カオス学教えてくださいな、

（ロジスティック、ベルヌーイシフト、テント、エノン、etc･･）などの写像やパイコネ変換、トーラスやアトラクタなどなど
あとは、マンデルブロー集合やジュリア集合とかいろいろあるけど、
よくわからん！からおしえて〜ください。

通りすがりなら、とっととどっか池や。

わかったは！！

たは？

I　am　雲散霧消

なんだ、面白そうなスレかと思ったら、ただの冷やかしか・・・。
なんかそんした気分。

風呂入ろうと思ったけど、シャンプーが切れていたから買ってくる

http://homepage.mac.com/ayaya16/

はっは！（爆）
ここ初めてスレ建てた！
ﾁｮｯﾋﾟﾘｳﾚｼｲ

失礼しやした

>>10
？

>>10はおっさん

ﾊｼﾞﾒﾃﾅﾝﾃﾞﾜｶﾘﾏｯｾｰﾝ

カオス学やってる人っていませんか？

>>14
そんな怪しげなもんやってる人はアンタグライダヨ。

統計学とか、複雑系の理論を研究している奴は居るだろうが、
「カオス学」なんて、トンデモか、DQN しかやってないよなｗ

>>16はDQN決定でつね

混沌

やっぱり、数学のトップレベルの人じゃないと、わからないのかな。
カオス学は新しい学問だし。

あたらしい数学分野ですが何か？
「DQNがやる」とか言ってるそこの人！

I　am　a　高校生

カオス力学？

新数学「カオス学」を構築するスレは此処でつか？

「カオス学」という言葉は少なくとも DQN の賜物なわけだが

力学や統計学で複雑系の研究者なら、いっぱい居るだろうね。

で？カオス額って何？

カオス学って物理すべてに起こりうる混沌とした現象を数学的に表したもの
こんでいいのかな？不確信だ！

けっこうメジャーですよ
http://www.google.co.jp/search?q=%83J%83I%83X%8Aw&ie=Shift_JIS&hl=ja&btnG=Google+%8C%9F%8D%F5&lr=lang_ja

物理だけじゃないや・・・
hahahaha！

合原一幸←この人物何か見覚えが・・

ｘ（１−ｘ）

24 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：03/05/07 00:39
「カオス学」という言葉は少なくとも DQN の賜物なわけだが

さっさと消えろ。
前は理系でも何でもないんだろ。

４ｘ（１−ｘ）

で >>1 よ、HN ふたつ使って面白いか？

ＨN？なんだ？それ・・

Handle Name

ふーん･･･。

>>25
カオス学＝雑学 と思われ。複雑系とは関係ないよ。

>>27
それ見るとやっぱり言葉自体はDQNの賜物っぽいな。
別にそれが悪いって訳じゃないぞ。

カオスに変なロマンもつなよヴァカが

　　 川o・-・）ノ　＜先生！こんなのがありました！
ttp://www.yamazaki.90.kg/hankaku/hankaku01.html
ttp://yamazaki.90.kg/zenkaku/index.html
ttp://www.yamazaki.90.kg/hankaku/hankaku04.html
ttp://yamazaki.90.kg/hankaku/hankaku10.html
ttp://www.yamazaki.90.kg/hankaku/hankaku07.html
ttp://yamazaki.90.kg/hankaku/hankaku08.html
ttp://www.yamazaki.90.kg/hankaku/hankaku05.html
ttp://yamazaki.90.kg/hankaku/hankaku03.html
ttp://www.yamazaki.90.kg/hankaku/hankaku06.html
ttp://yamazaki.90.kg/hankaku/hankaku02.html
ttp://www.yamazaki.90.kg/hankaku/hankaku09.html

カオス力学じゃなくてカオス学か。

━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

　　　 　∧＿∧
ﾋﾟｭ.ｰ　(　　＾＾ ） ＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
　　＝〔~∪￣￣〕
　　＝ ◎――◎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎渉

カオス学ってそんなにうさんくさいもんじゃないよ
ちゃんとした学問領域だよ
ちょっとまえのトレンドだった
複雑系といってもいいと思う

カオスモス

エコノフィジクスでもカオス

>>1
複素力学系の教科書何かがamazonで調べれば分かるので
それを１つえらんで勉強しんさい。

あとは、北大数学科か東大の新領域の大学院で勉強できます。

ケイオスなんて勉強して何すんの？

　__∧＿∧_
　|（　　＾＾ ）|　＜寝るぽ（＾＾）
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　＼ |⌒⌒⌒~|　　　　　　　　　山崎渉
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　|（　　＾＾ ）|　＜寝るぽ（＾＾）
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　＼ |⌒⌒⌒~|　　　　　　　　　山崎渉
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13

