表現論って何を表現すんだよ！

分かんねぇよヽ(`Д´)ﾉ

2？

行列で表した所で何か分かりやすくなんのかｳﾞｫｹｪｯ！

HAHAHAHAHA! All mathematics is some kind of representation theory!!

一言で言えば、作用の線型化

表現するんだよ

群

まごころ　または　したごころ

表現論の本質は行列だよ
それ以上でも烏賊でもない

本質というか分かり易く表現するとどんな感じだろう。
なにかと便利という事？

表現論が表現しようとしてるもの、それは、
愛。。。

線形表現というのがあるのなら、非線形表現というのもあるのか？

そういう用語を使うことは稀だが、例えば（有限群Ｇ）を対称群Ｓ_nの部分群として表示することはある。
これは包含写像（もちろん準同型）による“ＧのＳ_nでの表現”と言えないこともない。

Lie環やら量子群は群じゃありませんが、表現しますよ>>7

ある群の表現全体にTensor積で演算を入れて、その表現全体の表現を考えることもあるな。

ひょーげん族。

表現せずに分類する事が出来るのなら、表現論は要らない。

http://www.agemasukudasai.com/bloom/

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　　　　　　　　　　　　　　　　　|　ちょ、ちょっとまって。>>1がなんか言った！
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言ってねぇっつぅの

1 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：03/03/14 17:53
分かんねぇよヽ(`Д´)ﾉ

日本国憲法に於いても、表現の自由は認められているからな。公務員は例外
などということは無しにだ。

公共の福祉に反するような表現論は、どういうものですか

この擦れは表現力のない香具師ばかりですね

オマエモナー（お約束）

（＾＾）

　　 ∧＿∧
　　（　　＾＾ ）＜ ぬるぽ（＾＾）

教科書が多すぎ。

>>29
どうせ重複した結果は読まないんだから大した量じゃない。
ちゃんと斜め読み出来るぐらい頭に入れろよ。

>>30
それは同意。ただ、もうちょっとぐらいは糞な奴が淘汰されて欲しい。

>>31
引用もされないような教科書は読まなきゃいいんでないの?
下手に数学書の出版状況が悪くなるよりは氾濫してるぐらいでちょうどいい。
良書ですら入手し難くなったら困るでしょ?

>>32
むー。良書が先に消えちゃう可能性もあるのか。難しいのぅ

行列や線形空間の一次変換で表現出来ない物となると
半群とかしかないんかのぅ…

>>32
スマソ
意味がわからん。たとえ名著でも普通は教科書を引用したりしないだろ。
いくら手抜きでも、教科書を引用してたんじゃ論文にはならないと思うが。

群なんて飾りですよ。偉い人にはわからないのです。

━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

　　　 　∧＿∧
ﾋﾟｭ.ｰ　(　　＾＾ ） ＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
　　＝〔~∪￣￣〕
　　＝ ◎――◎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎渉

6

>>30

数学書を斜め読みしてよく理解出来るのかは非常に疑問。いくら自分のよく知っている分野であってもだ。

20

って優香､関数解析は表現論の一つと言えるの?

