パラドクス教えて！

1 ：１：03/02/28 21:57

パラドクスを教えて下さい。
僕が知っているのは、アキレスと亀とか飛矢不動とかぐらいだから。

それだけ知ってりゃ十分だ。

終了

確かに十分だ.

1: 円周率って何になるの＼　　三つの宝箱の問題　　　　　 /　センター数学を15分で解く
2: 円周率で０が１００回連　＼１３２人目の素数さんって… /　　数学書の読み方
3: １ケタずつ円周率をいってく＼　　おまけを揃えるには　/　　　どうして数学を勉強するのか？
4: 円周率を１にすると　　　　　　＼　　ロゴの人は誰？　/　　数学的帰納法って…
5: ★ 円周率３の世界へようこそ♪ ＼　　　 ∧∧∧∧　/　　　　虚数空間はどこにあるの？
6: 君は円周率を何桁いえるか？　　　＼＜　　　禿　＞　どうして0で割っちゃいけないの？
7: 円周率の求め方　　　　　　　　　　　　＜　の　し　＞　　四色問題　　P=NP問題　　角の３等分
8: 円周率が約3になるから何か語れ！　＜　予　く　＞───────────────
9: ★衝撃★円周率が３になるのはデマ＜　感　既　＞　ζ関数　コラッツの問題　グラハム数
10: 【速報！】円周率の中に「神」の　　＜　!!!　出　＞　　1=0.99999999999999…　　Fibonacci数
11: 円周率スレッドが多すぎ　　　　　　／∨∨∨∨＼-1=√(-1)*√(-1)=√{(-1)*(-1)}=√1=1
12: 円周率すきなんだろ？これ　　／川渡りの問題　＼　　1+1=2の証明…　　パラドクス
13: 円周率一兆桁超える　　　　　／消えた1マスの謎…＼　　　囚人のジレンマ　　アキレスと亀
14. Grrrrr＊Superπ100万桁　／ラングレーの問題　　　　＼　1,1,9,9で10を作れ　　i^i=?
　　　　　　　　　　　　　　　　／　　１ドルはどこに消えた！？　＼　0^0=?　　0！=?　　ﾏｲﾅｽ×ﾏｲﾅｽ
　　　　　　　　　　　　　　／12個の重りがあります、天秤を3回　＼アレ串の定理　　Im(ai)=?

5 ：１３２人目の素数さん：03/03/01 12:32

20%くらいじゃないの？

6 ：１３２人目の素数さん：03/03/08 00:49

らっせる

7 ：１３２人目の素数さん：03/03/08 00:58

前スレくらい貼ってください。

8 ：１３２人目の素数さん：03/03/08 00:59

クレタ人は嘘つきだったとさ。

9 ：１３２人目の素数さん：03/03/08 01:41

いいねぇ！
http://hkwr.com/

10 ：１３２人目の素数さん：03/03/10 00:37

Banach-Tarski
なんかどう？

11 ：１３２人目の素数さん：03/04/01 16:18

バナッハ・タルスキのパラドクスは別名ドラえもんのパラドクスと呼ばれてますだ

12 ：１３２人目の素数さん：03/04/17 20:56

age

13 ：１３２人目の素数さん：03/04/17 22:37

坊や、糞スレはこっちで立てておくれ
http://www.bs1.net/math/

14 ：山崎渉：03/04/20 04:06

　　 ∧＿∧
　　（　　＾＾）＜ぬるぽ（＾＾）

15 ：１３２人目の素数さん：03/05/19 03:07

16 ：１３２人目の素数さん：03/05/19 03:09

ほしゅったらageろ！

17 ：((≡゜♀゜≡))：03/05/19 03:09

かなりのヒット
http://homepage3.nifty.com/coco-nut/

18 ：山崎渉：03/05/21 22:13

━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

19 ：山崎渉：03/05/21 23:53

━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

20 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 15:14

ttp://mathworld.wolfram.com/Paradox.html

21 ：１３２人目の素数さん：03/05/29 06:19

22 ：１３２人目の素数さん：03/05/29 08:55

ほしゅったらageろ！

23 ：１３２人目の素数さん：03/05/29 09:02

最強のパラドクス、20%を知らんのか？

24 ：１３２人目の素数さん：03/06/26 05:54

25 ：１３２人目の素数さん：03/07/15 07:50

26 ：１３２人目の素数さん：03/07/15 10:14

27 ：山崎渉：03/07/15 12:35

　__∧＿∧_
　|（　　＾＾）|　＜寝るぽ（＾＾）
　|＼⌒⌒⌒＼
　＼ |⌒⌒⌒~|　　　　　　　　　山崎渉
　　 ~￣￣￣￣

28 ：１３２人目の素数さん：03/07/28 15:04

>>5
なにそれ

29 ：１３２人目の素数さん：03/07/28 15:11

ある会社で、良い経費削減案を提案した社員には
10万円の報奨を与えるという企画があったが、一番良かった
提案は次のようなものであった。
「その賞金をなしにする」

30 ：１３２人目の素数さん：03/07/28 18:11

私が作ったから凄いんだから♪

http://www3.free-city.net/home/akipon/page001.html

ピンク色だよ～♪何がって？見ればわかるよ！

http://angely.h.fc2.com/page008.html

31 ：１３２人目の素数さん：03/07/28 18:39

不完全性定理

32 ：１３２人目の素数さん：03/07/28 22:38

ベルトラン！

33 ：３３：03/07/28 23:55

34 ：１３２人目の素数さん：03/07/30 15:10

規則：例外のない規則はない。

35 ：ぼるじょあ ◆yBEncckFOU ：03/08/02 03:19

　　　　∧＿∧　 ∧＿∧
ﾋﾟｭ.ｰ　（　・３・） (　　＾＾）＜これからも僕たちを応援して下さいね（＾＾）。
　　＝〔~∪￣￣￣∪￣￣〕
　　＝ ◎――――――◎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎渉&ぼるじょあ

36 ：厨房 ◆m8Q7iuIc9w ：03/08/04 22:19

アキレスと亀って何？

37 ：１３２人目の素数さん：03/08/14 22:44

良スレ保守

38 ：１３２人目の素数さん：03/08/15 03:32

>>29
そこで経営陣は、2番目に良かった案を採用し、
それを出した社員に10万円を与えた。

39 ：山崎渉：03/08/15 18:09

　　　 (⌒V⌒)
　　　│ ＾＾ │＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
　　⊂|　　　　|つ
　　　（＿）（＿）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎パン

40 ：１３２人目の素数さん：03/08/26 06:50

41 ：１３２人目の素数さん：03/08/26 13:33

双児のﾊﾟﾗﾄﾞｸｰｽ。物理だけど。

42 ：１３２人目の素数さん：03/08/26 18:18

ﾍﾞﾙﾇｰｲのﾊﾟﾗﾄﾞｸｰｽ。物理だけど。

43 ：１３２人目の素数さん：03/09/09 23:17

>>41.42　詳細きぼんぬ

44 ：１３２人目の素数さん：03/09/09 23:39

>>43
相対性理論では光の速さに近づけば近づくほど時間の流れが遅くなる。
光速に近い速度で飛べる宇宙船があれば、その中での時間の流れは
地上よりかなり遅い速度で流れている。

例えばこの宇宙船の中では地上の1/3の速度で時間が流れているとしよう。
双子の兄弟のうち、兄がこの宇宙船に乗って旅に出る。
10年後再び地上に戻ってくると、地上では30年経っている。
つまり兄は10歳年取っているが、弟は30歳年を取っている。

が！地球から見れば宇宙船が光速に近い速度で地球から離れているように
見えるが、宇宙船から見れば地球が光速に近い速度で離れているように見える。
よって実際に30歳年取ったのは兄の方ではないか？というﾊﾟﾗﾄﾞｸｽ。

このﾊﾟﾗﾄﾞｸｽはどうでもいいが、日本の昔話「浦島太郎」で、竜宮城から帰ってきたら
地上は何百年も経っていたというのは、実はこの相対性理論で説明できてしまう。
乗り物が亀の背中ではなく亀に似た宇宙船で、宇宙を旅してたとしたらね。
ｱｲﾝｼｭﾀｲﾝは浦島太郎なんて知らないはずだし、こっちの方が興味あったりして。

45 ：１３２人目の素数さん：03/09/10 12:05

カオスとは、不規則な規則である。

46 ：１３２人目の素数さん：03/09/10 13:01

>>43
ベルヌーイのパラドクス。
コインを最初に表が出るまで投げ続けて，
初めて表が出たのがｎ回目だったときに、２のｎ乗円の賞金がもらえるというギャンブル
計算すると期待値は無限大に。
たとえ１０００万円払ってでも、このギャンブルに参加するかちがある？
というもの。

47 ：１３２人目の素数さん：03/09/10 13:58

エジプトの図書館で、本の整理をしていた人がいました。

本の中に本自身の情報が盛り込まれている本(Ａ)と
本自身の情報が盛り込まれていない本(Ｂ)に分け、それぞれ一冊ずつ本を作りました。

本の整理も終盤に近づき、整理をしていた人は大問題に気が付きました。

さて、どんな大問題でしょう？

48 ：supermathmania ◆ViEu89Okng ：03/09/10 15:03

双子のパラドクスは特殊相対性理論と一般相対性理論の違いを理解していれば、簡単にトリックがわかる。
Re:>47 本自身の情報が盛り込まれているということの定義を述べよ。

49 ：１３２人目の素数さん：03/09/11 09:23

>>48

んっじゃ、本自身の情報＝本のタイトルって事で。

50 ：１３２人目の素数さん：03/09/11 11:39

タイトルの書いてない本なんてあるのか？

51 ：１３２人目の素数さん：03/09/11 11:46

>>47
Ｂの本が作れない、ということ？

52 ：１３２人目の素数さん：03/09/11 12:41

>>50

外表紙にはタイトルある。本の中にはタイトルが入ってない。

>>5１
ちがふ

これなんか数学の１や２や３なんかの数字を定義するときに出てくるパラドクスらしい。
あいまいですまそ。

53 ：１３２人目の素数さん：03/09/11 12:50

>本の中に本自身の情報が盛り込まれている本(Ａ)と
>本自身の情報が盛り込まれていない本(Ｂ)に分け、それぞれ一冊ずつ本を作りました。
の意味がよくわからない。
つーか手っ取り早く答え教えてｗ

54 ：１３２人目の素数さん：03/09/11 12:53

エジプトの図書館で、本の整理をしていた人がいました。

本の中に本自身の情報が盛り込まれている本(Ａ)と
本自身の情報が盛り込まれていない本(Ｂ)に分け、それぞれ一冊ずつ
本のタイトルを書き込んだ本を作りました。

本の整理も終盤に近づき、整理をしていた人は大問題に気が付きました。

＊本の自身の情報＝本のタイトル。

ごめん設問が悪かった。

55 ：１３２人目の素数さん：03/09/11 13:04

意味わかりづらい。
とりあえず答え教えれ

56 ：１３２人目の素数さん：03/09/11 14:36

>>本のタイトル
これみたいな感じにも見える

集合Ｓ＝｛ x | x は自分自身を要素として含まない集合｝

さて，集合Ｓは集合Ｓに含まれるか？

57 ：１３２人目の素数さん：03/09/11 14:40

つまり，今作っている
「本(A)のリストを書した本」をＳとして
「本(B)のリストを書した本」をＴとして

ＴのタイトルをＳ，Tどちらに書くか？ってことやね

58 ：１３２人目の素数さん：03/09/11 14:47

>>57
わかりやすく頼む
馬鹿でスマソ

59 ：１３２人目の素数さん：03/09/11 14:49

>>58
十分分かりやすく書いたつもりなのに・・・

どこが分からん？
ＴのタイトルはS,Tどちらに書けばいいと思う？

60 ：１３２人目の素数さん：03/09/11 14:55

ＴのタイトルをＴにかくとどんな矛盾が生じるの？
いまいちピンとこないんですが。スマンが教えて

61 ：１３２人目の素数さん：03/09/11 14:56

それが解らんのが、なぜ算数の初歩で大問題なんだ？

62 ：１３２人目の素数さん：03/09/11 14:58

>>60

書いてないから書くのに、書いちゃったら、
アナザワンにかかにゃならん。

しかし、書かなかったら、アナザワンにはかけない。

われながら親切じゃない説明だな。。。

63 ：１３２人目の素数さん：03/09/11 15:06

>>62
アフォでスマソ。書いてないから書くってのは一体？

64 ：１３２人目の素数さん：03/09/11 16:27

>>63

一番最後に残る2冊の本って何かわかる？

65 ：１３２人目の素数さん：03/09/11 16:37

残るっていうのはＴとＳのこと？

66 ：１３２人目の素数さん：03/09/11 16:44

そう。

それをドッチに分類するべきか考えてみて、
>>57と>>62を参照しながら、
解ったら、このスレッドの誰かが添削するから、
かきこよろしく、。

67 ：１３２人目の素数さん：03/09/11 16:48

本の整理が終わらない

68 ：１３２人目の素数さん：03/09/11 16:59

>>66
サンクス！
やっとわかった気がするよ。Ｔに本の中の情報が含まれないタイトルを書くと
それは(Ｂ)に分類されるからＴに書かなくちゃならなくなってそうすると最初の
分類と矛盾するってことですよね？

69 ：１３２人目の素数さん：03/09/11 17:57

先生「来週のいずれかの日（月～金）に抜き打ちテストを（１回）行う。
いつテストが行われるかは、その日になるまでわからない。全員ぬかりなく勉強して来い。」
生徒Ａ「いつテストがあるのか、わかんないんじゃ、毎日勉強しなきゃいけないよ～」
生徒Ｂ「いや、テストはいずれの日にも、行うことは出来ないよ。」
生徒Ａ「なぜだい？」
生徒Ｂ「まず、絶対に金曜日にテストは行われない。もし木曜日までテストがなければ、
生徒はみんな金曜日にテストが行われることを、木曜日のうちに知ってしまうから。
ということは、テストは木曜日に行われることもない。なぜなら、水曜日までテストが行われなければ、
生徒は（金曜日をのぞいた）木曜日にテストが行われることを、知ってしまうから。
同様にして、どの曜日にもテストを行うことは出来ない。勉強する必要はないよ。」
生徒Ａ「・・・」
しかし、生徒Ｂ君の予想とは裏腹に、テストは火曜日に行われ、生徒Ｂ君は０点を取ってしまった。
生徒Ｂ君の予想はどこが間違っていただろう？

70 ：１３２人目の素数さん：03/09/11 17:59

>>69
たらればはだめだよ

71 ：１３２人目の素数さん：03/09/11 18:04

このパラドクスの解釈は人によってバラバラです。どれが正しいかははっきりしてないようです。
１）実際に、生徒Ｂ君はテストを予想できなかったので、先生の発言に矛盾はない。
２）テストは金曜日以外ならいつでも行われる可能性がある。
３）テストは金曜日を含めた、いずれの日においても、行われる可能性がある。
４）先生の発言が、自己矛盾しているので、本当はテストを行うことは出来ない。

72 ：１３２人目の素数さん：03/09/11 18:06

坊やだからさ

73 ：１３２人目の素数さん：03/09/11 23:35

>>68はあってる？

74 ：１３２人目の素数さん：03/09/11 23:45

パラドクスなのか自信ないが・・・（むしろ違うと思う・・）

A君が車で親友のB君を拾って、ある目的地に行くとする。
B君がいるところはA君の家と目的地の中間点にいるとする。

AからBに行く時にはガソリン代（交通費）３万円かかり、
Bから目的地に行く時も３万円かかるとする。
Aから目的地に直接行く時は6万円（そのままだね）かかるとする。

さて、A君がB君を連れて目的地まで行きました。
そこでお金の計算。
A「俺はお前の2倍の距離だから4万・2万。つまり2万払ってくれ」
B「俺はBから目的地の半分の金額、すなわち1万5千円だよな」

どっちの意見も正しいと思うんだが・・。
B地点からB君のほかに数人同乗するという問題もあるんですが、今回据え置きます。

どっちが正しいの？それともこれは人道の問題なの？

75 ：１３２人目の素数さん：03/09/11 23:51

金額を変えたり、B地点にB君とC君がいたらどうだろう

76 ：１３２人目の素数さん：03/09/12 00:05

俺の考え。
Ｂが正しいと思う。
ガソリンの料金は、"車"の移動した距離に比例するものだが、
Ａは、車の移動距離でなく、"乗っている人"の移動距離で計算している。
つまり、同じ距離を、二人の人間ごとに考えてしまっている。

77 ：１３２人目の素数さん：03/09/12 00:14

Aが運転するのでなく、タクシー使う場合で>>74Aの主張されたらブチ切れですよ。ﾌｶﾞｰ

78 ：１３２人目の素数さん：03/09/12 00:17

>>74
Bが正しい。

ただ、AがBを迎えにいったことと
運転代なんかを考えてそのくらい払ってもいいんじゃないの？
タクシーなんかは、最初からそういう値段に設定されているからねぇ。

あと、AがBを拾うのに、回り道をする必要があったのかどうかなど
いろいろ状況が変わると厄介だねぇ

79 ：74：03/09/12 00:20

>>75-78レスどうもです。
純粋に直線上のものとして回り道とか考えないで下さい。

みなさんB寄りですが、Aの反論としては、
「なんでBの3倍（4万5千ー1万5千）も払わなければならないんだ？
　個別で行くと2倍なのに・・・」
ということが考えられます。

80 ：74を整理：03/09/12 00:28

個別で行くと、
A　60000
B　30000

これを二人で行く。

A説
A　40000
B　20000

B説
A　45000
B　15000

81 ：１３２人目の素数さん：03/09/12 00:53

場合によってはもう一つあって

AはBを乗せなければ
始点から終点までCを乗せられたかもしれない。
Bを乗せるということは、始点からBの家までの部分
Bの家なんて行く奴はいないから
この部分をBが予約して押さえていると言えなくも無い
したがって
A３００００円
B３００００円
ということもあり得る

82 ：yu-king：03/09/12 01:18

>>69
その日になるまで解からない。

…今日が金曜になったら、
テストがあるのは金曜ってわかるから、
ぜんぜん矛盾せずに3）じゃん
…これは鼬害。

83 ：１３２人目の素数さん：03/09/12 01:35

>>82
木曜に行われなかったら金曜日しかない。
だが木曜の内に分かることになるから金曜日には行われない

金曜日にやらないことは確定した。
じゃあ水曜日までにやらなかったら木曜日しかない。
だがそれでは水曜日の時点でわかる。

これを同様に繰り返すと、どの曜日もできない。
よって漏れは先生がウソをついたと解釈する。

84 ：１３２人目の素数さん：03/09/12 02:42

＞その日になるまでわからない。
生徒がわからないんじゃなくてせんせーがわかんないだけでしょ。

85 ：１３２人目の素数さん：03/09/12 08:57

サイコロとかで決めてたりしてな

86 ：１３２人目の素数さん：03/09/12 12:18

>>68が数学苦手である事だけは、真。

87 ：１３２人目の素数さん：03/09/12 13:31

生徒が示しているのは「先生が嘘をつく可能性がある」
ことにすぎないのでは。この仮定を否定したとき、
矛盾が生じるというだけ。

封筒を5つ用意して、月から金と書き、その中に1枚だけ
アタリを無作為に入れる。朝、封筒を開けてアタリなら
試験を実施すると、4/5の確率でOK。1/5の確率で嘘を
つくことになる。

「嘘をつく可能性がなければ」というツッコミには、逃げ
を3種。
(1) 「金曜日に恐怖の大王が降ってくるかもしれないので、
可能性は0にできない」とダダをこねる。
(2) 後期ヴィトゲンシュタインのように「矛盾は露呈しな
ければ無問題」と嘯く。
(3) 「会話において推論可能なものは省略される」と語用
論の授業でたまたま知った知識を振り回す。

88 ：１３２人目の素数さん：03/09/12 16:08

>>74
一緒に行くと３倍に増えている、と嘆こうが
結果的に得しているので（６万→４万５千）文句言うな。
もう一度説明するが、
「Ａは２km走って、Ｂは１ｋｍ走ったんだから、ＡはＢの２倍はらえ」
という言い分は通用しない。
Ａの走った最後の１ｋｍと、Ｂの走った１ｋｍは同じ１ｋｍで、
このとき車は１ｋｍ分の燃料しか消費していないから。
もしもガソリンの料金が、車の移動距離と、乗車人数の両方に比例しているのなら
Ａの言い分も通用するのだが。
精神的に納得したければ、最初の１ｋｍ、
Ａは一台の車をひとりで占領して、のびのび移動できた、と考えてくれ。

89 ：１３２人目の素数さん：03/09/12 18:59

>>86
僕の数学の偏差値は７０越えてましたが何か？
だいいち>>54は数学のパラドクスではないだろ。文章の意味がわかりづらかっただけだよ
と必死に反論してみる

90 ：１３２人目の素数さん：03/09/12 19:11

・メルトモの住所
・彼氏の浮気
・あいつの正体は？

・・・なんでも調べます。
探偵集団「東京Ｖコム」
http://tokyo-v.com

91 ：１３２人目の素数さん：03/09/12 19:56

お前の偏差値に興味は無いが、たしかに文章はわかりずらい。

92 ：１３２人目の素数さん：03/09/12 20:17

反論としてはあまり論理的ではないな。まぁ気持ち分かってくれよ的レスとして受け取っておくべきか。

93 ：１３２人目の素数さん：03/09/12 20:46

>>89 数学の集合の問題だ

94 ：ベリーのパラドクス：03/09/12 21:02

問　三十字以内の日本語で記述出来ない最小の自然数は何か？　

95 ：１３２人目の素数さん：03/09/13 06:33

>>94
これは初めて聞いた。使えそう

96 ：１３２人目の素数さん：03/09/13 06:35

しまったちょい勘違い

97 ：１３２人目の素数さん：03/09/13 20:03

アキレスと亀を数学的に語ってみようぜ

98 ：１３２人目の素数さん：03/09/13 20:16

アキレスが時間ｔで亀に追いつく確率をP(t)とすると

P(t)=1/(√2π・t)exp(t)

99 ：１３２人目の素数さん：03/09/13 20:30

話は変わるが、先生はこうしたらどうだろうか。

まず、１週間という期間が問題だ。
期間が有限なら先生の発言が矛盾してしまう。
なので期間は無限とする。

ただしこれではいけないので、日がたつにつれ、試験を行う確率を
半減していくなどの措置を取る。

大数の法則(だっけ？)より、テストは有限の日数のうちに行われる

あ、１年たったら進級してしまうか。
駄目だ。

100 ：１００：03/09/13 21:47

なぜ生徒Ｂは０点を取ったか
-----------
Ｂ君の説に寄ると

月曜：テストなし
　火曜水曜木曜金曜は>>69の論理によってテストがないから
火曜～金曜：テストなし
　同上

となる。
ここで重要なのが、この説で「○曜日にテストがない」とされる
根拠が「前日に、次の日がテストであるとわかるから」ということである。
が、そうなるとおかしくなる。
なぜなら、例えば木曜までテストがなかった場合、次の日はテストがあるということになるが
Ｂ君の説では次の日はテストがない、となるからである。
この矛盾はどこから生じるか。
それは、先生が「テストを行うつもり」なのか
「テストを行わないつもり」なのか解らないからである。

101 ：１００：03/09/13 21:48

Ｂ君の説は最終的に「テストは行われない」という結論になっているが、
も　　し　　行　　わ　　れ　　た　　場　　合　　、
彼にはその日を予測する事は出来ないのである。

つまり、Ｂ君の説は先生がテストを結局行う気が無い時にだけ正しく、
行う気がある場合全く意味を成さないのである。
-----------
木曜までテストがなかった場合、
先生がＢ君の説通り「明日だってみんな解るからやめよう」と思うか、
「月～金でやるって言ったからな」と思ってテストをするか、
先生以外には解りようがないのである。

よって月～金すべてにテストが行われる可能性があり、
先生の言うとおり毎日勉強する必要があるのである。

102 ：興ざめ解説：03/09/13 22:04

>>47 から始まっているのは、多分 >>56 のもじり
でしょう。>>56 は >>6 で名前だけ出されている
ラッセルのパラドクス(Bertrand Arthur William,
三代目Russel伯)です。ラッセルは、これからタイ
プの理論を作ったのですが、使いづらいと不評で
した。

ポピュラーな解決法は、そんなものないとするこ
とで、「条件を満すもの全体の集合がある」とす
る「内包公理」を「ある集合の要素で条件を満す
もの全体の集合がある」とする「分出公理」に
変更することです。

103 ：興ざめ解説：03/09/13 22:06

>>94 のベリーのパラドクス (C. J. Berry) は
次のようなリシャールのパラドクス(Jules Richard)
を改良したものとされています。

0以上1未満の実数について、まず、1語で表現できる
数を辞書順に並べる。次に、2語で表現できる数を辞
書順に並べる。こういうことを繰り返して得られた数
を最初から順に～番目のリシャール数と呼ぶ。日本語
で表現できる0以上1未満の数は全てリシャール数に
なる。

ここで、k番目のリシャール数の小数第k位の数が0
から7なら1つ足した数、8, 9なら1 が小数第k位になる
数を考えると、この数はどのリシャール数とも異なる。
ところがこれは日本語で表現できたのでリシャール
数である。

104 ：１３２人目の素数さん：03/09/13 22:42

>>100
＞先生がＢ君の説通り「明日だってみんな解るからやめよう」と思うか、
＞「月～金でやるって言ったからな」と思ってテストをするか、
＞先生以外には解りようがないのである。
どちらの選択をしたところで、先生の行動は、自分の発言と矛盾する。
先生が自分の発言を必ずしも守らないというのなら
最初からパラドクスでもなんでもない。

105 ：１３２人目の素数さん：03/09/13 22:55

>>69って本当は死刑囚のパラドクスだよね？

106 ：１３２人目の素数さん：03/09/13 23:18

どちらが元ネタかは知らないけど、
死刑囚バージョンより、こちらのほうが、問題として完成されてていいと思う。

107 ：１３２人目の素数さん：03/09/13 23:28

>>105
英語の論文で、先生のテストのやつを見たことある。
死刑囚の方が亜流なのかも。しらんけど。

108 ：１３２人目の素数さん：03/09/13 23:52

Ｂ君は時間の流れに逆らって金曜日から月曜日に向かって理論を組み立てて
いるのが間違いなのではないか。だから普通に月曜日から考えると矛盾しちゃうんじゃないかな？

109 ：１３２人目の素数さん：03/09/14 02:46

手元のペーパーバック(Pengin)の哲学辞典だとpredication
paradox の項目で載っている。別称として、死刑囚で
unexpected execution, unexpected hanging, surprise
hanging、テストで surprise examination, 他に surprise
party という言い方もあるらしい。別のところで、surprise quiz
も見たことがある。意外に新しく、1940年代のストックホルムの
抜き打ち空襲訓練に由来するとある。

>>104 さん気持ちは分かるが落ち着いて。ラッセルのパラドクスの
ような論理/集合論的パラドクスとちがって、この手の意味(論)的
パラドクスだと >>100のような解釈はままある。言語学系の
語用論では普通かもしれない。それに、分かりにくいが >>87(3)
で既出。ただ、つまらないとは思う。

110 ：訂正：03/09/14 08:19

>>109 ごめんなさい。タイポです。prediction paradox です。

111 ：１３２人目の素数さん：03/09/14 11:16

ほかにもっと興味深いようなパラドクスはないのかな？

112 ：１３２人目の素数さん：03/09/14 11:25

>>102

もっと具体的に言ってくれる

113 ：１３２人目の素数さん：03/09/14 11:28

単位円に正三角形を内接させる｡円周上の任意の２点を選び､弦を作るとき、その長さが内接正三角形の一辺の長さを超える確率を求めよ｡

114 ：１３２人目の素数さん：03/09/14 12:32

>>113
そーいやこれ出てなかったなぁ
これの正しい解釈、まだ見たことない。

115 ：興ざめ解説：03/09/14 17:22

>>112
ラッセルのバラドクス「A = {x| not x∈x} は A に属するか」
を解決するには次の2つの方針があります。
(1)自分自身を含む集合は考えないことにする。
(2)このような大きな「集合」は集合とは認めない。

ラッセルは(1)を選びました。モノのレベル、モノの集合のレベル、
モノの集合の集合のレベル、…と数学的対象にはレベルがあるこ
とにして、レベルを混ぜて使ってはいけないことにしました。

一般的には(2)が好まれます。論理式を満すモノの集合は必ずしも存
在しないが、「集合 U が与えられたとき、論理式を満す U の要素
の集合はある」という分出公理を考えます。集合 U は通常、集合論
以外の公理から出されるものです。

このとき、B = {x| (not x ∈ x) and x ∈ U} が U の要素でなけれ
ば、B は B に属さないで片付きます。B が U の要素であれば、集
合論全体が破綻すのではなく、U があるとする個別の理論が破綻し
ます。

116 ：１３２人目の素数さん：03/09/14 18:46

>>113 久しぶりに見たので、1/3以外の解釈が思い出せなかった。
検索によると、ベルトランのパラドクス (Bertrand's paradox)
っていうらしい。弦の中点により弦が決まることに着目すると、
面積から 1/4、中心からの距離で 1/2 が出てくるのか。現実問
題としては、円周上の2点の中点は円内を面積に着目しても、距
離に着目しても一様に分布しないので 1/3 が妥当なんだろうな。

117 ：１３２人目の素数さん：03/09/14 20:43

0になるという解釈はどうやんの？

118 ：１３２人目の素数さん：03/09/14 22:22

0はどこにも書いてないね。けど、「円周上の任意の2点」を
「一様分布で無相関」と読まなければ、0から1の任意の値に
できる…。ってトンチかよ。

119 ：１３２人目の素数さん：03/09/14 22:23

0はどこにも書いてないね。けど、「円周上の任意の2点」を
「一様分布で無相関」と読まなければ、0から1の任意の値に
できる…。ってトンチかよ。

120 ：１３２人目の素数さん：03/09/15 07:41

二重カキコかよ。

えと。今さらながら、カントール(Cantor)のパラドクス。

集合 A の巾集合(部分集合の集合)を Pow(A)、濃度(基数)を
|A| と書く。全ての集合の集合を S とすると、カントールの
定理から、|S| < |Pow(S)|。ところが、Pow(S)は集合の集合な
ので Pow(S) ⊆ S となり、 |Pow(S)| ≦ |S|。

対策は、ラッセルのパラドクスと同じ。

121 ：１３２人目の素数さん：03/09/15 09:48

ゼルテンのチェーンストアパラドクスなんかは案外知られてない？

122 ：１３２人目の素数さん：03/09/15 09:57

>>_120
カントールのパラドクス

>>54みたいに書いてくれさい

123 ：１３２人目の素数さん：03/09/15 10:53

Burali-Forti のパラドクス
順序数全体の集合を考えると矛盾が生じるらすぃ

124 ：１３２人目の素数さん：03/09/15 12:21

>>122 それは、かえって分かりにくくなる。カントールのパラ
ドクスや>>123さんのブラーリ・フォルティのパラドクス(順序
数全体の集合 W を考えると、整列集合なので対応する順序数が
ある。これをΩとすると、W の要素はΩより小さいはずだが、Ω
自身もW の要素)は、純粋に超巨大「集合」の禁止なので、例え
話は難しい。

その点、ラッセルのパラドクスは「自分自身を含む集合」という
正則性の公理でも禁止される概念を使っているので、ごまかしが
きく。有名なバリアントとして、床屋のパラドクスというのがあっ
て、「村の床屋さんは、自分で髭を剃らない人全員の髭をそるし、
しかも剃るのは自分で剃らない人だけ。さあ、この床屋さんは自
分の髭を剃るでしょうか」というのがある。

125 ：１３２人目の素数さん：03/09/15 14:06

>>89
>>93

の流れにわろた

>>89がんばれ

126 ：１３２人目の素数さん：03/09/15 15:11

アネクドート的にするのは難しいのでそのままの説明。

カントールのパラドクス

どんな集合 A = {a, b, ...} についても、その部分集合の集合
Pow(A) = {φ, {a}, {b}, ..., {a, b}, ...} を考えることがで
きる(巾集合の公理)。A の各要素に Pow(A) の要素が1個だけの
集合を対応させれば分かるように、A の要素の数より Pow(A) の
要素の数の方が多い(カントールの定理)。

全ての集合の集合を S とすると、これより Pow(S) の方が要素の
個数が多い。ところが Pow(S) は (部分)集合の集合だから、S の
一部分に過ぎないので、Pow(S) が S より要素の数が多いはずが
ない。

ブラーリ・フォルティのパラドクス

空集合φから始めて、A∪{A} で新しい集合を作っていく。つまり、
次は {φ}、その次は {φ, {φ}}、そのまた次は{φ, {φ, {φ}}}
となる。こうして作ることのできる集合 α、βについて、
(1) α∈β、α=β、β∈αの1つだけが成り立ち、
(2) α∈βならばα⊆β
という条件を満す。これらを満す集合全体を Ωとする。Ωの任意
の要素γについて、
(1') γ=ΩやΩ∈γならば、やはりΩの要素であるγ∪{γ}とγ
について(1)を満さないので、γ∈Ωだけが成立
(2') γの要素全てがΩに属するので γ⊆Ω
上の2つの条件を満してしまい、Ωは実はΩの要素になる。
ところがそうすると、Ω∈ΩとΩ=Ωの両方が成り立つので (1)に
反する。

127 ：１３２人目の素数さん：03/09/15 18:01

>>121 ゲームの理論はここではポピュラーじゃないし。

あうー。やっぱり穴だらけなのが見え見えだぁ。見逃してね。

罪ほろぼしに数学板ではまず投稿されなさそうなゼノンの
「粟粒のパラドクス」。粟粒が一つ落ちても音がしないが、
一升落ちると音がでる。

主要な解釈は、次の2つ。
(1) 人間の耳はそれほど感度がよくない。
(2) 感知できるものは、感知できないものからできている
かもしれない。

(2)は他のパラドクスと併せて考えると趣があるかもしれない。

128 ：１３２人目の素数さん：03/09/16 12:54

ある大学で教授が女生徒に、
「適当な条件下で、大きさが通常の6倍になる体の器官を挙げてください。
その時の条件も言って下さい」と質問をした。

指名された女生徒は、顔を真っ赤にしながら冷ややかに
「これは適切な質問ではありません。この件は学校に告発します。」
と答えた。しかし教授は平然としたまま、別の生徒に同じ質問を繰り返した。
次の女生徒は落ち着いて答えた。
「目の中の瞳です。暗いと大きくなります」

「正解です。それからAさんには言いたいことが3つあります」と教授は続ける。

「1つ、授業は真面目に聞きなさい」
「2つ、あなたの心は汚れています」
「3つ、6倍になるなんて思っていたらいつの日か本当にがっかりする日が来ます」

129 ：１３２人目の素数さん：03/09/16 13:01

パラドクス

130 ：１３２人目の素数さん：03/09/16 14:15

がんばってれぽかけよ

131 ：１３２人目の素数さん：03/09/16 16:29

>>128 これパラドクスちがう。虚偽(fallacy)。虚偽でも
せめてパラドクスという名がついてるのにして欲しい。
例えば、「宝くじのパラドクス」(lottery paradox)。

千枚のうち一枚だけ当る宝くじがある。そうすると、
どのくじも多分当らないから、みんな多分当らない。
ところが、必ず誰かが当る。

こら、俺に石を投げるな、本当に何冊も研究書があって、
google で検索しても665件あるんだから。

132 ：１３２人目の素数さん：03/09/16 16:31

世界中の人間がジャンケン大会すると、
極めて低い確率だけど１００％だれか優勝するってことね

133 ：嘘つきを嘘をつき、雪は白い：03/09/16 21:03

>>1

三浦俊彦、『論理パラドクス』、二見書房、2002年。

議論には必須の教養がある！哲学・論理学の伝統的パズルを使って、
ロジカルセンスを鍛える画期的問題集。もっともらしい問いをめぐら
して感慨にふけるよりも、正々堂々と解ききることの快楽に目覚める、
論理力を磨く99問。

http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4576021664/249-7984170-9566721

134 ：１３２人目の素数さん：03/09/16 21:45

>>115

一応補足しておくと……

Peter Aczel の Frege Structure みたいに，命題を表現する term と命題を
表現しない term とを構文論的に区別して Russell paradox をブロックする
という手法もあるね。詳しくは，

P. Aczel, "Frege structures and the notions of proposition, truth and set"
in J. Barwise et al. (eds.), _The Kleene Symposium_, 1980.

を参照．

あと，Russell 集合の存在を含意する無制限の包括公理を認めて，矛盾しちゃう
ことは許すとして，「矛盾からは何でも推論できる」という推論規則の方を制限
して数学を展開する，という道もある．これはオーストラリアやブラジルでさかん
に研究されている分野で，その名も「矛盾数学 inconsistent mathematics」と
呼ばれているらしい．詳しくは，

Chris Mortensen, _Inconsistent Mathematics_, Kluwer, 1995.

