北か?

FeaturesOfTheGod ◆
甘えそんなに北朝鮮の美女軍団が好きなのか

867

FeaturesOfTheGod
女が好きだなぁ
数学やってる暇なんかねーだろ

Re:>694 どっちかと言うと、暇を盗んでやっているのだがね。

さて、Cauchy問題について語るといっても、解説書に書いてある程度の話題しか出ないだろうか？

F(x,y,u,p,q)=0,uはx,yの関数、p=∂_{x}(u),q=∂_{y}(u)
初期曲線は、sをパラメータとして、x=x(s),y=y(s),u=u(s)となるとする。
これを解くときに、特性微分方程式を立てるとよい。
他に話題はあるかな？

427

4次元以上の偏微分解く意味ってあるの？

>>699
Einstein の重力方程式は時空四次元

別に相対論に限らず、現象を扱う方程式は時空四次元

じゃあ、空間4次元以上の偏微分解く意味ってあるの？

4次元以上のベクトル空間って意味あるの？

4以上の数を考える意味ってあるの？

大体数学って意味あるの?

頭使うって意味あるの？

生きるって意味あるの？

ここに書き込むって意味あるの?

4
　|　いっしょに微分方程式を語り合うニダ！
　＼＿＿＿＿　 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿／
　　　　／||ミ　 Ｖ
　　 ／ ::::||
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　|:::::::::::::::||￣＼　　 ｶﾞﾁｬｯ
　|:::::::::::::::||｀∀´> 　 .||
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　|:::::::::::::::||∧ ∧∩　||
　|:::::::::::::::|| ｀∀´>/ ..||　　
　|:::::::::::::::||∧ ∧∩　||
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　　 ＼ ::::||　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＿＿_＼（・Д・　 ）　＜ヤダ！
　　　　＼||　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＼＿／⊂　⊂＿ )
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　　　　　　r;ｧ'N;:::::::::::::,ｨ／　　　　　 >::::::::::ヽ
.　　　 　 〃　　ヽﾙ1'´　　　 　 　 ∠:::::::::::::::::i
　　 　 　 i′　　___,　-　,. = -一　 ￣ｌ:::::::::::::::ｌ
.　　　　　 ! , -＝=､´r'　　　　　　　 　 l::::::/,ﾆ.ヽ　　　　>>709
　　　　　　ｌ　　　　　　　　_,, -‐''二ゝ　 ｌ::::l fﾞヽ |、 ここはお前の日記帳じゃねえんだ
　　　 　 　 ﾚー-- ､ヽヾﾆ-ｧ,ﾆ;＝、_　　 !:::l ） } ト
　　　　　　 ヾ¨'７"ry､｀ 　 ｰﾞ='ニ,,,｀　 　 }::ヽ(ノ 　語り合いのオナニーはやめろよ
:ｰゝヽ､ 　 　 !´ "￣ 'l,;;;;,,,.、　　　　　　　,i:::::::ﾐ
::::::::::::::::ヽ.-‐ ﾄ、　r'_{　　 __)｀ニゝ、　 ,,iﾘ::::::::ﾐ
::::::::::::::::::::Vi／l:::V'´;ｯ`ﾆ´ｰ-ｯ-,､:::::`"::::::::::::::;ﾞ　, 　な！
:::::::::::::::::::::::::N. ﾞ､::::ヾ,.｀二ﾆ´∠,,.i::::::::::::::::::::/／／
:::::::::::::::::::::::::::::l　ヽ;:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::／　／
::::::::::::::::::::::::::::::!　:|.＼;::::::::::::::::::::::::::::::／　／

Re:>702 空間四次元も時空四次元も偏微分方程式の中では同じだと思うのだが。

でもさ、フーリエ変換は空間変数に対してするでしょ。
そいでさ、ラプラス変換は時間変数に対してだっけ？

Re:>712
HをHeaviside関数(単位ステップ関数)とする。
関数f(t)のラプラス変換とは、H(t)exp(-αt)f(t)のフーリエ変換である。
s=α+√(-1)τ(τは、フーリエ変換後の変数とする。)とおく。

Re:>712
つまり、必ずしも時間変数に対してやるものではない、ということ。

FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDMウザイよ。さっさと消えろよ、ボケ。

FeaturesOfTheGodは賢いな

Re:>716 (^o^)

Re:>715 お前がここにアクセスしなければ済むこと。

>>717
お前が消えろ

仏様は私に更賜寿命の大功徳をお与えくださいました。
私は現在、何人かの方を折伏させていただいております。
日蓮正宗の正しさを、他宗の方々に強く訴えていくのは、
今を置いて他にはないと思いました。「一閻浮提第一の大御本尊様です」、
「何よりもすばらしい総本山大石寺です」と申し上げましても、自分の目で見て、
肌で感じていただかなければ、理解していただくことは難しいものです。
とにかく一人でも多くの方を折伏して、実際に総本山へお連れし、３０万総登山に
参列していただくことが一番大事であると思います。
信心とはたゆみない努力の持続でございます。
今こそ一丸となって、大聖人様の仏子としてあかしの証を立て、
大聖人様、猊下様への御報恩の誠を尽くしてまいりたく存じます。

