442 :
132人目の素数さん :
03/12/20 17:37 2変数関数f(x,y)がある点(a,b)で連続であるとき、 この2変数関数は点(a,b)について偏微分可能であるけど、 必ずしもその逆(点(a,b)で偏微分可能ならば、関数f(x,y)は連続であること) は正しいとはいえないというのは、例えばどんな関数ですか?
443 :
132人目の素数さん :03/12/20 18:14
444 :
132人目の素数さん :03/12/20 22:34
日本は、自らは徴兵制もしかず、戦争にもいかず 外国の脅威に対しては常にアメリカに頼る アメリカの囲い女のごとき処世術で生きる。 いいねぇ。最高だよ。 国民皆兵で常に自ら先頭に立って戦争し 一億玉砕する馬鹿男なんて最低だ
>>442 どうでもいいけど、
>2変数関数f(x,y)がある点(a,b)で連続であるとき、
>この2変数関数は点(a,b)について偏微分可能であるけど、
これも間違ってるの気付いている?
448 :
132人目の素数さん :03/12/21 00:53
>偏微分可能 どんな変数について編微分可能なのか、そこをちゃんと書いてくれ
(a,b)=(0,0) として y=0 のとき f(x,y)=x^2 x=0 のとき f(x,y)=y^2 それ以外のとき f(x,y)=0120-0123-33
>>448 氏の指摘があったので、ちょっと表現を改めます。
2変数関数f(x,y)が任意の区間で連続であれば、その関数はx,yのそれぞれについて偏微分可能だが、
必ずしもその逆( f(x,y)がx,yについて偏微分可能ならば、関数f(x,y)は連続であること)
は正しいとはいえないというのは、例えばどんな関数ですか?
なんか似たような質問をyahooで見かけたが。マルチは良くない。 あと、キミの質問は「偏微分方程式」ではない。 ついでに、質問の前半は間違ってる。任意の区間で連続なだけでは偏微分可能性は言えない。
質問の前半が間違ってること:紙ヤスリの表面を考えよ。 連続だが、かなりたくさんの点でx方向にもy方向にも偏微分できない。
453 :
132人目の素数さん :03/12/21 03:29
好きよあなた 今でも今でも 暦はもう少しで 今年も終りですね ※逢いたくて 恋しくて 泣きたくなる夜 そばにいて 少しでも 話を聞いて 追いかけて 追いかけて 追いかけて・・・雪國 ※ 窓に落ちる 風と雪は 女ひとりの部屋には 悲しすぎるわあなた 酔いたくて 泣きたくて ふるえるくちびる そばに来て 少しでも わがまま聞いて 追いかけて 追いかけて 追いかけて・・・雪國 好きな人はいるの あなた バカねバカな女ね 意地をはってた私 逢いたくて 夜汽車乗る デッキの窓に とめどなく 頬つたう 涙のあとを 追いかけて 追いかけて 追いかけて・・・雪國 [※印くりかえし]
偏微分方程式スレは確かにAA以外は閑散としてるけど 「偏微分」の初歩について質問が来るとは、今の大学1年はもうバカかと >任意の区間で連続であれば、その関数はx,yのそれぞれについて偏微分可能 大うそ。微積を勉強しなおせ >f(x,y)がx,yについて偏微分可能ならば、関数f(x,y)は連続 反例ある。微積の教科書をいくつか見れ。必ず載っている。 京大が平成18年から微分方程式を大学入試にいれる(昔に戻すだけ) そうだから、442みたいなアホはいなくなるだろ。めでたしめでたし。 いい加減スレ違いだから、どっか逝け>442
・f(x,y)が点(a,b)でx,yについて偏微分可能ならば、関数f(x,y)は点(a,b)で連続であること ・f(x,y)が任意の点でx,yについて偏微分可能ならば、関数f(x,y)は任意の点で連続であること 前者の反例はf(a,b)=0及び任意のxについてf(a,x)=f(x,b)=0で残りの点ではf(x,y)=1となる関数。 後者は…またいつか。
456 :
132人目の素数さん :03/12/21 03:37
age..._〆(゚▽゚*)
↑たぶん質問者は、「ある1点において」と「任意の点において」の区別すらついてない悪寒・・・
くだ質スレでやれよ
459 :
132人目の素数さん :03/12/21 09:12
460 :
132人目の素数さん :03/12/21 09:21
___ / \ __________________ / ノ ヽ \ / | □━□ | < 数学がすきなのは結構だが | )●( | \__________________ \ ー ノ \____/ ___ / \ __________________ / ノ ヽ \ / | □━□ | < 人間的によごれてんなカス共 | )●( | \__________________ \ ー ノ \____/ ___ / \ __________________ / ノ ヽ \ / | □━□ | < そんなんだから | )●( | \__________________ \ ー ノ \____/ ___ / \ __________________ / ノ ヽ \ / | □━□ | < 出世できねぇんだよバカ。氏ね。 | )●( | \__________________ \ ー ノ \____/
461 :
132人目の素数さん :03/12/21 09:43
>>442 i 、 ,. i
i ヽ、 , . =―/ .l
ヽ \ _ /' ./ /
\ ヽ ヽ. ,. - ' ´ // `` / ,/ /
` 、_ヽ .、//,.、 /_,. '、
/ `` /ヘl lへ\´´ ヽ
,' /' , 、 \ `.
.! 〃' / 、 ヽ ヽ i
i .//.i _⊥┼{ }+┼+、 l } }
〉//| ´ ,.r,=、ヽノ ,=.、l !.|ヽ/ ひどいですね。
// l ,Vレ!{l:::j|. |l:::j}'レ'| | | 2変数関数f(x,y)がある点(a,b)で連続であるとき、
/,' |/.ハ_ヽゞ'' i┐ `'''ノ,ノl |N この2変数関数は点(a,b)について偏微分可能であるけど、
. l ! `^ヽ-`.‐_-`´-_.'.´ー'´l ! これはいけませんよ。教科書を読んでからきてくださいね
|.! /`´ヽ,. ヘニ};;{ニノヽ/,リヽ
_ ヽ、{/ ト:〜;〜/〜;| .ノ 〉┐
ヽ\_,.ヘ. -‐'´ヽム |_, , _/_、_、、| v__i_」 ノ__ .、
) {__,.-‐,.'´ ̄ヽ./ ∧ヽ \`ヽ、 \,、|_.ノ.ノ
'.. -‐ '" .{ !!〃 .}/ ' ヽ \ .`ヽ.ノ.__ (
┌ ''´ >、 __,ノ/ ,' ヽ \ \,.``’
/ヽ./ / ヽ .> _ノ .>
ヽ、ヾ、_ ,, / ,, ,, ヽ/'" /
`!、 `` '〜ーヾ、''_'', ノ ~´_,. ー'
`'ー〜,= 、_,,...、_,.. ー,'
└ムLム」ムLムア´
{ { ヽ ヽ.
l._ __l 〉、_,.rテヽ
, ^ー二ノヽ.{ `ー ' }
{ _,、_ ,ハ、__>^<ノ
`> >_<-.' l. `´ ヽ
/. `´ } l. }
462 :
132人目の素数さん :03/12/21 10:36
あの伝説の「ピュアガ付録のAIRデモ初めて見た時の衝撃」みたいなのは ないけど、まあ折戸じゃないし。 あと“見せ方”のタイミングにキレが無いとゆーか、今一物足りない感があるのは ひょっとして幹ポンいないせいか? 彼女はたしか広報関連のデザインも担当してたはずだが、AIRの最初の雑誌広告、 あの時の白を基調にした、2P見開きの茫漠たるデザインには背筋が寒くなった………… で、AIRのデモもOPもその同じスタイルだったのでスゲエとかオモタんだが、今回は………… まあ前回とは作品の方向性も制作スタンスも違うからなー、今度はより「洗練された」方向 を“目指してる”ような感じなので、その分インパクトは押さえ気味って所か。 “押さえ気味”な分、繰り返して聞く間に自然な形で耳に馴染んでくるんだろうな。 (多分作品本編もそんな“テイスト”で、今度はAIR狂信者から叩かれそうだw) 長文スマソ、最後に一言…………………………………キャラ、むっちゃかあええ………萌え死にそう。
463 :
132人目の素数さん :03/12/21 12:39
まあ全部自作自演ってやつなんだけどな。 ∧_∧ ∧_∧ (´<_` ;) ・・さ、流石だな、兄者 ( ´_ゝ`) / ⌒i / \ / ィ | | / ̄ ̄ ̄ ̄// ̄ ̄ ̄ ̄// ̄ ̄ ̄ ̄// ̄ ̄ ̄ ̄// ̄ ̄ ̄ ̄/ __ _/ Prius // FMV // VAIO // Mebius // LaVie /____ \/_/ ̄ ̄ ̄ ̄// ̄ ̄ ̄ ̄// ̄ ̄ ̄ ̄// ̄ ̄ ̄ ̄// ̄ ̄ ̄ ̄/ _ /ThinkPad //WinBook//DynaBook//Libretto // Presario/ \/_/ ̄ ̄ ̄ ̄// ̄ ̄ ̄ ̄// ̄ ̄ ̄ ̄// ̄ ̄ ̄ ̄// ̄ ̄ ̄ ̄/ _ / Inspiron //Endeavor//InterLink // Evo //Let'sNote/ \/____//____//____//____//____/ │ │ │ │ │
navi2chのspamfilterがこれほど威力を発揮するスレはないですね。
465 :
132人目の素数さん :03/12/22 12:43
;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;i ,,.、 ,.、 ;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;i /::::::\ ノ::::\ 'l;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;i __,,!:::_;: ‐''" ´,、 ̄`´ヽ、::::::L_ l;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:i (::::::::::/_,. ‐' ´`′` ̄ ヽ、\::::::::::`j l;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:i 't::::/''´ \ヽ::::::r' l;:;:;:;:;:;:;:;:-‐ー'r〉 {:// i ヽ'、_」 l;:;:;:;// ̄∨ イ/ / j ヽ 、ヽ'、 ! ! └〈,イ ', / / ノ l ノ´| :l、 |\ ヽ ', ヽ| l } ヽ l ハ /,イ!'ッ‐;x!:| ヽ, l,ィ-k、ト '、} l { ,ィ‐'マ ヽ l ':!'ハ ゛ヾ:リ 'バ:ソ ` ハY l おぢさんと l ! -‐‐} ヽ ! i`-ヘ .: /イi l 偏微分方程式しようね ヽ { 二7 /,/ ! i ゝ、 - ,.ィ′ i l (´д`;)ハァハァ } j;-‐'´_.ノ l l i_,..、-ー`f ;-_',L、,l_ i l ゝ´‐ '´_,、 イ l i_、イ、 -‐{_├- `く l `ヾ!´:::::::::\ _,、::':´::::::::::ヽ ,イ Y: \ /ヽ l \::::::::::::´:::::::::::::::::::::::しイ ! | lヽ、ノ::::::::l l
466 :
132人目の素数さん :03/12/22 20:51
>>455 > ・f(x,y)が任意の点でx,yについて偏微分可能ならば、関数f(x,y)は任意の点で連続であること
> 後者は…またいつか。
これは真です。残念でした。
f(x,y)が任意の点でxについて偏微分可能ならば、関数f(x,y)は任意の点でxについて連続である
f(x,y)が任意の点でyについて偏微分可能ならば、関数f(x,y)は任意の点でyについて連続である
したがって関数f(x,y)は任意の点で連続である。
こぴぺで作文もつかれたB
f(x,y)が任意の点でx,yについて偏微分可能ならば、関数f(x,y)は任意の点でxとyについて連続である。
このとき
467 :
もといだっちゃ :03/12/22 20:53
>>455 > ・f(x,y)が任意の点でx,yについて偏微分可能ならば、関数f(x,y)は任意の点で連続であること
> 後者は…またいつか。
これは真です。残念でした。
f(x,y)が任意の点でxについて偏微分可能ならば、関数f(x,y)は任意の点でxについて連続である
f(x,y)が任意の点でyについて偏微分可能ならば、関数f(x,y)は任意の点でyについて連続である
f(x,y)が任意の点でx,yについて偏微分可能ならば、関数f(x,y)は任意の点でxとyについて連続であり。
したがってこのとき関数f(x,y)は任意の点で連続である。
こぴぺで作文もつかれたB
468 :
nubou :03/12/22 20:57
ヤングの定理に答えて欲しい
469 :
132人目の素数さん :03/12/23 00:06
ソボレフ空間において多変数の部分積分の公式が成立するのは 被積分関数がどの関数のクラスに入る時ですか?
470 :
132人目の素数さん :03/12/23 00:09
>>469 u:w^1,2_0 v:w^1,2
もしくはその反対
471 :
132人目の素数さん :03/12/23 08:25
472 :
132人目の素数さん :03/12/23 09:01
...,、 - 、 ,、 ' ヾ 、 丶,、 -、 / ヽ ヽ \\:::::ゝ /ヽ/ i i ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ ヽ:::::l i. l ト ヽ ヽ .___..ヽ 丶::ゝ r:::::イ/ l l. i ヽ \ \/ノノハ ヽ l:/ /l l. l i ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ', ', 'l. i ト l レ'__ '"i:::::i゙〉l^ヾ |.i. l . l l lミ l /r'!:::ヽ '‐┘ .} / i l l / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ , !'" i i/ i< おはようございます iハ l (.´ヽ _ ./ ,' ,' ' | みなさん |l. l ` ''丶 .. __ イ \_______ ヾ! l. ├ァ 、 /ノ! / ` ‐- 、 / ヾ_ / ,,;'' /:i /,, ',. ` / ,,;'''/:.:.i
473 :
nubou :03/12/23 14:09
2変数関数が微分可能とはどういうこと?