を参照．

135 ：１３２人目の素数さん：03/09/17 05:15

>>28
遅レスだが
↓ 誕生日のパラドクス
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1050319796/

136 ：ななし：03/09/17 05:53

>>134
> ことは許すとして，「矛盾からは何でも推論できる」という推論規則の方を制限
> して数学を展開する，という道もある．

これって、背理法を排除して進めていく「直観主義」とかいうのとは違うの？
直観主義ってブラウエルでしたっけ…

137 ：１３２人目の素数さん：03/09/17 06:23

>>136
それとは違います。直観主義論理は通常、ex falso quodlibet rule
（つまり、矛盾からはなんでも導出してよいという規則）を許容します。
直観主義論理を初めて定式化した Heyting の原論文でも、この規則に
相当する定理が証明されています。

つまり、ex falso quodlibet rule を許容するということは、二重否定除去則
（ひいては、背理法）を禁止することとは、別のことだということです。

ここでいわれているのは、直観主義論理ではなく、paraconsistent logic や
relevance logic を使って数学を展開しよう、という試みです。

138 ：１３２人目の素数さん：03/09/17 06:51

>>134
ただ、この inconsisten mathematics みたいな道は、矛盾は矛盾として放置
しておくわけだから、「パラドクスの解決」と言えるかどうかはやや微妙。
パラドクスへの対処法の一つではあると思うけど。

パラドクスといえばちょっと気になるのは、ジラールのパラドクス。
マルティン＝レーフの直観主義タイプ理論の初期の体系で Girard が発見した
ものらしいんだけど、誰かわかりやすく解説してくれませんか？

ブラリ＝フォルティのパラドクスをタイプ理論に応用したものらしいんだが……。

139 ：１３２人目の素数さん：03/09/17 20:51

>>113
検索したら、
「このパラドクスの最終的な解決は哲学的にも数学的にもまだ得られていない」
とか出てきたんだけど、いくらなんでもそれは無いと思った。
こういうこと言ってるやつは、問題の意味理解してないんじゃないか？

140 ：１３２人目の素数さん：03/09/18 11:34

砂山のパラドクスってのもあったな。

141 ：１３２人目の素数さん：03/09/18 16:55

>>139
ジュニアの学生なんで見逃してやれや。悪いのはそいつのネタ本。
>>133の続編。著者は…、何こいつネット露出狂？うぁ、えっ？
同じ駒場の元・文系院生として数学板の皆様に深くお詫びします。

その二冊、実質的にはいろいろな哲学書からの抜き書きで、自分で
あまり考え直していないようだ。密度関数とか辞典で見てみるだけ
でどこが問題なのかすぐ分かるのにね。

142 ：１３２人目の素数さん：03/09/19 09:38

問題まだぁぁ

143 ：１３２人目の素数さん：03/09/19 09:43

貴重な情報を投稿した>>138 さんのために神は降臨しないのか。

>>140 sorites paradox を投稿するなら、禿(phalakros)版の方を投稿し
てね。

>>142 自分で捜して来い。

え～、では。お耳汚しにプロタゴラスのパラドクス(Protagoras's
paradox) を一席。

エウアトロスちゅう貧乏人がおりまして、弁護士目指してプロタゴラスに
入門いたします。とはいえ月謝がよう払えまへん。「センセ、謝礼は最初
の裁判に勝ったら、そんどきだけまとめて払わしてもらいます」プロタゴ
ラス先生、それでも心良う教えはって、無事卒業とあいなりました。

ところがエウアトロスはん、いつまでたっても弁護を引き受けません。当
然、センセの懐に謝礼が入らへんわけで、困ってしもて裁判に訴えます。
「これ、エウアトロス、儂が勝ったら、謝礼を払わなあかんぞ。儂が負け
たら、おまえの勝ちやさかい、やっぱり約束通り払えや」
「何を言うてはります、センセ。わてが勝ったら、払わんでええし、負け
たら約束通り払いまへん。」

お後がよろしいようで。

144 ：138：03/09/19 11:42

>>138
自己レス。

龍田真氏の『型理論』（レクチャーノート／ソフトウェア学１、近代科学社）
という本の第9章が、Girard's paradox の解説にあてられてました。けっこう
証明が長いな。がんばって読んでみよう。

あと、Thierry Coquand の "An Analysis of Girard's Paradox"(1986)
というのが ttp://www.math.chalmers.se/~coquand/type.html から手に入る
みたい。

>>143
その手のパラドクスに関するものだったら、こういうのをみつけました。
http://www.earlham.edu/~peters/writing/psa/index.htm

第10節でそのプロタゴラスの例について触れられているみたいです。

145 ：１３２人目の素数さん：03/09/20 23:40

集合論とか論理学とかが最近多いな。測度関係がベルトランだけって
のは淋しいので、各位努力するように。もっとあると思うんだけど。
統計関係も来ないね。確かこんなのなかったっけ。

トアール大学には2学部ある。各学部の男女別の合格率を比べるとは、次
の表の通り男子の方がいい。

男受験者合格者合格率女受験者合格者合格率
文 20 11 55% 80 40 50%
理 80 32 40% 20 6 30%

さて、問題です。大学全体で合格率がいいのは、
(1)男、(2)女、(3)今時、男女を分けて考えるはナンセンス

146 ：１３２人目の素数さん：03/09/20 23:55

シンプソンのパラドックスかな。

その表から相関があるかないか判定するなら
Φ係数とか求めて判定するんじゃないでしょうかね。

147 ：１３２人目の素数さん：03/09/21 12:10

感で３

148 ：１３２人目の素数さん：03/09/21 17:44

>>145
こういう状況って、現実でも良くあるよね。
バカな一般人はすぐ騙されるんだけど。

149 ：１３２人目の素数さん：03/09/21 18:47

オナーノコ

150 ：１３２人目の素数さん：03/09/21 18:50

小学生とかは案外145の奴に引っかかりにくそうだな

151 ：１３２人目の素数さん：03/09/22 16:43

小学生のときに平成教育委員会で似たようなのがあってびびった記憶がある

152 ：１３２人目の素数さん：03/09/23 02:31

>>145
っていうか、これはパラドクスなのか？

153 ：１３２人目の素数さん：03/09/23 04:25

不思議に思う人がいればパラドクスだす

154 ：１３２人目の素数さん：03/09/23 08:23

厳密には「虚偽」。ただし。>>146 さんが指摘してくれた
ように Simpson's paradox と呼ばれているやつの簡略版。

155 ：１３２人目の素数さん：03/09/23 20:57

厳密に線引きするのは無理があるような気が

156 ：１３２人目の素数さん：03/09/23 21:42

非テクニカルタームとしては区別されてない。というより、「虚偽」
なんてテクニカルタームを使うと完全に誤解される。

微妙なケースもあるけど、推論の誤りが「虚偽」、まともそうな
証明の結果が変になるのは「パラドクス」。

157 ：１３２人目の素数さん：03/09/23 23:17

パズル…正解が一つだけに決まる問題
ジレンマ…互いに矛盾した正解が二つ以上ある問題
パラドクス…正解が一つもない問題

ただし、学界における通称はこの定義と無縁

158 ：１３２人目の素数さん：03/09/24 19:47

男受験者合格者合格率女受験者合格者合格率
文　20　　　11　　　55%　　　80　　　40　　　50%
理　80　　　32　　　40%　　　20　　　6　　　30%

159 ：１３２人目の素数さん：03/09/24 19:48

男受験者合格者合格率女受験者合格者合格率
文　　　20　　　11　　　55%　　　80　　　40　　　50%
理　　　80　　　32　　　40%　　　20　　　6　　　30%

160 ：１３２人目の素数さん：03/09/24 19:56

全ての人は禿であるってのは、ジレンマなのかな。
いや、パズルかな。

161 ：１３２人目の素数さん：03/09/26 05:56

毛穴は高々有限個なので、全ての人はほとんど至るところでハゲである

162 ：１３２人目の素数さん：03/09/26 10:04

禿パラはもういい

163 ：１３２人目の素数さん：03/09/26 23:08

マゾ：なぐってちょうだい
サド：いやだ
マゾ：その台詞もう一度言ってちょうだい
サド：…

164 ：１３２人目の素数さん：03/09/27 08:02

イエスかノーで答えなさい
問題１　１＋２＝３ですか
問題２　4×５＝２０ですか
問題３　この問題の回答も含めて、あなたがイエスと回答するのは2回ですね

165 ：１３２人目の素数さん：03/09/27 08:44

既出の焼き直しじゃないか

まぁ面白いからいいけど

166 ：KingOfMath ◆p38EzHwbPY ：03/09/27 08:55

少々哲学的な話題を振ってみよう。
無限の過去は存在しない。もし存在するならば、現在に至ることはできない。

数学の上でなら、無限の過去というのも考えうる。しかし、無限の過去の物理的な意味はなんだろう。
ニュートン力学では、時間は過去にも未来にも無限に広がっているとしている。
ここで無限の過去のパラドックスを突きつけられたらどうだろう？

尤も、現在では昔よりも無限に対する認識は良くなっている。
ニュートン力学の時間の仮定は、アリストテレスの無限と考えればよい。ただそれだけのことだ。

167 ：１３２人目の素数さん：03/09/27 19:32

電灯があります。
今、スイッチを入れました。1分後にスイッチを切ります。
その３０秒後に入れます、その１５秒後に切ります、その7.5秒後に…
と操作をしていくと、今から2分後に電灯は光っていますか、消えていますか？

168 ：１３２人目の素数さん：03/09/27 19:49

電灯が壊れる。

169 ：１３２人目の素数さん：03/09/27 21:08

>>167
スーパータスクだね。その議論だと、限りなく2分の時点に近づいていくという
だけで、2分の時点におけるランプの状態についての帰結は何も引き出せない、
という議論があったように記憶している。

170 ：１３２人目の素数さん：03/09/27 21:23

>>167
もしも実際に実験できたとしたら光っていると思われる。

171 ：１３２人目の素数さん：03/09/27 21:33

sin(1/x) は x = 0 のとき正値をとるか、負値をとるかという問題に煮ている気がする。

172 ：１３２人目の素数さん：03/09/27 21:45

>167
光ってるか消えてるかということより。
操作の定義からして2分後に操作が完了しているはずなのに、確定できないことが
パラドックスなのか？
結局おなじことか

173 ：　：03/09/27 21:48

既出でないように思うので、アリキタリかも知れないが書く

この文章は「る」で終わる、も正しく、
この文章は「る」で終わらない、も正しい。

174 ：説明王：03/09/28 01:43

>>69
まず「抜き打ち（抜き打ちの阻止）」の定義を明確にする必要がある
Ｂ君の「金曜日にテストは行われることはない、なぜなら木曜日までにテストを
　　　　行わなかった時点で、金曜日に行われることがわかってしまうから」
と言う理論は、「木曜日までにテストが行われなっかたら」という条件があって、
はじめて成り立つもので、Ｂ君の理論だと、テストの日にちはテスト前日に
はじめて知ることになる。前日にテストを知ること（勉強することが）、
抜き打ちを阻止したと言えるならば、毎日「明日はテストだ」と勉強していれば、
抜き打ちは簡単に阻止できる。つまり抜き打ちは存在しないことになる。
つまり矛盾である。
よって抜き打ちの阻止の真の定義は、この場合、「二日以上前にテストの日を
知ること」であり、（例：木曜日にテストがあることがわかり、月曜日から、
木曜日に間に合うようにテスト範囲を三つにわけて一日１範囲ずつ勉強する。←これは抜き打ち阻止と言える）
Ｂ君の理論では、抜き打ちを阻止したとはいえない。
つまり毎日勉強しても（テスト日が二日以上前に分からないと）抜き打ちは存在する。
なぜなら、テスト日が二日以上前に分からないと、毎日勉強しても、「明日やるんじゃないか」
という、予想の元での勉強なので、計画的にはできないから（６行上のような）。
つまりテストは金曜日にも起こり得るので、Ｂ君の理論は成り立たない。
つまりテスト日を知らされていない時点で抜き打ちなのである。
>>167
電灯切り替えにかかる時間を示さないと、だめです。もし０だとするならば、
ある時間に消えてもいて、光ってもいることができるからだめです。

175 ：説明王：03/09/28 01:58

次の命題の真偽を述べよ

「この命題は偽である」

これがパラドクスでは最強ではないですかね・・

176 ：１３２人目の素数さん：03/09/28 02:06

もし金曜日にテストが行われるとするとそれは抜き打ちテストにな
るので、抜き打ちテストを行うという仮定に反する。よって金曜日には
テストは行われない。木曜日に初めてテストが行われるとすると、
金曜日にはテストが行われないということから、抜き打ちテストには
ならず、やはり約束に反するのでテストは行われない。
水曜日・火曜日・月曜日も同様。
つまり期間を限定する限り抜き打ちテストは行えない。これは
パラドックスでもなんでもない。
抜き打ちテストを行わないということとテストを行わないことが
同値ではないという日常語の非論理的な現象。
「抜き打ちテストを行う」とはいったが「テストは行わない」
とは言わなかったぞ、という奴。
「抜き打ちテストを行う」か、「テストを行う」かのいずれかが
成り立つ、と教師は言ったのであろう。

177 ：１３２人目の素数さん：03/09/28 02:23

Paradox of the Knower （知っている人のパラドクス）はまだ出てなかったっけ？

「この文が真であることを誰も知らない」

この文が偽だとすると、この文が真であることを誰かが知っていることになる。
すると、誰かがこの文が真であることを知っているのだから、この文は真だと
いうことになる。矛盾したので、この文が偽であるという仮定が否定されて、
この文は真であるということが証明される。

しかしそうするとこんどは、この文が真であることを証明した人にとっては、
この文が真であることが知られていることになり、この文が真であることを
誰も知らない、ということと矛盾する。

モンタギューとカプランが、不完全性定理とこのパラドクスとの関連を
論じてたね。

178 ：１３２人目の素数さん：03/09/28 02:26

>>177
175のほうもっとよく整理されていてわかりやすいぞ

179 ：１３２人目の素数さん：03/09/28 03:18

>>178

>>175 は嘘つきパラドクスだから、知っている人のパラドクスとは一応別物。

嘘つきパラドクスの場合、嘘つき文を偽だと仮定すると矛盾、真だと仮定しても
矛盾となり、パラドクスに陥る。

一方、知っている人のパラドクスの場合は、偽だと仮定すると矛盾するが、真だと
仮定してもただちには矛盾しない。というのも、誰にも真だと知られていないこと
であっても、そのことが真であると「仮定」することは一応できるから。

180 ：１３２人目の素数さん：03/09/28 03:58

>>175
＞前日にテストを知ること（勉強することが）
これ以降、「テストを知ること」が「テスト勉強すること」に摩り替わってる。
抜き打ち阻止の条件は、「テストが行われる日が１００％明らかになること」です。
どうあっても金曜日にテストを行うことは、先生の発言に明らかに矛盾します。

181 ：１３２人目の素数さん：03/09/28 03:59

>175→>174

182 ：１３２人目の素数さん：03/09/29 17:05

抜き打ちテストのパラドックスの結論
抜き打ちテストは、期日を指定する限り理論的に行い得ない。
しかし教師の言っていることに矛盾を感じない人が多い。
だからパラドックスになる。
何故教師の言っていることが正しいように思えるのか？
抜き打ちテスト⊂テストという集合論的カテゴリーで捕らえるからである。
抜き打ちテストはテストではなく、テストは抜き打ちテストでないという
独立元であると思う、つまり数論的カテゴリーで捉えれば矛盾は無い。
つまり、教師は期日を指定して抜き打ちテストを行うという真とはなりえない
文を言った。しかし勉強しろとも言った。テストを行わないとは言わなかった。
それらがorロジックで結ばれた。orロジックで結ばれる限り教師の言ったことは
真である。

183 ：１３２人目の素数さん：03/09/29 19:24

>>182
（１）もし金曜日にテストが行われるとするとそれは抜き打ちテストにな
　るので、抜き打ちテストを行うという仮定に反する。よって金曜日には
　テストは行われない。
（２）木曜日に初めてテストが行われるとすると、金曜日にはテストが行
　われないということから、抜き打ちテストにはならず、やはり約束に反
　するのでテストは行われない。

（２）を考察する場合には、（１）の論旨のうちの「もしｘｘｘ」という
仮定が決して成立しないものになっているため、（１）の結果は利用でき
ないと思うんだけど。

184 ：１３２人目の素数さん：03/09/29 19:28

>>183

さらに（１）の文中に（２）をそのまま展開して、偽に立つ仮定を整理してしまえば、
結局（２）は：

「もし木曜にテストが行われるとすると、テストは木曜に行われると決まっているため、
　抜き打ちテストにならない」となり、抜き打ちテストは不可能だというのは、これを
各曜日について言っているだけってこと。

185 ：１３２人目の素数さん：03/09/29 19:31

>>183
（１）の文章の意味がわからないんだけど。

186 ：１３２人目の素数さん：03/09/29 19:36

教師が、抜き打ちテストはテストでなく、テストは抜き打ちテストでないという
implication無視特権と、結果的に起こったことに対し、事前に否定さえしなけ
ればそれを事前に予測・肯定していたことになるという「予言者特権」を
持っていることは別にしても、このパラドクスの本質はテスト可能曜日とい
う集合が実は巧く定義されていないところにある。
例えば日曜日の時点でテスト可能曜日が｛月曜日・金曜日｝となっていても、
金曜日の時点では月曜日は対象から外さざるを得ない。

ただある時点のある時間幅において、「試験可能な曜日」の「集合」が決定で
きる。あるテストが抜き打ちテストであるとは、その時点でのテスト可能曜日
の「集合」が２つ以上の元を持つことである。

金曜日の時点でのテスト可能曜日は金曜日しかない。従ってテスト可能
曜日は１つしか元を持たないので金曜日に行われるテストは抜き打ちでは
ない。しかし、教師の言明よりテストが行われるならばそれは抜き打ちでは
ない。という仮定に反する。従って金曜日の時点でのテスト可能曜日の集
合は空である。

木曜日以前において、金曜日がテスト可能曜日の集合に入っていること
は何ら矛盾は無い。金曜日の時点でのテスト可能曜日の集合が空で
あっても、木曜日の可能曜日集合に金曜日が含まれ空でないことは
矛盾でもなんでもない。とゆーか、もともとこの集合が巧く定義されて
いないのだから矛盾を示せるわけじゃない。
だから教師が預言者特権とかimplication無視特権を行使しなくても
これはパラドクスにはならない。

187 ：１３２人目の素数さん：03/09/29 19:57

抜き打ちテストは行うことも、行わないことも不可能だと思う。
たとえば、期間が月、火だったとすると、
月曜日にテストを行わないことは、
火曜日にテストが行われることが、明らかになると言うことで、明らかに矛盾を招く。
決して矛盾を引き起こすことなく、したいのであれば（※）
テストは月曜日に行うしかなくなる。
しかしこれも、「抜き打ちテスト」の性質に反する。
（※）月曜日にテストを行うか、火曜日に矛盾に直面する、という選択肢もあるかもしれないが
最初から、矛盾する結果も選択肢としていいのかという疑問がある。

188 ：１３２人目の素数さん：03/09/29 22:09

抜き打ち試験のパラドックスと同値だと思うんだけど、どう思う？

N 本のくじがあって、一本だけがアタリで他はハズレだとする。
このとき、一本ずつ順に引いて何本目にアタリがでるか
予測することが出来る。

背理法で示す。
何本目にアタリがでるか予測できないと仮定する。

(1) 残り一本になってしまえばそれがアタリであると予測できる。

(2) また、残り二本になっていた場合も、次に引く籤がハズレであれば、
(1) より予測できることになってしまうから、仮定が正しいとすると
次に引く籤はアタリでなければならない。よって予測可能といえる。

以下同様に N がいくらであっても、何本目にあたりが出るか予測可能である。

189 ：１３２人目の素数さん：03/09/29 22:23

>>188
全然違うと思う。
その証明は「最後の一本まで当たりくじを引かないでさえいれば、その時予測できる」
つまり「予測することが出来ることもある」と言っているに過ぎないのでは。
それをふまえて「予測可能」と結論付けてもいいが、いずれにしてもパラドクスではない。

190 ：189：03/09/29 22:25

読み返して気がついたが、全然違うとも言い切れなかった。

191 ：１３２人目の素数さん：03/09/29 23:18

>>188
抜き打ちテストのパラドクスでは、先生は生徒に予想できないように抜き打ちテストを行う義務がある。
つまり最終日までテストを行わないことは絶対に許されない。

一方一般的なくじ引きには、そのような足枷は無い。

よって両者は違うと思う。

192 ：191：03/09/29 23:19

ちなみに>>188の証明の誤りは簡単に示せる。

>>188の背理法で使われた仮定は「残りが何本であっても常に予測できない」という仮定である。
よってこれから矛盾が導かれたとしても、「ある本数になれば予測できる」ということしか結論できない。
つまり示したいことに対して背理法の仮定の置き方が適当でない。

193 ：191：03/09/29 23:28

くじ引きの例：
「残りが何本であっても常に予測できない」→矛盾→「ある本数になれば予測できる」
これは正しい。

抜き打ちテストのパラドクスの例：
「残りが何日であっても常に予測できない」→矛盾→「ある日になれば予測できる」
これも正しい。
が、しかしこの場合先生は「予測させない」と言っている。
結局これは先生の発言自体がおかしかったのだと結論付けるしかない。

194 ：189：03/09/29 23:45

同値かどうかはわからないが、似ている点を発見したがどうだろうか。
くじ引きの場合：
「ある本数になれば予測できる」ことが、「予測可能」と言えるか
最初の段階で予測はできないので「予測不可能」と言えるかで
考えが割れる（あまり悩むことでもないが）
抜き打ちテスト：
「（木曜までテストがなく）金曜日になれば、先生は矛盾を避けられない」を
「先生の発言は、最初から矛盾している」ととるか
金曜日に起きるかも知れない矛盾は許して、「木曜までの段階では矛盾は生じない」
とかで解釈が分かれる。

195 ：189：03/09/29 23:46

書いた後で訂正したりしたので、読みにくくてごめん。

196 ：１３２人目の素数さん：03/09/29 23:47

マンコ

197 ：１３２人目の素数さん：03/09/30 01:00

>>177 それって「私は嘘付きです」って奴と同じかな？この人は本当に嘘付きでしょうかって奴。それなら聞いたことがある。

198 ：１３２人目の素数さん：03/09/30 08:31

同じじゃないよ。

>>179を読んで。

>>177のやつを偽であることを仮定する前に
先に真であると仮定するとどうなるかみるといい。

「この文が真であることを誰も知らない」

これが真だとしても、まだ矛盾は導かれないわけだ。

199 ：１３２人目の素数さん：03/09/30 18:29

>>194

先生は「実際には月曜と火曜のいずれかをランダムに選んでテストを行うつもりであった」
とすれば問題なしなのでは？この場合生徒は事前に予測不可能だし、発言内容と矛盾しても
いない。

200 ：１３２人目の素数さん：03/09/30 23:22

そりゃ問題改造すれば、どうにでも矛盾は解消できる。

201 ：191：03/10/01 00:06

>>199
俺はそれでも矛盾が生じると思うよ。

>>200
>>199は改造とまでは言えないでしょ。

202 ：200：03/10/01 00:09

つーか意味が良くわかんないｗ

203 ：１３２人目の素数さん：03/10/01 01:49

>>69
Ｂ君の推論過程（金曜からさかのぼっていく）に誤りは無い。
結局先生の発言は、

先生「明日抜き打ちテストを行うぞ」

と同値である。
生徒としてはどう結論付けたものか困る。

204 ：１３２人目の素数さん：03/10/01 02:00

おんなじこと何回も言わなくていいから。

205 ：１３２人目の素数さん：03/10/01 02:10

んじゃ既出じゃない奴。

封筒のパラドクス。
封筒Ａと封筒Ｂに片方が片方の２倍の金額となるようにお金を入れておく。
封筒Ａにｘ円入っていると仮定すると封筒Ｂの金額の期待値は
1/2　*　x/2　＋　1/2　*　2x　＝　5x/4
よって封筒Ｂに交換した方が得である。

206 ：１３２人目の素数さん：03/10/01 02:11

みなみです。

一度、見ていただけませんか？

http://friends.rank.ne.jp/in.cgi?account=eedeai

207 ：１３２人目の素数さん：03/10/01 02:18

もいっちょ。
これはたぶんあまり有名じゃないと思う。（俺が知らなかっただけかな）
でも文章のうまさもあってかなり面白かった。

「亀がアキレスに言ったこと」が示すこと
http://web.cc.yamaguchi-u.ac.jp/~irifuji/Carroll's_Paradox.html

208 ：あげあし：03/10/01 12:38

>171
＞sin(1/x) は x = 0 のとき正値をとるか、負値をとるかという問題に煮ている気がする。
煮たらウマイのかなあ

209 ：１３２人目の素数さん：03/10/02 03:59

テニスの王子様の越前って全然すごくない！！！だって本人の力じゃなくて運でしょ？？？
何が運かって、越前南次郎の子供として生まれたから、テニスが強いだけでしょ？？？？
本人の力何も関係ないじゃん！！！！！今これを読んでるキミだって運良く南次郎の子供に生まれたらテニスの王子様だよ！
たまたま運がよかったから、テニスが強いだけじゃん！！！
氷帝の髪長い奴のほうがまだマシ！彼は自分で死ぬほど練習して強くなってるから！！
もともとはテニスでは勝てない運命だった奴が、死ぬほど努力して運命を変えるのが本当の凄い奴だ！！！！！！！！！！
越前は運で勝ってるだけ！！！！越前の力じゃない！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
死ねや越前！！！！！！中学生じゃないだろお前！！！！！！？？？？
やってられんわ！くそが！！！だまされたわ！！！！
みんな早く気付け！！！！！！越前の糞さに！！！！！！！！
あああ！！！！！！！！！

210 ：１３２人目の素数さん：03/10/02 08:07

コピペにレスするのもなんだが、
漫画を見るに越前も一応練習（父親とテニスで勝負）はしているようだぞ。

211 ：１３２人目の素数さん：03/10/02 09:36

さらに言えば、努力する力も才能のうちだし、
その人物がテニスにめぐり合い、良いコーチにめぐり合うのも運だ。

212 ：１３２人目の素数さん：03/10/02 09:37

結局の所、問題は作者の話の展開のマズさに帰着する。

213 ：199：03/10/10 05:21

>>201

214 ：199：03/10/10 05:38

失敗した。。
>>202
生徒に言った事はあくまで制約条件であって、実際にテストの日を決めるには
（問題の性質から）それよりも強い制約が課せられるっていうこと。金曜日には
出来ない、とかね。で、月・火のいずれかから選ぶ、という方法はその強い制約
条件をも満たしていて、かつなんら矛盾もないのではないか、ということ。

>>199
確かに矛盾が無いというより、これがむしろこのパラドックスの前提ですね。
構成的にテスト日を選択できる手法があるにもかかわらず、生徒Bの帰納法では、
矛盾無くテストを行うことはできない、これがこの「パラドクス」なわけか。。

215 ：199：03/10/10 05:49

上の >>199 は >>201 だった。。

216 ：１３２人目の素数さん：03/10/11 21:31

「数学者は役に立たない」という命題を考える。

これをある数学者が証明出来たとすると、
その数学者が命題を証明するのに役立った事になり矛盾する。
逆に証明出来なかったとする。
そしたらそれを証明できない以上、数学者は役に立たない。
これまた矛盾する。

217 ：１３２人目の素数さん：03/10/13 08:19

すまん>>205がパラドクスに見えない。。。

218 ：１３２人目の素数さん：03/10/14 02:31

>>205の議論が正しいとすると、どちらを最初に選んでも
「交換したほうが得」ということになるがそんなことはありえない。

219 ：１３２人目の素数さん：03/10/14 13:29

>>218
どうしてありえないの？
直感的には、金額の範囲が示されていないから（ありえないことを示す）
通常の論法が素直に展開できないような気がするけど。

220 ：１３２人目の素数さん：03/10/15 23:24

>>218
ああ、そういう意味ね。なるほど。
ただしくは、Ａ：Ｂ＝１：２　または　Ａ：Ｂ＝２：１
ということなんだから、
Ａの封筒に入っている金額の期待値
＝全体の金額×１／３×１／２＋全体の金額×２／３×１／２
＝全体の金額の１／２
Ｂも同様、となって、別に矛盾は存在しないわけだ。

つまり（たぶん219も指摘していること？）、>>205の
論法だと、Aをx円、Bを2x円とした場合と
Aをx円、Bを1/2x円とした場合とでは確率空間が変わってしまって
いるのに、違う確率空間での値を勝手に足し合わせてしまったので
矛盾が生じたってことだね。

221 ：220：03/10/16 01:11

後半がちょっと違ったかも。。。

>>205の前提では、ＡもＢも等価に扱われるべきだから、
第３者のＣから眺めた立場のように考えるべき。
だから、全体の金額は一定であると考えるべきであり、
>>220の前半の様な解答になる。

しかし、>>205の解答のほうに書いてあることは
Ａの立場から見た場合だから、>>205の前提と変わってしまっている。
だから矛盾が生じた。

であってる？（ホントかよ）

222 ：１３２人目の素数さん：03/10/16 23:53

合ってる思うよ。封筒に入ってる金額を y 円と 2y 円と仮定して
封筒Aに入ってる金額を x と置けば、
x=y である確率も x=2y である確率も共に 1/2 。
こうして考えれば期待値は交換する前も後も 3y/2 になって矛盾しない。

>>205が成立するのは、Aの封筒を選んだ後に
その中に金額を知ってる人が別の二種類の封筒を出してきて
「片方にはあなたが選んだ封筒の半額、もう片方には倍額入ってます。
交換しますか？」と聞かれた場合だね。それなら交換した方が得。
これはパラドクスと言うより、異なるシチュエーションを
同じだと混同させるトリックだね。

223 ：１３２人目の素数さん：03/10/17 00:48

封筒Ａを開けたら１００円入ってました。
封筒Ｂと交換しますか？

224 ：１３２人目の素数さん：03/10/17 00:56

>>222
じゃあ、封筒を選んであけた後に
「実はもう一方の封筒は、その封筒の倍か半分なんですよ」
って教えてもらった場合は？

225 ：１３２人目の素数さん：03/10/17 01:11

それは 222 の後半だろ。交換したほうが得だった。

226 ：１３２人目の素数さん：03/10/17 01:14

じゃあ、封筒を選んで開ける前に
「実はもう一方の封筒は、その封筒の倍か半分なんですよ」
って教えてもらった場合は？
選びなおす？

227 ：１３２人目の素数さん：03/10/17 03:18

「この文章が真ならば神は存在する」

この文章は偽であるとする
"pならばq"が偽であるということはpが真かつqが偽
つまりこの文章は真で神は存在しない
これはこの文章が偽であることと矛盾する
よってこの文章は真である
ゆえに神は存在する

228 ：１３２人目の素数さん：03/10/17 04:32

>>227
カリーのパラドクス？

229 ：１３２人目の素数さん：03/10/17 09:16

>>228 これか？
http://plato.stanford.edu/entries/curry-paradox/

230 ：１３２人目の素数さん：03/10/17 12:45

なにげに良スレだな、ここ

231 ：１３２人目の素数さん：03/10/17 13:37

>>223がどうしても分からん・・・
どう考えてもＢの期待値が１５０円になってしまう

232 ：１３２人目の素数さん：03/10/17 14:02

>>231
うん。222は間違ってる。223 のケースを解決できていない。
金額の範囲が有限だとするなら、Aを開けて（その範囲の中で)大き目の金額が
入っていれば、B に交換しない方が良いってことになることはわかるよね。

205 については、おそらく 219 の筋どおり、範囲が与えられていない場合には、
>>205の「封筒Ａにｘ円入っていると仮定すると」という仮定をおくことに妥当性が
無いのだと思う。

233 ：１３２人目の素数さん：03/10/17 16:22

>>232
「開けてみたら１００円」という場合は、

>>222
>Aの封筒を選んだ後に
>その中に金額を知ってる人が別の二種類の封筒を出してきて
>「片方にはあなたが選んだ封筒の半額、もう片方には倍額入ってます。
>交換しますか？」と聞かれた場合だね。それなら交換した方が得。

まさにこのケースで間違ってないと思うが。

234 ：１３２人目の素数さん：03/10/17 16:49

>>233
そうじゃなくて、素直に 232 のケースで交換するしないを決めてみて。

所与の情報：
・A、Bの封筒があって、片方には他方の倍の金額が入っている
・今Aを選択して開けてみると 100 円入っていた

問題：
そのままAの100円を受け取るのと、Bと交換してBに入っている金額を
受け取るのでは、どちらが得か。

235 ：222：03/10/17 17:11

>>232
そうかなあ？オレ、間違ってる？
>>223のケースでは、二つの封筒の中身が
50円と100円である可能性と100円と200円の可能性がある。
ただし、これは封筒Aには100円入ってたという結果から考えられる
二つの可能性であって、同確率の二つの事象ではない。
これを混同して考えるからおかしくなるんだとと思う。

それから>>224は、教える人の言い方が不適切だね。
封筒を開けたらもう一つ方のの中身も決まってるのに
これからの選択次第で倍か半分になるような言い方をしている。
>>226の場合も、その点を混同しないようにすれば
特に問題ないんじゃないかな。

236 ：220：03/10/17 17:28

>>219
>>232
が～ん。意味が分かりますた。

金額の範囲が書いてないんだから、期待値は発散するじゃん。。。。
（つーか計算出来ないというべきなのかな）
ＡにもＢにも金額の書いてない小切手が入っているかもしれない。。。

それを勝手に有限の値と決めたから、おかしくなったわけね。

237 ：220：03/10/17 17:33

有限ではなく有界というべき？
んなんだかやっぱわかんね～

238 ：１３２人目の素数さん：03/10/17 17:56

>>235　
234 を書き直してみる。

所与の情報：
・同じ形をした２つの封筒A,Bがあって、BにはAの倍の金額が入っている
・コインを投げて封筒を選択し、開けてみると100円入っていた。これがAなのかBなのかはわからない。

問題：
・選択した封筒が封筒Aである確立はいくつか
・封筒を交換したときに得られる金額の期待値はいくつか

239 ：１３２人目の素数さん：03/10/17 18:04

・封筒を開ける前は交換してもしなくても同じ
・封筒を開けた後は交換した方がよい

これって矛盾してる？

240 ：222：03/10/17 18:15

>>238
＞・選択した封筒が封筒Aである確立はいくつか

コインで決まる選択が同確率なら、1/2

＞・封筒を交換したときに得られる金額の期待値はいくつか

これはこの情報からは分からない。
期待値は75円の可能性と150円の可能性があるけど、
>>235に書いたようにこれは同確率の事象ではないし。

241 ：222：03/10/17 18:25

うう、しばらく書き込めなかった。

>>240は間違い。100円が出たって分かってるんだから、
「期待値は75円の可能性と150円の可能性がある」ってのは変。
交換したら50円か100円に決まってるけど
これは同確率の事象ではないと言うべきだね。

242 ：１３２人目の素数さん：03/10/17 19:12

>>240
50円か200円、の typo ですよね。

＞これは同確率の事象ではないと言うべきだね。
もし仮に、「金額ペアは 1/2 の確率で 100:200、1/2の確率で 50/100である」が
与えられるとどうなるんだろう。。これで全情報が与えられたわけだけど。
（算数の問題っぽいんだけど眠くて考えられない）

243 ：１３２人目の素数さん：03/10/17 19:31

> もし仮に、「金額ペアは 1/2 の確率で 100:200、1/2の確率で 50/100である」が
> 与えられるとどうなるんだろう。。これで全情報が与えられたわけだけど。
200円引いたら変えないほうが得だし、50円だったら変えたほうが得。
100円だったら変えると期待金額は上がるね。

って、それだけの話では。

244 ：222：03/10/17 19:57

>>242
そうです。200円の書き損じでした。

＞「金額ペアは 1/2 の確率で 100:200、1/2の確率で 50/100である」

これはどういう状態なのか、ちょっと想定しづらいのでこう整理します。

二つの部屋があって、どちらの部屋に入るかは 1/2 の確率で決まる。
片方の部屋には 50:100 の封筒のペア、もう一方の部屋には 100:200 の
封筒のペアが置いてある。自分がどちらの部屋にいるのか分からないが、
選んだ封筒には100円入っていた。封筒を交換すべきか？

>>241で書いた「同確率の事象ではない」という部分は
「封筒は交換出来ても部屋は入れ替わらない」という事に対応します。
こういう問題は純粋な確率というより、>>243が書いてるように
知ってる情報を元に判断するという要素が入るので違う問題になるね。
この場合なら交換した方が得だと思う。

245 ：242：03/10/17 23:49

>>243-244。なるほど。ありがとうございます。

元の問題に近い形で、
　「封筒Aを開けた結果がどのようなX円であったとしても、封筒Bの期待値もまたX円に
　　なるのは（合計金額が）どのような（分布の）場合か」
ってのを考えてみるとどうなるんだろう。。

244で言えば、開けるとX円だったとして、どんな部屋があったなら、交換が無意味に
なるか。

246 ：１３２人目の素数さん：03/10/18 00:45

1/2X:X の部屋が X:2X の部屋の倍あればいいのか。

すると、合計Y円入っている確率が1/Yであったような場合は、
(自明な上の方と下の方を除いて)開けた結果が幾らであっても
交換が有利にも不利にもならない、
となるのかな。

247 ：231：03/10/18 03:12

だめだ～、全然なっとくがいかない！

248 ：１３２人目の素数さん：03/10/18 11:06

抜き打ちテストに矛盾はないだろ。
抜き打ちってのは、そもそもの意味は、
それが言われた時点においては、いつおこるか確定しない
という意味だ。先生が抜き打ちテストを行う、といったのなら、
月曜日～金曜日までのいずれかの日に、抜き打ちテストは確かに行われるが、
それが何曜日になるかがわからない、というのに、抜き打ちの意味がある。
確かに、木曜日が終われば、金曜日にテストは行われるだろうが、
それは抜き打ちの意味を否定するものではない。
なぜなら、抜き打ちと言う事でもって、月～木曜日まで、
生徒達を勉学に勤しませることができるからだ。抜き打ちというのは
心理的な意味から、言うのであって、
「月～金曜日のいずれかの日にテストを行う」というのが本質であって、これに誤りはない。
木曜日終了の時点でテストが行われてなかったら、確かに金曜日に行われるのだから、
その時点で、抜き打ちは抜き打ちではなくなり、
生徒は先生に騙されて勉強に勤しんでしまったことになるのだろうが、
それは単なる悔しさを想起させるだけであって、矛盾とはならない。
なぜなら、木曜日終了の時点で抜き打ちなのかどうかということは、
先生が言った時に抜き打ちなのかどうかということとは、異なるからである。

