◆ わからない問題はここに書いてね ９０ ◆

>>703
こういうような対称式の場合、a+b+cとかab+bc+caなどの対称な因子を持つことが多いのだ。
このような因子でくくってみることだ。

(a+b)(b+c)(c+a)+abc = abc + aab + acc +aac + bbc + bba + bcc + abc + abc
= a(ab + bc + ca) + acc + bbc + bba + bcc + 2abc
= a(ab + bc + ca) + b(ab + bc + ca) + acc + bcc + abc
= a(ab + bc + ca) + b(ab + bc + ca) + c(ab + bc + ca)
= (a + b + c)(ab + bc + ca)

(a+b)(b+c)(c+a)+abc
=(ab+b^2+ac+bc)(c+a)+abc
=(ab+bc+ca)(a+b+c)