　__∧＿∧_
　|（　　＾＾ ）|　＜寝るぽ（＾＾）
　|＼⌒⌒⌒＼
　＼ |⌒⌒⌒~|　　　　　　　　　山崎渉
　　 ~￣￣￣￣

9

5

>>40
「ある程度理解してる谷津は、斜め読みして自分が既に理解してるところは飛ばせ」
って意味だろ？

斜め読みで「ん？」って思ったところは、ちゃんと理解できてないって事だろーしな。

1

病原論
ｸﾗﾐｼﾞｱ基底

チェッカーズってか>>スレタイ
表現論についてのスレで、名言「すべての数学はある種の表現論である」が
出てこないのは何かおかしい。

>>4で一応それが言われている

>>49
それって誰の言葉？
西山享さんのwebにも載ってるけど。

Gelfandせんせい

>>52
なるほど。ありがたう

京都賞の時のことばでしたっけ？

何てマイナーな賞なんだ・・>京都賞

>>49
深い意味があるようで意味の無い言葉だな。

表現論つーと線形表現のことってのが暗黙の了解なの？
置換表現とかは蚊帳の外かい？

蚊帳がちょーん

　　　　　∧　　_　- ― ＝￣　￣`:,　.∴　'　　　　　（ 　　　）
　　　　　　　　　,　-''￣　　　　＿＿――＝',　・,‘　ｒ⌒>　 _／ ／
　　　　　　　　／　　　-―　￣￣　　￣"'"　. 　　’ |　ｙ'⌒　　⌒i ←58
　　　　　　　/　　　ノ　　　　　　　　　　　　　　　　　|　　／　　ノ ｜
　　　　　　/　　, ｲ ）　　　　　　　　　　　　　　　　　, ー' 　／´ヾ_ﾉ
　　　　 　/　 　_,　＼　　　　　　　　　　　　　　　／　,　　ノ
　　　　 　|　　/ ＼　 `､　　　　　　　　　　　　／　／ ／
　　　　 　ｊ　 /　　ヽ 　|　　　　　　　　　　　／　／　,'
　　　　／　ノ　　　｛ 　|　　　　　　 　　　／　 ／| 　|
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　　`､＿〉　　　　 　ー‐‐`　　　　　　　　　　　　|_／

晒してみるテスト

ﾋﾞﾝﾋﾞﾝﾏｯﾁｮﾃﾞ(ﾟдﾟ)ｵｰｴｰｵｰｴｰ

佐藤のごはんｗｗｗ

19

バスや列車の中で、置換について語るような無神経な奴は数学者できまり。

八元数というのはどのように表現すればいいのですか？

16

白い紙に、鉛筆一本でもって自分を表現してみなさい。
それが一番才能をよく表すのです。
誰かの人まねではなくて、塗り絵でもなくて、イマジネーションの
ありったけ、自己の宇宙を紙の上に再現するのです。

八元数というのはどのように表現すればいいのですか？

肛門を迂回して軽くなぞるように球に線積分する

そこから球を左手に見る様に舌で責める

茎は皮を手でゆっくり上下させる

不連続に液体が飛び出し､この時がt=0である(t<0は前戯)

t>0でたちまち滑らかな液体となる

323

074

私はある概念を集合に対応付けることを表現と呼ぶのだと思うのだが、どうか？

割と大きめの対称群の既約表現を求める例が載ったテキスト知りませんか？

割と大きめというのは
どのくらいの大きさのことを指すのですか？

>>74
S_6以上の既約表現の一覧があると大変ありがたいのですが・・・

アトラスとかいうのがあるってきいた事あるけど。そんな大きいのは
のってないのかな？Gapとかいうソフトも聞いたことあるな。
詳しくはしらないけど。表現論専攻の香具師からそんな単語きいたことある。

>>76
紹介ありがとうございます．アトラスを検索したらこういうのが見つかりました．
Conway, J. H. et al.: Atlas of finite groups, Clarendon Press, Oxford 1985
ちょっとこれを調べてみようと思います．

ttp://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~gap/Ctweyl/ctweyl.html

ここに書かれている A_(n-1) 型が n 次の対称群。

>>78
GAPでも計算できるんですね，ありがとうございます．
ちょっと詳しく読んでみたいと思います．

787

表現論って行列となんか関係有るんですか？

>>76
アトラスは強かった・・。

>>81
行列＝ベクトルの線型変換
線型ゆえに、対称移動（折り返し、回転、平行移動）を表せる。
及びそれらの四則演算も表現可能。
故に、行列による表現（論）は算術のデータベースとなる。
問題は、�@混乱を一般的に表現する方法があるか、
�A算術でなく、かつ統一的に表現しなければならないものがあるか、だ。

表現論とグラフ理論って関係あったりする？

行列特論を読むか、Quiverの表現論を勉強しる！

グラフが現れたらグラフ理論、つうのもどうかと。
自然数が現れたら数論？

数論だな

表現論っていうと有限群の線型表現みたいのしかイメージしてないみたいね
でも最近話題のfourier-mukai変換とかのtilting theoryはalgebraの表現論だよ
表現論＝行列表現なんてずいぶん古典的というか理論の源でしかすぎません