249 ：１３２人目の素数さん：03/10/18 11:14

ただ、抜き打ちというのは、
良識的には、暗黙の仮定として、最終日にはやらない。
(けれど往々として最終日が選択されることはままある。)
それをやるかやらないかは、その先生自身の性格に由来する。
もし、金曜日にやるというのを前もっていってしまったら、
月～水曜日まで、ある程度の生徒達は勉強しないで、木曜日に一夜漬けで勉強するだろう。
しかしそれでは学力が身につきにくいだろう、だから、いつやるかわからないように
ごまかしておくことによって、月～水曜日も、勉強させようとする意図がある。
それが抜き打ちの本質である。
製造業でも、業者の抜き打ち検査というのが行われるが、
どれに対して検査をするのか、というのを前もって言ってしまったら、
抜き打ちの意味がない。そのロットの品だけを極上に仕上げさえすれば、他の
検査されないロットは、ゴミのような製品でも、検査をパスしてしまうだろうから。
抜き打ちというのは、恒常的に良質なものを求める欲求から生じる言葉のあやであって、
数学と結びつけるわけにはいかない。
つまり、抜きうちテストのパラドックスは、"最終日が選択されない"という、生徒達の
安易な、ひどく良識的な思い込みから生じるだけであって、最終日が選択される場合も、往々にして
あるわけだから、意味がないのである。

250 ：１３２人目の素数さん：03/10/18 11:30

B君が木曜日に、
「先生、抜き打ちテストやるといったのに、結局金曜日にやるんですか、
抜き打ちじゃなくて最初から金曜日にやるつもりだったんじゃないですか？
嘘ついてましたね」
先生は答えた
「いや、抜き打ちテストだよ。B君、金曜日にやるということは今日まで分からなかったろう？
それが抜き打ちの醍醐味さ。B君が、今日までちゃんと勉強していてくれたなら、
明日のテストもきっとうまくいくだろうし、それが私の望むことでもあった。
先生は、月曜日～今日まで、今日はテストやろうかやらまいか、どちらにしようか
考えていた。月曜日～金曜日までのいずれかにやるとはいったが、
それら全ての確率が等しいとはいっていない。ただ、どの曜日も、選ばれる確率は
0ではないのは最初に宣言したとおりだ。だから考えていたのだよ。結局私の決意が
鈍かったのか、それともやはり生徒達に一生懸命勉強してほしくて、テストという、
いわば刑に対しての猶予期間を長く与えたのか、それが良い事なのか悪い事なのかは
生徒達それぞれにとって受け取り方は違うだろうけど、どちらかなのは確かだ。
ただ、最初、言った時の言葉が矛盾していたわけではないことは理解してほしい。」

251 ：１３２人目の素数さん：03/10/18 13:40

>>248-250
数学に向いていないね

252 ：１３２人目の素数さん：03/10/18 14:23

>>250
スレ違い。↓ここ池
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1024149701/l50

253 ：１３２人目の素数さん：03/10/18 14:34

>>251-252
ばかじゃね？時間とか、順序のあるものがでてくると
なんでも数学にむすびつけようとするおまえらを馬鹿にしてんだよ。
数学に向いてないって言って勝ったつもりにでもなってんのか
抜き打ちテストのパラドックスは、数学じゃ検証不能。
論理学をもちいても人間の感情のほうがそれを解さないから無意味
簡単に説明すんぞ？
「月曜日～金曜日までのいずれかの日にテストを行うが、現時点では未決定」が、
本来の抜き打ちの意味であるのに
数学者は、勝手に木曜日の時点で、何らかが決定されていると決め付けて
論理を展開し、それで矛盾が起きたことによって、事前の予告を矛盾としている。

254 ：１３２人目の素数さん：03/10/18 14:35

>>239
それだけでは矛盾は起こりえないと思う
矛盾が起こるとしたら、別のところから

255 ：１３２人目の素数さん：03/10/18 14:40

>>253
だからおまえは勝手に問題を変えて解けた気になっているだけ

256 ：１３２人目の素数さん：03/10/18 14:47

封筒の問題おもろいなー
元ネタは誰が考えた問題なのか知っている人いる？

257 ：１３２人目の素数さん：03/10/18 14:47

言い換えるならば、中身の見えない箱の中に、
1～5までの番号を付したボールをいれて、その中からランダムで1つだけ取り出すよ、
というのを、先生は言ってるわけ。つまり、いずれかを取り出すのは確定しているわけよ。
生徒Bが言っちゃってるのは、何かというと、
「へぇ、じゃあ1～5までのランダムだから5が取り出されるかは決まってないよね。
じゃあのこった1～4についても、ランダムだから4が取り出されるかは決まってないよね、
じゃあそのまたのこった1～3についても、ランダムだから3が取り出されるかはきまってないよね
じゃあそのまたのこった1～2についても、ランダムだから2が取り出されるかはきまってないよね
で、最後にのこった1についてだけど、これが取り出されるのも、ランダムなんだから決まってないよね、
ああ、そっか、じゃあ全部どれも取り出されるとは決まってないね。じゃあ予め
どれかを取り出すとは決まってないわけだから先生がいってるのは間違ってるね」
要するに、宝くじのパラドクスと本質的に同等ってこと。

258 ：１３２人目の素数さん：03/10/18 14:48

>>255
つーことでカエレ

259 ：１３２人目の素数さん：03/10/18 14:51

>>224は>>225でよいハズだ。
Ａを開けたら１０００円入っていた。
「Ｂには２０００円が入っている確率と
５００円が入っている確率と半々です。
Ｂにしますか？Ａの１０００円でいいですか？」
と問われたら、まあＢを選ぶ。（Ａより期待値が高いから）
この点に関しては問題はないハズだ。

問題は、>>226だろう。これをどう解釈すべきか．．．

260 ：１３２人目の素数さん：03/10/18 15:01

>>231
125円じゃないの？

261 ：257：03/10/18 15:02

刑務官『ここに1～5の番号札の添えられた、
5枚の食パンがあります。1枚だけ、中身に致死性の毒薬が練りこんであります。
あなたにはこのパンを1から順番に10分おきに全部食べていってもらいます。どれに入っているかは秘密です。
とりあえず1枚パンを食べる前に、毎回事前に解毒剤を飲んでください。
この解毒剤は、恐ろしい副作用があり、飲むと5分間、この世のものとは思えない苦しみを
味わいます。しかし、絶対に死にませんから大丈夫です。
致死性の毒薬を中和する為には事前に絶対に飲まないといけません。
残念ながら、この解毒剤の効果は9分しかもちません。だからこれを飲んだ後、
食べたパンに毒薬が入ってない場合、苦しんだだけ損しますが、死にたくないなら必ず
毎回事前に解毒剤を飲んでください。いいですね？』

262 ：１３２人目の素数さん：03/10/18 15:07

>>257
＞言い換えるならば、中身の見えない箱の中に、
＞1～5までの番号を付したボールをいれて、その中からランダムで1つだけ取り出すよ、
＞というのを、先生は言ってるわけ。

へえ。
ならパラドクスは起こらないね。
良かった良かった。

263 ：257：03/10/18 15:07

囚人『刑務官、あなたの言っていることは間違っています。
私はそれを指摘します。もし、4枚目を食べた時点で、毒薬が練りこまれてなかったら、
5枚目には必ず入ってますよね。つまりその時点で既に秘密ではなくなってますよね。
秘密にしておく為には、5枚目にするわけにはいきませんね。では、4枚目はどうでしょう？
3枚目を食べた時点で、それが違っていたら、5枚目にはされるわけはないのですから、
4枚目に入っていることは自明ですね。これも秘密にはなりえません。だから4枚目にも
入れられませんね。以下同様・・・結局、秘密とするには全部のパンに毒薬を練りこんではいけませんね。』

264 ：257：03/10/18 15:18

上の論拠のどこがおかしいか、
注目するところは、 3枚目を食べた時点のところ。
3枚目を食べた時点で、それが違っていたら、
入っているのは 4枚目か 5枚目かのどちらかであるかがわかるだけであって、
既に5枚目に入っていることがわかるわけではない。それがわかるのは、
4枚目を食べることによってのみ知ることが出来るが、3枚目の時点では、
4枚目を食べていないのだから、知る由も無い。

k=1～nまでの全てのkについてP(k)が真であるという命題があったとして、
そこでP(n)が間違っているという仮定をし、P(n)が間違っているとすれば、
P(n-1)も間違っていると仮定をしても問題ない、同様にP(n-1)が間違っているとすれば
P(n-2)も･･･・・・・最終的にはP(1)が間違っているとしても問題がない。
結果的にP(1)～P(n)まで全部間違っているとしても問題がないから、命題は偽、といっているようなもの。

265 ：１３２人目の素数さん：03/10/18 15:23

>>261
＞どれに入っているかは（今の段階では）秘密です。・・・・・（１）

これならパラドクスは起こらない。

＞秘密にしておく為には、5枚目にするわけにはいきませんね。

この理論が使えないから。
このケースでは囚人が馬鹿。

もし刑務官が「どれに入っているかはどの時点でも常に秘密です」・・・・（２）　と言ってれば、
パラドクスが生じる。

先生の「抜き打ちテスト」の言葉の意味は、みんな（２）の解釈をして考えてる。
君がこの言葉の意味を（１）だと解釈したいのなら別にそれでもいいけど、
それはもう数学じゃなくて言語の問題。

266 ：257：03/10/18 15:26

>>265
（２）かい！

なるほど、そういうことか

鬱だ

267 ：257：03/10/18 15:28

最後に直感で悪いが、なんか本質的に問題が
シュレーディンガーの猫みたいな気がするんだが
気のせいか？

268 ：やよい：03/10/18 15:29

http://life.fam.cx/a014/

269 ：１３２人目の素数さん：03/10/18 15:38

>>226
封筒を選んで開ける前に
「実はもう一方の封筒は、全体の金額の１／３か２／３なんですよ」
って教えてもらった場合は必ずしも選びなおさないよね。
（「全体の」ってのは、もちろん２つの封筒のこと。）

つまり、
「実はもう一方の封筒は、全体の金額の１／３か２／３なんですよ」・・・１．
と
「実はもう一方の封筒は、その封筒の倍か半分なんですよ」・・・・・・・・２．
とのちがいは？
ってことになると思うんだけど。

１．の場合は例えばＡは１００円、Ｂは２００円かまたは
Ａは２００円、Ｂは１００円のどちらかしかない。

Ａの封筒をあけたら１００円でした。
Ｂに入っている金額は「Ａの封筒の倍か半分なんですよ。」
この場合と１．とは明らかに違う。

２．は１．と同じなのか、それとも↑と同じなのか？

270 ：１３２人目の素数さん：03/10/18 16:02

つまり、この抜き打ちテストのパラドクスは
抜き打ちテストという言葉は、数学の問題として考えるには
「月～金のどれか１日だけをランダムにえらんで行われるテスト」
という意味に解するべきなのに、「生徒の不意を打つテスト」
と勝手に読み替えてしまったことからくるもので、
そもそも数学の問題ではなく、国語の問題ってことでしょ？
ランダムにやったからって不意を打てるわけではない。
（ここが手品が入り込む隙間かも？）

だから「不意をうつテスト」という意味で先生が言ったのなら、
単に先生がウソを言っていただけだし（日にちの範囲を指定しておきながら、
生徒の不意を打つことなどそもそも出来ない）、「ランダムにやる」
という意味で先生が言ったのなら、生徒の論理はそもそも
最初から破綻している。
別になんの矛盾も生じていない。

271 ：１３２人目の素数さん：03/10/18 16:13

「ランダム」と「不意を打つ」という言葉は
似たところがあるけれど、もちろん本来全然無関係な言葉だ。
典型的な例は株価だ。株価の上下変動が完全にランダムなら、株価の
予想は出来る。そして、株価の予想の理論はランダムである
と仮定して行っている。しかし、現実には株価の上下はランダムでは
ない。だから予想と外れる。この場合「ランダム」と
「不意を打つ」ということとはむしろ逆である。

抜き打ちテストのパラドクスは「ランダム」と「不意を打つ」
ということとは全然無関係なことだということに良く注意すれば、
なんらパラドクスではない。

272 ：257改め１３２人目の素数さん：03/10/18 17:39

>>270-271
すばらしい・・・・やっぱ俺屑哲よばわりされてもしょうがないわ
あんたの説明のほうが俺がみてもわかりやすい

つーことで名無しにもどりまつ

273 ：１３２人目の素数さん：03/10/18 18:01

「不意をうつテスト」なら生徒の推論は正しく、先生は嘘つき。
「ランダムなテスト」なら特に問題はない。

「抜き打ちテスト」がどっちを指すのかは知らん。

274 ：１３２人目の素数さん：03/10/18 18:11

>>270-271
だからおまえは勝手に問題を変えて解けた気になっているだけ。
「抜き打ちテスト」は「ランダムテスト」ではない。

>「不意をうつテスト」という意味で先生が言ったのなら、
>単に先生がウソを言っていただけだし（日にちの範囲を指定しておきながら、
>生徒の不意を打つことなどそもそも出来ない）

説明が不足しているね。

>株価の上下変動が完全にランダムなら、株価の予想は出来る。

関係ないがこれも間違いだろ。
正しくは「完全にランダムであると仮定してリスクを評価している」じゃなかったかな。

275 ：１３２人目の素数さん：03/10/18 18:42

「不意をうつテスト」だとしても火曜日に実施されると誰も分からなかったような気が･･･

276 ：１３２人目の素数さん：03/10/18 19:40

>>274
なんだか、非常につつきたいんで、いいですか？
問題を勝手に書き換えて解いた気になってる、というのなら、
そのあなたの聡明な理解力で、
数学的に、抜き打ちテストのパラドックスを表現してください。
数学的な問題なのだから、数学的に表現できるだろう？
それとも抜き打ちテストの問題は数学的じゃなくて哲学的な問題だとかいって
屑哲におまえも走るクチか？ん？

277 ：１３２人目の素数さん：03/10/18 19:51

このスレは今から >>274が、
『抜き打ちテスト』のパラドックスの数学的部分を、
その本質を全く変化させることなく
数学的に表現してくれるスレとなりました。
数レスかけてもいいから数学的に頼むよ。
マジで。俺が俺なりに数学的に表現すると
問題を変えたと言われそうだから、
>>274がでてこないなら他の奴でもいいのでどうかよろしく。

278 ：274：03/10/18 20:09

俺は「『抜き打ちテストのパラドックス』はパラドックスじゃない」と主張する奴に対して、
「それはおまえが問題を勝手に書き換えたせいだろ？」と言っただけ。
俺は『抜き打ちテストのパラドックス』はパラドックスだと思っている。

パラドックスの内容
1. 先生の言葉を信じると抜き打ちテストはないと思うしかない
2. しかしそうすると先生は抜き打ちテストが実行できることになる

生徒が推論の中でその推論の結果自体を再利用しているのが原因だろう。
つまり一種の自己言及によるパラドックスということになると思う。

279 ：１３２人目の素数さん：03/10/18 20:17

>>278

屑哲め(プ

280 ：１３２人目の素数さん：03/10/18 20:36

>>274
270とは解釈が違うってことでいいんでない？

それよりこの部分がめっちゃ気になる。
＞生徒が推論の中でその推論の結果自体を再利用しているのが原因だろう。
＞つまり一種の自己言及によるパラドックスということになると思う。

281 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 00:51

封筒の方はどうなったんだ？

282 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 00:54

>>274

＞>「不意をうつテスト」という意味で先生が言ったのなら、
＞>単に先生がウソを言っていただけだし（日にちの範囲を指定しておきながら、
＞>生徒の不意を打つことなどそもそも出来ない）
＞
＞説明が不足しているね。

説明が確かに不足しているかもしれない。ただオレはこの問題はくだらん
と思うので、説明不足は捨象して欲しい。本質的でない。

＞>株価の上下変動が完全にランダムなら、株価の予想は出来る。
＞
＞関係ないがこれも間違いだろ。
＞正しくは「完全にランダムであると仮定してリスクを評価している」じゃなかったかな。

これもオレがある意味では説明不足だが、しかし、そもそもオレが言いたかった
ことは、ランダムという言葉がなんだか「全然予測の出来ない無茶苦茶な状態」
というようなイメージを持っている人がいるので、そのイメージに対する警告を
言いたかっただけなんだよね。ランダムというのは、非常に強い規則性を持っている
とも言えるんだよ。だからこそ例えば中心極限定理などという強い定理が
作れるわけでね。（細かい点は突っ込みなしよ。分散は？とかね。）
予測理論は、株価のランダム性を仮定して、その上で作られているってのは
別にいいでしょ？ランダムでなければ今の株価予測の理論は成り立たないんだから。
（確率積分なんてなんじゃらほいになるじゃんよ。ランダムでないのなら。）

283 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 00:54

>>278

まず、混乱を避けるため次の
＞パラドックスの内容
＞1. 先生の言葉を信じると抜き打ちテストはないと思うしかない
＞2. しかしそうすると先生は抜き打ちテストが実行できることになる

を、次のようにあらためよう。
＞パラドックスの内容
＞1. 先生の言葉を信じると不意打ちテストはないと思うしかない
＞2. しかしそうすると先生は不意打ちテストが実行できることになる

そして、これは間違っている。正しくは、
１．先生はウソをつかないとすると、不意打ちテストはないと思うしかない。
（そして実際出来ない）
２．しかし先生はランダムなテストを実行することができる。そして、そうした。

だ。（生徒が不意をつかれたかどうかは、結果論であり、心理学の問題である。
あるいは少なくとも数学の問題ではない。）

284 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 01:01

>>283

＞１．先生はウソをつかないとすると、不意打ちテストはないと思うしかない。
＞（そして実際出来ない）

なんで「実際に」出来ないの？
生徒が「不意打ちテストはない」と思っているところでテストをしたら、
生徒は「不意を打たれる」のではないの？

285 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 01:22

>>284
あのね。>>283もある種舌足らずかも知れないけれど、
オレが言いたいのは、不意を打たれるかどうかなんてのは
そもそも数学の問題ではないでしょ？「不意」の数学的定義は
なによ？ある生徒はなんの根拠もなくヤマカンで火曜日にテストが
行われると考えた。そして、実際火曜日にテストが行われた
とする。そうするとその生徒は不意を打たれていないでしょ？
生徒の個々が「抜き打ちテスト」の言葉の意味をどう考え、
どういう予測をするかなんてことに関するいかなる数学理論がある
っての？このパラドクスは数学の問題じゃないよ。

286 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 01:26

>>285
自分で「不意を打たれる」に修正したあげく「数学的定義がない」か・・・。
じゃあ「論理的に推論できない日にテストを行う」にして同じ問題を考えてみたら？

287 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 01:35

>>286
なんの問題もないな。
１．先生はウソをつかないとすると、論理的に推論できない日にテストを行う
ことはないと思うしかない。
（そして実際出来ない）

なぜなら、「論理的に推論できる日」は「月曜日から金曜日までのどれかの日」
であるから。そして理性的な生徒ならば、
「月曜日から金曜日までのどれかの日」に等確率でテストは行われる
と考え、そのように行動するから。
不意を打つ（論理的に推論できない日にテストを行う）ことは出来ない。

288 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 01:40

>>286
あとね、なんか意固地になってる感じがあるから言っても無駄
なような気がしつつもあえて指摘すると、「抜き打ち」を「不意打ち」
に替えたのは、数学の問題にするためではないぞ。
ランダムと不意打ち（予測不能性）とは無関係だということを
指摘したのだから、その区別を利用しようとしただけだ。
より混乱が避けやすいだろうから。このパラドクスは「抜き打ち」
という言葉のあいまいさを利用した手品だ。

289 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 10:05

じゃあ、月曜から金曜まで毎日テストをする。
そして、そのうちのランダムの４日間は採点もせずただ、出席点をつけるだけで、
のこりの一回は本当に採点して点もつける。こうすると、金曜になっても
今までにテストをやったかやってないか（どれが本当のテストか）は分からず、
毎日勉強しなくてはならなくなる。

290 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 10:06

>>289

(・∀・)イイ!!

そのアイデアもらったー

291 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 11:46

>>289
↑この人いままで食い下がってきた人？
（なら救いようがないからレスは拒否）

292 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 12:15

多分抜き打ちの定義の違いが議論を平行線にしてるんだろうな…

293 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 13:21

>>291
違う。同じだと思うおまえは本当に救いようがない。

>>292
パラドックスにならないような定義をされたらどうしようもありません。

294 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 13:54

何だか2chらしい雰囲気になってきましたね!!

295 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 13:55

>>293

>>289
>じゃあ、月曜から金曜まで毎日テストをする。
>そして、そのうちのランダムの４日間は採点もせずただ、出席点をつけるだけで、
>のこりの一回は本当に採点して点もつける。こうすると、金曜になっても
>今までにテストをやったかやってないか（どれが本当のテストか）は分からず、
>毎日勉強しなくてはならなくなる。

こんな問題をまるで変えるようなこと自分でやっておいて

>>292
＞パラドックスにならないような定義をされたらどうしようもありません。

これかよ？（やれやれ）

おれは>>289に対する反論はなにもないが？（これのどこがパラドクスなんだ？）
それがどうかしたのか？

296 ：289：03/10/19 13:56

はい。このスレでの書き込みははじめてです。
>>291
なんか、まずいですか？なんとなく思いついたことを書いただけですので
あまり気にしないで下さい

297 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 13:58

>>295
「違う」と言われながら、「自分でやっておいて」と決めつけ、
あげくに「これかよ？（やれやれ）」だそうです。
まさに問題を書き換えて得意になる本性を明らかにしていますね。

298 ：295：03/10/19 14:00

>>296
いやいやそれならオレが誤解です。メンゴ。
でもね、いきなり関係ない話をされてもねぇ
（なにを誤魔化そうとしてるの、とかおもわず考えてしまうっしょ？）

299 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 14:01

>>297
おまえ香ばしいぞ。
具体的に反論したのだから、具体的に反論できるハズだぞ。
文句があるのなら

300 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 14:02

>>298
>>289はなんのパラドクスにもなっていないんだが
おまえは何を言おうとしたんだ？

301 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 14:04

ところで >>287 は今いるんですよね？
ここの「なぜなら」はどこにかかっているんですか？

302 ：287：03/10/19 14:07

>>301
そのままなんだけど？何を聞きたいの？
その質問は言語障害にすら聞こえるが。

303 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 14:08

盛り上がってまいりました

304 ：301：03/10/19 14:08

１全体なのか、それとも、そして・・・なのか、です。

305 ：287：03/10/19 14:10

先生はウソをつかないと仮定する。そして
先生は「月曜日から金曜日のどれかの日にテストをする」と言った。
だから、先生は月曜日から金曜日のどれかの日以外にテストをしたり
あるいはテストを全然やめたりとかすることは不可能だ

という意味だよ。

306 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 14:12

>>304
ああスマン「なぜなら」がどこで終わるのかと聞きたかったのね。
それならわかります。>>287の文章はその点ちょっとおかしかった
かも

307 ：301：03/10/19 14:14

>>305
それは「月曜日から金曜日のどれかの日にテストをする」だけの言い換えですよね？
生徒は「論理的に推論できない日にテストを行う」の方は気にしなくていいんですか？

308 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 14:14

おかしかったというか、もうちょっと上手い説明の手順があったかも
ってことだけど

309 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 14:19

>>307
たぶんね、話がどうどう巡りをしていると思います。
オレが言いたいのは、抜き打ちテストというのは
本来は何も知らせずいきなり「いまからテストです」
ってのか抜き打ちテストでしょ？そうでなければ
先生はこう言っていることになる
「テストは月から金の５日のうちのどれかに１日だけ
やります。そしてその日付は生徒の皆さんの思いも
よらない不意をつく日にちです」

こんなの意味を持っているの？

このパラドクスを数学の問題にするには「抜き打ち」
はランダムの意味にとらないとどうしようもない。
そしてランダムの意味にとるとトリビアルになってしまう。
だからオレはこの問題は数学の問題としてはクダラナイと
いってるの。（心理学の問題としてなら、なにか意味があるのかも
知れないが）

310 ：301：03/10/19 14:23

>>309
？
私は>286と同じ解釈なのですが、それでも大丈夫みたいなことでしたので、
詳しく聞こうと思ったのですけれど・・・。

311 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 14:25

>>281
開けてみて奇数円だったら交換すればいいんだよ。
偶数だったらってのは考えちゃだめ。

312 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 14:26

>>310
いや詳しく聞かなくても>>287で言ったとおりなんですけど。。。
（ただ説明が下手かもしれないけど）

313 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 14:28

限られた戦略のなかで、なるべく相手の不意をつくには
どうしたらいいか？という心理学とか政治学とかそういった
意味合いの問題にはなるのかもしれない。数学の問題では
ないと思う。

314 ：301：03/10/19 14:30

>>311
なるほど（笑）。おもしろい解決策ですね。（横レスｽﾏｿ）

>>312-313
「月曜から金曜のいずれかの日にテストがある」と推論しているなら、
先生から与えられた命題「テストがある」を信じているわけですから、
「論理的に推論できない日にテストを行う」を放っておくわけにはいけないのでは？

逆に先生から与えられた命題を信じていないのなら、
（そもそもテストがあるかどうかもわからないので）「テストがあると論理的に推論できる」日はないわけで、
先生は自分の言葉に反することなくテストができることになってしまう。

こういうパラドックスなのではありませんか？

315 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 14:35

>>314
＞「論理的に推論できない日にテストを行う」を放っておくわけにはいけないのでは？

すみません。この「放っておく」とはどういう意味ですか？
オレは放っておいてはいないけれど。

「論理的に推論できない日にテストを行う」の具体的な例とは
たとえばテストを違う日に２回やるだとか、土曜日にやるだとか
全然やらないだとか、そういうことです。で、先生がウソをつかない
と仮定しているのならば、それらは不可能です。

316 ：301：03/10/19 14:42

>>315
そうですね。すると「先生がウソをつかない」というのは矛盾ですから、
「テストをやる」という命題を含めて、先生はウソをついたと考えなければならないですよね？
これは>>314の後者のケースになるのでは？

317 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 14:45

>>316
オレはここは意味がよく分からない。

＞逆に先生から与えられた命題を信じていないのなら、
＞（そもそもテストがあるかどうかもわからないので）
＞「テストがあると論理的に推論できる」日はないわけで、

そんなことはないでしょ？先生は「月から金のどれか１日だけにテストをやる」
と言ったのだから。これが「テストがあると論理的に推論できる日」です。

318 ：301：03/10/19 14:50

>>317
先生は２つの命題を示しました。

1. 月から金のどれか１日だけにテストをやる
2. 論理的に推論できない日にテストを行う

もはや先生を信じていない以上、
2. だけではなく、1. も疑わなければならないのでは？

319 ：311：03/10/19 14:53

もうずいぶん数学に触れていない文系人間ですが
仮に>>69のB君に
水曜にテストがあるとしたら先生の発言のどこに矛盾がでてくるの？
と聞いたら彼はどう答えるんでしょうか？

320 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 14:55

>>318
なんかオレが言うこと全然通じてないみたい。

1. 月から金のどれか１日だけにテストをやる

これはいい。

2. 論理的に推論できない日にテストを行う

だから、先生はウソをついていないと仮定するのだったら、
これは不可能だとオレは言ってるの。>>287とか読んでる？
読んでないんじゃない？先生は論理的に推論できない日にテストを
することは出来ない。論理的に推論できる日にテストを行う（ウソをつかない
と仮定したのだったら）そしてそれは、月から金のどれか１日だ。（先生はそう
指定したのだから）。そして、たとえば火曜日にやった。または
木曜日にやったかもしれない。あるいはほかの日かもしれない。

なんのパラドクスも生じていない。

321 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 14:57

そしてコレはトリビアルだ。
何度もいうけれど、この「パラドクス（？）」は抜き打ちという
言葉の曖昧さを利用した手品だ。

322 ：301：03/10/19 15:03

> 論理的に推論できる日にテストを行う
> (ウソをつかないと仮定したのだったら）

この時点で先生は既に「ウソをついている」ので、
「ウソをつかない」という仮定は崩れていると思いますが・・・。
したがって、1. がウソでないという仮定も見直す必要があると思います。

つまり>318で「1. かつ 2. が成り立つ」と仮定したわけですよね？
これで矛盾が生じた場合、2. だけでなく、1. も見直さなければなりませんよね？
背理法を用いているのですから・・・。

何か堂々巡りになる予感もありますけど。

323 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 15:04

>>319
オレはこのパラドクスの原文を正確に知っているわけではない。
オレの仮定は問題そのものは矛盾していない、という仮定だ。
問題そのものが矛盾しているのだったら、そこから出発したら
任意の命題は証明できてしまう。それこそ数学的には無意味だから。

>>69は問題そのものが矛盾しているからダメっす。

＞先生「来週のいずれかの日（月～金）に抜き打ちテストを（１回）行う。
＞いつテストが行われるかは、その日になるまでわからない。
＞全員ぬかりなく勉強して来い。」

いつテストが行われるかは、その日になるまで分からない、という文章は
明白に誤りだから、この>>69は放棄するしかない。
または、上の部分を無視するしかない。

324 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 15:16

>>322
なんのこと？やっぱりオレが言っていることを分かってない
と思うけど。ちゃんとオレのレス読んでる？そうは見えないんだけどねぇ。

＞> 論理的に推論できる日にテストを行う
＞> (ウソをつかないと仮定したのだったら）
＞
＞この時点で先生は既に「ウソをついている」ので、

全然そんなことはない。オレのレスをちゃんと読んで居ない。

「論理的に推論できる日」とは「月から金のどれか１日」だ。
それ以上でもそれ以下でもない。なんども言っているハズだよ。
自分の考えに捕らわれてしまってる。オレの言うことを理解しよう
としていない。

先生は「月から金のどれか１日」にテストをすると言った。
そして先生はウソをつかないと仮定している。
そして先生は、例えば火曜日にテストをやった。または木曜日に
テストをやった。または他の日かもしれない。とにかく月から金のどれか１日
にテストを行った。先生はなんのウソもついていないし、なんの
パラドクスも生じていない。

325 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 15:19

抜き打ちテストのパラドクスは、確かスマリヤンが形式化してたでしょ。
生徒が先生の言葉を信じるというのを表わすために、
「信じる」という述語を入れた一種の様相論理を使ってたような憶えがある。
誰か詳しく知ってる人いない？

326 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 15:20

あと、抜き打ちという言葉に捕らわれてはダメだよ。
これがこの手品のタネなんだから。
これももう何度も指摘したんだけれど、ランダムという
ことと不意打ちということとは別の無関係な話だ。

そして、不意打ちという意味に考えるのなら、随分と変な
問題になってしまうし>>309、そもそも数学の問題ではなくなる。

そして、ランダムの意味に受け取るなら、この問題はトリビアル
で、単に生徒が無意味な推論をしていただけだ。

327 ：301：03/10/19 15:24

>>324
どうやらあなたの解決策は
「（都合よく） 1. のみを信じて、2. を無視すればよい」
というもののようですね。
残念ながら数学やパラドックスに対する考え方が根本的に違うようです。

328 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 15:25

同一人物表
248 249 250 253 257 258 261 263 264 266 267 272 276 277 278
これ以外は全て別人
とりあえず勘違いしているドアホゥがいるようなので記す
『月～金の全ての日において論理的にその日にテストがあると推論できない日にテストをやる』①
この論理によるテストを抜き打ちテストと呼ぶ、のなら、
『①によってその日にテストがない、と推論できる日』は、
『その日にテストがあるとは推論できていない』
わけだから、テストを行うことができる。
つまり、『論理的にその日にテストがあると、推論できる日は、存在しない』ことになってしまう
金曜日になっても、実際には、この論理により、ない、と仮定することもできる。
しかし、実際には、ある、わけだ。つまりなぜそのような矛盾がおきるのか？
つまり、
・『月～金の全ての日において論理的にその日にテストがあると推論できない日にテストをやる』
この仮定が間違っていたことになる。

よって、全ての日において、論理的にその日にテストがあると推論できない日にテストをやる
という形のテストは、ない。

329 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 15:27

>>324
>>322じゃないけど「論理的に推論できる日」にテストをやっている以上ウソをついていると思う

あと君も自分の考えにとらわれてしまっていると思う

330 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 15:28

>>325
ああ、そんなのあるんスか。なんかカオス理論かなんかとつなげている
話なのかも。。。
そこまでやられたら、オレの素朴な反論では太刀打ちできないけどね。

331 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 15:30

決定不能の論理パズルだね

332 ：Which不一致 ◆v.V7zKGUME ：03/10/19 15:32

>>1-331全員がパラドックスｗｗｗ

晒し上げ

333 ：311：03/10/19 15:34

>>323
つまりB君は答えられないということですね。
ばかばかしくて誰も答えてくれないと思ったんで嬉しいです。ありがとう。

334 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 15:35

>>323
> オレの仮定は問題そのものは矛盾していない、という仮定だ。
> 問題そのものが矛盾しているのだったら、そこから出発したら
> 任意の命題は証明できてしまう。それこそ数学的には無意味だから。

「パラドックスが存在してはいけない。
もしパラドックスが存在すると仮定すると矛盾だから。
故にすべてのパラドックスは存在しない。」

すばらしい！　あらゆるパラドックスが解決しました！
>323はフールズ賞を受賞するべきだ！！

335 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 15:37

月～金の全ての日において、論理的にその日にテストがあると推論できない日に
テストをやるという形のテストはない。
月～金というのは 5日間であり、これは有限だ。
有限集合から1つずつものをとりのぞいていけば、
「絶対に最後の1つを取るときがくる」のは確かだ。
もし、この手のテストが認められるなら、
「いつやるかはわかりませんが、いつでも論理的にその日にテストがあると推論できない、テストを行います」
これならば認められるだろうが、
実際問題、人間の寿命には限りがあるので、そのテストが学校のテストとくくらなくても、
矛盾が出る。まあテストが行われる前に死んでしまうという解決策があるが、
死ぬ前に必ずテストを行いますというのがあるとするなら

結局、人間はいつ死ぬかはわからないので、不意打ちで行うというテストというのは、
本質的に嘘つきが言っていることになるw

336 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 15:39

もし、人間の寿命が無限ならば、
最後の日は存在しないので、
B君のようなのは現れないw

期間が決まっている = 期間内の全ての日で、テストがあると推測できないようなテストはない

337 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 15:40

>>327
あんたがそう言いたいのもわからないでもないけど、でも>>69（問題の原文？）
がそもそも矛盾してるんだから、どこか無視しなきゃしょうがないでしょ？

338 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 15:41

>>334
全然ちがうね。なに言ってんの？

339 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 15:42

アホな>>334にこそフールズ賞(藁)を与えるべきだ

340 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 15:42

つーかさ、
このスレの内容って
ゲーデル不完全性定理っつーブルー○ックスの
文庫にのってるのが多いんだけど
まさかネタだしてるやつってブルー○ックス厨じゃないよな？

341 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 15:43

>>333
あくまでオレの解釈ではだよ。
>>325とかあるみたいだから、そこまで出されると
オレも自信ないなぁ。そもそもこのパラドクスの原文を
しらないし。

342 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 15:44

パラドックスが存在すると仮定すると、

矛盾しないという結論も導き出せるんですよ

ふぇふぇふぇ

>>334

あふぉ

343 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 15:44

>>337
＞問題の原文？）がそもそも矛盾してるんだから、どこか無視しなきゃしょうがないでしょ？

君に255の言葉をもう一度贈ろう。
＞だからおまえは勝手に問題を変えて解けた気になっているだけ

344 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 15:46

矛盾していることからは全てのことが導ける
数学者がいつまでも論理に事欠かないのって
扱っている事柄が
最初から矛盾してるからじゃ・・・・・

別のスレで無とはとかあったけど

無というものは存在しないらしいよ

それが無らしい。 (っていってもだめなんか。

無が存在しないってことは 0がないってことだから

・・・

345 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 15:47

>>329
おかしいね、それは。
「論理的に推論できる日」にテストをやっている
ことがなんでウソをつくことになるの？逆でしょフツー

346 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 15:48

>>343
そんなことは全然ない

347 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 15:50

>>343
ここは無視するってのは、ここはマチガイだとする
ってことだぜ。それが許されないのなら例えば>>71
に上げてある説明の例の大部分はルール違反ってことになる

348 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 15:50

>>345
先生「論理的に推論できない日にテストを行います」と言っているから

349 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 15:51

単純な問題なのだから、単純な解答があっても
必ずしも不思議ではない

350 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 15:53

>>348
>>69ではね。でもそれマチガイじゃないの？木曜日までテストを
やらなければ、金曜日にテストをやると「論理的に推論できてしまう」でしょ？

351 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 15:53

パラドックスの解決法を思いつくよりも
数学を理解していない香具師にパラドックスを理解させる方法を思いつく方が
よっぽど難しい

なぜならパラドックスには論理が通じうるが
数学を理解していない香具師には論理が通じないからである

352 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 15:56

>>351
なるほど。あんたの言い分では哲学者には論理はないということになるね。

353 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 15:57

>>350
だからパラドックスなんじゃない？

354 ：311：03/10/19 15:57

>>341
＞あくまでオレの解釈ではだよ。
ということは誰か答えられるかもしれないってことですか！
すごい気になります。

どなたかよろしければ、水曜にテストがあってはならない理由、を教えてください。お願いします。

355 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 15:58

>>352
哲学者の定義をはっきりさすれ

356 ：Which不一致 ◆v.V7zKGUME ：03/10/19 16:00

Definition0-1
哲学を研究する者を哲学者という。

357 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 16:05

どう考えても>>351から>>352は出てこない気がする
・・・が、それを>>352に理解させるのは非常に難しいだろうw

358 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 16:06

>>353
オレの考えは間違いを問題文に含めたら、パラドクスになるのは
あたりまえでは？ってこと。だから、あえて言えば>>71の４に近い
解釈になるのかなぁ

よければ、だれか分かっているひと、>>71を解説してもらえませんか？

359 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 16:13

「論理的に推論」ってのが鍵なわけでしょ？
先生が拠って立っている論理と生徒が拠ってたっている論理
との「次元（？）」のようなものがズレているってことがこの
パラドクスの意味なのかなぁ。それならば、>>278の言いたいことも
なんかつながりそうな気はする。（わかんないけど）

