◆ わからない問題はここに書いてね ７8 ◆

よろしくお願いします！！どーしても解けないんで。。。

Q[1](x)=1+x、Q[2](x)=1+2xでm>=1のとき

　　　Q[2m+1](x)=Q[2m](x)+(m+1)xQ[2m-1](x)
　　　Q[2m+2](x)=Q[2m+1](x)+(m+1)xQ[2m](x)

と多項式の列Q[n](x)を定義する。そしてx[n]をQ[n](x)=0の最大の実数解
とする。{x[n]}は増加数列であり、lim[n->∞]x[n]=0であることを示せ。

([　]は下付き添え字です。)

次のレスにどこまで考えたか書きます。

・　Q[n](x)の係数がすべて正(定数項は1)であることから
　正の実数解はないことが分かる。
・　「Q[n](x)=0は負の実数解を持ち、x[n-1]<x[n]<0である。」(n>=2)を
　帰納法で示した。

あとは極限値が0であることだけなのですが、これが示せません。
もしかしたらハサミウチを使うような気もします。。。

でしばらくして次のことに気付いて、帰納法で証明しました。
　　　Q'[2m+1](x)=((m+1)^2)Q[2m-1](x)
　　　Q'[2m+2](x)=(m+1)(m+2)Q[2m](x)

ここまでです。
ちなみに解答はありません(汗)。お願いします！！