円周率が3.05より大きいことを証明せよ。
120 ：１３２人目の素数さん：
今年受けました
π^2/6=Σ[k=1→∞]k^(-2)
をまず証明しました
(この証明でsinのマクローリン展開をしたんですがマクローリン展開の証明はしなかったんでちと不安)
S_N=Σ[n=1→N]n^(-2)
S=lim[N→∞]S_N=π^2/6
として
S-S_N=Σ[n=N+1→∞]n^(-2)
より
Σ[n=N+1→∞]1/n(n+1)＜S-S_N
ここで
Σ[n=N+1→∞]1/n(n+1)=1/(N+1)
より
S_N+1/(N+1)＜π^2/6
N=2を代入
π^2/6＞1+1/4+1/3
π^2＞19/12=12.5＞12.025=3.05^2
∴π＞3.05
どうなんでしょうか…東大が求めてるやり方は違いそうですが
π^2/6=Σ[k=1→∞]k^(-2)
をまず証明しました
(この証明でsinのマクローリン展開をしたんですがマクローリン展開の証明はしなかったんでちと不安)
S_N=Σ[n=1→N]n^(-2)
S=lim[N→∞]S_N=π^2/6
として
S-S_N=Σ[n=N+1→∞]n^(-2)
より
Σ[n=N+1→∞]1/n(n+1)＜S-S_N
ここで
Σ[n=N+1→∞]1/n(n+1)=1/(N+1)
より
S_N+1/(N+1)＜π^2/6
N=2を代入
π^2/6＞1+1/4+1/3
π^2＞19/12=12.5＞12.025=3.05^2
∴π＞3.05
どうなんでしょうか…東大が求めてるやり方は違いそうですが
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