360 ：311：03/10/19 16:13

>>69のBの発言をいじってみたんですが

まず、絶対に金曜日にテストは行われない。
もし木曜日までテストがなければ、
（生徒はみんな金曜日にテストが行われることを、木曜日のうちに知ってしまうから。ということは、）
テストは木曜日に行われることもない。
（なぜなら、水曜日までテストが行われなければ、生徒は（金曜日をのぞいた）木曜日にテストが行われることを、知ってしまうから。）
テストは水曜日に行われることもない。
（なぜなら、火曜日までテストが行われなければ、生徒は（金、木曜日をのぞいた）水曜日にテストが行われることを、知ってしまうから。）
テストは火曜日に行われることもない。
（なぜなら、月曜日までテストが行われなければ、生徒は（金、木、水曜日をのぞいた）火曜日にテストが行われることを、知ってしまうから。）
テストは月曜日に行われることもない。
（なぜなら、生徒は（金、木、水、火曜日をのぞいた）月曜日にテストが行われることを、知ってしまうから。）

となります。かっこを除けば
木曜までにテストが行われなければ、木曜までにテストは行われない
ということを言っているに過ぎないんじゃありませんか？
俺が馬鹿なだけ？

361 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 16:14

よーしパパ、解説しちゃうぞー

先生「1+1=3,0=1,5=∞ だ。おぼえとけ。これでテストをやるぞ」
B君「先生！計算できません！テストをやるのは矛盾してます！」

①B君は甘い。先生は何がなんでもテストを行えるし、先生の言う事に間違いはない。
②B君は計算できない問題を解かなくてもよいテストを受けられる。
③B君が何をいったとしても意味がなく、テストは行われる。
④先生の発言は間違っているのでテストは行われてはならない。

362 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 16:21

>>360
その通りですよ。

でも、今回の場合は、
「生徒達が月～金の全ての日においてその日にテストが行われると推論できない、そんなテストを行う」
ということを扱っているので、それは外されます

363 ：311：03/10/19 16:26

>>362
すいませんよく分からないんですが、それが外されれば一体何が問題になっているんでしょうか？
ひょっとして
月～金の全ての日においてその日にテストが行われると推論できないテストは存在するかどうか
について論じてらっしゃるんでしょうか？

364 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 16:27

>>361のような言い回しもあるのかもしれないけれど、
この問題はどこか上のほうで誰かが言っていたように
嘘つきのパラドクスみたいになっているってことなのかなぁ
だったら、数学的にクダラナイっていうオレの発言は確かに
不適切なのかも

365 ：364：03/10/19 16:35

つまり、先生はウソつきなのか正直なのかは決定不能だ
ってことなの？

でオレは決定可能なように問題を読み替えなければしょうがないじゃん
と言ったの対して、それは問題を勝手に変えているんだからダメで
決定不能だ（だからパラドクスだ）と考えるべきだっていう
主張を受けていたってこと？
なら、なんとなく分かった。

366 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 16:38

>>353
スマリヤン(>>325が言っている文献)では、

367 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 16:44

途中で書き込んでしまった(;＿;)
スマリヤンがこのパラドックスを最初に言ったのかどうかわからないけど、
文献を持ってるんでそこに書いてあることを紹介しておきます。
そこでは、>>69の問題で先生は両立できない2つのこと
(今週中にテストを行う・テストをいつ行うのか知ることはできない)
を言っているため、
そのようなテストをすることはできない(>>71の4))となっています。

368 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 16:45

>>361
①←先生が言う事は嘘ばかりなので、テストが行われるかどうかも定かではない
②←問題は全て矛盾し、全て計算できない為、解かれる問題はない。テストにならない。
③←①と同じで、先生は嘘つきなので、テストが行われるかどうかも(ry
④←間違っているからといってテストが行われないとは言えない

頭がこんがらがりそうです

369 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 16:45

全部読むのがたるいので、後で誰かまとめておいてね。

ちなみに、私は「テストがいつあるのか予想する」という行為の
定義がはっきりしてないことにパラドックスの源があると思うのだが。

370 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 16:48

>>367
そうなの。スマリヤンさんの権威におすがりすると
やっぱりオレの言っていたことが正しかったってこと？

371 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 16:49

で、その後>>69の問題をちょっと変えて
「テストをいつ行うか信じることは出来ない」という問題に変えます。
そのあと推論者(この場合生徒)の推論規則をいろいろと定義して、
どんな結果になるかを議論してます。
本(日本語訳版)のタイトルは>>331です。

372 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 16:58

>>371
ああ、じゃぁ結論はでたね。オレは先生の言うことは矛盾している
から、その矛盾している部分を無視する方法のうちで自然なものと
考えられるものの１つを提示していた。
他の人は、矛盾している部分をそのまま受け入れ、決定不能である
ことを理解せよとオレに言っていた。で、実は双方の言い分は矛盾
していなかった、ってことだね。

問題文自体が間違っていたってことは、ただしそうだから、あとは
その処置をどうするかのことなので、それは意見が色々あったって
全然不思議ではない。

373 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 16:59

>>369
スマリヤンは3段論法(X, XならばYからYを推論する)によって帰結される命題を
「予想できる」と定義してます。
>>370
誰かわからないんで答えようが無いけど>>353は合ってるのかな？
ただ問題文それ自体に間違いはないけど(間違ってるのは先生)

374 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 17:01

325です。「抜き打ちテストのパラドクス」に対するスマリヤンの形式化を調べてみた。
生徒は「決まった期間内に抜き打ちテストを行えば矛盾する」から
「抜き打ちテストは行えない」と論証するのに対し、
先生は「抜き打ちテストを行う」というのは
「真ではあるが論証不可能な命題」である事を示して
実際に抜き打ちテストを行うという話のようだ。
こうやってゲーデルの不完全性定理につなげる訳だね。

この議論でも「抜き打ちテスト」に対する先生と生徒の解釈の違いが問題になってる。
この解釈は「論証可能」と「信じる」という二つの述語が入った
論理体系の中で行ってて、結構複雑だった。

日本語で詳しく解説してるサイトが見つからなかったんで、
英語のサイトで調べたんで間違ってかも。
オレが読んだのはここ↓
http://www.google.co.jp/search?q=cache:w4CeqENn0O0J:arxiv.org/pdf/math.LO/9903160+smullyan+surprise-examination&hl=ja&ie=UTF-8&inlang=ja

375 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 17:03

>>373
＞ただ問題文それ自体に間違いはないけど(間違ってるのは先生)

？？？
先生の言ったことは問題文の一部でしょ？

376 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 17:10

問題文そのものに矛盾はないという意味です。

だから>>69の答えとしては、
「B君の予想は間違ってはいなかった。ただ先生はウソをついていた」
が正答ということになります

377 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 17:19

ただね、例えば昔アメリカで「この町にイナゴの大群は来てはならない」
っていう判決を出した裁判所があったそうだ。イナゴの大群が来てはならない
っていう判決を出すこと自体は、他の法令体系と別に矛盾しないんだから
「正しい」。しかし、実際はイナゴの大群はこの町を訪れることが出来る。
こういう問題とおなじこととちゃうのかって気はするなぁ。

よって立っている論拠・場が違うのなら、１つの命題は正しかったり
間違っていたりするのはあったり前のことではないのか？っていう
疑問はやはりのこるなぁ

[0,1]の線分は１次元ではルベーグメジャーは１だ。２次元以上では０だ。
例えばこれと本質的にどうちがうの？って感じはしないでもない。

378 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 17:21

>>376
いやだから、先生の言ったことは問題文の一部でしょ、って。
で、だから変なことになってるんでしょ？自己言及とか、決定不能とか。。。

379 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 18:10

>>378
問題文の一部が間違っているが問題に矛盾が無い極端な例をあげると、

A「1+1=3だ」
B「日本の首都は東京です」
さて、うそつきは誰だ？

この問題自体は(矛盾がないという意味で)間違ってません
なぜなら答えが求まるから
矛盾を含む問題というのはあらゆる結論が導き出されないといけません
同様に>>69の問題も答えが求まるという意味で矛盾はありません
(ただし先生の発言が真にはなりえないが)

380 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 19:00

>>376
＞「B君の予想は間違ってはいなかった。ただ先生はウソをついていた」

なぜ？
Ｂ君の予想は「テストはない」というもの。
テストがあったんだから「予想は間違っている」んじゃないの？
そして予想できないテストをやったんだから「先生はウソをついていない」でしょ？

このパラドックスのポイントは、Ｂ君にとって先生の示した命題の真偽は決定不能なのに、
先生にとっては決定可能であることにあるのでは？

381 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 19:32

>>380
そうだよね。

>>379にあげた例は不適切なんじゃないの？

ちなみに今の話題と全然関係ないけど
本当は>>379の例はＡもＢもマチガイです。
東京は日本の首都ではありません。
日本に首都を定める法律は存在しないので

382 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 22:08

>>380
「予想」できるの定義は>>373で挙げたように3段論法によって帰結されるものです。
先生の発言を前提条件とするとB君は先生の言った2つの事柄から、問題文に書かれている
推論によってどの日にも実行できないことを予想できます。
この時点でB君が試験があるかないか予想できない日はなくなるため、
先生の発言は(どちらか一方は)ウソになります。
実際に火曜日に行われた試験は最初に先生が言った規則を破って行われたものです。
つまりB君は「予想」がはずれたのではなく、先生にウソをつかれたのです。

383 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 22:36

>>382
いろんな解釈が可能だろうけど、そもそもこの問題はどういう解釈が
妥当かってことであって、どの解釈が正しいかではないのでは？
オレもいろいろ言ったけど、>>374のようなものが出てきた以上は
言ったこと全部取り下げるね。（ただし、>>374の論文がトンデモでは
ないと仮定した上でだけど）

数学的に豊富な解釈がありうるのなら、それが最優先されるべき。
>>374の論文は、トンデモでないのならカナリおもしろそう。

384 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 22:42

>>382
で、具体的に先生はどの規則を破ったの？
「Ｂ君が予想できなかった日にテストを行った」わけなんだけど。
（「予想できる」の定義は>>373で、Ｂ君は「火曜日にテストがある」とは帰結できなかったのでしょ？）

>>383
名無しで言ったこと全部取り下げるとか言われても・・・。

385 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 22:52

>>384
気にしないで。オレが言ったことはクソだから。
>>374をとにかく読もうぜ。

386 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 23:08

ちなみに>>374のリンクはイマイチなので
こっちがいい
http://arxiv.org/pdf/math.LO/9903160
または
http://arxiv.org/PS_cache/math/pdf/9903/9903160.pdf

387 ：説明王：03/10/19 23:46

>>369
その通り。「抜き打ち」の定義を明確にする必要があるのです。
なんかいままで「抜き打ち」の意味をそれぞれの解釈で考えた人たちが議論を
してきたようですね・・・
もしこの問題を数学的に捉えたいのならば、定義をはっきりしましょう。
そうしないと解決するはずもない・・・

388 ：１３２人目の素数さん：03/10/20 00:09

>>387
>>286で既に「論理的に推論できない」と定義していたようですが・・・？

389 ：１３２人目の素数さん：03/10/20 00:21

>>387
いや多分そうしても解決しない。

390 ：１３２人目の素数さん：03/10/20 00:22

>>387
いまごろそんなこと言うよりも、>>386を読んで解説してくれるほうが
うれしいんだけど。。。

391 ：１３２人目の素数さん：03/10/20 00:23

あ、ごめん。>>374では表示されてない論理記号とかあるな。
pdfファイルがあるからそれを読んだ方がいいけど、
一応、オレの方でリンク先の内容を簡単に書いてみるね。

期間の日数は何日でもいいんで、簡単にするために
先生は「明日か明後日に抜き打ちテストを行う」と言ったとする。
この先生の言葉が形式的な命題Sの形で表せればいいわけだ。
「抜き打ちテスト」とは「翌日にある事が、事前の情報から論証できないテスト」とする。
「明日テストがある」を命題A、「明後日テストがある」を命題Bで表わす。
このとき、先生の言葉Sは

(( SならばＡ )は論証できない　かつ　A) または
((( S かつ￢A )ならば B )は論証できない　かつ　B)

と形式化できる。上の「または」は排他的選言だと思ってくれ。

こう形式化すると命題Sが偽である事が証明されるので、先生は嘘を言った事になる。
Sの定義の中にS自身が入ってるのはインチキだと思う人がいるだろうけど、
それを可能にするのがゲーデル数を使った対角化という方法。
その方法はリンクした論文に書いてあるんだけど、それだけじゃ分からないかも。
ゲーデル数を使った対角化については、もっと詳しい解説が必要になりそう。

このように形式化すれば偽になるんだけど、「論証できる」の代わりに
「知る」という事を形式化した認知論的アプローチをすれば
事態は異なるという事も書いてある。
>>371に書いてあるように、スマリヤンは「信じる」という概念を使ってたけど。

392 ：説明王：03/10/20 00:35

>>388
あの～・・・「論理的に推論できない」とは一体どういうことなのでしょうか・・・？
もし「論理的に推論する」ということが、「完全な矛盾のない道理ゆえにその結論がでる」
ということならばどうでしょう・・・。そうならば、答えが一つに決まるはずです。（もしくはどの曜日にも行えないか）
しかし、先生は月から金まで５つの答えをもっています。何故でしょう？
それは先生は前もってある条件を（言うなれば抜き打ちという）いっているからです。
つまりその条件通りことを進めると、一つの日にしかテストは行えなくなるのです（もしくはいずれの日も行えないか）
その条件を定義しないとダメです。（例　前日までに１００％の確率知られたらだめ　とか）
もし条件を２８６がいうように「論理的に推論できない」とするならば、ことは簡単。
月から金までルーレットで決めればいい。「論理的に推論できない」には時間的な条件も付けないとだめですね。
（いつまでに推論されちゃだめなのか）

393 ：説明王：03/10/20 00:41

>>391
「翌日にある事が、事前の情報から論証できないテスト」とはどういうことかもう少し詳しくできないでしょうか・・・・？

394 ：１３２人目の素数さん：03/10/20 01:03

>>391
先生の言葉は

So
(A または B) かつ
(((A かつ (Aは論証できない)) または (Bかつ (Bは論証できない)))

じゃないのか？
Soに自分自身を含めて、Sを再定義することで矛盾の可能性を排除したのかな？

要するに先生の言葉を
「明日か明後日に抜き打ちテストを行います。
　なお、あなた方はこの言葉が嘘だと証明できません。」
と解釈した議論のように思える。

395 ：394：03/10/20 01:06

>>394
Soの「かつ」の前段は重複だけど、もとの問題
1. テストを・・・行う
2. そのテストは論理的に推論できない日に行う
に対応させたものだから。

396 ：１３２人目の素数さん：03/10/20 01:16

>>393
Sの形式化の仕方から解釈すれば、
１日目に行われるテストが「抜き打ち」であるとは
「先生の言葉から論証できない」という事で、
２日目に行われるテストが「抜き打ち」であるとは
「先生の言葉と『１日目に試験がない』事から論証できない」という事になるね。

>>394
生徒は先生の言葉を元に推論してるから、それに対応させたんだと思う。
これは生徒の推論を正当化する議論で、
先生の言葉が嘘である事を証明するものになってる。

認知論的アプローチの部分はちゃんと読んでなかったんだけど、
>>177の「知っている人のパラドクス」とも関連する話みたいだ。
スマリヤンの話とは少し違うような気がしてきた。

397 ：１３２人目の素数さん：03/10/20 01:28

できれば、
>>391の
＞ゲーデル数を使った対角化については、もっと詳しい解説が必要になりそう。
と
＞認知論的アプローチ
の解説キボンするっす

398 ：１３２人目の素数さん：03/10/20 11:23

とりあえず、関係ありそうな文献：

R. Montague & D. Kaplan, "A paradox regained,"
_Notra Dame Journal of Formal Logic 1 (1960): 79-90.

W. N. Reinhardt, "Epistemic theories and the interpretation
of Goedel's incompleteness theorem," _Journal of Philosophical
Logic_ 15 (1986): 427-74.

T. Tymoczko, "An unsolved puzzle about knowledge,"
_Philosophical Quarterly_ 34 (1984): 437-58.

399 ：１３２人目の素数さん：03/10/20 11:52

ちょっとメモ

このパラドクスは、先生が「テストの直前までわからない」という意味の
ことを言ったから起こった。もし、単に「あらかじめはわからない」とか
「現時点ではわからない」とか「テスト週間が始まるまではわからない」
とか言ったのなら、パラドクスはなんら生じない。単に生徒が馬鹿な
推論をしただけのことで、トリビアルな問題になる。

>>265が、このことを指摘しているが、このパラドクスを誰かに説明する
ときは、理解しない者があらわれたら、この点を特に強調すべきだ。
(1)の意味で言っているのではなく，(2)の意味で言っているのだということを。
それだけで混乱はかなり防げる。

400 ：399：03/10/20 11:53

ちょっと修正
「あらかじめはわからない」はイマイチか。
これは除外

401 ：１３２人目の素数さん：03/10/20 12:24

>>397
ゲーデル数を使った対角化とは自己言及を数学的に扱う方法で、
数が代入できる変項を持つ文を数字でコード化して
その数字を文の変項に代入する事（そして更にコード化する）。
不完全性定理の証明に使われた方法で、これで自己言及文（のコード）が出来る。
生徒の推論には自己言及的な所があるので、この方法が必要なようだ。
更に詳しい説明はオレの手にあまるので、論理学の教科書を見てください。

>>391での解釈では、生徒の推論は正しいので「抜き打ちテスト」は行えない。
テストが実施された時の「不意打ち」感は、行えないはずのテストを実施する先生の
非論理性に対する驚きで、生徒が解釈する「抜き打ちテスト」とは違うと見なす。

ただ、「１日目にテストがない」と仮定して推論するのと、実際に１日目が
終わってテストがなかった事を「知る」のでは違うという考え方もできる。
「知る」を形式化して先生の言葉を解釈し直そうというのが認知論的アプローチ。
リンク先の論文では「１日目の前夜に知っている」と
「２日目の前夜に知っている」を分けて解釈していた。
形式化された「知る」を扱うには公理化する必要があるんだけど、
「論理的に真な命題は知っている」、「偽な命題を知る事は出来ない」、
「『AならばB』を知っていて、かつAを知っているならば、
Bを知っている」などがその公理の例。

402 ：１３２人目の素数さん：03/10/20 12:25

>>401の続き
この解釈だと生徒の推論を正当化するには、これらの公理の他に
「『先生の言葉を２日目の前夜に知っている』事を１日目の前夜に知っている」という
仮定が必要みたい。こうなると先生の言葉が変なのか、それとも
生徒が推論に使った仮定や公理が変なのかは分からなくなる。
実際、「知る」を不用意に公理化した体系では>>177のパラドクスが生じるようだ。

この考え方なら>>71の(1)～(3)を正解とする解釈も可能なんだろうけど、
この論文ではそこまでやってなかった。

結局は「抜き打ちテスト」の解釈の問題になるんだけど、
我々が「抜き打ちテスト」に込めている意味を最大限に汲み取りながら
先生の言葉が成立する体系を作るのって、一筋縄ではいかないんじゃないかな。
この問題を数学的にトリビアルとは言えないと思う。

403 ：１３２人目の素数さん：03/10/20 13:43

>>402
＞「『先生の言葉を２日目の前夜に知っている』事を１日目の前夜に知っている」
＞という仮定が必要みたい。こうなると先生の言葉が変なのか、それとも

この仮定ってそんなに変？
この仮定を外すってことは、１日目の前夜には、「明日になると先生の言葉を
忘れているかもしれない」と考えるってことになるのかな？

404 ：１３２人目の素数さん：03/10/20 13:45

>>402
それと、上の仮定をおくことは、>>177のパラドクスがおこるような
「不用意に公理化した体系」なの？

405 ：１３２人目の素数さん：03/10/20 13:48

さらにもう一つ

だれか、>>71の(1)～(3)を、キチッと形式を与えたうえで
議論している例があるのかないのか教えてくらさい

406 ：１３２人目の素数さん：03/10/20 14:39

面倒だから、

　S(n)　：　テストをn番目の曜日に行う（月＝１、火＝２、水＝３、木＝４、金＝５とする）
　Pr(n) ： S(n) を証明可能

として、先生の「発言」を

　∃n S(n) ∧ ～Pr(n)

として議論して欲しいのココロ。漏れ(低学歴）には n = 1 のとき自明、と思える。

407 ：１３２人目の素数さん：03/10/20 21:04

>>403
２日間なら別に変に感じないけど、１週間とか１ヶ月の場合を考えたら
一体どういう事を仮定してるのか明確じゃなくなってくるんじゃないかな。
それに、ここでの「知る」は完全に疑いの余地のないような「知る」だし。
このような意味で「知る」事は可能かという議論もあるようだけど、
そこら辺になるともう哲学板の方がふさわしい気がする。

>>404
いや、これは「知る」の公理の形式化だけの話だと思う。
具体的な形式化は、>>386のファイルの９ページ末から10ページ上部に載ってる。
これは>>398の Montague と Kaplan の結果らしい。

408 ：１３２人目の素数さん：03/10/20 23:26

月曜夜の段階で、明日テストが行われることを「予見」可能か、というのを、
素直に「明日テストが行われることを導出（証明）可能か」と捉えると、
毎日「今日までテスト無し」という公理が付加されていく高階の理論になるんじゃない？

んで生徒側意見はクラス理論によってナンセンスとしておくのが、
つまらなくはあるが簡便な解釈。

409 ：１３２人目の素数さん：03/10/22 17:11

あのー>>205の封筒の問題は解決したんでせうか･･･

410 ：１３２人目の素数さん：03/10/23 21:47

>>409
してないと思います。。。

411 ：１３２人目の素数さん：03/10/23 21:56

>205封筒パラドックスの解説期待アゲ

412 ：１３２人目の素数さん：03/10/24 01:21

やばい。>>205さっぱりわからん。

413 ：１３２人目の素数さん：03/10/24 01:32

ttp://storm.prohosting.com/lit21/it/dtl_paradox2.htm
検索したら出てきた。分かりやすい解説で納得できる。

414 ：１３２人目の素数さん：03/10/24 01:44

↑のページを辿って見つけたんだけど、
http://storm.prohosting.com/lit21/it/dtl_highschool1.htm

これの解答例 (1) って明らかにおかしくないか？
スレ違いだけど。

415 ：１３２人目の素数さん：03/10/24 01:47

>>413
全然納得できないんですけど･･･
それに解説分かりにくいんですけど･･･
というか正直結論がわからないんですけど･･･　結局期待値5X/4 は正しいの？正しくないの?

･･･頭悪いなー俺

416 ：１３２人目の素数さん：03/10/24 01:50

http://storm.prohosting.com/lit21/it/dtl_paradox1.htm
↑抜き打ちテストのパラドックスも載ってる。
　というかGoogle検索したら他にもゾロゾロ出てきそう。

試しにやってみたら、封筒も抜き打ちテストも2chの過去スレが引っ掛かったｗ

417 ：１３２人目の素数さん：03/10/24 01:59

>>414
禿同

単なるケアレスミスなんだろうか
こんな計算書いてる奴にコンサルトするのは考えものだな

418 ：１３２人目の素数さん：03/10/24 03:06

最初に高いほうを取る確率＝最初に低いほうを取る確率＝1／2

例えば１つめの封筒を開けて100万円入ってたとする。
これが高いほうである確率＝低いほうである確率＝1／2
次の封筒が最初の封筒の金額の1／2の確率＝2倍の確率＝1／2
次の封筒が50万円である確率＝200万円である確率＝1／2
次の封筒に入ってる金額の期待値＝50万円＊1／2＋200万円＊1／2＝125万円

なにも間違ってない気がする。

419 ：１３２人目の素数さん：03/10/24 06:54

>>413
そのサイトの説明、変だと思うな。

＞それぞれの封筒には、m と 2m の金額が入っているから、m の方を
＞選んでいた確率も、2m の方を選んでいた確率も、共に１／２である．
＞従って、2n=100 の確率すなわち、残った封筒の中身が＄５０である
＞確率も、n=100 の確率、すなわち残った封筒の中身が＄２００である
＞確率も、共に１／２である（確認終り）．

↑ここが変。(m が n に入れ替わってるのは置いていくとしても）
３行目の「従って」が全然「従って」じゃない。
2n=100 と n=100 の確率が共に 1/2 であるとしてるけど、
これが言えるには封筒に入っていた金額の組み合わせの
確率分布が一様であるという仮定が必要なはず。
問題文にはそんな仮定はないし、第一、金額に上限が
設定されてなければ、そんな分布はあり得ない。
そのサイトの注１にも指摘してあるのに、
「なぜあり得ないのか良く分からない」とか書いてるな。

結局、この問題は「金額の組み合わせの確率分布が一様」なら
開けた場合は交換した方が得だと言ってるだけだと思う。
（開けない場合は分布に関係なく、交換しても変わらない）

420 ：269：03/10/24 14:56

だれか>>269に対する論評ちょうだい
外してる？

421 ：１３２人目の素数さん：03/10/24 19:50

>>420
いや、ポイントをついてると思う。
>>269と>>413を読んで、問題点をオレなりに整理できた。

封筒に入れた時点で金額は決まってるんだから
合計額は固定して考えるべきという立場もあれば、
合計額は分からないんだから色々な場合を分けて
確率的に考えるべきという立場もあり得る。
>>269の1のケースなら、合計額を固定して考えがちで、
封筒を開けたケースなら、合計額は確率的に変わると考えがち。
>>269の2では、どっちで考えるべきか判然としないって事だと思う。

合計額が固定されてると考えれば交換しても得しないというのは
納得しやすいんだけど、ある確率で変わると考えたら
合計額の確率分布によって事態は全く変わってくる。

このパラドクスでは、はじめに選んだ封筒の金額 n が
（偶数なら）いくらでも成立する議論をしてるし、その場合の
金額の組み合わせが (n/2, n) か (n, 2n) かどうかは同確率としている。
これは暗黙のうちに、合計額の確率分布を一様分布と見なしてるからと
考えられるけど、こういう自明じゃない仮定をしているのに
それが表面に出てこないのが混乱の元なんだと思う。

422 ：１３２人目の素数さん：03/10/24 19:56

>>421の続き
一様分布なら>>419に書いたように金額の上限が
存在しなければならないんだけど、一応その説明をしとくね。

金額の確率分布が一様とは、「1円と2円」「2円と4円」……
「100円と200円」……という組み合わせがすべて同確率で生じるという事。
上限がなかったら組み合わせのパターンは可算無限個だけど
確率は全体で 1 だから、これらがすべて同確率というのはあり得ない。

>>205は「上限なしの一様分布」という仮定の下での議論と考えられるけど
あり得ない事を仮定してるんだから、矛盾するのも当然。
このパラドクスが言ってるのは「金額の確率分布は一様で、金額の上限が
選んだ封筒の金額より大きい場合は交換した方が得」という事で、
こう言いかえたら別に変に感じないんじゃないかな。

ちなみに上限（＝天井）が分かってるケースの解説としてなら
>>413のサイトの説明は適切だと思う。

423 ：１３２人目の素数さん：03/10/25 02:06

>組み合わせのパターンは可算無限個だけど
>確率は全体で 1 だから、これらがすべて同確率というのはあり得ない。

なんで？

424 ：１３２人目の素数さん：03/10/25 02:46

>>422
上限無しの場合は、小さいほうが n 円である確率が 1/n になるようにすると
交換しても同じってことになるみたいですね（金額は例えば 2^k という風に
飛び飛びの分布にしかできないけど）。

425 ：１３２人目の素数さん：03/10/25 03:02

>>424
どういう分布？　その定義だと全事象の確率が１超えない?
そもそもｎ→∞で発散しない?

426 ：１３２人目の素数さん：03/10/25 04:15

１円から始めて、さいころを振って、偶数が出るたびに金額を倍にする。
奇数がでたら終了。

427 ：423=425：03/10/25 04:18

なんかわかりにくい書き方だった。。。
さいころが連続して n 回偶数が出たら、金額を 2 の n 乗 (およびその倍) とするという意味。

428 ：423=426=427：03/10/25 04:20

しかも名前（番号）間違えてるし。。。もう寝る。

429 ：１３２人目の素数さん：03/10/25 04:34

>>423
無限個の全ての場合が同確率と仮定して、その確率を p と置く。
これらは同時には起こり得ない、互いに排反な事象なので
全事象Ωの確率 P(Ω)は P(Ω)=p+p+p+p+……　となる。
全事象の確率は 1 なので、左辺の値は 1 。
p=0 の場合は、右辺はいくら足しても 0 なので矛盾。
p＞0 の場合は、右辺は無限大に発散するからこれも矛盾。
よって、全ての場合が同確率という仮定は成立しない。
（背理法による証明。厳密には可算加法性という性質を使う）

430 ：１３２人目の素数さん：03/10/25 04:54

>>428
まだ間違えてますよ。

431 ：１３２人目の素数さん：03/10/25 06:14

>>429
>p=0 の場合は、右辺はいくら足しても 0 なので矛盾。

間違い。

432 ：１３２人目の素数さん：03/10/25 06:38

>>431
厳密な証明が必要？それなら、数列の極限で考えて下さい。
「右辺は 0 に収束する」と書いた方が誤解がないかな。

433 ：１３２人目の素数さん：03/10/25 06:42

pが0に収束したとしても別に矛盾はないけど？

434 ：１３２人目の素数さん：03/10/25 06:47

lim[n→∞](1/n + 1/n + ‥‥+1/n) = 1
　　　　　　 └───n項───┘

435 ：１３２人目の素数さん：03/10/25 06:56

>>433-434
いや、議論の前提が違う。0 に収束するような確率pを
考えてるんじゃなくて、最初から p=0 の場合の議論。
可算無限個の事象に一様な確率分布が与えられてるという仮定だから。

436 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 14:17

　　　＿
　　/～ヽ
　　（｡・-・）　ぼくはパラドクスの妖精だよ！
　　ﾟし-Jﾟ

437 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 17:54

>>435
加算無限この事象に、一様な確率分布を与えるという状況自体が、存在しないということですか？
たとえば、最初から二つの封筒に同じ金額をつめる場合は
（パラドクスにはならなさそうですが、）どうなりますか？

438 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 18:30

>>437
殆ど自明だが、可算無限な事象の空間に一様な確率分布を与えることはできないですよ。

439 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 18:47

>>438

以下の試行を考える。
・[0,1]区間上から一様分布に基づいて任意の実数xを選び出す。
・xが有理数のときは終わり。
・xが無理数のときは改めてxを選びなおす。

この試行において
・[0,1]区間上の有理数の個数は可算無限個。
・すべての有理数に対して選び出される確率は等しい。
ことになりそうだがどうよ。

440 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 19:07

>・xが有理数のときは終わり。
>・xが無理数のときは改めてxを選びなおす。

この試行で「有理数が選ばれる確率」がいくらになるか考えてみよう！

441 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 19:16

>>440
先生！０です！

442 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 19:18

>>439
全体が可算無限個の場合は一様分布は与えられないって話だよ。
[0,1]区間の実数の濃度は非可算。有理数を選ぶ確率は０で、
有理数だけでは[0,1]区間をカヴァーできないって事ね。
でも、これは次のパラドクスに関連した問題とも考えられるね。

ダーツの的の上のどの点も、そこに刺さる確率は０。
従って、ダーツは的に刺さる事は不可能。

443 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 19:22

>・すべての有理数に対して選び出される確率は等しい。

まあこれは間違えていないわけだね。0だから。

444 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 19:26

>>439の試行で、
１回目の試行が終わるまでにかかる時間が０．５秒。
１回目の試行が終わってから２回目の試行が終わるまでにかかる時間が０．２５秒。
２回目の試行が終わってから３回目の試行が終わるまでにかかる時間が０．１２５秒。
・・・・
となってた場合、１秒後までに有理数の点が選び出される確率は？

445 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 19:27

>>443
0とも言えないかも。試行が終わらないから。

446 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 19:28

新しいパラドックスが誕生したようです。
（実は旧来のパラドックスのアレンジなんだろうだけどね。）

447 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 19:38

ｘ、ｙを奇数とする。
すると（ｘ－ｙ）、（ｘ^2＋ｘｙ＋ｙ^2）はそれぞれ偶数だから
ｘ－ｙ＝２ｓ　・・・・・・・・・①
ｘ^2＋ｘｙ＋ｙ^2＝２ｔ　・・・・②
と書ける。①の両辺を２乗すると
ｘ^2－2ｘｙ＋ｙ^2＝４ｓ^2　・・・・・・・・・①’
②－①’　を計算すると
３ｘｙ＝２ｔ－４ｓ^2
となり、　左辺は奇数、右辺は偶数となった。なぜか？　　
　　

わかる人います？

448 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 19:40

>>447
（ｘ^2＋ｘｙ＋ｙ^2）は奇数だろ・・・

449 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 19:41

い・・・・・・・・一瞬で気づくなYO！

450 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 19:51

１は１である。
１は１である。
よって、１＋１は１である。

451 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 19:53

>>437
二つの封筒の金額がどんな比率だろうと、上限のない一様分布はあり得ません。
一様分布を与えるというのは、合計額が２円の場合から始まって、200円、
20000円、20000000000000000000円（この時は小切手でしょう）など、
考え得るあらゆる可能性が同確率で生じるという事です。
こんな事は現実にはあり得ないけど、数学的にもあり得ない訳です。

この問題は、二つの封筒のどちらを選ぶかは同確率という事と
金額が「50円と100円」の場合と「100円と200円」の場合は同確率という事を
混同したことから起こったのだと思います。
「選んだ封筒に100円入ってた時、もう片方は50円である確率はいくらか」
のような条件付き確率の問題は、けっこう直観に反するケースが多いようです。
このパラドクスは見かけは単純だけど、無限と条件付き確率という
二大要素が入ったいい問題だったみたいですね。

452 ：437：03/10/26 20:20

ありがと。そういえばつい先日学校で習ったかもｗ

453 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 20:37

>>440,441
有理数が選ばれる確率が0といってもルベーグ測度だかなんかで0なだけで
「絶対起こらない(事象の集合が空集合)」という意味の0じゃないだろ？

そうでないと>>442のいう
>ダーツの的の上のどの点も、そこに刺さる確率は０。
>従って、ダーツは的に刺さる事は不可能。
というパラドクスになる。

そういう意味で>>445のいう「試行が終わらない」というのは
自明ではないと思うがどうよ。

454 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 20:58

>>453

>>444はどうなるのだろう？

455 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 21:07

任意の小さな正の数 e に対して
1-e秒たった時点で、試行が終わっていない確率は 1。

456 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 21:15

>>455
１ーｅ秒後じゃなくて、
きっかり１秒後はどうなってるの？

457 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 21:49

きっかり一秒後、一旦どんな状態になっていると思う？
すごく短い時間で無限回の試行をやることになるんだぞ。
だから、1秒後の状態がどうなってるかなんて表せるわけがない。

sin(1-x) は x = 1 のときどうなっている？っていう質問と
ある意味同じ。

458 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 21:50

sin(1/(1-x)) の間違いでした。

459 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 22:07

実数の可算部分集合に有理数が含まれる確率はいくらかという問題だよね。
これは[0,1]区間の可算無限個の直積に、全体が１になる測度を定義して
部分集合｛〈x_i | i=1,2,3…〉| x_iが有理数になるiが存在する｝の
測度を求めればいいのかな？これ、どうなる？

1-e秒後なら有限個の直積ですむんで簡単なんだけどね。

460 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 22:14

>>459
０じゃない？
An=｛〈x_i | i=1,2,3…〉| x_iが有理数になるi≦nが存在する｝
とおいて
｛〈x_i | i=1,2,3…〉| x_iが有理数になるiが存在する｝＝∪[n=1,∞]An
だけどAnの測度は０だから∪[n=1,∞]Anの測度も０。

461 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 22:21

>>450
誰か反応してよ。

462 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 22:28

>>450
ピクっ

終わり

463 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 22:30

>>460
可算無限個の直積の測度で、有限個の成分に関しては
有限の直積の場合と同一視できる測度があるかどうかが
気になってるんだよね。あるんなら>>460の通りだと思うけど。

464 ：１３２人目の素数さん：03/10/27 00:10

>>457
それでも１秒後はやってくる。

465 ：１３２人目の素数さん：03/10/27 00:14

>>464
ガリレオじゃないんだから・・・。
次の例文で考えてみてくれ。

「ある静止している物体に力を加え、
　加速度1km/s^2で速度を上げていく。
　だが、すると約30万秒後には光速を越える。
　さあ相対性理論との整合性はどうする？」

466 ：１３２人目の素数さん：03/10/27 00:16

>>463
あったとおもう。すくなくとも数学辞典の測度論の項にはそういう測度空間が
構成できるってかいてある。

467 ：１３２人目の素数さん：03/10/27 00:26

>>465
物理と数学を一緒にするのは・・・

468 ：１３２人目の素数さん：03/10/27 00:30

「１秒後」というのが問題文で定義されていませんよね？
だから答えようがないというので良いのでは。

変な喩えかもしれないけど、
「最大の自然数は偶数か奇数か？」ってな問題と同じかも。

469 ：１３２人目の素数さん：03/10/27 00:32

>>465
それはたまたま現実が相対性理論に従っているというだけで物理の問題。
数学的には30万秒後に光速を超えるとしても何も問題がない。

470 ：１３２人目の素数さん：03/10/27 00:33

>>457-458
この喩えが良い感じ。
lim[x→1]なら答えられるけど、定義されていないものは答えようがないもんね。

471 ：１３２人目の素数さん：03/10/27 01:07

>>442
読み違えてるようだが有理数xが得られるまで選びなおすわけだから
xはすべての有理数に対して一様な確率分布に基づいて選ばれていることになるだろ。

472 ：１３２人目の素数さん：03/10/27 01:11

ねぇねぇ。
封筒の話が散々あがってたけど、なぜここにリンクが貼られてないの？

http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html

473 ：１３２人目の素数さん：03/10/27 01:14

>>471
ならない。というよりそもそも>>439は確率(=全測度が１の測度空間)を定義してるわけではない。
可算無限集合上に全測度が１でありかつ一点がすべて可測集合になる測度は存在しない。