474 :
132人目の素数さん :03/12/23 14:15
...,、 - 、 ,、 ' ヾ 、 丶,、 -、 / ヽ ヽ \\:::::ゝ /ヽ/ i i ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ ヽ:::::l i. l ト ヽ ヽ .___..ヽ 丶::ゝ r:::::イ/ l l. i ヽ \ \/ノノハ ヽ l:/ /l l. l i ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ', ', 'l. i ト l レ'__ '"i:::::i゙〉l^ヾ |.i. l . l l lミ l /r'!:::ヽ '‐┘ .} / i l l / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ , !'" i i/ i< 誰も挨拶をしてくれません iハ l (.´ヽ _ ./ ,' ,' ' | さみしいです |l. l ` ''丶 .. __ イ \_______ ヾ! l. ├ァ 、 /ノ! / ` ‐- 、 / ヾ_ / ,,;'' /:i /,, ',. ` / ,,;'''/:.:.i
「孤独な少女」というのは萌え属性の1つですから…
476 :
132人目の素数さん :03/12/24 02:24
...,、 - 、 ,、 ' ヾ 、 丶,、 -、 / ヽ ヽ \\:::::ゝ /ヽ/ i i ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ ヽ:::::l i. l ト ヽ ヽ .___..ヽ 丶::ゝ r:::::イ/ l l. i ヽ \ \/ノノハ ヽ l:/ /l l. l i ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ', ', 'l. i ト l レ'__ '"i:::::i゙〉l^ヾ |.i. l . l l lミ l /r'!:::ヽ '‐┘ .} / i l l / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ , !'" i i/ i< みなさんおやすみなさい iハ l (.´ヽ _ ./ ,' ,' ' | また明日。それでは |l. l ` ''丶 .. __ イ \_______ ヾ! l. ├ァ 、 /ノ! / ` ‐- 、 / ヾ_ / ,,;'' /:i /,, ',. ` / ,,;'''/:.:.i
477 :
132人目の素数さん :03/12/24 02:37
スレ違いだ、ロリスレに逝け!
...,、 - 、 ,、 ' ヾ 、 丶,、 -、 / ヽ ヽ \\:::::ゝ /ヽ/ i i ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ ヽ:::::l i. l ト ヽ ヽ .___..ヽ 丶::ゝ r:::::イ/ l l. i ヽ \ \/ノノハ ヽ l:/ /l l. l i ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ', ', 'l. i ト l レ'__ '"i:::::i゙〉l^ヾ |.i. l . l l lミ l /r'!:::ヽ '‐┘ .} / i l l / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ , !'" i i/ i< みんなで偏微分 iハ l (.´ヽ _ ./ ,' ,' ' | 方程式の話がしたいのに、、 |l. l ` ''丶 .. __ イ \_______ ヾ! l. ├ァ 、 /ノ! / ` ‐- 、 / ヾ_ / ,,;'' /:i /,, ',. ` / ,,;'''/:.:.i
479 :
132人目の素数さん :03/12/25 12:59
...,、 - 、 ,、 ' ヾ 、 丶,、 -、 / ヽ ヽ \\:::::ゝ /ヽ/ i i ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ ヽ:::::l i. l ト ヽ ヽ .___..ヽ 丶::ゝ r:::::イ/ l l. i ヽ \ \/ノノハ ヽ l:/ /l l. l i ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ', ', 'l. i ト l レ'__ '"i:::::i゙〉l^ヾ |.i. l . l l lミ l /r'!:::ヽ '‐┘ .} / i l l / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ , !'" i i/ i< ナビエストークスの方程式で iハ l (.´ヽ _ ./ ,' ,' ' | 流体の流れを計算したいのです |l. l ` ''丶 .. __ イ \_______ ヾ! l. ├ァ 、 /ノ! / ` ‐- 、 / ヾ_ / ,,;'' /:i /,, ',. ` / ,,;'''/:.:.i 境界層方程式を解くためにShooting-Methodを使うほかになにか方法はないのでしょうか?
F. John の書いた偏微分方程式に関する本の正式なタイトルを教えてください。
482 :
132人目の素数さん :03/12/29 16:10
>>481 そのまんまなのか。
偏微分方程式のことはあまり知らなかったので。
その筋ではそこそこ有名な本ということなのかな?
484 :
132人目の素数さん :03/12/29 23:11
>>483 そこそこっつーか結構有名
10月に邦訳も出たけどやっぱ訳が何か変
でもこの本自体は決して悪くない
485 :
fusianasan :03/12/30 01:48
test
test
487 :
fusianasan :03/12/30 09:40
...,、 - 、 ,、 ' ヾ 、 丶,、 -、 / ヽ ヽ \\:::::ゝ /ヽ/ i i ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ ヽ:::::l i. l ト ヽ ヽ .___..ヽ 丶::ゝ r:::::イ/ l l. i ヽ \ \/ノノハ ヽ l:/ /l l. l i ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ', ', 'l. i ト l レ'__ '"i:::::i゙〉l^ヾ |.i. l . l l lミ l /r'!:::ヽ '‐┘ .} / i l l / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ , !'" i i/ i< みなさま iハ l (.´ヽ _ ./ ,' ,' ' | ごきげんよう |l. l ` ''丶 .. __ イ \_______ ヾ! l. ├ァ 、 /ノ! / ` ‐- 、 / ヾ_ / ,,;'' /:i /,, ',. ` / ,,;'''/:.:.i
488 :
132人目の素数さん :04/01/02 02:14
...,、 - 、 ,、 ' ヾ 、 丶,、 -、 / ヽ ヽ \\:::::ゝ /ヽ/ i i ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ ヽ:::::l i. l ト ヽ ヽ .___..ヽ 丶::ゝ r:::::イ/ l l. i ヽ \ \/ノノハ ヽ l:/ /l l. l i ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ', ', 'l. i ト l レ'__ '"i:::::i゙〉l^ヾ |.i. l . l l lミ l /r'!:::ヽ '‐┘ .} / i l l / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ , !'" i i/ i< ごきげんよう・・・ iハ l (.´ヽ _ ./ ,' ,' ' | ・・・・・・・・・ |l. l ` ''丶 .. __ イ \_______ ヾ! l. ├ァ 、 /ノ! / ` ‐- 、 / ヾ_ / ,,;'' /:i /,, ',. ` / ,,;'''/:.:.i
少女よ。泣くな。
490 :
132人目の素数さん :04/01/03 14:08
...,、 - 、 ,、 ' ヾ 、 丶,、 -、 / ヽ ヽ \\:::::ゝ /ヽ/ i i ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ ヽ:::::l i. l ト ヽ ヽ .___..ヽ 丶::ゝ r:::::イ/ l l. i ヽ \ \/ノノハ ヽ l:/ /l l. l i ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ', ', 'l. i ト l レ'__ '"i:::::i゙〉l^ヾ |.i. l . l l lミ l /r'!:::ヽ '‐┘ .} / i l l / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ , !'" i i/ i< 数学板のレベルが・・・ iハ l (.´ヽ _ ./ ,' ,' ' | ・・下がりすぎです・・・・ |l. l ` ''丶 .. __ イ \_______ ヾ! l. ├ァ 、 /ノ! / ` ‐- 、 / ヾ_ / ,,;'' /:i /,, ',. ` / ,,;'''/:.:.i
491 :
132人目の素数さん :04/01/04 10:33
「靖国神社参拝を批判する国はあそこに戦争による犠牲者が祀られていることを 意識していないのではないか?中国や韓国にも国策のために犠牲に なった人は大勢いるはず。特に中国の文化大革命では何百万人も死んだ。 これらの国はこういう犠牲者にどういう態度でのぞんでいるのか 日本ももっと問いただすべきだ。」 だったかな。四面楚歌の中でよく言った。感動ものだった。 周囲の連中があわてて何かいってたけど、正論の前では弱い。
492 :
132人目の素数さん :04/01/06 13:47
偏微分方程式の数値計算の本でいいのありますか? できるだけたくさんプログラムがのってるやつキボリ
493 :
132人目の素数さん :04/01/09 12:59
495 :
132人目の素数さん :04/01/10 01:11
>>491 小泉が言ったの?よく言った!ODAもなしにせよ。
496 :
132人目の素数さん :04/01/10 14:36
498 :
132人目の素数さん :04/01/11 00:40
c言語もしくはJavaでお願いします
変分問題についてヴァリエーションに富んだ話をしよう。
501 :
132人目の素数さん :04/01/21 10:00
...,、 - 、 ,、 ' ヾ 、 丶,、 -、 / ヽ ヽ \\:::::ゝ /ヽ/ i i ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ ヽ:::::l i. l ト ヽ ヽ .___..ヽ 丶::ゝ r:::::イ/ l l. i ヽ \ \/ノノハ ヽ l:/ /l l. l i ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ', ', 'l. i ト l レ'__ '"i:::::i゙〉l^ヾ |.i. l . l l lミ l /r'!:::ヽ '‐┘ .} / i l l / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ , !'" i i/ i< みなさん今日の夜お時間が iハ l (.´ヽ _ ./ ,' ,' ' | ありましたらどうぞ観てください |l. l ` ''丶 .. __ イ \_______ ヾ! l. ├ァ 、 /ノ! / ` ‐- 、 / ヾ_ / ,,;'' /:i /,, ',. ` / ,,;'''/:.:.i
何を見るのでしょうか
813
504 :
132人目の素数さん :04/02/07 04:25
偏微分方程式といえばラプラス方程式,波動方程式,熱伝導方程式など がありますが、境界条件,初期条件を使う前に、まず変数分離して求めた 解を線形的に重ね合わせることによって一般解を求めますよね。 そこで質問なんですが、これが一般解であることはなぜ分かるのですか? まだほかにも解(特異解ではない)が存在する可能性があるのではない でしょうか?
505 :
KingMathematician ◆5lHaaEvFNc :04/02/07 12:26
Re:
>>504 やはり微分方程式を積分方程式で記述してある初期値、境界値の解の一意性を云うのではないだろうか?
506 :
132人目の素数さん :04/02/07 21:50
age
507 :
132人目の素数さん :04/02/12 14:36
...,、 - 、 ,、 ' ヾ 、 丶,、 -、 / ヽ ヽ \\:::::ゝ /ヽ/ i i ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ ヽ:::::l i. l ト ヽ ヽ .___..ヽ 丶::ゝ r:::::イ/ l l. i ヽ \ \/ノノハ ヽ l:/ /l l. l i ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ', ', 'l. i ト l レ'__ '"i:::::i゙〉l^ヾ |.i. l . l l lミ l /r'!:::ヽ '‐┘ .} / i l l / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ , !'" i i/ i< みなさん iハ l (.´ヽ _ ./ ,' ,' ' | ごきげんよう |l. l ` ''丶 .. __ イ \_______ ヾ! l. ├ァ 、 /ノ! / ` ‐- 、 / ヾ_ / ,,;'' /:i /,, ',. ` / ,,;'''/:.:.i
509 :
132人目の素数さん :04/02/15 10:31
偏微分方程式解いてる時が一番ワクワクしませんか?
859
511 :
132人目の素数さん :04/03/27 05:22
957
512 :
132人目の素数さん :04/03/27 09:15
>>509 非線形になると解けないものばかりでワクワクしないよ
513 :
132人目の素数さん :04/03/27 16:19
線形でも解けないものばかりだよ
514 :
KingMathematician ◆5lHaaEvFNc :04/03/27 16:57
代数方程式なら変数が幾つになっても解ける。 線型偏微分方程式になると、係数が定数の場合は、 フーリエ変換を使って代数演算に置き換えられる。 あとは、係数が一般の関数になったときだが、これにはどのような方法を使えばいいのか?
>>425 変数分離法で計算したら、こんなんでたよ。
u(x,y)=c1(x*y)^d+x(c2y+c3) (c1,c2,c3,dが不定但しd=1でない)
途中の過程は
u(x,y)=u1(x)u2(y)とおいて
uxy=u1'(x)u2'(y)
uyy=u1(x)u2''(y)
uy=u1(x)u2'(y)
を式に代入して, 両辺を u2'(y)u1(x)で割って後ろ2つの項を右辺に移行して
x(log u1)'=y(log (u2)')'+1
が出る. 変数xの項と変数yの項に分解できたから、両辺が一致する可能性があるのは定数の場合なのでそれをdとおいて
x(log u1)'=d
y(log(u2'))'=d-1
という常微分方程式に分けられたので、後は上の式をx,下の式をyについて積分すれば良いです。
ただしd=1の時とそうでないときで解の形が違うので、適当な係数で線形結合をとったのが
最初に書いた解。
後は、適当な境界条件等に合うように一部の不定係数を決めて、もし複数あるなら更にその解の線形結合をとって、最終的に
全ての条件に合うように不定係数全てを求めてくださいな。
ただ、それによって得られた答えが正しいかどうかは別の方向から唯一性を保証する必要があると思います。
質問
線形定係数のニ変数偏微分方程式は、何階でもexplicitに解けるのでしょうか?
もしそうだとしたら、興味があるので文献、論文等をどなたかご提示願えますか?
516 :
KingMathematician ◆5lHaaEvFNc :04/03/27 22:44
二変数 ニ変数 くだらないこと書いて申し訳ないが、どうも気になるのだ。
>>516 弐変数
というか何が気になるのでしょうか?
あ、もしかして変数の個数は本質的でないんですかね。
518 :
KingMathematician ◆5lHaaEvFNc :04/03/27 22:55
Re:
>>517 いや、片仮名の「ニ」が書かれているのがとても気になるのだ。以後この話題は雑談スレで。
519 :
132人目の素数さん :04/03/27 22:56
>>514 使える道具としては、擬微分作用素、フーリエ積分作用素とかだけど
変数係数の属する関数空間によって解き方は変わる
520 :
132人目の素数さん :04/04/01 23:15
>>519 非定係数で何か良いtextはないでしょうか?(当方応物)
521 :
132人目の素数さん :04/04/02 16:20
ヘルマンダーを見よ。なでも書いてある。
Hormanderって、The Analysis of Linear Partial Differential Operation 1-2 のこと?
