２ちゃんねる・数学辞典

【集積点】
xをAの要素、Aは或る位相空間の部分集合とする。
xが A-{x} の閉包に含まれるとき, xをAの集積点という。
　x ∈ closure(A-{x}).
英 limit point, accumulation point
仏 point limite, point d'accumulation
独 Haufungspunkt

Aの集積点の集合をAの導集合または導来集合(derived set)といい, A 'で表わす。
x∈A 'はxの任意の近傍がx以外のAの点を少なくとも1点含むことと同等である。
A-A 'の点をAの孤立点(isolated point), 孤立点だけから成る集合を孤立集合(isolated set)または離散集合(discrete set)という。
Aの任意の部分集合が孤立点をもつとき, Aを分散集合(scattered set)という。
Aが孤立点をもたないとき(A⊂A 'のとき), Aを自己稠密集合(英 dense in itself)という。
Aの部分集合で自己稠密な最大のものをAの自己稠密核(独 insichdichter Kern)という。
A=A 'のとき, Aを完全集合(perfect set)という。
xがAの集積点ならば, xの任意の近傍Uに対して U∩(A-{x})≠φ であるが,
U∩(A-{x})の濃度により集積点が分類される。
すべての近傍Uについて,U∩Aの濃度がAの濃度に等しいとき,
xをAの完全集積点または最大集積点(仏 point d'accumulation maximee)という。