恐ろしく難解な問題をだせ！

0≦a,b,c≦1のとき、次の不等式を示せ。
a/(b+c+1) + b/(c+a+1) + c/(a+b+1) + (1-a)(1-b)(1-c) ≦ 1

〜さくらスレで質問された問題。どこかで解答済だったらスマソ。〜

>>223
スレ１３３, レス14 (03/08/23 21:49)

>>223
ちょっと上等な高校１年生で楽勝にとける。もう２度とこの板に書き込まないほう
がいいよ。

A3. p is an odd prime. The integers a, b, c, d are not multiples of
and for any integer n not a multiple of p,
we have {na/p} + {nb/p} + {nc/p} + {nd/p} = 2, where { } denotes the fractional part. Show that we can find at least two pairs from a, b, c, d whose sum is divisible by p.

因数分解の無ずいの下さい。

x^105-1 の因数分解。

素因数分解の無ずいの下さい。

2^16384+1

分解の無ずいの下さい。

(・∀・)

これを分解せよ

解の無ずいの下さい。

ｶｲｲﾉｰ

ｱｱ ﾃｶﾞﾄﾄﾞｶﾅｲ
ﾑｽﾞｲﾖ

ﾀﾞﾚｶ
ｵﾚﾉ
ｾﾅｶｶｲﾃ

無ずいの下さい。

下さい。

何かわかんねぇ。。。

>>237

わかったよおまえら、
生まれ変わってそこらの草にでもなれば
になれば髄(ずい)がなくなるからいっぺん逝っとけ

あと、クレクレ君はお断り

a[1] = 1
a[n] = ( 1 / (2n-1) ) * Σ(k = 1 to n-1) ( a[k] * a[n-k] )

lim(n→∞) a[n] / a[n+1] = ？

・・・形から解法分かりそうだな

>>223
f(x)=1/(x+1)-1+x/2 とおくと、与式=a･f(b+c)+b･f(c+a)+c･f(a+b)+1-abc だから、求める式は、f(b+c)≦bc/3, etc.
0<x<1のとき、f(x)=-x(1-x)/2(x+1)<0≦bc/3.
1<x<2のとき、f(x)-(x-1)/3=(x-1)(x-2)/2(x+1)<0 より f(b+c)<(b+c-1)/3≦bc/3. q.e.d.
〜恐ろしく難かない問題でした。〜

そこで問題です。 与式≧7/8 ?

〜IMO掘りする？ 天高く馬肥ゆる..〜