523 :
132人目の素数さん :04/04/03 18:39
524 :
132人目の素数さん :04/04/03 20:55
>>520 です。
>>522 は購入できるんですが、
多変数複素解析学入門は絶版になっていて図書館でコピらないと駄目そうです。
この本は見ていないので分からないのですが、
>>522 と対応関係があるのでしょうか?
# とりあえず
>>523 は手に入るので読んでみます。
# すみませんageないと見えないのであげてます
525 :
132人目の素数さん :04/04/09 00:21
3
526 :
132人目の素数さん :04/04/09 08:48
フラクタルな空間上の偏微分方程式が面白いんですよ。 後は、単連結ではない領域上のPDEとかね。
527 :
132人目の素数さん :04/04/09 09:16
>>524 対応してません。ヘルマンダーは勉強するための
テキストではありません。参照用です。
528 :
今日知った :04/04/09 19:22
数年前関西ローカルでお天気お姉さんをやっていた 熊ノ郷さんは熊ノ郷準の長男の奥さんだそうだ。 次男は数学者をやっている。
529 :
132人目の素数さん :04/04/09 19:32
>>528 随分前だが、漏れはその次男を京大数理研のシンポジウムで見たことある
お父さんの意思を継いでか線形の偏微分やってたなぁ
線形ならクラシカルには
>>523 の溝畑本。
あと熊ノ郷準さんの共立の「偏微分方程式」。「擬微分作用素」の方が有名
でこっちの方がマイナーだけど、いい本だよ。
http://product.esbooks.co.jp/product/keyword/keyword?accd=00640895 あとヘルマンダーの古い方の本(1962初版だっけ)なら一冊で済むけど、溝畑
本とどっちがいいのだろう。多変数複素解析学入門は読みたくなったら図書館
で借りて読めば?
って
>>520 を読んでみたら応用物理?の人らしいね。じゃ、これらの本は役
に立たないかな。実際に解を構成する(3カク函数とか使って解の表示を与える
)ような話はしないで、解の存在”だけ”を問題にすることが多いから。
素直に大学の数学の先生に「この問題の答えってどうやって求めるんですかね」
って聴いてみるのが一番いいんじゃない?
∂u/∂x+∂u/∂y=u に対してx=y上での値が1となる解uが存在しないことを示せ
532 :
KingMathematician ◆5lHaaEvFNc :04/04/14 18:20
Re:
>>531 吾が見ているスレ二つに同じ問題を書くとはいい度胸しているな。
533 :
132人目の素数さん :04/04/14 20:48
近頃は、学部で溝畑なりヘルマンダーの古いのとか 読んでいるヤツってほとんどいないんじゃ? ヘルマンダーの多変数のも関数解析的な方法で関数論を学ぶという 意味でいい本だが、最近読んでいる学生少ないのでは?
534 :
132人目の素数さん :04/04/15 14:21
>>533 近頃は売っていないからなあ。目に付かない。図書館でコピるしかない。
ゼミをやるのだが、フーリエ積分作用素の初心者用のtextは何か良いものないかな?
日本語じゃなくてもよいです。
535 :
132人目の素数さん :04/04/15 22:08
>>534 うろ覚えだけどシュープリンガーから梶谷さんと西谷さんの共著で
出てたと思う。
536 :
132人目の素数さん :04/04/15 22:17
-1 = ^3√(-1) = (-1)^(1/3) = (-1)^(2/6) = ^6√(-1)^2 = 1 ??? ^p はp乗根のつもりです
書くとこ間違えますた
>>534 日本語だと岩波基礎講座の線形偏微分方程式の漸近的解法の2に書いてたような。
ほかに日本語のものがあるのかはよく知らない。
線形PDEなら今はFIOはマスターしなきゃダメかしら。
>>535 >>538 買える物が見つかりません。図書で借りてコピるしかないかな。
Amazon.comで下記のようなものを見つけました。
私は知らないのですが、分かりやすいものですかねえ?
Pseudo-Differential Oparaters, Singularities, Application
Yuri V. Egorov & Bert-Wolfgang Schulze
Introduction to Pseudo Differential and Fourier Integral Operators
Francois Trevens & Jean FranueCois. Trevens
540 :
132人目の素数さん :04/04/23 19:55
熱方程式 ∂_t u(x,t) = (∂_x)^2 u(x,t), u(x,0) = u_0(x), x∈R^n, 0 < t の解き方を教えてください 解になんらかの制限を加えないと一意解が存在しないらしいのですが...
541 :
KingMathematician ◆5lHaaEvFNc :04/04/23 20:43
Re:
>>540 フーリエ変換してtの常微分方程式にして解く、という方法が考えられる。
一意性を得るための制限としては、境界条件の設定が考えられる。
542 :
KingMathematician ◆5lHaaEvFNc :04/04/23 20:43
Re:
>>540 今の場合は無限遠での挙動の制限か。
543 :
132人目の素数さん :04/04/23 22:00
>>541 「フーリエ変換してtの常微分方程式にして解く」という事自体
「無限遠での挙動の制限」をしてるんじゃないの?
544 :
132人目の素数さん :04/04/23 22:42
フーリエ変換は急減少関数の双対空間位まで拡張できたっけ?
545 :
132人目の素数さん :04/04/23 23:04
超関数まで拡張できるんぢゃないの
546 :
132人目の素数さん :04/04/23 23:11
老婆心ながら、女子高生がいう「超関数」とは所謂普通の「関数」の事である
547 :
132人目の素数さん :04/04/24 01:39
>>544-545 544 は間違いではないが、もっと拡張できる。
545 は超関数といいたいだけのバカ。
35年前なら「フーリエ超凾数」は修士論文w
学部3年でも読める偏微分方程式の本ってありますか?
549 :
KingMathematician ◆5lHaaEvFNc :04/04/24 07:01
Re:
>>545 残念ながら、全ての超関数にFourier変換を拡張できるわけではない。
exp(x^2)のような関数ですら、Fourier変換できないのだ。
550 :
132人目の素数さん :04/04/24 10:12
フーリエ解析の本でいいのは? 俺は昔から捜してるんだけど。
551 :
132人目の素数さん :04/04/24 11:32
まあ全部自作自演ってやつなんだけどな。 ∧_∧ ∧_∧ (´<_` ;) ・・さ、流石だな、兄者 ( ´_ゝ`) / ⌒i / \ / ィ | | / ̄ ̄ ̄ ̄// ̄ ̄ ̄ ̄// ̄ ̄ ̄ ̄// ̄ ̄ ̄ ̄// ̄ ̄ ̄ ̄/ __ _/ Prius // FMV // VAIO // Mebius // LaVie /____ \/_/ ̄ ̄ ̄ ̄// ̄ ̄ ̄ ̄// ̄ ̄ ̄ ̄// ̄ ̄ ̄ ̄// ̄ ̄ ̄ ̄/ _ /ThinkPad //WinBook//DynaBook//Libretto // Presario/ \/_/ ̄ ̄ ̄ ̄// ̄ ̄ ̄ ̄// ̄ ̄ ̄ ̄// ̄ ̄ ̄ ̄// ̄ ̄ ̄ ̄/ _ / Inspiron //Endeavor//InterLink // Evo //Let'sNote/ \/____//____//____//____//____/ │ │ │ │ │
>>548 俣野ちゃんの本はどうかしら.
岩波応用数学の方はもう絶版だっけ?
代わりに「熱・波動と微分方程式」という↑のに加筆された本が絶賛発売中
まあ,漏れはまだ入手してないけど
ショウカボウの井川センセの偏微分方程式入門はどうだろうか。 ちょうど学部三年ぐらいが対象じゃないかな。
ありがとうございます 岩波の俣野先生のと ショウカボウの井川先生の フーリエ解析の本を見てみます 生協に良い偏微分の本がなく困っていたので助かりました
フーリエ解析ってたしかケルナーか誰かの分厚い奴があったよね
557 :
京大関係者 :04/05/01 05:50
今年の井川先生の講義は脱線ばっかり。 今日はご自身の修士論文の裏話をした。 ひょっとしたらこれが最後の専門の講義なのかな。 年齢的に退官が近いし。
>>540 > 熱方程式 ∂_t u(x,t) = (∂_x)^2 u(x,t), u(x,0) = u_0(x), x∈R^n, 0 < t
> の解き方を教えてください
> 解になんらかの制限を加えないと一意解が存在しないらしいのですが...
541、542がほとんど答えているが
アイス溶けるじゃん。
変数分離法
u(x,t) =g(x)h(t)
これを解いてt=0代入
フーリエの重積分定理から u_0(x)に等しくなる
んでもって定微分方程式を解く
マカロニグラタンから針って怖くね?
559 :
132人目の素数さん :04/05/01 14:09
>>557 ああ、そういう話かえって聞きたいなあ。
亡くなられた岩崎先生の修論の話とかもされなかった?
>>558 初期値がL^p空間の場合でも解けるけど、その場合
「フーリエの重積分定理から u_0(x)に等しくなる」ってのは間違いです。
方程式をどの空間で考えるかを明確にしないと、上の説明はたんなる
発見的方法で形式論に過ぎなくなります。
>>561 おっしゃるとおりですな
形式的にえられたものが元の式を満たすことをしめすってのが
抜けてますな
ご指摘感謝しまつ
563 :
132人目の素数さん :04/05/01 22:05
論文読んでて、与えられた方程式がどういう立場で考えているか 弱形式なのか、strong solution なのか、半群で捕らえなおすのか、 古典解なのか、即断できないので、時々嫌になります。
564 :
132人目の素数さん :04/05/01 23:08
波動方程式は C^∞−Wellposed です。
565 :
132人目の素数さん :04/05/01 23:12
熱方程式は H^∞−Wellposed です。
566 :
132人目の素数さん :04/05/02 11:22
楕円型で何か面白いtextはないでしょうか?洋書で。
567 :
132人目の素数さん :04/05/02 11:36
だれか佐藤幹夫の理論はやってないの?
568 :
132人目の素数さん :04/05/03 23:43
569 :
132人目の素数さん :04/05/05 20:07
>>565 「熱方程式は H^∞−Wellposed です。」
設定は?設定変えれば いくらでも ill posed にできますよ。
出直しておいで。
>>566 「できれば洋書で」の根拠がよくわかりませんが、
楕円型で面白いのは マリアーノジッキンタ の 本はどうでしょう。
グリスバードの ノンスムースドメインでの楕円型方程式も面白いかと。
570 :
132人目の素数さん :04/05/05 22:13
>>569 H^∞−Wellposed の意味をわかって言ってるのかな?
出なおしておいで。
571 :
132人目の素数さん :04/05/19 10:57
境界値問題で非線形の時、解の存在を示すためには基本的に何を言えれば証明できますか? 一意性を言わないでいいので、縮小写像の距離の定理の条件は使えないんです。 誰か教えてください。お願いします。
572 :
132人目の素数さん :04/05/19 12:05
発展方程式に定式化して、作用素の単調性を示す。 Zeidler をどうぞ。
>>572 ありがとうございます。
何か参考書、論文など参考にできるものなどありますか?
574 :
132人目の素数さん :04/05/19 15:14
| いっしょに微分方程式ニダ! \____ ________________/ /||ミ V / ::::|| /:::::::::::||____ |:::::::::::::::|| || |:::::::::::::::||│ / || |:::::::::::::::|| ̄\ ガチャッ |:::::::::::::::||`∀´> .|| |:::::::::::::::||_/ || |:::::::::::::::||│ \ || |:::::::::::::::||∧ ∧∩ || |:::::::::::::::|| `∀´>/ ..|| |:::::::::::::::||∧ ∧∩ || |:::::::::::::::||.`∀´>/ . || |:::::::::::::::|| 〈......|| |:::::::::::::::||,,/\」......|| … \:::::::::::|| ̄ ̄ ̄ ̄ ∧_∧ \ ::::|| ___\(・Д・ ) <ヤダ! \|| \_/⊂ ⊂_ ) / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ /|
575 :
132人目の素数さん :04/05/19 15:15
「キムジョンイルチャングニム マンセー!」 「キムジョンイルチャングニム マンセー!」 白頭山の上に輝く明星、全朝鮮人民の偉大なる領袖にして卓越した革命指導者である金正日将軍同志をたたえる声が、澄み切った青空にこだまする。 金日成主席の教えの元に偉大な革命伝統を守ろうとする人民たちが、今日も無垢な笑顔で行進をしていく。 主体思想と銃爆弾精神で革命的理論武装をした心身を包むのは、深い色の人民服。マスゲームの動きを乱さないように、足の角度すら揃うように、一糸乱れず動くのががここでのたしなみ。 もちろん、反動的利己主義から豆満江を渡って中国に亡命するようなはしたない人民など存在していようはずもない。 朝鮮民主主義人民共和国。 1948年に建国されたこの国は、スターリン政権の肝煎りでつくられたという、伝統ある儒教的社会主義国家である。 朝鮮半島、北緯38度線以北。日帝時代の面影を未だに残すところも多いこの地区で、金正日将軍と保衛部に見守られ、幼稚園から軍隊まで一貫した革命教育が行われる地上の楽園。 時代が移り変わり、東欧の社会主義政権が軒並み崩壊した平成の今日でさえ、主体思想に洗脳された純粋培養の革命戦士が洗脳されて出荷される、という仕組みが残っている貴重な国家である。
/ / } _/ノ.. /、 / < } ry、 {k_ _/`;, ノノ パンパン / / } ;' `i、 _/ノ../、 _/ 入/ / `ヽ, ノノ / r;ァ }''i" ̄.  ̄r'_ノ"'ヽ.i ) ―☆ {k_ _/,,.' ;. :. l、 ノ \ ` 、 ,i. .:, :, ' / / \ ,;ゝr;,;_二∠r;,_ェ=-ー'" r,_,/ ☆ 【ラッキーレス】 このレスを見た人はコピペでもいいので 10分以内に3つのスレへ貼り付けてください。 そうすれば14日後好きな人から告白されるわ宝くじは当たるわ 出世しまくるわ体の悪い所全部治るわでえらい事です
577 :
132人目の素数さん :04/05/20 16:53
/ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄\ / \ / ヽ l:::::::::. | |:::::::::: (●) (●) | 今日の天気はどうかな? |::::::::::::::::: \___/ | ヽ:::::::::::::::::::. \/ ノ
578 :
132人目の素数さん :04/05/21 00:45
グリーン関数と、固有関数展開の関係がいまいちすっきりしない。 固有関数展開はグリーン関数構成の方法の一つと考えればいいのだろうか。 方程式が非線形の場合にもそれは通用するんだろうか?