>711
全然違うよ
もう少し勉強してくれよな
カキコはその後で

>>720
他スレで、線形偏微分方程式が双曲型か放物型かの話題があったが、
係数が実か虚かで話は全然違ってくる。
その辺の事をもう少し勉強してほしいなぁ

意味不明 ＞ 係数が実か虚か

実数か虚数かだよ。
シュレディンガーの方程式見てみろ。

>>723
なんだよ、定数係数の場合の事いってんのか。
線形偏微分方程式では、特に断わりが無い限り、係数は実変数複素数値関数だろ。

良くは分からないが、少なくとも実数係数なら、
定数係数でも変数係数でも通常の理論どおりだ。

線形やってる人って今どんくらいいるんだろ…

>>724
(ﾟдﾟ)ﾌｧｲ?

>>724
そのようなしきたり初めて聞きました。。

>>721
一般の線形偏微分方程式では、双曲型、放物型共に厳密な定義はない。
あったら教えて欲しいもんだ。
勿論、強双曲型とかｐ−放物型とか亜流はあるがな。
線形の人間は、双曲型や放物型とかいう言葉を無神経に使うもんじゃない。
溝畑先生が存命なら只じゃすまんぞ。

strictly hyperbolic とかいいうのもあったね。

weekly hyperbolic、degenerate hyperbolic とかもね。

>>725
今更だが，言ってる事がわからない．

変数係数なんて言い回しは初めてだ。

>>733
おまいが知らないだけだよ。
因みに、係数が時間変数のみに依存する場合（t-depend）の場合も
定数係数と言う場合がある。

本を買ったら全くわからなかったが、これが教養の先生
の専攻だったりした。あの先生に習えばもしかしたら
漏れでもわかったかもしらんなーと思ったりする。
別に仕事で必要なわけではないが。

Re:>734 変数係数って何？xu_{x}+yu=0みたいな奴？

>>736
http://www.google.co.jp/search?sourceid=navclient&hl=ja&ie=UTF-8&q=%E5%A4%89%E6%95%B0%E4%BF%82%E6%95%B0+%E5%81%8F%E5%BE%AE%E5%88%86%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F

FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM
ウザイ消えろ

Re:>738 またおまえか。

FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM 上げ荒らしはやめろ。

Re:>740 お前何しに来た？

FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM
ウザイ

FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM
消えろ

Re:>742-743 そんな事書いてる暇があったら、Javaの教材でも書いてくれ。

>>736
それじゃ常微分方程式じゃん

金子晃の定数係数偏微分方程式論って薄くていいね

>>745
岩波の古いやつ？
結構難しいけど良い事書いてるね。

>>744
カレーでも食って寝ろ！

Re:>747 カレーの美味い店を教えてくれ。

FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM 上げ荒らし、氏ね。

　　　　　　　　 ,. -''' ´￣｀ '''- ､
　 　 　　　　／ 　　　　　　　　　＼
　 　 　　__/ 　　　　　　 　 　 　 　　ヽ
　　　／　′ 　　　 　 　　　　 　　　 ｀￣｀ヽ 　
　 　｛ 　 　　(●)　 　　(●)　 　 　 　　 　　｝　微分方程式は友だち
　　　｀ｰｌ 　 　 ＼＿___／　 　　　　　　　　ノ　　
　　　r''⌒｀丶､　 ＼／　 　 　 　　　｀‐t‐''´
　 　 ! 　 　 　　＼ 　 　 　 　 　 　 　/
　 　 ヽ 　 　 　　　＼　　　　　　　, ｲ
　　　　＼　　　　　　｀L＿_,, -‐'´ 　|
　 　　　　＼ 　 　　　ﾉ　＼ 　 　 　 !　　
　 　 　　　　｀'ｰ--‐'′ 　　＼＿_,ノ

有限要素法の良いテキストってありますか？

>748
↓の下の方にあるYo.　行列の出来る方は、上の方もご覧くだされ。

http://www.geocities.co.jp/SilkRoad-Forest/4579/benri21.html

>>751
そんなもんねぇよ

478

420

カウント厨の代わりにage.