474 ：１３２人目の素数さん：03/10/27 01:17

しまった。
可算無限集合上に全測度が１でありかつ一点がすべて可測集合
で一様、つまりすべての点の測度が同じになる測度は存在しない。

475 ：１３２人目の素数さん：03/10/27 01:17

>>472
>しかし、すべての確率を足すと 1 にならなければならないはずなので、これは矛盾します。
>よって p は "0" になります。
>
>にもかかわらず、10000 という有限の値が出てきたと言う事は、
>「等確率で出てくる」という仮定が間違っていたことになります。

p=0はいいがそこからあとがおかしい。

476 ：１３２人目の素数さん：03/10/27 01:28

>>473=474
ならないならならないでいいから、間違っている「事実」じゃなく
間違っている「箇所」、間違っている「理由」を説明してほしい。

477 ：１３２人目の素数さん：03/10/27 01:36

>>476
まちがってるって>>439の事？だったら>>473にも書いてあるとおりあれは測度を
定義してるわけではない。測度を定義するとは
･可測である集合とそうでない集合とはどんな集合か定義する。
･可測である集合にたいしその測度を定義する。
この２つが必要。>>439の定義では（なんとか拡大解釈して測度の定義になってると
好意的に解釈したとしても）なんども指摘されているとおりすべての
有理数の点の測度は０になり全測度が１にならないので確率測度ではない。

478 ：１３２人目の素数さん：03/10/27 03:02

>>444は>>439の試行を加算無限回行うとどうなるかってことだ。
加算無限回の試行では有理数が選ばれる確率はやはり０のまま？

479 ：１３２人目の素数さん：03/10/27 03:17

>>478
０

480 ：１３２人目の素数さん：03/10/27 03:39

非加算無限回おこなえばよい。

481 ：１３２人目の素数さん：03/10/27 04:58

そりゃ非可算回の試行を許せば、どんな点もいつかは選ばれるから
確率は１だろう。しかし、これって確率と言えるか？

ただ、連続体仮説の否定して試行回数をアレフ１回に限定したら
どうなるだろ。アレフ１濃度の部分集合はルベーグ測度０という
ZFCと独立な公理があるけど、これを仮定すれば確率は０か？
うーん、よく分からんな。

482 ：１３２人目の素数さん：03/10/27 05:56

非可算回の試行ってどうやれば行えるの？

そりゃ現実的にはもちろん不可能だけど、
例えば>>444みたいな感じのうまい（？）やり方ある？

483 ：１３２人目の素数さん：03/10/27 19:35

>>477
>有理数の点の測度は０になり全測度が１にならないので確率測度ではない。

この問題に限っては加算かどうかは関係ないんじゃない？
金額の範囲を実数として、幅（測度）が無限大の連続体から等確率で一点を
選択できるか、としてみても本質は変わらないと思うが。

484 ：１３２人目の素数さん：03/10/28 19:52

とりあえず確率論の教科書よんでからにしてくれ

485 ：１３２人目の素数さん：03/10/29 01:14

禿同。

486 ：１３２人目の素数さん：03/10/29 02:31

流れたたっきって悪いがこのコラムおもろい

奔野胃満のサイエンスコラム　命題の真偽について
http://www.geocities.co.jp/Technopolis/3085/wbast/4906.html

487 ：１３２人目の素数さん：03/10/29 02:36

>>482
全てのx∈[0,1)
に対してE(x)と名づけられた試行を行えばよいです。

488 ：１３２人目の素数さん：03/10/29 02:38

結局封筒の話はどうなったんだ？
話が変わってごまかされた気分。

489 ：１３２人目の素数さん：03/10/29 02:59

結局みんなわかんないんだよ

490 ：１３２人目の素数さん：03/10/29 06:24

>>205では、封筒Bの金額が x/2 円か 2x 円かどうかは
五分五分とは言えないって事だよ。
五分五分であると言うには一様分布が与えられてないとダメ。
一様分布なら上限があるけど、2x が上限以下かどうかは分からないでしょ。
だから結局、 2x 円の確率が 1/2 とは言い切れない。

一様分布の定義や一様分布なら上限があるって部分は
確率の教科書で確認してみてね。

491 ：１３２人目の素数さん：03/10/29 15:40

PARADOXES OF MEASURES AND DIMENSIONS ORIGINATING IN FELIX HAUSDORFF'S IDEAS
by Janusz Czyz (Polish Academy of Science, Warsaw, Poland)

In this book, many ideas by Felix Hausdorff are described and contemporary
mathematical theories stemming from them are sketched.

http://www.wspc.com.sg/books/mathematics/1079.html

492 ：１３２人目の素数さん：03/10/30 21:09

履歴書にはこう書いている。

長所：短所がないところです。
短所：長所がないところです。

493 ：１３２人目の素数さん：03/10/30 22:26

ガーン！このスレHTML化された書き込めないスレッドかと思っていた・・・！！

では俺が「簡単かつわかりやすく」に>>69の解説をしてあげよう！極力無駄を省き要点だけを。

＜解説編＞

先生が言っているのは数学的に以下の文と同等です

*********************************************************
1から5までの数字が書かれた5枚のカードが裏返しだ。
一枚ずつ表に返して5がいつ出るかどうかは最後の一枚までわからない
*********************************************************

「最後の一枚までわからない」

これが普通に破綻している。数学的にも日常会話的にも。
「最後の二枚までわからない」←これなら全ての理屈が通る。

生徒が言っていることは、破綻している条件を元にしているのでそもそも意味をなしていない。
途中で不意を打つとか抜き打ちの定義とか語られているけれど全く意味はない。
よって>>69はパラドクスでもなんでもないわけです。

ところで、>>5 >>23の群細ｷﾎﾞｿﾇ

↓次で生徒の発言についても解説しましょう。

494 ：493：03/10/30 22:35

＜生徒の発言偏＞

さて、>>69の生徒の発言も>>493でのカードの例に置き換えてみる。
そうすると以下のようになる。

*********************************************************
5枚目が「5」であることは無い。4枚カードを裏返した時点で
「5」が無ければ5枚目が「5」だとわかってしまうから。
*********************************************************

生徒は一行目で「5枚目=not5」と言いながら二行目で「5枚目=5」の例を挙げている。
つまりここでもう破綻している。以降全く意味をなさない。

ところで、>>5 >>23の群細ｷﾎﾞｿﾇ

495 ：１３２人目の素数さん：03/10/31 02:07

>>493
先生の発言が変だ。>>69と同等になっていない。正確には
*********************************************************
いま、1から5までの数字が書かれた5枚のカードを裏返しに並べた。
ただし端から順に一枚ずつ表に返していくとき、どのカードが5かは、
実際に5を表にするまで特定できないような配置にしてある。
*********************************************************
となるべきだし、これならこの発言自体に変な点は特にない。

一方、生徒の発言については異論ないものの、

＞生徒は一行目で「5枚目=not5」と言いながら二行目で「5枚目=5」の例を挙げている。
＞つまりここでもう破綻している。

この解説が的はずれ。これは普通の背理法であり、
生徒のこの発言自体にも矛盾はない。
問題はこの推論を進めていくと発生する。

496 ：１３２人目の素数さん：03/11/01 01:14

>>493
くどい。いい加減だれも誰も聞いてねぇんだよ。

497 ：１３２人目の素数さん：03/11/01 10:48

>>496
2日後にわざわざレスするおまえのほうが5万倍くどい。

498 ：１３２人目の素数さん：03/11/01 11:42

>>497
そんなことはない．くどいのはおまえ．

499 ：（493-495じゃないっすよ）：03/11/01 11:43

抜き打ちテストのパラドクスは次のようには考えられないだろうか．
つまり、先生の「予想出来なかったのだから私は
正しい」という言い分は「結果論」であって、そもそも
正しいとも間違っているとも言えないものである、と
考えるのである．

例えば，Ｃ君はＢ君と同じような推論をしたが，
先生がウソを言う可能性を考えて，『火曜日あたりにテストが
行われる』とアテずっぽで考えていたとしよう．（だからＣ君は
Ｂ君と違ってテストの用意が出来ていた）そして、先生のついた
ウソについてＢ君と一緒に先生に抗議に行ったとしよう．すると
先生はＣ君に対しては反論出来なくなる．Ｃ君に対しては
パラドクスは生じないのである．

問題は、「結果論」の数学的な定式化である．「結果論」とは何か？

---------------------------------

サイコロを振った．Ａさんはあらかじめ「１が出る」と予想していた
（根拠は全くない）．そして、Ａさんの予想どおり１が出たとしよう．

Ａさんは「正しい」のか？

---------------------------------

つまり，このパラドクスは，「結果論は，そもそも正しいとも
正しくないとも言えない言説である．」と考えれば解決する．

500 ：１３２人目の素数さん：03/11/01 11:51

Ａさんを「正しい」と考えるのであれば、Ａさんの
アテずっぽ「次は１がでる」を公理にしなければならなくなる．
（何かから推論したのではないのだから）すると公理が「暴発」する．

501 ：１３２人目の素数さん：03/11/01 12:57

>>498
(　´_ゝ｀)

502 ：１３２人目の素数さん：03/11/01 12:57

>>498
はいはい、だからわざわざ書き込まなくていいからオナニーでもしてなさいぼくちゃん。

503 ：１３２人目の素数さん：03/11/01 13:25

>>501 >>502
なんだ、もう泣いたのかよ。根性のねー奴。

504 ：499，500：03/11/03 11:55

あんの～、まるきり放置されてしまったんだけど、
だれか批評お願いします。

505 ：１３２人目の素数さん：03/11/03 13:06

『テストはない』と結論したということは、いつ『テストしますよ』と言われても『Σ(ﾟДﾟ;)ﾅﾆｰ!!』となるわけだから、『予想できていない』というわけだ。バナナアボガド

506 ：１３２人目の素数さん：03/11/03 13:26

>>505
んじゃ、Ｃ君は推論しなかったとしよう。単にエイャ火曜日だとアテズッポで
勉強した。そしてたまたま当たった。
だが、あとでＢ君の推論を聞いて「確かに先生は変だ」と考えて
Ｂ君の代わりに先生に抗議に行った。
先生はＣ君に反論できない。

507 ：１３２人目の素数さん：03/11/03 13:44

基礎論の人の批評を聞きたいんだけれど。。。
「結果論は正しいとも間違っているとも言えない」
ってのは、単に「決定不能である」を言い換えただけ
なのかもしれない。（よく分からない）

508 ：１３２人目の素数さん：03/11/03 13:46

>>499-500
>>386にリンクされてる論文は読みました？
あの論文によれば「事前に分からない」の意味が問題で
「証明できない」とするか「知る事ができない」とするかで
推論の土台となる論理体系自体が変わってしまうそうです。

「証明できない」とすれば生徒の推論は正しくて、
先生は論理的にあり得ない事を言っている訳です。
つまりC君のように「先生はﾃﾞﾑﾊﾟだから、何をやらかして
もおかしくない」と考えるべきだったという事でしょう。

「知る事ができない」とする体系を考えて、
先生の言葉を正当化する議論も可能なようです。
ttp://www.wischik.com/lu/philosophy/surprise-exam.pdf
これなんかはそれみたいだけど、長いのでオレはまだ読んでいません。

509 ：１３２人目の素数さん：03/11/03 17:24

>>508
レスどうも

510 ：１３２人目の素数さん：03/11/07 19:55

抜き打ちテストって

たとえばクジが４本あって、あたりは一本。

４人の人間（一郎、二郎、三郎、四郎）が一郎から順番にクジを一本ずつ引き、３人がハズレた。
すると四郎がアタリだって１００％確定するけど
一郎が引いたくじは２５％の確率であたり、二郎は３３％、三郎は５０％、四郎は１００％になるけど
だからといって四郎がずるいってことにはならないよね。

何が言いたいんだかよくわからん。ｺﾞﾒｿ

511 ：１３２人目の素数さん：03/11/16 00:22

５００超のレスがついてるに
抜き打ちテスト絡みが３５０くらいあったな

512 ：１３２人目の素数さん：03/11/26 01:59

実際に実験してみたらどうだろうか
俺が今から一週間のうちのどれかの日にもう一回レスをつけるから
その日を予想してくれ、またその日だと言える根拠を提示してほしい
（最終日を除いては）多分レスをつけるまでいつになるかはわからない・・・と思う

513 ：１３２人目の素数さん：03/11/26 08:44

＞（最終日を除いては）
除くなーーー

514 ：１３２人目の素数さん：03/11/28 05:39

バナッハタルスキーのパラドックス
（半径１の球体を適当に分割して組み合わせると半径２の球体になる）
について直観的な（けれど十分数学的な）理解をしたいのですが、
誰か教えて下さい。

515 ：１３２人目の素数さん：03/11/29 02:39

板に穴を開け、その穴に向かって木の棒を
光速に近い速さで通そうと近づける。

　穴に側から木の棒を見ると光速で木の棒に近付くように
見えるので、その木の棒はものすごく大きく見えて
とても穴に入るとは思えない。
　一方木の方から見るとあなはとても大きく見えるので
余裕で穴に入るように見える・・・

516 ：１３２人目の素数さん：03/11/29 10:15

>>510
取る順番を決めた時点では、どの順番もアタリを引く確率は同じ。
１番の人がとれば、情報が増え、確率は変わる。
１番がアタリをとれば、ほかは０％になるし、とならなければ、３３％になる。
以下同じ。
しかし、結局のところどの順番でも同じ確率なのはかわらない。

517 ：１３２人目の素数さん：03/12/04 23:35

だいたいでいいから～せいかくにぃ～
おしえてーくぅだっさぁい～

518 ：１３２人目の素数さん：03/12/10 00:49

hosyu

519 ：１３２人目の素数さん：03/12/10 02:26

抜き打ちテストのパラドクスと似てるかもしれないと思って取り上げます。
以前違う板で話題になっていた問題です。

１０人の賢者がいました。
王がこの１０人の賢者に金の冠をかぶせました。
賢者は皆、自分がどんな冠をかぶっているのか見えませんが、
他の９人がかぶっている冠は見えます。
王が言いました。
「私はお前たちに、金の冠か銀の冠のどちらかをかぶせた。
ただし、少なくとも１人は金の冠をかぶっておる。
自分のかぶっている冠は金の冠か、銀の冠かを当ててみせよ。」

しばらくした後、１０人の中で１番賢い賢者が答えました。
「そうだ、私のかぶっている冠は、金の冠だ。」

なぜ１番賢い賢者は自分が金の冠をかぶっていると分かったのでしょうか。

520 ：519：03/12/10 02:32

問題の形式が不完全なので多少補足しておきます。

王は１０人の賢者に順番に質問していくこととします。
１番賢い賢者が最後に質問されます。
それまでの９人の賢者が全員「分からない」と答えたとき１番賢い賢者が「そうだ、
私のかぶっている冠は、金の冠だ。」と答えたと考えてください。

521 ：519：03/12/10 02:49

当時答えとされたものを書きます。

（１）（金、銀）＝（９、１）の場合
金の冠は１番賢い賢者がかぶっているものとする。
この場合は他の者が全員銀をかぶっているのが見えているので、少なくとも金が１つある
ことから自分が金だと即答できるはず。

（２）（金、銀）＝（８、２）の場合
１番賢い賢者＝Ａ、その他金をかぶっている賢者Ｂ
Ｂ→Ａの順番で質問されたとする。
①Ｂが答えられない。
②Ａは考える。もし自分が銀だとしたら、Ｂは自分が金だと即答できるはず。よってＡは自分
が金だとわかる。

（３）（金、銀）＝（７、３）の場合
１番賢い賢者＝Ａ、その他金をかぶっている賢者Ｂ、Ｃ
Ｃ→Ｂ→Ａの順番で質問されたとする。
①Ｃ，Ｂが答えられない。
②Ａは考える。もし自分が銀だとしたら、Ｃが答えられないことによりＢは自分が金だと分か
るはず。（∵（２））Ｂが答えられないので、Ａは自分が金だとわかる。

（４）（金、銀）＝（６、４）の場合
番賢い賢者＝Ａ、その他金をかぶっている賢者Ｂ、Ｃ、Ｄ
Ｄ→Ｃ→Ｂ→Ａの順番で質問されたとする。
①Ｄ、Ｃ、Ｂが答えられない。
②Ａは考える。もし自分が銀だとしたら、（７、３）の状態である。ということはＤ、Ｃが答えられ
ないならＢは自分が金だと分かるはず。（∵（３））Ｂが答えられないので、Ａは自分が金だと
わかる。

以下同じ考えを繰り返すことによって
（金、銀）＝（１０、０）の場合も言えるわけです。

522 ：519：03/12/10 02:52

さらに類題

3人の囚人が王様の前に連れてこられました。
王様は3人に目隠しをしてから、それぞれに帽子をかぶせ、
「今から目隠しを取る。自分以外の2人の帽子の色を見て、
白い帽子があれば手を挙げよ。挙手の状況を見て、自分の
帽子の色が最初に分かった者は服役免除にしてやろう」
と言いました。

実は王様の悪戯で、3人の帽子は全て白がかぶせられたのです。
目隠しを取ると、3人全員が手を挙げました。
しばらく3人は考えていましたが、3人の中で最も賢い者が
自分の帽子の色を王様に告げ、それは見事に正解でした。
さて、その者はどうして帽子の色が白であると
分かったのでしょうか。
ただし、3人の囚人はそれぞれが最善の推理をするのに十分な
知性を持っているとします。

523 ：519：03/12/10 02:59

この答えは自明ですよね。

これを囚人の数をＮ人に拡張しても同じ事が言えるということでした。

何せこの問題が出されたのは学歴板だったので、答えを理解できない人や疑念を抱く
人は厨房と一蹴されていましたが、私は未だにこの答えに納得できていない。

僕自身は>>521の答えは詭弁に過ぎないと思いました。
何故なら他の９人が「分からない」と答えることで、何ら新しい情報は入ってこないから
です。そもそも全員他の9人が金の冠をかぶっているのが見えているのだから、「分か
らない」と答えるのが当然ですよね。

ちょっと違うかもしれないけど「抜き打ちテストのパラドクス」に似ていると思いました。

524 ：age：03/12/10 03:05

age

525 ：１３２人目の素数さん：03/12/10 03:20

>>523
　みなが「わからない」と答えることが情報だと考えているわけですよね。

526 ：１３２人目の素数さん：03/12/10 03:27

>>523
結局論点はこれ？↓

＞僕自身は>>521の答えは詭弁に過ぎないと思いました。
＞何故なら他の９人が「分からない」と答えることで、何ら新しい情報は入ってこないから
＞です。そもそも全員他の9人が金の冠をかぶっているのが見えているのだから、「分か
＞らない」と答えるのが当然ですよね。

別に>>521の答えは詭弁じゃないぞ。

527 ：519：03/12/10 03:38

すみません。
>>521の答えなんだけど、（金、銀）の順番が逆でした。
最後の行以外すべて（銀、金）と読みなおして下さい。

528 ：１３２人目の素数さん：03/12/10 03:41

　半径1の円に長さ１以上の弦を引く確率

　一点を固定してもう一点を選び弦の長さを考える
　もう一つの点の選び方は全部で２π
　そのうち弦の長さが1以上になるのは240度分の
弧に当たるので5/3π
　最初に固定した点をドコにしても同じなので
　ゆえに確率
　(5/3π)/2π＝5/6

　円内の一点を取り、そこを弦の中点とする。
　このとき、半径√3/2の円内に点があるときに
弦の長さは1以上なので
　確率
　（半径√3/2の円の面積3/4π）/(全体面積π)=3/4

　直径を考え、直径上の点から垂直に弦を引く
　このとき弦の長さが1以上なのは中心から√3/2の
距離まで。
　どの直径に関してもそうであるから
　確率
　（（√3/2）*2）/2＝√3/2

　　考え方によって確率が変わる・・・

529 ：519：03/12/10 03:41

>>526
＞結局論点はこれ？↓
そうです。
（金、銀）＝（２、８）までは感覚的に納得できるけど、
（２、８）→（３、７）→（４、６）→・・・→（１０、０）
としていく部分が詭弁なのかなと思う。

だって感覚的におかしいでしょ。実際分かるわけが無いんだし。

530 ：１３２人目の素数さん：03/12/10 03:47

>>529

　それはおかしい。
　最初は自分に理解できるから正しいけど
後半は理解できないから間違っている、
といっているようなもの。

　この命題はある種パラドクスを含んでいるという考え方は
認めるけど、途中がおかしいわけじゃない。
　完全に正しいととるか、最初の類推から間違っている
ととるかいずれかしかない。

531 ：１３２人目の素数さん：03/12/10 03:48

>>529
（２，８）は分かるのに（３，７）は分からないの？
なら論点はそこだな。
どうして（３，７）は分からないんだ？
よく考えりゃ分かるはずだぞ。

532 ：１３２人目の素数さん：03/12/10 03:50

>>530
パラドクス含んでるか？
俺には普通の問題（当然答えも求まる）にしか見えないけど。

533 ：１３２人目の素数さん：03/12/10 03:53

この問題は、分からない人にはいくら説明してやっても無駄かも。
いくら正しい説明してやっても考え曲げない人が多いから。

534 ：530：03/12/10 03:56

　すべての者がすべての仮定を考察し終えるタイミングがいつか。

　そしてそれが終わってもなお、自分以外のものがその最後の
考察にたどり着かないのか？

　という誰がどのタイミングでわかるか？というところに
矛盾を感じない？

　

535 ：１３２人目の素数さん：03/12/10 04:07

>>534

>>520に補足がありまっせ。

まあ突っ込む点が別にあるとしたら「一番賢い賢者」ってとこかな。
「全員十分に賢い賢者」とすべきだよね。

536 ：519：03/12/10 04:07

>>531
もちろん答えの内容は理解してるし、この答えの半分は自分で考えたもの。
（２、８）で分かるのはあたりまえだけど、果たして（３、７）以降でもＡは答えられるのか。
このあたりから仮定が２重になってくるから怪しいんじゃないかなと思う。
さっきから言っているように感覚として（１０、０）で分かるはずがない。

例えばアキレスと亀の話だと無限等比級数を考えることで現実との乖離をある程度論理
的に説明できたけど、この場合に何かそう言う方法はないのかと問題提起しているだけ。

パラドクスを含んでいるということの自分なりの説明は
（１０、０）だとして
①１人目が｢分からない」と答える
②２人目が｢分からない」と答える
③３人目が｢分からない」と答える
　・　
　・
⑨９人目が「分からない」と答える

1人目が答えられるはずがないことはそもそも分かっているのだから①では何も状況が変わ
らない。②以降も同じ。1番賢い賢者にとって①～⑨で何ら手がかりとなる情報は得られてな
いはず。

>530
もう少し考えてください。

537 ：１３２人目の素数さん：03/12/10 04:17

>>536
だから（３，７）の場合を考えろってば。

１　２　３　４　５　６　７　８　９　１０
金　金　金　銀　銀　銀　銀　銀　銀　銀

はい、一人目、二人目は自分以外の帽子を見て
「自分の帽子の色は分からない」と言いました。
３人目は自分の帽子の色が分かるでしょうか？

538 ：519：03/12/10 04:17

抜き打ちテストのパラドクスも同じでしょ。

「金曜日のテストは抜き打ちじゃないから金曜日ではない」
からスタートして木曜→水曜→火曜→月曜とさかのぼって
抜き打ちテストはできないとする考えかた。

現実としては先生が任意に水曜を選んで抜き打ちテストをしても良いわけじゃない。

539 ：519：03/12/10 04:23

>>537
だからそんなことは分かってるっていってるじゃん。

そこから帰納的に仮定を積み重ねていくことによって現実から離れているってことが
言いたいの！
別にどこでも良いけど（５、５）とかで、自分が賢者になったと思ってやってみな。

540 ：519：03/12/10 04:27

話の出し方が悪かったけど
（３、７）は最後の1人が自分が銀だと仮定して考えているだけだから問題ない。

（４、６）からが問題のような気がする。

541 ：１３２人目の素数さん：03/12/10 04:40

>>540
（３，７）はオーケーなのか・・・
じゃ、次だな。

１　２　３　４　５　６　７　８　９　１０
金　金　金　金　銀　銀　銀　銀　銀　銀

はい、一人目、二人目、三人目は自分以外の帽子を見て
「自分の帽子の色は分からない」と言いました。
４人目は自分の帽子の色が分かるでしょうか？

542 ：１３２人目の素数さん：03/12/10 04:45

>>538
抜き打ちテストのパラドクスとは全然違う。

抜き打ちテストのパラドクスは、
「帰納的に考えていくとテストを行える日がない。
　あれ？不思議。
　先生の発言がそもそも問題ありだったのかな？
　それとも途中の考え方がまずかったのかな？」

今回の問題は、
「帰納的に考えていくと１０人目は自分の帽子の色が分かるはず。
　なるほど。分かるのか。」
おしまい。

543 ：519：03/12/10 05:25

>541
しつこいなー。だから分かってるって言ってるじゃん。

>542
本当にそうなのか確かめてみろ。
とりあえずＥｘｃｅｌでも使って(１０、０）を考えてみたら。
多分無理だから。

544 ：１３２人目の素数さん：03/12/10 05:35

>>543
だんだん口調が悪くなってきたな。リア厨か？
お前はこれ↓に答えろ。どこが納得いかないのかも合わせて書け。

１　２　３　４　５　６　７　８　９　１０
金　金　金　金　銀　銀　銀　銀　銀　銀

はい、一人目、二人目、三人目は自分以外の帽子を見て
「自分の帽子の色は分からない」と言いました。
４人目は自分の帽子の色が分かるでしょうか？

545 ：１３２人目の素数さん：03/12/10 05:44

つーかお前は、

＞だって感覚的におかしいでしょ。実際分かるわけが無いんだし。
＞さっきから言っているように感覚として（１０、０）で分かるはずがない。

この自信がどこから来るんだ？

賢い奴が１０人集まれば、最後の奴は自分の帽子の色が分かるんだよ。
お前のような馬鹿が１０人集まったら分からないだろうけど。

546 ：１３２人目の素数さん：03/12/10 05:46

訂正

×お前のような馬鹿が１０人集まったら分からないだろうけど。
○お前のような馬鹿が１人でも混じってたら分からないだろうけど。

547 ：１３２人目の素数さん：03/12/10 06:01

１　２　３　４　５　６　７　８　９　１０
金　金　金　銀　銀　銀　銀　銀　銀　銀

上のように３人目までが金の帽子をかぶってる場合、
１人目、２人目は「分からない」と答え、３人目は「分かる」と答える。

ここまではいいか？
駄目なら駄目と言ってくれ。
良ければ次。
--------------------------------
さて、また別のケースで、
４人目の視点から見て下のように見えたとする。（自分の色は当然分からない）

１　２　３　４　５　６　７　８　９　１０
金　金　金　□　銀　銀　銀　銀　銀　銀

ここで１人目、２人目、３人目に順に自分の帽子の色を尋ねたら、
みな「分からない」と答えた。

・・・・俺が４人目なら自分の帽子の色は分かるぞ。

548 ：１３２人目の素数さん：03/12/10 07:50

>>523
＞何故なら他の９人が「分からない」と答えることで、何ら新しい情報は入ってこないから
＞です。そもそも全員他の9人が金の冠をかぶっているのが見えているのだから、「分か
＞らない」と答えるのが当然ですよね。

これが馬鹿馬鹿しいな。なんで情報ゼロなんだよ。
しかも「９人」が「１人」とか「２人」だったら情報を拾えるらしい。もうわけわからん。

>>540
＞（４、６）からが問題のような気がする。

気がするってなんだよ。
そこがお前が説明すべき一番大事なとこだろーが。
それまでとそれ以降で何が変わるんだよ。
しっかり論理的に説明しろ。感覚で語るな。

549 ：１３２人目の素数さん：03/12/10 08:15

これは Muddy Children Problem というやつで、パラドクスでもなんでもない。
http://www.google.co.jp/search?q=Muddy+Children+Problem&ie=UTF-8&oe=UTF-8&hl=ja&lr=

550 ：１３２人目の素数さん：03/12/10 08:34

＞何故なら他の９人が「分からない」と答えることで、何ら新しい情報は入ってこないからです。

１０人目の視点で考える。

１０人目から見て他の９人が金の帽子をかぶっていたら、
１～８番目の回答は「分からない」になるのが必然。
確かにここは情報ゼロ。
寝てても良い。

だが９番目の回答は別。
ここは「分かる」にも「分からない」にもなりうる。
ここは情報ゼロではない。
寝ちゃ駄目。

９番目の人間が「分からない」と答えることによって初めて
１０番目の人間は自分が金の帽子をかぶっているのだと判断できる。

551 ：530：03/12/10 10:39

　ちょっとまってよ。
>>520
の仮定なんかあったら、そもそも答えなんかもとまらないだろ。

　本来の誰か一人がわかったという話だと、
　一人目が「わからない」とする理由は
他の人がわからないからでしょう？

　しかし、王が一人目から質問するということは
他の人がわかっているかどうかという情報がない。

　つまり、この類推は最初からなりなない。

　

552 ：530：03/12/10 10:58

ちなみに自分の発言は
>>525　>>530　>>534　>>551
と
>>528ｗ
ね。途中からおかしいなんて話にはかかわらないのでヨロｗ

553 ：１３２人目の素数さん：03/12/10 13:22

【結婚のパラドクス】
「人は一生結婚できない」

結婚とは人生を決める最も重要な行為のひとつである。
したがってそれを決めるには慎重に吟味する必要がある。
しかし、慎重に考えねばならない人と結婚すべきではない。

いまだ独身ですが何か？

554 ：１３２人目の素数さん：03/12/10 13:52

>>553

　　なんだかよくわからないけど
　　ここに拳銃おいときますね
　　　 _,､＿＿＿_＿＿＿___,,,､
　　｀y__////＿jニニニニﾆfi
　　〈_ﾌｿ￣ﾌ ,=-＿,,,,-┴─'
　　　 //o　/rて__/
　　,//三/ /￣"
　　〈｡ニ___/

555 ：１３２人目の素数さん：03/12/10 16:41

q(q>=w>e>r>=1)人の賢者がいて、金の帽子をかぶったものがいるとする。
>>519の問題はm=10の場合
「n番目に答えた人間」をここでは「nx」と表記する。

ex以外の金の個数をpとする。
p=0のとき、eは金である。
p>0のとき
exはwxが金であるとき、自分の色は分からない。
wxが全て銀(またはw=q)であり、rxまで全員が「分からない」と答えている場合、
自分が金であると知る。

これは
rxまで全員が「分からない」と答えている場合、
exかwxのなかに最低一人金がいる為である。

556 ：555：03/12/10 16:42

上から3行を書きに訂正

q(q>=w>e>r>=1)人の賢者がいて、金の帽子をかぶったものがいるとする。
>>519の問題はq=10の場合
「e番目に答えた人間」をここでは「ex」と表記する。

557 ：１３２人目の素数さん：03/12/10 22:44

>>551
申し訳ないけど言いたいことがさっぱりわからん。

558 ：１３２人目の素数さん：03/12/10 23:53

>>69のやつ、文系の足りない頭で考えてみた。

人間は通常言語を使用する際に、正しい意味とは少し違った意味で
言葉を使ってしまうことがよくあるからじゃないのか？
ぱっと聞き流すなら、抜き打ちテスト＝その日になるまでやるかどうかわからんテスト
っていってもなにも疑問に感じないだろ？
抜き打ちテストと言う言葉を聞くと毎日勉強しなきゃなのかよ、嫌だなーって思うよね？（諦めたやつはのぞく）
その毎日勉強しなきゃならんってのを強調するために、その日になるまでやるかわからない
って言ったと取れる。
最後にも念を押すように言ってるけど。

つまり、人間が普段使う言葉の意味と、辞書に載ってる言葉の意味は違うことがある。
それは普段の生活上では気にならない。
通常あいまいな意味で使う言葉を、あえて正しい言葉の意味で解釈しようとするのが
原因。B君は他人から言われることに対して、いつも今回のように解釈してしまう癖があるなら、
社会に不適合な人間になってしまうだろうね。
これが結論。

559 ：530：03/12/11 00:18

　金の冠で3人の話で理想的な展開の話をする（つまりこの解答どおりの予想）

　王が問題を出した後、考える時間と「手を上げて答える時間」を与える。
（この答える時間に自分が金の冠であることを当てる奴はいないとする）

　その後一人目から自分の冠の色を聞かれていく。
　一人目の考え（他の二人をA、Bとする）
　「ちょっと待てよ。もしも自分が銀だとして
　この二人ともが自分の冠の色がわからな
　いのはおかしい。
　　なぜなら、たとえばAの奴が
　『自分が銀だとしたら』と考えて、もうB
　の奴がすぐにでも「わかった」というはずだ。という仮定から
　すぐにでも自分は金の冠、と言い当てなければおかし
　いからだ」
　っと一人目から「自分は金の冠です」
　と当ててしまうであろう。

　つづく

560 ：１３２人目の素数さん：03/12/11 00:30

＞王が問題を出した後、考える時間と「手を上げて答える時間」を与える。

なに？改良してまったく新しい問題をだしてるわけ？

561 ：１３２人目の素数さん：03/12/11 00:34

意味のない数はあるかね？意味のない数＝言葉で説明できない数と定義

562 ：１３２人目の素数さん：03/12/11 00:37

>>561
ラッセルのパラドックスの変形かな……。

563 ：530：03/12/11 00:43

さて、今回の王の話は一人目から順に
わかるかわからないか、を聞いていく話。

　一人目Aの考え（残り二人をB、Cとする）
　「見えているのは金だけか。※『もし仮に自分が銀だとしたら、たとえばBが
　自分が銀だと仮定して（前記）のようにAは自分が金であることを当てるんだろうな』
　でも、BもCも（※）の考えで自分の冠の色がわかっているのかどうかわかん
　ないもんな。だからわかんないな」

　と一人目は「わからない」と答える。

　二人目B
　「Aはわからなかったのか。自分が銀だとすると・・・、あ、そうか、俺たちB、Cがすで
　にわかっているかわかってないのかわからないから、仮説の立てようがないのか。
　Aの気持ちになってAが銀だと仮定する（自分Bが銀も仮定の上で）Aから見たら当
　然Cはすぐにわかるはずだと気づくんだけど、CがわかっているのかどうかAにはわ
　からないもんね」

　ということでBも「わからない」と答える。

　3人目C
　「Bもわからなかったのか。Bが自分を銀だと仮定して俺Cも銀だったら
Aは自分が金だとわかっているな。じゃあ俺は金に決まっているのか。」

　でわかるねｗ
すまねぇ吊ってくるｗ

564 ：１３２人目の素数さん：03/12/11 00:51

>>563
おつかれｗ
帰還おめでとｗ

565 ：１３２人目の素数さん：03/12/11 01:09

>>563
一人目は他の香具師九人の色を見て、それのみから判断する。

他の香具師全員が銀色なら、一人目は自分が金だと分かるが、
そうでない場合は、自分が金か銀か分からない。

>　でわかるねｗ
君の述べたいことは全然わからない。

>すまねぇ吊ってくるｗ
自分の首を?