579 :
132人目の素数さん :04/05/23 00:06
>>567 hyperfunctionは インチキだよ。シークエンス図描いてるだけ。
>>571 微分可能の世界だったら 不等式がすべて。 非線形だと解の存在と
一意性がくずれる。 V.I.Arnold の 本でも読んだら。
>>579 ありがとうございます。
その後、勉強していましたら縮小写像で不動点定理を用いることができそうな
感じになりました。
>>579 インチキの意味を詳しく。
てか、そろそろ勉強しようと思ってたんだけど。distributionって
やっぱり関数っぽくないやん。hyperfunctionもそうともいえるけど。
でも正則関数を使ってるとこが素敵そうじゃん。
582 :
132人目の素数さん :04/06/01 08:33
レイリッヒについて知ってる人誰か教えてくれませんか? おそらく偏微分に関係することだと思います・・・ 曖昧ですいません
583 :
KingMathematician ◆5lHaaEvFNc :04/06/01 09:46
Re:
>>581 distribution:
局所可積分関数fは、
g∈(D)を、
∫g(x)f(x)dx
に対応させる汎関数と同一視される。
ちなみに、(D)はコンパクトサポートを持つ無限回連続的偏微分可能関数全体の集合である。
distributionを考えるのなら、この同一視を心得ておこう。
>>583 distributionはわかってるよ。ただhyperfunctionがよくわからん。
distributionではL^1_loc だったら超関数としては同一視できるけど
微分の意味が変わるし、普通の関数とはなんとなく違う感じがする。
hyperfunctionだったら、そういう違和感がないのかなって。正則関数
の不連続点(?)みたいなものと考えて、D' を真に含むような関数
の世界を作ってるってのは興味あるよ。
で、何がインチキかを知りたいんだけど。
>>582 アスコリ・アルツェラの定理のソボレフ空間バージョン
がレリッヒの定理じゃなかったか。
586 :
KingMathematician ◆5lHaaEvFNc :04/06/01 10:17
-1/(2πiz)を、原点を内部に含む閉曲線で負の方向に沿って複素積分すると1になり、 -1/(2πiz)を、原点を内部に含まない閉曲線で複素積分すると0になる。 この性質をうまくつかってδ関数を定義できるはずだ。
>>585 ありがとうございます。
ソボレフ空間がのっている本ならレリッヒの定理のってますか?
すいません。自己解決いたしました
589 :
132人目の素数さん :04/06/09 14:28
543
590 :
132人目の素数さん :04/06/09 17:42
擬微分作用素の逆作用素とパラメトリックの関係がいまいちよくわかりません。 また、擬微分作用素の具体的なシンボルが与えられた時、 逆作用素が存在するとして、具体的に表示するにはどうしたらよいのでしょうか? ご教授願います。 例えば、□の逆作用素とパラメトリックの表示が分かりません。
591 :
KingMathematician ◆5lHaaEvFNc :04/06/09 18:26
Re:
>>590 擬微分作用素の逆作用素はparametrix(parametrics?)になるが、
parametrixが逆作用素になるとは限らない。
parametrixと元の擬微分作用素を合成すると、恒等作用素と、C^∞核をもつ作用素の和になったような…。
多くの微分作用素は逆作用素を持たない。
parametrixはある(でよかったっけ?)。
592 :
linear PDE ◆O5M8Y2WWjk :04/06/09 22:24
パラメトリックスは擬微分作用素の逆作用素そのものではない。 擬微分作用素のパラメトリックスは常に存在するとは限らない。 ヘルマンダが存在の十分条件を与えている。
593 :
132人目の素数さん :04/06/09 22:27
ペド一直線たんはやっぱりこことロリスレが本拠?
594 :
132人目の素数さん :04/06/17 10:38
ヘンタイ!!
わけわかんなぇぞ、ギンツブルグらんだう方程式ぃぃぃぃぃぃぃぃぃぃぃ━━━!!
596 :
132人目の素数さん :04/06/17 13:52
_..-───‐-.._ /。、/゚V゚V゚ヘ.,。::、:\ . /,::,:::,:!_二±二_!:::、:::、:ヽ . il:i::i:i::i::i::l:!l::l::ll::!::i:i:::i:i:::i::l l::l:::l:l_l:;!;;l:|l:ll::!l:|;;l:;!:_!:!:::l::l l:l:†l::l;l;!=l;!|;!l;!|;!=l;!;、!:†::l::| ll:!::ll:l l!:::j:! l!::::j:!|::li)l:;! ノl:l::ll:l `ー' `一' !:l!::;!リ / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ `:!|!jゝ_,-‐、` "_ノl;!レ' .,、 < おにいちゃん、とり合えず / 「 ̄ ト-、 /::::ヽ. l アイスいっしょにたべよ〜 l lニ_ ̄ >┐ヽ!^` \__________ ,「U~ニ.`i┘`ーi´_,!'┘ /└==='┘__,.「::::::l (::::])干([:::::::::::::::::::ノ `7 ,` ̄´ `,ー‐一〈 / / l ヽ. / / ,! 、 ヽ ────_/_∠--─--ァ ' _ l 〉、───── .......::::::::::::: `‐/´~~(~`ー‐ヽ、_ヽ_l __/:::::::::::::....... . ̄ ̄ ̄ ̄ ̄/ /.\ \~~`ー‐''´  ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
597 :
132人目の素数さん :04/06/27 04:40
947
598 :
132人目の素数さん :04/06/27 19:38
1次元の拡散方程式をラプラス変換で解きたいんですが, 解説してあるHPないですかねぇ。
599 :
UltraMagic ◆NzF73DOPHc :04/06/28 08:03
Re:>598 ラプラス変換公式が役に立つだろう。
600 :
132人目の素数さん :04/06/28 19:11
>>599 貴重なアドバイスありがとう。
ラプラス変換公式を,どこにどう役立てればいいか教えてくれたら最高なんだけどなぁ。
601 :
132人目の素数さん :04/06/28 21:22
>>600 ラプラス変換公式を1次元の拡散方程式の解を構成するのに
役立てればいいよ。最高だろ!
602 :
132人目の素数さん :04/06/28 21:23
>>596 僕のアイスキャンディーもしゃぶっておくれ
603 :
UltraMagic ◆NzF73DOPHc :04/06/28 22:12
∂_{xy}u(x,y)=0 さて、これを波動方程式と思う人はどれぐらい居るか?
604 :
UltraMagic ◆NzF73DOPHc :04/06/28 22:27
F(∂_{t}(u(t,x)),∂_{x}(u(t,x)),u)=0 これを解くための一般論は出来るか?
605 :
132人目の素数さん :04/06/28 23:01
UltraMagic (元K...)、解析は専門じゃなかったのか・・・ 質問のレベルが下がっているぞ・・・
606 :
132人目の素数さん :04/06/28 23:33
607 :
無線LANで首吊り :04/06/29 02:40
, .:::-¬:::::::~ ":::ヽ.. , ./ ::::::i:::::::::::::::::::::ヽ;;ヽ ./:::::/:::::::::::;:::::::::::::::::::::::::::i::;;ヽ ./ :::::/:::::::i ::::::::::::;i ::::::;i::::::::::i:::;;;| ./ ::::::|;;i ::::|: ::::::::::::;| ::::::;i :::::::::::::;;;| | :::::::|;;| ::::|: ::::::i:::::;;| :i:::::;i ::::::::::::::;;| :| :::::::|┘-└-- l ─|、|:::::;;| :::::::::::::;;| | ::::::::|. r-、 :r‐-、,\| ::::::::::::;;| |:i ::::::|. i | i i i :| :::::::::::;;| |:i ::::::| `~ . `ー' ` :| ::::;i:::::;;| |::| ::::|_ ー┓ ;| :::;;|::::;;| |::| ::::|::i\ `'┨ イ;;;;| ::|::::;;| Li::-└┴. ` ー'l ::|=┘-┘:;_j ┿┳━‡
608 :
UltraMagic ◆NzF73DOPHc :04/06/29 07:48
Re:>605 誰が質問していると?
609 :
132人目の素数さん :04/06/29 07:52
611 :
132人目の素数さん :04/07/01 13:24
>>337 教えます。
しかしロリスレ止めて線型偏微分方程式のスレを作らんと・・・
612 :
132人目の素数さん :04/07/01 15:54
614 :
132人目の素数さん :04/07/04 08:50
/ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄\ / \ / ヽ 今日は勝つよ l:::::::::. | |:::::::::: (●) (●) | |::::::::::::::::: \___/ | ヽ:::::::::::::::::::. \/ ノ
615 :
UltraMagic ◆NzF73DOPHc :04/07/04 08:53
Re:>614 勝つとはどういうことだ?
616 :
UltraMagic ◆NzF73DOPHc :04/07/04 10:27
常微分方程式の勝ち。 なんてね。
617 :
TheShapeOfGoddess ◆2cD0R4nWXc :04/07/04 10:33
人々は既に数値計算の能力を持っているはずである。 しかし、解法には必ずしも恵まれてはいない。
618 :
UltraMagic ◆NzF73DOPHc :04/07/07 07:14
Cauchy problemについて何か話さないか?
619 :
UltraMagic ◆NzF73DOPHc :04/07/07 07:28
準線型方程式: αをmulti-indexとする。 農{|α|<=m}(A_{α}∂^{α}(u))=0 但し、A_{α}は、もとの変数と、長さm未満のuの偏微分に依存する関数であるとする。
620 :
132人目の素数さん :04/07/07 23:28
>>619 これは線形ではないのでつか?
よければ準線形の定義を教えて下さい。
621 :
UltraMagic ◆NzF73DOPHc :04/07/08 05:46
Re:>620 u(x,y)を求める方程式 ∂_{x}(u)+u∂_{y}(u)=0 なんかは線型ではない準線型である。
>>621 619の A_{α} 自体が,長さm未満のuの偏微分の関数で,
最高階の |α|=m の部分に関してのみ線形という事ですね.
半線形とはどう違うんだろ.
623 :
UltraMagic ◆NzF73DOPHc :04/07/08 09:26
Re:>622 半線型って何?
624 :
132人目の素数さん :04/07/08 13:07
620の定義からいうと621の例は準線形とならないと思うが.
× 620の定義 ○ 619の定義
626 :
UltraMagic ◆NzF73DOPHc :04/07/08 15:31
Re:>624-625 長さ0のuの偏微分にのみ依存する係数が一階の部分に付いているのだが。
627 :
132人目の素数さん :04/07/08 16:31
それだったら,「最高階に関して線形」にならないよね. 岩波の数学辞典(ただし第2版)によると,準線形は「最高階に関して線形」と書いてあるけど.
628 :
UltraMagic ◆NzF73DOPHc :04/07/08 19:07
Re:>627 準線型微分方程式の例が載っている本を探せ。
>>623 半線形ってのは準線形で最高階導関数の係数が未知関数を含まない奴だね
ちなみにおいらも準線形の定義は
>>627 で習いました…
630 :
132人目の素数さん :04/07/08 22:36
>>618 例えばどんなやつ?
線形退化放物型なら少し話せるけど。
631 :
UltraMagic ◆NzF73DOPHc :04/07/08 22:37
Re:>630 それもCauchy問題という名前が付いていたっけ? 私は準線型微分方程式の初期値問題についての話題を想定しているのだが。
>>630 質問の意味がよくわからないんだけど。
線形の場合、楕円型以外は初期値問題はポピュラーだと思うけど。
634 :
132人目の素数さん :04/07/08 22:46
準線型微分方程式の初期値問題といってもピンとこない。 多変数なのか、係数や解の関数空間はどこで考えているのか、とかさ。
Cauchy問題と初期値問題の違いのわからない俺は… OTL 早くいろいろわかるようになりたい…
636 :
132人目の素数さん :04/07/10 10:16
2階線形微分方程式で放物型のとき、一般解にxがついた任意関数がでてきますが どのような計算を経てxはでてくるんですか? 例えば 4(u_xx)+4(u_xy)+u_yy=0 の一般解 u=f(x-2y)+xg(x-2y) の任意関数gの前のxのことです。
637 :
UltraMagic ◆NzF73DOPHc :04/07/10 11:02
Re:>636 特にu_{xx}=0なんかも放物型になる。 これの解が、f(y)+xg(y)の形になるのは容易に分かるだろう。 (しかし、その他の放物型はどうするのだろう?まぁ適当に考えてくれ。)
638 :
FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM :04/07/10 11:03
変数変換をやって標準化、というのがある。
>>637 u_xx=0 の例なら理解できます。
それがヒントってことなんですか?
>>638 偏微分演算子D_x=∂/∂x D_y=∂/∂y を使って先ほどの式を
(2D_x+D_y)^2 u=0 として解いていきたいんですが、ここから先はどう進めていけばいいんでしょうか?
640 :
FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM :04/07/10 13:04
Re:>639 そう解いてもいいけど、変数変換したほうがいいかもしれない。 ξ=x,η=ax+byとすると、 ∂_{x}=∂_{x}(ξ)∂_{ξ}+∂_{x}(η)∂_{η}=∂_{ξ}+a∂_{η} ∂_{y}=∂_{y}(ξ)∂_{ξ}+∂_{y}(η)∂_{η}=b∂_{η} となり、 4∂_{xx}+4∂_{xy}+∂_{yy}=4∂_{ξξ}+4(2a+b)∂_{ξη}+(4a^2+4ab+b^2)∂_{ηη} となる。特にa=1,b=-2とすると、 4∂_{xx}+4∂_{xy}+∂_{yy}=4∂_{ξξ} となる。
ハンドル追加か!
