◆ わからない問題はここに書いてね８６ ◆

962 ：１３２人目の素数さん：03/04/24 01:06

>>960
>>946嫁

963 ：８０８：03/04/24 01:11

>>958
教えていただきたい。というか、本に載っているのを私が見つけられないぐらいに常識なんでしょうか？

964 ：１３２人目の素数さん：03/04/24 01:14

>>963
A,B共通の固有ベクトルが見つけれるから、その直交補空間を考えれば、
次元が一つ下がる。あとは帰納法使えばできそうでしょ。

965 ：１３２人目の素数さん：03/04/24 01:18

>>963
ところで、可換なら同時対角化可能というのは載ってたっていってなかったっけ？

966 ：１３２人目の素数さん：03/04/24 01:19

>>965
１変数でも対角化できないのに２変数でどうして対角化できるんだよ。３角化の話してんだよ？

967 ：８０８：03/04/24 01:29

>>965
可換で２つとも対角化可能なら、同時対角化可能
ということです。そもそも対角化可能でないものもあるわけだから

968 ：１３２人目の素数さん：03/04/24 01:33

>>967
三角可できる⇔部分空間の列0=V0⊂V1⊂･･･⊂Vn=VでViはA,Bの作用でとじているものがとれる(Flagというやつ)
というのはわかってるの？

969 ：８０８：03/04/24 01:40

で、なぜこんな疑問に行き着いたかというとケーシーハミルトンの一般化ができないかと思ったからです。
Ａ，Ｂが可換なとき、Ａ，Ｂの多項式全体は可換環となるのでこれをＲとする。
Ｒの元（行列）を要素とする行列を考える。
（Ａ＊Ｂのｉｊ成分）＝（Ａのｉｊ成分）・Ｂ　という具合に＊を定義する

このとき　ｄｅｔ（Ａ＊ＢーＢ＊Ａ）＝Ｏ、となるかということ。
Ｂ＝Ｅだとケーシーハミルトン

同時三角化可能なら証明できそうなんですが

970 ：１３２人目の素数さん：03/04/24 01:43

>>969
ケーシー高峰ですか？

971 ：８０８：03/04/24 01:43

>>968
すみません。わかってないです。

972 ：８０８：03/04/24 01:44

＞ケーシー高峰ですか？
ケーリーでした。ケーシー高峰って、最近の若い人は知ってるのかな？

973 ：１３２人目の素数さん：03/04/24 01:47

Kケーシーの山本一郎です。

974 ：１３２人目の素数さん：03/04/24 01:48

知らんな…

975 ：１３２人目の素数さん：03/04/24 01:51

>>971
ではそいつからまず挑戦すべし。

976 ：８０８：03/04/24 02:02

＞三角可できる⇔部分空間の列0=V0⊂V1⊂･･･⊂Vn=VでViはA,Bの作用でとじているものがとれる(Flagというやつ)
というのはわかってるの？

の意味がよくわからないです。申し訳ないですが詳しく説明していただけないでしょうか

977 ：１３２人目の素数さん：03/04/24 02:23

>>976
つまり基底(v1･･･vn)をAvi=(v1～viまでの線形結合)、Bvi=(v1～viまでの線形結合)、とすべての
iについて表示できるという意味です。たとえば２次元で
A=[[3,1]
　　[-1,1]]
B=[[2,1]
　　[-1,0]]
の場合（この場合可換で三角化可能）だけどこの場合v1,v2として
v1=[1
　　-1]
v2=[1
　　0]
とでもおくとAv1=2v1、Bv1=v1、Av2=3v1+2v2、Bv2=2v1+v2となりたしかに上記Flagの要件を
たしかに満足する基底であることがわかります。このようなものがとれるというのが同時三角化
できるための必要十分条件であることをとりあえずしめしておこうということです。
上記ハンフリーの教科書で採用されてる証明です。おやすみなさい。

978 ：おやじギャグ：03/04/24 10:31

ベルトランのパラドックス

979 ：１３２人目の素数さん：03/04/24 11:42

和　S=1+2*x+3*x^2+4*x^3・・・・・・n*x^(n-1)
x≠1
を求めてもらえませんか？

980 ：１３２人目の素数さん：03/04/24 11:44

>>979
xS=x+2*x^2+3*x^3・・・・・・n*x^n

981 ：１３２人目の素数さん：03/04/24 11:50

Ｓ＝（１－（ｎ＋１）ｘ＾ｎ＋ｎｘ＾（ｎ＋１））／（１－ｘ）＾２。

982 ：大学一年：03/04/24 11:56

ε-N論法が分かりません。

983 ：１３２人目の素数さん：03/04/24 12:43

>>982
おめでとう。