グラフ理論っていうかディキン図形は自然に現れる

和算の特質
和算においては数値計算が重んじられていたので、その研究の中心は、算盤で数値計算ができるような状況にもっていくための解法であった。
その一方で、論理的に厳密な証明や抽象的な形式論にはあまり重きが置かれなかった。
それでも、算盤によって膨大な量の計算ができたので、ただ特定の問題の答えの数値が出すことで満足せず、
問題中の数値が異なるときも含めた一般的な解法が要求された。
現代の計算数学で言うところのアルゴリズムの構築が重要な課題だったのである。
関の行列式も、そして、和算が徹底的に利用した連分数展開も、建部の近似計算法の力作「累編増約法」もまさにアルゴリズムであった。
この研究手法は、20世紀の計算科学の方法を先取りするものであった。
建部以降の多くの級数展開式が発見されたが、これらは多くの場合「数値実験的」な方法により獲得されたことに注目すべきである。
和算家は、数学にまで現象論的手法を持ち込んだのである。
「数に拠って数を探る」という建部の言はこの方法を端的に示している。
和算家は、西洋の数学者のように定理や法則を演繹あるいは厳密な証明で確立する必要を感じなかった。
信頼できる「道具」として用いることができれば十分だったのである。

>>88
＞fourier-mukai変換
なにこれ？

>>88
それはalgebraの表現論の場合ね
行列表現は源であると同時に今も重要ですよ

>>91
代数多様体上の導来圏の同値性のこと

>>92
＞代数多様体上の導来圏の同値性のこと
　
代数多様体からえられるなにがしか圏の導来圏がなにがしかの条件のもとに
なにかと一致するってこと？具体的にはどんなもの？

＞代数多様体上の導来圏の同値性のこと

漠然としすぎ。
たとえばアーベル多様体とかの場合の
具体的構成法？

アーベル多様体Ｘとその双対Ｙに対して
その構造層の導来圏は同値であるって向井さんが発見した
一般に代数多様体Ｘ、Ｙに対して
その導来圏が同値のときＸとＹはフーリエ・向井ペアというようです

＞その導来圏が同値のときＸとＹはフーリエ・向井ペア

うん？これって便宜的な言葉？
導来同値な代数多様体って一般には、双対の如く2個ずつ現れるものでは無いよね。
アーベル多様体の様な特別な構造を仮定しないと、
導来同値だからってペア扱いするのは妙な気がするんだけど。

＞その構造層の導来圏

構造層上の連接層の圏の導来圏？

　

>>95
何にのってるの？教科書ないのかな。論文読まんとむりなのかな。

100げとー
表現行列を使う理由：
Ｋ上の単純多元環ＡはあるＫ上の多元体(歪体)Ｄ上の全行列環Ｍn(Ｄ)に同型。
nはＡによって定まり,Ｄも同型を除いて,一意的。
Ａの中心≒Ｄの中心。

このスレッドは100を超えますた。　でも
まだ × ので新しいスレッドを立てないでくださいです。。。

>96
ｽﾏｿ　ペアじゃなかった　パートナーだった・・ってあんま解決になってないか
確かにＸとＹが導来同値ってことでパートナー扱いは変かな・・
表現論的には導来同値自体が森田同値の拡張みたいなものだもんね

>97
そ

>99
さいきん教科書出たよ
タイトル忘れたけど、abelian varietiesって単語は入ってたなあ
fourier-mukai transformって単語も入ってたかな・・覚えてない
出版社も覚えてない
図書館にあったけど貸出中
Orloveの結果も書いてあった

ネタ帳ばらしちゃうと
arXiv:math.AG/0402043
これfourier-mukai transformationのLectureNoteだよ
読んでみて
それでなんかわかったことあったら書き込みして

>>102
>さいきん教科書出たよ
これですか？
http://www.amazon.com/exec/obidos/tg/detail/-/0521808049/qid=1077159633/sr=1-5/ref=sr_1_5/103-4599533-6735867?v=glance&s=books

結局>>95ってどうやって証明するんだろ？ポアンカレ可逆層をどうにかして
tilting complexみたいなのつくるのかな？しかしtilting complexっつったって
affineじゃないから非可換環の加群の圏の導来圏の同値の問題には直接的には
還元できないだろうしな。もしかしてアーベル多様体XとYが同種ならXとYは
XとYはフーリエ･向井パートナーになるのかな？

>103
そうそう　それ　よく見つけたね
>104
tilting complexの議論必要かな？
導来同値の必要十分条件示すことで証明になると思うけどだめ？
そのためのfunctorの構成にアーベル多様体の構造が便利なんじゃない？

>>105
＞導来同値の必要十分条件示すことで証明になると思うけどだめ？
　
tilting complexの存在をしめすか具体的に構成するか以外の方法でなんか
有効な必要十分条件ってなんかしってます？