>>640 変数変換のほうで解いたら無事に解けました。
しかしa=1,b=-2とした根拠がわからないんですが、なぜその値がでてきたんですか?
643 :
FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM :04/07/10 15:20
Re:>642 余分な項の係数を0にしたいから。
>>643 なるほど。
>>673 の形にするためのテクニックだったんですね。
ここまで付き合って頂いて、ありがとうございました。
これからは放物型は変数変換で解いていきます。
645 :
132人目の素数さん :04/07/16 15:52
偏微分方程式で有名な先生って誰?
646 :
132人目の素数さん :04/07/16 21:09
分野によって色々. 世界的に有名だという意味なら, 線形だと,溝畑茂(故人)とか.
みなさん、大学四年の輪講で何を読みましたか?
648 :
132人目の素数さん :04/07/26 13:42
649 :
132人目の素数さん :04/07/30 18:38
以下の熱方程式のコーシー問題は、 u(t,x)≡0 以外の非自明解を持つらしいですが、 それは例えばどんな関数ですか? また、フーリエ変換を使うと、解は u(t,x)≡0 しか出てきませんが、何故でしょう? ∂_t u(t,x) = ∂^2_x u(t,x) u(0,x) = 0
650 :
FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM :04/07/30 18:46
Re:>649 定常波。ちなみに、どの変数でフーリエ変換した?
651 :
FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM :04/07/30 18:47
Re:>649 ああ、ごめん。波動方程式と間違えた。 u=xってどう?
652 :
FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM :04/07/30 18:48
Re:>649 [>651]の解も良くないな。 とりあえず、x=0,1あたりで境界値を適当に定めるといいかも。 そうして、非自明解の存在を証明しよう。
空間変数xでフーリエ変換しました。 あと、(t,x)∈(0,∞) x R です。
654 :
FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM :04/07/30 19:13
∂_t(Fu(t,z))=-z^2Fu(t,z),Fu(0,z)=0か。 tについて解いたら確かに0しかないな。 どうなっているのだろう?
>>654 本当にわからない?
だったら,フーリエ変換の事わかってない事になるよ.
解析専攻ならやばいよ.
>>655 お前、説明しろ。
657 :
FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM :04/07/30 22:02
私の知っているフーリエ変換可能な関数は緩増加超関数だ。
Σ n 0 ∞ e 2 t sin x hint
659 :
132人目の素数さん :04/07/30 23:09
>>657 だから、フーリエ変換可能な関数の範囲では、解は u(t,x)≡0 しかないと言う事。
>>658 全然解になってないと思うが。
「お前、教えろ」 「答えられないのか、バカ」 ↑数学板で夏になったら増えるパタン
661 :
リニアタン(;´Д`)ハアハア ◆O5M8Y2WWjk :04/08/01 22:13
>>649 いまさらだが、非自明解思い出した。
知りたいヤシいるか?
知りたい
663 :
リニアタン(;´Д`)ハアハア ◆O5M8Y2WWjk :04/08/02 11:20
u(t,x)=(j=1〜∞)x^(2j)/{(2j)!}・(d/dt)^j{e^(-t^2)} (t>0) だったと思う.
664 :
リニアタン(;´Д`)ハアハア ◆O5M8Y2WWjk :04/08/02 11:24
j=0 からだったかな.
665 :
132人目の素数さん :04/08/03 22:14
>>663 という事はこの関数はフーリエ変換できないのか...
667 :
132人目の素数さん :04/08/10 08:13
フーリエ超関数としてならできる
668 :
132人目の素数さん :04/08/15 10:30
変な微分方程式の解きすぎ
669 :
132人目の素数さん :04/08/16 13:00
このスレ、少なくとも線けり・非線形に分けてくれ。 書きようが無い。
微分方程式と一くくりでないだけましかと.
671 :
FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM :04/08/17 08:15
x∂_{x}(y(x))=0を解けという問題に関しては、弱解を考慮するかどうかで解が変化する。 弱解を考慮するかどうかも加味しよう。
672 :
132人目の素数さん :04/08/17 08:50
>>671 これは線形だろう。
すべての弱解がすぐもとまる。
673 :
132人目の素数さん :04/08/17 15:57
FeaturesOfTheGod ◆ は、馬鹿の見本
674 :
132人目の素数さん :04/08/17 16:14
FeaturesOfTheGod ◆ は、馬鹿の見本 FeaturesOfTheGod ◆ は、馬鹿の見本
675 :
132人目の素数さん :04/08/19 12:30
FeaturesOfTheGod ◆ は、馬鹿の見本 FeaturesOfTheGod ◆ は、馬鹿の見本 FeaturesOfTheGod ◆ は、馬鹿の見本 FeaturesOfTheGod ◆ は、馬鹿の見本
676 :
132人目の素数さん :04/08/19 12:44
>673-675 何をいまさら… アイツの馬鹿さ加減は、質問スレで確認済みだ!
素人で恐縮です…。 たとえば波動方程式 u_{tt} - c^2 u_{xx} = 0 の一般解を出すとき フーリエ変換を使ったりラプラス変換を使ったりしますが どういう場合にラプラスでどういう場合にフーリエを使えばいいのか、よくわかりません。 簡潔に「こういう場合はラプラス、こういう場合はフーリエ」って指針はないんでしょうか?
678 :
FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM :04/08/20 07:47
Re:>677 初期値問題のときはラプラス変換の方が使いやすいだろう。
ヽ |::i ト、::::!::i:::、 ::::::ヽ:::\丶::\::::ヽヾ>::! !! / 食 ・ |│:',ヽ\'::l::::ヽ ::::::::::,:::丶ヽ>'二三三.|‖ / ・ |│:::'.、丶ヽヽ:::::\ヽ:;>彡チ¬ヾ ̄`フi !! ,' 満 こ. こ 黙 う ・ |│:::::、ヽ ヽ丶::__シ'´冫´ 〃r‐:; |i ,': | || ,' ・ │|:::::::::ヽヽ ム‐ '′ ゞ`三'_ル':::::| !! !. 足 の の れ ぞ 煮 !i」二‐==- ......... ̄:::::::::::::::::::::|‖│ ムi|フテ二ト ...::::::::::::::::::::::::::. '´ ̄ :::::|‖│ で 程 下 ? て ,' i トミ、ヾなリ..;::::::::::::::::::::::::. " |‖ ! ,' | ! |i `:'´/ ‐-:::::::::: '´ |‖.| き 度 等 ,.i l !.!i|| ` |‖:| , '‖! || ||i、 __,. 'ニア |‖:! る で 生 ───‐一' .‖i !|‖i丶、 ´ _, |‖ 、 |! | l|‖!| i` 、 /. :::|‖ ヽ か 物 ‖| ||‖|i | ::::i:::ヾ: ..、 ,∠、 |‖ 丶 、.i !| |!:!| ! .:::::|:::::i::ヽ::`:::ー '":i:::::丶 |‖ \ が
>>678 ラプラス変換の積分範囲はt∈[0,∞)で、これは初期値問題に対応するわけですか。
では、フーリエ変換を使うと便利なのはどんな場合なのでしょう?
681 :
132人目の素数さん :04/08/21 15:29
682 :
132人目の素数さん :04/08/21 15:50
不味そうだから、 やっぱイラネ
684 :
132人目の素数さん :04/08/21 20:39
FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM は、煮ても焼いても喰えない。
685 :
132人目の素数さん :04/08/21 20:47
汁もまずい。
686 :
FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM :04/08/21 20:50
Re:>684-685 それじゃあ、私のペニスを舌で舐めてくれ。
687 :
132人目の素数さん :04/08/21 20:53
汁が出るからいや。
汁が出なくてもいや。
689 :
FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM :04/08/21 22:18
Re:>687-688 それじゃあ十五分間、私に美女12人を貸してくれ。
690 :
132人目の素数さん :04/08/21 22:41
やはり北朝鮮の美女軍団か
691 :
132人目の素数さん :04/08/21 23:51
お前北か?
692 :
132人目の素数さん :04/08/24 19:22
FeaturesOfTheGod ◆ 甘えそんなに北朝鮮の美女軍団が好きなのか
693 :
132人目の素数さん :04/09/01 02:30
867
694 :
132人目の素数さん :04/09/01 12:39
FeaturesOfTheGod 女が好きだなぁ 数学やってる暇なんかねーだろ
695 :
FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM :04/09/01 15:35
Re:>694 どっちかと言うと、暇を盗んでやっているのだがね。
696 :
FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM :04/09/01 15:47
さて、Cauchy問題について語るといっても、解説書に書いてある程度の話題しか出ないだろうか?
697 :
FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM :04/09/01 15:52
F(x,y,u,p,q)=0,uはx,yの関数、p=∂_{x}(u),q=∂_{y}(u) 初期曲線は、sをパラメータとして、x=x(s),y=y(s),u=u(s)となるとする。 これを解くときに、特性微分方程式を立てるとよい。 他に話題はあるかな?
698 :
132人目の素数さん :04/09/07 17:29
427
699 :
132人目の素数さん :04/09/07 17:40
4次元以上の偏微分解く意味ってあるの?
700 :
132人目の素数さん :04/09/07 17:44
>>699 Einstein の重力方程式は時空四次元
701 :
132人目の素数さん :04/09/07 17:45
別に相対論に限らず、現象を扱う方程式は時空四次元
702 :
132人目の素数さん :04/09/07 17:48
じゃあ、空間4次元以上の偏微分解く意味ってあるの?
703 :
132人目の素数さん :04/09/07 17:58
4次元以上のベクトル空間って意味あるの?
704 :
132人目の素数さん :04/09/07 18:01
4以上の数を考える意味ってあるの?
705 :
132人目の素数さん :04/09/07 18:10
大体数学って意味あるの?
706 :
132人目の素数さん :04/09/07 18:12
頭使うって意味あるの?
707 :
132人目の素数さん :04/09/07 18:15
生きるって意味あるの?
708 :
132人目の素数さん :04/09/07 18:17
ここに書き込むって意味あるの?
4 | いっしょに微分方程式を語り合うニダ! \____ ________________/ /||ミ V / ::::|| /:::::::::::||____ |:::::::::::::::|| || |:::::::::::::::||│ / || |:::::::::::::::|| ̄\ ガチャッ |:::::::::::::::||`∀´> .|| |:::::::::::::::||_/ || |:::::::::::::::||│ \ || |:::::::::::::::||∧ ∧∩ || |:::::::::::::::|| `∀´>/ ..|| |:::::::::::::::||∧ ∧∩ || |:::::::::::::::||.`∀´>/ . || |:::::::::::::::|| 〈......|| |:::::::::::::::||,,/\」......|| … \:::::::::::|| ̄ ̄ ̄ ̄ ∧_∧ \ ::::|| ___\(・Д・ ) <ヤダ! \|| \_/⊂ ⊂_ ) / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ /|
710 :
132人目の素数さん :04/09/07 19:12
r;ァ'N;:::::::::::::,ィ/ >::::::::::ヽ
. 〃 ヽル1'´ ∠:::::::::::::::::i
i′ ___, - ,. = -一  ̄l:::::::::::::::l
. ! , -==、´r' l::::::/,ニ.ヽ
>>709 l _,, -‐''二ゝ l::::l f゙ヽ |、 ここはお前の日記帳じゃねえんだ
レー-- 、ヽヾニ-ァ,ニ;=、_ !:::l ) } ト
ヾ¨'7"ry、` ー゙='ニ,,,` }::ヽ(ノ 語り合いのオナニーはやめろよ
:ーゝヽ、 !´ " ̄ 'l,;;;;,,,.、 ,i:::::::ミ
::::::::::::::::ヽ.-‐ ト、 r'_{ __)`ニゝ、 ,,iリ::::::::ミ
::::::::::::::::::::Vi/l:::V'´;ッ`ニ´ー-ッ-,、:::::`"::::::::::::::;゙ , な!
:::::::::::::::::::::::::N. ゙、::::ヾ,.`二ニ´∠,,.i::::::::::::::::::::///
:::::::::::::::::::::::::::::l ヽ;:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::/ /
::::::::::::::::::::::::::::::! :|.\;::::::::::::::::::::::::::::::/ /
711 :
FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM :04/09/07 20:14
Re:>702 空間四次元も時空四次元も偏微分方程式の中では同じだと思うのだが。
712 :
132人目の素数さん :04/09/07 20:35
でもさ、フーリエ変換は空間変数に対してするでしょ。 そいでさ、ラプラス変換は時間変数に対してだっけ?