566 ：519：03/12/11 02:55

自然と言葉遣いば悪くなって悪かったな。
俺が分かりきっていることばかり説明されるものでイライラしてしまった。
はじめは真摯に知りたいという態度だったのだが。

そもそも（１、９）→（２、８）→（３、７）→・・・→（１０、０）
と追っかけていくことで（１０、０）が分かってしまうということに疑問を感じている。

じゃ、始めから（１０、０）で考えるとどうなるか。
賢者をＡ～としＡが最も賢い賢者とする。Ｊ→Ｉ→Ｈ→・・・→Ｃ→Ｂ→Ａの順で質問する。

まずＡにとっての最大の関心事は（１０、０）なのか（９、１）なのかということ。
Ｊ～Ｂが答えられないことでＡは（１０、０）だと確信できるということは（９、１）ならＢが答
えられるからだということに他ならない。では（９、１）だと仮定したときＢはどう考えて自
分が金だと分かるのか。Ｂは自分が銀だと仮定する。すると状態は（８、２）だ。Ｂが
（９、１）だと確信できるのは（８、２）だとＣが答えられるからだということに他ならない。
ということは（８、２）の状態でＣは自分が金だと確信できることになる。

ここからが問題。Ｃは考える。もし自分が銀だと（７、３）だ。（７、３）だとすればＤが答え
られるはず・・・
ちょっと待て、そもそもこの状況でＣが（７、３）の仮定をおこなうのはどういうことなのか。
Ａが仮定した世界は（９、１）の世界である。この世界の中で各賢者が自分が銀だと仮定
して（８、２）を想定する。これは全てＡの脳内で起こる話だから無問題。ところがＡが想定
する世界はここまでで、さらにその上でＢの仮定、Ｃの仮定と仮定が積み重なるのがおか
しいのではないか。そもそもＣが（７、３）を仮定する世界はＡが仮定した世界とは別次元な
世界であり、連続していない。

567 ：１３２人目の素数さん：03/12/11 03:23

前にどこかのスレで、519と似たよーな主張をしている人を
見たことがあるよ。
一生懸命正しい解き方をいくつも考えてあげたし、
どこを間違っているかとかも何度も指摘してあげたけど
結局理解してくれなかった。

もうこりごりだ。

568 ：519：03/12/11 03:48

パラドクスというよりこれは詭弁だと考える。

567はオレに分かりやすく説明できないのか。
そもそもオレのどこが間違っているのか教えて。

正しい解き方というか、一般的な考え方は十分に理解している。
でも本当にそうなのか、と疑問を持ったときどうすれば確かめられるのか。

重畳的な仮定により誤った結論が得られることも結構ある。
もし567が正しい解き方をいくつも知っているのならそのうちのいくつかを教えて欲しい。

この話に関連して色々言っている他の人は実は俺よりも理解のレベルが低い人が多い
と感じた。

569 ：547：03/12/11 14:49

>>566
＞ということは（８、２）の状態でＣは自分が金だと確信できることになる。

＞ここからが問題。Ｃは考える。もし自分が銀だと（７、３）だ。（７、３）だとすればＤが答え
＞られるはず・・・

＞そもそもＣが（７、３）を仮定する世界はＡが仮定した世界とは別次元な
＞世界であり、連続していない。

連続している必要はない。

ここでのうちらの興味は
「（８、２）の状態でＣは自分が金だと確信できるか否か」
ただそれだけ。

>>547を読んでみ。
>>547の前半は単に「真理」を述べただけ。
建前上は前半と後半は別の世界の話だ。

570 ：547：03/12/11 15:15

>>566
＞じゃ、始めから（１０、０）で考えるとどうなるか。

（１，９）の世界では１人目が「分かる」と答える・・・仮定１
（２，８）の世界では２人目が「分かる」と答える・・・仮定２
・・・
（９，１）の世界では９人目が「分かる」と答える・・・仮定９
（１０，０）の世界では１０人目が「分かる」と答える・・・仮定１０

【仮定１０が真であることの証明】
仮定１０が真であるためには、仮定９が真であればいい。
仮定９が真であるためには、仮定８が真であればいい。
・・・
仮定２が真であるためには、仮定１が真であればいい。
仮定１は真である。
従って仮定１０は真である。

な？
「別世界」の仮定で十分なんだよ。

571 ：１３２人目の素数さん：03/12/11 15:25

>>568
十人とも賢者なんでしょ。つまり、どんな状況におかれても
全員が正しい推論を行えて、しかもその事を皆が確信してるってわけだ。
だから>>566のような推論の連鎖が正当化されるんで、
誰かが間違う可能性が少しでもあれば成立しない。

現実問題としては人数が増えれば間違うヤツが出てくる可能性が
増えるけど、そういう事を考慮してない問題だから
詭弁っぽく見えるんじゃないかね。

572 ：１３２人目の素数さん：03/12/11 15:29

＞正しい解き方というか、一般的な考え方は十分に理解している。
＞でも本当にそうなのか、と疑問を持ったときどうすれば確かめられるのか。

それは「理解している」んじゃなくて、「聞いて知っている」というのではないでしょうか。
（「理解するということは賛成するということだ」という有名な言葉があるよね）

573 ：１３２人目の素数さん：03/12/11 16:51

金が何人居ようと、最後の奴は「自分が金」だと解るよ。
銀銀金金金金金金金金　が　それぞれＡＢＣＤＥＦＧＨだとする。

Ａ・・Ｃ～Ｈが金なので解らない
Ｂ・・Ａが解らないという事は、Ｂ～Ｈに金が居る。Ｃ～Ｈが金なので解らない
Ｃ・・Ｂが解らないという事は、Ｃ～Ｈに金が居る。Ｄ～Ｈが金なので解らない
（略）
Ｇ・・Ｆが解らないという事は、Ｇ～Ｈに金が居る。Ｈが金なので解らない
Ｈ・・Ｇが解らないという事は、Ｈ（自分）が金である。

574 ：１３２人目の素数さん：03/12/11 18:07

>>573
違う。

>金が何人居ようと、最後の奴は「自分が金」だと解るよ。
金が何人居ようと、自分以降の香具師が全員銀の場合、
そいつは自分が金だと分かる。

自分が金だと分かる香具師は、最後である必要はない。

575 ：１３２人目の素数さん：03/12/11 19:08

問題文自体に少々不明な点があるから、
そこの解釈の違いによって見解が分かれるだけだろ。

一番賢い賢者っていうのが、自分の王冠が金だって答えたから一番賢いのか。
それとも、一番賢い賢者っていう設定だから金だってわかったのか。
これです。

576 ：１３２人目の素数さん：03/12/11 19:17

>>575
過去ログ嫁。

577 ：１３２人目の素数さん：03/12/11 23:00

抜き打ちテストって単に先生が
月曜日から金曜日までのどれかの日にテストをする！っていえばよかたんだよね

578 ：１３２人目の素数さん：03/12/12 00:33

５１９君は納得できたのだろうか？

579 ：１３２人目の素数さん：03/12/12 01:09

こいつらはいつまでくだらん問題につき合ってるんだ？

580 ：１３２人目の素数さん：03/12/12 01:12

>>579
だって楽しいんだもん。
他にいいネタもないんだしいいでしょ。

581 ：１３２人目の素数さん：03/12/12 01:55

賢者の問題は要するに
「（自分より後に答える人の中に金を被ってる人がいるから）わからない」ってことだろ
答えることができる賢者の答えは何人目であろうと「金」だし
最後の一番賢い賢者が答えるには他の賢者全てが「わからない」と
答えるしかない
結局一番賢い賢者が答えるのはごく当たり前のことかと

582 ：１３２人目の素数さん：03/12/12 02:05

　最後の奴が一番賢い必要はない
みな同等に賢ければよい。

　あえて言えば一番最初の奴は
　見える奴らがみんな銀だったら自分が金だ、
程度がわかるヴァカでもかまわないが、他の
奴らは仮説をたてて考えられる賢さがあればいい
もちろん答えを言い当てる奴もね。

583 ：１３２人目の素数さん：03/12/12 02:19

>>582
そんなつっこみいらないから

584 ：１３２人目の素数さん：03/12/12 02:23

>>583
　一番最後の奴が一番賢い、
という仮説はいらない、ということを言った
つもりですがなにか？

585 ：１３２人目の素数さん：03/12/13 22:43

>>582
同意

586 ：１３２人目の素数さん：03/12/14 00:19

各人がわからないって言う意思表示をする場合の話でしょ。
そんなの別の問題になってるじゃん。

587 ：１３２人目の素数さん：03/12/15 22:36

テストが行われる曜日が、事前に（前日までに）論理的に推論できる場合は
抜き打ちテストでない。そうでない場合が抜き打ちテスト。
そのような定義でいかがでしょうか？

588 ：１３２人目の素数さん：03/12/16 11:55

>>587
非常に端的に言えば、

　定義A＝「通常の数論の公理系＋定義Aの内容」から推測される場合、その場合に限り抜き打ちテスト」

というようにクワイン化された定義になるのですっきり定式化できない or 定式化されたものを解釈しにくい
ことになってるわけです。

589 ：１３２人目の素数さん：04/01/03 07:23

590 ：１３２人目の素数さん：04/01/11 09:39

591 ：１３２人目の素数さん：04/01/27 05:05

592 ：１３２人目の素数さん：04/01/30 21:34

タイムパラドックスで検索しな

593 ：１３２人目の素数さん：04/02/07 03:54

594 ：１３２人目の素数さん：04/03/06 17:39

108

595 ：１３２人目の素数さん：04/03/16 07:03

>>69の問題でテストの時間はいつやってもいいのか？それともこれは曜日ごとに考えるのか？
いつやってもいいあるいは曜日ごとに考えるなら
　＞もし木曜日までテストがなければ、
　＞生徒はみんな金曜日にテストが行われることを、木曜日のうちに知ってしまうから。
この部分ですでに間違っていた。
さらに抜き打ちてすとの意味まで間違っていたということで良いと思うが。

596 ：１３２人目の素数さん：04/03/26 10:49

ある会場で、あるパーティが行われた。イベントの時間になり、司会者がこう言った。
「さて皆様、イベントの時間です。今から皆様に紙を配ります。その紙に１から100までの数字のうち、
好きな数字をお書きになって下さい。２番目に大きい数字をお書きになったお客様に、商品を差し上げます。」
それを聞いて論理学を専攻していた学生は考えた。
「２番目に大きい数字・・・、ということはまず00はありえない。100がありえないということは、
考えられる一番大きな数字は99だから、99もありえない。99もありえないのだから98もありえない。
同様にして考えると、97も96も95も、・・・・結局この紙にはどの数字も書けないことになる！
そうか、つまりこのゲームには勝者はいないわけか。」
もちろんこの学生の考え方は間違っている。実際にゲームは行われ、勝者はでるわけだから。
では、一体どこが間違っていたのだろうか？

597 ：１３２人目の素数さん：04/03/26 16:18

>>596
いい問題だ。

598 ：１３２人目の素数さん：04/03/26 16:52

金曜日に行われないのは木曜日までにテストが行われなかったらという仮定
の下でのみ正しい。
よって水曜日までテストが行われなかったらうんぬんの話で金曜日には
行われないという事実はない。

599 ：１３２人目の素数さん：04/03/26 17:03

>>596の問題と抜き打ちテストの問題は、構造が同じなわけだな。

600 ：１３２人目の素数さん：04/03/26 17:13

バナッハ=タルスキのパラドックスを解決してくれる人いませんか。
選択公理とほぼ同値だけど、このパラドックスだけが除外されるような公理を考えるとか。

601 ：１３２人目の素数さん：04/03/26 17:39

抜き打ちテストのパラドックスは「抜き打ちテスト」の定義が曖昧で、
先生の発言自体に問題があるという突っ込みもある。

一方>>596の問題は実際にこのゲームは成立しうる。

実際に成立するというのが>>596の問題の妙味。

602 ：１３２人目の素数さん：04/03/26 17:56

>>596
全員がある程度論理的な思考ができるなら
（全員が真面目に商品を狙うなら）、
みんな「1」って書いて終わりだな。
その学生の考え方が間違ってるわけではない。
なんだかゲーム理論の問題とか、「3人の帽子の色を考える問題」
みたいなのを思い出すな。

603 ：１３２人目の素数さん：04/04/04 18:00

865

604 ：１３２人目の素数さん：04/04/09 03:35

>>596

　論理学（数学）専攻の奴だけならそのような類推をやるのだろうが、
パーティに参加する奴らにはスー○リに参加するような○カもいる。

　こいつが９８を書いてすべて台無し。

　それはともかく、これ「ハゲタカのえじき」そのものだな。

605 ：１３２人目の素数さん：04/04/09 03:41

はげ

606 ：１３２人目の素数さん：04/04/09 04:36

『数ヲタにはロリが多い。』
『殆どの数ヲタは、ロリの宝庫の中高には就職したがらず、大学に就職したがる』

これってパラドックス？

607 ：１３２人目の素数さん：04/04/09 06:36

>>606
いや、パラドックスではないだろう。現実の中高生はロリ好みの
存在ではなく、むしろロリータ幻想を壊す存在である場合が多い。
よって現実の存在と接触を避けるのが自然だと思われる。

ちなみに、ロリータの語源になったナボコフの「ロリータ」は
所謂ロリコンとは全然違う話なので、
ナボコフ流のロリータ趣味の人間ならば
中高に就職して親子丼を目指すという事も考えられる。

608 ：１３２人目の素数さん：04/04/09 09:31

　
おまいら暇だべ、ほーむぺえじさ作るべ
　
http://www.j-ns.com/freehomepage/
http://www.sumnet.ne.jp/domp/hplink/
http://www.hisas.net/
http://www.geocities.co.jp/
http://isweb.www.infoseek.co.jp/
http://tadamono.to/
http://www.geocities.com/Tokyo/Towers/7749/
http://www.weblink.ne.jp/freelinx/user/10000/

609 ：１３２人目の素数さん：04/04/09 14:09

3人の囚人の問題についてだけど。

一人の人間が色が判ったと王様の所に行った後。
残された2人は、自分の色が何色なのか推測できるのかな？

3人とも同じ条件なのに一人は判るが残り2人はわからない、
できないとするならパラドクスじゃないか?

610 ：１３２人目の素数さん：04/04/09 16:18

3人の賢者に帽子をかぶせる問題だろ？
3人同時に考えさせるから、思考の速度とか
煩瑣な問題が出てくる。

まずAに「自分の帽子の色がわかるか」と
聞いたところ、「NO」

次にBに聞いたらやはり「NO」

で、Cは自分の色がわかるか？

とすればパラドクスでも何でもなくなる。

611 ：１３２人目の素数さん：04/04/09 18:34

数学が得意なはずの数学科出身者は、SE,教員等まったく数学とは関係ない仕事に
つく人が多いですが、工学部とかだと、フーリエぐらいなら平気で使うしごとにつきます。

612 ：609：04/04/09 18:50

Aに「自分の帽子の色がわかるか」と聞いたところ、「NO」
次にBに聞いたらやはり「NO」
次にCに聞いたら「YES」と答えた。
その後、
再びAに「自分の帽子の色がわかるか」と聞いたところ
Aはなんて答えるのか？
そのあと再びBに聞いたら、なんて答えるのか？
次に再びCは聞いたら、なんて答えるのか？
そのまた後、
再びAに …

最初の疑問とちょっと違う感じもするけど、
↑のように続けていったら、いつかはA、B、Cみんな「YES」となるのか？

613 ：１３２人目の素数さん：04/04/25 23:16

876

614 ：１３２人目の素数さん：04/04/29 14:59

hage

615 ：１３２人目の素数さん：04/04/29 15:34

ある国では、人を死刑にするとき、首をしめるかギロチンのどちらかで死刑が執行されます。
それの判断基準は、死刑を言い渡された人に対して何か言わせたときに、それが本当ならギロチン、嘘なら首をしめて殺します。

ある死刑囚が言いました。
「私は絞首刑にされる」

さぁ、ギロチンと絞首、どちらで執行されるでしょうか。

616 ：１３２人目の素数さん：04/04/30 00:54

絞首刑にしてまだ死んでないうちに中止してギロチンで殺せばいい。
「私は絞首刑にされる」とは言ったが「絞首刑で殺される」とは言ってないからな。

617 ：１３２人目の素数さん：04/04/30 03:32

>>616
残虐だがワロタ

618 ：１３２人目の素数さん：04/04/30 16:16

では、「絞首刑で殺される」ではどうでしょうか？

619 ：１３２人目の素数さん：04/04/30 16:55

まあ有名なやつだが。

金の茸と銀の茸があって、どっちかが毒で食うと死ぬ。
で、正直妖精と嘘つき妖精がいて、どっちかに質問できる。
どっちの妖精が嘘つきかは分からない。
毒でない茸を食べるにはどう質問すれば良いか。

これの答えは
「もう一匹の妖精に『どちらの茸が毒ですか』と質問をしたらどう答えますか？」
なんだが、

では問題。
妖精は一匹しかいない。正直か嘘つきかは分からない。
一匹だけなので先の質問はつかえない。
さあ、どう質問すれば良いか？

620 ：１３２人目の素数さん：04/04/30 17:19

>>619
ｵｲｵｲどこがパラドクスだよ・・・

621 ：１３２人目の素数さん：04/04/30 18:18

>>620
正解が「パラドクスを利用した質問」っていうオチだろ。

622 ：１３２人目の素数さん：04/04/30 19:11

>>619

どちらかの茸を指しながら妖精に対してこう質問する。
------------------------------------
私があなたに『この茸は毒入りか？』と聞いたら
あなたは『はい』と答えますか？
------------------------------------
答えが『はい』ならそれが毒入り
答えが『いいえ』なら毒無し。

・・・どこがパラドクスなんだ？

623 ：１３２人目の素数さん：04/05/01 01:50

>>616
いや、それはおかしい。
殺されないんだったら、刑になってない。
死刑囚は「私は絞首刑にされる」と言ったのであって、
「私は絞首される」と言ったのではない。

624 ：１３２人目の素数さん：04/05/01 02:38

ある国では、人を死刑にするとき、首をしめるかギロチンのどちらかで死刑が執行されます。
それの判断基準は、死刑を言い渡された人に対して何か言わせたときに、それが本当ならギロチン、嘘なら首をしめて殺します。

ある死刑囚が言いました。
「私がギロチンで殺されることも、王様が絞首刑で殺されることもない。」

・・・翌日、死刑囚と王様は絞首刑で殺されました。

625 ：１３２人目の素数さん：04/05/01 03:58

こうして彼は革命に成功した、か。おもろい。

626 ：624：04/05/01 04:08

>>625
お、その一文イイ！

------------

ある国では、人を死刑にするとき、首をしめるかギロチンのどちらかで死刑が執行されます。
それの判断基準は、死刑を言い渡された人に対して何か言わせたときに、それが本当ならギロチン、嘘なら首をしめて殺します。

ある死刑囚が言いました。
「私がギロチンで殺されることも、王様が絞首刑で殺されることもない。」

翌日、死刑囚と王様は絞首刑で殺されました。

・・・こうして彼は自分の命と引き替えに、見事革命に成功したのでした。

------------

ちょっとした大人のジョークだな。

627 ：１３２人目の素数さん：04/05/01 10:36

ﾂﾏﾝﾈ

628 ：１３２人目の素数さん：04/05/01 23:03

>>623
絞首刑に処しても奇跡的に死ななかった事例は実在するぞ。

629 ：１３２人目の素数さん：04/05/02 18:56

>>628
だから、結果的に、奇蹟的に死ななかったのと
最初から殺さないつもりなのと全然違うっしょ？
分かんないの？

630 ：１３２人目の素数さん：04/05/08 13:37

紋首刑にしてる間にギロチンで殺せばいい

631 ：１３２人目の素数さん：04/05/08 13:39

そういう問題ではなく紋首刑にしたら嘘をついてることにならず執行できないのでは？

632 ：ちびしぃの弟子：04/05/08 22:56

>>631
そこそこ！！
絞首刑にされたら本当のことを言ったことになって絞首刑にしたのが間違いになるし
それが本当だと判断して斬首刑にしても、うそのことを言ったことになって間違いになる。

これでは死刑が執行できないじゃないか！
どこかがおかしいからこうなるんだけれども、どこがおかしいのか。
これをいってほしかったんですよｗ

633 ：１３２人目の素数さん：04/05/09 05:21

よるかゆくてもあさかゆい

634 ：素人：04/05/09 06:20

ﾀｲﾑﾏｼｰﾝで過去の自分を殺すのはﾊﾟﾗﾄﾞｸｽと聞いた事あるんですが未来に行って未来にしか絶対に存在しない物を現在に持ち帰ったとしてもそれはﾊﾟﾗﾄﾞｸｽというのですか？

635 ：１３２人目の素数さん：04/05/09 10:27

>>634
いいます。

636 ：１３２人目の素数さん：04/05/10 17:10

>>631
王様が絞首刑で殺されるので
「私がギロチンで殺されることも、"王様が絞首刑で殺されることもない"」
は嘘になる。

637 ：１３２人目の素数さん：04/05/10 18:42

問題はギロチンか絞首刑かなのではなく、期日だろ。
死刑囚は殺される日が決まっているが、王様は決まっていない。
殺される死刑囚を前に王様が「きっと私も絞首刑で死のう」とでも言っておけば、王は死の１０秒前に絞首刑に処されても、何の問題も無い。
よって翌日に（ｒｙ

638 ：素人：04/05/11 03:56

>>635ありがとうございます
ちなみに物ではなくｱｲﾃﾞｨｱさらには天気などを知ることも
含まれるのですか？度々すいません

639 ：素人：04/05/11 03:59

さげ忘れました本当にすいません

640 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 23:02

何かの本に書いてあったパラドックス
既出だったらすみません

　a = b ならば ab = a^2

　　ab - b^2 = a^2 - b^2
　　b(a - b) = (a + b)(a - b)
　　 b = a + b
　　 a = a + a
　　 1 = 2になる？

641 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 23:02

あげてしまった・・・　
ｽﾏｿ

642 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 23:03

いろんなところで既出。

643 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 09:28

ガイシュツですぜ、兄者（　´_ゝ`）

んでもって０で割らないでください。
a-b=0なんでね。

644 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 13:08

1=2 といったらこれがあるだろう：

-1/1 = 1/-1

√(-1/1) = √(1/-1)

√(-1)/√(1) = √(1)/√(-1)

i/1 = 1/i

i/2 = 1/(2i)

i/2 + 3/(2i) = 1/(2i) + 3/(2i)

i{i/2 + 3/(2i)} = i{1/(2i) + 3/(2i)}

(-1)/2 + 3/2 = 1/2 + 3/2

1 = 2

あれれ？なんてこった。

645 ：１３２人目の素数さん：04/05/17 20:46

起こらないことを絶対起こらないと証明することは可能ですか？
あと、存在しないものを絶対存在しないと証明することは可能ですか？

646 ：１３２人目の素数さん：04/05/18 10:35

背理法

647 ：１３２人目の素数さん：04/05/24 22:11

>>645
起こりうることを全てあげれば、起こらないことの証明になる。
サイコロを3つ投げたときの目の合計を全て上げれば、
サイコロ三つの合計が19にならないことが証明できる。

648 ：KingMathematician ◆5lHaaEvFNc ：04/05/24 22:14

Re:>>645
これはむしろ哲学的な問題であろうと思われる。

649 ：１３２人目の素数さん：04/05/24 23:28

>>645

普通は「起こらないこと」ってのは「絶対起こらないこと」のことを言うんじゃないのか？
少しでも起こる可能性があるものは「起こらないこと」とは言わないだろう。

単なるトートロジーの気がする。

650 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 22:59

18禁という規制

651 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 18:31

エロゲーの「登場人物は18歳以上です」

652 ：蘇利古道士：04/05/28 01:32

鏡は何色？

653 ：１３２人目の素数さん：04/05/28 01:45

>>652
なぜか銀色のイメージがあるけど、なんでだろう？

654 ：KingMathematician ◆5lHaaEvFNc ：04/05/28 13:00

Re:>>653
それは、鏡が本来持っている色が銀色だからだ。
(こんな説明でよいのかどうか、それは甚だ疑問であるが。)

655 ：１３２人目の素数さん：04/05/28 14:38

金色ってのは、ピカピカしてて黄色い属性を持った色だよね。
ピカピカしてるってのは、景色を映すってことで、つまりいろんな種類の色を反射するってことか？
で、その中でも特に黄色を反射しやすいってことか？

で、じゃあ、「銀色」ってどんな色？

「いろんな種類の色を反射して、その中でも特に灰色を反射しやすい色」？
それとも「いろんな種類の光を等しく反射する色」？

もし後者なら「鏡＝銀色」ってのはトートロジーだな。

俺は前者派で、銀色と言われると灰色のイメージを持つから、「鏡≠銀色」なはずなんだけど、
それでもやっぱり「鏡＝銀色」というイメージも持ってしまう。不思議。

＞（参考）
＞太陽光線などのように色がないように見える光は、白色光線といって、実はたくさんの色が混ざっています（プリズムに通すと色が分かれて見えます）。
＞物体は自分と同じ色以外の光を吸収してしまうので、その物体の色と同じ光だけが目に届き、色が認識できます。
＞（例：赤い物体は赤い色以外の色の光を吸収するので、「赤く」見える）

656 ：１３２人目の素数さん：04/05/28 22:00

銀は光の反射率が高く、
表面が鏡面状でない銀は乱反射であっても
他の物体より光を放っているため
やや白っぽい印象を受ける。「しろがね」の語源。
（同様に鉄は反射率が低いため、他の金属と比較し黒っぽく見える。「くろがね」の語源）
光の強さとしては「白っぽい」＜「白」なので「灰色」の印象になる。
ここから鏡＝反射≒銀色≒灰色となる。

657 ：１３２人目の素数さん：04/05/29 05:39

〝アキレスと亀〟は、アキレスが亀に追いつくまでに進む時間を、
見ていく段階ごとにどんどん縮めていってるだけだよ。

658 ：１３２人目の素数さん：04/05/29 12:27

>>657
いきなりそんな事をおっしゃられなくても皆さん分かっていますが。

659 ：蘇利古道士：04/05/29 12:49

>>657
飛矢不動の原理は？

660 ：１３２人目の素数さん：04/05/29 22:34

世の中に「絶対」は絶対ない！

661 ：１３２人目の素数さん：04/05/29 22:47

>>615
死刑にできない。つーか設定がおかしいよ。無理やりﾊﾟﾗﾄﾞｸｽ作ってる

662 ：２の１６乗：04/05/30 05:20

１＝２になるということは、計算式がまちがっているか、
そもそも私達の理解している「１」や「２」が理解の範囲を
超えた側面を持っているかどちらかだと思う。直感では
後者だと思いますが。

663 ：１３２人目の素数さん：04/05/30 17:21

>>662
０

664 ：１３２人目の素数さん：04/05/31 19:02

あれ。
鏡の色がわからない・・・。

そもそも色の定義って、
物の反射光を目が捉えたときの色だよね。

仮に100％反射する鏡があったら、
その鏡自体の色は検証不能・・・ってことか。

でも、上の引用見ると　鏡の色＝全ての色　になる・・・。

待て待て待て。
そうすると全部反射する色は白のはず（分離させる前の太陽光）。
じゃあ、銀の位置づけは・・・

うげ・・・　なんか怖い・・・
これ以上は哲学板？

665 ：１３２人目の素数さん：04/05/31 20:39

>>664は馬鹿。そんだけだ。

666 ：１３２人目の素数さん：04/05/31 21:56

いや、俺もわからん。

667 ：１３２人目の素数さん：04/05/31 22:07

>>665
わるかったなー。
じゃー馬鹿にもわかるように噛み砕いて教えてよ。

668 ：１３２人目の素数さん：04/05/31 22:19

>>664
＞そうすると全部反射する色は白のはず（分離させる前の太陽光）。

光の白と、物体の色の白は違うんじゃない？

669 ：１３２人目の素数さん：04/05/31 22:24

>>667
このくらいでいいですか？

　　　∧＿∧ 　ぅﾞぉぇぇぇ
　〃,（||i´┌｀）　　　　　　　
　　/ ,つ　ｨ;,ﾟ;:δﾟ,,.　　ﾋﾞﾁｮﾋﾞﾁｮ
　⊂こ＿）_）',;:ﾟ｡ｏ;:,..,ﾟ.,｡
　　　　　　,,;:;;。.:;;ﾟ'｡ｏ.,　　

670 ：１３２人目の素数さん：04/05/31 22:39

>>668
上の誰かの引用で

　＞太陽光線などのように色がないように見える光は、
　　　白色光線といって、実はたくさんの色が混ざっています
　　　（プリズムに通すと色が分かれて見えます）。

ってあったから、「　白＝全ての色が混ざった状態　」　なのかなーと。
実際、光の三原色だって混ぜれば白になるし。
・・・でもやっぱり、色としての白と光の白は別なのかなぁ・・・。
見えないだけで、プリズムでもちゃんと白い光が分解されてるのだろうか。
まぁた混乱ですよ。はぁうぅ～。

>>669
もっとよ、もっと！

671 ：１３２人目の素数さん：04/06/01 00:47

ばぁーかばぁーか。

まず「白色」ってコトバが厄介ね。
「白色」ってゆーだけだと、見た目の「白」をさすのか
太陽光線のような自然光としての「白」をさすのか分からないからね。

672 ：１３２人目の素数さん：04/06/01 01:19

白い物体（例えばティッシュ）は、
いろんな色の光が混ざってる太陽光線のうち、
何色の光を反射してるのでしょうかね？

673 ：１３２人目の素数さん：04/06/01 02:23

> そうすると全部反射する色は白のはず
白は乱反射してしまい鏡のように入射角と反射角が等しくならない。

>>672
すべてだと思う。

674 ：１３２人目の素数さん：04/06/01 03:52

全ての光を乱反射ではね返すのが白い物体。
全ての光をちゃんとした反射ではね返すのが鏡。

ということ？

違いは乱反射か否か？

675 ：蘇利古道士：04/06/01 22:04

光は波
色の違いは、波長の違い

676 ：１３２人目の素数さん：04/06/01 22:11

>>672
実際に反射光のスペクトル解析してみるしかない。

677 ：１３２人目の素数さん：04/06/01 22:17

あと、よく誤解されているが
赤・緑・青の三色でなくても見た目の白は作れる。
例えば青の変わりに菫を使っても、
光の強さを調整すればしっかり白く見える。
（ではなぜ赤・緑・青がディスプレイに使われるのかという話は長くなるので割愛）
よって、単色光の組み合わせで「白く見える」というパターンは無数にある事をまず認識しなければならない。
照明光と物体の反射率の組み合わせがたまたま「白く見える」パターンになっていれば
何でも人間の目は「白」く見てしまう。

678 ：KingMathematician ◆5lHaaEvFNc ：04/06/01 22:25

Re:>>677
画像編集ソフトの色編集で明度を最大にすると白になるのとは関係ありますか？

679 ：１３２人目の素数さん：04/06/01 23:14

　　　　/'⌒￣＼
　　 §ﾉ　__ﾉ~) )））
　　ﾉﾉ( | (ｴ　(ｴ |ヽヽ　　／￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ( （　ゝ. ▽.／　）)　＜　　　ぬ　る　ぽ　♪
　　) )　/＼仝/|　 ((　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿
　 ν　ゝξ|＿|　ζ
　　　　∠＿＿|
　　　　　|　 | |
　　　　　|＿|_|
　　　　　.(＿)__）

680 ：１３２人目の素数さん：04/06/02 07:57

>>678
横レスだがNO。
画像編集ソフトの明度をあげるという作業は、
単純にRGBすべてに加算処理をしているだけ。
だから、255に到達した色データはそれ以上大きくならないので、
上げ続けると最終的に全色データが255になる＝白になる。

681 ：KingMathematician ◆5lHaaEvFNc ：04/06/02 09:06

単色光のyellowと単色光のcianを混ぜても白くなりますか？

682 ：１３２人目の素数さん：04/06/02 11:11

>>681
単色光のcianってなんだよ、と。まあ言いたい事はわかる。
結論から言うと、白に近い緑になる。
黄と菫なら白にできる。

683 ：KingMathematician ◆5lHaaEvFNc ：04/06/02 11:24

Re:>>682
それじゃあ、緑と青の中間の波長の電磁波は何色に見えるのですか？

684 ：１３２人目の素数さん：04/06/02 11:56

>>683
>>677で省いたことを説明しなければならなくなってしまったか。
人間の目は3種類の錐体（r,g,b）がある。
これら3つの錐体は、光の周波数によって反応の強さが異なる。
グラフにするとそれぞれ赤・緑・青を中心になだらかなカーブを描いている。
3つの錐体の反応の強さから色を「逆算」して色を認識している。
そこからすると、それぞれの錐体の反応強さの曲線は／XX＼のようになっているのがベストだが
実際はそうはならず、それぞれ重なり合っている。
例えば緑の光刺激があったばあい、g錐体だけでなくrもbも反応している。
つまり、黄の単色光刺激ではrとgの錐体が反応し、bは殆ど反応していないのだが、
赤と緑の光で擬似的に「黄」を再現しようとした場合、緑の光にb錐体も反応してしまうので
白っぽい黄（あるいはくすんだ黄）として認識される。
これがRGBの三色では再現できない色が必ず発生する理由である。
（続く）

685 ：１３２人目の素数さん：04/06/02 12:04

>>684続き
さらに、それぞれの錐体は、自分の担当波長である赤・緑・青に対しては
刺激の強さに対して線形に反応するが、
そこから外れている光刺激に対しては非線形に反応する。
（数学的な線形・非線形ではなく、グラフが複雑だよ、という意味です）
これにより、例えば青緑のような中間波長の単色光を与えた場合、
刺激の強さによって錐体の反応強さの比率が異なってしまうため、
光の強さによって色合いが変わって見えるという不思議な現象が起こる。
これが起こらないのは錐体の担当に合致する赤・緑・青の3色であるため
刺激の比率と色合いが等しくなるように（＝色管理がしやすいように）
ディスプレイにはRGBの三色が使われるようになっている。

よって、「緑と青の中間の波長の電磁波は何色に見えるのですか？」の答えは
「刺激の強さによって変わる」

686 ：１３２人目の素数さん：04/06/02 12:07

まとめ
「周波数＝色」ではなく「錐体の反応の合成＝色」であると考えないと、色の話は難しい。

687 ：１３２人目の素数さん：04/06/02 15:13

発光する物には色は存在するが (発した光の波長)
発光しないものには色は存在しない。ただそう見えるだけ。

その意味では鏡には色は存在しない。

688 ：KingMathematician ◆5lHaaEvFNc ：04/06/02 15:28

Re:>>684-685
ありがとうございました。

689 ：１３２人目の素数さん：04/06/03 21:12

で、結論は？

690 ：チンコいっぱい！ ◆ro/FPGA/X2 ：04/06/04 18:26

>>689

このスレにはバカばっかし

691 ：１３２人目の素数さん：04/06/04 19:12

まー色なんて実際の色と人間が見てる色が同じとは限らないし

692 ：１３２人目の素数さん：04/06/04 19:50

実際の色なんて重要ではない。
人間に見える色が問題なのだ。

693 ：１３２人目の素数さん：04/06/04 21:56

>>691
おい、俺が>>684-686で語ったことの何を理解した。
実際の色などというものはないよ。
あるのは認識と、認知だけ。

694 ：１３２人目の素数さん：04/06/04 22:48

分かり易く解説してやろう

テストがないまま木曜になって、その時点で「金曜はテストだ」と分かっても
日、月、火、水、みっちり勉強してしまっていて後の祭り。
そして木曜ももちろん勉強しなくてはならない。

最初の「金曜にテストはありえない」という発想が間違い。
よけい混乱したかな。

695 ：１３２人目の素数さん：04/06/04 22:49

誤爆です。須磨祖

696 ：KingMathematician ◆5lHaaEvFNc ：04/06/04 22:52

抜き打ちテストの問題は、結局のところ、
先生の云ったことが単なる推量であるという点がポイントになっているのだろう。
(もし推量ではなく断定であった場合は、先生の発言が不適当であったと云うべきだ。
あるいは、先生の云ったことのうち、「いつテストが行われるかは君たちには分からない」と云う部分が間違っていたと云うべきか。)

697 ：１３２人目の素数さん：04/06/04 23:14

では今から>>750までの間に2番目に大きい数字を書いた奴は神！と言ってみるテスト(範囲は1～100ね)

698 ：１３２人目の素数さん：04/06/04 23:36

699 ：１３２人目の素数さん：04/06/04 23:37

100

700 ：698：04/06/04 23:37

神ですが何か？

701 ：linear PDE ◆O5M8Y2WWjk ：04/06/04 23:40

99.9

702 ：linear PDE ◆O5M8Y2WWjk ：04/06/04 23:41

>>698
チミの神は短命だったね。

703 ：１３２人目の素数さん：04/06/04 23:44

まて。書くのは数字だ。数ではない。

704 ：linear PDE ◆O5M8Y2WWjk ：04/06/04 23:49

広義には数だと思うが。

705 ：１３２人目の素数さん：04/06/05 09:34

>>697

　= 100 / 3 + ( 34 - 100 / 3 ) + 66

　嘘くせぇ　なぁんか嘘くせぇ・・・
　とりあえず、式変形は禁止ってことで（ｗ

706 ：１３２人目の素数さん：04/06/05 16:32

１

707 ：１３２人目の素数さん：04/06/06 12:33

>>690
理由は？

708 ：１３２人目の素数さん：04/06/07 06:01

1:　0.333333…（循環小数）×3＝0.99999･････
2:　1/3×3＝1
0.333333＝1/3ですよね？
0.99999･･･＝1はどう説明すればいいのでつか？

709 ：１３２人目の素数さん：04/06/07 10:40

2．の1/3に0.33333・・・を代入汁

710 ：１３２人目の素数さん：04/06/07 13:54

>>708
専用スレがあるからそっちいけ。

711 ：１３２人目の素数さん：04/06/07 14:02

集合論の「すべての集合の集合」とか「自分自身を元としてもつ集合」とか
これってどうやって解決されるんだっけ？

712 ：１３２人目の素数さん：04/06/07 14:04

集合という概念が曖昧であるために起こる矛盾である。
集合という概念は捨て去る必要がある　　（ヴィトゲンシュタイン）

713 ：KingMathematician ◆5lHaaEvFNc ：04/06/07 15:20

Re:>>711 公理的集合論。

714 ：１３２人目の素数さん：04/06/07 23:30

質量保存則からホイホイカプセルは出来ません

715 ：１３２人目の素数さん：04/06/07 23:44

ゴキブリが集まりそうな名前だな

716 ：１３２人目の素数さん：04/06/08 00:20

地球を西に１週すると１日余計に年をとる。

717 ：１３２人目の素数さん：04/06/08 00:33

南半球ではトイレの水が左巻きに流れる。

718 ：１３２人目の素数さん：04/06/08 00:35

政治

719 ：１３２人目の素数さん：04/06/08 00:38

あたかもー＞冷蔵庫には牛乳があたかも。

720 ：１３２人目の素数さん：04/06/08 00:59

>>717
便器表面の状態の方がコリオリの力よりもはるかに大きく影響するので一概にそうとはいえない。

721 ：１３２人目の素数さん：04/06/08 01:06

南半球ではウコが左巻きに落ちる。

722 ：１３２人目の素数さん：04/06/08 01:08

著作権超侵害中
ちょさくけんしんがい、はじめました。
http://www.brain-labo.net/
世界中のありとあらゆるゲームを集めました。
著作権ってナンですか？全部コピーで、いいじゃない。
誰だって中身が同じなら安い方が良いに決まってる。

723 ：１３２人目の素数さん：04/06/08 01:10

南半球ではかたつむりは左巻きだ。

724 ：１３２人目の素数さん：04/06/08 01:14

世界は右左の回転の区別がつく。

725 ：１３２人目の素数さん：04/06/08 22:08

結構イケメンなのにモテない

726 ：１３２人目の素数さん：04/06/08 22:39

デブなのにかなりモテる

727 ：１３２人目の素数さん：04/06/11 20:10

ｾｯｸﾙのﾊﾟﾗﾄﾞｸｽ

数学一生懸命やってるのにｾｯｸﾙ出来ない

728 ：１３２人目の素数さん：04/06/11 22:42

上本町

729 ：１３２人目の素数さん：04/06/11 23:01

>>722
かなりﾎﾞｯﾀｸﾘだな。
交換ソフト使えばタダですよ。

730 ：１３２人目の素数さん：04/06/11 23:16

ｾｯｸﾙのﾊﾟﾗﾄﾞｸｽ２

毎日ｾｯｸﾙやってるのに全然数学できない

731 ：KingMathematician ◆5lHaaEvFNc ：04/06/12 08:43

Re:>>729
ぼったくりかどうか以前に著作権侵害なのだが。

732 ：１３２人目の素数さん：04/06/12 09:02

>>730
／￣￣￣￣￣ミ
　 /　　 ,――――-ミ
　/　　／　／　　＼ |
　|　 /　　　,（･）　（･） |
　 (6　　　　　　つ　　|
　 |　　　　　　＿＿_　 |　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 | 　　　　 /＿＿/ ／　＜　なわけねぇだろ！
／|　　　　　　　　／＼　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

733 ：１３２人目の素数さん：04/06/12 16:58

50cmの高さから球を落とす。
するとその球は落下していく過程で25cm、12.5cm、6.25cmというように
かならず「ある時点での高さの半分の高さ」を通る。
ではなぜ球は地面に落ちるのか

みたいなのを前に見かけたけど馬鹿な俺にはわからん、おしえて
50÷2÷2÷2÷2…と続けても0になる事はないじゃんかー

734 ：１３２人目の素数さん：04/06/12 17:00

いつまでも2で割るのは無理。人間だもの。いつかは飽きる。

735 ：１３２人目の素数さん：04/06/12 17:57

ゼノン秋田

736 ：733：04/06/12 19:28

もうちょっと熱いレスが欲しかった。

どのスレでもよかった。後悔している。
さようなら。

737 ：１３２人目の素数さん：04/06/12 22:52

>>736
おい、早まるな！飛び降りたりするんじゃないぞ。
いつまでたっても下に着かないぞｗ

738 ：１３２人目の素数さん：04/06/12 22:53

>>736
アキレスと亀。

時間も考えるといい。
それだと時間も細切れにして最後は停止に近くなる。

739 ：１３２人目の素数さん：04/06/12 23:16

アキレスと亀よりおもしろい
あれは時間を縮めてるだけだからいずれ亀が停止するのが分かるけど
これはわからん

740 ：１３２人目の素数さん：04/06/12 23:19

砂場利一先生の
Banach-Tarski のバラドクス(岩波)
絶版なんだけど
中身はどうよ?