Re:>756
お前誰だよ。
カウント厨はお前だろ。

Re:>757 私はそんなことしないぞ。

233

pを奇数とするとき
　p|pＣr(r=1,2,・・・,p-1)
について証明しなさい。
　　よろしくお願いします。　

　　　　　　　　　　　,...,_
　　　　　　　　　 ／""`'･.,
　　　　　　　　 ,/'　　　..::::＼.,__,,,.....,,,__
　　　　　　　　,i'　　　 ...::::::::"""　　　　`''･-､.,_　　 _,,......,,,_
　　　　　　 　 i'　　...::::"　　　　　　　　　　　":::`･'"~　　　:|
　　　　　　　 /"　　　　　　　　　　　　　　　　　" ::::　　...::,l
　　　　　　 ./'　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　"::::::/
　　　　　 ./'.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　::"i,
　　　　 　|.　　　　　　　　 ＼　　　　　　　　　　　　　.::::::|
　　 　 　 |.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.:::::::| 　　
　　　　　 i;　　　　　　　　　　　　　i､.,　 　 ,.　 　 ／...::::::::|
　　　　 　 '､　　　　　　　　　　　　| ∨`"~'/　　　 　 :::::::: |
　　　　　 　 ＼　　　　　　　　　　 l,　 　 /　　　　　.::::::: ノ'　　賠償ニダッ！！　
　　　　　　　　 `/(　　　　　　　 　 i.,_,／　　　　 ...:::::／
　　　　　　,.-'"~ ~"ｰ-.,,__　　　　　　　　　　.....:::::::ノ'）.,
　　　　 .／=ｰ'"~"`ｰ-.,_~"＼-.,_　 ,...,_　"";.-､::／ﾉ::: 'i,
　　　 ／￣　　　　:::::〜`i.():::＼`""|　`（^）;;;;;|;;／;:::::::: 'i,
　 .　/　　　　　　　　　::::::`i |:::::）:;;;;;i､,／人_ノ;;;;'i,:::::::::::　i
　　 |　　　　　　　　　　.:::::::|/::::└ｰ-,;;;＼；i;;;;|／;::::::::::::　i
　　 i.,_,.人　　　　　　 ..::::::/ :::::::::::::／;;;;;;;'i,'i;;;;|＼;::::::::::::　i
　　　　　 `;　 　 　 .::...:::::/　　:::::::::::`- .,_;;;;i,ﾉ;|;;;/;:::::::::::: /
　　　　　　`､.,..:::::::::::::::::/　　 :::::::::::::::;;;;;;＼,i ,/;;;;;:::::::::::|/
　　　　　　　 `i"`-.,_,.ノ　　　::::::::::::::::;;;;;;;;;;;＼|;;;;::::::::::::|

>>760
反例 9C3

ベクトル値関数常微分方程式と、
偏微分方程式を同じだと思っていると痛い目に遭う。

偏微分方程式∂_{x}(u(x,y))=0という方程式の解ですらも、多様に存在する。

　　　（；ﾟДﾟ）　　　　　　　　　　　　＜ 行け king！！
　　（((φφ))
　　　[￣￣]　　ｶﾞﾁｬｶﾞﾁｬ

>>763
xu_{x}+yu=0
が偏微分方程式と思ってる奴には言われたくないなぁ。
変数係数も聞いたことないとかさ。

Re:>766
au_{x}+bu_{y}=0は座標変換で、cu_{x}=0の形になるのだぞ。

溝畑本の2章からセミナーを誰かやってくれ
マジ、難しい

>>768
標準だよ。
これが分からねば線型偏微分方程式論は出来ない。

誰かRellichの定理の証明が書いてある本を教えてください。

うんこおいしいぞ

Re:>771 お前は何を考えている？

ＵＦＪおいしい

Re:>773 UFJが何だと？

うんこー

あー将来外国の研究所いきてーなー

777

偏微分方程式で有名な研究所ってどこよ？

イゲペトロフスキの偏微分方程式ってどう？
読んだ人感想きぼんぬ

あれ読んだ人は相当古い人だな。

そうなんですか．
Doverのが安かったので衝動買いして，まだ読んでないんですよ．

初期値問題なら、ペトロフスキーの定理は今でも使えるぞ。

>>778
なんとなく流れを掴むって感じ。
気軽に読む類だと個人的に思う。

ありがとうございます．
では，喫茶店でマターリする時とかにちょっとずつ読んでみます．

ウンチうまい

>>778
3年くらいで読むとちょうどいいかも。今でも名著。

Re:>784 お前は農家の者か？

○○○定食＝カレーライスでも食べてろｂ

>>786
おぉー農

773

偏微分方程式の研究室で実績を出してる研究者がでてるところってどこだろうね
結構有名な教授でも教え子は…だったりするし…

多くはそうだよ。
少なくとも日本では。

実績のレベルにもよるけどね・・・
一定レベルの研究者をある程度排出している教授は偏微分に
限らず少数だよ。東大京大以外だと学生の質の問題もあるだろうけど。

海外でも「指導教官は誰だ？」というのは若手研究者を
判断する時の参考にされる。

建部賞とかとった若手の研究者をいろいろ調べてみたけどよくわからん。
詳しい人きぼんぬ

ttp://wwwsoc.nii.ac.jp/msj6/prize/takebelist.html

http://wwwsoc.nii.ac.jp/msj6/prize/takebelist.html

俣野、岡本、西浦あたりでは駄目？

熱心に指導してくれる先生っているの？先生には結構諦めモードなんだが…

先生が諦めモードなのかもしれんからな…

Σ(´Д｀； ）
てかそれっぽい・・・

先生が熱心でも学生がダメだとね。


ごめんなさい＞オレの先生

熱心というか、質問したら何でも丁寧に教えてくれるような
先生はいるなあ。

教授が熱血だったらかえって嫌じゃね？

偏微分方程式に限っては誰のところで学んでも同じ気がする。

それはないだろ。

編微分方程式で一括りにすんな

ラムスデン現象のモデリングとか，シミュレーションとか，数理的な解析ってされてるのかな？
面白そうなんだが

あぼーん

Re:>805 人のメアドを勝手に載せるな。

Re:>806 人の名前を勝手に騙るな。

あぼーん

Re:>808 人のメアドを勝手に載せるな。
Re:>807 お前誰だよ？

まじめにやれよ

340

> 777

Courant Institute.