713 :
FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM :04/09/07 20:41
Re:>712 HをHeaviside関数(単位ステップ関数)とする。 関数f(t)のラプラス変換とは、H(t)exp(-αt)f(t)のフーリエ変換である。 s=α+√(-1)τ(τは、フーリエ変換後の変数とする。)とおく。
714 :
FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM :04/09/07 20:41
Re:>712 つまり、必ずしも時間変数に対してやるものではない、ということ。
FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDMウザイよ。さっさと消えろよ、ボケ。
FeaturesOfTheGodは賢いな
717 :
FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM :04/09/07 21:32
Re:>716 (^o^) Re:>715 お前がここにアクセスしなければ済むこと。
719 :
132人目の素数さん :04/09/08 08:28
仏様は私に更賜寿命の大功徳をお与えくださいました。 私は現在、何人かの方を折伏させていただいております。 日蓮正宗の正しさを、他宗の方々に強く訴えていくのは、 今を置いて他にはないと思いました。「一閻浮提第一の大御本尊様です」、 「何よりもすばらしい総本山大石寺です」と申し上げましても、自分の目で見て、 肌で感じていただかなければ、理解していただくことは難しいものです。 とにかく一人でも多くの方を折伏して、実際に総本山へお連れし、30万総登山に 参列していただくことが一番大事であると思います。 信心とはたゆみない努力の持続でございます。 今こそ一丸となって、大聖人様の仏子としてあかしの証を立て、 大聖人様、猊下様への御報恩の誠を尽くしてまいりたく存じます。
720 :
132人目の素数さん :04/09/09 13:00
>711 全然違うよ もう少し勉強してくれよな カキコはその後で
721 :
132人目の素数さん :04/09/11 14:11:17
>>720 他スレで、線形偏微分方程式が双曲型か放物型かの話題があったが、
係数が実か虚かで話は全然違ってくる。
その辺の事をもう少し勉強してほしいなぁ
722 :
132人目の素数さん :04/09/11 14:16:35
意味不明 > 係数が実か虚か
723 :
132人目の素数さん :04/09/11 14:19:15
実数か虚数かだよ。 シュレディンガーの方程式見てみろ。
724 :
132人目の素数さん :04/09/11 14:24:42
>>723 なんだよ、定数係数の場合の事いってんのか。
線形偏微分方程式では、特に断わりが無い限り、係数は実変数複素数値関数だろ。
725 :
132人目の素数さん :04/09/11 14:36:17
良くは分からないが、少なくとも実数係数なら、 定数係数でも変数係数でも通常の理論どおりだ。
線形やってる人って今どんくらいいるんだろ…
727 :
132人目の素数さん :04/09/11 17:38:44
>>724 そのようなしきたり初めて聞きました。。
729 :
132人目の素数さん :04/09/11 21:04:10
>>721 一般の線形偏微分方程式では、双曲型、放物型共に厳密な定義はない。
あったら教えて欲しいもんだ。
勿論、強双曲型とかp−放物型とか亜流はあるがな。
線形の人間は、双曲型や放物型とかいう言葉を無神経に使うもんじゃない。
溝畑先生が存命なら只じゃすまんぞ。
strictly hyperbolic とかいいうのもあったね。
weekly hyperbolic、degenerate hyperbolic とかもね。
733 :
FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM :04/09/14 21:53:10
変数係数なんて言い回しは初めてだ。
734 :
132人目の素数さん :04/09/14 21:57:58
>>733 おまいが知らないだけだよ。
因みに、係数が時間変数のみに依存する場合(t-depend)の場合も
定数係数と言う場合がある。
735 :
132人目の素数さん :04/09/14 22:03:04
本を買ったら全くわからなかったが、これが教養の先生 の専攻だったりした。あの先生に習えばもしかしたら 漏れでもわかったかもしらんなーと思ったりする。 別に仕事で必要なわけではないが。
736 :
FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM :04/09/14 22:08:39
Re:>734 変数係数って何?xu_{x}+yu=0みたいな奴?
737 :
132人目の素数さん :04/09/14 22:17:38
FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ウザイ消えろ
739 :
FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM :04/09/14 22:25:10
Re:>738 またおまえか。
FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM 上げ荒らしはやめろ。
741 :
FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM :04/09/15 07:50:04
Re:>740 お前何しに来た?
FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ウザイ
FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM 消えろ
744 :
FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM :04/09/16 08:19:42
Re:>742-743 そんな事書いてる暇があったら、Javaの教材でも書いてくれ。
>>736 それじゃ常微分方程式じゃん
金子晃の定数係数偏微分方程式論って薄くていいね
746 :
132人目の素数さん :04/09/16 16:39:41
>>745 岩波の古いやつ?
結構難しいけど良い事書いてるね。
748 :
FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM :04/09/16 22:38:22
Re:>747 カレーの美味い店を教えてくれ。
FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM 上げ荒らし、氏ね。
750 :
132人目の素数さん :04/09/17 08:08:42
,. -''' ´ ̄` '''- 、 / \ __/ ヽ / ′ ` ̄`ヽ { (●) (●) } 微分方程式は友だち `ーl \____/ ノ r''⌒`丶、 \/ `‐t‐''´ ! \ / ヽ \ , イ \ `L__,, -‐'´ | \ ノ \ ! `'ー--‐'′ \__,ノ
751 :
132人目の素数さん :04/09/17 18:39:25
有限要素法の良いテキストってありますか?
754 :
132人目の素数さん :04/09/23 03:07:40
478
755 :
132人目の素数さん :04/09/27 22:01:12
420
756 :
FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM :04/09/30 15:16:40
カウント厨の代わりにage.
757 :
FeaturesOfTheGod ◆UDow5NZMc. :04/09/30 23:12:04
Re:>756 お前誰だよ。 カウント厨はお前だろ。
758 :
FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM :04/10/01 09:09:44
Re:>757 私はそんなことしないぞ。
759 :
132人目の素数さん :04/10/06 06:31:41
233
760 :
132人目の素数さん :04/10/06 09:23:55
pを奇数とするとき p|pCr(r=1,2,・・・,p-1) について証明しなさい。 よろしくお願いします。
761 :
132人目の素数さん :04/10/06 09:26:37
,...,_ /""`'・., ,/' ..::::\.,__,,,.....,,,__ ,i' ...::::::::""" `''・-、.,_ _,,......,,,_ i' ...::::" ":::`・'"~ :| /" " :::: ...::,l ./' "::::::/ ./'. ::"i, |. \ .::::::| |. .:::::::| i; i、., ,. /...::::::::| '、 | ∨`"~'/ :::::::: | \ l, / .::::::: ノ' 賠償ニダッ!! `/( i.,_,/ ...:::::/ ,.-'"~ ~"ー-.,,__ .....:::::::ノ')., ./=ー'"~"`ー-.,_~"\-.,_ ,...,_ "";.-、::/ノ::: 'i, / ̄ :::::〜`i.():::\`""| `(^);;;;;|;;/;:::::::: 'i, . / ::::::`i |:::::):;;;;;i、,/人_ノ;;;;'i,::::::::::: i | .:::::::|/::::└ー-,;;;\;i;;;;|/;:::::::::::: i i.,_,.人 ..::::::/ :::::::::::::/;;;;;;;'i,'i;;;;|\;:::::::::::: i `; .::...:::::/ :::::::::::`- .,_;;;;i,ノ;|;;;/;:::::::::::: / `、.,..:::::::::::::::::/ :::::::::::::::;;;;;;\,i ,/;;;;;:::::::::::|/ `i"`-.,_,.ノ ::::::::::::::::;;;;;;;;;;;\|;;;;::::::::::::|
763 :
FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM :04/10/06 11:55:06
ベクトル値関数常微分方程式と、 偏微分方程式を同じだと思っていると痛い目に遭う。
764 :
LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw :04/10/06 11:56:07
偏微分方程式∂_{x}(u(x,y))=0という方程式の解ですらも、多様に存在する。
765 :
132人目の素数さん :04/10/06 13:42:22
(;゚Д゚) < 行け king!! (((φφ)) [ ̄ ̄] ガチャガチャ
>>763 xu_{x}+yu=0
が偏微分方程式と思ってる奴には言われたくないなぁ。
変数係数も聞いたことないとかさ。
767 :
LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw :04/10/06 18:45:50
Re:>766 au_{x}+bu_{y}=0は座標変換で、cu_{x}=0の形になるのだぞ。
768 :
132人目の素数さん :04/10/07 15:33:19
溝畑本の2章からセミナーを誰かやってくれ マジ、難しい
769 :
132人目の素数さん :04/10/07 15:45:49
>>768 標準だよ。
これが分からねば線型偏微分方程式論は出来ない。
770 :
132人目の素数さん :04/10/07 21:49:00
誰かRellichの定理の証明が書いてある本を教えてください。
771 :
FeaturesOfTheGod ◆UDow5NZMc. :04/10/07 22:00:19
うんこおいしいぞ
772 :
LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw :04/10/07 22:03:36
Re:>771 お前は何を考えている?
773 :
LettersOfLiberty ◆rCZIZG7cQU :04/10/07 22:06:20
UFJおいしい
774 :
LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw :04/10/07 22:09:44
Re:>773 UFJが何だと?
775 :
LettersOfLiberty ◆rCZIZG7cQU :04/10/07 22:16:27
うんこー
776 :
132人目の素数さん :04/10/07 23:18:45
あー将来外国の研究所いきてーなー
777 :
132人目の素数さん :04/10/07 23:20:17
777 偏微分方程式で有名な研究所ってどこよ?
778 :
|д゚) :04/10/07 23:28:37
イゲペトロフスキの偏微分方程式ってどう? 読んだ人感想きぼんぬ
779 :
132人目の素数さん :04/10/07 23:40:47
あれ読んだ人は相当古い人だな。
そうなんですか. Doverのが安かったので衝動買いして,まだ読んでないんですよ.
781 :
132人目の素数さん :04/10/08 01:20:32
初期値問題なら、ペトロフスキーの定理は今でも使えるぞ。
782 :
132人目の素数さん :04/10/08 01:39:44
>>778 なんとなく流れを掴むって感じ。
気軽に読む類だと個人的に思う。
ありがとうございます. では,喫茶店でマターリする時とかにちょっとずつ読んでみます.
784 :
LettersOfLiberty ◆rCZIZG7cQU :04/10/08 23:32:34
ウンチうまい
785 :
132人目の素数さん :04/10/08 23:37:54
>>778 3年くらいで読むとちょうどいいかも。今でも名著。
786 :
LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw :04/10/09 11:19:08
Re:>784 お前は農家の者か?
787 :
132人目の素数さん :04/10/09 11:21:31
○○○定食=カレーライスでも食べてろb
788 :
132人目の素数さん :04/10/09 11:22:37
789 :
132人目の素数さん :04/10/14 16:57:42
773
790 :
132人目の素数さん :04/10/14 22:32:18
偏微分方程式の研究室で実績を出してる研究者がでてるところってどこだろうね 結構有名な教授でも教え子は…だったりするし…
791 :
132人目の素数さん :04/10/16 11:05:48
多くはそうだよ。 少なくとも日本では。
792 :
132人目の素数さん :04/10/16 15:08:34
実績のレベルにもよるけどね・・・ 一定レベルの研究者をある程度排出している教授は偏微分に 限らず少数だよ。東大京大以外だと学生の質の問題もあるだろうけど。 海外でも「指導教官は誰だ?」というのは若手研究者を 判断する時の参考にされる。
793 :
132人目の素数さん :04/10/16 16:36:29
794 :
132人目の素数さん :04/10/16 16:39:36
俣野、岡本、西浦あたりでは駄目?
熱心に指導してくれる先生っているの?先生には結構諦めモードなんだが…
先生が諦めモードなのかもしれんからな…
Σ(´Д`; ) てかそれっぽい・・・
先生が熱心でも学生がダメだとね。 ごめんなさい>オレの先生
熱心というか、質問したら何でも丁寧に教えてくれるような 先生はいるなあ。 教授が熱血だったらかえって嫌じゃね?
801 :
132人目の素数さん :04/10/19 01:18:47
偏微分方程式に限っては誰のところで学んでも同じ気がする。
802 :
132人目の素数さん :04/10/20 18:00:47
それはないだろ。
編微分方程式で一括りにすんな
804 :
|д゚) :04/10/20 21:04:55
ラムスデン現象のモデリングとか,シミュレーションとか,数理的な解析ってされてるのかな? 面白そうなんだが
あぼーん
806 :
LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw :04/10/20 22:08:17
Re:>805 人のメアドを勝手に載せるな。
807 :
LettersOfLiberty ◆rCz1Zo44LM :04/10/20 22:08:39
Re:>806 人の名前を勝手に騙るな。
あぼーん
809 :
LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw :04/10/20 22:34:47
Re:>808 人のメアドを勝手に載せるな。 Re:>807 お前誰だよ?
810 :
132人目の素数さん :04/10/22 12:02:35
まじめにやれよ
811 :
132人目の素数さん :04/10/27 15:03:42
340
812 :
132人目の素数さん :04/10/28 11:19:14
> 777 Courant Institute.
あぼーん
815 :
ChaosicSoul ◆/yaJbLAHGw :04/10/31 11:33:15
cu_{x}+u_{t}=f(x,t) を解くために、座標変換してみよう。 y=x-ct, s=t とすると、∂_{x}=∂_{y}, ∂_{t}=-c∂_{y}+∂_{s}となって、 u_{s}=f(y+cs,s) が得られる。 a(x,t)u_{x}+b(x,t)u_{t}=f(x,t)のような、 変数係数線型一階偏微分方程式の場合はどうすればよいか?
あぼーん
あぼーん
819 :
132人目の素数さん :04/11/01 08:41:00
では 退化型に有効な Newton Polygon について語ろう。
あぼーん
821 :
king254 :04/11/02 20:45:28
お前誰だ 康夫タンじゃないよな
822 :
132人目の素数さん :04/11/07 19:23:56
475
823 :
化学屋 :04/11/09 17:09:01
2〜3層構造の媒体中での拡散方程式を解きたいんだけど、 ラプラス逆変換ができない。。留数定理って何なの。。
824 :
132人目の素数さん :04/11/09 17:19:15
おいみんな! 化学屋さんが数学が必要であることを証明してくれたぞ
825 :
132人目の素数さん :04/11/09 22:23:33
次の偏微分方程式の初期値問題は、H^∞−Wellposed であるが、 uniformly H^∞−Wellposed では無い事を示せ。 [∂_t + (D_x)^6 - (2 t + t^2) (D_x)^8 + t^2 (D_x)^10]u(t,x) = 0, (t,x)∈[0,T] x R (D_x = -i・∂_x) u(t,x) =u_0(x) ∈ H^∞(R^n)
× u(t,x) =u_0(x) ∈ H^∞(R^n) ○ u(0,x) =u_0(x) ∈ H^∞(R^n)
H^∞−Wellposed と uniformly H^∞−Wellposed の違いを教えれ > King
uniformly H^∞−Wellposed とは [∂_t + (D_x)^6 - (2 t + t^2) (D_x)^8 + t^2 (D_x)^10]u(t,x) = f(t,x) が、任意の f(t,x) に対して H^∞−Wellposed となる事を言う。
829 :
132人目の素数さん :04/11/11 09:03:49
解析はDQNしかいないのか、あげ
830 :
132人目の素数さん :04/11/15 12:41:43
726
831 :
132人目の素数さん :04/11/15 12:53:33
...,、 - 、 ,、 ' ヾ 、 丶,、 -、 / ヽ ヽ \\:::::ゝ /ヽ/ i i ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ ヽ:::::l i. l ト ヽ ヽ .___..ヽ 丶::ゝ r:::::イ/ l l. i ヽ \ \/ノノハ ヽ l:/ /l l. l i ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ', ', 'l. i ト l レ'__ '"i:::::i゙〉l^ヾ |.i. l . l l lミ l /r'!:::ヽ '‐┘ .} / i l l / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ , !'" i i/ i< 留数定理やラプラス逆変換 iハ l (.´ヽ _ ./ ,' ,' ' | もわからないのですか・・・・・ |l. l ` ''丶 .. __ イ \_______ ヾ! l. ├ァ 、 /ノ! / ` ‐- 、 / ヾ_ / ,,;'' /:i /,, ',. ` / ,,;'''/:.:.i
832 :
132人目の素数さん :04/11/19 20:18:07
擬微分作用素とフーリエ積分作用素の本質的な違いをおすえてください
解く偉大を動かすか動かさないか
834 :
132人目の素数さん :04/11/20 08:21:21
特異台?
