恐ろしく難解な問題をだせ！

1/pをmodで見るのってどうするの

初めて御邪魔します。ここのスレの住人なら簡単かも知れない問題を一つ。もし、既出の場合にはご容赦。少し長く
なりますが、御許しを。

数直線上の０と１との間を一定のスピードで実数を指しながら動くポインターが有るとします。ご承知の通り、この
ポインターがどの有理数でもいいから有理数を指している時間はゼロのはずです。なぜなら、有理数は稠密 (dense)
ではなく、測度がゼロだからです。さて問題は、このことを「０と１との数直線上で有理数を発見する確率はゼロ。」
と言い換えても良いかということです。あるいは、命題を少し変えて、「０と１との間の実数を任意に抽出した場合、
それが有理数である確率はゼロで、無理数である確率は１。」と解釈しても良いのでしょうか？　しかし、もし本当
にそうだとすると、有理数が０と１との間に存在している確率自体もゼロ、つまり「有理数は０と１との間には存在
しない。」となり、矛盾してきませんか？　

この疑問のそもそもの動機は、数学の面白い応用を趣味にしている私の知人が、犯罪者が人質を取った状況を言い出
したことに始まります。彼のアイデアは、犯罪者が警察に対して人質の生存に関するヒントを与える状況で、「もし、
この５次方程式のゼロに一番近い根が有理数であれば、人質は生きていて，無理数であれば、もう死亡している。」
というものでした。根を厳密に探る場合には、コンピューターもあまり助けにはならない所がみそなのだということ
です。これに対して、私の結論の一つは「有理数は稠密でないのだから、人質の生存確率はゼロ。」としたのですが、
一方で、与えられた代数方程式そのものの係数が有理数の場合が多いので，根が有理数の確率もゼロでなくなる気も
します。（尤も、この文脈で「確率」を論ずるのも少し変だという見方も有りますが。）

この人質云々の問題は動機を示すためだけで、あまり重要ではないのですが、要点は、実数閉区間の中から測度が
ゼロの有理数を抽出する確率はゼロと考えて良いか、また、そうだとすると、有理数は存在していないのと同じに
なって矛盾しないか、ということです。どなたか、機知にとんだ回答をお願いします。

有理数は稠密でないのだから
有理数は稠密でないのだから
有理数は稠密でないのだから
有理数は稠密でないのだから
有理数は稠密でないのだから
有理数は稠密でないのだから
有理数は稠密でないのだから
有理数は稠密でないのだから

>>944
>>x→0での話をしてるのだから

へ？

測度論学べとか言おうと思ったけど
どう見てもそれ以前の問題だなこりゃ

>>952
a^(p-1)-1は常にpで割り切れる。よって、(a^(p-1)-1)/pは整数。

問題文の訂正をしないままヒントなんか出してるから
訂正無しかと思ったよ。何か特別なルールでもあるのかと思った

問題・素数は無限個あることを証明せよ。

代数体 F上の non-CM 楕円曲線 Eと素数 pに対してLを Fに、Eの総ての pべき分点を添加した体とする。
Mordel-Weil群 E(L)の非p-torsion部分が、有限群となることを簡潔に解説せよ。
また、この有限群の位数に現れる可能性がある素数は、Eに対して定まるある有限個の素数であることを証明せよ。

どなたか自信有る方おねがいします。

（４＾４−１）／５−（３＾４−１）／５＝（４＾４−３＾４）／５＝１７５／５＝３５。

>>955
ああ、スマンx→∞のときか。しかしいづれにせよ積分区間が0〜xなんだから
∫[0→x] √(cosx・x^2-(sinx/e^x)) dxは定義不能。原点の近傍で積分核が定義不能だから。

>>961
なにそれ？

ab=bc=ca=1
ba=cb=ac=-1
aa=bb=cc=0
で、
abc=bca=cab=acb=bac=cba=0
のとき、
aaa=?
aab=?
abb=?
bba=?

>>961は>>933の解答なの？解説きぼんage

>>960
＞非p-torsion部分
ってtorsion部分のorderがpと互いに素の元のなす部分群って意味？

【再掲】0≦a,b,c≦1のとき、次の不等式を示してくださいです。
F(a,b,c) ≡ a/(b+c+1) + b/(c+a+1) + c/(a+b+1) + (1-a)(1-b)(1-c) ≧ 7/8.

a+b+c=s とおき、F(a,b,c) ≧ F(s/3,s/3,s/3) ≧ 7/8 と分ける。
右側は F(m,m,m)＝3m/(2m+1)+(1-m)^3＝7/8+(m-1/2)^2･{1/2+m(3-2m)}/(2m+1)≧7/8.(0≦m≦1)
等号成立は m=1/2のとき.
幸運にして?左側も成り立つ。これが本問のポイント。

基本対称式を a+b+c=s, bc+ca+ab=t, abc=u とおくと、
F(a,b,c)−F(s/3,s/3,s/3)＝(s+1){(7s/3+2)(s*s/3-t)-3(s^3/27-u)}/[(2s/3+1){(2s/3+1)^2-(s+1)(s*s/3-t)+(s^3/27-u)}]
-(s*s/3-t) + (s^3/27-u).

