お願いします、こいつを倒して

http://www.transience.com.au/pearl.html

2get

2

やった！勝ったぞ！

こいつ、さくらスレにも貼ってたな
リンク先は見てないけどね

誰か勝てる証明して。

論理演算のXORってのが分かるといいんだけど
全ての列の数のXORをとって答えが0になるように取っていく。
ただし「これをこう取ったら勝てる」という手が見つかったら
そっちを選ばないと負ける。

ヒント
３○○○
４○○○○
５○○○○○
最初の手は
３(+)４(+)５=２で、
１(+)４(+)５=０なので
３個の列から2個取る。
１○
４○○○○
５○○○○○


ラウンジでヒントを見つけたのですが正直意味が分かりません

上からパールがa個b個c個あることを(a,b,c)と表す．
大事なのは相手に手をわたすとき勝てるパターンをしることだと思う．
もっと高度な数学的立場での話もあるかもしれない．でも知らないです．

基本の勝てるパターン：
(1)
(1,n)：「但し　n≧1」
(n,n)：「但し　n≧2」
これを応用すると，勝てるパターン
（1,n,n+1）：「但し　n≧2」・・・・＊
よって，最初の3個の２個をとれば＊のパターンにできて終了．

もっと高度な立場があるか知りたいです．
「論理演算のXOR」というのがそれなんだろうか？

１は倒せるけど２が倒せなかった

１手パスされて負けたぞ！
反則じゃねーかよ

これって列ごとの球の数そろえてくと勝てるんだよな
敵はそれやってくる

> (1,n)：「但し　n≧1」

相手に手を渡す時にそれだと、負けると思うのだが。

> (n,n)：「但し　n≧2」

(3,2,0) とかだと負けるよ。

なんだって？

後手必勝の証明ってどうやるの？

全然勝てない
どうやんの？

ああ、よく見てなかったが後手必勝じゃないね

>>12

そうだね.相手に渡す時の勝ちパターン　　（訂正）
(1,1)

(1,n)：「但し　n≧2」
は，自分に渡された時の勝ちパターンですね．

ごめんなさい

>>8

これ・・・かなり混乱があることに気付きました．
ちょっと考えます

０１１　３
１００　４
１０１　５

００１　１
１００　４
１０１　５

にして勝ち

０１１　３
１００　４
１０１　５
１１０　６

０１１　３
１００　４
１０１　５
０１０　２

にして勝ち

http://www.transience.com.au/pearl.html
http://www.transience.com.au/pearl2.html

真珠が n 個の列に並べられている。双方は交互に真珠を取り去って行く。
一回の取り番では、いくつ真珠を取ってもいいが(全く以上取らないのはダメ)、一つの列からに限る。
最後に残った真珠を相手に取らせたほうが勝ちである。


一つの列にある真珠の数を一つの数(0 以上の整数)とし、全体の状態を n 個の数で表す。

n 個の数の XOR ってのはそれらの数を二進数表記したとき、
m 桁目が 1 になってる数が偶数の場合 m 桁目を 0 とし、奇数の場合 m 桁目を 1 とする。

例:
1000 8
0111 7
0101 5
0001 1
1011 XOR(8,7,5,1)

n 個の数の XOR が 0 の状態から
n 個のうちの 1 つの数から 1 以上の任意の数を引いたとき
XOR を取って 0 になることはない。

これは自明なんで証明は略。


n 個の数の XOR とったとき 0 以外になるなら
n 個のうちの 1 つの数からある数を引けば
XOR をとったとき 0 になるようにできる。

証明というか、具体的にどうするかというと、
n 個の数の XOR をとったとき、それが二進数で m 桁の数の場合、
n 個のなかのある数は m 桁目が 1 となっているので、(複数ある場合はどれを選んでもよい)
その数から 2^m - (n 個の数の XOR) を引けば良い。

上の例だと、XOR(8,7,5,1) は 4 桁で、n 個の数のうち 4 桁目が 1 なのは 8 なので、
1000 (8) から 10000 - 1011 = 101 (2^4 - 11 = 5) を引き 11 (3) となり、
XOR(3,7,5,1) = 0 のようになる。

上の二つによって、交互に n 個のうちのある一つの数から任意の数を引いていく場合、
一度引いた後 XOR を 0 に出来たほうは、相手がどうしようと、
常に XOR をとると 0 になる状態を保つことが出来る。

片方が引いた後 XOR が 0 になるように保ちつつ、
交互に数を引いていくと、最終的に n 個のうち 2 以上の数が 1 つだけの状態になる。
2 以上の数が 1 つの場合 XOR を取ると、0 にはならないので、
今度引くのは XOR を 0 に保っているほうということになる。
ここで n 個の数のうち 1 が偶数個なら、残った 2 以上の数から数を引く時 1 残るようにし、
奇数個なら 0 になるように引く。
そうすると、残った 1 は奇数個で、交互に引き合って行くと
最後の 1 つは XOR を 0 に保ってないほうが取らなければならなくなる。

で、上の URL のは次のように XOR が 0 じゃない状態から始まってるので、
プレーヤーが勝つことが出来る。

011 3
100 4
101 5
010 XOR(3,4,5)

011 3
100 4
101 5
110 6
100 XOR(3,4,5,6)

