面白い問題おしえて〜な 五問目

某スレッドで面白い問題を発見しました。

　f(x)が凸関数、つまり
　　∀a, b∈R：0＜∀t＜1：f(ta+(1-t)b)≦tf(a)+(1-t)f(b)
　のとき、fは連続だそうですが、直感的には判るものの証明が思いつきません。
　どう証明するのか、教えてください。
　お願いします。

誰も解けていないようなのでよろしくお願いします。