　　　 　∧＿∧　 ∧＿∧
ﾋﾟｭ.ｰ　（　 ・３・） (　　＾＾ ） ＜これからも僕たちを応援して下さいね（＾＾）。
　　＝〔~∪￣￣￣∪￣￣〕
　　＝ ◎――――――◎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎渉&ぼるじょあ

卒論テーマがカオス
語感が良かったから決めちまった
なんか１年でやった解析学の続きみたいな感じだな

あ、線形代数もだな
それにしても、これほど数学まみれだとは思わなかった
おれ情報系なのに

オートマトン

ｶｵｽの生じる系を世界で初めて発見したのは日本人だった｡⇒上田氏
現在は北海道のどこかに居るそうで｡
って優香､ｶｵｽと言ったって非線型力学系の一部だろ?

線形ではあかんか。

カオス学は難しいぞ。

才力ｽ学も難しいぞ
ﾁｿ力ｽ学も難しいぞ

カオス額まんせ〜

時代はカオス学か？

カオスモスじゃよ。

　上田目完亮氏（めへんに完　亮と書いてよしすけと読む）は現在公立はこだて未来大学複雑系科学科で教鞭を取ってる。
氏の著書THE ROAD TO CHAOS　は数学の塊だ。氏がカオス非線形不規則遷移現象を発見したのは２４歳のときだ。

>>64
漏ﾚ､その教授から学部2年前期に週5時間､同3年前期に週1時間､同後期も週1時間の講義を受けた｡
学部2年からの非線型の講義はなかなか面白かったぞ｡
今､その研究室には学部生が3人で､院生は受け付ける予定は無いとの噂(真相は不明)｡
でも漏ﾚはそこの研究室ではないが｡
しかし聞くところによると京大時代､上田教授の研究室に所属するなんて高倍率で滅多に出来る事ではなかった様だが｡
そう考えると漏ﾚ達は非常に恵まれた環境に居るんだと実感｡
ちなみにこの教授は基礎を重んじる方で､｢これを学ぶのに最低限必要な…｡｣ってのは嫌いな夕ｲﾌﾟ｡
とにかくあらゆる知識を積み重ねていく方｡
とにかく講義も自身の体験談から得た理論を↑の7時間+αで展開して頂き､迫力が有ってｲｲよ｡
ちなみに教科書は使わず､ﾉｰﾄ講義｡
そして最近は研究よりもむしろ教育に力を入れている｡

と､現役のそこの学生からの一言だった｡

まあなんだぁ、全ての物事は初期値で決まるってことだ。

上田氏の講義に使える教科書は今のところTHE ROAD TO CHAOS（全編英語）のみだ。
学部の学生の手におえる代物ではない。
微分方程式（解の存在と一意性の判別）、線形代数学、位相幾何学の知識を縦横に使えなければ理解できない。
特に二重漸近構造、ホモクリニック点についての知見（ポアンカレの本を読むと却ってわからなくなるからやめろ）
電子回路についての知識は必須だ。
　
　始めはＤＵＦＩＮＧ方程式から、次にＤＵＦＦＩＮＧ　ＶＡＮ　ＤＥＲ　ＰＯＬ方程式だ。

↑６７　ＤＵＦＦＩＮＧの間違い。スマソ。

常微分方程式の教科書には両方のってるよな。
関西電機工学会のボス中のボスだ。
彼の授業は難しいぞ。
函館ではどうだろう。びしびしやってるんだろうか。

↑　常微分方程式についてはポントリャギン「常微分方程式」か

>>67
函館の人間だがｳﾁらの年は2年前期に必修科目2個持ってて､それらの少なくともどちらか一方を落とした学生が学科内の半数だか2/3居た筈｡
それとこの時､更に選択科目1個と朝補習2個が有って週5時間の講義が有った｡
具体的には､