下の例は 4, 5, 6 のどれから 4 つ取っても勝てる。

>>21-23
ご苦労さん。でもこれは簡単な部類の問題だよね。
なにかもっと面白い2人ゲームはないかな？

棒消しは？

棒消しも同じ。2進和で判定できる。

おもしろい・・・よく考えてみます！

ちなみにオセロは？
図形的意味の入るものは難しいのかな？

図形的意味つーより、規則が複雑なら難しい（至極当然）。
オセロなんてもう・・・

オセロはコンピューター最強

確かチェスは先手必勝だったはずだけど，
オセロについてはどうなんかなーっと思ったんですが・・・
もうわかってるのかな？

>>21-23
全然わかんね。
どういうの勉強したら分かる？
大学位でやるのかな？

>>32
XOR が理解できればそれで十分。
大学で習うような知識はいらない。
あとは君の考える能力の問題。
>>21-23の書き方がわかりづいってのもあるかもしれんが。
>>21のとこも偶数個、奇数個とか書いたほうがわかりやすいし、
「n 個の数」って連呼しすぎ。何をさしてるのかわかりづらい。
でも、実際にやってみたらわからんものでもないような。
つか、わかんないとこがあるなら書いてみれ。

>>33
XORの概念とかなんも分かんないんです。
何か形的に線形代数っぽかったんで教科書見たけど載ってなかったです。

まぁ暇を見て図書館でもいってみます。

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>>34
そうか…。とりあえず、線形代数は激しく関係ないな。
とりあえず二進数表記がわからんと仕方ない。
あと、排他的論理和(XOR)は論理の本にはあんま書いてなくて、
集合の本に対称差って形で載ってることのが多いかも。

つか、とりあえずここで書いておけば
1 (+) 1 = 0
1 (+) 0 = 1
0 (+) 1 = 1
0 (+) 0 = 0
だ。(+) が排他的論理和ね。通常は二項で考える。
>>21のは a1 (+) (a2 (+) (a3 (+) (a4 (+) ...))) とやっていったものだ。

通常の論理和 ∨
(これは OR とかも呼ばれる,上の記号の使い方でいけば + って書くべきかも)
は
1 ∨ 1 = 1
1 ∨ 0 = 1
0 ∨ 1 = 1
0 ∨ 0 = 0
のようになる。どっちかが 1 なら 1 となる。
XOR の場合はどっちかが 1 なら 1 だが、両方とも 1 の場合は 0 となる。
片方だけが 1 の場合は 1 って言うといいかも。

あと論理積 (AND とか言われる, こっちは * (×) って書くべきかも)
1 ∧ 1 = 1
1 ∧ 0 = 0
0 ∧ 1 = 0
0 ∧ 0 = 0
見てわかるとおり、両方 1 のときだけ 1。

あと形が線形代数っぽいってのは
1000 8
0111 7
0101 5
0001 1
1011 XOR(8,7,5,1)
のことなんだろうけど、これは単に
8 を二進数表記すると 1000、5 を二進数表記すると 101、とかそういう話。
XOR を計算する時、こう書いたほうがわかりやすいからこう書いてるだけ。

昔やった、ブール代数ってのに似てる気がします。
電気関係で使われる話ですか？

>>38
うん。思いっきりブール代数(w
電気関係でも使われてますね。

「ぎゃっはっはっはっはっはっはっはっはー、ひっひっひっひっひー」

「ざ、にゅーげーむ、はぁ？さどぅんりー」

>>40
ええ？

（＾＾）

http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1030368533/l50と一緒か。

お、２進和の話が出てる。石取りゲームの必勝法その他は
『石とりゲームの数理』数学ライブラリー〈教養篇〉　一松　信著(初版発行68年)
に出てて、昔友達を負かして遊んだな…。

古本で買ったし、今はもっといい本が出ているのかもしれないが、
この本は馬鹿難しくて高１ではニムゲームについて書いてある最初40頁で諦めたくらいだよ…。

>>40
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?

>>1
の香具師だな・・・>>40
むかつくデスよね

>>40は
>>1の、リンク先の相手キャラの台詞（？）でしょう。

勝てない

３４５→１４５
３４５６→３５６　or　３４１６　or　３４５２

(･∀･)ｹﾞﾊﾊﾊﾊ

　　 ∧＿∧
　　（　　＾＾ ）＜ ぬるぽ（＾＾）

　

8

オセロなんてすでに総あたりで全手解析されてんじゃないの？

━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

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ﾋﾟｭ.ｰ　(　　＾＾ ） ＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
　　＝〔~∪￣￣〕
　　＝ ◎――◎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎渉

8

小倉優子たんと藤本美貴たんのコラを発見したでつ。
(*´Д`*)２人のつるつるワレメがっ！(*´Д`*)ハァハァ
http://plaza16.mbn.or.jp/~satchel/turuturu/

16

http://homepage.mac.com/hiroyuki44/

先手後手を選べるコンピュータ対戦完全情報ゲームの必勝法

１．ウィンドウをＡ、Ｂと２つ開く
２．片方（Ａ）を先手、もう一方（Ｂ）を後手に選ぶ
３．コンピュータの手を真似ていく

証明
Ａがコンピュータの勝ちであればＢは人間の勝ちである。
また，Ｂがコンピュータの勝ちであればＡは人間の勝ちである。

証明なんてほどのものではない。
あまりスレと関係ない。
ネタとしても面白いわけではない。

煽られたな。７時のレスなんてこんなもんだ

　__∧＿∧_
　|（　　＾＾ ）|　＜寝るぽ（＾＾）
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　＼ |⌒⌒⌒~|　　　　　　　　　山崎渉
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　|（　　＾＾ ）|　＜寝るぽ（＾＾）
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　＼ |⌒⌒⌒~|　　　　　　　　　山崎渉
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