741 ：１３２人目の素数さん：04/06/12 23:37

>>739
貴様、正気か！？

742 ：１３２人目の素数さん：04/06/12 23:43

>>740
ちょっと臭いけど、まあまあいいよ。

743 ：１３２人目の素数さん：04/06/12 23:50

大きな図書館の管理人が、ある日のこと本の整理を始めました。

本の中(内容の一部にでも)にその本のタイトルが書かれている本と、
そうではない本とを分けるというルールで本を整理し、それを２冊の本にまとめる事にしました。

数日かかり、やっとの事で最後の１冊になりました。

それは、この整理を知るした本のタイトルを記さない本を纏めた本です。
ところが図書館の管理人はここで行き詰ってしまいました。

なぜなら、本のタイトルがかかれていない方にその本の事を書くと、
たちまち、本の中にタイトルがある本の中へいれなければなりません。

ところが、本のタイトルが書かれている本を書く方へ記すと、
その本自身には、本のタイトルが記されないのでです。

さて図書館の管理人はどうやってこの問題を解決したでしょう。

744 ：１３２人目の素数さん：04/06/13 09:25

一家に一台ラッセル車

745 ：１３２人目の素数さん：04/06/13 09:44

>>743

大きな図書館の管理人が、
本のタイトルに関し、
（1）いずれかの本の本分中に記載されている本　と、
（2）記載されていない本　との
2種類に分類した。

そして、
（1）と（2）の一覧をまとめた本をそれぞれ新たにつくり、
その2冊の本を図書館に置いた。

しかし、
（2）の一覧に載っている本は、
「タイトルがいずれかの本の本文中に記載されていない本」では
なくなるため、
（1）に分類されることとなる。

管理人はどうやってこの問題を解決したか。

746 ：１３２人目の素数さん：04/06/13 16:29

(1)の棚に(1)、(2)、(1)の一覧、(2)の一覧（要するに全て）を置いて
(2)の棚に何も置かなければ矛盾なし。かな？

747 ：１３２人目の素数さん：04/06/13 16:40

タイトル無しを編纂する本を２冊(AとB)にして、
Aの本のタイトルをBに、B本のタイトルをAに書けば問題ない。

でも、これってどんな集合の問題を表すために作られたパラドクスなの？

748 ：１３２人目の素数さん：04/06/20 01:25

749 ：１３２人目の素数さん：04/06/20 01:50

かわいさ余って憎さ100倍。

750 ：１３２人目の素数さん：04/06/20 19:50

あまりの痛さにキレたM男にムチでなめし上げられちょっとカンジてしまう女王様

751 ： ◆jAcqeqiBY2 ：04/06/20 21:33

================= 種 =================
======================================
「トリビア」というテレビ番組の中の１コーナーで「トリビアの種」というのが
あります。
「パラドクスの種」でもいいですか？
いや、自明な誤りだったらごめんなさい。

とある集合Uを考えます。
次のような性質があります。
Ｕの任意の部分集合Ｖから一意に定まり
しかもVには含まれない要素vが
かならずＵに含まれます。
定め方については特に論じません。

この集合の濃度は高々可算ですか？
あるいは可算でないという導出が可能ですか？
両方とも可能ですか？

752 ：１３２人目の素数さん：04/06/20 21:48

VとしてU自身を取ったときは？

753 ： ◆jAcqeqiBY2 ：04/06/20 22:13

っていうか、これ、おかしいですね。すみません。ご指摘の通りです。
真部分集合にしておいてください。また、Uは無限集合とします。

754 ：１３２人目の素数さん：04/06/21 18:28

抜き打ちテストの問題…

月～木まで×なら金が確定し、抜き打ちの意味に反する。
月～水まで×なら↑より木が確定し、抜き打ちの意味に反する。
月～火まで×なら↑より水が確定し、抜き打ちの意味に反する。
月(初日)がが×なら↑より火が確定し、抜き打ちの意味に反する。
今日は絶対×なので↑より月が確定し、抜き打ちの意味に反する。
よって月～金まで抜き打ちしない。
しかし、実際には月～木までどの日にテストがあっても抜き打ちテストがある。
って言うのが内容ですよね？

でも、上の表(?)を上から降りて読むのではなく、下から昇って読むと
また矛盾が発生する。
（つまり、翌日に確実にあるならその翌日が×だということは決してあり得ない。）

これもﾊﾟﾗﾄﾞｸｰｽですか？

755 ：１３２人目の素数さん：04/06/21 19:07

学校でこんなの出されたんですが…
「πは無理数なので3,1415→3.14159→3.141592と永遠に小数は続く。
　よって円の面積も永遠に大きくなる。
　しかし、こんな事は絶対にない。
　説明せよ」

で、その答えが
「小数が続くのはその数をπに限りなく近づけているからである。
　よって円の面積は大きくなるのではなくて、その面積に限りなく近づいているだけである。」
みたいなやつなんです。

…？
よくわからいんですが…

756 ：KingOfKingMathematician ◆H06dC8bpwA ：04/06/21 19:22

Re:>755
3.14159,3.141592などは円周率ではない。
Re:>754
教師の発言が不適切であると考えるのが自然だろう。
抜き打ちと云っておきながら、やる日をある程度決めているあたりからおかしい。

757 ：１３２人目の素数さん：04/06/21 19:38

>>755
確かに意味不明な問題だな。
無限に小数が続くからといって、その数が無限に大きいとは限らないってことを言いたいんじゃない？
π＝3+0.1+0.04+0.001+0.0005+0.00009+…
と足し算に分解して考えれば、無限大な気がしないでもないｗ
1/3＝0.3+0.03+0.003+0.0003+…　
だって同じことだと思うがなぜπだけ特別に問題視しているのかは不明。

758 ：１３２人目の素数さん：04/06/21 20:31

>>733
実際は空気の粘性なんかもあるから、

759 ：１３２人目の素数さん：04/06/21 21:26

>>733
問題が微妙に違う
つまり、25cmの点を通るには、12.5cmの点を通り、
　　　　その点を通るには、6.25cmの点を通り…
と無限に点を通らなくては行けない。
玉は無限の点を全て通る事などできないから、地面に落ちることはない。

760 ：１３２人目の素数さん：04/06/21 21:29

>>759
そこつっこむのかＹＯ！

761 ：１３２人目の素数さん：04/06/21 21:32

>>755
「そのようなパラドクスを起こさないために
実数の公理が必要です」って先生に
答えると褒められっかもしんない。

762 ：１３２人目の素数さん：04/06/21 23:15

>>758
く…空気の粘性だとッ……？！

763 ：１３２人目の素数さん：04/06/22 00:52

>>754
今まで何回か出ているが、生徒の理論展開自体が間違っている

①月～木まで×なら金が確定し、抜き打ちの意味に反する。
②月～水まで×なら↑より木が確定し、抜き打ちの意味に反する。

①は木曜日まで試験が無いならという条件で金曜日に無いといっている
②は水曜日まで試験が無いならという条件なのに①を利用している

水曜日まで試験が無かったという条件では金曜日の確定はないのである
未来の事象でそれ以前の過去を決定しようとしているのが根本的なミス

>>596 が良い問題を出している
この学生のミスは
「100がありえないということは、考えられる一番大きな数字は99だから、99もありえない。」

①「100」と書くと(条件)、一番大きな数字なので勝てない
②「99」と書くと(条件)、↑より一番大きな数字となるので勝てない

「99」と書いた時点で、誰かが「100」と書くことを否定できるわけではない。
未定の事象(自分の書く数字)で、他の事象(他人の書く数字)を決定しようとしているのが根本的なミス

764 ：１３２人目の素数さん：04/06/22 04:04

> 誰かが「100」と書くことを否定できるわけではない。
> 一番大きな数字なので勝てない
勝つためにやる参加者がいないという前提なら考えたこと自体が間違い

765 ：１３２人目の素数さん：04/06/22 05:24

>>763
君、間違ってるよ。
>>756の説明が正しい。

766 ：１３２人目の素数さん：04/06/22 09:19

>>764
勝つためにという条件で否定した数字を誰かに書かれて、理論が破綻してしまう
「50」と書いたときに「100」～「51」は誰も書かないといえるかな?

>>765 ５９６の問題は基本構造が、抜き打ちテストの問題と一緒だが
先生のいう矛盾部分を、５９６のゲームの出題には含んでいない。
よって、先生の矛盾部分で、問題のパラドックスが発生しているわけではない。
そもそも、金曜日にならなければ先生の発言には矛盾が発生しない。
月～木曜日にテストを行うことになんら矛盾はない。

767 ：１３２人目の素数さん：04/06/22 14:01

>>766
いえないな。ただ俺がいいたいのは５９６の学生の考えは基本的に間違えてはいないということ
ただ結論が間違い。勝つためには数字を書く以外にはないと考えるべきである。
仮にみんな数字を書かなかったら結局みんな参加しなかったというだけのこと。
ここで問題なのは何処まで「100がありえないということは、考えられる一番大きな数字は
99だから、99もありえない。」これを続けるかということ。１に近づけば近づくだけ
破綻する確率は高くなるのだから。問題としてはパラドクスというよりジレンマだな。

抜き打ちはさんざんかかれてるのだから前のレスを見るべき。見てあるのなら別にいいが。

768 ：１３２人目の素数さん：04/06/22 14:20

>>766
二番目に大きい数字の問題と、抜き打ちテストの問題は似てるようで違う。

二番目に大きい数字の問題は、誰かが１００を書いても出題者に非はない。
ただ解答者に馬鹿が混じってただけのこと。
出題者に非はないので、出題者はこの問題を大手を振って出題することができる。

一方、抜き打ちテストの問題は、金曜日にテストを行ったら先生に非が生じる。
先生に非が生じるので、先生はこの問題を大手を振って出題することはできない。

＞そもそも、金曜日にならなければ先生の発言には矛盾が発生しない。
＞月～木曜日にテストを行うことになんら矛盾はない。

発生するよ。
じゃあ一つ質問する。

「先生が金曜日にテストを行う」という事象は起こり得るか？

起こり得るか、起こり得ないか、二択だよ。
どう思う？

769 ：１３２人目の素数さん：04/06/22 16:24

>>768
金曜日にも抜き打ちテストは可能
誰かが書いていたものを判りやすく書くと

金曜日になって生徒たちは「今日、テストを行えば抜き打ちではないのだから
先生は抜き打ちテストをできないな」と考える。
で、授業が始まったら先生は「これから予告どおり抜き打ちテストを行う」と言った
生徒は抗議の声を上げた「今日は抜き打ちテストを出来るわけがないじゃないか」
先生は「そう、お前達は今日の抜き打ちテストは出来ないと思っていたんだろ?
なら抜き打ちテストは可能だよな?」

あと、論点がちがう
先生のテスト条件に問題は無いとは一言も言っていない。
条件の不備がパラドクスを起こしているのではなく、生徒の考え方に問題があると言っている。
>763 でも書いたとおり、金曜日にならないと確定しない事象で木曜日を確定しようとしている点に
問題があると言っている。

逆に質問
>＞月～木曜日にテストを行うことになんら矛盾はない。
>発生するよ。
先生の言い方で火曜日に抜き打ちテストが行われることに何か問題があるのか?
生徒側の理論構築ではなく、先生側から見た条件提示(ルール)に違反しているか?
説明してほしい。

まあ、先生の条件提示に違反していないからパラドクスであり、それさえ違反してるなら
ただ単に先生が出来もしないことを言って、実際にそのようには出来なかったで終わるんだがね。

何か勘違いしている人もいるようだけど、元々は死刑囚のパラドクスの問題で
看守の「おまえはいつ死刑になるかは予想できない」を受けて「じゃあ俺の死刑は不可能だ」と
思っている死刑囚が、当人の予想のつかない日に死刑にされる所がパラドクスなのだから。
死刑囚が「死刑は不可能だ」と考えた瞬間に、いつ死刑になってもそれは「予想されない死刑」なのだから。

770 ：１３２人目の素数さん：04/06/22 18:30

>>769
＞金曜日にも抜き打ちテストは可能

そうか、君はそういう立場か。

＞>763 でも書いたとおり、金曜日にならないと確定しない事象で木曜日を確定しようとしている点に
＞問題があると言っている。

そこには問題はない。

＞先生の言い方で火曜日に抜き打ちテストが行われることに何か問題があるのか?

「今日抜き打ちテストを行う」と言って今日実施することに問題があるのであれば、
「月～金に抜き打ちテストを行う」と言って火曜日に実施することにも問題がある。
それだけ。

771 ：KingOfKingMathematician ◆H06dC8bpwA ：04/06/22 18:41

抜き打ちテストではなくて、ただ単に試験がある、とだけ云ったらどうなるか？
[>756]の考え方が通用しなくなる。

772 ：KingOfKingMathematician ◆H06dC8bpwA ：04/06/22 18:42

「月曜日から金曜日の間に試験を行うが、
君たちは、試験が行われるまでどの日に試験があるか分からない。」
と教師が云ったと考える。

773 ：KingOfKingMathematician ◆H06dC8bpwA ：04/06/22 18:43

[>771-772]はいずれも言葉の問題だ。

774 ：KingOfKingMathematician ◆H06dC8bpwA ：04/06/22 18:51

生徒たちは、次のように考察する。
もし金曜日に試験があるならば、木曜日に試験が行われないから、
金曜日に試験があることが、木曜日のうちに分かる。
だから、金曜日には試験はない。
木曜日に試験があるならば、水曜に木曜日に試験があることが分かってしまう。
だから、木曜日には試験はない。
水曜日に試験があるならば、火曜に水曜日に試験があることが分かってしまう。
だから、水曜日には試験はない。
火曜日に試験があるならば、月曜に火曜日に試験があることが分かってしまう。
だから、火曜日には試験はない。
よって、月曜日に試験がある。
しかし、これで、試験の前にどの日に試験があるのかが分かってしまった。
もしかしたら、教師の発言が不適切なのでもなく、
どこかに自己言及的な表現が隠れているのかもしれない。

775 ：１３２人目の素数さん：04/06/22 20:02

こんな思考はどうかな?

教師の条件から
①木曜日までテストがなければ、金曜日にテストがあることがわかるので金曜日にテストはできない
②木曜日までにテストがあれば、金曜日にはテストが無い

では

③水曜日までテストが無ければ、木曜日のテストの有無に関わらず金曜日にはテストが無いが、
木曜日にテストがあるかどうかは不定なので、木曜日にテストがあるとは予測できない。
④予測できないのであれば、木曜日にテストがあっても教師の条件を満たすことになる。

①でテストがまったく無いという結果を導いているのだから、③で木曜のテストがない結果を考えに入れても
問題ない、というより考えに入れるべきだろう。

自分でテストがまったく無いというのを考えのスタートにする限り、教師のテストをするという条件に矛盾する。
それでも、思考を続けるなら、試験がまったく無いという条件も加味しないと理論的に崩壊するのは当然。

776 ：KingOfKingMathematician ◆H06dC8bpwA ：04/06/22 20:59

[>774]
の続き、
ここで、教師がいずれかの日に試験を行ったら、やはり生徒はどの日に試験があるか事前にはわからないのである。

777 ：KingOfKingMathematician ◆H06dC8bpwA ：04/06/22 21:00

もちろん、金曜日にやる場合は木曜で分かってしまうがね。

778 ：KingOfKingMathematician ◆H06dyzvgzA ：04/06/22 22:22

KingOfKingMathematician#?i)8=a=O
KingOfKingMathematician#.~:7iｼ!S
KingOfKingMathematician#54C@m5~Z
KingOfKingMathematician#.^ｦｾ_wｻ0
KingOfKingMathematician#2Q|v4o+'

779 ：１３２人目の素数さん：04/06/22 22:24

生徒は毎日、今日試験だなと思っている
よって教師の失言

780 ：KingOfKingMathematician ◆H06dC8bpwA ：04/06/22 22:29

誰か788まで回しといてくれ。

781 ：１３２人目の素数さん：04/06/23 01:18

先生：「明日、抜き打ちテストをする」
生徒：「（そういうのは抜き打ちテストっていわないんじゃ…）」

ってことに集約される？

782 ：１３２人目の素数さん：04/06/23 06:15

私は嘘しか言わない

783 ：１３２人目の素数さん：04/06/23 06:19

782はたまに嘘をつくしたまにほんとのことを言う
そして782のレス内容は偽

これが解でしょ。

784 ：KingOfKingMathematician ◆H06dC8bpwA ：04/06/23 08:29

「明日テストをするが、君たちはテストが行われるまでどの日にテストがあるかはわからない。」
これは明らかにおかしい。
では、
「明日か明後日にテストをするが、君たちはテストが行われるまでどの日にテストがあるかはわからない。」
はどうだろう？
生徒たちはこのように考察する。
「教師の発言が正しいと仮定する。
明日にテストがないならば、明日の時点でテストのある日が分かってしまうから、矛盾である。
だから、明日にテストがある。だが、これでテストのある日が事前に分かってしまったことになり、矛盾である。
教師の発言が正しくないと仮定する。
明日にも明後日にもテストが行われないならば、一応教師の云うことは正しいから矛盾である。
テストが行われるならば、どの日にテストが行われるかが分からないといけない。(この辺はどうなのか？」

785 ：１３２人目の素数さん：04/06/23 14:50

>>784
最後の３行が意味が分からない。

それと、多分この問題は先生が間違いで生徒が正しい
という結論で決着がついているんじゃないの？

問題はそうじゃなくて、テストは行えないと考えた生徒が勉強をせずにいて
０点を取ったため､先生に抗議に行くのだが、そのときの先生の言葉
「君は予測できなかったのだから結局私は正しい」という先生の
言葉は正しいのかどうなのか、のほうだと思うんだけど。

786 ：１３２人目の素数さん：04/06/23 15:22

「明日テストをするが、君たちはテストが行われるまでどの日にテストがあるかは
わからない。」と先生が言った。生徒は先生がウソを言ったから、テストは
行えないと考えた。そして全く勉強の準備をしていなかった。
しかし、実際に次の日にテストが行われたので、その生徒は０点を取った。
怒った生徒は「君たちはテストが行われるまでどの日にテストがあるかはわからない。」ようなテストは出来ないハズだと先生に抗議した。
先生は言った。
「現に君はテストがあるかないか予測できなかったのだから、私は間違っていない。」

先生の言うことは正しいか間違っているか？

787 ：KingOfKingMathematician ◆H06dC8bpwA ：04/06/23 15:27

Re:>785
特に下から二行目がおかしいな。

ところで、もう前に似たような発言があったかもしれないが抜け道を見つけた。
教師は、
「明日か明後日にテストをするが、君たちはテストが行われるまでどの日にテストがあるか分からない。」
と云って、生徒は次のように考察する。
「教師の発言が正しいならば、
明日試験をやらないならば、明後日の前に試験のある日が分かるから矛盾する。」
ここで、どうして次の日に試験があると分かるのか、
それは、教師の発言が正しいと生徒たちが信じているからであり、
この考察の仮定とは何ら関わりがない。

788 ：１３２人目の素数さん：04/06/23 15:38

>>787
すまん。ちょっと確認なんだけど、
>>784の
＞明日にも明後日にもテストが行われないならば、一応教師の云うことは正しいから矛盾である。
＞テストが行われるならば、どの日にテストが行われるかが分からないといけない。(この辺はどうなのか？」

がおかしいって言ってるんだよね？

789 ：KingOfKingMathematician ◆H06dC8bpwA ：04/06/23 16:15

[>787]で云った事は、当然月曜日から金曜日の間に試験がある場合でも云える。
教師の発言が正しいと仮定するとき、
木曜日までテストが無かったら、金曜日にテストがあることを木曜に判断できるのは、
生徒が教師の発言を信じているときであり、教師の発言が正しいという仮定には関係しない。

Re:>788 明日にも明後日にもテストが行われないならば教師の発言は間違っている。

790 ：１３２人目の素数さん：04/06/23 21:08

俺ならこうするな。
まずテストはあると考える。そしてどう考えても金曜にするのはおかしい。
次に、木曜だと金曜には無理なので（ｒｙ
とりあえず一番近い月曜にテストがあると考える。しかし勉強はまったくしない
もし月曜になければ次は火曜。この手順を繰り返す。
もしテストが行われれば先生の発言の大嘘を指摘し無効に持ち込む

791 ：KingOfKingMathematician ◆H06dC8bpwA ：04/06/23 21:38

Re:>790
ところで、どうしてテストが二度以上行われるケースを排除するのだ？
何にしても、教師の発言は絶対正しいという仮定が置かれていれば、テストを無効にできる。

792 ：１３２人目の素数さん：04/06/23 21:53

>>791
>>785の「君は予測できなかったのだから～」というツッコミをふせぐためだよ
あと二度だろうが百度だろうが同じことだ

793 ：１３２人目の素数さん：04/06/24 00:24

先生は「君たちがいつ行われるかを予測できない日にのみテストを行う」とは言ってないんだから
無効にはできないじゃないかなあ。

794 ：１３２人目の素数さん：04/06/24 00:38

先公の戯言にはもううんざりだ！拳で語ってくれ

795 ：１３２人目の素数さん：04/06/24 00:45

先生が嘘をついているとすれば抜き打ちテストは可能であり
抜き打ちテストを成立させるために不要な嘘をついている、と考えれば
すべて解決。

796 ：１３２人目の素数さん：04/06/24 00:55

>>795
だったら最初から何も言わなきゃいいんだけどな

797 ：１３２人目の素数さん：04/06/24 01:01

>>796
それは最初にパラドクスを作っちゃった嘘つきクレタ人に言ってやれよ。

798 ：１３２人目の素数さん：04/06/24 01:10

嘘が入るとなんでもありだからなー。
パラドクスにすらならない。

799 ：１３２人目の素数さん：04/06/24 01:12

一部に嘘が含まれていても成立するパラドクスとか
嘘が含まれることによって始めて成立するパラドクスとかってないのかな？
もっとも、そういうのはパラドクスではなくてジレンマと呼ばれるものになるのだろうが。

800 ：１３２人目の素数さん：04/06/24 03:00

>>799
「私は嘘つきだ」

801 ：KingOfKingMathematician ◆H06dC8bpwA ：04/06/24 08:20

教師の云うことは正しいけど、生徒は教師の云うことを信じない、とか云ってみたりして。
教師も生徒も、生徒が教師の云うことを信じるかどうかについて述べていないのは何故なのか？

802 ：１３２人目の素数さん：04/06/24 17:07

まぁ、結局、生徒はその日にいて「今日テストがあるのか」を考えていなかったんじゃない？

803 ：１３２人目の素数さん：04/06/24 19:32

ズバリの日付ではなくとも、行われうる期間について言及された時点で
それは「抜き打ち」ではなくなる、というだけの実に当たり前の話だよね。
ようするに「抜き打ち」の性質（定義）を再確認しているだけなんだよね。

804 ：１３２人目の素数さん：04/06/24 19:36

つまり、論理的なパラドクスではなく
「抜き打ち」の定義と、「抜き打ち」に対する素朴概念の対立が引き起こす
心理的なパラドクスということだよね。

えーと、
ここまで、あってる？

805 ：１３２人目の素数さん：04/06/24 19:58

このまま考え方を伸ばしていくと、
「月～金」の5日間に分けた場合、木曜日までテストが無ければ金曜日にテストがあることは確実。
金曜日にテストが行われたとしても抜き打ちではないので少なくとも金曜日に『抜き打ち』テストは無い。
ここで5日間を4等分する。
月曜日から90時間経過してもテストが行わなければ、
残りの30時間にテストが（中略）最後の30時間に『抜き打ち』テストは無い。
ここで5日間を3等分する。（中略）最後の40時間に『抜き打ち』テストは無い。
ここで5日間を2等分する。（中略）最後の60時間に『抜き打ち』テストは無い。
ここで5日間を1等分する。（中略）最後の120時間に『抜き打ち』テストは無い。
よって『抜き打ち』テストは無い。

806 ：１３２人目の素数さん：04/06/24 20:02

そう考えると自然数nで等分する理由はもはなく、
120時間を2.5で分けてもπでわけても同じく『抜き打ち』テストは無いことが判明する。
期間の120時間という数値はもはや意味を成さず、
「テストをこの期間内に行う」と知らされた時点でそれは『抜き打ち』たりえない、ということになる。

807 ：１３２人目の素数さん：04/06/24 20:04

何のことは無く、
有限の期間にテストがあると知らされないことが抜き打ちの定義だという話で、
先生の屁理屈「お前はテストがないと判断したので抜き打ちたりえる」は偽。

808 ：１３２人目の素数さん：04/06/24 20:09

もし月～金の間に先生がテストを行っても、
そのテストは先生が「月～金に行われる」と宣言したテストではなく、
まったく別件の『抜き打ちテスト』ということになる。

809 ：１３２人目の素数さん：04/06/24 20:10

ちょっと突っ走ってしまったのでここらでみなさんの判断を仰ぎたい…

810 ：１３２人目の素数さん：04/06/24 20:57

いろいろ考えたので追記。

先生の宣言「月～金に抜き打ちテストを行う。君たちはいつ行われるか分からない」がそもそも偽。
偽であるだけでなく、宣言としてちょっとおかしい。（そのおかしさが心理的パラドクスを生んでいる？）
まず、何度も述べたように「月～金に行う」と言った時点で『抜き打ち』ではない。
そして、『抜き打ち』であれば、「いつ行われるか分からない」のは定義そのものであるからこの部分は無意味。
つまりこの宣言自体が成立不可能であるから、
テストは「行われない」のではなく、テストについてはなにも言及されていない事になる。
よって、生徒の屁理屈「テストは行えないはずだから抜き打ちテストを行うのはおかしい」も偽。
先生も生徒も互いに偽論を振り回しているだけという様相を呈している。

811 ：１３２人目の素数さん：04/06/24 21:02

まとめると、

・抜き打ちの定義であるはずの「いつ行われるか分からない」をあえて外部に宣言することで、『本当にそうか？』と思わせる
・生徒と先生の対立という場面設定により、『どちらか一方の理屈が正しく、他方は間違っている』という先入観を与える

の二点によって心理的パラドクスを生み出しているのではないか、と考えられる。

812 ：１３２人目の素数さん：04/06/24 21:03

>>803-812
…てな感じなんですが、どうでしょう。

813 ：１３２人目の素数さん：04/06/24 21:32

俺が料理を作ると言い出したところ、彼女に
「絶対指を切ったりしないって約束して！」とかわいく怒られ、
二人で「ゆ～びきーりげ～んまん　指切ったら針千本飲～ます　指切った！」
と仲良くパラドキシカルなことをして、結局上手く作れたビーフシチューを
食べた後セックスしました（´3`）('ε` )

814 ：１３２人目の素数さん：04/06/24 21:50

>>813
結局針千本飲まされました、とか言うのかと思った

815 ：１３２人目の素数さん：04/06/24 22:02

抜き打ちを防ぐためには生徒は毎日「テストは今日」と思わなければいけない
しかしその根拠は「金曜日は無理だから～」というものだから、その根拠でいうとテストは出来ないことになる。
結局、実際問題では教師の勝ちとなる

816 ：１３２人目の素数さん：04/06/25 00:26

>>813 >>814
激しくワロタ

817 ：１３２人目の素数さん：04/06/25 01:22

ﾊﾟﾗﾄﾞｸｰｽage

818 ：１３２人目の素数さん：04/06/25 02:03

厳密性を重視すると言いながら板書と著書に間違いを連発する教師

819 ：１３２人目の素数さん：04/06/25 11:08

先生は「いつテストが行われるかは、その日になるまでわからない」と言った
もし金曜日にテストが行われた場合それが木曜日に分かる事はありえない
金曜日の０時０分になって初めてテストが金曜日であることが分かる。
つまり先生の発言に齟齬はないことになる

820 ：609 ＆ 612：04/06/25 18:09

>>609 ＆ >>612の者だけど。
すっかり忘れてたが、だれか俺の疑問に答えをくれ。
結局、帽子の色は一人だけしかわかんないのか？

もとの問題は>>522ね。

821 ：１３２人目の素数さん：04/06/25 18:22

命題：ある抜き打ち（その時になってわかる）テストが来週の月、火、水、木、金のどれか一つの日にある
命題の対偶：全ての事前にわかっているテストが来週の月、火、水、木、金以外の全ての日にない。

先生の発言は「絶対」だと考えると
対偶では先生は一番最初の日にどの日あるか言わなくてはならないのに、どの日にも無いのである。
これでは結局、先生の言葉は矛盾する。
よって、命題は矛盾する。

でも、先生の言葉を「絶対」とすると
対偶に「例外」が出てきますが…

822 ：１３２人目の素数さん：04/06/25 20:49

>>821
よくわかんない。もうちょっと分かりやすく

823 ：１３２人目の素数さん：04/06/25 21:04

>>820
いくらなんでもヒントなし、っていうのはさすがに無理だ。
ここで、可能性があるのは目の前の二人が被っている、唯一出てきている白の帽子だ。
と、一人は思って王様に会いに行った。
ってな具合か？

824 ：１３２人目の素数さん：04/06/25 21:21

>>819が正解じゃないの？

825 ：KingOfKingMathematician ◆H06dC8bpwA ：04/06/25 22:05

Re:>819 そうか。23時からテストをやるかも知れないのか。

826 ：821：04/06/25 22:11

でも、学校には時間割、というのがあるぞ。
それにだいたい２３時まで学校に残すなんてテストやること見え見えじゃないか。
その時間までに勉強しておけばだいたいの点数は取れちゃうし。
もし、意味もなく残したのなら教師が訴えられるしな。
最近は物騒だし、真夜中に小学生がうろついていたら危険だ。

後>>321の中間にある「先生の発言は「絶対」だと考えると」との部分は
ミスだ。此処は抜かして読んでくれ。

わからない人は「集合」「対偶」（「論理」）で検索してみてくれ。

827 ：821：04/06/25 22:23

>>321
▼
>>821
に訂正。
ミス多くてスマソ

828 ：822：04/06/25 22:24

>>826
検索してみるっす
>>825
キングの考えはどうだったっけか？

829 ：KingOfKingMathematician ◆H06dC8bpwA ：04/06/25 22:35

Re:>828 [>787]

830 ：822：04/06/25 22:50

>>829
ありが㌧

831 ：１３２人目の素数さん：04/06/25 23:14

>>820
>>612の仮定でなら
知性がある＝確実に判らなければ答えないということであれば

Cはこう考えたんだよね
『自分（C）の帽子が黒だったとする
すると三人とも手を上げているのだから
Aは自分の帽子が黒ではない事に気づくだろう。
なぜならAはこう考える
｢Cの帽子は黒だから私（A）の帽子が黒ならBは手を上げなかったはずだ。
実際はBが手を上げたのだから私（A）の帽子は白である。」
Aがその結論に至らなかったのは私（C）の帽子は黒ではなく白だからだ』

これがあっていれば
Bの時点でも気づくことになりそうだけど…

その際にBはこう考えたはず
『自分（B）の帽子が黒だったとする
それは三人とも手を上げてAが判らないと言ったことに矛盾するな
なぜなら自分の帽子が黒であるならAはこう考えるだろう
｢Bの帽子は黒だから私（A）の帽子が黒ならCは手を上げなかったはずだ。
実際はCが手を上げたのだから私（A）の帽子は白である。」
Aがその結論に至らなかったと言う事は私（C）の帽子は黒ではなく白だからだ』

832 ：１３２人目の素数さん：04/06/26 01:21

>>522はこれでどうだろう？
便宜上、自分Ａと他人Ｂ、Ｃに分けて考える。

【命題】
Ａの帽子が黒であるならば、
ＢもＣも自分の帽子が白だとわかる

なぜならＢの立場で考えると、
Ａの帽子が黒という仮定より
ＢにはＣの白とＡの黒が見えていることになる
この時、Ｃが手を上げた＝Ｂの帽子が白
よってＢは自分の帽子がわかる

Ｃの立場でも同様に成り立つ

また上より黒という仮定を決めると
二人ともわからない＝二人ともわかるの補集合
（片方だけわかるという状況は起こりえない）

そうすると命題から二人とも帽子の色がわかることが導かれるが。
二人とも帽子の色がわからないという事に反し、矛盾。

よってＡの帽子は白である

これは自分Ａが誰であっても考え付くものである。
よってこれに１番速く気づいた、最も賢い人が死刑を免れる事が出来る。

833 ：819：04/06/26 01:25

>826
時間割りあるねｗただあくまで厳密にね、厳密に言うと日付が変わる直前でもテストはできる。
だから先生は嘘をついてないし試験もできる。
もし現実問題として授業時間内というなら木曜の授業が全て終わった瞬間に分かる。
でもその時点でなぜ分かるのかいうと、それはもう木曜日にはできないからなんだよね。
学校的には木曜日は終わって金曜のクールに入ってる。
だからこの場合だと先生のいう「その日にならなければ」の「その日」の位置付けではすでに金曜ってこと

834 ：803：04/06/26 04:11

そうか、オリジナルには「その日にならなければ～～」っていう条件もあったか。
それなら期間を連続体にする意味がなくなってしまうね。
うーん、『抜き打ち』の定義からおのずとパラドクスではないことが導かれる、という考え方は
悪くないと思ったんだが……
もうちょっと詰めてみるか。

835 ：１３２人目の素数さん：04/06/26 19:06

で、どうしてボールは地面に到達するわけ？

836 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 00:07

亀とうさぎが競争して
亀はウサギより遅いから少し前からスタート
ウサギが元亀がいた位置まで行く間に亀は少し先に行っている
この繰り返しだからウサギはいつまでも亀に追いつけない
このパラドックスの謎はどうすれば解けるの？

837 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 00:13

テレビでやってたけど
1位に選ばれないものランキングの1位ってﾊﾟﾗﾄﾞｸｰｽｳ？

838 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 00:29

三つの宝箱の問題って何

839 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 00:55

>>837
「１位に選ばれないもの」ってイマイチ意味が
分からないけど。誰が選ぶのか？何から選ぶのか？
いつ選んだもなのか？などなど。。。

840 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 01:46

>>837
ﾅﾝﾃﾞｽｶｿﾚ？　アローの定理のことか？
ttp://www.ethics.bun.kyoto-u.ac.jp/~kodama/ethics/wordbook/arrow.html

841 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 01:59

「このカギ括弧の中に書いてある文章には誤りがある。」
もし正しいと仮定するのなら、誤りは無いことになる
（「正しい」とは誤りが無いことだから）。
だったら、誤りは無いのだから、言葉通り誤りがある
ことになる。誤りがあるのだったら，「「誤りがある」というのは誤り」・・・※
なのだから誤りは無いことになる（つまり正しい）、・・・※
となって無限ループに陥る（ウソ吐きのパラドクス）。

しかし、この文章が例えば次のようだったらどうか？
「このカギ括弧の中に書いてある文章には誤りがある、」

「。」ではなくて「、」で文章が終わっているのだから、
確かに誤りがある。つまり、「誤りがある」という言い分は
正しくて、それは「、」の箇所だ。
これでは無限ループは起こらない。（決定可能である。）

もっと根本的に考えてみよう。
そもそも、「誤り以外の何ものでもない言い分」または「全く完全に正しい
誤りの全くない言い分」などというものは本当に存在しうるのか？
それは擬制に過ぎないのではないか？「この文章には誤りはないものとしよう。」
「この文章は誤っていることにしよう。」云々。