(火曜日)
1限:朝補習(線型代数学)
2限:ODE(計算中心､｢解の存在と一意性｣は初回にちょっとやって終了?!､その他に｢平衡点の安定性｣をやった｡)⇒必修
3限:力学系(Duffing Eq.､Van Der Pol Eq.等の非線型性の基礎的な分類｡⇒ｳﾁらの次の年からは｢電子回路｣をやってる｡)⇒選択(でも実際には｢力才ｽ理論基礎｣に連動してたからほぼ必修状態｡)

(水曜日)
1限:朝補習(線型代数学)
2限:力才ｽ理論基礎(力学系の内容の延長上｡)⇒必修

って感じだった｡

ちなみに二重漸近性､木毛ｸﾘﾆｯｸ/ﾍ〒口ｸﾘ二ｯｸ点等の知見､摂動論､分岐理論は3年前期の｢力才ｽ理論応用｣と後期の｢工学現象の力才ｽ｣で扱われた｡
3年次の内容はこんな感じ｡
(前期)
力才ｽ理論応用(二重漸近性､木毛ｸﾘﾆｯｸ/ﾍ〒口ｸﾘ二ｯｸ点等の知見)⇒選択
(後期)
工学現象の力才ｽ(Chua回路方程式､摂動論､分岐理論)⇒選択(地味に一番辛かった｡電子実験､ﾚ木ﾟｰﾄ､期末試験による採点｡)


そして教授の試験問題には必ず簡単なODEの計算問題が入っていて､恐らくそれを間違えると他が正解でも落とされる仕組みと思ﾜﾚ｡
また､さすがに3年次の内容になると教科書その物が殆ど皆無に等しい為､演習問題すら作るのが難しく､試験問題は全て｢〜について諸君の知る所を論ぜよ｡｣になる｡
ここでも注意が必要で､分かってる範囲内で書かないと減点｡
知ったかぶりで間違った事をどうどうと書くとどうも減点になる様で…｡


でも最近は教育に力を入れてる為かかなり易しく指導していたと思うよ｡
全部理解するには到らなかったけど｡

　「あんたらワシが間違えとる言うけど、ワシが正しかったら落とし前付けや」
私はこの覚悟でやってきました。

　上田氏は２４歳にして世界で初めてカオス現象の存在に気づいてからのことをかくのごとく回顧する。
おそらく最初は誰も相手にしなかった。「けったいなやっちゃな」「何言うてけつかんのじゃ」これだったろう。

　その上田氏から懇切丁寧に教えて頂けるんだから函館の奴らは幸せだな。
老婆心ながら、摂動論には気イ付けや。図書館行って見ろ特異摂動なんか底なしの闇だ。

それともう一つ｡
｢ﾜｼは自分の氏ってる範囲内で正しいと断言出来る事しか言ってるつもりは無いぞぉ｡ちょっとでも怪しいと思った事は言わん夕ﾁなんや｡｣
｢ﾉｰﾄ講義はｴｪやろ｡｣
これらは口癖だね｡
その他にも新幹線の電線の話とか｢国内の全電力会社が電線で全て繋がっててそれらの振動数が振動数引込現象を起こしとる｡｣とか｡
しかも4年でそこの研究室に入るに当たり､事実上競争が無く入れるのだから凄い｡
その他にもここにはﾌﾗｸ夕ﾙの講義で漏ﾚらの年に高安秀樹教授が来た｡
元東北大教授､現SONYの研究員｡
彼はこの3年後期に3科目持ち､うち2科目は統計力学絡みのﾌﾗｸ夕ﾙ理論､もう一つもそれに関連して経済物理学(確か彼が創始者だった様な…)を集中講義で教えた｡
凄い分かり易い講義をして頂いて面白かったよ｡
他には非線型偏微分方程式論の上見練太郎教授がここの学科には居る｡
本来はこの他にﾄﾞｲｼからﾚｽﾗｰ氏が来る筈だったけど結局は客員になっちゃった｡
また､当初の予定では学長があの｢広中平祐｣になる筈でほぼ決定していたんだけど､現職の大学が手放さずに断念｡
この学科は1学年80人で割と大物教員の研究室に入り易い｡