835 :
ChaosicSoul ◆/yaJbLAHGw :04/11/20 10:54:42
Re:>832 擬微分作用素はフーリエ積分作用素の一種。
836 :
132人目の素数さん :04/11/21 02:47:49
セミナーで何読んでる?
Re:>835 お前に何が分かるというのか?
838 :
ChaosicSoul ◆/yaJbLAHGw :04/11/21 12:50:20
Re:>837 (x-y)·ξはphase functionである。
Re:>838 お前はいつも一行レスでボソボソと・・・・ お前に何が分かるというのか?
phase function の例で (x-y)·ξ はないだろう・・・ 多様体の例で R^n というようなもんだ。
841 :
ChaosicSoul ◆/yaJbLAHGw :04/11/21 16:20:59
Re:>840 私は[>837]に答えただけだ。
はぁ?
仲良くしないと,おまいらまとめてフーリエ変換するぞ
844 :
ChaosicSoul ◆/yaJbLAHGw :04/11/21 22:32:36
Re:>843 フーリエ変換の定義を書いてくれ。
じゃあ、ラプラス変換な。
847 :
ChaosicSoul ◆/yaJbLAHGw :04/11/21 22:35:00
Re:>845 ラプラス変換の定義を書いてくれ。
848 :
ChaosicSoul ◆/yaJbLAHGw :04/11/21 22:35:38
Re:>846 恒等写像、0写像も線型変換なわけだが。
849 :
132人目の素数さん :04/11/21 22:44:38
もっと友達を作ろうという発想になろうぜ
友達はいなくても、オナヌーはできる
>>838 のおかげで、「自明なレスで1000目指すスレ」になったな
853 :
132人目の素数さん :04/11/21 23:05:07
擬微分作用素と特異積分作用素の本質的な違いをおすえてください
名前が違う
>>844 キーボードで打ち込むのめんどいから紙と鉛筆をよこせ
>>844 \hat{ChaoticSoul}(\xsi) = \int_{-\infty}^{+\infty}ChaoticSoul(x)exp(-2\pi i \xsi x) dx
857 :
ChaosicSoul ◆/yaJbLAHGw :04/11/24 20:59:18
Re:>856 \xsi → \xi .
858 :
132人目の素数さん :04/11/24 21:01:41
ChaoticSoul は正しいのか?
859 :
132人目の素数さん :04/11/24 21:03:56
860 :
BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :04/11/24 21:05:15
Re:>858 辞書にあるのはChaoticの方。
861 :
132人目の素数さん :04/11/24 21:11:40
/\ / \ / \ ChaoticSoul
うほっ!いいタイプミス!! これでコンパイルできない.命拾いしたな>Cha(以下略
熊ノ郷氏の偏微分方程式の「5.3正規双曲型方程式」のところで出てくる u(t,x)∈C^∞(R^1;S_x) の解釈が分かりませぬ。 その直後に 「すなわち、S_xの位相でt∈R^1について無限回微分可能な複素数値関数…」 と書いてあるんですが何がなにやらさっぱりです。 教えてくださいエロい人。
>>863 の続き
その後に出てくるフーリエ変換のところで、
S_xでの性質を使っていいようにしてくれてると言うのは
感覚的には分かるのですが…。
あと、S_xは急減少関数族の意味です。
言葉が足りませんでした。すいません…。
そんな事もわからずに、何故5.3節を読んでいるんだろう。
>…」 って, その先まで引用しないと,熊ちゃんの本持ってないと答えられないJAN
5.1、5.2を読まずに質問してたりして
868 :
132人目の素数さん :04/11/26 23:56:39
川VvV)<semi group な俺がきましたよ PDE スレたてよとおもたらもう立ってた
869 :
132人目の素数さん :04/11/27 08:07:29
本当にここ人稲だなww
870 :
132人目の素数さん :04/11/27 22:37:53
>>863 急減少関数族のセミノルムで評価すればいいんでないの。
871 :
伊丹公理 :04/11/27 23:04:50
>>863 (一般)双曲型(の初期値問題)とフーリエ積分作用その関係が分かっているのか?
あの本は振動積分の定義からしてなって無いのでお勧めで無い。
>>863 u(t, x) を R^1 から S_x への関数として C^∞級と考えるのだ。
まぁ簡単に考えたいなら、t については何回でも微分可能で
x については急減少関数になっている、って解釈でもいいんだ
けど、ちゃんと理解したいなら、それではまずいね。
まず、C^∞(R) の位相はわかっているかな?これが基本。
その次は 「R から S_x への写像が連続」 ということの意味が
わかるか。
最後にこの二つを組み合わせると C^∞(R^1;S_x) の意味がわ
かってくるはず…。
873 :
学部1年 :04/11/27 23:08:30
低レベルな質問ですが、 rot grad f=0 の右辺の0ってゼロベクトルのことですよね?
874 :
学部1年 :04/11/27 23:12:12
すいません、質問場所を間違えました
875 :
132人目の素数さん :04/11/27 23:25:30
ごきげんようカワイコちゃん
876 :
132人目の素数さん :04/11/28 10:03:56
_.. ―ー ..,、 ,/゛.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:``'''ー ,、 /.:.:._,,.:.:.:.:.:.:.:,_.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.`' , ,ノ'"゛ ``'ー、,.:.:.:.:.:.:.:.:.:. \ / _______ .\..:.:.:.:.:.:.:.:ヽ / ,..-‐''"゙,、 ,、`゙ ヽ、 \.:.:.:`:、.:ヽ l .,/./ | l / ヽ / | ( ゙''、 ゙ ',.:.:|.:.:.:.:.:ヽ ! i l i / // /, ' l '、 ' ,l /.:.:.:.:.:.:.ヽ ! | ! l| ! // ,ィ´∠∠',,,,,,,_', ヽ ヽl.:.:.:.:.:.:.:.:.:.l. ! l !''7|!',´i`!/'//'´_,,......._ ヾ ヽ丿.:.:.:.:.:.:.:.:.:', | ', !ノ''ラ∀、、 '´ ,r'''ラ""''ヽヽ、 l`.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:! ', ヽ{i {_)::::::i !_)::::::::!ヽヽ,,l,.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:| ', !ヾ、 !:::::::::} |::::::::::::} ノ、 !'l.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:| ', | | ! ゝ--' ゝ---'、 ノ l,l,.:.:.:.:.:.:.:/ ',', ',', // , |.:.:.:.:.:/ ',', ',丶、 r--、 /'  ̄/」.:.:./ ',ヽ', `丶、 ` ´ _,.. ィ´'´ i ,'゙゙"⌒ ゙ヽ ノ ヽ | }`T;ーr '´ // /!,( ', ☆ i |', // /'/! , -‐! ! ノ ',( ノ 人 ', ! ! /' // //'´,..ノノ´=ヽ ヽ`'''‐ -'"´ ノ;;;; ゝ ヽ | ノ ! / !|/',イ //':::::::::::::! ', ! / ノ( 'A`) |!{ ヽ ! イノヽ:{ !{::i::::::::::::::::| !/ { ,ノ(ノ; ◎;つ 'ヾ ! |{ |::| }:! ',::|:::::::::::::::| / i、',-‐ァ ノ..&, ,......ゝ ヽ ノ∧|::| /'":::l!|:::::::::::::::|, /', }  ̄ ヘニニニニ7 }ノ |:::'":ヽニノ:!::::::::::::::|i、{_ ! ノ ∪~∪ ..|::::::::::::::::::|:::::::::::::::
877 :
132人目の素数さん :04/11/28 21:50:20
フレッシェ空間とバナッハ空間の違いをおすえて下さい。 急減少間数族はどちらですか?
878 :
BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :04/11/28 22:25:43
Re:>877 バナッハ空間はフレッシェ空間になるが、フレッシェ空間がバナッハ空間とは限らない。 フレッシェ空間は、セミノルムの可算族ρ(n)で、 任意の番号nに対して、ρ(n)≤ρ(n+1)(つまり、∀x,ρ(n)(x)≤ρ(n+1)(x).) が成り立ち、さらに、x≠0に対して、高々有限個の例外を除いた全ての番号nに対して、ρ(n)(x)>0 という性質を満たすものが入っていて、さらに、∑_{n}2^(-n)ρ(n)/(1+ρ(n))というノルムが完備になるようなものがとれるものをいう。 そのようなセミノルムの可算族で、同一のものからなる列を取れる場合はバナッハ空間になる。 急減少関数族は、どんなセミノルム族を入れるかでどんな位相空間になるかが決まるから、一概には言えない。
>>878 は微妙にトンデモだな。ノルムが完備ならバナッハ空間だし。
それとも、原点との距離のことをノルムという風習があるのか?
それから、急減少関数のクラスがバナッハ空間になることはないだろ。
位相の入れ方はいろいろあるだろうが、ここではフレシェ空間と答える
のが親切ってもんだ。
880 :
BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :04/11/29 11:56:01
Re:>879 そうだね、ノルムの公理を満たしていないね。 そうだ、d(x,y)=∑_{n}2^(-n)ρ(n)(x-y)/(1+ρ(n))(x-y) という距離関数だよ。 しかし、L^2がバナッハ空間になるのに、何故急減少関数のクラスがバナッハ空間になることがないのだ?
881 :
BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :04/11/29 11:58:12
そうか、私はやはりとんでもだったのか。 いや、おそらく急減少関数のクラスがバナッハ空間になることはない、という主張は正しい。
>>880 急減少関数のクラスがL^2(R)の閉部分空間になると思うの?
883 :
伊丹公理 :04/11/29 12:23:49
>>878 自然な位相を入れると言ったら、自然な位相に決まっているだろう。
最低限完備にはしてやれよ。
884 :
132人目の素数さん :04/11/29 13:41:27
盛り上がってまいりますた
886 :
BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :04/11/29 18:10:03
Re:>884 一応、ノルムを入れることは出来るからなあ。
to be complete,or not to be. that is problem
急減少関数って微分可能性とかは普通どうするの?
うぃーくでりばてぶが有るか無いか? よくわかんね
890 :
BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :04/11/29 19:10:17
Re:>888 C^∞に決まってるだろ。
背理法ですぐ解けると思うが。
あ,そうか.やられた!!
893 :
132人目の素数さん :04/11/29 22:02:14
H^∞ ⊃ S(急減少関数) ですよね。 だったら H^∞ に入ってて、急減少関数でない関数の具体例って どんなのがありますか?
___,,,.、、,, ,r''''´ ミ`''丶、 / ミ ハ ラ f⌒ヽ ヽ r'´ 彡 リ 彳 } ハ;;;ミ二彡:ノー'´ノ ヽ シ | _____________ 〉;;;;;;「刀_ _,,,、-ー、ゞ l / {ハ::〈ri"-rn`"冫'ニロ~' {r^i:::::::j | 寝たきり青年Kingを甘やかすのは、 \ヘ  ̄i l ヽ ゞノ j::::,' < `1 | r' ミ_ノ:::,' | 良くありませんな l `'' ` ノ ミL :::F \ ヽ ー ‥, 乂ノノトj  ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ヽ ¨ /, -''";;;;;;`、 ,.‐;;';;´ >__,.-' f´;;;;;;;;;;;;;__;;;;;`、 |;;;ヽ;;;;;;/`''ァ−ァ|;;;;;;;;r'o~0_};;;;;\ r,,ー,┘;;;;;`;;;;l /イ / ノ ;;;;;'-'";;;;;;;;;;;;;;;;;;`''ー−、,;; , −''";;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;{ ! /;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
sin x/x
896 :
BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :04/11/29 22:43:43
Re:>894 一人暮らしで寝たきりの生活ができるものか? Re:>893 連続でない関数とか。
>>896 ソボレフの埋蔵金しらないのか?
C^∞ ⊃ H^∞ だぞ?
898 :
伊丹公理 :04/11/29 22:47:57
>>895 >>893 それでも良いが、 1/x を 0 の近傍で修正して無限回微分可能にすればよい。
そのほうがより自明といえるし、多変数でも同様。
899 :
BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :04/11/29 22:49:27
Re:>897 どうも、このスレは私を含めて碌なのが居ないな。
900 :
132人目の素数さん :04/11/29 22:51:11
901 :
BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :04/11/29 22:51:11
まあ、なんというか、そろそろ偏微分方程式の話に戻そうか。
902 :
132人目の素数さん :04/11/29 22:51:47
>>896 ソボレフ空間に対する基本がなってないな。
>>898 コンパクト集合の定義関数の逆フーリエ像と考えた方が早くない?