842 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 01:59

>>839
いや、テレビでなにごとにも1位になれない血液型ランキングってのやってて
これってﾊﾟﾗﾄﾞｸｰｽｳ臭がちょっとしそうかな、と思って

ちょっとムリあったね

843 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 01:59

何かがあり、それから人間が何かを読みとろうとしている限り、
そこには必ず一片の真理があり、また必ずなんらかの誤りがある
ものなのではないのか？

嘘つきのパラドクスの無限ループが成り立つためには、上の※のところ
＞誤りがあるのだったら，「「誤りがある」というのは誤り」
＞なのだから誤りは無いことになる（つまり正しい）
のところが成り立たなくては成らない。

つまり、「「誤りがある」というのは「誤りがあるということ自体」である」という、
文章を読んでいる人間自身の認識(identify)が無くては、決定不能性は成立しないので
ある。

上の

＞782 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：04/06/23 06:15
＞私は嘘しか言わない
＞
＞783 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：04/06/23 06:19
＞782はたまに嘘をつくしたまにほんとのことを言う
＞そして782のレス内容は偽
＞
＞これが解でしょ。

などは良い例である。

844 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 02:00

（抜き打ちテストのパラドクスの１つの解決）

先生：「明日か明後日にテストを行う。どちらの日に行われるか、テストの当日に
なるまでは分からない。」
↓
生徒：「明後日にテストがあるのなら、明日の時点で明後日にテストがある
のが分かるから、明後日にテストは出来ない。だから明日やるしかない。
しかし、それなら今日の時点で明日やるしかないということが分かってしまった
から、明日やることも出来ない。つまり、「どちらの日に行われるか、テストの
当日になるまでは分からない」ようなテストは行えない。」
↓
翌日テストが行われる。
↓
生徒抗議
↓
先生：「　　　　　　　　　　」

（１）ここで、もし抗議に行った生徒が、
「どちらの日に行われるか、テストの当日になるまでは分からない」ようなテストは行えない。だからテストは行えない
と考えていた生徒なら、先生は「しかし、君は現にテストの当日になるまで
その日にテストがあるとは思っていなかったのだから、私は間違っていない。」
と反論できる。（生徒にとって先生の言葉は決定不能になる。）

845 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 02:01

（２）もし抗議に行った生徒が、
「どちらの日に行われるか、テストの当日になるまでは分からない」ようなテストは行えない。しかし、テストを行うことはできる
と考えていた生徒で、かつそれが明後日だと思っていた生徒には
やはり先生は「しかし、君は現にテストの当日になるまで
その日にテストがあるとは思っていなかったのだから、私は間違っていない。」
と反論できる。（やはり、生徒にとって先生の言葉は決定不能になる。）

（３）しかし、もし抗議に行った生徒が、
「どちらの日に行われるか、テストの当日になるまでは分からない」ようなテストは行えない。しかし、テストを行うことはできる
と考えていた生徒で、かつそれが明日だと思っていた生徒には
先生は反論できない。（この生徒にとっては、先生の言葉は偽である。）

先生のテスト宣言はクラスの生徒全員に対して行われたものであるから、
結論：
クラスの生徒全員が（１）または（２）の生徒だったら、先生の言葉は決定不能。
クラスの生徒に１人でも（３）が居たら、先生の言葉は間違い。

846 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 04:05

じゃがいものパラドックス

---------------------------------------------------------------
店でじゃがいもを１００ｇ買いました
店員はそのじゃがいもは９９％が水分だといいました
店を出るとじゃがいもの水分が９８％になっているのに気がつきました
そして重さは５０ｇになっていました
---------------------------------------------------------------

mathworld.wolfram.comより
ttp://mathworld.wolfram.com/PotatoParadox.html

訳し間違えたのかな・・（´д｀）わかんねー

847 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 08:33

グラムじゃなくてポンドですよ、と。

848 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 10:59

抜き打ちテスト
結局、金は違う、木は違う、水は違う…と続いて
「なんだ無いんじゃないか。」
▼
「なんだ予想できなかった。」
と解釈するのはどう？

>>846
水分を除いた、のこりの１％とその水分１％の合計が５０￡で
その、のこりの１％は外に出ると直ぐに消えちゃう何かで、水分１％は仮定より消えちゃって
はい、５０￡になっちゃいました。
とか？^^;

849 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 14:20

850 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 15:25

>>849
つまり、ウサギは亀を追い越せないんじゃなくて、起こしてないわけ。
更に言うと、ウサギが亀に追いつく瞬間をものすごい細かく言ってるだけ。
例えばウサギが亀より倍進むとすると（ハンデは１とする）
ウサギ（以下ｚ）が１追いつく（以下省略）と亀（以下ｘ）は１／２
(1)ｚが１／２だとｘは１／４
(2)ｚが１／４だとｘは１／８
　　ｚが１／８だとｘは１／１６
　　ｚが１／１６だとｘは１／３２
　　ｘが１／３２だとｘは１／６４
　　ｘが１／６４だとｘは１／１２８
　　…
ここで注目するのは（１）（以下α）＞（２）以下の合計（以下β）
であること。数列で計算すればわかるが、上の不等式は永久に変わらない。
つまり、βは進むにつれ増えているように見えるが
αに限りなく近づいているだけである（リミットβ→α）

わかりやすい例だと円の面積を求めるときはその円を限りなく細かい三角形にして平方四辺形にし面積を求める。
これは、三角形の数を多くしたり、πの小数点以下を多くすればすればするほど面積が増えるように見えるが、
実際はその円の面積に限りなく近づいているだけである。

851 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 16:02

>>846
もまいの訳にはいくつか重要な部分が抜けているので原文で話を進める。
まず、100ポンドのジャガイモのうち99%が水分である。
つまり、水分99%のジャガイモとは、「ジャガイモ成分1%の水溶液」と表現できる。
水分とジャガイモ成分の比率は99:1である。
さて、水分が98%になってしまっていることに気が付いた。
いつのまにやらジャガイモ水溶液の濃度が2%になったというこということだ。
ジャガイモ成分が増えたか、水が減ったかである。
文章には「乾燥したジャガイモ」とあることから、水が減ったと考えられる。
ジャガイモと水分の比率は49:1になっているということだ。
つまり、ジャガイモは50gになってしまった。

852 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 16:03

おっと最後だけグラムになってたーよ。

ジャガイモは50ポンドになってしまった。

853 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 16:07

ジャガイモ成分をみれば1%→2%で2倍になってしまったわけで、
これはジャガイモが半分の重さになってしまったと容易に考えられるが
水を見ると99%→98%で、「なんだ1%減っただけじゃん」と感じてしまうという心理的パラドクスだね。

854 ：846：04/06/27 19:28

なるほど納得しました　thxです
50ポンド分の水分の乾燥を比であらわせば
98:2とも49:1とも書ける
ここでは水分が98%になったと書いた話なんですね

水分50%になれば1:1で２ポンドか

ということはどちらも密度は同じ？

855 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 12:35

水分X%ってのは普通、体積じゃなくて重量であらわすから密度は関係ない。

856 ：開祖蓁君：04/06/28 18:56

最近、思ったんですが
飛矢不動の原理は正しいのですか？

857 ：KingOfKingMathematician ◆H06dC8bpwA ：04/06/28 19:36

Re:>856 動くかどうかは、一つの時刻からだけでは分からない。

858 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 20:01

>>848
いや予想できるか出来ないかが問題なんじゃない。
先生の言ったことは正しいのか誤っているのかが
問題なんだよ。

859 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 21:57

どっちにしろ予想は無理だしな

860 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 22:55

先生の言ったことは誤っているが、
どっちにしても生徒が抜き打ちテストを食らってしまうことは間違いない。

861 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 23:11

権限移譲は今月中の
誰も予測できない日に行う by George Bush

862 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 23:15

◎←これ車輪ね。小さい車輪と大きい車輪。
この二つの車輪の高さにそれぞれ線を引いて、その上を転がす。
動き始めたところから止まったところまでの線の長さは2本とも同じ。
ということは車輪の円周は同じ？
　　　　　
　　　　　

863 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 23:22

＞線の長さは２本とも同じ
ホントか？

864 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 23:30

◎＿―＿―◎　上手く書けないけどこういう感じ。線つながってると思って。
↑　　　　　　↑
始動　　　　停止　

865 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 23:32

>>862
こういうことか？
─────◎...── ｺﾛｺﾛ
￣￣￣￣￣￣￣￣￣
だとしたら小さい車輪は明らかにすべっとるやん。

866 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 23:39

ああ、もしかして二つの車輪は独立して回るのか？
だったら二つの直線は同じ長さになるな。
回転量がぜんぜん違うから円周が同じなんてことはないが。

まあ、なんにせよおまいの問題はパラドクスとしてはあまりにお粗末。
出直して来い。

867 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 23:42

すべるとは？

868 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 23:45

>>867
大きな車輪と下の土台は設置しているから、
車輪が回転すると車軸が前に進み、小さな車輪も車軸と一緒に動く。
しかし、小さな車輪は上の土台との摩擦によって接地回転していない。
なぜなら運動の基準となっている大きな車輪よりも円周が短いからだ。
よって、小さな車輪は上の土台上を転がっているのではなく、滑っている。

869 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 23:45

こんなの思考実験でもわかることやん……
尋ねるなんて情けないよ

870 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 23:47

>>865のAAｶﾜｲｲ

871 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 23:48

>>868
車輪と線が幾何学的な同心円と平行線ならすべってない。

872 ：８６２：04/06/29 00:01

車のタイヤとホイールみたいな感じ。
タイヤが一周したらホイールも一周してるよね？
じゃあ円周も一緒なのか？ってこと

873 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 00:05

一周している、という考え方でいうなら
CDやレコードの内周部と外周部に対応させることができる。
軸が回転する。一周で同じ。
じゃあ内周部も外周部も同じ円周か？違う。

874 ：８６２：04/06/29 00:17

>>873
円周が違うのはおれでも分かるよ

875 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 00:22

>>874
では何も問題はないよね。

876 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 00:23

では円周が違うのになぜ同じ距離を移動しているのか？
それは滑っているから。
たとえば急ブレーキをかけるとタイヤがロックされて車は滑って動く。
車輪は転がらなくても地面の上を滑ることによって進むことができる。
ここで、ノッキングブレーキならば、滑る・転がる・滑るを繰り返して進む。
ノッキングの間隔を限りなく0に近づけていけば？
そう。なめらかに転がりながら滑っているようになる。
小さな車輪も同じこと。上の土台（872のたとえならば仮想土台？空中？）で
転がってはいるが、同時に滑ってもいる。
小さな車輪が転がった距離＋滑った距離＝大きな車輪が転がった距離

877 ：８６２：04/06/29 00:25

>>875
いや理屈が知りたいんだよ。
「アキレスと亀」だって違うのは誰だってわかるじゃん

878 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 00:29

大きい車輪、小さい車輪の両方に粘着テープを巻きつけて、
どちらも「転がる」ことでしか土台を進めないようにしてみると、車軸は動かない。
大きい車輪だけに粘着テープをつけた場合は動く。小さな車輪が滑るからだ。
小さい車輪だけに粘着テープをつけた場合は動く。大きな車輪が滑るからだ。
どちらかが「滑る」ことを許さなければ、車軸は前に進めない。

879 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 03:09

親殺しのパラドクスってどうなのよ？

880 ：KingOfKingMathematician ◆H06dC8bpwA ：04/06/29 07:46

Re:>879 タイムパラドクスの一つか。

881 ：UltraMagic ◆NzF73DOPHc ：04/06/29 07:47

Kingが出ても何らのパラドクスが生じない。

882 ：UltraMagic ◆NzF73DOPHc ：04/06/29 08:14

Re:>879 要するに、因果律を破ってはならない、ということ。

883 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 13:23

Kingが以前のKingを殺したらKingはどうなるってやつか？

884 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 16:53

正直、数学者は非現実の話を好まないと思う

885 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 18:12

それはどうだろう？
数学には現実的な話も多いが、非現実な話も結構あると思うが。

886 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 18:44

俺は非現実的な話は好きだが非科学的な話は嫌い

887 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 19:12

虚数とか微積分とかは明らかに非現実なんだが。
面積が－１（虚数）とか、特に「限りなくその数値に近づける（微分）」なぞは
人生で一度も経験したこと無い。

「俺、さっき微分されました」とかいうスレッド建てたらレス付きそう。

888 ：UltraMagic ◆NzF73DOPHc ：04/06/29 19:15

複素数の利用で、計算が易しくなるケースもある。
ちなみに、複素数の空間は、実数空間の直積に体の構造が入っているもの。

889 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 19:30

彼氏に体の隅々まで微分されちゃいました。
とか立ててみるか

890 ：UltraMagic ◆NzF73DOPHc ：04/06/29 22:03

Re:>889 分からないな。微分といっても三種類ぐらいあるのだが。

891 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 18:57

じゃあ俺が微分された体を積分してやる

不定積分だがな

892 ：開祖蓁君：04/07/03 08:30

>>883
kingの過去への侵入を節目に新しい世界が発生する。

893 ：１３２人目の素数さん：04/07/03 13:13

潔癖症なんだけどワキガ

894 ：１３２人目の素数さん：04/07/03 20:48

紙の表と裏にそれぞれ、
表：この裏に書かれていることはホントです。

裏：この裏に書かれていることはウソです。

と、書かれている。

895 ：TheShapeOfGoddess ◆2cD0R4nWXc ：04/07/03 20:52

神はそんなこと知りえない。
自己言及文を聞き入れるほどの暇を持て余してはいない。

896 ：１３２人目の素数さん：04/07/03 20:58

>>894
メビウスの輪にすればすべてが丸く収まるだろ馬鹿

897 ：１３２人目の素数さん：04/07/04 00:51

>>894
表に書かれていることがウソ、ということで。
つまり裏もウソなわけだが

898 ：１３２人目の素数さん：04/07/04 01:08

>>896
直ぐに馬鹿とか言うなよ、馬鹿。（あ、これパラドクスだ。）

メビウスの帯には表と裏の別は無いのだから、表と裏の「それぞれに」
何かを書くことは出来ない。

--------------------------
>>897

>>894は多分そう言う意味で言ったんではないと思う。

＞紙の表と裏にそれぞれ、
＞表：裏に書かれていることはホントです。
＞裏：表に書かれていることはウソです。
＞と、書かれている。

とすれば良いのかな？>894

899 ：１３２人目の素数さん：04/07/04 01:09

Ａ：「直ぐに馬鹿と言うヤシの言うことは信用出来ない、馬鹿が。」

Ａの言うことは信用出来るのか出来ないのか？

900 ：１３２人目の素数さん：04/07/04 09:37

>>899
馬鹿って言う奴が馬鹿だ！！

901 ：１３２人目の素数さん：04/07/06 20:51

>>894
＞表：裏に書かれていることはホントです。
＞裏：表に書かれていることはウソです。

ここはそういう、ありふれたパラドックスを紹介するスレでは無いと思うのだが。
「この文のなかに「こ」と云う文字はない。」→いや、ある。
「貴方はこれを読んでいない。」→今、読んでいる。
「あなたは、あなたと呼ばれていない。」→今、呼ばれた。
「これがホントなら、この文章はウソである。」→ウソである。

腐るほど、ループ系のパラドックスは考えられる。
もっと面白いパラドックスについて考えたいのだが。

902 ：１３２人目の素数さん：04/07/06 22:19

そんじゃ>>862の問題が
物理的な車輪とレールじゃなくて
数学的な円と直線だった場合でも考えてみようか。

903 ：１３２人目の素数さん：04/07/07 02:00

>>894のはラッセルが気に入った由緒あるパラドクスだが、
>>901の例は4番目以外ロクにパラドクスじゃないだろ。
4番目も「この文章は偽である」で済むし。

904 ：さてどうだろう：04/07/07 12:04

>>902
ーーーー◎ーーーーーー
ーーーーーーーーーーー
図が変ですが
上の直線は小さい円に接していて
下の直線は大きい円に接していると思ってください。

◎←これに直径を引いて大小の円と直径との交点を考える。

大きい円と直径の交点Aが下の直線に接するとき、
小さい円と直径の交点Bも上の直線と接する。

大きい円と直径の交点Aが下の直線に接していないとき、
小さい円と直径の交点Bも上の直線と接していない。

Aが下の直線上の二つ以上の点と接する事がないかぎり、
Bが上の直線上の二つ以上の点と接する事はない。

これは円周上のどの点に関しても言える。

つまり
大きい円が滑っていないときは
小さい円も滑っていない。

大きい円と小さい円はどちらも滑らずに
同じ距離を転がる事ができる。

905 ：１３２人目の素数さん：04/07/07 17:19

>>904=うんこ

906 ：１３２人目の素数さん：04/07/07 17:41

>>905
ブルーバックス[パラドックスの世界」にのってたやつそのまんまなんだが
どっかおかしいとこあるの？

ちなみにこれは大小の円周が等しいと言ってるわけではない。
滑らずに等距離を転がれると言ってるだけだ。

907 ：１３２人目の素数さん：04/07/07 18:31

ブルーバックスｗ

908 ：１３２人目の素数さん：04/07/07 19:01

>>907
読んだかぎりでは
直線に接した円を滑らずに転がすというのは
直線上の点と円周上の点を1対1に対応づけるという事で、
大きい円も小さい円も円周上に含まれる点の数（濃度）は等しいから
どちらも滑らずに同じ距離を転がる事ができる（もちろん異なる距離を転がる事もできるが）、
ということだったけど
これは間違いという事？

909 ：１３２人目の素数さん：04/07/07 19:22

なんだよ、ブルーバックスかｗ

円でなくても、たとえば大小の三角形でも長短の線分でも
どこかに点をおいて、そこから補助線を引くという方法をとると
その図形の大きさにかかわらず全ての点が1対1対応していることが分かる。

正N角形が「転がる」事を考えてみる。
頂点ひとつ分「転がる」と、正N角形は1辺の長さ分だけ前に進む。
1辺の長さは正N角形の大きさに比例するから、
小さい正N角形と大きい正N角形が同じ頂点分転がった場合、
その大きさに比例して進める距離は異なることが分かる。

小さい正N角形、大きい正N角形、ともにNを増やしていく事を考える。
Nを限りなく増やしていくと円に近づいていくが、やはり同じN角形である。
「大小の円の全ての点が1対1対応している」とは、
どちらも同じ正N角形であるからと考えることができる（ちと強引だが）
やはり1辺の長さは円の大きさに比例しているから、
小さい円と大きい円では同じ角度転がっても進める距離は異なることが分かる。
滑らなければ同じ距離を転がることはできない。

ちょっと考えればわかることやん……

910 ：１３２人目の素数さん：04/07/07 19:25

もう少し言えば、
「転がる」という考え方をする時点で、それは「多角形」なんよ。
円だから特別ということは無いの。

911 ：１３２人目の素数さん：04/07/07 19:29

ん？すると「滑る」という言い方も正しくないな。
「空回りする」といわなければ。

言葉の問題って難しいね。
言葉の概念に思考が振り回されてしまう。危ない危ない。

912 ：１３２人目の素数さん：04/07/07 19:37

>>909
いやまさにその多角形という有限の場合から
円という無限の場合を考えていくやり方を批判して書かれていた物で。
あと点には大きさがないと思うのですが。
>>910
円に関しては「転がる」が定義できないという事ですか？
というか「転がる」という用語はは長さと長さを対応させるもの
と定義されているという事でしょうか。

913 ：１３２人目の素数さん：04/07/07 19:42

>>912
数学じゃ定義されていないような……
工学・物理用語だと思う。
「転がり摩擦」「滑り摩擦」とか言うから、
まさにタイヤ状の物が「転がる」場合にしか使われない（使うべきでない？）語だと思う。

914 ：１３２人目の素数さん：04/07/07 20:06

ちょっと気になって調べてみたよ。
そしたらこういうページがあった。
http://www.biwako.ne.jp/~hidekazu/mypackages/spin.htm
転がる様子が見ておもろい。

一般的に「転がる」事を考えた場合は
円・楕円は多角形で近似して算出することになるわけで
やはり「転がる」は円に対しては定義できないと考えるのが
妥当ではないでしょうか。

915 ：１３２人目の素数さん：04/07/07 20:10

>>913
それは物理的には円と線の接触が1点だけなどというのはのはあり得ませんから
普通に転がる距離が違うのはわかるんですが…

でもサイクロイド曲線を書くときなどは
数学でも定義しなければならないのではないのでしょうか。

関数だけ定義すればサイクロイドは描けますから
むしろサイクロイドを描くような円の運動を「転がる」と定義するべきなのかもしれませんが。

916 ：１３２人目の素数さん：04/07/07 20:15

＞むしろサイクロイドを描くような円の運動を「転がる」と定義するべきなのかもしれませんが。
それいいかもね。
>>914では「転がる」でGoogle検索して見つけたわけですが
「転がる」について述べたページはほとんどが工学・物理系で
数学はサイクロイド関連がほそぼそとあるだけでした。

やはり「転がる」は物理的な概念、
数学的には「長さと長さを対応させるもの」という事になりそうな気がします。

917 ：１３２人目の素数さん：04/07/07 20:36

>>912
>考えていくやり方を批判して書かれていた
これは絶対に違うよｗ
ブルーバックスは「啓蒙書」であって、
ちょっと違う角度、面白い角度からみると
あたりまえな（っぽい）事や、つまらない（と一般人が思っている）事が
興味深くなる、というスタンスで書かれているんですよｗ
だから「批判」ではなくて「読者への動機の投げかけ」なのよね。
小学校に一人は必ずいた「面白いあの先生」みたいなもんだと考えてください。

918 ：１３２人目の素数さん：04/07/07 21:04

最初書き込んだときは
「転がる」＝「円周上の点と直線上の点を順番に接させていく」
ぐらいの認識で、まあ時間が無限にかかりますがそれは数学的には無問題と思ったんですが
（いまいち構成的ではないような気はしますが）
この定義（になってるかどうか分かりませんが）は問題あるでしょうか。

点の濃度に関するカントールのアレに関係する
「直感に反するけれど正しい（？）パラドックス」だと思って
書き込んだ次第でした。

919 ：１３２人目の素数さん：04/07/08 00:08

大きい円と小さい円では点の密度のようなものが変わってくるんじゃないかな。
大きい円と小さい円の点の数は同じにならなくてはいけないよね？
そうすると円周が長い分大きい円の方は点が疎に
小さい円の方は円周が短いので点が密になる。

点を順番に接していっても、大円と小円では動いた長さ＝円周部分の長さは違う。
（ただし、角度はどちらも同じ）

920 ：１３２人目の素数さん：04/07/08 00:18

あと円周の一点の軌道はサイクロイドだよね？

小さい円だけのをA
大きい円だけのをBとすると
大きい円を地面に接して転がせばAは横長になり、Bはそのまま
小さい円を地面に接して転がせばAはそのまま、Bは横に短くなる。
両方滑らないようにすると動かない。…と言う感じになってるのでは。多分。

921 ：１３２人目の素数さん：04/07/08 23:56

端折りすぎかもしれないが
「真円は転がらない」よって解決。ではダメか？

922 ：１３２人目の素数さん：04/07/13 23:36

昔、２枚の封筒にお金が入っていて
一方は他方の２倍入っていて、
あなたがどっちかを選びます。
あなたが片方を選んだ時に
交換した方が得か？
という問題です。
（ここでこの封筒は億マン長者が用意し
　中身の現金はあなたが貰えるものとします）

中身を見てないときは
交換してもしなくても期待値は同じですよね？
（封筒をぐるぐる交換しても意味がないのは自明）
でも、中身を見たら（例えば１万円だとすると）
他方には１/２で５０００円か２００００円だから
交換するべきですよね？
でも、中身を見たら交換した方が
いいっていうのはおかしくないですか？

また、もし中身を見ても期待値が
同じだとすると
５０００円入ってる確率が２/３で
２００００円入ってる確率が１/３になるんでしょうか？？
（これで期待値は１００００円だから）

でもこれだと、億マン長者を相手にしてる時は
（２００００円をけちけちするとは思えないんで）
純粋に双方１/２になり、やっぱり
交換するべきだと思うんですが・・・

有名な問題だと思い過去スレ２００～
と４００～からを読ませてもらったんですが、
頭が悪いんでよく理解できなかったんで・・・

923 ：９２２：04/07/13 23:45

”一様分布でないから２分の１でない”
って過去スレにありましたが、
それじゃあ、１枚選んで１００００円だとし
５０００円を引く確率が2/3,１００００円が
1/3になるんでしょうか？
（これだと期待値もきっちり１００００円になる）

言い換えれば、仮に１０人の別の人から
（金額はランダムで）
この試行を行ったとして、
５００、１０００，１００００，１００、・・・、３０００（円）
を引いたとします。
そして、それぞれ（１０件の）他方の封筒を
開けたときに、2/3（つまり平均で６件か７件）で
安めの金額（２５０，５００，５０００，５０、・・・、３０００円）が
出るのでしょうか？？

924 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 02:47

>>923
＞（金額はランダムで）

ダウト。
ここはこんな簡単に済ましちゃ駄目。

結論を言うと、自然数全体の一様分布は存在しない。

925 ：９２２：04/07/14 03:51

>924さん
解説、ありがとうございます。

自然数全体の一様分布は存在しない。
というのは、金額が大きくなるほど
（例えば一方の封筒に１００００００円入ってたら）
他方の封筒には２倍でなく半額が
入ってることの確率の方が
高くなるということですか？？

でもＸ円が封筒に入ってたら、他方には
３分の１で２倍の金、３分の２で半額の金が
入ってないと、期待値計算したときに
交換しても交換しなくても
損得なしという結論にはならないのではないですか？

926 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 12:49

それは個々のXに対してなのか、
それともXを選ぶことも試行のうちに含めて言ってるのか。

各Xに対して必ずしも1/3,2/3である必要はないし、
そうだとしても、一様な分布ではないのだから別に問題なかろ。

927 ：924：04/07/14 13:16

＞でも、中身を見たら交換した方が
＞いいっていうのはおかしくないですか？

この疑問に答えりゃいいのかな。
別におかしくない。

例えば、９８／１００の確率で（１０００円、２０００円）のペアを、
１／１００の確率で（２０００円、４０００円）のペアを、
１／１００の確率で（１億円、２億円）のペアを封筒に入れる男がいるとする。（これは既知とする）
封筒を開ける前は明らかに左右の期待値は一緒。
だが封筒を開けて例えば２０００円出てきたとしたら、左右の期待値は異なる。（この場合交換しない方が得）
よって封筒を開ける前と開けた後で期待値が異なることは普通にあり得る。

他方、どんな確率でどんな金額のペアを入れるか分からない赤の他人がいるとする。
封筒を開ける前は明らかに左右の期待値は一緒。
だが封筒を開けたら左右の期待値は異なる。
今回の場合計算不能。
どちらの封筒の方が期待値が上かは分からない。

928 ：９２２：04/07/15 22:16

＞９２６さん
解説、ありがとうございます。

しかし今回のケースは例えば、２０００円出てきても
どれ位の割合で１０００円、４０００円入ってるかは
分からないから、上のケースとは別問題だと思います。

私が、聞きたいのはこの問題の
結論は、封筒を開けた後に交換した方が得なのか？
損得なしなのか？どっちなんでしょうか？？

交換した方が得ならば・・・空ける前にＸ円入ってるとすれば
　　　　　　　　　　　　　空ける前に交換しても得なはず！！
　　　　　　　　　　　　　（もう一方は、２Ｘか２分の１Ｘだから）
　　　　　　　　　　　　　でも、もう片方にも同じことが言えてしまい
　　　　　　　　　　　　　矛盾！！（どっちを最初に選んでも
　　　　　　　　　　　　　交換した方が得！？）

損得なしならば・・・例えば１００円出たとして、
　　　　　　　　　　もう片方は３分の１で２００円？？
　　　　　　　　　　３分の２で５０円なの？？
　　　　　　　　　　これが１００００００円の時も
　　　　　　　　　　同じように３分の１、３分の２になるの？？
　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　一様分布でないなら、１００円と１００００００円じゃ
　　　　　　　　　　異なる確率になるけど、期待値が合わなくなる！！　
　　　　　　　　　　

929 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 22:18

実際その条件で1万回ぐらいやってみりゃいいじゃん。

930 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 22:44

封筒のパラドクスはまだ未解決っていうか
すっきりした解説での明快な結論は
出てないのでは？-

931 ：924：04/07/16 00:57

>>928
＞私が、聞きたいのはこの問題の
＞結論は、封筒を開けた後に交換した方が得なのか？
＞損得なしなのか？どっちなんでしょうか？？

だから、封筒を開けた後どちらの封筒の方が期待値が上かは計算不能、解答不能。
条件不足。

932 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 01:26

>>928
結局前と同じようなことを書くことに・・・

そのような分布である必要はないし、そうだとしてどんな問題があるのかよく分からん。
何の確率が異なり、何の期待値がどのように合わないというのか、正確に。

933 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 07:16

>>928
＞しかし今回のケースは例えば、２０００円出てきても
＞どれ位の割合で１０００円、４０００円入ってるかは
＞分からないから、上のケースとは別問題だと思います。

うん。

「どれ位の割合で１０００円、４０００円入ってるかは分からないから」、
交換した方がいいかどうかは分からない。

小学生でも分かる。

934 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 00:27

円は存在しない。

935 ：９２８：04/07/17 02:08

答えてくださった方、ありがとうございます。

つまり、この問題の結論は
封筒を開けた後においては、
交換したほうが得か損かは
この条件では分からないっていうことで
よろしいんでしょうか？？

936 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 02:12

>>935
いいと思うよ。

937 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 03:37

０～１０００までの自然数をランダムに指定し、
一つの封筒にはその金額のお金を、もう一つの封筒にその倍のお金をいれる。
今、ランダムに封筒を選んで５００円が出てきたとき、交換すべきか否か？
また、どういう金額が出てきたとき交換すべきで、どういうときはそのままでよいか？

938 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 04:26

情報のパラドックスについてわかりやすく説明してください。
ちなみに、僕の物理レベルは中卒程度+αです。

939 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 04:28

>>938
なんのこっちゃ？

940 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 04:40

http://dailynews.yahoo.co.jp/fc/science/black_holes/です

941 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 04:57

>>940
来週の学会で発表されるって言うんだからまずはそれをまとうや。な。

942 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 05:07

>>937
封筒にそれぞれ(x円,2x円)入っている確率をP(x)とおく。
それぞれの封筒を選ぶ確率は共に1/2とする。

(x/2円,x円)の組かつx円を選ぶ確率は P1=P(x/2)/2
(x円,2x円)の組かつx円を選ぶ確率は P2=P(x)/2
よってx円を選ぶ確率は P1+P2=(P(x/2)+P(x))/2

選んだ封筒にx円入っていた時、
　もう一方の封筒にx/2円入っている確率は P3=P1/(P1+P2)=P(x/2)/(P(x/2)+P(x))
　もう一方の封筒に2x円入っている確率は P4=P2/(P1+P2)=P(x)/(P(x/2)+P(x))

よってx円を選んだときのもう一方の期待値E(x)は
　(x/2)P3+2xP4=((x/2)P(x/2)+2xP(x))/(P(x/2)+P(x))

0<x≦1000でP(x)=c, x>1000でP(x)=0とすると
E(x)=5x/4 (0<x≦1000)
E(x)=x/2 (x>1000)
よって1000円以下なら交換する。1000-2000円なら交換しない。（と思う。）

943 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 05:13

おれは物理屋さんではないけど、
情報のパラドックスとは、
「情報が一度存在したら、決して完全に消すことはできない。」
というもの。
なぜかというと、「情報を消去した」という情報は残るから
であり、「情報を消去した」ということを消去しても、
再び、「「情報を消去した」を消去した」という情報が
残ってしまうというもの。

こういうことじゃなかったでしたっけ？？？

944 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 06:28

>>943
うん、その事ではないと自信持って言える。

945 ：942：04/07/17 07:33

あ、重要な事を忘れてる‥(´・ω・`)

946 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 13:53

>>942
なんかよくわからんのだけど
単純に半か丁かの２分の１じゃないの？

947 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 14:16

>>937
出てきたのが１０００円以下なら交換。
１０００円より多ければそのまま。

948 ：KingOfMathKingdom ◆NlBVr1vWAA ：04/07/17 17:21

今思ったのだが、ゼノンのパラドックス (Zeno's Paradox) はもう解けるな。

949 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 17:22

EXYWKOYUHDSTJ×

950 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 23:22

真実そうで真実でないもの、真実でなさそうで真実なものの例を探しています。
たとえば、うさぎと亀のレースで、うさぎが一生亀に追いつけないって話です。
うさぎが亀がいたA地点についた時には、亀も同時に動いてるわけですからB地点に
つくとします。うさぎがB地点についた時には亀もちょっとは進んでC地点につく。
説明悪くてすみません。わかってくれる人いると思います。
これ以外で例ないですか？ぜひ教えてください。２つのパターンで。

951 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 23:25

>>950
このスレを読めば、いくらでも手に入るよ。

952 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 01:15

そのアキレスと亀っての未だに何がパラドックソなのかわかんね
ドコが矛盾してるんですよ

953 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 01:58

やっぱ世界で最も有名なパラドクスって

マリアの処女懐胎。

処女であることを認めたらいいのか
子供を産んだことを認めたらいいのか
よくわからん。

954 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 04:07

処女ってのはやってねーってことだから
子宮に子種さえ植えつければ妊娠は可能だろ。

955 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 05:21

そもそも処女かどうかって当時はどうやって調べたん？

956 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 06:46

処女膜の存在が知られるようになったのは中世だったいうしなあ…。
自己申告しかなかったんじゃねーの

957 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 10:17

>>954
当時そんな技術があったのですか？

958 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 10:34

>>956
中世以降に聖書が改竄されたという可能性もある

959 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 12:10

そういや、キリスト自身は性には比較的寛容だったが、
（といっても奔放だったのではない。厳格すぎなかっただけだ）
そのためにキリスト死亡後すぐに
ユダヤ教徒達から「彼らは淫乱である」というバッシングがあり、
使徒の一人が（誰だか忘れた）その批判を受け
意図的に性に厳しい教義を作っていった、という話を
放送大学のなんかでやってたのを見た記憶があるな。
「マリア処女懐胎」も後世に付け足されたものだという事は考えられるだろう。

960 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 15:32

マリアは処女懐胎である。
ということは、マリアの処女膜は妊娠しても傷つかずに残っており、
マリアの処女を奪ったのは実はイエスであるということができる。
しかし初体験がスカルファックとは、なんとマニアな・・・

961 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 17:32

>>960腹よじれた

962 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 21:56

当時は結婚するまえに懐妊することを「処女懐妊」と隠語風に
言っていたのが、それが現実に処女が性行為なしで
懐妊することの意味に変わっていったんだという説もあるね。

963 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 22:38

>>962
（・∀・）ｿﾚﾀﾞ!!
中世の一時期に「サキュバスには処女に身ごもらせる力が本当にあるのか」という
大論争が真剣に交わされたという話を聞いたことがある。
それだけ昔は私生児が多かったということだが、
処女買いたい＾H^H^H^H懐胎も案外そんなところかも知れない。

964 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 22:39

サキュバスじゃねーやインキュバスだ。
間違えた。

965 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/20 22:45

サキュバスは女性型モンスターだよ。

966 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 23:14

>>965
Monsterじゃねーよ馬鹿
ゲームの知識で物を語るな餓鬼

967 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 00:08

Kingは　ｵﾀｸだからな。

968 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 00:16

地球を西回りに回ったほうが東回りに回ったほうより
原子時計がより遅れる。

969 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/21 06:12

それでモンスターと悪魔はどこがどう違うのだ？

970 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 18:30

ここには真実そうで真実じゃないものが書かれてますが、
真実でなさそうで真実なものの例としてなにか教えてくれませんか？

971 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 18:32

モンスターは群をなすが、悪魔は単独行動。

972 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 18:36

>>970
DQNは収束する。

973 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 18:41

証明
新規DQNの数はもともとのDQNの数に比例する。
もともとのDQNの減少数はDQN歴の平均に比例する。

974 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 18:41

モンスター…怪物、化け物
怪物…あやしいもの。ばけもの。
化け物…きつねたぬきねこ等が化けて怪しい姿をしたもの。妖怪。おばけ。
妖怪…人知では解明できない異様な物体。ばけもの
おばけ…ばけもの。妖怪。奇怪な物、ばかでかいもの。

悪魔…仏道を妨げる悪神の総称。

975 ：確率について教えて下さい：04/07/21 20:07

　50問中35問以上が合格で、全て4択(4つのうち必ず1つ正解)とします。
答えをデタラメに選んだ場合、確率的に10万人中何人が合格するでしょ
うか？　因みに、宅建の試験です。

976 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 20:30

10万人*（1/4）^35*（3/4）^15+10万人*（1/4）^36*（3/4）^14+…

977 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 19:09

>>974
この場合の「悪魔」はキリスト教的なものだと思うんだが

978 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 19:15

>>970
過去ログ参照。
沢山出てくるだろ。

979 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 19:55

情報のパラドックスについてわかりやすく説明してください
http://dailynews.yahoo.co.jp/fc/science/black_holes/

980 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 19:57

物理板行け

981 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 19:59

2chやめろ

982 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 20:38

>979のYahooからとんだページ
http://www.hi-ho.ne.jp/nomura1205/space.htm
かなりトんでる

アインシュタイン
アインヅュタイン
アイソツュタイン
アイソツュクイン

ここまでくると…

983 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 23:28

＞ブラックホールに近づくと，人間は紙のように薄くなり，心臓の鼓動はゆっくりになって最後には止まってしまう。
ってのもめちゃくちゃだな。
外からはそう観察されるが吸い込まれている本人は全くなんの異常も変化も無く地平面を通過する。
（それ以前に潮汐力でバラバラになっている可能性はあるが、潮汐力が弱いブラックホールもある）

984 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 00:07

でもウルトラマンはブラックホールにはまっても大丈夫だったよ

985 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 00:09

アスカのことか？

986 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 00:11

次スレたてた。

http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1090509057/

987 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 00:24

じゃあさっさとこっち埋めるか。