Koszul双対はどうよ。

モジュラー表現の人と見た。

ちょっと話についていけなくなってきたんだけど
導来同値ってどういう意味でつかってますか？
fourier-mukai変換と同じ意味？

>>109
Abel圏AとBがDerived Equivalence
⇔D^b(A)とD^b(B)が三角圏として同型
だとおもう。で上の方のレスによれば
Xがアーベル多様体でYがその双対多様体であるとき
Coh(X)とCoh(Y)はDerived Equivalenceということじゃないの？
で>>95以降によると
Coh(X)(=X上の準連接加群の層)とCoh(Y)がDerived Equivalenceのとき
(X,Y)をFourier-Mukai パートナーとよぶらしい。（オレの解釈だと。）
ちょっと気になるのでオレもあした大学いって>>103の教科書さがしてみよ。

借りてきた。暗号解読中。

なるほど
表現論的にはD^{-}(Mod-A)とD^{-}(Mod-B)が三角圏として同値のとき
環AとBはderived equivalenceっていうようですよ
この場合morita equivalenceの拡張になってる

これを直接的に示すにはD^{-}(Mod-A)とD^{-}(Mod-B)が圏同値になればよい訳で
だからそのようなfunctorを構成できればよいということになります

そうするとアーベル多様体Xとその双対Yに対してD^b(Coh(X))とD^b(Coh(Y))が
圏同値となるようなfunctorを構成することが必要になり、
このようなfunctorを構成するためにtilting complexの存在を示す必要があるということ？

ん？ま、漏れはシロートだけどさ、多分良くある
「同値条件お好きなの一つ」って奴さ。
そんなかにtilting cpxとやらもあるってだけっしょ。

>>112
というかオレ加群の圏のDerived Equivalenceのはなししかしらなかったからたぶん
D^b(coh(X))≡D^b(modR)、D^b(coh(Y))≡B^b(modS)みたいなRとSをつくってRとSがDerived Equivalenceである
ことをしめすのかなとか勝手に推量しただけ。
で見事にハズレタ。(w
>>103の本によると一般にX,Yを代数的閉体k上の有限型スキーム、LをD^b(X×Y)のobjectとするとき
D^b(X)→D^b(Y)をD^b(X)のchain CにたいしCとLを｢たたみこむ｣ことによって作られるchainを対応させる関手
というのが構成できるようだ。(正確にはややちがうけどまあんなかんじ)
Xをアーベル多様体、Yをその双対、Pをポアンカレ可逆層とするときPの｢畳み込み｣で定義される関手が
D^b(cohX)とD^b(cohY)の間の導来同値を引き起こすようだ。
いづれにせよ今日かりてきたばっかで詳しいことはまだなんとも･･･
まあこの｢畳み込み｣のテクニックってtilting complexを｢畳み込む｣のと同じようなもんだから当たらずしもとうからず？
とか自分をなぐさめてみるてすつ

sheafレベルで話を済ませるのが最短なんだろうけど、
あえて加群を持ち出すと、
Ｘ、Ｙが斉次座標環Ｒ、Ｓを持つとするとき、
Ｌに対応する両側Ｒ，Ｓ加群のcomplexがtilting complexという事になるのかな？
フォロー頼む。

>>112
一応なんかオイラ向けの疑問っぽいのがあるのでかいてみまつ。
たしかリチャードだったかだれだったかの結果でD^b(modR)とD^b(modS)が三角圏として同値のとき
あるT∈D^b(modR)で
(1)Tをふくむ最小のD^b(modR)の三角圏はD^b(modR)
(2)D^b(modR)(T,T[i])=0 (unless i=0)
(3)EndT=S
というのが構成できて逆も成立するとかゆう定理があった（ハズ）。
でオイラのかってな>>114の思いこみ＋マンフォードの教科書にのってたポアンカレ可逆層の
Homology vanishingできっとポアンカレ可逆層からtilting complexをつくるんじゃないかなとか思ってました。
･･･ハズレでつた。

>>115
その可能性もありまつね。１週間ぐらいよんでみて読書感想文かくかも･･･

今月の数セミのミラー対称性の記事読んだんだけど
fourier-mukai変換って何かかなりすごいかもしれないみたいだった・・
ミラー対称性も一種のfourier-mukai変換と見れるみたいなこと書いてあったよ
宝が・・

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