【チェバ】私が見つけた生活の定理【メネラウス】
http://ex7.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1098436945/

お前らちょっと　↑のスレ覗いてみろ　数学的に見て
定理として出来上がってるものが　いくつかあるわ

あぼーん

cu_{x}+u_{t}=f(x,t)
を解くために、座標変換してみよう。
y=x-ct, s=t とすると、∂_{x}=∂_{y}, ∂_{t}=-c∂_{y}+∂_{s}となって、
u_{s}=f(y+cs,s) が得られる。
a(x,t)u_{x}+b(x,t)u_{t}=f(x,t)のような、
変数係数線型一階偏微分方程式の場合はどうすればよいか？

あぼーん

>>815
お前誰だよ？

あぼーん

では 退化型に有効な Ｎｅｗｔｏｎ Ｐｏｌｙｇｏｎ について語ろう。

あぼーん

お前誰だ
康夫ﾀﾝじゃないよな

475

２〜３層構造の媒体中での拡散方程式を解きたいんだけど、
ラプラス逆変換ができない。。留数定理って何なの。。

おいみんな！
化学屋さんが数学が必要であることを証明してくれたぞ

次の偏微分方程式の初期値問題は、H^∞−Wellposed であるが、
uniformly H^∞−Wellposed では無い事を示せ。

[∂_ｔ + (D_x)^6 - (2 t + t^2) (D_x)^8 + t^2 (D_x)^10］u(t,x) = 0,
（t，x）∈［0，T］ ｘ R （D_x = -i・∂_x）
u(t,x) =u_0(x) ∈ H^∞(R^n)

× u(t,x) =u_0(x) ∈ H^∞(R^n)
○ u(0,x) =u_0(x) ∈ H^∞(R^n)

H^∞−Wellposed と uniformly H^∞−Wellposed の違いを教えれ ＞ King

uniformly H^∞−Wellposed とは
[∂_ｔ + (D_x)^6 - (2 t + t^2) (D_x)^8 + t^2 (D_x)^10］u(t,x) = f(t，x)
が、任意の f(t，x) に対して H^∞−Wellposed となる事を言う。

解析はDQNしかいないのか、あげ

726

　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　留数定理やラプラス逆変換
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　もわからないのですか・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

擬微分作用素とフーリエ積分作用素の本質的な違いをおすえてください

解く偉大を動かすか動かさないか

特異台？

Re:>832 擬微分作用素はフーリエ積分作用素の一種。

セミナーで何読んでる？

Re:>835 お前に何が分かるというのか？

Re:>837 (x-y)·ξはphase functionである。

Re:>838 お前はいつも一行レスでボソボソと・・・・

お前に何が分かるというのか？

phase function の例で (x-y)·ξ はないだろう・・・
多様体の例で R^n というようなもんだ。

Re:>840 私は[>837]に答えただけだ。

はぁ？

仲良くしないと，おまいらまとめてフーリエ変換するぞ

Re:>843 フーリエ変換の定義を書いてくれ。

じゃあ、ラプラス変換な。

>>844
関数空間上の線形変換

Re:>845 ラプラス変換の定義を書いてくれ。

Re:>846 恒等写像、0写像も線型変換なわけだが。

もっと友達を作ろうという発想になろうぜ

友達はいなくても、ｵﾅﾇｰはできる

>>848
846の変換の一部

>>838 のおかげで、「自明なレスで１０００目指すスレ」になったな

擬微分作用素と特異積分作用素の本質的な違いをおすえてください

名前が違う

>>844
キーボードで打ち込むのめんどいから紙と鉛筆をよこせ

>>844
\hat{ChaoticSoul}(\xsi) = \int_{-\infty}^{+\infty}ChaoticSoul(x)exp(-2\pi i \xsi x) dx

Re:>856 \xsi → \xi .

ChaoticSoul
は正しいのか?