904 :
132人目の素数さん :04/11/29 22:55:01
みなさん、2ちゃんねる専用ブラウザを使用して、「Re:>」をNGワードに設定しましょう。 「Re:>」をNGワードにすると偽者もあぼ〜ん出来るし、他のトリップを使ってる人を無視しなくて済みます。 kingが名前をしょっちゅう変えるのは、NGワードに登録されてあぼ〜んされるのを防ぐためらしいので、この方法が有効です。
905 :
BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :04/11/30 09:02:37
さて昨日までのことは忘れて、 偏微分方程式ライフを送ろう。 とりあえず、(u_x)^2+(u_y)^2-1=0 という方程式を考察してみるか?
906 :
伊丹公理 :04/11/30 11:15:22
自分だけ勝手に忘れるな
907 :
伊丹公理 :04/11/30 12:07:22
908 :
BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :04/11/30 12:23:48
u(x,y)=ax+by,a^2+b^2=1は、明らかに上の方程式を満たす。
909 :
132人目の素数さん :04/11/30 21:36:33
Gevrey空間というのは、通常、C^∞のクラス分けかH^∞のクラス分けのどちらを指しますか?
910 :
132人目の素数さん :04/11/30 21:37:39
_,,.. -──‐- .、.._. , '´ ╋ ヽ 〈::::::: _:::) /´\:::::::::_,. - ― - 、.〃/ , '/〈∨〉’‐'´ ` ' 、 / ,'. 〈∧〉/ ,.' , i , l } ! `, ヽ ヽ \ {ソ{. ニ二|,' / / _! Ll⊥l| .Ll_! } 、.ヽ {ソl ニ二.!!イ /´/|ノ_l_,|.ノレ'レ_l`ノ|! | .l } ハソt.ー-;ュ;Vl /,ィエ下 「ハ レ| j| j|丿 \ !((.ヽニ{fj ! l ` ハ|li_] |iリ {、|,ノ!' / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ <\n )’( (‘ーl | ° ´ __,' ゚,' ) | Kingくん♪ /.)\_, ` ) ノノ\ tノ /((. < うんこ食べのお時間よ! V二ス.Y´| (( (r个 . ___. イヽ) )) | 他の素数さんに迷惑だからおとなしくしなさいね♪ {. r_〉`! }>' ) / ゝ 、,,_o]lム` ー- 、 \______________ \ f ,. '´/ o ..::: \ `! {/⌒ヽ:::::: :::. \_:: ヽ
911 :
132人目の素数さん :04/11/30 21:54:48
頭悪そうなレス発見www 422 名前:BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 投稿日:04/11/29 14:16:13 ID:GvaqZCgb HTML4.01 Strictでソースを書いて、 <span id="nantoka">kantoka</span> と書いても、document.all.nantoka.innerHTML を書くと、Windowsのネスケでエラーになります。IE,Operaではエラーにはなりません。 ネスケだと、document.all has no properties とか出てきます。 これはどういう仕組みになっているのですか?
912 :
132人目の素数さん :04/11/30 22:08:33
うわあ… 激しくバカだ… ここまでKingがバカだとは知らなかった…
914 :
BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :04/11/30 22:12:37
Re:>913 私にはよく分からないのだが、「幾何光学で重要」だとか。 とりあえず、任意の点での最大勾配の絶対値が1ということは分かるが。
915 :
132人目の素数さん :04/11/30 22:15:16
grad(u)・grad(u)=(u_x,u_y)・(u_x,u_y)=u_{x}^2+u_{y}^2=1
918 :
BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :04/11/30 22:20:08
Re:>917 それのようだ。
919 :
BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :04/11/30 22:23:30
波面を求めるだけで非線形偏微分方程式になるという…。 光線の方も読んでみた。ちょっと見では線型と間違えやすいが、これも非線形。
920 :
132人目の素数さん :04/11/30 22:24:23
_,,.. -──‐- .、.._. , '´ ╋ ヽ 〈::::::: _:::) /´\:::::::::_,. - ― - 、.〃/ , '/〈∨〉’‐'´ ` ' 、 / ,'. 〈∧〉/ ,.' , i , l } ! `, ヽ ヽ \ {ソ{. ニ二|,' / / _! Ll⊥l| .Ll_! } 、.ヽ {ソl ニ二.!!イ /´/|ノ_l_,|.ノレ'レ_l`ノ|! | .l } ハソt.ー-;ュ;Vl /,ィエ下 「ハ レ| j| j|丿 \ !((.ヽニ{fj ! l ` ハ|li_] |iリ {、|,ノ!' / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ <\n )’( (‘ーl | ° ´ __,' ゚,' ) | Kingくん♪ /.)\_, ` ) ノノ\ tノ /((. < うんこ食べのお時間よ! V二ス.Y´| (( (r个 . ___. イヽ) )) | 他の素数さんに迷惑だからおとなしくしなさいね♪ {. r_〉`! }>' ) / ゝ 、,,_o]lム` ー- 、 \______________ \ f ,. '´/ o ..::: \ `! {/⌒ヽ:::::: :::. \_:: ヽ
921 :
BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :04/11/30 22:24:34
もちろん、nが定スカラーならば、光線の方程式は線型になる。
922 :
BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :04/11/30 22:24:54
Re:>920 お前何しに来た?
923 :
132人目の素数さん :04/11/30 22:25:02
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924 :
132人目の素数さん :04/11/30 22:25:32
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926 :
BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :04/12/01 08:36:28
Re:>925 いいから、私の邪魔をしてる奴を消すのを手伝ってくれ。
927 :
|д゚) :04/12/01 18:27:54
で、幾何光学の話はよ
928 :
BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :04/12/01 21:50:51
Re:>927 光線の方程式はnを求めるものじゃないから、線形か。
929 :
132人目の素数さん :04/12/01 21:51:55
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Kingはほんと迷惑極まりないな。 マジで他所逝け。
931 :
BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :04/12/01 21:58:38
Re:>930 私の所為にするな。
お前のせいだよ。 お前がもう少し大人になってスルーを覚えればこんなには荒れない。 ほんとに害虫だよ。
933 :
BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :04/12/01 22:02:36
Re:>932 スルーしても荒れるだろうが。何考えてんだよ?
934 :
132人目の素数さん :04/12/01 22:06:52
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935 :
132人目の素数さん :04/12/01 22:21:25
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>>933 スルーできてないじゃあないか
粘着は無視しる
937 :
132人目の素数さん :04/12/01 22:37:33
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{ i /ノ ( 〃 、_,,,二ブ }, , i |小 .,} i; y/ ゞ 彡 ),/,ィ',イ,/ ノ,ノ,|; i; :l | |l,i' 7 ,;f 〃ゝミ三彡,ノ,;イf ゙v' (/〃'彡'彡ッ'゙いミ:、 :i ヘツ ,{ ;{ ,, _,;f"ー-ニ,,,__ い'''" ̄"__,;:=-‐'''''i; :| ミ:、 :トァ ..゙i、 { ,i',i'.,k" -─モ・ナ=ミヽミヾゝ::-=ニモ・テ'ーァ''ソ人 い ゙li `'ン { レl小  ̄ ゙ ` `  ̄ "  ̄ノ,ト、 l i ,ノ '{ :、V、゙:|{゙i l ::. ,;{ソノl ツ,ノ ゙i、l、 ゙ヾi゙l; l ::::.. ,i'ィ'" ム'" `:ゝ、 ゙ミi 、 ,,;::'' /f'{ il(, ,ソノ ,∧ ...._____..____..... /〃) )i 泳がせておけ (:i| :;i _l゙、 .,,,__,,,... /|〃〃'" ゙i|ヘ,,ニ| `:、 ,r'":l ミL_ ,f '、,, ゙ヽ、 _,,r''"_,,;-'二l''" \ \ 「`ー- 、 / .〉 ト、| ヽ、 , /-─=¬ニヘ、_ \ 厂\ 厂ヽ /!| | `ー=ヘ -‐  ̄ /─ '  ̄ ├- ヽ\ \ノ\ \ 人 ハ!ヽ || |-┤ ヽ / /!‐-- | |\ ト、_`ヽ oヽ ト、! || |‐┤- ヽ // 〉 __ / ├‐- || | 川-‐ | | 厂7! ハ! ├:┤  ̄ヽ / / ー ─  ̄ ├‐- リ || ハ!ヘ | | ト┤|/′ ヾ,┤ ゙i_ ‐ ' 〉‐- | / /\ .|o | /ヽ/(′ ∨ \
939 :
132人目の素数さん :04/12/01 22:44:19
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940 :
132人目の素数さん :04/12/01 22:55:18
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941 :
132人目の素数さん :04/12/01 23:03:57
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942 :
132人目の素数さん :04/12/01 23:16:29
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944 :
supermathmania ◆ViEu89Okng :04/12/06 13:41:18
与えられた領域と偏微分方程式に対して、 領域を三角形分割して、それぞれの片の上でアフィン型関数であるような近似解を求める有限要素法について、 この場合は、三角形の頂点のみの値が分かれば良いことになる。 適当な初期曲線上で値が分かっているとき、どうやって点の値を決める?
945 :
BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :04/12/06 21:27:48
よく考えれば簡単か。 初期曲線を折れ線近似すればいいんだな。
真・スレッドストッパー。。。( ̄ー ̄)ニヤリッ
停止?。。。なぜ?
948 :
132人目の素数さん :04/12/07 22:16:57
初期値問題と初期値・境界値問題の違いを教えて下さい。 前者は無限に広がった領域を想定しているのですか?
別に有限時間でおしまいな系の初期値問題を考えてもいいと思うけれど
>>948 境界があるないの問題ではない…
詳しい説明してもいいけどとりあえず簡単な本で調べてみると良い
951 :
132人目の素数さん :04/12/12 07:50:11
ラプラスの方程式は何故、初期値問題がないのですか?
なんも考えないで質問してるだろ
工学部2年のものです。 微分方程式を解くときにグリーン関数を使うと何かいいことあるのですか? わざわざグリーン関数を使わなくても解けると思うのですが?
まぁグリーン関数ってそういうもんだから…
955 :
BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :04/12/12 14:39:43
Re:>951 初期値って何?
各種境界条件を揃えてお待ちしております。
957 :
132人目の素数さん :04/12/12 17:51:19
境界条件変える度に解き直さなくていいからじゃ無いの? よく分からんけど
境界条件変わったら解き直しでしょ普通。 一体、何がやりたいのかな?
とりあえずコーシー問題と境界値問題も知らないままで議論するなと…
それをいうなら、時間と空間の方でしょ。
961 :
132人目の素数さん :04/12/12 22:50:53
グリーン関数なんて分からなくても困らんだろうに テスト以外では
いや、グリーン関数は重要だぞ
問題によるけど
ん? グリーン関数が分かってないと困るような問題あったっけ?
965 :
132人目の素数さん :04/12/13 00:12:17
グリーン関数使うような問題はおこちゃま向け。
グリーン関数って常微分ってイメージがある…
967 :
132人目の素数さん :04/12/13 08:22:37
グリーン関数は緑化運動に一役買ってます
968 :
132人目の素数さん :04/12/13 13:05:46
969 :
伊丹公理 :04/12/13 20:40:58
グリーン関数はポアソン核と同様境界地問題の基本解のようなものだ。
970 :
BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :04/12/13 21:38:25
Re:>969 境界地問題って何?土地騒動?
Kingはつまらん。
972 :
953 :04/12/13 23:12:52
>969 恥を忍んでお聞きしますが初期値問題と境界値問題の違いを教えていただけないでしょうか? あと、ポアソン核の“核”って線形代数に出て来た像と核の“核”と関係あるのでしょうか? 質問ばかりですいませんm(._.)m
973 :
伊丹公理 :04/12/13 23:20:50
>>972 全く違います。ポアソン核はポアソンの積分公式と関連して出てくる
一種の超関数です。
>>972 「初期値」とは何だと思いますか?
初期値問題の例を考えてみてください
核型空間の“核”は972のどちらかと関係ありまつか?
976 :
伊丹公理 :04/12/13 23:29:24
補足 ポアソンの積分公式は正則函数、 ポアソン核は調和函数に結びつくものです。
977 :
伊丹公理 :04/12/13 23:38:28
>>975 後者のポアソン核と関係がありますが、
函数解析、又は超関数論の基礎なしには
一言では説明しずらいものがあります。
一年二百十六日。
979 :
132人目の素数さん :04/12/14 05:30:03
/12/13 23:29:24
補足
ポアソンの積分公式は正則函数、
ポアソン核は調和函数に結びつくものです。
977 :伊丹公理 :04/12/13 23:38:28
>>975 後者のポアソン核と関係がありますが、
函数解析、又は超関数論の基礎なしには
一言では説明しずらいものがあります。
978 :132人目の素数さん :04/12/13 23:57:30
一年二百十六日
980 :
伊丹公理 :04/12/14 21:03:29
コピペ魔が多いから今日中に終わるな。 誰か次スレ立てろ。
981 :
132人目の素数さん :04/12/14 21:26:49
みだらに次スレを立てるもんだぢゃないよ。
982 :
132人目の素数さん :04/12/14 21:28:58
× みだら ○ みだり
解けなくたっていいじゃないか にんげんだもの みつを
985 :
伊丹公理 :04/12/14 21:46:42
△△u = 0 の一般解を求めよ
986 :
伊丹公理 :04/12/14 21:49:52
>>984 thx
このスレが今日中にすむように簡単な問題を出そう
△△△u = 0 の一般解を求めよ
987 :
BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :04/12/14 22:14:56
Re:>983 じゃあ私が留年したら、お前が私の学費を全部負担してくれ。
また、寝ぼけたことをw
一年二百十七日。
990 :
132人目の素数さん :04/12/15 08:33:17
>>987 奨学金申請しる。
それとも家が金持ちか?
留年か...奨学金駄目だな。 諦める。
992 :
伊丹公理 :04/12/15 21:14:57
調和写像の微分方程式書いてみろ
一年二百十八日。