家族で晩飯を食べいてるときにテレビに小倉優子がでていた。

俺「小倉ありすって昔シノラーだったって知ってる？」

妹「優子でしょ、あれ。小倉ありすって誰？」

俺「あー優子じゃん。そうそう、小倉優子、、、。」

死ぬかと思った。

>>967
これ未定定数法でとけるんじゃないの？

家族で朝飯を食べいてるときにテレビに小倉智昭がでていた。

俺「小倉ありすってズラだったって知ってる？」

妹「智昭でしょ、あれ。小倉ありすって誰？」

俺「あー智昭じゃん。そうそう、小倉智昭、、、。」

死ぬかと思った。

>>953
＞実数閉区間の中から測度がゼロの有理数を
＞抽出する確率はゼロと考えて良いか

よい。

＞そうだとすると、有理数は存在していないのと同じに
＞なって矛盾しないか

あくまで「確率論的・測度論的には、存在しないのと同等に扱える」
だけであって、実際に存在しないと主張しているわけではないので
何も矛盾は起こらない。

>>971さん、有難う御座います。私は理論物理屋ですが、私も大体似たことを考えていました。
ところで、２chの欠点は回答者の身分や立場があまりはっきりしない点だと思われます。
と申しますのは、数学者か物理屋かによっても数学の「解釈」が大分変わってくるという話をよく耳にしますから。
但し、質問や回答が公表されるために、あまりいい加減なことは書けないのが２chの利点だと思われます。　

>>953は大体似たことを考えていた人間の書く文章とは思えんが・・・ｗ

要するに、>>953は「実数の集合は１００％有理数からできている。」という命題のどこがおかしいのか
と訊きたかったんだろう？　それで、お前さんの答えは「どこもおかしくない。」でいいんだね！　
それだけのことだ！　

ああ、それで、無理数のことを英語では「不合理な」という形容詞を使って 'irrational numbers' と言うんだ！　
ところで、>>974の「実数の集合は１００％有理数からできている。」は
「実数の集合は１００％無理数からできている。」の間違いだと思います。　

>>953
回答もらっててマルチかよ。

恐ろしく難解な問題をだせ！
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1049652059/
953 　１３２人目の素数さん　 Date:04/02/16 04:24

分からない問題はここに書いてね１５４
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1076862490/
49 　１３２人目の素数さん　 Date:04/02/16 14:30

>>972
理論物理屋ってのは、おまえさんみたいな馬鹿でも勤まるんだな・・・

>>977　
威張ってるようだが、おまえさんは、理論物理屋さえ勤まらないんなら、
自分が>>972にすら及ばないことを自分で証明したな！
不快用語を頻発させるのは無教養の象徴だぞ！　

有理数は稠密 (dense)ではない
という理論物理屋がいるだろうか？
かなり似非臭いっつーか、今井並。

5次方程式関連も・・・なぁ・・

恐らく、学部生とかでそういう研究室で卒研ということになった人とかでは？

理論物理屋があまり（純粋）数学を知らないのは、全然驚きではないね！　
年配の理論物理屋で、大体どれ位の人間達が、「多様体」の定義をちゃんと言えることか？　
嘘だと思ったら、５０歳以上の理論物理屋の教授に質問してごらん！　
俺は，自称微分方程式が専門という、４０歳ぐらいの数学科の教授で Painleve 方程式すら知らない奴に
出会ったことがある位だ。念のため繰り返すが、彼は数学科の教授だった！　

>>981
スレ違い。

陰毛が絡まってすごい絡み目を作っています。
どんな場合でも通用するほどき方を教えてください。

女に潮を吹かせるにはどうしたらいいか？

>>981
それで？

物理屋で多様体の定義を知ってる人はほとんどいない。理論でも。

>>984　Ｇスポットを刺激するといいでしょう。

定義を知らずとも、結果くらい正しいの使おうよ。
角の三等分屋と変わらねぇじゃん。

>>988
そう。
角の三等分屋⊆理論物理屋

　↓
>953∈角の三等分屋⊆理論物理屋

つーか、物理屋と数学屋では正しさに対する認識が違う。

残り8レス。後1問くらいは出してくださいよぅ

>>991
[0,1]区間内で有理数が稠密で無い
ということに関して
正しいと認識している物理屋がいるということカ？

>>992
次スレを立てないとこのまま落ちるぞ

うんこ姫

エレガントなシコリ方教えてください。

もうオナニーは面倒です。やめてもいいですか?

スピノールって何ですか?　本を読んでたら2次元複素ベクトル空間
の元って書いてあったんだけど(読み間違いかもしれませんが)、何
のことかよく分りません。

>>993
数学の定理が正しいことは、物理屋も判断できる(証明を理解する
力があるかどうかは別にして)。
ただ物理屋は研究になると間違ったことを平気で言うようになる。

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