>>856
L^2 位しか変換できないな。

Re:>858 辞書にあるのはChaoticの方。

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ChaoticSoul

うほっ！いいタイプミス！！
これでコンパイルできない．命拾いしたな＞Cha（以下略

熊ノ郷氏の偏微分方程式の「５．３正規双曲型方程式」のところで出てくる
u(t,x)∈C^∞(R^1;S_x)
の解釈が分かりませぬ。
その直後に
「すなわち、S_xの位相でt∈R^1について無限回微分可能な複素数値関数…」
と書いてあるんですが何がなにやらさっぱりです。
教えてくださいエロい人。

>>863の続き
その後に出てくるフーリエ変換のところで、
S_xでの性質を使っていいようにしてくれてると言うのは
感覚的には分かるのですが…。

あと、S_xは急減少関数族の意味です。
言葉が足りませんでした。すいません…。

そんな事もわからずに、何故５．３節を読んでいるんだろう。

＞…」
って，
その先まで引用しないと，熊ちゃんの本持ってないと答えられないJAN

5.1、5.2を読まずに質問してたりして

川�Vv�V）＜semi group な俺がきましたよ
PDE スレたてよとおもたらもう立ってた

本当にここ人稲だなｗｗ

>>863
急減少関数族のセミノルムで評価すればいいんでないの。

>>863
(一般)双曲型(の初期値問題)とフーリエ積分作用その関係が分かっているのか?
あの本は振動積分の定義からしてなって無いのでお勧めで無い。

>>863
u(t, x) を R^1 から S_x への関数として C^∞級と考えるのだ。

まぁ簡単に考えたいなら、t については何回でも微分可能で
x については急減少関数になっている、って解釈でもいいんだ
けど、ちゃんと理解したいなら、それではまずいね。


まず、C^∞(R)　の位相はわかっているかな？これが基本。

その次は　「R から S_x への写像が連続」　ということの意味が
わかるか。

最後にこの二つを組み合わせると　C^∞(R^1;S_x) の意味がわ
かってくるはず…。

低レベルな質問ですが、
rot grad f=0　の右辺の０ってゼロベクトルのことですよね？

すいません、質問場所を間違えました

ごきげんようカワイコちゃん

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　　 　　 ｌ .,／./ |　l / ヽ　/　|　( 　　ﾞ''､　　ﾞ ',.:.:|.:.:.:.:.:ヽ
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　　　 　 !　|　!　l| !　//　 ,ｨ´∠∠',,,,,,,_', ヽ　 ヽl.:.:.:.:.:.:.:.:.:.ｌ.
　　　 　 !　l　!''7|!',´i｀!／'／／'´_,,......._ ヾ ヽ丿.:.:.:.:.:.:.:.:.:',
　　　 　 |　',　!ﾉ''ﾗ∀､､　　'´　 ,r'''ﾗ""''ヽヽ､ l｀.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:!
　　　　　',　ヽ{i　{_)::::::i　　　　　　 !_）::::::::!ヽヽ,,l,.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:|
　　　　　 ',　!ヾ､ !:::::::::} 　 　 　 　 |::::::::::::} ﾉ､ !'l.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:|
　　　　 　 ', | | ! ゝ--'　　　　　 　 ゝ---'､　 ﾉ l,l,.:.:.:.:.:.:.:/
　　　 　 　 ',', ',',　　　　　　　　　　　　　 　 /／ , |.:.:.:.:.:/
　　　　　 　 ',', ',丶､　　　r--､　 　 　 　 ／' ￣/」.:.:.／
　　　　 　 　 ',ヽ',　 ｀丶､ ｀　´　　_,.. ィ´'´　i　,'ﾞﾞ"⌒　ﾞヽ
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　　人　　　　', 　 ! ! /'　 // /／'´,..ﾉﾉ´=ヽ　ヽ`'''‐ -'"´
　ノ;;;;　ゝ　　　ヽ | ﾉ !　 / !|/',ｲ /／':::::::::::::!　　',　! /
　ﾉ( 'A`)　　　　 |!{　ヽ　! ｲﾉヽ:{ !{::i::::::::::::::::|　　 !/ {
,ノ(ﾉ; ◎;つ　　　'ヾ　　! |{ |::|　}:! ',::|:::::::::::::::|　　/　i､',-‐ｧ
ノ..＆, ,......ゝ 　　　 ヽ ﾉ∧|::| /'":::l!|:::::::::::::::|, ／',　}　￣
ﾍﾆﾆﾆﾆ7 　　　　　　}ノ　|:::'":ヽﾆﾉ:!::::::::::::::|i､{_　! ﾉ
　∪~∪　　　　　　　　　..|::::::::::::::::::|:::::::::::::::

フレッシェ空間とバナッハ空間の違いをおすえて下さい。
急減少間数族はどちらですか？

Re:>877
バナッハ空間はフレッシェ空間になるが、フレッシェ空間がバナッハ空間とは限らない。
フレッシェ空間は、セミノルムの可算族ρ(n)で、
任意の番号nに対して、ρ(n)≤ρ(n+1)(つまり、∀x,ρ(n)(x)≤ρ(n+1)(x).)
が成り立ち、さらに、x≠0に対して、高々有限個の例外を除いた全ての番号nに対して、ρ(n)(x)>0
という性質を満たすものが入っていて、さらに、∑_{n}2^(-n)ρ(n)/(1+ρ(n))というノルムが完備になるようなものがとれるものをいう。
そのようなセミノルムの可算族で、同一のものからなる列を取れる場合はバナッハ空間になる。
急減少関数族は、どんなセミノルム族を入れるかでどんな位相空間になるかが決まるから、一概には言えない。