上見ってあの弾性体波微分動方程式の人か。

↑　弾性体波動の微分方程式　大所

>>74,75
そう｡
非線型弾性方程式､完全流体方程式の大御所で元北大教授｡
彼がこの学科の数学教育の中心人物｡
でもこの教授の研究室は学生が1人｡
毎週薄暗い部屋でﾏｿｼｰﾏｿでｾ三ﾅｰを行ってる｡
基本的にこの学校は応用数学ばかりやっていながら基礎がなっていない傾向が強いんで､基礎的な部分は適宜補ってるとか｡
でもやっぱﾏｿｼｰﾏｿのｾ三ﾅｰは力になるだろｰさ｡
物凄く殺伐としてるけど｡
そして何故かｾ三ﾅｰの題材は関数解析･作用素論｡
非線型偏微分方程式にいかなかったのは何故か小一時間問い詰めたい｡
尚､この教授は今尚研究を続けてる様だし講義も分かり易い｡
また､定期試験で学生を結構落とすけど追試の面倒見はかなり良｡
確か5回ぐらいやった科目も有ったと思ﾜﾚ｡

最近、ＧＣＭはどんな感じになってますか？

　　　 (⌒V⌒)
　　　│ ＾ ＾ │＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
　　⊂|　　　　|つ
　　　（＿）（＿）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎パン

山崎うざい。

シャルコフスキの定理

ﾘｬﾌﾟﾉﾌ指数

http://web.kyoto-inet.or.jp/org/enekan/meca/ytanabe.html　これおもしろい

昔、「カオス」ってゲームやっていた。
上から顔が落ちてくるやつ。

北京で蝶々が羽ばたくとニューヨークでハリケーン

んなアホな

カオス学まんせ〜

カオスまなぶ　って誰？

http://ula2ch.muvc.net　(このカキコは削除しても良いです)

>>83
それを言うなら昔､ﾗｸﾞﾗﾝｼﾞｭﾎﾟｲﾝﾄってｱﾄﾞﾍﾞﾝﾁｬｰ系RPG無かった?
良く考えたら凄い名前だ

時代はカオスか？

カオスモスじゃよ。

x[n+1] = y[n] + a * x[n]
y[n+1] = x[n]^2 + b
x[1] = 0.1
y[1] = 0.0
a = 0.4
b = -1.24

解けません。

一般項をもとめろ。

普通の関数の組み合わせで
一般項求めるのは無理だろ。
カオスだし…。
数値的にしか解けない。

だめか！

そこでフラクタル次元ですよ
マンデルブロー万歳。

ボディブロー

全くの素人なんですが、カオス力学ってなんですか？
そもそも、数学？物理学?力学っていいうくらいだから、物理？
やっぱり数学？

100get

カオスモスじゃよ。

>>101
カオスモスってなに？

なんじゃろね〜

カオスコスモスの略？

なぞだ〜

非線形で非可積分ね。

んで、結局カオスってなんのやくにたつの？

天気予報の予測に使っているみたいだけど

カオスになるのをできるだけ、さけるみたいな使いかた？

天気予報が当たらないことに対する
言い訳に使われます。

6

8

timp

12

>>107
カオスを工学で積極的に活用している例としてはカオス暗号なんてものもある。
初期値依存の強い関数によって情報を暗号化する、みたいな。
あんましよく知らんけど。

あと適当な単語と組み合わせると新たな研究テーマができあがるので便利です。
例）
「複雑系経済学を専攻しています」
「脳ってカオスなんだってよ」

320

15

125

24

ここ絶対００６号室の住人いるだろ（ｗ

355

9

津田一郎

有名な、X[n+1] = AX[n] * (1 - X[n]) を体感できるプログラムです。
この結果はいくら考えても不思議でたまらん。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

const double A = 2.8; //周期1
//const double A = 3.2; //周期2
//const double A = 3.5; //周期4
//const double A = 3.8; //カオス

long main(long argc, char **argv) {
long i;
double x1,x2,x3,x;

x = atof(argv[1]);
if (x <= 0.0 || x >= 1.0) return 0;
x1 = x - 0.000001;
x2 = x;
x3 = x + 0.000001;

for (i=0; i<=100; i++) {
x1 = A * x1 *(1 - x1);
x2 = A * x2 *(1 - x2);
x3 = A * x3 *(1 - x3);
printf("%12.10f %12.10f %12.10f\n", x1, x2, x3);
}
return 0;
}

これ↑を0〜1の範囲の数値をパラメータにして実行してみて。
(ただし0.5、0.25、0.125等はつまらん結果になるので0.3とか0.6あたりで。)

345

173