最近の fj.sci.math ってどうよ ２

いろいろとムダな議論がされているが、真の正解は１／２であ
る。

ここで、次のことをイメージしてみてほしい。まず、平面上に
ピアノ線をすき間なく敷き詰める。「直線」には太さはないが、
ここではイメージのしやすさを優先させるため、例としてピア
ノ線を挙げることにする。

次に、そのすき間なく敷き詰められたピアノ線を第一層として、
角度にして１度だけ傾いたピアノ線を、第二層目としてその上
に敷き詰める。このような積み重ねを３６０度分繰り返す。角
度は連続的なものであり、１度だけ傾けるのではすべての角度
を網羅したことにはならないが、ここではふたたびイメージの
しやすさを優先する。

最後に、ある半径の円の形をしたクッキーの型抜きをイメージ
してほしい。この型抜きで３６０層に積み上げたピアノ線を型
抜く。型抜きのなかにあるピアノ線の束は我々の求める弦の集
合である。

このようにして得られた弦の集合から、無作為に弦を取り出し、
ベルトランの逆説にある問題にしたがって確率を計算すれば、
どうなるか。１／２が得られ、これこそが真の正解である。

当然ながら、弦の中点による選択も、円周上の２点による選択
も、全くのニセモノ、間違った解答であるのは小学生でも判る
ほど簡単なことである。