>>878は微妙にトンデモだな。ノルムが完備ならバナッハ空間だし。
それとも、原点との距離のことをノルムという風習があるのか？

それから、急減少関数のクラスがバナッハ空間になることはないだろ。
位相の入れ方はいろいろあるだろうが、ここではフレシェ空間と答える
のが親切ってもんだ。

Re:>879
そうだね、ノルムの公理を満たしていないね。
そうだ、d(x,y)=∑_{n}2^(-n)ρ(n)(x-y)/(1+ρ(n))(x-y)
という距離関数だよ。
しかし、L^2がバナッハ空間になるのに、何故急減少関数のクラスがバナッハ空間になることがないのだ？

そうか、私はやはりとんでもだったのか。
いや、おそらく急減少関数のクラスがバナッハ空間になることはない、という主張は正しい。

>>880
急減少関数のクラスがL^2(R)の閉部分空間になると思うの？

>>878
自然な位相を入れると言ったら、自然な位相に決まっているだろう。
最低限完備にはしてやれよ。

>>881
証明してみろ

盛り上がってまいりますた

Re:>884 一応、ノルムを入れることは出来るからなあ。

to be complete,or not to be. that is problem

急減少関数って微分可能性とかは普通どうするの？

うぃーくでりばてぶが有るか無いか？
よくわかんね

Re:>888 C^∞に決まってるだろ。

背理法ですぐ解けると思うが。

あ，そうか．やられた！！

H^∞ ⊃ Ｓ（急減少関数） ですよね。

だったら H^∞ に入ってて、急減少関数でない関数の具体例って
どんなのがありますか？

　　　　　　　　　　　　　　　　＿＿_,,,.､､,,
　　　　　　　　　　　　　 ,r''''´　　　　　 ﾐ｀''丶、
　　　　　　　　　　　　／　　　　　　　 ﾐ　　　 ﾊ
　　　　　　　　　　　ﾗ　　　　　　　ｆ⌒ヽ 　　　 ヽ
　　　　　　　　　 r'´　　彡　　　　ﾘ 　彳　　　　　}
　　　　　　　　　ﾊ;;;ﾐ二彡:ﾉー'´ﾉ　　　ヽ　シ　　 |　　　　 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　　　　〉;;;;;;「刀_　　　_,,,､-ｰ､ゞ　　　　ｌ　　　／
　　　　　　　　　　{ﾊ::〈ri"-ｒn`"冫'ﾆﾛ~'　 {ｒ＾ｉ:::::::ｊ　　　|　　寝たきり青年Kingを甘やかすのは、
　　　　　　　　　　　＼ﾍ　￣ｉ　l ヽ　　　　 ゞﾉ ｊ::::,'　　＜
　　　　　　　　　　　　 `1　　|　　　　 　 r'　ﾐ_ノ:::,'　　　 |　　良くありませんな
　　　　　　　　　　　　　 ｌ　　`''　`　　　ﾉ　ﾐＬ　:::F　　　 ＼
　　　　　　　　　　　　　 ヽ　　ｰ ‥,　　　乂ﾉﾉトj　　　　　 ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　　　　　　　　ヽ　 ¨　 　 ／, -''";;;;;;`、
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　　　　　　　　　　　 |;;;ヽ;;;;;;/`''ァ−ァ|;;;;;;;;ｒ'ｏ~0_};;;;;＼
　　　　　　　　ｒ,,ー,┘;;;;;`;;;;ｌ　/イ　/ ﾉ　;;;;;'-'";;;;;;;;;;;;;;;;;;`''ー−、，;;
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sin x/x

Re:>894 一人暮らしで寝たきりの生活ができるものか？
Re:>893 連続でない関数とか。

>>896
ソボレフの埋蔵金しらないのか？

C^∞　⊃　H^∞　だぞ？

>>895>>893
それでも良いが、 1/x を 0 の近傍で修正して無限回微分可能にすればよい。
そのほうがより自明といえるし、多変数でも同様。

Re:>897
どうも、このスレは私を含めて碌なのが居ないな。

http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku2ch/1039177898/l50
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1027349232/l50
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50

まあ、なんというか、そろそろ偏微分方程式の話に戻そうか。

http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku2ch/1039177898/l50
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1027349232/l50
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50

>>896
ソボレフ空間に対する基本がなってないな。

>>898
コンパクト集合の定義関数の逆フーリエ像と考えた方が早くない？

みなさん、２ちゃんねる専用ブラウザを使用して、「Re:>」をNGワードに設定しましょう。
「Re:>」をNGワードにすると偽者もあぼ〜ん出来るし、他のトリップを使ってる人を無視しなくて済みます。
kingが名前をしょっちゅう変えるのは、NGワードに登録されてあぼ〜んされるのを防ぐためらしいので、この方法が有効です。

さて昨日までのことは忘れて、
偏微分方程式ライフを送ろう。
とりあえず、(u_x)^2+(u_y)^2-1=0
という方程式を考察してみるか？

自分だけ勝手に忘れるな

http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1099664612/24
24 ：ChaosicSoul ◆/yaJbLAHGw ：04/11/13 12:57:58
u_{x}^2+u_{y}^2-1=0
これは果たしてどんな性質を表しているのだろう？

あれからどんな進歩があったんだい？

u(x,y)=ax+by,a^2+b^2=1は、明らかに上の方程式を満たす。

Gevrey空間というのは、通常、Ｃ＾∞のクラス分けかＨ＾∞のクラス分けのどちらを指しますか？

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　 <＼ｎ　)’（ (‘ｰｌ |　 ° ´　　__,'　 ﾟ,' ）　　　　 |　 Kiｎgくん♪
　　/.）＼_,　 ｀ ） ﾉﾉ＼　　　　 ｔﾉ　／(（.　　　 ＜　 うんこ食べのお時間よ！
　　Ｖ二ｽ.Y´|　 （(　(ｒ个　 . ___. イヽ） ）)　 　 　 |　 他の素数さんに迷惑だからおとなしくしなさいね♪
　　 {. r_〉｀!　}>' 　） ／ ゝ ､,,_o]lム` ｰ- ､　　 　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
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頭悪そうなレス発見ｗｗｗ

422 名前：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 投稿日：04/11/29 14:16:13 ID:GvaqZCgb
HTML4.01 Strictでソースを書いて、
<span id="nantoka">kantoka</span>
と書いても、document.all.nantoka.innerHTML
を書くと、Windowsのネスケでエラーになります。IE,Operaではエラーにはなりません。
ネスケだと、document.all has no properties とか出てきます。
これはどういう仕組みになっているのですか？

うわあ…


激しくバカだ…


ここまでKingがバカだとは知らなかった…

>>905
どういう場面で現れるの？

Re:>913
私にはよく分からないのだが、「幾何光学で重要」だとか。
とりあえず、任意の点での最大勾配の絶対値が1ということは分かるが。

[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]

grad(u)・grad(u)=(u_x,u_y)・(u_x,u_y)=u_{x}^2+u_{y}^2=1

ttp://jaguar.eng.shizuoka.ac.jp/lecture/optics/note/node4.html

これ？

Re:>917
それのようだ。

波面を求めるだけで非線形偏微分方程式になるという…。
光線の方も読んでみた。ちょっと見では線型と間違えやすいが、これも非線形。

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もちろん、nが定スカラーならば、光線の方程式は線型になる。

Re:>920 お前何しに来た？

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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　: : : : : :　llllllll　: : : : : :
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　田田田
これはKingの近い未来・・・・・・・・・・いや、来年、再来年も続くだろう・・・・・・・・・

Re:>925 いいから、私の邪魔をしてる奴を消すのを手伝ってくれ。

で、幾何光学の話はよ

Re:>927 光線の方程式はnを求めるものじゃないから、線形か。

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Kingはほんと迷惑極まりないな。
ﾏｼﾞで他所逝け。

Re:>930 私の所為にするな。

お前のせいだよ。
お前がもう少し大人になってｽﾙｰを覚えればこんなには荒れない。
ほんとに害虫だよ。

Re:>932 スルーしても荒れるだろうが。何考えてんだよ？

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>>933
スルーできてないじゃあないか
粘着は無視しる

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　　　　　　　　　 i; y/　　 ゞ　　　　彡 ）,/,ィ',イ,/　　　ﾉ,ﾉ,|; i;　　　　　 :l | |l,i'
　　　　　　　　　　7　,;f 〃ゝミ三彡,ノ,;ｲf ﾞv' (/〃'彡'彡ｯ'ﾞいﾐ:､　:i　　　ﾍﾂ
　　　　　　　　　 ,{　;{　　,,　　_,;f"ー-ﾆ,,,__　　い'''"￣"__,;:=-‐'''''i; :|　ﾐ:、 :ﾄｧ
　　　　　　　　　..ﾞi､ {　 ,i',i'.,k"　-─ﾓ・ﾅ=ﾐヽﾐヾゝ::-=ﾆﾓ・ﾃ'ｰｧ''ｿ人　い　ﾞli
　　　　　　　　　　 `'ﾝ　{ ﾚl小　　　　￣　　　 ﾞ　`　　`　￣　"　￣ﾉ,ﾄ､ l i ,ﾉ
　　　　　　　　　　　 '{ :､V､ﾞ:|{ﾞi　　　　　　　　　l ::.　　　　　　　　 ,;{ｿﾉl ﾂ,ﾉ
　　　　　　　　　　　　ﾞi､l､ ﾞヽﾞiﾞl;　　　　　 　 　 l ::::..　　　　　　　,i'ｨ'" ﾑ'"
　　　　　　　　　　　　　`:ゝ､　ﾞﾐi　　　　　　　 ､　,,;::''　　　　　　/f'{ il（,　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　,ｿﾉ ,∧　　　　...._____..____.....　　　　/〃) ）i　　　　　 泳がせておけ
　　　　　　　　　　　　　　　（:i| :;i _lﾞ､　　　　　.,,,__,,,...　　　　 /|〃〃'"　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　 ﾞi|ﾍ,,ﾆ|　`:､　　　　　　　　　　,r'":l　ﾐＬ_　　　　　　　
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　　　　 ,　　　　 ／-─＝¬ﾆヘ､_　 ＼ 　 厂＼　厂ヽ　/!| 　 |　`ｰ＝ﾍ
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>>933
ﾜﾛﾀ

与えられた領域と偏微分方程式に対して、
領域を三角形分割して、それぞれの片の上でアフィン型関数であるような近似解を求める有限要素法について、
この場合は、三角形の頂点のみの値が分かれば良いことになる。
適当な初期曲線上で値が分かっているとき、どうやって点の値を決める？

よく考えれば簡単か。
初期曲線を折れ線近似すればいいんだな。

真・スレッドストッパー。。。(￣ー￣)ﾆﾔﾘｯ

停止？。。。なぜ？

初期値問題と初期値・境界値問題の違いを教えて下さい。
前者は無限に広がった領域を想定しているのですか？

別に有限時間でおしまいな系の初期値問題を考えてもいいと思うけれど

>>948
境界があるないの問題ではない…
詳しい説明してもいいけどとりあえず簡単な本で調べてみると良い

ラプラスの方程式は何故、初期値問題がないのですか？

なんも考えないで質問してるだろ

工学部2年のものです。
微分方程式を解くときにグリーン関数を使うと何かいいことあるのですか？
わざわざグリーン関数を使わなくても解けると思うのですが？

まぁグリーン関数ってそういうもんだから…

Re:>951 初期値って何？

各種境界条件を揃えてお待ちしております。

境界条件変える度に解き直さなくていいからじゃ無いの？
よく分からんけど

境界条件変わったら解き直しでしょ普通。

一体、何がやりたいのかな？

とりあえずコーシー問題と境界値問題も知らないままで議論するなと…

それをいうなら、時間と空間の方でしょ。

グリーン関数なんて分からなくても困らんだろうに

テスト以外では

いや、グリーン関数は重要だぞ

問題によるけど

ん？
グリーン関数が分かってないと困るような問題あったっけ？

グリーン関数使うような問題はおこちゃま向け。

グリーン関数って常微分ってイメージがある…

グリーン関数は緑化運動に一役買ってます

>>967
ラゲル多項式はどうなんだ

グリーン関数はポアソン核と同様境界地問題の基本解のようなものだ。

Re:>969 境界地問題って何？土地騒動？

Kingはつまらん。

>969
恥を忍んでお聞きしますが初期値問題と境界値問題の違いを教えていただけないでしょうか？

あと、ﾎﾟｱｿﾝ核の“核”って線形代数に出て来た像と核の“核”と関係あるのでしょうか？

質問ばかりですいませんm(._.)m

>>972
全く違います。ポアソン核はポアソンの積分公式と関連して出てくる
一種の超関数です。

>>972
「初期値」とは何だと思いますか？
初期値問題の例を考えてみてください

核型空間の“核”は972のどちらかと関係ありまつか？

補足
ポアソンの積分公式は正則函数、
ポアソン核は調和函数に結びつくものです。

>>975
後者のポアソン核と関係がありますが、
函数解析、又は超関数論の基礎なしには
一言では説明しずらいものがあります。

一年二百十六日。

/12/13 23:29:24
補足
ポアソンの積分公式は正則函数、
ポアソン核は調和函数に結びつくものです。

977 ：伊丹公理 ：04/12/13 23:38:28
>>975
後者のポアソン核と関係がありますが、
函数解析、又は超関数論の基礎なしには
一言では説明しずらいものがあります。

978 ：１３２人目の素数さん ：04/12/13 23:57:30
一年二百十六日

コピペ魔が多いから今日中に終わるな。
誰か次スレ立てろ。

みだらに次ｽﾚを立てるもんだぢゃないよ。

×　みだら
○　みだり

解けなくたっていいじゃないか
にんげんだもの　　　　　　　　　　　　みつを

偏微分方程式何故何スレッド2
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1103027713/

たてたよ

△△u = 0 の一般解を求めよ

>>984
thx
このスレが今日中にすむように簡単な問題を出そう
△△△u = 0 の一般解を求めよ

Re:>983 じゃあ私が留年したら、お前が私の学費を全部負担してくれ。

また、寝ぼけたことをｗ

一年二百十七日。

>>987
奨学金申請しる。
それとも家が金持ちか？

留年か．．．奨学金駄目だな。
諦める。

調和写像の微分方程式書いてみろ

一年二百十八日。